28Mu Va Logarit Giai Chi Tiet Hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12. Đây là trích 1 phần tài liệu gần 2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông. Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 11 và 12 của Thầy Đặng Việt Đông giá 400k (lớp 11 là 200K, lớp 12 là 200K) thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy. Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của ĐH Sư Phạm TPHCM. File Word liên hệ: 0937351107. Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. File Word liên hệ: 0937351107. Trang 2. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. MỤC LỤC MỤC LỤC.................................................................................................................................................2 LŨY THỪA..............................................................................................................................................3 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT...............................................................................................................3 B - BÀI TẬP.........................................................................................................................................3 C - ĐÁP ÁN..........................................................................................................................................6 HÀM SỐ LŨY THỪA..............................................................................................................................7 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT...............................................................................................................7 B - BÀI TẬP.........................................................................................................................................7 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................12 LÔGARIT...............................................................................................................................................13 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.............................................................................................................13 B - BÀI TẬP.......................................................................................................................................13 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................18 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT......................................................................................................19 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.............................................................................................................19 B - BÀI TẬP.......................................................................................................................................20 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................31 PHƯƠNG TRÌNH MŨ...........................................................................................................................32 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.............................................................................................................32 B - BÀI TẬP.......................................................................................................................................32 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................38 PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT................................................................................................................39 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.............................................................................................................39 B - BÀI TẬP.......................................................................................................................................39 C. ĐÁP ÁN.........................................................................................................................................44 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ..................................................................................................................45 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.................................................................................................................45 B - BÀI TẬP.......................................................................................................................................45 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................52 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.......................................................................................................53 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.............................................................................................................53 B - BÀI TẬP.......................................................................................................................................53 C - ĐÁP ÁN:.......................................................................................................................................57 HỆ MŨ-LÔGARIT.................................................................................................................................58 A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG..........................................................................................................58 B – BÀI TẬP.......................................................................................................................................58 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................60 CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ............................................................................................61 A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG..........................................................................................................61 B - BÀI TẬP.......................................................................................................................................61 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................63. File Word liên hệ: 0937351107. