CONG PHA TOAN 1 CHUONG 1 VECTO

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.82 MB, 68 trang )

(1)TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 CHỦ ĐỀ 6.. VECTÔ.  Baøi 01 ÑÒNH NGHÓA 1. Khái niệm vectơ Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng. Định nghĩa. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí A hiệu là AB và đọc là “ vectơ AB “. Để vẽ được B vectơ AB ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu a x mũi tên ở đầu nút B. Vectơ còn được kí hiệu là a , b , x , y, ... khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó. 2. Vectơ cùng phƣơng, vectơ cùng hƣớng Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. Định nghĩa. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC cùng phương. 3. Hai vectơ bằng nhau Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của AB được kí hiệu là AB , như vậy AB AB. Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu a b Chú ý. Khi cho trước vectơ a và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho OA a. 4. Vectơ – không Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(2) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu la AA và được gọi là vectơ – không.. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. XÁC ĐỊNH VECTƠ Câu 1. Vectơ có điểm đầu là A. DE. B. DE .. D , điểm cuối là E. C.. ED.. được kí hiệu là: D. DE.. Câu 2. Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C ? A. 3. B. 6. C. 4. D. 9. Câu 3. Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác? A. 4. B. 6. C. 8. D. 12. Vấn đề 2. HAI VECTƠ CÙNG PHƢƠNG Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ. C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Câu 5. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó: A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB cùng phương với AC .. B. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với AB. C. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với AB. D. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là AB AC. Câu 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng? A. MN và CB. B. AB và MB. C. MA và MB. D. AN và CA.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(3) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 7. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: A. 4. B. 6. C. 7. D. 9. Vấn đề 3. HAI VECTƠ BẰNG NHAU Câu 8. Với DE (khác vectơ không) thì độ dài đoạn ED được gọi là A. Phương của ED. B. Hướng của ED. C. Giá của ED. D. Độ dài của ED. Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai? A. AA 0. B. 0 cùng hướng với mọi vectơ. C. AB 0. D. 0 cùng phương với mọi vectơ. Câu 10. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau. B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành. C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều. D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. Câu 12. Cho tứ giác ABCD . Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB CD ? A. ABCD là hình bình hành. B. ABDC là hình bình hành. C. AD và BC có cùng trung điểm. D. AB CD. Câu 13. Từ mệnh đề AB CD , ta suy ra A. AB cùng hướng CD. B. AB cùng phương CD. C. AB CD . D. ABCD là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào là sai? Câu 14. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? A. AB DC. B. OB DO. C. OA OC. D. CB DA. Câu 15. Cho tứ giác ABCD. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, DA. Khẳng định nào sau đây là sai? A. MN QP. B. QP MN . C. MQ NP. D. MN AC . Câu 16. Cho hình vuông A. AC BD. C. AB BC .. ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng?. B. D.. AB. CD.. AB, AC. cùng hướng.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(4) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 17. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật Mệnh đề nào sau đây đúng? A. OA OC. B. OB và OD cùng hướng. C. AC và BD cùng hướng. D. AC BD .. ABCD .. Câu 18. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. MA MB. B. AB AC. C. MN BC. D. BC 2 MN . Câu 19. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Gọi định nào sau đây đúng? A.. MB. MC .. B.. a 3 . 2. AM. Câu 20. Cho hình thoi đây đúng? A. AB AD. B. BD. ABCD. Câu 21. Cho lục giác đều sai? A. AB ED. B. AB. C. cạnh. a. ABCDEF. AF .. và. C.. BD. có tâm OD. là trung điểm D.. a.. AM. a. C.. M. BAD AC .. O. 60. BC. . Khẳng. a 3 . 2. AM. . Đẳng thức nào sau D.. BC. DA.. . Đẳng thức nào sau đây là. BC .. D.. OB. OE.. Câu 22. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 23. Cho tam giác ABC có trực tâm H . Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. HA CD và AD CH . B. HA CD và AD HC . C. HA CD và AC CH . D. HA CD và AD HC và OB OD . Câu 24. Cho AB 0 và một điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn CD ?. AB. A. 0. Câu 25. Cho AB. B. AB. 0. C. 2. D. Vô số. và một điểm C , có bao nhiêu điểm D thỏa mãn. 1.. CD.. A.. 1.. B.. 2.. C.. 0.. D. Vô số..  Baøi 02 TOÂNG VAØ HIEÄU CUÛA HAI VECTÔ 1. Tổng của hai vectơ. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(5) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Định nghĩa. Cho hai vectơ a và b . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ AB a và BC b . Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b . Ta kí hiệu tổng của hai vectơ a và b là a b . Vậy AC a b . Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.. 2. Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì. AB. AD. AC .. 3. Tính chất của phép cộng các vectơ Với ba vectơ a , b , c tùy ý ta có  a b b a (tính chất giao hoán);  a b c a b c (tính chất kết hợp); . a. 0. 0. a. a. (tính chất của vectơ –. không).. 4. Hiệu của hai vectơ a) Vectơ đối. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(6) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Cho vectơ a . Vectơ có độ dài và ngược hướng với a được gọi là vectơ đối của vectơ a , kí hiệu là a. Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của AB là BA, nghĩa là AB. BA.. Đặc biệt, vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0. b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ Định nghĩa. Cho hai vectơ a và b . Ta gọi hiệu của hai vectơ vectơ a b , kí hiệu a b . Như vậy a b a b Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm AB. O, A, B. a. và. b. là. tùy ý ta có. OB OA.. Chú ý. 1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ. 2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có AB BC AC (quy tắc ba điểm); AB AC CB (quy tắc trừ). Thực chất hai quy tắc trên được suy ra từ phép cộng vectơ. 5. Áp dụng a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IA IB 0. b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA GB GC 0.. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB AC BC. B.. MP. NM. NP.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(7) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 C. CA BA CB. D. AA BB AB. Câu 2. Cho a và b là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai vectơ a, b cùng phương. B. Hai vectơ a, b ngược hướng. C. Hai vectơ a, b cùng độ dài. D. Hai vectơ a, b chung điểm đầu. Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. CA BA BC. B. AB AC BC. C. AB CA CB. D. AB BC CA. Câu 4. Cho AB CD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB và CD cùng hướng. B. AB và CD cùng độ dài. B. ABCD là hình bình hành. D. AB DC 0. Câu 5. Tính tổng MN PQ RN NP QR . A. MR. B. MN . C. PR. D. MP . Câu 6. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là: A. IA IB. B. IA IB. C. IA IB. D. AI BI . Câu 7. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB ? A. IA IB. B. IA IB 0. C. IA IB 0. D. IA IB. Câu 8. Cho ABC cân ở A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB AC. B. HC C. AB AC . D. BC 2HC. HB. Câu 9. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB BC. B. AB CD. C. AC BD. D. AD. CB .. Câu 10. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì MA MB 0. B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC 0. C. Nếu ABCD là hình bình hành thì CB CD CA. D. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì AB. BC. AC .. Câu 11. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? A. OA OB CD. B. OB OC OD OA. C. AB AD DB. D. BC BA DC DA. Câu 12. Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính OB OC . A. BC . B. DA. C. OD OA. D. AB. Câu 13. Cộng các vectơ có cùng độ dài 5 và cùng giá. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Cộng 5 vectơ ta được kết quả là 0. B. Cộng 4 vectơ đôi một ngược hướng ta được kết quả là 0. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(8) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 C. Cộng 121 vectơ ta được kết quả là 0. D. Cộng 25 vectơ ta được vectơ có độ dài là 0. Câu 14. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB BC CA. B. CA AB. C. AB BC CA a. D. CA BC. Câu 15. Cho tam giác ABC , với M là trung điểm BC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AM MB BA 0. B. MA MB AB. C. MA MB MC. D. AB AC AM . Câu 16. Cho tam giác ABC , với M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB BC AC 0. B. AP BM CN 0. C. MN NP PM 0. D. PB MC MP. Câu 17. Cho ba điểm A, B, C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB BC AC. B. AB BC CA 0. C. AB BC CA BC . D. AB CA BC. Câu 18. Cho tam giác ABC có AB AC và đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB AC AH . B. HA HB HC 0. C. HB HC 0. D. AB AC. Câu 19. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai? A. AH HB AH HC . B. AH AB AC AH . C.. BC. BA. HC. HA.. D.. AH. AB. AH .. Câu 20. Cho M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ MP NP bằng vectơ nào? A. AP . B. PB. C. MN . D. MB NB. Câu 21. Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với O tại hai điểm A và B . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. OA OB . B. AB OB. C. OA OB. D. AB BA. Câu 22. Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến MT , MT ( T và T là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng? A. MT MT . B. MT MT TT . C. MT MT . OT . D. OT Câu 23. Cho bốn điểm A, B, C , D . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB CD AD CB. B. AB BC CD DA. C. AB BC CD DA. D. AB AD CD CB. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(9) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 24. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng CA ? A. BC AB. B. OA OC. C. BA DA. D. DC CB. Câu 25. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. OA OC OE 0. B. BC FE AD. C. OA OC OB EB. D. AB CD EF 0. Câu 26. Cho O là tâm hình bình hành ABCD . Hỏi vectơ AO DO bằng vectơ nào? A. BA. B. BC . Câu 27. Cho hình bình hành đây sai? A. OA OB OC OD 0. C. BA BC DA DC .. ABCD. C. DC . và tâm B. D.. AC AB. O. D. AC . của nó. Đẳng thức nào sau AD.. AB CD. AB. CB.. Câu 28. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD ; hai điểm E , F lần lượt là trung điểm AB, BC . Đẳng thức nào sau đây sai? A. DO EB EO. B. OC EB EO. C. OA OC OD OE OF 0. D. BE BF DO 0. Câu 29. Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. GA GC GD BD. B. GA GC GD CD. C. GA GC GD O. D. GA GD GC CD. Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC BD . B. AB AC AD 0. C. AB AD AB AD D. BC BD AC AB .. Vấn đề 2. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ Câu 31. Cho tam giác. ABC. đều cạnh a . Khi đó. AB. AC. bằng:. a 3 . 2. A.. AB. AC. a 3.. B.. C.. AB. AC. 2a.. D. Một đáp án khác.. Câu 32. Cho tam giác vuông cân. ABC. AB. tại. AC. A. có. AB. a . Tính AB. A.. AB. AC. a 2.. B.. AB. AC. a 2 . 2. C.. AB. AC. 2a.. D.. AB. AC. a.. AC .. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(10) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 33. Cho tam giác AB. vuông cân đỉnh. ,. C. 2.. AB. Tính độ dài của. AC .. A.. AB. AC. 5.. B.. AB. AC. 2 5.. C.. AB. AC. 3.. D.. AB. AC. 2 3.. Câu 34. Cho tam giác A.. CA. AB. D.. CA. AB. vuông tại. ABC. A. có. 3, AC. AB. B. CA. 2.. 2 13.. AB. 4 . Tính CA. AB. C. CA. 5.. AB. .. 13.. Câu 35. Tam giác AB AC .. ABC. có. AB. AC. a, ABC. 120. . Tính độ dài vectơ tổng. A.. AB. AC. a 3.. B. AB AC. a.. C.. AB. AC. a . 2. D.. 2a.. Câu 36. Cho tam giác CA. ABC. ABC. AB. đều cạnh a ,. AC. là trung điểm của. H. BC. . Tính. HC .. A.. CA. HC. a . 2. B.. CA. 3a . 2. HC. C.. CA. HC. Câu 37. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông BC 12 . Tính độ dài của vectơ v GB GC . A. v 2. B. v 2 3. C. v 8. Câu 38. Cho hình thoi. ABCD. có. AC. 2 3a . D. CA 3. D.. A.. AC. BD. 3a.. B.. AC. BD. a 3.. C.. AC. BD. a 5.. D.. AC. BD. 5a.. Câu 39. Cho hình vuông A.. AB. DA. 0.. D.. AB. DA. 2a.. Câu 40. Cho hình vuông A.. OB. OC. a.. D.. OB. OC. a 2 . 2. ABCD. cạnh a . Tính B.. ABCD. AB. AB. DA. cạnh a , tâm. O. B.. OC. OB. với cạnh huyền. ABC. a . Tính AC. 2a, BD. a 7 . 2. HC. v. 4.. BD. .. DA .. C.. a.. . Tính. OB. a 2.. C.. AB. OC. DA. a 2.. . OB. OC. Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. a . 2.

(11) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 41. Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện Xác định vị trí điểm M . A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM . B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB. C. M trùng C . D. M là trọng tâm tam giác ABC. Câu 42. Cho tam giác ABC. Tập hợp các mãn MB MC BM BA là?. MA. MB. điểm. MC. M. 0.. thỏa. A. đường thẳng AB. B. trung trực đoạn BC . C. đường tròn tâm A, bán kính BC . D. đường thẳng qua A và song song với BC . Câu 43. Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD là? A. một đường tròn. B. một đường thẳng. C. tập rỗng. D. một đoạn thẳng. Câu 44. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MB MC AB . Tìm vị trí điểm M . A. M là trung điểm của AC . B. M là trung điểm của AB. C. M là trung điểm của BC . D. M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM . Câu 45. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. MABC là hình bình hành. B. AM AB AC. C. BA BC BM . D. MA BC .  Baøi 03 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 1. Định nghĩa Cho số k 0 và vectơ a 0. Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu là k a , cùng hướng với a nếu k 0, ngược hướng với a nếu k 0 và có độ dài bằng k . a . 2. Tính chất Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi số h và k , ta có  k a b ka kb ;  . h. k a. h ka. ka ;. ha hk a. ;. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(12) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107  1.a a, 1 .a a. 3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M thì ta có MA. 2 MI .. MB. b) Nếu GA GB. G. là trọng tâm của tam giác. GC. ABC. thì với mọi điểm. M. thì ta có. 3 MG.. 4. Điều kiện để hai vectơ cùng phƣơng Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b b. cùng phương là có một. 0. số k để a k b . Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để AB k AC . 5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phƣơng Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a và b , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho x h a k b .. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ Câu 1. Cho tam giác A.. a.. B.. Câu 2. Cho tam giác dưới đây là sai ? A. 3OA 4 OB 5a. C.. 7 OA 2 OB. 5a.. OAB 1. OAB. vuông cân tại 2 a.. C.. O,. cạnh. a.. OA. D.. a 5.. vuông cân tại. O,. Tính. cạnh. B.. 2 OA. D.. 11OA. OA. 3OB 6 OB. a.. 2OA OB .. 2a 2.. Khẳng định nào. 5a. 5a.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(13) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Vấn đề 2. PHÂN TÍCH VECTƠ Câu 3. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , của AM . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. IB 2IC IA 0. B. IB IC 2IA 0. C. 2IB IC IA 0. D. IB IC IA 0. Câu 4. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , của AM . Khẳng định nào sau đây đúng ? A.. AI. C.. AI. 1 AB AC . 4 1 1 AB AC . 4 2. I. là trung điểm. I. là trung điểm. 1 AB AC . 4 D. AI 1 AB 1 AC . 4 2 M là trung điểm của BC , G. B.. AI. Câu 5. Cho tam giác ABC có của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A.. AG. C.. AG. 2 AB AC . 3 1 2 AB AC . 3 2. B.. AG. D.. AI. là trọng tâm. 1 AB AC . 3 2 AB 3 AC . 3. Câu 6. Cho tứ giác ABCD, trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M , N sao cho 3 AM 2 AB và 3 DN 2 DC. Tính vectơ MN theo hai vectơ AD, BC .. A.. MN. C.. MN. 1 AD 3 1 AD 3. 1 BC . 3 2 BC . 3. B.. MN. D.. MN. 1 AD 3 2 AD 3. 2 BC . 3 1 BC . 3. Câu 7. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và là trung điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. MN MD CN DC. B. MN AB MD BN . C.. MN. 1 AB 2. DC .. Câu 8. Cho hình bình hành định nào sau đây đúng ? A.. DM. C.. DM. 1 CD 2 1 DC 2. BC . BC .. ABCD. D.. MN. có. M. A.. MN. C.. MN. 1 AB. 3 1 AC . 3. lần lượt. BC .. là trung điểm của. 1 CD BC . 2 D. DM 1 DC BC . 2 M thuộc cạnh AB sao. B.. Câu 9. Cho tam giác ABC , điểm N là trung điểm của AC . Tính MN theo 1 AC 2 1 AB 2. 1 AD 2. N. AB.. Khẳng. DM. AB. B.. MN. D.. MN. cho. 3 AM. AB. và. AC . 1 AC 2 1 AC 2. 1 AB. 3 1 AB. 3. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. và.

