De thi HSG Toan tinh Phu Tho 20162017 Tu luan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN. Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 03 trang). Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) ra tờ giấy thi. A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm) 5  3x. Câu 1. Biểu thức. 6  x 2  x có nghĩa khi nào?. 5 5  x  2. 3 x  3. A.  3  x 2 . B. 3 C. x   3 hoặc x  2. D. x x  4 x  4 x  45 x 2 Q  x  2 x  15 x  3 ( x 0; x 25 ). Câu 2. Cho biểu thức Tìm giá trị nhỏ nhất của Q. 2 7 A. 3 . B. 3 . C. 2. D. 3. Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y  2m  3 x  4m  3 . Gọi h là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d) . Tìm giá trị lớn nhất của h. A. 2 3. B. 13. C. 15. D. 5. Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A   2;3 ; B   4;  4  ; C  5;  1 . Tính diện tích tam giác ABC . A. 30,5. B. 28,5. C. 42. D. 38. 2 1 2  d1  : x  y  3 2 3; Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng 1 1  d 2  : y  x   d3  :  2m  3 x  3my 0 3 2; . Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy. 1 2 1 3 . . . . A. 2 B. 2 C. 2 D. 3 2 y 2  m  2  x  5m  16 Câu 6. Cho Parabol (P): y  x và đường thẳng (d) có phương trình . Tìm giá trị của m để (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. 16 16 m . 3m . 5 5 A. B. 16 16 m . m . 5 5 C. m   4 hoặc D. Câu 7. Gọi.  x0 ; y0  là nghiệm của phương trình x 2  9 y 2  4 x  7 2 y  3x  7  sao cho y0. đạt giá trị lớn nhất . Tính tổng x0  y0 . 5 . A.  4 . B. 2. 3 . C. 2 D.  5 . 2 Câu 8. Tìm m để phương trình x  (m  4) x  m  3 0 có hai nghiệm x1 ; x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 26 . m 2 . A. m  8 hoặc m 2 . TrangB. 1/3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> C. m  8 .. D. m 8 hoặc m  2 .. Câu 9. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB 2,5 cm; AD 3,5 cm; BD 5 cm và   DBC DAB . Tính tổng BC+DC. A. 17 (cm) . B. 19 (cm). C. 20 (cm). D. 22 (cm). Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác AD,  D  BC  . Đẳng thức nào sau đây đúng ? 1. A. AB. . 1 AC. . 3. 1. AD .. 1. . 1. 2. . 1. . 1. 1. . 1. . 2. C. AB AC AD . D. AB AC AD . 0  nhọn ABC có BAC 30 , kẻ hai đường cao BD, CE. B. AB. Câu 11. Cho tam giác. . AC. AD .. S'. lần lượt là diện tích ABC , ADE . Tính tỉ số S . 3 1 1 3 . . . . A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH  BC , HD  AB, HE  AC.  D  AC ; E  AB  . Gọi. S; S '.  H  BC , D  AB, E  AC  . Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. AD. AB  AE. AC.. B. BD.BA CE .CA. D. BD.BA  AH .. AD.DB  AE.EC  AH . 2. C.. 2.   Câu 13. Cho tam giác nhọn ABC có ABC  ACB , kẻ đường cao AH, trung tuyến AM.  M , H  BC  . Đẳng thức nào sau đây đúng ? cot C - cot B cot B - cot C  . tan HAM  . 2 2 A. B. tan C - tan B cos C - cos B   tan HAM  . tan HAM  . 2 2 C. D. Câu 14. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB =2R . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Qua M kẻ dây cung CD, qua N kẻ dây cung EF sao cho CD//EF (C, F cùng thuộc 0  nửa đường tròn đường kính AB) và CMO 30 . Tính diện tích tứ giác CDEF theo R.  tan HAM . R 2 15 R 2 13 R 2 15 3R 2 15 8 4 . 4 . 8 A. . B. C. D. . Câu 15. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Điểm M thuộc tia đối của tia AB, qua M kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm), kẻ CH vuông góc với AB.  H  AB . biết MA a; MC 3a ( a  0). Tính CH theo a. 12a 9a 8a 14a A. 5 . B. 5 . C. 5 . D. 5 . Câu 16. Một ngọn hải đăng ở vị trí A cách bờ biển (là đường thẳng) một khoảng AH 3 (km) . Một người gác hải đăng muốn từ vị trí A trở về vị trí B trên bờ biển (HB = 24 (km)), bằng cách chèo thuyền với vận tốc 3 (km/h) tới vị trí M trên bờ (M nằm giữa H và B) sau đó từ M chạy bộ dọc theo bờ biển đến B với vận tốc gấp bốn lần vận tốc chèo thuyền. Biết tổng thời gian di chuyển từ A về đến B hết 3 giờ 20 phút. Tính khoảng cách MB ?. Trang 2/3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A 3km. M. H. B HB=24km. A. 12 (km).. B. 16 (km).. C. 18 (km) .. D. 20 (km).. B. PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) a) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab  bc  ca 1 . Chứng minh rằng a b b c c a   0 1  c2 1  a 2 1  b2 . 3 2 4 b) Chứng minh rằng nếu a.b 3 thì hai phương trình sau: (a  a ) x  a y  a  1 0;. (b3  b) x  b 2 y  b 4  1 0 (a,b là các tham số) không có nghiệm nguyên chung. Câu 2 (3,5 điểm) a) Giải phương trình. 2x  3 . x  1 1..  x3  x 2 y 3 x 2  5 xy  y 2  4 x  y  3 x  y  1  x  1. b) Giải hệ phương trình  . Câu 3 (4,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định trên (O; R) . Gọi M, N là các  giao điểm của hai đường tròn (O; R) và ( A; R ) ; H là điểm thay đổi trên cung nhỏ MN của đường tròn ( A; R ) . Đường thẳng qua H và vuông góc với AH cắt (O; R) tại B, C. Kẻ HI  AB ( I  AB), HK  AC ( K  AC ) . 2 a) Chứng minh rằng IK luôn vuông góc với một đường thẳng cố định và AB. AC 2 R . b) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích AIK khi H thay đổi.. Câu 4 (1,5 điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 2 2 2 biểu thức P 2(a b  b c  c a )  (a  b  c )  4abc.. .......................HẾT....................... Họ và tên thí sinh: ................................................................... SBD: .................. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. Trang 3/3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>