- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Tuyển sinh lớp 10
gui cho ban Le Quang Liem
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (75.56 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Họ và tên:Nguyễn Công Hải-Lớp 8a3-Trường THCS Lâm Thao-Huyện Lâm Thao –Tỉnh Phú Thọ-học sinh thầy Nguyễn Minh Sang. Bài tập Cho x, y, z là các số thực khác 0. Chứng minh bất đẳng thức sau: x2 2. x y z. 2. . y2 2. y x z. 2. . z2 2. z y x. 2. 3 . 5. Bài làm 2. 2. 2. x y z + 2 + 2 Đặt P= 2 2 2 x + ( y + z ) y + ( x+ z ) z + ( y + x ). Áp dụng bất đẳng thức (y+z) ❑2 ≤ 2 ( y 2 + z 2 ) .Đẳng thức xảy ra khi y=z. Do đó x ❑2+ ( y + z )2 ≤ x 2 +2 ( y 2+ z 2 ) y + x ¿ 2 ≤ z 2+2 ( y 2 + x 2 ) Tương tự y 2 . 2 2 2 2 2 ❑ + ( x + z ) ≤ y +2 ( x + z ) ; z +¿ x2 y2 z2 + + Suy ra x2 +2 ( y 2 + z 2 ) y 2 +2 ( x 2 + z 2 ) z 2 +2 ( y 2+ x 2 ) x2 y2 z2 P+3 ≥ 2 +1+ 2 + 1+ 2 +1 ⇔ x +2 ( y 2 + z 2 ) y +2 ( x2 + z 2 ) z +2 ( y 2+ x 2 ) 1 1 1 2 2 2 ⇔ P+3 ≥ 2 ( x + y + z ) . 2 + 2 + 2 2 2 2 2 2 2 x +2 y +2 z y + 2 x + 2 z z +2 y +2 x 1 1 1 9 Áp dụng bất đẳng thức a + b + c ≥ a+ b+c .Với a,b,c>0. P≥. (. (Đẳng thức xảy ra khi a=b=c). Suy ra. 9 2 2 2 2 2 ) x +2 y +2 z + y + 2 x +2 z + z + 2 y +2 x 9 18 =2 ( x 2+ y 2+z 2 ) . = . 2 2 2 5 5 (x + y +z ) 18 3 Do đó P 5 −3= 5 (đpcm) ¿ y=z x=z y=x Đẳng thức xảy ra khi x 2+2 y 2 +2 z 2= y 2+2 x 2+ 2 z 2=z 2 +2 y 2+2 x 2 ⇔ x= y=z ¿{{{ ¿. P+3 2 ( x2 + y 2 + z 2 ) .(. 2. 2. 2. 2. ).
<span class='text_page_counter'>(2)</span>