(14) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 10. Cho tam giác ABC , hai điểm M , N chia cạnh bằng nhau BM MN NC. Tính AM theo AB và AC . A.. AM. C.. AM. 2 AB 3 2 AB 3. 1 AC . 3 1 AC . 3. Câu 11. Cho tam giác AM và BC . A.. AB. AM. C.. AB. AM. ABC. có. 1 BC . 2 1 BC . 2. M. B.. AM. D.. AM. AK. C.. AK. 1 AB 6 1 AB 4. AB. 1 AC 2. C.. AB. AM. BC .. Tính. AB. theo. 1 AM . 2 D. AB BC 1 AM . 2 M là trung điểm AB và N. 1 AC . 4 1 AC . 6. Câu 13. Cho hình bình hành A.. 2 AC . 3 2 AC . 3. là trung điểm của B.. AB. K. là một điểm là trung điểm của MN . Khi đó:. B.. AK. D.. AK. Câu 12. Cho tam giác ABC , gọi trên cạnh AC sao cho NC 2NA . Gọi A.. 1 AB 3 1 AB 3. theo ba phần. BC. ABCD.. 1 BD. 2 1 BC . 2. Câu 14. Cho tam giác cùng phương ? A. 2a b , a 2b .. ABC. và đặt. Tính. AB. B.. AB. D.. AB. a. BC. BC , b. 1 AB 4 1 AB 6. 1 AC . 6 1 AC . 4. theo. AC và BD. 1 BD. 2. 1 AC 2 1 AC 2. AC .. BD.. Cặp vectơ nào sau đây B.. C. 5a b , 10 a 2b . D. a b , a b . Câu 15. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA định nào sau đây đúng ? A. Ba điểm C , M , B thẳng hàng. B. AM là phân giác trong của góc BAC . C. A, M và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng. D. AM BC 0.. 2a. b, a. 2b .. MB. MC .. Khẳng. Vấn đề 3. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 16. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và BC . Đẳng thức nào sau đây đúng ? A.. GA. 2 GI .. B.. IG. 1 IA. 3. C.. GB. GC. I. 2 GI .. là trung điểm của D.. GB. GC. GA.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(15) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 17. Cho tam giác ABC có Khẳng định nào sau đây sai ? A.. GA. 2 AM . 3. B.. AB. G. là trọng tâm và. 3AG.. AC. C.. GA. M. CG.. BG. là trung điểm D.. GB. Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của định nào sau đây đúng ? A. AM MB MC. B. MB MC. C.. D.. MC .. MB. Câu 19. Cho tam giác ABC. Gọi M và và AC . Khẳng định nào sau đây sai ? A.. AB. 2 AM .. B.. AC. Câu 20. Cho tam giác tìm mệnh đề đúng ? A.. AB. AC. ABC. CI. C.. CI. có. G. 2 AG. 3. C. CA CB CG. Câu 21. Cho tam giác đều nào sau đây đúng ? A.. C.. 2 NC .. N. 2 CB.. Khẳng. BC . 2. lần lượt là trung điểm của. BC. D.. 2 MN .. BA. CN. AB. 1 AC . 2. 3BG.. BC. D. AB AC BC 0. và điểm I thỏa mãn IA. CA 2 CB . 3 CA. BC .. GM .. là trọng tâm. Trong các mệnh đề sau, B.. ABC. AM. GC. BC .. B. D.. CI. CA. CI. CA. 2 IB.. Mệnh đề. 2 CB . 3. 2 CB . 3. Câu 22. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Hãy chọn hệ thức đúng: A. 2MA MB 3MC AC 2BC. B. 2MA MB 3MC 2 AC BC. C. 2 MA MB 3MC 2CA CB. D. 2 MA MB 3MC 2CB CA. Câu 23. Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Mệnh đề nào sau đây sai ? A.. AB. C.. OA OB. AD. 2 AO.. B.. AD. DO. 1 CB. 2. D.. AC. DB. 1 CA. 2 4 AB.. Câu 24. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đúng ? A. AC BD 2BC. B. AC BC AB. C. AC BD 2 CD. D. AC AD CD. Câu 25. Cho hình bình hành ABCD, có M là giao điểm của hai đường chéo. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai. A. AB BC AC. B. AB AD AC. C. BA BC 2 BM . D. MA MB MC MD. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(16) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Vấn đề 4. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 26. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2 MA MB CA. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. M trùng A. B. M trùng B. C. M trùng C . D. M là trọng tâm của tam giác ABC .. Câu 27. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Đặt GA a, GB b . Hãy tìm m, n để có BC ma nb. A. m 1, n 2. B. m 1, n 2. C. m 2, n 1. D. m 2, n 1. Câu 28. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ MA x MB y MC . Tính giá trị biểu thức P x y. A. P 0. B. P 2. C. P D. P 3. 2. Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k 0. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MC MD k. A. Một đoạn thẳng. B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn. D. Một điểm. Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD . A. Trung trực của đoạn thẳng đoạn thẳng AD. C. Đường tròn tâm tâm. I,. bán kính. AB. I,. BC 2. B. Trung trực của. AB.. bán kính. AC . 2. D. Đường tròn. .. Câu 31. Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA. MB. MA. MB .. A. Đường tròn tâm. I,. đường kính. AB . 2. B. Đường tròn đường kính AB. C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB. D. Đường trung trực đoạn thẳng IA. Câu 32. Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2 MA. MB. MA. 2 MB .. A. Đường trung trực của đoạn thẳng B. Đường tròn đường kính AB. C. Đường trung trực đoạn thẳng IA.. AB.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(17) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 D. Đường tròn tâm A, bán kính AB. Câu 33. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm điểm M thỏa mãn MA MB MA MC .. G.. Tìm tập hợp các. A. Đường trung trực của đoạn BC. đường kính BC.. B. Đường tròn. a . 3. D. Đường trung. C. Đường tròn tâm G, bán kính trực đoạn thẳng AG. Câu 34. Cho tam giác đều thỏa mãn đẳng thức 2 MA có bán kính A.. a . 3. r. R.. ABC. cạnh. 3MB. 4 MC. Tính bán kính B.. r. Câu 35. Cho tam giác MA MB MC 3 ? A.. 1.. B.. 2.. R. theo. a . 9. Biết rằng tập hợp các điểm M MB MA là đường tròn cố định. a.. C. ABC. a.. r. a . 2. D.. r. a . 6. . Có bao nhiêu điểm C.. 3.. M. thỏa. D. Vô số..  Baøi 04 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1. Trục và độ dài đại số trên trục a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị e . Ta kí hiệu trục đó là O; e. b) Cho M là một điểm tùy ý trên trục O; e . Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM k e . Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho. c) Cho hai điểm A và B trên trục O; e . Khi đó có duy nhất số a sao cho AB a e . Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ AB đối với trục đã cho và kí hiệu a AB. Nhận xét. Nếu AB cùng hướng với e thì AB AB, còn nếu AB ngược AB. hướng với e thì AB Nếu hai điểm A và B trên trục O; e có tọa độ lần lượt là a và b thì AB. b. a.. 2. Hệ trục tọa độ TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(18) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 a) Định nghĩa. Hệ trục tọa độ. O; i , j. gồm hai trục. O; i. và. O; j. vuông. góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục O ; i được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox , trục O ; j được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ i và j là các vectơ đơn vị trên và i j 1. Hệ trục tọa độ O ; i , j còn được kí hiệu là Oxy.. Ox. và. Oy. Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy. b) Tọa độ của vectơ Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ u tùy ý. Vẽ OA u và gọi A1 , A2 lần lượt là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có OA OA1 OA2 và cặp số duy nhất x ; y để OA1 x i , OA2 y j . Như vậy u x i y j . Cặp số x ; y duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ u đối với hệ tọa độ Oxy và viết u x ; y hoặc u x ; y . Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ u. Như vậy u. x; y. u. xi. yj. Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. Nếu. u. x; y. và. u. x ;y. thì. u. u. x. x. y. y. Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó. c) Tọa độ của một điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ OM đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(19) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Như vậy, cặp số x ; y là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi OM x ; y . Khi đó ta viết M x ; y hoặc M x ; y . Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M . Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là x M , tung độ của điểm M còn được kí hiệu là yM . M. x; y. OM. xi. yj. Chú ý rằng, nếu MM1 Ox, MM 2 Oy thì x OM1 , y OM 2 . d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Cho hai điểm A x A ; yA và B x B ; yB . Ta có AB x B x A ; yB yA . 