De thi HSG 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (228.97 KB, 4 trang )
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT
NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi : 01 tháng 12 năm 2011
(Đề thi gồm 1 trang)
Môn thi : TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1,5đ) Rút gọn biểu thức
Câu 2 :(1,5đ) Chứng minh :
chia hết cho 6 .
Câu 3 : (1,5đ) Cho
có
,vẽ đường trung tuyến AM . Trên AC lấy
điểm D sao cho BD = 2AM, BD cắt AM tại K . Chứng minh rằng: KA = KD .
Câu 4 :(1,5đ) Cho
trên AC.
Biết
vuông tại A , đường cao AH , N là hình chiếu của H
. Tính HN theo b và c.
Câu 5 :(1,5đ ) Tìm số nguyên tố P sao cho P +2 và P +4 cũng là số nguyên tố.
Câu 6 :(1,5đ) Cho a và b là hai số thực dương thõa
mãn:
Hãy tính tổng:
Câu 7 : (2đ) Một tam giác có số đo diện tích (đơn vị
) bằng số đo chu vi
(đơn vị
). Tính bán kính r của đường trịn nội tiếp tam giác đó
Câu 8 :(1,5đ) Chứng minh rằng nếu
thì
Câu 9 :(2đ) Chứng minh rằng :
nguyên.
với a, b là các số
Câu 10: (2đ ) Cho ba số a,b,c thỏa :
và
Chứng minh rằng một trong ba số đó phải có một số bằng 2012.
Câu 11 : (2đ) Cho
minh rằng:
. M là một điểm thuộc cạnh BC
Câu 12 :(1,5đ) Chứng minh rằng phân số
.
. Chứng
không tối giản.
----------- HẾT ----------
Bài 1:
Câu 2 :(1,5đ) Chứng minh :
chia hết cho 6 .
=
=
8/
12/Vì
--> đpcm
5/ p=3 --> p+2=5;p+4=7 (t/m)
p khác 3 --> p=3k+1 hoặc p=3k+2 vs k tự nhiên --> hoặc p+2 hoặc p+4 chia hết cho 3 và >3 -->
loại
Vậy p=3
Câu 10: (2đ ) Cho ba số a,b,c thỏa :
và
Chứng minh rằng một trong ba số đó phải có một số bằng 2012.
Xét tích:
.
Câu 6 :(1,5đ) Cho a và b là hai số thực dương thõa
mãn:
Hãy tính tổng:
Câu 7 : (2đ) Một tam giác có số đo diện tích (đơn vị
) bằng số đo chu vi
(đơn vị
). Tính bán kính r của đường trịn nội tiếp tam giác đó
Câu 6:
Chia 2 vế cho:
Cả 2 TH ta đều có thể suy ra
Câu 7: Gọi chu vi là p, diên tích là S, có:
Vậy
Mà
Câu 6: Đặt
Ta có:
\Rightarrow
\Rightarrow hoặc bằng 1
Thay vào đt ban đầu được a=b=1\Rightarrow
Câu 7:
Ta chứng minh được cơng thức:
với
là diện tích,nửa chu vi,bán kính đường
trịn nội tiếp.
Theo bài ra:
\Rightarrow
Đặt
Do d\a,d\b nên d\3a+5b vàd\8a+13b
\Rightarrow d là ƯC (3a+5b,8a+13b)\Rightarrowd\d'
Do
Tương tự:d'\a nên d'\d
Từ đó suy ra
Câu 11 : (2đ) Cho
minh rằng:
\Rightarrowd'\8(3a+5b)-3(8a+13b)=b
. M là một điểm thuộc cạnh BC
. Chứng
Ta có:
và
nên
Câu 3 : (1,5đ) Cho
có
,vẽ đường trung tuyến AM . Trên AC
lấy điểm D sao cho BD = 2AM, BD cắt AM tại K . Chứng minh rằng: KA =
KD .
Gọi I là trung điểm của BD
...\Rightarrow IM là đường trung bình
\Rightarrow IM // DC hay IM // AD
\Rightarrow
\Rightarrow
\Rightarrow
:-SS
Cách làm khác câu 5: Ta có: P+2=(P-1)+3 (1)
P+4=(P+1)+3 (2)
Xét trong 3 số P-1;P;P+1 phải có 1 số chia hết cho 3.Từ (1)(2) suy ra P chia hết cho 3
......
Cách làm khác bài 10: Từ gt suy ra:
và suy ra 3 trường hợp từ đó suy ra đpcm.
Bài 8dễ wa để cho em nhưng đừng quên thanks nha!)
Từ giả thiết
Mình làm bài 4 nha. chưa thấy bơi xanh bơi đỏ kìa ;
Do
suy ra đpcm.|-)
vuông tại A nên theo định lý Pytago có:
Theo hệ thức lượng trong tam giác vng:
(để a cho tiện nha )
Lại có:
(vì cùng vng góc với AC). Theo định lý Ta-let:
