Ga soan theo chu de He thuc viet va ung dung

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 5/3/2017 Ngày giảng:8/3/2017. Tiết 56: HỆ THỨC VI – ÉT VAØ ỨNG DỤNG. I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: H.sinh hiểu được, nhớ được, viết lại được hệ thức Vi ét , vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi ét như nhẩm nghiệm, tìm được 2 số biết tổng và tích của chúng. 2.Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán chính xác . 3. Thái độ: Giaó dục ý thức đạo đức của học sinh. II: PHƯƠNG PHÁP VÀ KỸ THUẬT DẠY HỌC Nêu vấn đề, phương pháp quy nạp không hoàn toàn, vấn đáp... III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN, HỌC SINH - Giáo viên: Baûng phuï - Học sinh: Máy tính bỏ túi, bảng nhóm, thước thẳng. - Phương tiện: Máy chiếu IV. TIẾN TRÌNH THỰC HIỆN: 1. Ổn định, tổ chức: Lớp. Tiết. Ngày dạy. Sĩ số. Ghi chú(dạy đến…). 1 2 2. Kiểm tra bài cũ: - Phát biểu công thức nghiệm của p/t bậc hai? 3. Tiến trình thực hiện: Hoạt động của GV - HS Nội dung Hoạt động 1: Khởi động - Chúng ta đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Bây giờ chúng ta tìm hiểu sâu hơn nữa mối quan hệ giữa hai - NhËn xÐt: §å thÞ hµm sè y = 2x nghiệm nàyvới các hệ số của phương trình. + 3 song song với đồ thị hàm số Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0). y = 2x . V× 2 hµm sè cã hÖ sè a = Có nghiệm thì lúc này tổng, tích hai nghiệm 2 vµ 3  0. - HS c¶ líp nhËn xÐt bµi lµm cña được tính như thế nào và khi biết một b¹n. nghiệm của p/t thì ta tính nghiệm còn lại ra sao? Hoạt động 2: Hỡnh thành kiến thức. Nội dung 1: Hệ thức vi – ét. Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học 1. HÖ thøc ViÐt tập: ?1 (Sgk - 50) ax2 + bx + c = 0 9A.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> NV1: Ta có: 2 Phương trình : ax + bx + c = 0 (a  b  b  x1  x2    0). 2a 2a có nghiệm hãy tính x1  x2 ? và x . x2 ? Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập. HS: Hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập. Bước 3: Báo cáo kết quả hiện nhiệm vụ học tập. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày các nhóm khác theo dõi nhận xét. B4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của h/s. GV nhận xét bài làm của học sinh, sửa chữa sai sót nếu có. - Chốt kiến thức, giới thiệu định lý. 1. Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập: NV2: Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0. a.Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b.Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của p/t. c.Dùng hệ thức vi – ét để tìm x2. Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập. HS: Hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập. Bước 3: Báo cáo kết quả hiện nhiệm vụ học tập. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày các nhóm khác theo dõi nhận xét. B4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của h/s. GV nhận xét bài làm của học sinh, sửa chữa sai sót nếu có. - Chốt kiến thức. Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập: NV3: Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 =.  b   b  b  2a a  b    b   b2   x1 x2  .   2a 2a 4a 2 b 2  b 2  4ac c  4a 2 a. *Định lý Vi -ét: (Sgk - 51) Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: ax 2 + bx + c = 0.  a 0 . thì. b   x1  x2  a   x .x  c  1 2 a. *Áp dụng: ?2. Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 =. 