Trac nghiem tiem can

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI 4: TIỆM CẬN I. LÝ THUYẾT  lim y   x  x0  lim y    x  x0  lim y   x  x0  lim y    1. Tiệm cận đứng: Hàm y = f(x) thỏa 1 trong các ĐK:  x  x0  x = x0 được gọi là TCĐ y  y0  xlim     lim y  y0 2. Tiệm cận ngang: Hàm y = f(x) thỏa 1 trong các ĐK:  x    y = y0 được gọi là TCN [ f ( x)  ( ax  b)] 0  xlim     lim [ f ( x)  ( ax  b)] 0 3. Tiệm cận xiên: Hàm y = f(x) thỏa 1 trong các ĐK:  x    y = ax + b được gọi là TCX f ( x) f ( x) a  lim a  lim lim [ f ( x )  ax] lim [ f ( x )  ax] x   x    x ; b = x  x ; b = x   *Cách xác định: hoặc ( ) (Khi a = 0 ta có tiệm cận ngang) bac 1 *Chú ý: + Hàm đa thức bậc 3, bậc 4 không có tiệm cận; hàm hữu tỷ bac 1 chỉ có TCĐ và TCN; hàm bac 2 bac1 chỉ có thể có TCĐ và TCX; … * Nhắc lại 1 số giới hạn (lớp 11): lim (an .x n  an  1 x n  1  ...  a0 )  x + Hàm đa thức:   (Dấu tùy thuộc vào dấu của an và n chẵn hay lẻ) P( x) lim 0 x   Q ( x ) + Hàm phân thức:  (nếu bậc của tử < bậc của mẫu)  x   x  .  x  x0    x  x0. P ( x)  x   Q ( x )  (nếu bậc tử > bậc mẫu) an x n  an 1 x n  1  ...a0 an P( x) lim  lim  n 1 x   Q ( x ) x   b x n  b  ...b0 bn ( nếu bậc tử = bậc mẫu)(Kết quả giới n n 1x  hạn là tỉ số của hệ số đi với bậc cao nhất) P( x) P( x0 ) P ( x) lim  x  x0 Q ( x) Q( x0 ) (Nếu Q( x0 ) ≠ 0) (thay x vào tỉ số Q ( x) là xong)  0 lim. P ( x)  Q ( x )  (Nếu thay x0 vào mà tử P(x0) ≠ 0, mẫu Q(x0) = 0) ( x  x0 ) A( x ) P ( x) A( x) lim  lim  lim x  x0 Q ( x ) x  x0 ( x  x ) B ( x ) x  x0 B ( x ) 0  (Nếu thay x0 vào mà tử P(x0) = 0, mẫu Q(x0) = 0) + Hàm vô tỷ (chứa căn): tùy theo tình huống mà áp dụng: nhân lượng liên hợp, đặt biến chứa bậc cao nhất ra ngoài căn thức, áp dụng tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn (chi tiết SGK 11) II. VÍ DỤ MẪU 2x  1 VD1: Tìm TCN và TCĐ của đồ thị hàm số y = x  2 lim. x  x0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2x2  7x  3 2 VD2 : Tìm phương trình tiệm cận của y = x  8 x  15 x3  2 2 VD3 : Tìm phương trình tiệm cận của y = x  2 x VD4 : Tìm các đường tiệm cận của y = Giải  - TXĐ : D = R \ ( 1 ; 1) - Xét :. lim y  lim  x 2  1 0. x  (  1). x  (  1). lim y  lim x 2  1 0. x  1. x  .  x =  1 không là TCĐ  x = 1 không là TCĐ. x 1. lim y  lim. x  . x2  1. x 2  1  lim x 1  x  . 1 1  lim x 1  2  2 x   x x  không có TCN. Giả sử hàm số có TCX : y = ax + b 1 x 2  lim 1  1 1 x   x x2 1 1 lim [ f ( x )  x]  lim ( x 2  1  x)  lim  lim 0 x   x   x   x 2  1  x x   x( 1  1  1) x2 b= Suy ra: y = x là TCX của đồ thị hàm số cho III. BÀI TẬP TỰ GIẢI 1) Tìm phương trình tiệm cận của các hàm sau: 2x  1  x 1  x 2  3x  2 2 x 2  3x 1 y y 2 1 x 2x  x  1 x 2 a) y = x  2 b) c) d) y = x 2 x2 x 2 2 3 e) y = 2 x  x  1 f) y = 3 x  2 g) y = x  1 h) y = x  1 f ( x) x2  1 a  lim  lim  lim x   x   x   x x. x2  x 1 2 i) y =  5 x  2 x  3 j) y =. x 2  x 1. x 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TRẮC NGHIỆM TIÊM CẬN Câu 1:Hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x  2 làm đường tiệm cận: 1 1 1 y x  1  y y 1 x 4  2x x 1 A. B. C. 4 x y x  3 có các đường tiệm cận là: Câu 2:Đồ thị hàm số A. y = 1 và x = -3 B. y = 4 và x = 3 C. y = 3 và x = 4. 