De Thi TS lop 10 CVP

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017-2018. ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho tất cả các thí sinh Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề. ——————————————. d Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số y ( m  2) x 1 có đồ thị là đường thẳng   , m là tham số. d a) Tìm tất cả các giá trị của m để   đi qua điểm M (2;3) . d b) Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến   là lớn nhất. 2 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (2m  3) x  2(m  1) x  1 0 , trong đó m là tham số và x. là ẩn số. a) Giải phương trình khi m 0 . b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm dương nhỏ hơn 1.  x 2 x  2   x 1  A    1  : x  2 x  1 1  x   x  1   Câu 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức .. a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi. 2 x  1 3. .. Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB. Trên nửa đường tròn đã cho lấy điểm C (C khác A, C khác B) và D là điểm chính giữa cung AC. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AF. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD, đường thẳng EH cắt đường thẳng AB tại K, đường thẳng KC cắt đường thẳng EF tại I. Chứng minh rằng:   EBD a) Tam giác ABE cân và EFA .. b) Tứ giác EIBK nội tiếp đường tròn. HF EI EK   c) BC BI BK .. Câu 5 (1,5 điểm). Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn x  y 2017 . Tính giá trị nhỏ 2 2 nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P x ( x  y )  y ( y  x) .. ---Hết--Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh ........................................................................... số báo danh .......................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017-2018. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN Dành cho tất cả các thí sinh ———————— y  ( m  2) x  1 Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng (d), m là tham số. (Đáp án gồm 04 trang). Nội dung a) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) đi qua điểm M (2;3) . Thay tọa độ M vào (d) có: 3 (m  2).2  1  2m 6  m 3 . Vậy giá trị cần tìm của m là m 3.. b) Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là lớn nhất. d. Gọi h là khoảng cách từ gốc tọa độ đến   . Nếu m 2 thì (d): y 1 , khi đó khoảng cách từ O đến (d) là h 1 . Nếu m 2 thì (d) cắt Oy tại điểm có tung độ là 1, cắt Ox tại điểm có hoàng độ là 1 1 1 2 2 1   2  m   1  h  1. 2 2 h 1  1  1    2 m 2  m . Ta có: Từ đó suy ra h 1 . Vậy khoảng cách từ O đến (d) lớn nhất bằng 1 khi m 2 .. Điểm 1,00 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25. 0,25. 2 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (2m  3) x  2(m 1) x  1 0 , trong đó m là tham số. và x là ẩn số. Nội dung a) Giải phương trình khi m 0 . 2 Thay m = 0 phương trình trở thành 3x  2 x  1 0. Ta có x1 .  ' 1  3.   1 4  0 . phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:.  1  1 2  1 2 1 S  1;  .  1, x2   .  3 3 3 3 Do đó phương trình có tập nghiệm là. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm dương nhỏ hơn 1. 3 2 thì phương trình có dạng:  x  1 0  x  1. Không thỏa mãn. Th1. Nếu 3 m  2 thì phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Th2. Nếu 2  '  m  1    1  2m  3 0 m . Điểm 1,00 0,50 0,25 0,25 1,00 0,25. 0,25. 2.   ' m 2  4m  4 0   '  m  2  0. (luôn đúng với mọi m).. Phương trình có hai nghiệm là x1 .  m  1 m  2  m  1 m  2 1  1, x2   . 2m  3 2m  3 2m  3. Từ đó phương trình đã cho có nghiệm dương nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi 1. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  2m  3  0 1 1    m   1. 2m  3  2m  3  1 Vậy các giá trị cần tìm của m là: m   1. 0.  x 2 x  2   x 1  A    1  : x  2 x  1 1  x   x  1   Câu 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: .. Nội dung a) Rút gọn biểu thức A . Điều kiện xác định: 0  x 1  A    . . . x 2. . x 2.  . 6 x. . 2. .  . x1. 2. . x1.   : ( x  1)  ( x  1) x 1 x 1  . x 2. . . x1.   x  1 . x 1  2. x 2. . :. x1. . x 1. 2 x 1. .. b) Tính giá trị của A khi. 0,25. 0,25. x 1 3 x  x1 x 1 2. . Điểm 1,00 0,25. 0,25. 2 x  1 3. 1,00. ..  2 x  1 3 2 x  1 3    2 x  1  3 Có Th1. 2 x  1 3  x 2  x 4.. 0,25 0,25. Th2. 2 x  1  3  x  1 vô nghiệm. Do đó với x 4 thì A 6 .. 0,25 0,25. Câu 4 (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB. Trên nửa đường tròn đã cho lấy điểm C (C khác A, C khác B) và D là điểm chính giữa cung AC. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AF. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD, đường thẳng EH cắt đường thẳng AB tại K, đường thẳng KC cắt đường thẳng EF tại I. Chứng minh rằng: Nội dung. 2. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> E I F. D C H. A. O. B. K.   EBD a) Tam giác ABE cân và EFA .. 1,50. AD CD   ABD DBE   BDE 900 . 0,50. BD là phân giác và đường cao của tam giác ABE  ABE cân tại B. Có AC FC , BE  AF  BE là trung trực AF    FE EA  AEF cân tại E  EFA EAF     EAF CBD  EFA EBD. Có:. nội tiếp. 0,25 0,25 1,00 0,25. Mặt khác . b) Tứ giác EIBK nội tiếp đường tròn..  EFA cân tại E  AEC FEC (1) 0 EDH ECH  90  EDHC nội tiếp  Có:   BCH BKH 90 0  BCHK . 0,50. AEC CHB  (2)   CHB CKB. (3). 0,25 0,25.   Từ (1), (2), (3) suy ra FEC CKB  EIBK nội tiếp.. 0,25. HF EI EK   c) BC BI BK .. 0,50. 0 0      Có: EIBK nội tiếp  EKB 90  EIB 90  EFC EBI (cùng phụ FEB )..     Mặt khác: EFC CBH (câu a)  CBH EBI . EI BI EI HC IBE ( g.g )     HC BC BI BC (1). Có: CBH đồng dạng      Có: BAF cân tại B  BFC BAC mà BAC BEK (cùng phụ ABC ) EK BK EK FC CFB ( g .g )        BFC BEK  KEB đồng dạng FC BC BK BC (2). EI EK CH FC HF      BI BK BC BC BC (đpcm). Từ (1), (2). 3. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 5 (1,5 điểm): Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn x  y 2017 . Tính giá trị 2 2 nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P x( x  y )  y ( y  x) .. Nội dung 3. Có:. P  x  y   3xy ( x  y )  2 xy 20173   2  3.2017  xy. x  y Vì . 2. 2. Do x, y nguyên dương và Pmin 20173 . nên. 1  3.2017  2  1  20172  4 khi.  x  y 1  ( x; y )   (1008; 1009), (1009; 1008)   x  y 2017. Suy ra. 0,25.  x  y   4 xy 2017 2  4 xy. 1 2   xy    x  y   2017 2    4 1 2  P 20173   3.2017  2    x  y   20172    4 2 1  x  y 2015  1  x  y  20152 x  y 2017. Suy ra. Điểm. Pmax 20173 . 1  3.2017  2   20152  20172  4 khi.  x  y 2015  ( x; y )   (1; 2016), (2016; 1)   x  y 2017. 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25. Lưu ý khi chấm bài: - Hướng dẫn chấm (HDC) chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. - Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. - Bài hình học nếu không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. ------Hết------. 4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>