0. a) Có a = 2; b =- 5; c = 3  a + b + c= 2 + (- 5) + 3= 0 b) Thay x1 = 1 vào vế trái của phương trình ta có: VT = 2 .12 - 5 . 1 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0 = VP Vậy chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Theo định lí Vi - ét ta có: c 3  x1.x2 = a 2. Thay. x1. =. 3 3  x2  :1  2 2. *Tổng. quát:. 1. vào. x1.x2. =. 3 2. 3 c x2  2 (= a ) Vậy. Nếu. phương. 2. ax + bx + c = 0  a 0 . trình. có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 =1 còn nghiệm kia là. x2 . c a..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 0 a. Chỉ rõ các hệ số a,b,c rồi tính a- b+c. b.Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của p/t. c. Tìm ngiệm x2. Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập. HS: Hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập. Bước 3: Báo cáo kết quả hiện nhiệm vụ học tập. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày các nhóm khác theo dõi nhận xét. B4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của h/s. GV nhận xét bài làm của học sinh, sửa chữa sai sót nếu có. - Chốt kiến thức. Bước 1: Chuyển giao n/v học tập: NV4: Tính nhẩm nghiệm các p/t 2. a.  5 x  3 x  2 0 b.2004 x 2  2005 x  1 0. Bước 2: HS thực hiện n/v học tập. HS: H/đ nhóm thực hiện n/v học tập. Bước 3: Báo cáo k/q hiện n/v học tập. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày các nhóm khác theo dõi nhận xét. B4: Đánh giá k/q thực hiện n/v. GV nhận xét bài làm của học sinh, sửa chữa sai sót nếu có. - Chốt kiến thức.. ?3 Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0. a) Ta có: a = 3; b = 7; c = 4  a-b+c=3-7+4=0 b) Với x1 = - 1 thay vào VT của phương trình ta có : VT = 3(- 1)2 + 7.(-1 ) + 4 VT = 3 - 7 + 4 = 0 = VP Vậy chứng tỏ x1 = - 1 là một nghiệm của phương trình c) Theo hệ thức Vi - ét ta có: c 4  x1 . x2 = a 3 . 4 4 x2  : ( 1)  3 3 4 c x2   3 (= a ) Vậy nghiệm. Tổng. quát:. Nếu. phương. trình. 2. ax + bx + c = 0  a 0 . có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm c x1 = -1 còn nghiệm kia là x 2 = - a .. ?4 a.  5 x 2  3x  2 0. Ta có a =- 5; b=3 ; c= 2 a+b+c = (-5) +3+2 =0 => phương trình có hai nhiệm 2 5 2 b.2004 x  2005 x  1 0 x1 1; x2 . Ta có a = 2004 ; b= 2005; c= 1 a-b+c = 2004- 2005+1 =0 => phương trình có hai nhiệm x1  1; x2 . 1 2004. Nội dung 2: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S,  Áp dụng : có tích bằng P, nếu gọi số thứ nhất là x Ví dụ 1: (Sgk -52) thì số thứ hai là? Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 27 - Theo g/t có tích bằng P nên ta có p/t và tích của chúng bằng 180. nào? Giải: 2 Hai số cần tìm là nghiệm của phương GV: Nếu  =S - 4P 0 trình:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Thì p/t x2 – Sx +P = 0 có nghiệm. Các nghiệm chính là hai số cần tìm. Bước 1: Chuyển giao n/v học tập: - Xác định yêu cầu của VD1? - Hai số cần tìm là nghiệm của p/t nào? - Tương tự làm ?5 Bước 2: HS thực hiện n/v học tập. HS: H/đ nhóm thực hiện n/v học tập. Bước 3: Báo cáo k/q hiện n/v học tập. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày các nhóm khác theo dõi nhận xét. B4: Đánh giá k/q thực hiện n/v. GV nhận xét bài làm của học sinh, sửa chữa sai sót nếu có. - Chốt cách tìm hai số khi biết tổng và tích.. x2- 27x + 180 = 0 Ta có: = 272- 4.1.180 =729 –720 = 9   9 3  phương trình có  hai nghiệm phân biệt x1 . 27  3 15 2 ;. x2 . 