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa luỹ thừa Số mũ . Cơ số a.  n  N*  0. aR a 0.   n ( n  N* ). a 0. a  a  n . a 0. a  a n  n a m ( n a b  bn a). a 0. a  lim a rn. m (m  Z, n  N* ) n  lim rn (rn  Q, n  N* ) .  Luỹ thừa a a  a n a.a......a (n thừa số a). a  a 0 1 1 an. m. 2. Tính chất của luỹ thừa  Với mọi a > 0, b > 0 ta có:  a a a      .    a  .a  a  ;  a ; (a )  a ; (ab)  a .b ;    a b  b      a > 1 : a  a    ; 0 < a < 1 : a a     Với 0 < a < b ta có: a m  bm  m  0 ; a m  bm  m  0 Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. 3. Định nghĩa và tính chất của căn thức n  Căn bậc n của a là số b sao cho b a .  Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có: a na n p  (b  0) n p n n   a  a (a  0) ; b nb ab  n a. n b ; ; p q Neáu  thì n a p m a q (a  0) mn m n n m ; Đặc biệt a  a. m n. a mn a. anb. n n Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì a  b . Chú ý:  Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì. n. n + Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu a . + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.. B - BÀI TẬP Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? m. A.. n. x .x x. m n. xy B.  . File Word liên hệ: 0937351107. n. x n .y n. n m. x  C.. Trang 4. x nm. D.. x m .y n  xy . m n.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 4 m. 2  Câu 2: Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với 2 . 2  4 . 2  B. C. D. 2 A. 4 m. 2m. 3m. m. 2 3 3 : 27 2 Câu 3: Giá trị của biểu thức A 9 4 5 3 B. 3 A. 9. 3. Câu 5: Tính: A. 10.   0,5.  1  625   2   4 B. 11. 1. 2 A. Câu 6: Giá trị của biểu thức. 2 3. 1 2. là: C.  10.  19.   3 . .  1 2 3  22 24 3  2. kết quả là: C. 12 3. 3. Câu 7: Tính: 115 A. 16. 1 3. 1 1 3. 3 2. 2. 0, 001    2  .64  8.   90 . 109 B. 16 .  23. 3. 1.  1  3  1  81 0,75       125    32  Câu 8: Tính: 80 79   A. 27 B. 27. . là: C. 2  1.  Câu 10: Rút gọn : A. a2 b. a 3 .b 2. 3. . D.  1. kết quả là: 1873  16 C.. 111 D. 16. 3 5. kết quả là: 80 C. 27. 352 D. 27. D.. 3. 534. 4. a12 .b6 ta được : B. ab2 2 3. D. 13. 2. 1 3 3 Câu 9: Trục căn thức ở mẫu biểu thức 5  2 ta được: 3 25  3 10  3 4 3 3 3 3 3 3 B. 5  2 C. 75  15  4 A. 4. D. 10. . 3. B. 2  1 . 3. 3. 3. A. 1. 4m. 4 12 D. 3. C. 81. Câu 4: Giá trị của biểu thức 9 B. 9 A. 0,25. ?. là:. 23.2 1  5 3.54 A  3 0 10 :10 2   0,1. 4. m. 4 9. 2 9. C. a2 b2. D. Ab. 2 9.      a  1   a  a  1  a  1     ta được : Câu 11: Rút gọn :  1. A.. a 3 1. 4. 4. 3 B. a  1.  1  a  2 2 .  2  1  a  Câu 12: Rút gọn : File Word liên hệ: 0937351107. 3 C. a  1. 2 1. ta được : Trang 5. 1 3 D. a  1.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12 A. a3. B. a2. a. 3 a. 4 a 24 25 .. 3.  ab  : . . 3. a. 3. b. . D. a 3. 2. C. 3. D.  1.  a  0  là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ? 3. A.. 1. 2 1 ? C. a 2.  a b T  3  3 a  b  Câu 14: Rút gọn biểu thức B. 1 A. 2 5. D. a4. C. a. Câu 13: Với giá trị thực nào của a thì a 0 B. a 1 A.. 2 Câu 15: Kết quả a. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. a. 5 a. B. 4 3. a7 . a 3 a. 4. 5 C. a . a. 1 3. D.. a5 a. 1. 2  b 3 A 2 . 1  2   a 3 2  a  a 3  2 3 ab  4b 3  Câu 16: Rút gọn được kết quả: A. 1 B. a + b C. 0. a  8a b. D. 2a – b. 3  32 2 a  b a b A   1 1  a b  2 a  b2  Câu 17: Giả sử với biểu thức A có nghĩa, giá trị của biểu thức B.  1 C. 2 D.  3 A. 1 1. B. Câu 18: Giả sử với biểu thức B có nghĩa, Rút gọn biểu thức B. a  b C. a  b A. 2. 9. a4  a4 1 4. a a. 5 4. . b. . 1 2. 3.  b2. 1. b2  b. . 1 2. ta được: 2 D. a  b 2. 7. B. Câu 19: Cho hai số thực a  0, b  0, a 1, b 1 , Rút gọn biểu thức B. a  b C. a  b A. 2.  . a  b  ab   là:. 1. a3  a3 4 3. a a. 1 3. 5. . b3  b 2. b3  b 2. D. a  b. . 1 3. . 1 3. ta được:. 2. 1 1   12 2 2 a  2 a  2  . a 1 M   1 1    a  2a 2  1 a  1  a 2   Câu 20: Rút gọn biểu thức (với điều kiện M có nghĩa) ta được: a 1 2 3 a B. 2 C. a  1 D. 3( a  1) A.. 1.  3. 5  x 1 Câu 21: Cho biểu thức T = 5 9 7 5 7 2 B. 2 A.. File Word liên hệ: 0937351107. 2x.  25. x 1 2. x . Khi 2  7 thì giá trị của biểu thức T là: 9 C. 2 D. 3 7. Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12 1  a  a    1  Câu 22: Nếu 2 thì giá trị của  là: A. 3 B. 2. . . Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. C. 1. D. 0. . x  4 x 1 Câu 23: Rút gọn biểu thức K = A. x2 + 1 B. x2 + x + 1.  ta được:. x  4 x 1 x . x 1. C. x2 - x + 1. D. x2 – 1. 4 2 4 Câu 24: Rút gọn biểu thức x x : x (x > 0), ta được:. A.. 4. x. B.. . x. 31 32. B. x. x. C.. x x x x x. Câu 25: Biểu thức A. x. 3.  x  0. D. x 2. được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:. 15 8. 7. 15. C. x 8. D. x 16. 11. A  x x x x : x 16 ,  x  0 . Câu 26: Rút gọn biểu thức: 8 x B. A.. 6. x. C.. x 3 x2  13    6 x . Khi đó f  10  bằng: 11 B. 10. Câu 27: Cho f(x) =. A. 1 Câu 28: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?. . 3. 4.  . 2. 3. 2. . . 3. 4. ta được:. x. D. 4. 11 . 2. 6.  . 3. 3. A.. 3. . 1 a. 1. 1 3. B. a  a. 5. 1 2. A.. a 2. 2 3. . . 4. 1 3. 2016 C. a. 2 3. . D. II và IV.   a  1. 3. 1 a 2017. D.. D. 0  a  1, 0  b  1. 3 2. B. a  1. . Khi đó ta có thể kết luận về a là: C. 1  a  2. D. 0  a  1. Câu 33: Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a  0, a 1, b  0, b 1 . Chọn đáp án đúng.. File Word liên hệ: 0937351107. a2 1 a. 3 4. Câu 31: Cho a, b > 0 thỏa mãn: a  a , b  b Khi đó: a  1, b  1 B. a > 1, 0 < b < 1 C. 0  a  1, b  1 A..  a  1 Câu 32: Biết. 2. 2.  1 1     3  2  III. 4 5  4 7 IV. 4 13  5 23 I. 17  28 II.  3  A. II và III B. III C. I Câu 30: Cho a  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? a. 11 .  4 2 4 2 D.. C. Câu 29: Các kết luận sau, kết luận nào sai. x. D.. 13 C. 10.  B.. A..  2 2 2 2. 4. Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12. m n A. a  a  m  n. m n B. a  a  m  n. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. a  b  a n  bn  n  0 C. . x x x x Câu 34: Biết 2  2 m với m 2 . Tính giá trị của M 4  4 : 2 B. M m  2 C. M m  2 A. M m  2. a  b  a n  bn  n  0 D.  2 D. M m  2. C - ĐÁP ÁN 1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6B, 7C, 8D, 9A, 10D, 11C, 12A, 13C, 14B, 15B, 16C, 17A, 18C, 19B, 20C, 21D, 22D, 23B, 24C, 25A, 26C, 27C, 28D, 29D, 30A, 31B, 32A, 33C, 34C.. File Word liên hệ: 0937351107. Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. HÀM SỐ LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Khái niệm  a) Hàm số luỹ thừa y x ( là hằng số). Số mũ .  Hàm số y x. Tập xác định D.  = n (n nguyên dương). y x n.  = n (n nguyên âm hoặc n = 0). y x n. D= R D = R \{0}.  là số thực không nguyên. y  x. D = (0; +). 1 x n. n Chú ý: Hàm số y không đồng nhất với hàm số y  x (n  N *) . 2. Đạo hàm  x    x  1 ( x  0) ;  u    u  1.u   n x    1  với x  0 nếu n chẵn  n với x 0 nếu n lẻ  n x n 1  Chú ý: .  n u    u n n un 1. B - BÀI TẬP Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ? y  x 2  4 . 0,1. B.. A.. y  x  4 . 1/ 2. 3 2 Câu 2: Hàm số y = 1  x có tập xác định là: A. [-1; 1] B. (-; -1]  [1; +). Câu 3: Hàm số y = A. R Câu 4: Hàm số y = A. R.  4x. 2.  1.  x 2 y    x  C.. 3. D.. y  x 2  2x  3. C. R\{-1; 1}. D. R.  1 1  ;  R C. \  2 2 .  1 1  ;  D.  2 2 . 4. có tập xác định là:. B. (0; +)) x    x 2  1. e. có tập xác định là: B. (1; +) C. (-1; 1). Tâp xac đinh D cua ham sô Câu 5: D R \   1, 4 A. File Word liên hệ: 0937351107. y  x 2  3x  4 . D. R \{-1; 1}. 3. B.. D   ;  1   4; . Trang 9. 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12 D   1; 4 . D   1; 4 . D.. C.. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. . y  3x  5  3. Câu 6: Tâp xac đinh D cua ham sô 5   ;   2;     A. B.  3. Câu 7:  0;1   2;   A.. B.. Câu 8: Gọi D la tâp xac đinh cua ham sô  3  D   3  D B. A. Câu 9: A.. Tâp xac đinh D cua ham sô.  3;  . B.. 2. R \  0,1, 2. C.. y  2x  3. . 3 4. Câu 11: Tập xác định của hàm số.   ;0    2; . 1 2 3. .  9  x2. 3  2. . D.. . Chọn đap an đúng: D    2;3   3; 2   D C. D.. 3   ;3 C.  2 .   3;3 \ . Câu 10: Tập xác định của hàm số D   3;   A.  3 D R \ 1;    4 C..   ;0    1; 2 . y  6  x  x. y  2x . 5 R\  3 D.. 1 4. y  x  3x  2x  3. Tâp xac đinh D cua ham sô. la tâp: 5   3 ;   C.. x 3. . 3   2 ;3 D.. 2016. B.. là: D   3; . 3  D   ;     1;   4  D.. y  2x 2  x  6 . 5. là: 3  D R \ 2;   2  B. 3  D   ;     2;   2  D.. A. D R  3  D   ; 2   2  C. y  3x 2  2 . Câu 12: Cho hàm số  2  2  D   ;     ;   3  3   A.  2 2 D   ;  3 3  C.. 2. , tập xác định của hàm số là  D   ;   B.. y  2  x  Câu 13: Tập xác định của hàm số D R \  2 D  2;  B. A.. File Word liên hệ: 0937351107.  2  2 ;     3  3 .  2  D R \     3  D. 3. là: C.. D   ; 2 . Trang 10. D.. D   ; 2.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12 Câu 14: Hàm số  0;   A.. y  x 2  1. x. B.. xác định trên:  0; . C. 3. y  x  3 2 . Câu 15: Tập xác định của hàm số D   3;   \  5 D   3;   B. A. Câu 16: Tập xác định của hàm số.  2;  . B.. A.. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. . y  5x . 4. 5 x C.. 3x  6.  2; . .  0;  \  1. D. R. là: D   3;5 . D.. D   3;5. D.. R \  2. 2017. là: C. R.  4 Câu 17: Cho hàm số y x , các kết luận sau, kết luận nào sai: D  0;  Tập xác định A. B. Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định M  1;1 Hàm số luôn đi qua điểm C. D. Hàm số không có tiệm cận . 3 4. Câu 18: Cho ham sô y x . Khẳng đinh nao sau đây sai ?  0;   La ham sô nghich biến trên A. B. Đồ thi ham sô nhân trục hoanh lam tiệm cân ngang. C. Đồ thi ham sô nhân trục tung lam tiệm cân đứng. O  0;0  D. Đồ thi ham sô luôn đi qua gôc tọa độ . 3. Câu 19: Cho ham sô. y  x 2  3x  4. . Khẳng đinh nao sau đây sai ? D   ;0    3;  . Ham sô xac đinh trên tâp A. B. Ham sô đồng biến trên từng khoảng xac đinh cua nó. 3  2x  3  y'  . 4 4 x 2  3x C. Ham sô có đạo ham la:.  3;   va nghich biến trên khoảng   ;0  . D. Ham sô đồng biến trên khoảng Câu 20: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ? A. y = x. -4. Câu 21: Cho hàm số A.. D R. B. y = x y 3  x  1. . 3 4. C. y = x4. 3. Câu 22: Hàm số y =. có tập xác định là:. File Word liên hệ: 0937351107. 3. x. 5. , tập xác định của hàm số là D   ;1 D  1;   B. C..  4  x2  5. D. y =. Trang 11. D.. D R \  1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12 A. [-2; 2]. B. (-: 2]  [2; +) x    x 2  1. Câu 23: Hàm số y = A. R. C. R. 3. bx. e. 3. B. y’ =. 3 2.  a  bx . 3bx 2 23 3 C. y’ = 3bx a  bx. 7 Câu 25: Đạo hàm của hàm số y  cos x là:  sin x sin x. 8. 7. 1 3. y x (x  0).  sin x 6. 7 6 D. 7 sin x. C. 7 sin x. D. Cả 3 câu A, B, C đều đúng 3. Câu 27: Hàm số y =. x. 2.  1. 2. 4x 2. y’ = 3 x  1. có đạo hàm là: 4x. B. y’ = 3. Câu 28: Hàm số y = 1  A. 3. 3. Câu 30: Hàm số y = bx 3 3 A. y’ = 3 a  bx. 3 3  x 2  1. 2. 4. 2. C. y’ = 2x x  1. 2x  x 2 . Đạo hàm f’(x) có tập xác định là: B. (0; 2) C. (-;0)  (2; +). D. y’ =. 4x 3  x 2  1. D. 4 D. R \{0; 2}. a  bx 3 có đạo hàm là: bx 2 3. B. y’ =. 3 2.  a  bx . 23 2 Câu 31: Cho f(x) = x x . Đạo hàm f’(1) bằng: 3 8 A. 8 B. 3. 3. 3. 2x 2  x  1 có đạo hàm f’(0) là: 1 B. 3 C. 2. Câu 29: Cho hàm số y = A. R. Câu 32: Cho f(x) =. 7. 3 B. y x. 1 C. y x (x 0). A.. 3 3 D. y’ = 2 a  bx. 1. 6. A. 7 sin x B. 7 sin x Câu 26: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa:. 3. D. R \{-1; 1}. a  bx 3 có đạo hàm là: bx 2. 3 3 A. y’ = 3 a  bx. A.. D. R \{-1; 1}. có tập xác định là: B. (1; +) C. (-1; 1). Câu 24: Hàm số y =. 7. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. 3bx 2 23 3 C. y’ = 3bx a  bx. 3 3 D. y’ = 2 a  bx. C. 2. D. 4. x 2 x  1 . Đạo hàm f’(0) bằng: 1 3 B. 4. 3 A. 1 C. 2 D. 4 Câu 33: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?. A. y = x. -4. B. y = x. File Word liên hệ: 0937351107. . 3 4. C. y = x4 Trang 12. D. y =. 3. x. 2.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12 Câu 34: Cho hàm số y = A. y” + 2y = 0.  x  2. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. 2. . Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là: B. y” - 6y2 = 0 C. 2y” - 3y = 0 D. (y”)2 - 4y = 0. 1 3 Câu 35: Cho hàm số y x , Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Hàm số đồng biến trên tập xác định O  0;0  B. Hàm số nhận làm tâm đối xứng   ;0  và lồi  0;  Hàm số lõm C. D. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 36: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng 1. Câu 37: Cho hàm số. y x 3. , Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. 1 3. lim f  x  . x  A. B. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng x 0 C. Hàm số không có đạo hàm tại. D.. Hàm số đồng biến trên.   ;0 . và nghịch biến.  0;  .    Câu 38: Cho cac ham sô lũy thừa y x , y x , y x có đồ thi như hình vẽ. Chọn đap an đúng:. A. C..    . B.     .    . D.     . 1 x. 4 x là: Câu 39: Đạo hàm của hàm số 5 1 y '  y'  2 4 4 9 x . x 4 x A. B. y. 3 2 3 Câu 40: Đạo hàm của hàm số y  x . x là: 7 y'  6 x 9 y '  x 6 A. B. 5 3 Câu 41: Đạo hàm của hàm số y  x  8 là: 3x 2 y'  3x 3 6 y '  5 5  x3  8 2 5 x3  8 A. B.. File Word liên hệ: 0937351107. C.. C.. y' . 54 x 4. y' . 43 x 3. y'  C. Trang 13. 3x 5. y ' . D.. y'  D.. y' . 2. 5 x3  8. D.. 1 4. 