3. Tọa độ của các vectơ u v , u v , k u Ta có các công thức sau: Cho u u1 ; u2 , v v1 ; v2 Khi đó  u v u1 u2 ; v1 v2 ;  u v u1 u2 ; v1 v2 ;  k u k u1 ; k u2 , k . Nhận xét. Hai vectơ u u1 ; u2 , v v1 ; v2 với v 0 cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 k v1 và u2 k v2 . 4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác a) Cho đoạn thẳng AB có A x A ; yA , B x B ; yB . Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I x I ; yI của đoạn thẳng AB là xI. xA. xB 2. , yI. yA. yB 2. .. b) Cho tam giác ABC có A x A ; yA , B x B ; yB , C xC ; yC . Khi đó tọa độ của trọng tâm G xG ; yG của tam giác ABC được tính theo công thức xG. xA. xB 3. xC. , yG. yA. yB 3. yC. .. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TỌA ĐỘ VECTƠ Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(20) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A. a 5;0 , b 4;0 cùng hướng. vectơ đối của d 7; 3 . C. u 4;2 , v 8;3 cùng phương. a 6;3 , b 2;1 ngược hướng. Câu 2. Cho u 3; 2 , v 1;6 . Chọn khẳng định đúng? A. u v và a 4;4 ngược hướng. phương. C. u v và b 6; 24 cùng hướng. phương. Câu 3. Trong hệ trục tọa độ O; i ; j tọa độ i j là:. B.. D.. 2u. A. 0;1 . Câu 4. Cho a A. 4;6 . Câu 5. Cho a A. 6; 9 . Câu 6. Cho u phương.. D.. (1;1).. A.. x. 1.. B.. (1; 1).. 3; 4 , b. B.. 2; 2 .. 1;2 , b. B. 2i. 5; 7 .. 4; 5 . j. B.. 1;2 .. x. và. v 1 . 2. i. C. ( 1;1). Tìm tọa độ của C. 4; 6 . Tìm tọa độ của C. 6;9 . xj . Xác định C.. x. 1 4. a. là. 7;3. c. D.. B.. cùng. u, v v, v. cùng. b.. D.. 3; 8 .. a b.. x. D. sao cho. .. D.. x. 5; 14 . u. và. v. cùng. 2.. Câu 7. Cho a 5;0 , b 4; x . Tìm x để hai vectơ a, b cùng phương. 5. 1. A. x B. x 4. C. x 0. D. x Câu 8. Cho a x ;2 , b 5;1 , c x ;7 . Tìm x biết c 2a 3b . 15. A. x B. x 3. C. x 15. D. x 5. Câu 9. Cho a 2; 4 , b 5;3 . Tìm tọa độ của u 2a b A. u 7; 7 . B. u 9; 11 . C. u 9; 5 . D. u 1;5 . Câu 10. Cho ba vectơ a 2;1 , b 3;4 , c 7;2 . Giá trị của k, h để c k.a h.b là: A. k 2,5; h 1,3. B. k 4,6; h 5,1. C. k 4,4; h 0,6. D. k 3,4; h 0,2. Vấn đề 2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , C Ox. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB có tung độ khác 0. B. A, B có tung độ khác nhau. C. C có hoành độ khác 0. D. x A xC x B 0. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(21) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 tọa độ cho bốn điểm Oxy, A 5; 2 , B 5;3 , C 3;3 , D 3; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB, CD cùng hướng. B. ABCD là hình chữ nhật. C. I 1;1 là trung điểm AC . D. OA OB OC. Câu 13. Trong hệ tọa độ cho bốn điểm Oxy, A 3; 2 , B 7;1 , C 0;1 , D 8; 5 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB, CD là hai vectơ đối nhau. B. AB, CD ngược hướng. C. AB, CD cùng hướng. D. A, B, C , D thẳng hàng. Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;5 , B 5;5 , C 1;11 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. A, B, C thẳng hàng. B. AB, AC cùng phương. C. AB, AC không cùng phương. D. AB, AC cùng hướng. Câu 15. Trong hệ tọa độ cho bốn điểm Oxy, A 2;1 , B 2; 1 , C 2; 3 , D 2; 1 . Xét ba mệnh đề: I ABCD là hình thoi. II ABCD là hình bình hành. III AC cắt BD tại M 0; 1 . Chọn khẳng định đúng A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Chỉ II và III đúng. D. Cả ba đều đúng. Câu 16. Trong hệ tọa độ cho bốn điểm Oxy, A 1;1 , B 0;2 , C 3;1 , D 0; 2 . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB DC. B. AC BD. C. AD BC. D. AD BC. Câu 17. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1 , B 1;3 , C 2;0 . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB 2 AC . B. A, B,C thẳng hàng. Câu. C.. 12.. BA. Trong. 2 BC . 3. hệ. D.. BA. 2CA. 0.. Câu 18. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;3 , B 1;2 , C 2;1 . Tìm tọa độ của vectơ AB AC ? A. 5; 3 . B. 1;1 . C. 1;2 . D. 4;0 . Câu 19. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 5;2 , B 10;8 . Tìm tọa độ của vectơ AB ?. A. 15;10 . B. 2;4 . C. Câu 20. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2; I của đoạn thẳng AB A. 6;4 . B. 2;10 . C.. 5;6 . 3 , B 4;7 .. 3;2 .. D. 50;16 . Tìm tọa độ trung điểm D.. 8; 21 .. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(22) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. 3;4 . B. 4;0 . C. 2;3 . Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tứ giác. ABCD. là hình bình hành.. A 3;5 , B 1;2 , C 5;2 .. D.. 3;3 .. A 1;1 , B 2; 1 , C 4;3 , D 3;5 .. B.. G 2;. 5 3. là trọng. tâm tam giác BCD. C. AB CD. D. AC , AD cùng phương. Câu 23. Trong hệ tọa độ Oxy, cho M 3; 4 . Gọi M1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox,Oy. Khẳng định nào đúng? A. OM1 B. OM 2 4. 3. C. OM1 OM 2 D. OM1 OM 2 3; 4 . 3; 4 . Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có gốc O làm tâm hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào đúng? A. OA OB AB. B. OA OB, DC cùng hướng. C. x A D. x B xC , yA yC . xC , yB yC . Câu 25. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2;1 , B 0; 3 , C 3;1 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 5;5 . B. 5; 2 . C. 5; 4 . D. 1; 4 . Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1 , B 3;2 , C 6;5 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 4;3 . B. 3;4 . C. 4;4 . D. 8;6 . Câu 27. Cho ba điểm M , N , K thỏa MN k MP . Tìm k để N là trung điểm MP ?. A.. 1 . 2. B.. 1.. C.. 2.. D.. 2.. Câu 28. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B 9;7 , C 11; 1 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Tìm tọa độ vectơ MN ? A. 2; 8 . B. 1; 4 . C. 10;6 . D. 5;3 . Câu 29. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2;3 , N 0; 4 , P 1;6 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC ,CA, AB . Tìm tọa độ đỉnh A ? A. 1;5 . B. 3; 1 . C. 2; 7 . D. 1; 10 . Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6;1 , B 3;5 và trọng tâm G 1;1 . Tìm tọa độ đỉnh C ? TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(23) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A. 6; 3 . B. 6;3 . C. 6; 3 . D. 3;6 . Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;1 , B 2; 2 , C 7; 7 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. G 2;2 là trọng tâm tam giác ABC. B. B ở giữa hai điểm A và C . C. A ở giữa hai điểm B và C . D. AB, AC cùng hướng. Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;2 , B 3;5 và trọng tâm là gốc O . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. 1; 7 . B. 2; 2 . C. 3; 5 . D. 1;7 . Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;2 , B 2;3 . Tìm tọa độ đỉểm I sao cho IA 2IB 0 A.. 1;2 .. B.. 1;. 2 . 5. C.. 1;. 8 . 3. D.. 2; 2 .. Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2;5 , B 1;1 , C 3;3 . Tìm tọa độ đỉểm E sao cho AE 3AB 2 AC A. 3; 3 . B. 3;3 . C. 3; 3 . D. 2; 3 . Câu 35. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3;4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng. A.. M 1;0 .. B.. M 4;0 .. C.. M. 5 1 ; . 3 3. D.. M. 17 ;0 . 7. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(24) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỦ ĐỀ 6.. VECTÔ.  Baøi 01 ÑÒNH NGHÓA 1. Khái niệm vectơ Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng. Định nghĩa. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí A hiệu là AB và đọc là “ vectơ AB “. Để vẽ được B vectơ AB ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu a x mũi tên ở đầu nút B. Vectơ còn được kí hiệu là a , b , x , y, ... khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó. 2. Vectơ cùng phƣơng, vectơ cùng hƣớng Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. Định nghĩa. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC cùng phương. 3. Hai vectơ bằng nhau Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của AB được kí hiệu là AB , như vậy AB AB. Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu a b Chú ý. Khi cho trước vectơ a và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho OA a. 4. Vectơ – không Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(25) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu la AA và được gọi là vectơ – không.. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. XÁC ĐỊNH VECTƠ Câu 1. Vectơ có điểm đầu là A. DE. B. DE .. D , điểm cuối là E. C.. ED.. được kí hiệu là: D. DE.. Lời giải. Chọn D. Câu 2. Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C ? A. 3. B. 6. C. 4. D. 9. Lời giải. Chọn B. Đó là các vectơ: AB, BA, BC , CB, CA, AC. Câu 3. Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác? A. 4. B. 6. C. 8. D. 12. Lời giải. Một vectơ khác vectơ không được xác định bởi 2 điểm phân biệt. Do đó có 12 cách chọn 2 điểm trong 4 điểm của tứ giác (có tính thứ tự các điểm) nên có thể lập được 12 vectơ. Chọn D. Vấn đề 2. HAI VECTƠ CÙNG PHƢƠNG Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ. C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Lời giải. Chọn A. Vì Vectơ - không cùng phương với mọi vectơ. Câu 5. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó: A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB cùng phương với AC .. B. Điều kiện đủ để phương với AB. C. Điều kiện cần để phương với AB.. A, B, C. thẳng hàng là với mọi. M,. MA cùng. A, B, C. thẳng hàng là với mọi. M , MA cùng. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(26) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 D. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là AB AC. Lời giải. Chọn A. Câu 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng? A. MN và CB. B. AB và MB. C. MA và MB. D. AN và CA. Lời giải. Chọn B. Câu 7. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: A. 4. B. 6. C. 7. D. 9. Lời giải. Chọn B. C. B. A. D O. E. Đó là các vectơ:. AB, BA, DE , ED, FC , CF. F. .. Vấn đề 3. HAI VECTƠ BẰNG NHAU Câu 8. Với DE (khác vectơ không) thì độ dài đoạn ED được gọi là A. Phương của ED. B. Hướng của ED. C. Giá của ED. D. Độ dài của ED. Lời giải. Chọn D. Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai? A. AA 0. B. 0 cùng hướng với mọi vectơ. C. AB 0. D. 0 cùng phương với mọi vectơ. Lời giải. Chọn C. Vì có thể xảy ra trường hợp. AB. 0. A. B.. Câu 10. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau. B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(27) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều. D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. Lời giải. Chọn D. Câu 11. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. CA CB. B. AB và AC cùng phương. C. AB và CB ngược hướng. D. AB BC . Lời giải. Chọn B. Câu 12. Cho tứ giác ABCD . Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB CD ? A. ABCD là hình bình hành. B. ABDC là hình bình hành. C. AD và BC có cùng trung điểm. D. AB CD. Lời giải. Ta có: . AB. CD.  Mặt khác,. AB. CD. AB. CD. ABDC. ABDC. là hình bình hành.. là hình bình hành. AB. CD. AB. CD. AB. CD .. Do đó, điều kiện cần và đủ để AB CD là ABDC là hình bình hành. Chọn B. Câu 13. Từ mệnh đề AB CD , ta suy ra A. AB cùng hướng CD. B. AB cùng phương CD. C. AB CD . D. ABCD là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào là sai? Lời giải. Chọn D. Phải suy ra ABDC là hình bình hành. Câu 14. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? A. AB DC. B. OB DO. C. OA OC. D. CB DA. Lời giải. Chọn C. Câu 15. Cho tứ giác ABCD. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, DA. Khẳng định nào sau đây là sai? A. MN QP. B. QP MN . C. MQ NP. D. MN AC . Lời giải. Chọn D.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(28) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A M. Q. B D N. P C. Ta có. MN MN. PQ PQ. (do cùng song song và bằng. 1 AC 2. ).. Do đó MNPQ là hình bình hành. Câu 16. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AC BD. B. AB CD. C. AB BC . D. AB, AC cùng hướng. Lời giải. Chọn C. Vì. AB. BC. BC .. AB. Câu 17. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật Mệnh đề nào sau đây đúng? A. OA OC. B. OB và OD cùng hướng. C. AC và BD cùng hướng. D. AC BD .. ABCD .. Lời giải. Chọn D. Câu 18. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. MA MB. B. AB AC. C. MN BC. D. BC 2 MN . Lời giải. A. M. N. B. Ta có. MN. là đường trung bình của tam giác. C ABC. .. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(29) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Do đó. BC. 2 MN. BC. 2 MN .. Chọn D.. Câu 19. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Gọi định nào sau đây đúng? A.. MB. MC .. B.. a 3 . 2. AM. Lời giải. Chọn D. Câu 20. Cho hình thoi đây đúng? A. AB AD. B. BD. ABCD. C. cạnh. a.. M. và. C.. BD. D.. a.. AM. a. là trung điểm. BAD. 60. BC. . Khẳng. a 3 . 2. AM. . Đẳng thức nào sau D.. AC .. BC. DA.. Lời giải. B A. C. D. Từ giả thiết suy ra tam giác Chọn B. Câu 21. Cho lục giác đều sai? A. AB ED. B. AB. ABD. đều cạnh. ABCDEF AF .. a. nên. O. . Đẳng thức nào sau đây là. có tâm C.. a. D.. BC .. OD. BD. a.. BD. OB. OE.. Lời giải. Chọn D. C. B. A. D O. E. F. Câu 22. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ bằng đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. Lời giải.. OC. có điểm. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(30) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 C. B. A. D O. E. F. Đó là các vectơ: AB, ED . Chọn A. Câu 23. Cho tam giác ABC có trực tâm H . Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. HA CD và AD CH . B. HA CD và AD HC . C. HA CD và AC CH . D. HA CD và AD HC và OB OD . Lời giải. A D. O. H B. Ta có AH. AH DC.. BC. và. DC. C BC. (do góc. DCB. chắn nửa đường tròn). Suy ra. Tương tự ta cũng có CH AD. Suy ra tứ giác ADCH là hình bình hành. Do đó HA CD và AD HC . Chọn B. Câu 24. Cho AB 0 và một điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB. CD ?. A. 0. Lời giải. Ta có. B. AB. 1.. CD. AB. C. 2. D. Vô số. CD . Suy ra tập hợp các điểm D thỏa yêu. cầu bài toán là đường tròn tâm C , bán kính AB . Chọn D. Câu 25. Cho AB 0 và một điểm C , có bao nhiêu điểm AB. D. thỏa mãn. CD.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(31) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A. 1. B. Lời giải. Chọn A.. 2.. C.. 0.. D. Vô số.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(32) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107  Baøi 02 TOÂNG VAØ HIEÄU CUÛA HAI VECTÔ 1. Tổng của hai vectơ Định nghĩa. Cho hai vectơ a và b . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ AB a và BC b . Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b . Ta kí hiệu tổng của hai vectơ a và b là a b . Vậy AC a b . Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.. 2. Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì. AB. AD. AC .. 3. Tính chất của phép cộng các vectơ Với ba vectơ a , b , c tùy ý ta có  a b b a (tính chất giao hoán);  a b c a b c (tính chất kết hợp); . a. 0. 0. a. a. (tính chất của vectơ –. không).. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(33) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. 4. Hiệu của hai vectơ a) Vectơ đối Cho vectơ a . Vectơ có độ dài và ngược hướng với a được gọi là vectơ đối của vectơ a , kí hiệu là a. Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của AB là BA, nghĩa là AB. BA.. Đặc biệt, vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0. b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ Định nghĩa. Cho hai vectơ a và b . Ta gọi hiệu của hai vectơ b , kí hiệu a b . Như vậy a b a vectơ a b Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm AB. O, A, B. a. và. b. là. tùy ý ta có. OB OA.. Chú ý. 1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ. 2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có AB BC AC (quy tắc ba điểm); AB AC CB (quy tắc trừ). Thực chất hai quy tắc trên được suy ra từ phép cộng vectơ. 5. Áp dụng a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IA IB 0. b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA GB GC 0.