27  3 12 2. Vậy có hai số cần tìm là 15 và 12. ?5 Tìm 2 số biết tổng của chúng. bằng 1 và tích của chúng bằng 5. Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương 2 trình x - x + 5 = 0 Ta có:  =(-1)2 4.1.5 = 1 - 20 = - 19 < 0 Do  < 0  phương trình trên vô nghiệm .Vậy không có hai số nào thoả mãn điều kiện đề bài. Ví dụ 2: (Sgk -52) *) Bài tập 27 ( a)(sgk – 53) - Hãy áp dụng ví dụ 2 làm bài tập  x2 - 7x + 12 = 0 27 ( a) - sgk - GV cho HS làm sau đó chữa bài lên Vì 3 + 4 = 7 và 3 . 4 = 12  x1 = 3; x2 = 4 là hai nghiệm của phương trình bảng, học sinh đối chiếu . đã cho Hoạt động 3: Luyện tập. Bước 1: Chuyển giao n/v học tập: Bài 25: (52 – SGK) Đối với phương trình sau, kí hiệu x1 và a) 2x2–17x+1=0 có a = 2, b = -17, c = 1 x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải 2 phương trình, hãy điền vào những chố ∆ = (-17) – 4 . 2 . 1 = 289 – 8 = 281 17 1 trống (..): x  x  ; x .x  a) 2x2 – 17x + 1 = 0, ∆ = …, x1 + x2 = …,. x1x2 = …;. b) 5x2 – x + 35 = 0, x1 + x2 = …,. x1x2 = …;. c) 8x2 – x + 1 = 0, x1 + x2 = …,. ∆ = …, ∆ = …,. x1x2 = …;. 2. d) 25x + 10x + 1 = 0, ∆ = …, x1 + x2 = …,. x1x2 = …;. Bước 2: HS thực hiện n/v học tập. HS: H/đ nhóm thực hiện n/v học tập. Bước 3: Báo cáo k/q hiện n/v học tập.. 1. 2. 2. 1. 2. 2. b) 5x2– x+ 35 = 0; a = 5, b = -1, c = -35 ∆ = (-1)2 – 4 . 5 . (-35) = 1 + 700 = 701 1 x1  x2  ; x1.x2  7 5. c) 8x2 – x + 1 = 0 có a = 8, b = -1, c = 1 ∆ = (-1)2 – 4 . 8 . 1 = 1 - 32 = -31 < 0 Phương trình vô nghiệm nên không thể điền vào ô trống được. d. ) 25x2 +10x+1=0 ;a = 25, b = 10, c = 1. ∆ = 102 – 4 . 25 . 1 = 100 - 100 = 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Đại diện một nhóm lên bảng trình bày x  x  2 ; x .x  1 1 2 1 2 2 25 các nhóm khác theo dõi nhận xét. B4: Đánh giá k/q thực hiện n/v. GV nhận xét bài làm của học sinh, sửa chữa sai sót nếu có. Hoạt động 4: Vận dụng. Bước 1: Chuyển giao n/v học tập: a) 35x2– 37x + 2 = 0 có a = 0, b = -37, Dùng điều kiện a + b + c = 0 c=2 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm Do đó: a + b + c = 35 + (-37) + 2 = 0 2 nghiệm của mỗi phương trình sau : x1 1; x2  35 a) 35x2– 37x + 2 = 0 ; nên b) 7x2 + 500x – 507 = 0 b) 7x2 + 500x – 507 = 0 c) x2– 49x – 50 = 0 ; d) 4321x2 + 21x – 4300 = 0 có a = 7, b = 500, c = -507 Do đó: a + b + c = 7 + 500 – 507 nên Bước 2: HS thực hiện n/v học tập.  507 HS: H/đ nhóm thực hiện n/v học tập. x1 1; x2  7 Bước 3: Báo cáo k/q hiện n/v học tập. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày c) x2– 49x – 50 = 0 có a = 1, b = -49, c = -50 Do đó a – b + c = 1 – (-49) – 50 các nhóm khác theo dõi nhận xét. = 0 nên x1  1; x2 50 B4: Đánh giá k/q thực hiện n/v. 2 GV nhận xét bài làm của học sinh, sửa d) 4321x + 21x – 4300 = 0 có a = 4321, b = 21, c = -4300 chữa sai sót nếu có. + a – b + c = 4321 – 21 + (-4300) = 0 Hoạt động 5: Tìm tòi, mở rộng GV: Hướng đãn học sinh về nhà làm bài tập sau: Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m. a) x2– 2x + m = 0; b) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 4. Củng cố : Nhắc lại các kiến thức cần ghi nhớ của tiết học? 5.Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số khi biết tổng và tích - Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không lớn quá. - Bài tập về nhà số 28(b, c) tr 53, bài 29 tr 54, bài 5, 36, 37, 38, 41 tr 43, 44 SBT.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>

<span class='text_page_counter'>(7)</span>