4 x5. 6 77 x. 3x 2 5 5  x3  8. 4.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. 5 3 Câu 42: Đạo hàm của hàm số y  2x  5x  2 là: 6x 2  5 6x 2 y'  y'  5 5 (2x 3  5x  2) 4 5 5 2x 3  5x  2 A. B. 6x 2  5 6x 2  5 y'  y'  5 5 2x 3  5x  2 2 5 2x 3  5x  2 C. D. 3. Câu 43: Cho f(x) = A. 1. x 2 x  1 . Đạo hàm f’(0) bằng: 1 3 B. 4 3. A.. D. 4. tại điểm x 1 là: C.. y '  1 1. D.. x 1 x  1 . Kết quả f '  0  là: 1 2 f '  0   f '  0  5 5 B. C.. y '  1  1. f  x  5. Câu 46: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng. y x. 2. 2 5. 1 x  x . Câu 44: Đạo hàm của hàm số 5 5 y '  1  y '  1  3 3 B. A.. 1 4. 3. 1. y. Câu 45: Cho hàm số 1 f ' 0  5 A.. C.. D.. . 2 5.  0;  . ? x 6 y x C.. 2 B. y x. f '  0  . 6 D. y x 2. 1. Câu 47: Trên đồ thị của hàm số y = x 2 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2  . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng: A.  + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3 . Câu 48: Trên đồ thị (C) của hàm số y = x 2 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có phương trình là:      x 1 x  1  x  1 2 2 A. y = 2 B. y = 2 C. y = x    1 D. y = 2 . 2. 1. Câu 49: Trên đồ thị của hàm số y = x 2 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2  . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng: A.  + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3. C - ĐÁP ÁN 1A, 2D, 3C, 4B, 5A, 6C, 7A, 8C, 9C, 10A, 11B, 12D, 13C, 14D, 15C, 16A, 17B, 18A, 19B, 20C, 21D, 22A, 23B, 24B, 25D, 26B, 27A, 28A, 29D, 30B, 31B, 32B, 33C, 34D, 35A, 36D, 37D, 38C, 39D, 40B, 41D, 42A, 43B, 44A, 45C, 46B, 47A, 48B, 49A. ---------------------------------------. File Word liên hệ: 0937351107. Trang 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. LÔGARIT A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa   Với a > 0, a  1, b > 0 ta có: log a b   a b a  0, a 1  Chú ý: log a b có nghĩa khi  b  0. lg b log b log10 b.  Logarit thập phân:. n.  Logarit tự nhiên (logarit Nepe): 2. Tính chất log a a 1 ;  log a 1 0 ;.  1 e lim  1   2, 718281 ln b log e b (với  n ) log a a b b ;. a loga b b (b  0).  Cho a > 0, a  1, b, c > 0. Khi đó: log a b  log a c  b  c + Nếu a > 1 thì log a b  log a c  b  c + Nếu 0 < a < 1 thì 3. Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a  1, b, c > 0, ta có:  b log a   loga b  log a c  log (bc)  log b  log c c a a a    log a b  log a b 4. Đổi cơ số Với a, b, c > 0 và a, b  1, ta có: log c log b c  a log a b hay log a b.log b c log a c  log a b  . 1 log b a. 1 log a  c  log a c ( 0)  . B - BÀI TẬP 25log5 6  49log7 8  3 P  1log 9 4 3  42  log 2 3  5log125 27 là: Câu 1: Giá trị của B. 9 C. 10 A. 8. D. 12. 2 2lg 7 Câu 2: 10 bằng: A. 4900. Câu 3: 4 A. 25. 1 log 2 33log8 5 2. B. 4200. C. 4000. D. 3800. B. 45. C. 50. D. 75. 3 B. 8. 5 C. 4. D. 2. bằng:. 4. log 8 Câu 4: 4 bằng: 1 A. 2. File Word liên hệ: 0937351107. Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. 3log 2  log 4 16   log 1 2. 2 Câu 5: bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 6: Cho a > 0 và a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. log a x có nghĩa với x B. log 1 = a và log a = 0. a. a. log a x n n log a x. C. logaxy = logax. logay D. (x > 0,n  0) Câu 7: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x log x 1 1 log a  a log a  y log a y x log a x A. B. log a  x  y  log a x  log a y D. log b x log b a.log a x C. Câu 8: Khẳng định nào đúng: log32 a 2 2log 23 a log32 a 2 4log 23 a log 32 a 2 4 log 23 a log 32 a 2 2log 23 a B. C. D. A. Câu 9: Giá trị của 3 A. 2. log a3 a. log. a. 1   Câu 11: Giá trị của  a  2 A. 3. Câu 12: 7 A. - 3. a. là:. B. 6. Câu 10: Giá trị của a A. 16. log 1 3 a 7.  a  0, a 1. với. 4. log.  a  0, a 1 là: với B. 8 a. 2  log. a2. 8log. a2. với.  a  0, a 1. 4  B. 3.  a2 3 a2 5 a4 log a   15 a 7  Câu 14: A. 3 Câu 15: Giá trị của 3 A. 10. 7. với.  a  0, a 1. B. 7. 4.     bằng: 12 B. 5. log a a 5 a 3 a a 13 B. 10. File Word liên hệ: 0937351107. 2 D. 3. C. 4. D. 2. 9. (a > 0, a  1) bằng: 2 B. 3. Câu 13: Giá trị của a 72 A.. 1 C. 6. là: 4 C. 3. 3 D. 4. 5 C. 3. D. 4. 8 C. 7. 16 D. 7. 9 C. 5. D. 2. 1 C. 2. 1 D. 4. là:. là:. Trang 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12 A log a. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. a 2 . a. 3 a 2 . 5 a 4. Câu 16: Cho số thực a  0,a 1 . Giá trị của biểu thức 193 73 103 A. 60 B. 60 C. 60.  a Câu 17: Giá trị của A. 3. loga 4 log. a3. 8. với B. 2 2.  a  0, a 1. 4. a3 43 D. 60. là: C.. 2. D. 8. Câu 18: Cho các số thực dương a, b và a 1 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau: 1 1 log a a 2 b   log a b log a a 2 b 4 log a b 4 2 A. B. 1 1 log a a 2 b   log a b log a a 2 b 4  log a b 4 4 C. D.. . . . . . . . . Câu 19: Cho ba số thực dượng a, b, c khác 1 thỏa log a b  log c b log a 2016.log c b . Khẳng định nào sau đây là đúng ? ab 2016 B. bc 2016 C. abc 2016 D. ac 2016 A. 3 2loga b. Câu 20: a a 3b 2 A.. (a > 0, a  1, b > 0) bằng: 3 B. a b. 2 3 C. a b. Câu 21: Nếu log x 243 5 thì x bằng: A. 2 B. 3 C. 4 1 log a x  log a 9  log a 5  log a 2 2 Câu 22: Nếu (a > 0, a  1) thì x bằng: 2 3 6 A. 5 B. 5 C. 5. 2 D. ab. D. 5. D. 3. 1 log a x  (log a 9  3log a 4) 2 Câu 23: Nếu (a > 0, a  1) thì x bằng: 3 A. 2 2 B. 2 C. 8. D. 16. Câu 24: Nếu log 2 x 5log 2 a  4 log 2 b (a, b > 0) thì x bằng: 5 4 4 5 A. a b B. a b C. 5a + 4b. D. 4a + 5b. 2. 3. Câu 25: Nếu log 7 x 8 log 7 ab  2 log 7 a b (a, b > 0) thì x bằng: 2 14 6 12 a 4b6 B. a b C. a b A. Câu 26: Cho lg2 = a . Tính lg25 theo a? A. 2 + a B. 2(2 + 3a) C. 2(1 - a) 1 lg Câu 27: Cho lg5 = a . Tính 64 theo a? A. 2 + 5a B. 1 - 6a C. 4 - 3a 125 Câu 28: Cho lg2 = a . Tính lg 4 theo a? A. 3 - 5a B. 2(a + 5) C. 4(1 + a) File Word liên hệ: 0937351107. Trang 17. 8 14 D. a b. D. 3(5 - 2a). D. 6(a - 1). D. 6 + 7a.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12 Nếu log12 6 a;log12 7 b thì log 3 7 ? Câu 29:  3a  1 3a  1 A. ab  1 B. ab  b. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. 3ab  b C. a  1. Câu 30: Cho log 2 5 a . Khi đó log 4 500 tính theo a là: 1  3a  2  A. 3a + 2 B. 2 C. 2(5a + 4) Câu 31: Cho log 2 6 a . Khi đó log318 tính theo a là: 2a  1 1 A. a  1 B. a  b C. 2a + 3 Câu 32: Nếu log 3 a thì log 9000 bằng: A.. a2  3. B. 2a  3. 