bai tap dai so chuong 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG I (10NC) 1: Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :. A:" x   : 2 x  3 x " ; B :" x   : x 2  x  2 0" 2 : Mệnh đề nào sau đây là sai? a) x  Nx2 chia hết cho 3  x chia hết cho 3 b) x  Nx chia hết cho 3  x2 chia hết cho 3. c) x  Nx2 chia hết cho 6  x chia hết cho 6 d) x  Nx2 chia hết cho 9  x chia hết cho 9 3 : Mệnh đề nào sau đây là đúng? a) x  Rx2  x24 b) x  Rx24  x2 2 c) x  Rx2  x 4 d) x  Rx24  x2. 4:Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai: a) " x  Q : 2x  3 6 " b) " x  R : 5x x5 " 2 c) " x  R : x  x  2  0 " d) " x  Q : x chia het cho 5" 2. 5: Phủ định của mệnh đề chứa biến:" x  R : x  2  0 " là mệnh đề: 2 2 a) " x  R : x +2 < 0" b) " x  R : x +2  0" 2 c) " x  R : x  2 < 0 ". 2 d) “ x  R : x  2 0 ". 6: Cho ñònh lyù : “ Neáu x , y  R sao cho x ≠ –2 vaø y ≠ –3 thì 3x + 2y +xy ≠ –6" Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh định lý trên 7: CMR: Với mọi số nguyên n, nếu 5n + 1 là một số chẵn thì n là số lẻ. 2 8: Chứng minh định lý: “Với n là số tự nhiên, nếu n chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”. 9:Chứng minh bằng phản chứng định lí : “ Nếu a  b 0 thì trong hai số a, b có ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 0” 10 : Tập hợp nào sau đây rỗng? (0,5đ) a) B{x  N (3x2)(3x24x1)0} b) C{x  Z(3x2)(3x24x1)0} c) D{x  Q(3x2)(3x24x1)0} 11: Tìm tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử B = {x  N/ x2 > 6 và x < 8} C= : Cho hai tập hợp :. A  x   x  5 . . x  N/. x 4. và x là bội của 3. . ; B  x    4  x 9 . 12. Dùng ký hiệu khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên. . 13: Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp sau :. . A  3n 2  2n  1 n  2;  1;0;1  ; B  x    3 x  6  (2 x 2  3 x  1) 0. .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HÌNH HỌC:VECTO A. Kh¸i niÖm vÐc t¬. ⃗0. Cho ABC. Có thể xác định đợc bao nhiêu vectơ khác. 1.. 2. Cho tø gi¸c ABCD: a/ Cã bao nhiªu vect¬ kh¸c ⃗0 →. b/ Gäi M, N, P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm AB, BC, CD, DA. CMR :. →. MQ = NP. 3. Cho ABC. Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm AB, BC, CA. →. a/ Xác định các vectơ cùng phơng với →. b/ Xác định các vectơ bằng 2.. MN. NP →. Cho hai h×nh b×nh hµnh ABCD vµ ABEF. Dùng c¸c vect¬. →. →. EH vµ FG b»ng AD. CMR : ADHE, CBFG, DBEG lµ h×nh b×nh hµnh. 3.. →. a/ I lµ trung ®iÓm AB vµ 4.. →. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ →. DI = CB. b/. →. CI = DA . CMR :. →. →. →. AI = IB = DC →. Cho ABC. Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AD. Dùng. →. →. MK = CP vµ KL =. →. BN a/ CMR :. →. →. KP = PN. b/ H×nh tÝnh tø gi¸c AKBN. c/ CMR :. →. AL = ⃗0. B. C¸c phÐp to¸n vÐct¬ →. →. 1.. Cho 4 ®iÓm A, B, C, D. CMR :. 5.. Cho 5 ®iÓm A, B, C, D, E.. 6.. Cho 6 ®iÓm A, B, C, D, E, F.. 7.. Cho 8 ®iÓm A, B, C, D, E, F, G, H. CMR : +. 8.. →. →. →. AC + BD = AD + BC →. CMR :. →. →. →. →. AB + CD + EA = CB + ED. CMR :. →. →. →. →. →. →. AD + BE + CF = AE + BF + CD →. →. →. →. →. →. GC + HF. Gäi O lµ t©m cña h×nh b×nh hµnh ABCD. CMR :. a/. → → → DO + AO = AB. c/. → → → → OA + OB + OC + OD = ⃗0. b/. → → → OD + OC = BC → → → MA + MC = MB +. d/. → MD (víi M lµ 1 ®iÓm tïy ý). 9.. →. AC + BF + GD + HE = AD + BE. →. Cho tø gi¸c ABCD. Gäi O lµ trung ®iÓm AB. CMR :. 