DINH NGHIA DAO HAM CO GIAI CHI TIET RAT HAY

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Đạo hàm – ĐS&GT 11. Đây là trích 1 phần tài liệu gần 2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông. Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 11 và 12 của Thầy Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107. Mua file Word liên hệ: 0937351107. Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Mua file Word liên hệ: 0937351107. Trang 2. Đạo hàm – ĐS&GT 11.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Đạo hàm – ĐS&GT 11. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM. A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm  Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0  (a; b): f ( x)  f ( x0 ) y f '( x0 )  lim lim x  x0 x  x0 = x  0 x (x = x – x0, y = f(x0 + x) – f(x0))  Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. 2. Đạo hàm bên trái, bên phải f ( x )  f ( x0 ) f ( x)  f ( x0 ) f '( x0 )  lim f '( x0 )  lim x  x0 x  x x  x0 x  x0 0 . .. x   f ( x0 ) và f '( x0 ) đồng thời f '( x0 )  f '( x0 ) . Hệ quả : Hàm f ( x) có đạo hàm tại 0 3. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn  Hàm số f ( x) có đạo hàm (hay hàm khả vi) trên ( a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc ( a; b )  Hàm số f ( x) có đạo hàm (hay hàm khả vi) trên [a; b] nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc. ( a; b) đồng thời tồn tại đạo hàm trái f '(b ) và đạo hàm phải f '(a ) . . . 4. Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục  Nếu hàm số f ( x) có đạo hàm tại x0 thì f ( x ) liên tục tại x0 .. Chú ý: Định lí trên chỉ là điều kiện cần, tức là một hàm có thể liên tục tại điểm không có đạo hàm tại. x0. x0 nhưng hàm đó. .. B – BÀI TẬP Câu 1. Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y  f ( x) tại f ( x )  f ( x0 ) f ( x  x)  f ( x0 ) lim lim x 0 x  x0 x A. x 0 . B. . f ( x )  f ( x0 ) f ( x0  x )  f ( x ) lim lim x  x0 x  x x 0 C. . D. x 0 . Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng. Chọn C. f  x f  x x x Câu 2. Cho hàm số liên tục tại 0 . Đạo hàm của tại 0 là f  x0  A. . f ( x0  h)  f ( x0 ) h B. . f ( x0  h)  f ( x0 ) lim h 0 h C. (nếu tồn tại giới hạn). f ( x0  h)  f ( x0  h) lim h 0 h D. (nếu tồn tại giới hạn). Hướng dẫn giải: Chọn C. Mua file Word liên hệ: 0937351107. Trang 3. x0  1 ?.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Đạo hàm – ĐS&GT 11. f ( x0  x)  f ( x0 ) f ( x0  h)  f ( x0 ) f  x0  lim x  0 h 0 x h Định nghĩa hay (nếu tồn tại giới hạn). x f '( x0 ) Câu 3. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại 0 là . Khẳng định nào sau đây sai? f ( x)  f ( x0 ) f ( x0  x)  f ( x0 ) f ( x0 )  lim . f ( x0 )  lim . x  x0 x  x  x  0 x 0 A. B. f  x0   lim. f ( x0 ) lim. f ( x0  h)  f ( x0 ) . h. h 0 C. Hướng dẫn giải: Chọn D A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm). B. Đúng vì x  x  x0  x x  x0. D.. f ( x0 )  lim. x  x0. f ( x  x0 )  f ( x0 ) . x  x0. y  f  x0  x   f  x0   f ( x0 )  lim. x  x0. f ( x)  f ( x0 ) f  x0  x   f  x0  f  x0  x   f  x0    x  x0 x  x0  x0 x. C. Đúng vì Đặt. h x  x  x0  x h  x0 , y  f  x0  x   f  x0 .  f ( x0 )  lim. x  x0. f ( x)  f ( x0 ) f  x0  h   f  x0  f  x0  h   f  x0    x  x0 h  x0  x0 h. f  x  x3 x 2 và x 1 bằng bao nhiêu? Câu 4. Số gia của hàm số ứng với 0 A.  19 . B. 7 . C. 19 . D.  7 . Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 3 y  f  x0  x   f  x0   x0  x   23  x0 3   x   3x0 x  x0  x   8 Ta có . Với. x0 2 và x 1 thì y 19 .. y f  x  2 x  x  1 Câu 5. Tỉ số x của hàm số theo x và x là 2 4 x  2  x   2. A. 4 x  2x  2. B. 2 4 xx  2  x   2x. C. 4 x  2x  2. D. Hướng dẫn giải: Chọn C y f  x   f  x0  2 x  x  1  2 x0  x0  1   x x  x0 x  x0. . 2  x  x0   x  x0   2  x  x0  x  x0. Câu 6. Số gia của hàm số. 2 x  2 x0  2 4 x  2x  2. f  x . x2 2 ứng với số gia x của đối số x tại x0  1 là. Mua file Word liên hệ: 0937351107. Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1 2  x   x. A. 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 2  x   x  .  B. 2. Đạo hàm – ĐS&GT 11. 1 2  x   x  .  C. 2. 1 2  x   x. D. 2. x  1. Với số gia x của đối số x tại 0 Ta có 2 2   1  x   1 1   x   2x  1  1 x 2  x y    2 2 2 2 2 f  x  x2  x Câu 7. Cho hàm số , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x của đối số x tại x0 là A.. . . 2. lim  x   2 xx  x .. x  0. B.. lim  x  2 x  1 .. C. x 0 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có : 2 y  x0  x    x0  x    x02  x0 . D.. lim  x  2 x  1 .. x  0. . 2. . lim  x   2 xx  x .. x  0. 2.  x02  2 x0 x   x   x0  x  x02  x0 2.  x   2 x0 x  x 2.  x   2 x0 x  x  lim x  2 x  1 y f '  x0   lim  lim   0 x  0 x x  0 x  0 x Nên f '  x   lim  x  2 x  1 x  0 Vậy  x khi x  0  f ( x)  x 0 khi x 0  Câu 8. Cho hàm số . Xét hai mệnh đề sau: f  0  1 (I) . (II) Hàm số không có đạo hàm tại x 0 0 . Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). Hướng dẫn giải:. B. Chỉ (II).. C. Cả hai đều sai.. D. Cả hai đều đúng.. Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 11 và 12 của Thầy Đặng Việt Đông giá 200k thẻ Mua file Word liên hệ: 0937351107. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Đạo hàm – ĐS&GT 11. cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107. Mua file Word liên hệ: 0937351107. Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>