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(34) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB AC BC. B. MP NM NP. C. CA BA CB. D. AA BB AB. Lời giải. Xét các đáp án:  Đáp án A. Ta có AB AC AD BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy A sai.  Đáp án B. Ta có MP NM NM MP NP . Vậy B đúng. AC AB AD CB (với D là điểm thỏa  Đáp án C. Ta có CA BA mãn ABDC là hình bình hành). Vậy C sai.  Đáp án D. Ta có AA BB 0 0 0 AB . Vậy D sai. Chọn B. Câu 2. Cho a và b là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai vectơ a, b cùng phương. B. Hai vectơ a, b ngược hướng. C. Hai vectơ a, b cùng độ dài. D. Hai vectơ a, b chung điểm đầu. Lời giải. Chọn D. Ta có a b . Do đó, a và b cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau. Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. CA BA BC. B. AB AC BC. C. AB CA CB. D. AB BC CA. Lời giải. Xét các đáp án:  Đáp án A. Ta có CA BA CA AB CB BC . Vậy A sai.  Đáp án B. Ta có AB AC AD BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy B sai.  Đáp án C. Ta có AB CA CA AB CB . Vậy C đúng. Chọn C. Câu 4. Cho AB CD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB và CD cùng hướng. B. AB và CD cùng độ dài. B. ABCD là hình bình hành. D. AB DC 0. Lời giải. Ta có AB CD DC . Do đó: TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(35) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107  AB và CD ngược hướng.  AB và CD cùng độ dài.  ABCD là hình bình hành nếu AB và CD không cùng giá.  AB CD 0. Chọn B. Câu 5. Tính tổng MN PQ RN NP QR . A. MR. B. MN . C. PR. D. MP . Lời giải. Ta có MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MN . Chọn A. Câu 6. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là: A. IA IB. B. IA IB. C. IA IB. D. AI BI . Lời giải. Chọn C. Câu 7. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB ? A. IA IB. B. IA IB 0. C. IA IB 0. D. IA IB. Lời giải. Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là IA IB IA IB 0 . Chọn B. Câu 8. Cho ABC cân ở A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB AC. B. HC C. AB AC . D. BC 2HC. HB. Lời giải. ABC cân ở BC . Ta có:  AB AC . H. A , đường cao AH. AB. là trung điểm. . Do đó,. H. là trung điểm. A. AC BC. HC. HB. BC. 2 HC. .. B. H. Chọn A. Câu 9. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB BC. B. AB CD. C. AC BD. D. AD. C. CB .. Lời giải. ABCD. là hình vuông. AB. DC. AD. BC. CB. AD. CB. .. A. B. D. C. Chọn D. Câu 10. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA. MA. MB. 0.. GB. GC. 0.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(36) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 C. Nếu ABCD là hình bình hành thì CB CD CA. D. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì AB. Lời giải. Chọn D. Vời ba điểm phân biệt. A, B, C. BC. AC .. năm trên một đường thẳng,. AB. BC. AC. khi B nằm giữa A và C . Câu 11. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? A. OA OB CD. B. OB OC OD OA. C. AB AD DB. D. BC BA DC DA. Lời giải. Xét các đáp án: A  Đáp án A. Ta có OA OB BA CD . Vậy A đúng. B  Đáp án B. Ta có  Đáp án C. Ta có  Đáp án D. Ta có. OB OC. CB. OD OA. AD. AB. AD. DB.. BC. BA. AC. DC. DA. AC. AD. . Vậy B sai.. O. Vậy C đúng.. D. C. . Vậy D đúng.. Chọn B. Câu 12. Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính OB OC . A. BC . B. DA. C. OD OA. D. AB. Lời giải. Ta có OB OC CB DA . Chọn B. Câu 13. Cộng các vectơ có cùng độ dài 5 và cùng giá. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Cộng 5 vectơ ta được kết quả là 0. B. Cộng 4 vectơ đôi một ngược hướng ta được kết quả là 0. C. Cộng 121 vectơ ta được kết quả là 0. D. Cộng 25 vectơ ta được vectơ có độ dài là 0. Lời giải. Cộng số chẵn các vectơ ngược hướng cùng độ dài ta được vectơ 0 . Chọn B. Câu 14. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB BC CA. B. CA AB. C. AB BC CA a. D. CA BC. Lời giải. Độ dài các cạnh của tam giác là AB BC CA a . Chọn C. Câu 15. Cho tam giác đây đúng? A. AM MB BA 0.. ABC. , với. M. thì độ dài các vectơ. a. là trung điểm B.. MA. MB. BC. . Mệnh đề nào sau. AB.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(37) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 C. MA MB MC. D. AB AC AM . Lời giải. Xét các đáp án:  Đáp án A. Ta có AM MB BA 0 (theo quy A tắc ba điểm).  Đáp án B, C. Ta có MA MB 2 MN (với N điểm N là trung điểm của AB ).  Đáp án D. Ta có AB AC 2 AM . C B M Chọn A. Câu 16. Cho tam giác ABC , với M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB BC AC 0. B. AP BM CN 0. C. MN NP PM 0. D. PB MC MP. Lời giải. Xét các đáp án:  Đáp án A. Ta có AB BC CA AA 0. A  Đáp án B. Ta có AP. BM. 1 AB 2. CN BC. 1 1 1 AB BC CA 2 2 2 1 CA AA 0. 2.  Đáp án C. Ta có. MN.  Đáp án D. Ta có. PB. NP. MC. PM MM 0. 1 1 1 AB BC AC 2 2 2. N. P. B. AN. C. M. PM. MP .. Chọn D. Câu 17. Cho ba điểm A, B, C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB BC AC. B. AB BC CA 0. C. AB BC CA BC . D. AB CA BC . Lời giải. Đáp án A chỉ đúng khi 3 điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A, C . Đáp án B đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn B. Câu 18. Cho tam giác ABC có AB AC và đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB AC AH . B. HA HB HC 0. C. HB HC 0. D. AB AC. Lời giải. Do ABC cân tại A , AH là đường cao nên H là trung điểm BC . Xét các đáp án: A  Đáp án A. Ta có AB AC 2 AH .  Đáp án B. Ta có HA HB HC HA 0 HA 0.  Đáp án C. Ta có HB HC 0 ( H là trung điểm BC ).  Đáp án D. Do AB và AC không cùng hướng nên AB. AC .. B. H. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. C.

(38) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Chọn C. Câu 19. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao định nào sau đây sai? A. AH HB AH HC . B. AH AB AC AH . C.. BC. BA. Lời giải. Do BC . Xét các đáp án:. HA.. ABC. cân tại.  Đáp án A. Ta có AH. HB. D.. HC. AH.  Đáp án B. Ta có. A , AH. AH. AH. . Khẳng. AH .. AB. là đường cao nên. H. là trung điểm A. AH. HB. AB. a. AH. HC. AC. a B. HC . AH. AB. BH. AH. AC. CH.  Đáp án C. Ta có BC  Đáp án D. Ta có AB. BA. AH. HC. HB. BH HA. C. H. .. AC .. AH .. (do. ABC. vuông cân tại. A ).. Chọn B. Câu 20. Cho M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ MP NP bằng vectơ nào? A. AP . B. PB. C. MN . D. MB NB. Lời giải. Ta có NP BM MP NP MP BM BP. A Chọn B. P. M. B. C. N. Câu 21. Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với O tại hai điểm A và B . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. OA OB . B. AB OB. C. OA OB. D. AB BA. Lời giải. Do hai tiếp tuyến song song và A, B là hai tiếp điểm nên AB là đường kính. Do đó O là trung điểm của B A AB . Suy ra OA OB . Chọn A. O Câu 22. Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?. MT , MT. ( T và. T. là hai. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(39) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A. MT MT . B. MT MT TT . D. OT OT . Lời giải. Do MT , MT là hai tiếp tuyến ( T và tiếp điểm) nên MT MT .Chọn C.. C. MT là hai. T. MT .. T. M. O. T'. Câu 23. Cho bốn điểm A, B, C , D . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB CD AD CB. B. AB BC CD DA. C. AB BC CD DA. D. AB AD CD CB. Lời giải. Ta có AB CD AD DB CB BD AD CB . Chọn A. Câu 24. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng CA ? A. BC AB. B. OA OC. C. BA DA. D. DC CB. Lời giải. Xét các đáp án:  Đáp án A. Ta có BC AB AB BC AC CA. A B  Đáp án B. Ta có OA OC OC OA AC CA. O AD AB AC CA.  Đáp án C. Ta có BA DA  Đáp án D. Ta có. DC. CB. DC. BC. CD. CB. CA.. C. D. Chọn C. Câu 25. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. OA OC OE 0. B. BC FE AD. C. OA OC OB EB. D. AB CD EF 0. Lời giải. Ta có OABC là hình bình hành. A B OA OC. O. OB. OA OC. là trung điểm của OA OC. OB. EB. OB EB. 2OB. 2OB.. O. F. C. 2OB.. EB. Chọn C. D. E. Câu 26. Cho. O. vectơ nào? A. BA. Lời giải. Ta có. là tâm hình bình hành B. AO. C.. BC . DO. OD OA. AD. ABCD .. Hỏi vectơ. AO. D.. AC .. DC . BC. DO. bằng. . Chọn B.