3 C. 2a. D. Đáp án khác. D. 6a – 2. D. 2 - 3a 3 D. a. 49 log 3 5 log 25 log 5 7 2 8 theo  và  Cho = a và = b . Tính. Câu 33: 12b  9a ab A.. 12b  9a ab B. C. 12b  9a  ab Câu 34: Cho log 2 5 a, log3 5 b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là: 1 ab a b B. a  b C. a + b A. log 3 50 ? Cho a log 3 15, b log3 10 vậy Câu 35: 3  a  b  1 4  a  b  1 B. C. a  b  1 A. Câu 36: Cho log 27 5 a, log8 7 b, lo g 2 3 c .Tính log12 35 bằng: 3b  3ac 3b  2ac 3b  2ac A. c  2 B. c  2 C. c  3. Câu 37: 6 A. 13. Cho log a x 2, log b x 3, log c x 4 . Tính giá trị của biểu thức:. 24 1 B. 35 C. 9 Câu 38: Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0, y > 0. Khẳng định đúng là:. 4b  3a D. 3ab. 2 2 D. a  b. D.. 2  a  b  1. 3b  3ac D. c  1 log a 2 b c x 12 D. 13. 1 log  x  2y   2 log 2   log x  log y  log x  log y  log12 2 A. B. 2 2 log x  log y log  12xy  D. 2 log x  2 log y log12  log xy C. 2 2 Câu 39: Cho a  0; b  0 và a  b 7ab . Đẳng thức nào sau đây là đúng? a b 1 a b 1 log 7   log 7 a  log 7 b  log3   log3 a  log 3 b  3 2 2 7 A. B. a b 1 a b 1 log 3   log3 a  log 3 b  log 7   log 7 a  log 7 b  7 2 2 3 C. D.. File Word liên hệ: 0937351107. Trang 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. 2 2 Câu 40: Cho x  9y 10xy, x  0, y  0 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:  x  3y  1 log     log x  log y  log  x  3y  log x  log y  4  2 A. B.. 2 log  x  3y  1  log x  log y. D.. C. Câu 41: Với giá trị nào của x thì biểu thức A. 0 < x < 2 B. x > 2. 2log  x  3y  log  4xy . log 6  2x  x 2 . có nghĩa? C. -1 < x < 1. D. x < 3. log5  x 3  x 2  2x  Câu 42: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức có nghĩa là: A. (0; 1) B. (1; +) C. (-1; 0)  (2; +) D. (-; -1)     M M log 2  2sin   log 2  cos  , N log 1  log 3 4.log 2 3 T 12 12     N 4 Câu 43: Cho hai biểu thức . Tính T. A.. 3 2. 1. Câu 44: A..  3. 3  x 1 Cho biểu thức A = 3. 2  log 3 2. Câu 45: Cho 2 2 A.. C. T 3. B. T 2. log 2 x  2. 2x. B. 1  2 log 3 2. 9. x 1 2. D. T  1. . Tìm x biết log 9 A 2 C.. log 3. 243 17. D. 3  log 2 3. A log 2 x 2  log 1 x 3  log 4 x. . Tính giá trị của biểu thức 2  2 B. C.. 2. 2. D.  2.  Câu 46: Cho a  0, b  0;a 1, b 1, n  R , một học sinh tính biểu thức 1 1 1 P   ......  log a b log a 2 b log a n b theo các bước sau 2 n I . P log b a  log b a  ...  log b a 2 n II. P log b a.a ...a 1 2 3... n III. P log b a. P n  n  1 log b a IV. Bạn học sinh trên đã giải sai ở bước nào A. I B. II C. III D. IV 1 1 1 M   ...  . log a x log a 2 x log a k x Câu 47: Cho: M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức sau: k(k 1) 4k(k  1) k(k  1) k(k 1) M M M M log a x loga x 2 log a x 3log a x B. C. D. A.. File Word liên hệ: 0937351107. Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12 A. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. 1 1 1 1    ....  log 2 x log3 x log 4 x log 2011 x. Câu 48: A. logx2012!. B. logx1002! C. logx2011! D. logx2011 1 1 1 1 120    ...   log 2 x log 22 x log 23 x log 2n x log 2 x Câu 49: Tìm giá trị của n biết luôn đúng với mọi x  0 . 20 B. 10 C. 5 D. 15 A. log 0,2 x  log 0,2 y Câu 50: Cho . Chọn khẳng định đúng: y  x 0 B. x  y  0 C. x  y 0 A. 17 3. Câu 51: Nếu a  a a 1, b 1 A.. 15 8. và. log b. . . 2  5  log b. . 2 3. B. 0  a  1 , b  1. D. y  x  0.  thì. C. a  1 , 0  b  1. D. 0  a  1 , 0  b  1. Câu 52: Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a  0, a 1, b  0, c  0 . Chọn đáp án đúng. log a b  loga c  b  c B. log a b  log a c  b  c A. C. log a b loga c  b c D. Cả 3 đáp án trên đều sai. Câu 53: Chọn khẳng định đúng. log 1 b  log 1 c  0  b  c ln x  0  x  1 2 2 A. B. log 2 x  0  0  x  1 D. log b log c  b c C. 2. 4. a 3  a 5 , log b. 7 4  log b 5 3 . Khi đó khẳng định nào sau. Câu 54: Cho a, b là 2 số thự dương khác 1 thỏa: đây là đúng ? 0  a  1; b  1 B. a  1; b  1 C. 0  a  1; 0  b  1 A. Câu 55: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai? Nếu a  1 thì log a M  log a N  M  N  0 A. Nếu 0 a  1 thì log a M  log a N  0  M  N B. log a  M.N  log a M.log a N Nếu M, N  0 và 0  a 1 thì C. Nếu 0  a  1 thì log a 2007  log a 2008 D.. D. a  1; 0  b  1. C - ĐÁP ÁN 1B, 2A, 3D, 4B, 5A, 6D, 7D, 8B, 9C, 10A, 11D, 12B, 13A, 14A, 15B, 16A, 17B, 18C, 19D, 20A, 21B, 22C, 23C, 24A, 25B, 26C, 27D, 28A, 29D, 30B, 31A, 32B, 33B, 34B, 35D, 36A, 37B, 38B, 39A, 40B, 41A, 42C, 43B, 44C, 45B, 46D, 47C, 48C, 49D, 50D, 51D, 52C, 53B, 54B, 55C.. -----------------------------------------------. File Word liên hệ: 0937351107. Trang 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12. File Word liên hệ: 0937351107. Trang 21. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT x. 1) Hàm số mũ y a (a > 0, a  1).  Tập xác định: D = R.  Tập giá trị: T = (0; +).  Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.  Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.  Đồ thị: y. y=ax. y. y=ax 1. 1. x. x. a>1. 0<a<1. 2) Hàm số logarit y log a x (a > 0, a  1)  Tập xác định: D = (0; +).  Tập giá trị: T = R.  Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.  Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.  Đồ thị: y y y=logax y=logax O. x. 1. O. x. 1. a>1 0<a<1 3) Giới hạn đặc biệt x. 1 x.  1 ln(1  x) lim(1  x)  lim  1   e lim 1 x    x x  x 0  x 0 4) Đạo hàm x  x   a  a ln a ;  e x   e x ;. .  loga x   .  a u   a u ln a.u. 1 x ln a ;. File Word liên hệ: 0937351107.  eu   e u .u.  log a u   . u u ln a Trang 22. ex  1 1  x 0 x lim.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12.  ln x    1. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích.  ln u    u. x (x > 0);. u. B - BÀI TẬP y log 2  x 2  2x  3. Tập xác định D của hàm số. Câu 1: D   1;3 A. D   1;3 C.. Câu 2: Hàm số y = A. (2; 6) Câu 3: Hàm số y = A. (6; +). D   ;  1   3;  . D.. D   ;  1   3;  . log 5  4x  x 2 . log. 5. có tập xác định là: B. (0; 4) C. (0; +) 1 6  x có tập xác định là: B. (0; +) C. (-; 6). Câu 4: Gọi tập D là tập xác định của hàm số D    3; 2  D   2;5 B. A. y. y  x  2 . y. . 3 4.  log 2. D. R. D. R 5 x x  3 . Khẳng định nào đúng?. C..   3; 2   D. D..  2;5  D. C.. D   0;  \  2. D.. D   1;  \  2. 2x  1 3x  9. Câu 5: Tập xác định D của hàm số D  0;   \  2 D   1;   \  2 B. A. x2. 4x  2 Câu 6: Tập xác định D của hàm số 1 1   D  ;   D   ;  2 2   B. A.. Câu 7:. B.. C. D R. 1  D  ;   2  D.. 2 Tập xác định của hàm số y log 3 x  x  12.   4;3. B.. A. Câu 8: Hàm số y = A. (0; +).   ;  4   3; . C..   ;  4    3; . D..   4;3. ln   x 2  5x  6 . có tập xác định là: B. (-; 0) C. (2; 3). 1 Câu 9: Hàm số y = 1  ln x có tập xác định là: A. (0; +)\ {e} B. (0; +). ln. . Câu 10: Hàm số y = A. (-; -2) C. (-; -2)  (2; +). x2  x  2  x. C. R.  có tập xác định là: B. (1; +). D. (-2; 2). File Word liên hệ: 0937351107. Trang 23. D. (-; 2)  (3; +). D. (0; e).