2x  1 2  7 x có tiệm cận đứng là: Câu 3:Đồ thị hàm số 2 2 1 x  x x 7 C. 7 2 A. B. 2x  5 y 1  6 x có tiệm cận ngang là: Câu 4:Đồ thị hàm số 1 1 x x  3 3 A. B.. D.. y. 5x x 2. D. y = - 1 và x = 3. y. 1  2x y x  2 là: Câu 5:Tiệm cận ngang của hàm số a) y = 2 b) y = –2. y Câu 6:Cho hàm số A. y = 2 Câu 7:Cho hàm số. y  D.. y  C.. c) y = –1. 2 7. 1 1 y 3 D. 3 d) y = –1/2. 2x  3 x  3 . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình. B. x = 2 C. y = 3 3 y= . Chọn phát biểu đúng: 2− x. D. x =3. A. Đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 ; tiệm cận ngang 1 y x  1 . Phát biểu nào sau đây là đúng? Câu 8:Cho hàm số ( C): A. Hàm số có 1 cực tiểu. B. Hàm số luôn đồng biến trên miền xác định của nó. C. Hàm số có 1 cực đại. D. Hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang x−3 Câu 9:Đường tiệm cận ngang của hàm số y= là 2 x +1 1 1 1 A. x= B x=− C. y=− 2 2 2. y. 3 2. 3 x  10 x  2 là: Câu 10:Giao điểm của hai đường tiệm cận của hàm số A. (2;3) B. (3;2) C. ( 2;3). D.. y. D. ( 3;2). y=. 1 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> lim f (x) 3 lim f (x)  3 Câu 11:Cho hàm số y f (x) có x   và x    . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y  3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 và x  3  2x  1 y 2 x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng ? Câu 12:Cho hàm số A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận Câu 13:Trong các hàm số sau, hàm số nào có tiệm cận đứng x  3  3x  3 y x 5 A.. 2x  1 y 3 x B.. Câu 14:Đường tiệm cận đứng của đồ thị A. m 2 B. m 0.  3x 2  2 x y 2 x 3 C.. (C ) : y . y. D..  3x  3 x2. mx  1 2 x  m đi qua điểm A( 1;0) khi nào ? C. m  1 D. m 1. Câu 15:Trong các hàm số sau thì hàm số nào có tiệm cận đứng là x 1 : x2  x  2 x2 1  2 x 1 y 2 y  y y 2 2  x  1 x 1 x 1 x 1 a) b) c) d) 3x  1 y 2 x  m đi qua điểm M (1;3) Câu 16:Với giá trị m nào thì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số a) m 1 b). m 2 c) m 3 d) m  2 mx  1 y x  m đi qua điểm A(1;– 2) Câu 17:Với giá trị m nào thì tiệm cận ngang của đồ thị hàm số a) –2 b) –1 c) 1 d) 2. y. 2mx  1 x  m nhận đường thẳng x = 6 làm tiệm cận đứng. Câu 18:Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số A. 6 B. 2 C. – 6 D. 3 x 1 y x  2 . Các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có Câu 19:Cho hàm số phương trình lần lượt là: 1 1 x  2, y  x 4, y  2 2 A. B. C. x 4, y 1 D. x 4, y 1 y. 2 ( x  3) x . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:. Câu 20:Cho hàm số A.1 B.2. y Câu2 1:Hàm số. A. x 2. C.3. D.Nhiều hơn 3. 2 x3  x 2  1 x3. có tiệm cận đứng là:. B. y 2. C. y 0. D. x 0. x 2  3x  2 x2  1 . Câu2 1 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = -1 ; x = 1 và một đường tiệm cận y.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ngang là đường thẳng y = 1 B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = -1 và x = 1 C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 D. . Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y = -1 ; y = 1 và một đường tiệm cận ngang là đường thẳng x = 1. Câu22:Gọi (H) là đồ thị của hàm số tiệm cận nhỏ nhất sẽ là điểm nào? A. M ( 2;1) B. M (2;1) Câu 23:Gọi (H) là đồ thị của hàm số đến hai tiệm của (H) là số nào? A. 19 B. 18 C. 17. y. 2x  3 x  1 . Điểm M ( x0 ; y0 )  ( H ) có tổng các khoảng cách đến hai. C. M (2;  1) y. 4  3x x  5 . Điểm M ( 4; y0 )  ( H ) có tích số các khoảng cách từ M. D. 16 y. Câu 24:Tìm tất cả các gia trị m sao cho đồ thị hàm số a/ m 2. D. M (1; 2). b/ m. (m  2) x 1 x 2  x  2 có hai đường tiệm cận.. c/ m 0. d/ kết quả khác. Câu 25:Tìm m để đồ thị hàm số sau có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang A. m= 4. B. m = 2. C.m = -2. y=. 2 x+1 x − 4 x +m 2. D. m = -4. 3mx  m x  1 . Với giá trị nào của tham số m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận Câu 26:Cho hàm số ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 6. 1 m  2 A. m 2 B. C. m 1 D. m 2 y. y Câu 27: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số A. x  1 B. x 1. x 1 x  1 là C. x 0. y Câu 28: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số A. y  1. x 1 x  1 là C. y 0. D. x 2. B. y 1 D. y 2 3x 1 y 2 x  1 .Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 29 Cho hàm số 3 3 y y 2 2 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 3x  1 y 2 x  4 là : Câu 30: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số : A. 2 B. 1 C. 4 D. 3. y Câu 31: Cho hàm số. 2x  1 3  2 x . Hàm số có tiệm ngang và tiệm cận đứng là :.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2 y  ; x 1 3 A.. y  1; x  B.. y. 2 3. C.. y  1; x . 3 2. 2 3 y  ;x  3 2 D.. x 2 2. x  9 . Số tìm cận của đồ thị hàm số là: Câu 32: Cho hàm số A. 1 B. 2 C. 3 Câu 33: Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số A. 1 B. 2. y. x2  3x  2 x 2  2 x  3 là: C. 3. D. 4. D. 4. 2. 2 x  3x  2 x 2  2 x  3 .Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 34 Cho hàm số 1 y 2 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x 2 C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x= -1;x=3 y. 2 x 2  3x  2 y 2 x  2 x  3 .Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 35 Cho hàm số A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x 2 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y 2 C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x= 1;x=3 2 y 5  x là: Câu 36: Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. y. 2 x  2m  1 xm .. Câu 37: Cho hàm số Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm M( 3; 1) A. m 3 B. m  3 C. m 1. D. m 2. mx3  2 x y x 1 Câu 38: Cho hàm số Với giá trị nào của m thì x  1 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số A. m 2 B. m  2 C. m 2. D. m 2. 2x  m mx  1 . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang của đồ Câu 39: Cho hàm số thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.A. m 2 B. 1 1 m  m 2 2 C. D. m 2 y. y. x2 2. x  2 x  m . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Câu 40: Cho hàm số A. m  1 B. m  1 C. m 1 D. m 1 y Câu 41: Cho hàm số. mx  1 2 x  m Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm. E ( 1; 2) A. m 2. B. m  2. C. m  1. D. m  2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>

<span class='text_page_counter'>(8)</span>