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(40) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A. B O. D. C. Câu 27. Cho hình bình hành đây sai? A. OA OB OC OD 0. C. BA BC DA DC . Lời giải. Xét các đáp án:  Đáp án A. Ta có OA OB  Đáp án B. Ta có bình hành).  Đáp án C. Ta có  Đáp án D. Do. CD. ABCD. và tâm B. D.. OC. OD. AB. của nó. Đẳng thức nào sau AD.. AB. CD. AB. OB. BA. BC. BD. BD. DA. DC. DB. BD. CD. CB.. 0.. OD. (quy tắc hình. AD. AB. AC. OA OC. AB. CB. AC. O. A. B O. .. AB. D. C. CB .. Chọn D. Câu 28. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD ; hai điểm E , F lần lượt là trung điểm AB, BC . Đẳng thức nào sau đây sai? A. DO EB EO. B. OC EB EO. C. OA OC OD OE OF 0. D. BE BF DO 0. Lời giải. Ta có OF , OE lần lượt là đường trung bình của A E B tam giác BCD và ABC . F O BEOF là hình bình hành. D BE. BF. BO. BE. BF. DO. BO. DO. OD OB. C. BD.. Chọn D. Câu 29. Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. GA GC GD BD. B. GA GC GD CD. C. GA GC GD O. D. GA GD GC CD. Lời giải. B. C G. A. Vì. G. là trọng tâm của tam giác. D ABC. nên. GA GB. GC. O.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(41) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Do đó. GA GC. GD. GA GC. GB. BC CD BD . Chọn A. Câu 30. Cho hình chữ nhật A. AC BD . C. AB AD AB AD. Lời giải. Ta có AB Mà. BD. AD. AC. AB. AD. CD. GA GB. GC. BC. CD. ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?. B. AB D. BC. BD; AB. DB. BC. AD. AB. AC. BD. AC. AC .. AC. 0.. AD. AB .. A. B. D. C. AD. Chọn C.. Vấn đề 2. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ Câu 31. Cho tam giác. ABC. đều cạnh a . Khi đó. AB. AC a 3 . 2. A.. AB. AC. a 3.. B.. C.. AB. AC. 2a.. D. Một đáp án khác.. Lời giải. Gọi H là trung điểm của Suy ra. AH. Ta lại có. BC 3 2. a 3 . 2. AC. 2 AH. AB. BC. 2.. a 3 2. AB. AC. BC.. AH. Câu 32. Cho tam giác vuông cân. A. a 3. B. ABC. tại. A. có. AB. a . Tính AB. A.. AB. AC. a 2.. B.. AB. AC. a 2 . 2. C.. AB. AC. 2a.. D.. AB. AC. a.. Lời giải. Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác vuông. AB. AC. AD. AD. ABDC. là hình. Câu 33. Cho tam giác. C. H. AC .. B. D. A. C. a 2.. Chọn A. AB. bằng:. ABC. vuông cân đỉnh. C. ,. AB. 2.. Tính độ dài của. AC .. A.. AB. AC. 5.. B.. AB. AC. 2 5.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(42) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 C.. AB. D.. 3.. AC. AB. 2 3.. AC. Lời giải. A. C. Ta có. AB. Gọi. là trung điểm. I. Khi đó. AC. 2. AC. AB. BC. CA. AB. D.. CA. AB. Lời giải. Gọi Ta có CA AB. 2 AI. AB. A. có. Chọn A.. 3, AC. AB. B. CA. 2.. 2 13.. AB. D. là điểm thỏa mãn tứ giác BC. Câu 35. Tam giác AB AC .. ABC. 2. AB. AB. AC. AC. có. 2. C. CA. 5.. AB. .. là hình chữ nhật. 5 . Chọn C.. 3. 4. 2. a, ABC. 120. . Tính độ dài vectơ tổng. AB. AC. a 3.. B. AB AC. a.. C.. AB. AC. a . 2. D.. 2a.. Lời giải. Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác Ta có AB AC AD AD. là hình thoi có ABC ABD ADC và là. ABDC. AB. AB. ABDC. 2. A.. AD. 4 . Tính CA. 13.. CB. ABDC. AB. AC. là hình thoi. B. 1200. hai. A. tam. giác. đều. C. D. a.. Chọn B. Câu 36. Cho tam giác CA. CI 2. vuông tại. ABC. 5 . 2 5 2. 5. 2. AC 2. AI AC. Câu 34. Cho tam giác A.. 1.. CB. 2 AI. B. I. ABC. đều cạnh a ,. H. là trung điểm của. BC. . Tính. HC .. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(43) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A.. CA. a . 2. HC. B.. CA. 3a . 2. HC. Lời giải. Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác hành. AHBD là hình chữ nhật. CA. HC. Ta có:. CA CH. CD. BD. BC. CA. 2 3a . D. CA 3. HC. là hình bình. ACHD. 2. AH. 2. BC. 3a 2 4. 2. a. a 7 . 2. 2. Chọn D. Câu 37. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông BC 12 . Tính độ dài của vectơ v GB GC . A. v 2. B. v 2 3. C. v 8. Lời giải. Gọi M là trung điểm của BC . Ta có GA GB GC 0 GB GC Mà. 2 AM 3. GA. 2 1 . .BC 3 2. BC 3. Chọn D. Câu 38. Cho hình thoi. ABCD. D.. GA. H. C. 4.. v. M G. 4.. C. A. có. a . Tính AC. 2a, BD. AC. 3a.. B.. AC. BD. a 3.. C.. AC. BD. a 5.. D.. AC. BD. 5a.. .. BD. B. CD. 2 2OM. OD. B. GA. BD. 2 OC. A. B. AC. BD. D. với cạnh huyền. ABC. A.. Lời giải. Gọi O AC BD . Gọi M là trung điểm của AC. a 7 . 2. HC. CD.. CD. 2. C.. A. 4OM. C. O M. 1 4. CD 2. 2 OD. 2. OC. 2. a2 2 4. Chọn C. Câu 39. Cho hình vuông A.. AB. DA. 0.. D.. AB. DA. 2a.. Lời giải. Ta có. AB. a. 2. ABCD. a 5.. cạnh a . Tính B.. DA. Câu 40. Cho hình vuông. AB ABCD. D. AD. AC. AB. DA. DA .. O. C.. a.. a 2.. AC. cạnh a , tâm. AB. AB. DA. a 2.. Chọn C.. . Tính. OB. OC. .. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(44) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A.. OB. OC. a.. B.. D.. OB. OC. a 2 . 2. Lời giải. Gọi M là trung điểm của OB. OC. 2 OM. 2OM. BC. OB. OC. a 2.. .. AB. C.. OB. A. a . 2. OC. B. a.. Chọn A.. M. O. C. D. Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 41. Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện Xác định vị trí điểm M . A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM . B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB. C. M trùng C . D. M là trọng tâm tam giác ABC. Lời giải. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có GA GB GC 0 M G . Chọn D. Câu 42. Cho tam giác ABC. Tập hợp các mãn MB MC BM BA là? A. đường thẳng AB. B. trung trực đoạn BC . C. đường tròn tâm A, bán kính BC . D. đường thẳng qua A và song song với BC . Lời giải. Ta có MB MC BM BA CB AM Mà. A, B, C. cố định. Tập hợp điểm. . Chọn C. Câu 43. Cho hình bình hành MA MB MC MD là? A. một đường tròn. C. tập rỗng. Lời giải.. M. AM. MA. MB. điểm. MC. M. 0.. thỏa. BC. là đường tròn tâm. A,. bán kính. BC. MA. MB. MC. MD. sai Không có điểm Chọn C. CB. MB. MC. ABCD .. Tập hợp các điểm. M. thỏa mãn. B. một đường thẳng. D. một đoạn thẳng. MD. MA. A. B. AD. M. thỏa mãn.. D. C. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(45) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 44. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn trí điểm M . A. M là trung điểm của AC . B. M là trung điểm của AB. C. M là trung điểm của BC . D. M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM . Lời giải. Gọi I là trung điểm của BC . MB. MC. 2 MI. MB. MC. AB .. Tìm vị. A M. M là trung điểm AC . AB 2 MI C B I Chọn A. Câu 45. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. MABC là hình bình hành. B. AM AB AC. C. BA BC BM . D. MA BC . Lời giải. A M Ta có MA MB MC 0 BA MC 0 MC AB MABC là hình bình hành. Chọn A. C B. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(46) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107  Baøi 03 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 1. Định nghĩa Cho số k 0 và vectơ a 0. Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu là k a , cùng hướng với a nếu k 0, ngược hướng với a nếu k 0 và có độ dài bằng k . a . 2. Tính chất Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi số h và k , ta có  k a b ka kb ;  h k a ha k a ;  h k a hk a ;  1.a a, 1 .a a. 3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M thì ta có MA. 2 MI .. MB. b) Nếu GA GB. G. là trọng tâm của tam giác. GC. ABC. thì với mọi điểm. M. thì ta có. 3 MG.. 4. Điều kiện để hai vectơ cùng phƣơng Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b b. 0. cùng phương là có một. số k để a k b . Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để AB k AC . 5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phƣơng Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a và b , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho x h a k b .. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(47) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ Câu 1. Cho tam giác A.. B.. a.. Lời giải. Gọi A. OAB 1. vuông cân tại C.. 2 a.. O,. cạnh. D.. a 5.. là điểm đối xứng của. C. Tính. a.. OA. 2a 2.. qua. O. 2OA OB .. C. 2a.. OC. Tam giác OBC vuông tại Ta có 2OA OB OC OB. có BC BC suy ra. OB 2. O,. OC 2. 