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12 y  log 0,8. Câu 11: Tập xác định D của hàm số 1   1 5 D   5;   D   ;  2   2 2 A. B.. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. 2x  1 1 x 5 5  D  ;5  3  C.. y  log 1  x  2   1 2 Câu 12: Tập xác định D của hàm số D  2;3 D  2;   2; 4 B. C. A. 1 y   2x 2  5x  2  ln 2 x 1 Câu 13: Tập xác định của hàm số.  1; 2  A.. B..  1; 2 . C..  1; 2. 5  D   5;  3  D.. D.. D  2;3. D..  1; 2. D.. D  1;3. y  x 2  x  2.log 3  9  x 2 . Tìm tập xác định D của hàm số Câu 14: D   3;  D   3;  2   1; 2  D   2;   B. C. A. 10  x y log 3 2 x  3x  2 Câu 15: Tập xác định D của hàm số. D  1;  . B.. D   ;10 . D   ;1   2;10 . D.. D  2;10 . A. C. 2. y log 4  x  1  log 1  3  x   log 8  x  1. Câu 16: Tập xác định D của hàm số D   ;3 D   1;3 B. A.. 2. C.. D   1;3 \  1. Câu 17: Cho hàm số y  ln x  2 . Tập xác định của hàm số là: 1   e 2 ;    e 2 ;    0;  B. C. A. x 1 e  1 là: Câu 18: Tập xác định của hàm số   1;  \  1   1;  \  0 B. A. y. y. D.. D   1;3 \  1. D. R. 2017 x. x 1 ln  5  x . Câu 19: Tập xác định của hàm số R \  4   1;5  \  4 B. A.. C..   1;  \  1. D..   1;  \  0. C..   1;5. D..   1;5. C.. D  e;  . D.. D  0;1. là:. y ln  ln x  Câu 20: Tập xác định của hàm số: là: D  0;   1;  B. A. File Word liên hệ: 0937351107. 3. Trang 24.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12 y log x  1. Câu 21: Tập xác định D của hàm số D  1;   D  0;1 B. A.. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. x 2  x là:. C.. D  2;  . D.. D  1; 2 . ln 1  sin x Câu 22: Hàm số y = có tập xác định là:    R \   k2, k  Z R \    k2, k  Z 2  B. A.   R \   k, k  Z  3  D. R C. Câu 23: Tìm m để hàm số. y 2x  2017  ln  x 2  2mx  4 . có tập xác định D R : m   2  C.  m  2. A. m 2 B. m  2 Câu 24: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x  2 x x   2 0, 5  A. y =  B. y =  3  C. y =. e   D. y =   .  . Câu 25: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó? log e x log 3 x log x 2  y= B. y = C. y = A. Câu 26: Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến:  2015  y    2016  C.. x. 2x 2x A. y (2016) B. y (0,1) Câu 27: Hàm số y x ln x đồng biến trên khoảng nào? 1   ;   0;     0;1  A. B.  e C.. 2 x Câu 28: Hàm số y x .e đồng biến trên khoảng nào?  0; 2   2;    ;0  B. C. A.. Câu 29: Cho hàm số A. C.. x. D. y = log  x 3  y   2016  D.  1  0;  D.  e . D..   ;0    2; . y  x 2  3 e x. . Chọn đáp án đúng.   ;1   3;1 Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng Hàm số nghịch biến trên khoảng.  1; . Câu 30: Gọi D là tập xác định của hàm số   2; 2  Hàm số nghịch biến trên A. D   2; 2  C. Hàm số có tập xác định. File Word liên hệ: 0937351107. D. Hàm số đồng biến trên khoảng. y log 2  4  x 2 .   1;3. . Đáp án nào sai?. B. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số đạt cực đại tại x 0. Trang 25.   2.   2;0 . x.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12 Câu 31: Hàm số A. C.. y x  ln  1  e x . Nghịch biến trên R. nghịch biến trên khoảng nào? Chọn đáp án đúng.   ;ln 2  B. Đồng biến trên khoảng. Đồng biến trên R. D. Nghịch biến trên. . . y x ln x  1  x 2  1  x 2. Câu 32: Hàm số A. Hàm số có tập xác định là R. . y / ln x  1  x 2. C.. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích.  ln 2; . . Mệnh đề nào sau đây sai. . B. Hàm số có đạo hàm số:. . Hàm số đồng biến trên.  0;  . D. Hàm số nghịch biến trên. x Câu 33: Với điều kiện nào của a đê hàm số y (2a  1) là hàm số mũ: 1  1  a   ;1   1;   a   ;   2  2  B. C. a  1 A..  0;  . D. a 0. 2 x Câu 34: Với điều kiện nào của a đê hàm số y (a  a  1) đồng biến trên R: a   0;1 a    ;0    1;   B. A. C. a 0;a 1 D. a tùy ý. y  2a  5 . Câu 35: Xác định a để hàm số 5 5 a 3 a 3 A. 2 B. 2. x. nghịch biến trên R. C. a  3. D.. x. 5 2. x. y  a 2  3a  3 Câu 36: Xác định a để hàm số đồng biến trên R. a 4 B.  1 a 4 C. a   1 A..  0;   . y log 2a  3 x Câu 37: Xác định a để hàm số nghịch biến trên 3 3 a a 2 2 A. B. 2 C. a  2 1 (1  a) x nghịch biến trên R: Câu 38: Với điều kiện nào của a đê hàm số a   0;1 a    1;   0;  B. C. A. Câu 39: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây ?. D. a   1 hoặc a  4. D.. a. 3 2. y.  1 y    3 A. x. y 3 C.. x.  1  y    2 B.. D..  2. y. 2. x. File Word liên hệ: 0937351107. Trang 26. D. a  1.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. x x x Câu 40: Cho đồ thị của các hàm số y a , y b , y c (a,b,c dương và khác 1). Chọn đáp án đúng: a b c B. b  c  a A.. C. b  a  c. D. c  b  a. x y log b x Câu 41: Cho đồ thị hai hàm số y a và như hình vẽ: Nhận xét nào đúng? a  1, b  1 B. a  1, 0  b  1 A.. C. 0  a  1, 0  b  1. D. 0  a  1, b  1. x Câu 42: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y a , a  1. A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV) x Câu 43: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y a , 0  a  1. A. (I). B. (II). File Word liên hệ: 0937351107. C. (IV) Trang 27. D. (III).