10. Cho ABC. Tõ A, B, C dùng 3 vect¬ tïy ý CMR :. →. AA '. +. →. BB '. +. →. CC '. =. →. AA '. →. BA '. →. →. →. OD + OC = AD + BC →. ,. ,. BB ' +. →. CB '. →. CC ' +. →. AC ' ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . . 11. Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a. TÝnh | AB  AD | theo a. §3 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 1.Pheùp giao. 2. Phép hợp. 3. Hiệu của 2 tập hợp. AB = x| xA hoặc xB A\ B = x| xA vaø xB x∈ A x A ¿ xB x ∈B x A\B  x A B ¿ Tính chất ¿ A\  =A ¿ ¿ A\A=  Tính chất A\B≠B\A A  A=A A  =A A  B= B  A 4. Phép lấy phần bù: Neáu A  E thì CEA = E\A = x ,xE vaø xA AB = x|xA vaø xB ¿ x∈ A x A B  x ∈B ¿{ ¿ Tính chất A  A=A A= A  B=B  A. BÀI TẬP §3 3.1. Cho các tập A = {0 ; 1; 2; 3}, B = {0 ; 2; 4; 6}, C = {0 ; 3; 4; 5}. Tính A  B, B  C, C\A, (A  B)\ (B  C) 3.2. Cho A = {xN | x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8} a) Xác định A  B ; AB ; A\B ; B\ A b) CMR : (A  B)\ (AB) = (A\B) (B\ A) 19 3.3. Cho R={3k-1| k   , -5≤ k ≤5}, S={x   | 3<|x|≤ 2 },. . T= { x   | 2x24x+2=0}. Tính R  S, S  T, R\S 3.4. Cho A={0;2;4;6;8}, B={0;1;2;3;4}, C={0;3;6;9}. Tính a) (A  B)  C và A  (B  C). Có n hận xét gì về hai kết quả? b) (A  B)  C d) (A  B)  C e) (A \ B)  C 3.5. Cho A={0;2;4;6;8;10}, B={0;1;2;3;4;5;6}, C={4;5;6;7;8;9;10}. Tính a) B  C, A  B, B  C, A\B, C\B b) A  (B  C) c) (A  B)  C d) A  (B  C) e) (A  B)  C f) (A\B)  (C\B)  3.6. Cho E = { x | 1  x < 7}.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> §4 CÁC TẬP HỢP SỐ 1. Các tập số đã học.  ,  *, ,  ,  2. Các tập con thường dùng của  Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Tập số thực 0 (-;+) Đoạn [a ; b] xR, a  x  b Khoảng (a ; b ) xR, a < x < b. Hình biểu diễn //////////// [ ////////////(. Khoảng (- ; a). xR, x < a. Khoảng(a ; + ) Nửa khoảng [a ; b). xR, a< x  xR, a  x < b. ///////////////////(. Nửa khoảng (a ; b]. xR, a < x  b. ////////////[ ////////////(. Nửa khoảng (- ; a]. xR, x  a. Nửa khoảng [a ;  ) xR, a  x  [a ; b]= xR, a  x  b,.....R+=[0;+), R=(;0]. )/////////////////////.  | x ≥ 3} x B={   | x <8} C={ x   | 1< x < 10} D={ x   | 6 < x ≤ 8} 1 5 E={ x   | 2 ≤ x ≤ 2 } F={ x   | x 1<0}. 4.2. Viết các khoảng, đoạn sau về dạng kí tập hợp E=(1;+) F=(;6]. 3 H=[ 2 ;1]. G=(2;3] 4.3. Xác định A  B, A  B, A\B, B\A và biểu diễn kết quả tên trục số. x   | x 1 } A = { x   | x 1 }. a). A={. b) c) d). A = [1;3] A = (-1;5). 4.4. Cho A={ x. B ={ x.   | x 3 } B ={ x   | x 3 } B = (2;+  ) B = [ 0;6).  | x 2≥0 }, B={ x.    | x 5>0}. Tính A  B, A  B, A\B, B\A. 4.5. Xác định các tập sau và biểu diễn chúng trên trục số a) (5;3)  (0;7) b) (1;5)  (3;7) c)  \(0;+) d) (;;3)  (2;+) 4.6. Xác định A\B , A  B, A  B và biểu diễn chúng trên trục số a) A=(3;3) B=(0;5) b) A=(5;5) B=(3;3) c) A=  B=[0;1] d) A=(2;3) B=(3;3) 4.7. Xác định tập hợp C  D, biết a) C=[1;5] ;D=(3;2)  (3;7) b) C=(5;0)  (3;5) ;D=(1;2)  (4;6) 4.8. Xác định các tập sau. ) ///////// ]. ]///////////////////// ///////////////////[. BÀI TẬP §4-C1 4.1. Viết lại các tập sau về kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng. Biểu diễn chúng trên trục số. A={ x . ]///////// ) /////////.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a) (3;5]   b) (1;2)  4.9. Xác định các tập sau. . c) [3;5] . . a)  \((0;1) (2;3)) b)  \((3;5) (4;6)) c) (2;7)\[1;3] 4.10. Xác định các tập sau. 1 1 a) (; 3 )  ( 4 ;+) c) (0;12)\[5;+). d) ((1;2) (3;5))\(1;4). 11 27 b) ( 2 ;7)  (2; 2 ) d)  \[1;1).

<span class='text_page_counter'>(6)</span>