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. Câu 44: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y log a x, a  1. A. (IV) B. (III) C. (I) D. (II) Câu 45: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y log a x, 0  a  1. A. (I) B. (II) Câu 46: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? y log 2 x  1 y log 2 (x  1) B. A. C.. y log 3 x. D.. C. (IV). D. (III). y log 3 (x  1). Câu 47: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?. y  ln x A. C.. y  ln(x  1). B.. D.. y ln x. y ln x  1. y log a x,  0  a 1 Câu 48: Tập giá trị của hàm số là:  1;   0;   0;  B. C. A. File Word liên hệ: 0937351107. Trang 28. D. R.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12. y a x ,  0  a 1 Câu 49: Tập giá trị của hàm số là:  1;    0;   0;  B. C. A.. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. D. R. Câu 50: Cho a  0, a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x  0;  Tập xác định của hàm số y a là khoảng A. y log a x B. Tập giá trị của hàm số là tập R C. Tập xác định của hàm số y log a x là tập R x D. Tập giá trị của hàm số y a là tập R Câu 51: Tìm phát biểu sai? y a x  a  0, a 1 A. Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên Ox . x y a  a  0, a 1 A  0;1 Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm B. x 1 x y a , y   ,  0  a 1 a C. Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục Ox . x  1 y a x , y   ,  0  a 1 a D. Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục Oy . Câu 52: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +) B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (0; 1) x 1   D. Đồ thị các hàm số y = ax và y =  a  (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục tung Câu 53: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. ax > 1 khi x > 0 B. 0 < ax < 1 khi x < 0 ax  ax C. Nếu x1 < x2 thì D. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax Câu 54: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. ax > 1 khi x < 0 B. 0 < ax < 1 khi x > 0 ax  ax C. Nếu x1 < x2 thì D. Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax Câu 55: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: log a x A. Hàm số y = với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +) log a x B. Hàm số y = với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +) log x a C. Hàm số y = (0 < a  1) có tập xác định là R 1. 2. 1. 2. log 1 x a D. Đồ thị các hàm số y = log a x và y = (0 < a  1) đối xứng với nhau qua trục hoành Câu 56: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: File Word liên hệ: 0937351107. Trang 29.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. A. log a x > 0 khi x > 1 log a x B. < 0 khi 0 < x < 1 Nếu x1 < x2 thì log a x1  log a x 2 C. D. Đồ thị hàm số y = log a x có tiệm cận ngang là trục hoành Câu 57: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: log a x A. > 0 khi 0 < x < 1 log a x B. < 0 khi x > 1 log a x1  log a x 2 Nếu x1 < x2 thì C. log a x D. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là trục tung Câu 58: Cho a > 0, a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R B. Tập giá trị của hàm số y = log a x là tập R C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +) log a x là tập R D. Tập xác định của hàm số y = Câu 59: Phát biểu nào sau đây không đúng? x y log a x A. Hai hàm số y a và có cùng tập giá trị. B.. x Hai đồ thị hàm số y a và y log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y x. x y log a x C. Hai hàm số y a và có cùng tính đơn điệu. x y  log a x đều có đường tiệm cận. D. Hai đồ thị hàm số y a và. Câu 60: Khẳng định nào sau đây sai? x  0  a 1 nhận trục hoành làm tiệm cận cận ngang. A. Đồ thị hàm số y a y log a x  0  a 1 B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại duy nhất một điểm. x  a  1 là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. y log a x C. Đồ thị hàm số y a và với x  0  a  1 là các hàm số nghịch biến trên tập xác định của D. Đồ thị hàm số y a và y log a x , nó. Câu 61: Cho hàm số, Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai M  0;1 N  1;a  Đố thị hàm số luon đi qua điểm và A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận là y 0 B. C. Đồ thị hàm số không có điểm uốn D. Đồ thị hàm số luôn tăng y log a x( x  0, a  0, a 1) Câu 62: Tập giá trị của hàm số là:   ;0  (0; ) B. C.  A. e2x  1 lim Câu 63: Tìm x  0 x ta được: File Word liên hệ: 0937351107. Trang 30. D. [0; ).

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12 1 B. 2. A. 0. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. C. 2. D. . e 4x  e 2x x Câu 64: Tìm x  0 ta được: 0 B. 1 A.. C. 2. D. 3. e5x  e3x Câu 65: Tìm x  0 7x ta được: 2 A. 2 B. 7. 3 C. 7. 5 D. 7. C. 8. D. 16. 3 C. 2. 1 D. 2. ln(1  5x) x Câu 68: Tìm x  0 ta được: 0 B. 5 A.. C. 1. D. . ln  1  2016x  x Câu 69: Tìm x  0 ta được: B. 1 A. 0. C. 2016. D. . ln  1  2x  Câu 70: Tìm x  0 sin x ta được: B. 2 A. 0. C. 4. D. . ln  1  3x  Câu 71: Tìm x  0 tan x ta được: 1 A. 1 B. 3. C. 0. D. 3. C. 2. D. 3. C. 2e. D. e  1. lim. lim. lim Câu 66: Tìm A. 2. x 0. e 2x  1 x  4  2 ta được: B. 4 2. e x  cos x lim Câu 67: Tìm x  0 x sin x ta được:. A. 0. B. 1 lim. lim. lim. lim. 1 3x  1 lim ln x 0 x x  1 ta được: Câu 72: Tìm A. 0 B. . Câu 73: Cho hàm số: A. 1. f  x  x.e. x. /. ta có. f  1. B. e. là:. 2. x x Câu 74: Đạo hàm của hàm y e là: x 2 x  2x  1 e x  2x  1 e B. A.. File Word liên hệ: 0937351107. C.. x. 2.  x  e 2x 1. Trang 31. D..  2x 1 e2x 1.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. 2. sin x Câu 75: Đạo hàm của hàm số y e là: 2 sin 2 x sin 2 x cos xe B. cos 2xe A.. y  x 2  2x  e x. Câu 76: Đạo hàm của hàm x 2  2  ex  x 2  2x  2 ex  B. A.. sin C. sin 2xe. 2. x. 2 sin D. sin x.e. 2. x 1. là:. x C.. 2.  x  ex. x D.. 2.  2  ex. y  2x  1 3x Câu 77: Đạo hàm của hàm số là: x x x 3  2  2x ln 3  ln 3 3  2  2x ln 3  ln 3 2.3x   2x  1 x.3x  1 B. C. D. 2.3 ln 3 A. Câu 78: Đạo hàm của hàm  x  2 ex A..  x 1. y. 2. B.. ex x  1 là: xe x.  x  1. 2. C.. sin x cos x 1 Câu 79: Đạo hàm của y 2 .2 là:  sin x.cos x.2sin x.2cos x 1 A. sin x cos x 1 C.  sin 2x.2 .2.  x  1 e x 2  x  1. ex D. x  1. sin x cos x 1 .ln 2 B. (cos x  sin x)2. D. Một kết quả khác.. 2. Câu 80: Cho hàm số 1 f /  1  6 A.. f  x  ln  x  5 . khi đó: 1 f /  1  3 B.. C.. f /  1 ln 6. D.. f /  1 0. D.. 2x  ln x  1. 2 Câu 81: Đạo hàm của hàm y x ln x là:. A.. 2x ln x  1. B. 2x ln x  x. Câu 82: Đạo hàm của hàm số. f  x   3  ln x  ln x. 11  3  xx A. 1 B.  ln x y 2 x là: Câu 83: Đạo hàm của hàm 1  ln x 1  x ln x 3 x4 A. x B.. Câu 84: Đạo hàm của hàm số 1 A.. x 2 1. A.. 2  x  1. . y ln x  x 2  1. 2. là: 3  2 ln x x C..  2  ln x x D.. 1  2 ln x x3 C.. x  2 ln x x4 D..  là:. x. 1 x. x2 1. B.. Câu 85: Đạo hàm của hàm số 1. C. 2x ln x  2. y ln. x 1 B. x  1. File Word liên hệ: 0937351107. C.. 1 x2. 2x. D.. 1  x2. x 1 x  1 là:. 2 C. x  1 2. Trang 32. 2 D. x  1 2.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. x Câu 86: Đạo hàm của hàm số y log 2 (x  e ) là:. 1  ex A. ln 2. 1  ex x B. x  e. C. 2. 1  x  ex  ln 2. D.. 1  ex  x  ex  ln 2. 2. Câu 87: Đạo hàm cấp 1 của hàm số y ln(2x  e ) là 4x x 4x  2e 2 2 2 2 2 (2x  e ) (2x  e ) (2x 2  e2 )2 A. y’= B. y’= C. y’=. D. y’=. f  x  log 5  x 2  x  1 Câu 88: Đạo hàm của hàm số là: 2x  1 1 2x  1 2 x 2  x  1 ln 5 x 2  x  1 ln 5   A. B. C. x  x 1. D. Đáp án khác. 4x (2x  e2 )2 2. 2 2. y log  2x  1 Câu 89: Đạo hàm của hàm số là: 2 log 2  2x  1 4 log 2  2x 1 2x  1 ln 2 2x  1 ln 2 A.  B.  1 ln x  x có đạo hàm là: Câu 90: Hàm số f(x) = x ln x ln x  2 A. x B. x Câu 91: Cho f(x) = A. 1. 2  2x  1 ln 2. 4 log 2  2x  1 2x  1 C.. D.. ln x 4 C. x. D. Kết quả khác.     . Đạo hàm f’  8  bằng: B. 2 C. 3. ln sin 2x. D. 4. x. Câu 92: Cho hàm số y x.e . Chọn hệ thức đúng: // / // / // / y / /  2y /  1 0 B. y  2y  3y 0 C. y  2y  y 0 D. y  2y  3y 0 A. 1 ln Câu 93: Cho y = 1  x . Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là: A. y’ - 2y = 1 B. y’ + ey = 0 C. yy’ - 2 = 0 D. y’ - 4ey = 0 Câu 94: Cho hàm số y x[cos(ln x)  sin(ln x)] . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A.. x 2 y '' xy ' 2y 0. 2 B. x y '' xy ' 2y 0. 2 C. x y ' xy '' 2y 0. 2 D. x y '' xy ' 2y 0. sin x Câu 95: Cho hàm số y = e . Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là: A. cosx. esinx B. 2esinx C. 0 D. 1. Câu 96: Hàm số f(x) = A. 0. . ln x  x 2  1.  có đạo hàm f’(0) là:. B. 1 C. 2 cos x  sin x ln cos x  sin x có đạo hàm bằng: Câu 97: Hàm số y = 2 2 A. cos 2x B. sin 2x C. cos2x Câu 98: Cho f(x) =. log 2  x 2  1. File Word liên hệ: 0937351107. . Đạo hàm f’(1) bằng: Trang 33. D. 3. D. sin2x.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12 1 A. ln 2. B. 1 + ln2. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. C. 2. D. 4ln2. ax. Câu 99: Hàm số y = e (a  0) có đạo hàm cấp n là:  n  n  n n ax ax ax y n  e ax B. y a e C. y n!e D. y n.e A. Câu 100: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là: n! n 1  n  1 ! n y n    1 y   n x xn A. B. 1 n! n n y   n y   n 1 x x C. D. x Câu 101: Cho hàm số y f (x) x.e . Khẳng định nào sau đây là sai?. A.. C.. Hàm số có tập xác định R. B. Hàm số nghịch biến trên.  1  1;  Hàm số đạt cực đại tại điểm  e . D.. lim f (x)  . x  . 2 x Câu 102: Giá trị cực đại của hàm số y x .e bằng: e 4 4 2 4 B. e C. e A. ln x y x có điểm cực đại là: Câu 103: Đồ thị hàm số. A..  1;e . B..  1;0 . C..  1; . D. 2 e.  e;1.  1  e;  D.  e . 2. Câu 104: Hàm số f(x) = x ln x đạt cực trị tại điểm: A. x = e Câu 105: Hàm số. B. x = y. e. A. Hàm số có đạo hàm. ex.  x 1. 2. .. Hàm số đạt tiểu tại x 0. Câu 106: Giá trị nhỏ nhất của hàm số A. 1. 1 D. x = e. ex x  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng. y' . C.. 1 C. x = e. B. e. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0. D. Hàm số nghịch biến trên y e x. 2.  2x  2. /  0; 2. là: 1 C. e. x 1 3 x Câu 107: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2  2 là: A. 4 B. 6 C.  4. File Word liên hệ: 0937351107.  0;  . Trang 34. D.. e. D. Đáp án khác.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12 y. Câu 108: Giá trị lớn nhất của hàm số 1 B. e A. 0. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. ln x 2 x trên  1;e  là: 2 2 C. e. 2 x   3; 2 là: Câu 109: Giá trị lớn nhất của hàm số y x e trên 2 M 4e 2 B. M 2e C. M 3e A.. D. 0. 3. 3 D. M 9e. 2  1;e 2  f (x)  x.ln x  3x Câu 110: Hàm số trên có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m là: 2 2 2 2 M e , m  2e B. M e , m  3 C. M 4e , m  2 D. M  3, m  2e A.. Câu 111: Giá trị nhỏ nhất của hàm số. f  x  x 2  ln  1  2x .   2;0. là:. 1  ln 2 C. 4. B. 4  ln 5. A. 0. trên. D. Giá trị khác.. 2 2 Câu 112: Gọi a và b lần lượt là giá trị lơn nhất và bé nhất của hàm số y ln(2x  e ) trên [0 ; e]. khi đó: Tổng a + b là: A. 4+ln3 B. 2+ln3 C. 4 D. 4+ln2. Câu 113: Hàm số. f  x   x 2  3 e x. trên đoạn.  0; 2. có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là. 2016. m  M1013 2016 m và M . Khi đó 2 bằng: 2016 2016 e B. 2 A.. 2016 C. 2.e. 2016 D. (2.e). x   2; 2 là Câu 114: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 2 trên 1 1 max y 4 min y   max y 4 min y  4 4 A. [  2;2] , [  2;2] B. [  2;2] , [  2;2] 1 max y 1 min y  max y 4 min y 1 [  2;2] [  2;2] 4 C. , D. [  2;2] , [  2;2] 2. 2. y 4sin x  4cos x Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: Câu 115: A. 2 Câu 116: Cho hàm số x 0  1 bằng:. C. 2. B.  y ln  1  x 2 . D. 4. (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ. 1 A. ln 2 B. 1 C.  1 D. 2 Câu 117: Đồ thị (L) của hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại A có phương trình là: A. y = x - 1 B. y = 2x + 1 C. y = 3x D. y = 4x – 3.  2 y. x.  C  của hàm số ln 2 cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của  C  tại Câu 118: Giả sử đồ thị A cắt trục hoành tại điểm B . Tính diện tích tam giác OAB File Word liên hệ: 0937351107. Trang 35.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12 SOAB . A.. 1 ln 2. B.. SOAB . 1 ln 2 2. C.. SOAB . 2 ln 2 2. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. 2 D. SOAB ln 2. C - ĐÁP ÁN 1B, 2B, 3C, 4B, 5A, 6A, 7C, 8C, 9A, 10C, 11B, 12C, 13D, 14B, 15D, 16C, 17B, 18B, 19D, 20A, 21D, 22A, 23C, 24C, 25B, 26A, 27B, 28C, 29B, 30A, 31C, 32C, 33A, 34B, 35D, 36D, 37B, 38C, 39A, 40C, 41B, 42A, 43D, 44D, 45C, 46D, 47A, 48B, 49B, 50B, 51C, 52C, 53B, 54C, 55D, 56D, 57D, 58B, 59A, 60B, 61D, 62D, 63C, 64C, 65B, 66C, 67C, 68B, 69C, 70B, 71D, 72C, 73C, 74A, 75C, 76B, 77B, 78B, 79B, 80B, 81B, 82C, 83D, 84A, 85D, 86D, 87A, 88A, 89B, 90A, 91B, 92C, 93B, 94C, 95C, 96B, 97A, 98A, 99B, 100B, 101D, 102B, 103D, 104D, 105C, 106B, 107A, 108B, 109A, 110A, 111C, 112, 113C, 114D, 115D, 116C, 117A, 118C.. PHƯƠNG TRÌNH MŨ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT. Đây là trích 1 phần tài liệu gần 2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông. Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 11 và 12 của Thầy Đặng Việt Đông giá 400k (lớp 11 là 200K, lớp 12 là 200K) thẻ File Word liên hệ: 0937351107. Trang 36.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 12. Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích. cào Vietnam mobile liên hệ số máy. Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của ĐH Sư Phạm TPHCM. File Word liên hệ: 0937351107. Trang 37.

<span class='text_page_counter'>(38)</span>