2OA OB. a 5.. a 5.. BC. A. Chọn C. O. Câu 2. Cho tam giác dưới đây là sai ? A. 3OA 4 OB 5a. C.. 7 OA 2 OB. OAB. vuông cân tại. 5a.. cạnh. O,. B.. 2 OA. D.. 11OA. a.. OA. 3OB. Khẳng định nào. 5a.. 6 OB. 5a.. Lời giải. Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:  A đúng, gọi C nằm trên tia đối của tia 3OA. OC. Và. D. 3OA. B. AO. sao cho. OC .. nằm trên tia đối của tia. sao cho. BO. 4 OB. OD. 4 OB. OD.. E. C. A O. Dựng hình chữ nhật hành). Ta có 3OA 4OB OC  B đúng, vì. 2 OA. OCED. 3OB. OD. D. B. suy ra OE. 2 OA. OC. OE. 3 OB. OD. OC 2. CD. 2a.  C sai, xử lý tương tự như ý đáp án A.  D đúng, vì 11OA 6 OB 11 OA 6 OB 11a. (quy tắc hình bình. OE. 3a. OD 2. 5a.. 5a.. 6a. 5a.. Chọn C. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(48) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. Vấn đề 2. PHÂN TÍCH VECTƠ Câu 3. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , của AM . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. IB 2IC IA 0. B. IB IC 2IA 0. C. 2IB IC IA 0. D. IB IC IA 0. Lời giải.. I. là trung điểm. BC , I. là trung điểm. A. I. B. C. M. Vì M là trung điểm BC nên IB IC 2IM . Mặt khác I là trung điểm AM nên IA IM 0. Suy ra IB IC 2IA 2IM 2IA 2 IM IA 0. Chọn B. Câu 4. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của của AM . Khẳng định nào sau đây đúng ? A.. AI. C.. AI. 1 AB AC . 4 1 1 AB AC . 4 2. B.. AI. D.. AI. 1 AB AC . 4 1 1 AB AC . 4 2. Lời giải. A. I. B. C. M. Vì M là trung điểm BC nên AB AC 2 AM . Mặt khác I là trung điểm AM nên 2 AI AM . Từ. 1, 2. suy ra. AB. AC. 4 AI. AI. 1 AB 4. 1. 2. AC .. Chọn A.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(49) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. Câu 5. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A.. AG. C.. AG. 2 AB AC . 3 1 2 AB AC . 3 2. B.. AG. D.. AI. BC , G. là trọng tâm. 1 AB AC . 3 2 AB 3 AC . 3. Lời giải. A. G M. B. Vì Và. G. là trọng tâm của tam giác. M. Do đó. là trung điểm của AG. 2 1 . AB 3 2. AC. ABC AB. BC. C. 1 AB 3. 2 AM . 3. AG. 2 AM. AC. AM. 1 AB 2. AC .. Chọn B.. AC .. Câu 6. Cho tứ giác ABCD, trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M , N sao cho 3 AM 2 AB và 3 DN 2 DC. Tính vectơ MN theo hai vectơ AD, BC .. A.. MN. C.. MN. 1 AD 3 1 AD 3. 1 BC . 3 2 BC . 3. B.. MN. D.. MN. 1 AD 3 2 AD 3. 2 BC . 3 1 BC . 3. Lời giải. A. D. M B. N C. Ta có MN MA AD DN và Suy ra 3 MN MA AD DN. MN. 2 MB. MB. BC. BC. CN .. CN. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(50) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 2 MB. MA. Theo bài ra, ta có Vậy. 3 MN. 2 MB. MA. 2 BC. AD. AD. 2BC 0. và. 1 AD 3. MN. 2CN .. DN. DN. 2 CN. 2 BC . 3. 0.. Chọn C.. Câu 7. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và là trung điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. MN MD CN DC. B. MN AB MD BN . C.. 1 AB 2. MN. D.. DC .. 1 AD 2. MN. N. lần lượt. BC .. Lời giải. A. B. M. N. D. Vì. M, N. C. lần lượt là trung điểm của. AD, BC. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: A đúng, vì MD CN DC MN MD B đúng, vì. AB. C đúng, vì. MN. MA. MA. MD. Suy ra. 2 MN. MD. BN AD. AD. AB. BN. DN. và. BC. DC. MN. DN. MD. NB. NC. 0. MC. CN. CN. MD. AN MD. CN. 0. MA. MN .. AM DC. MN. MN .. CN 1 AD 2. BC .. D sai, vì theo phân tích ở đáp án C. Chọn D. Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của định nào sau đây đúng ? A.. DM. C.. DM. 1 CD 2 1 DC 2. BC .. B.. DM. BC .. D.. DM. Lời giải. Vì ABCD là hình bình hành nên DB Và M là trung điểm AB nên 2 DM DA DB 2 DM. 2 BC. DC. suy ra. DM. 1 DC BC . 2 M thuộc. Câu 9. Cho tam giác ABC , điểm N là trung điểm của AC . Tính MN theo A.. MN. 1 AC 2. 1 AB. 3. B.. AB.. Khẳng. 1 CD BC . 2 1 DC BC . 2 DA. DC .. 2 DM. 2 DA. DC .. Chọn C.. cạnh AB sao cho AB và AC .. MN. 1 AC 2. 3 AM. AB. 1 AB. 3. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. và.

(51) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 C.. 1 AB 2. MN. Lời giải. Vì 2 MN. N. 2 MA. 1 AC . 3. D.. là trung điểm 2 AB 3. AC. AC. nên. 2 MN. Suy ra. AC .. 1 AC 2. MN. 1 AB. 3. MA. MC. 1 AB 3. MN. MA. 1 AC . 2. Câu 10. Cho tam giác ABC , hai điểm M , N chia cạnh bằng nhau BM MN NC. Tính AM theo AB và AC . A.. AM. C.. AM. 2 AB 3 2 AB 3. Lời giải. Ta có. 1 AC . 3 1 AC . 3. AM. Chọn A. Câu 11. Cho tam giác AM và BC . A.. AB. AM. C.. AB. AM. Lời giải. Ta có. BM. AB. có. ABC. M. 1 BC . 2 1 BC . 2 AB. AM. MB. 2 AB 3. 1 AC . 3. là trung điểm của. Tính. AB. B.. AB. BC. D.. AB. BC. BC .. AK. C.. AK. 1 AB 6 1 AB 4. Lời giải. Ta có. 1 AC . 4 1 AC . 6 1 AK AM 2. AN. Câu 13. Cho hình bình hành A.. AB. 1 AC 2. Chọn C.. C.. AB. AM. B.. AK. D.. AK. 1 1 AB 2 2. ABCD.. 1 BD. 2 1 BC . 2. AC. DB. AB. 1 AC 2. Câu 14. Cho tam giác cùng phương ? A. 2a b , a 2b .. 1 DB. 2. ABC. Vậy. AB. B.. AB. D.. AB. a. 1 AB 4. theo. CB. BC , b. AC .. C.. AC và BD. 1 BD. 2. 0.. DB. 1 BD. 2. 1 AC . Chọn 6. BD.. AD. AC. là một điểm MN . Khi đó:. N. 1 AC . 6 1 AC . 4. 1 AC 2 1 AC 2. 1 AC 2. AB. và đặt. 1 AB 4 1 AB 6. 1 AC 3. Tính. Lời giải. Vì ABCD là hình bình hành nên Ta có AB AC CB và AB AD DB 2AB. theo. 1 AM . 2 1 AM . 2. Câu 12. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm AB và trên cạnh AC sao cho NC 2NA . Gọi K là trung điểm của A.. theo ba phần. BC. AM. 1 BC . 2. AM. Chọn B.. 1 2 AB AC . 3 3 D. AM 1 AB 2 AC . 3 3 1 1 BC AB AC AB 3 3. B.. AB. AC .. MA. CB. AD. Chọn A. Cặp vectơ nào sau đây B.. 2a. b, a. 2b .. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(52) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 C. 5a b , 10 a Lời giải. Dễ thấy. D. a b , a b . b nên hai vectơ. 2b .. 10 a. 2b. 2 5a. 5a. b,. 10a. 2b. cùng. phương. Chọn C.. Câu 15. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA MB MC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Ba điểm C , M , B thẳng hàng. B. AM là phân giác trong của góc BAC . C. A, M và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng. D. AM BC 0. Lời giải. Gọi I , G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC. Vì I là trung điểm BC nên MB MC 2 MI . Theo bài ra, ta có MA MB MC suy ra MA 2 MI A, M , I thẳng hàng Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABC G AI . Do đó, ba điểm A, M , G thẳng hàng. Chọn C.. Vấn đề 3. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 16. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và BC . Đẳng thức nào sau đây đúng ? A.. GA. Lời giải. Vì Ta có. B.. 2 GI .. I. 1 IA. 3. IG. là trung điểm của. GB. GI. IB. GC. GI. IC. GB. GC. GA. 2 AM . 3. Lời giải. Vì Ta có. M. GB. suy ra. BC. IB. 2 GI. IC. 2 GI .. GC IB. D.. GB. GC. GA.. 0.. IC. 2 GI .. là trung điểm của. Chọn C.. 0. Câu 17. Cho tam giác ABC có Khẳng định nào sau đây sai ? A.. C.. I. B.. AB. AC. G. GM. MB. GC. GM. MC. GB. GC. C.. 3AG.. là trung điểm của. GB. là trọng tâm và. BC. MB. GA. suy ra MC. BG MB. 2 GM. M. CG. MC. 2 GM .. là trung điểm D.. GB. GC. BC .. GM .. 0.. Chọn D.. 0. Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của định nào sau đây đúng ? A. AM MB MC. B. MB MC.. BC .. Khẳng. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(53) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 C.. D.. MC .. MB. Lời giải. Vì Chọn C.. là trung điểm của. M. Lời giải. Vì Suy ra Mà. B.. 2 AM .. AB. MN. AC. 2 MN .. AB. Mà. G. Từ. 1, 2. CG.. là trung điểm của. E. là trọng tâm của tam giác suy ra. BA. BC. 3 2. BG 2. Câu 21. Cho tam giác đều nào sau đây đúng ? A.. CI. C.. CI. Lời IA. Lại có. Từ. BC. 3BG.. D.. AB. AC. BC. ABC. BC. 2 BE. 1. BE. 3 BG. 2. BA. suy ra. 0.. 2. Chọn B.. 3 BG.. và điểm. I. thỏa mãn. D.. CI. thiết. IA. 2IB. CB. BI. AI. CI. CA. 2 CB . 3. B. là. IA. 2 IB.. CA. 2 CB . 3. trung. Mệnh đề. điểm. của. 2 AB.. CI. CB. BI. CI. CA. AI. 3AB. 1 AC . 2. CN. Chọn C.. BA. B.. giả. AB. 1 BC . 2. MN. B. AC. 2 CB.. CA. AB; AI. CA CB. BC. CA 2 CB . 3. giải. BI. ABC. MC .. là trọng tâm. Trong các mệnh đề sau,. G. 2 AG. 3. AC. C. CA CB Lời giải. Gọi. có. MB. AB, AC .. là hai vectơ cùng hướng nên ABC. D.. 2 MN .. BC. ABC. Câu 20. Cho tam giác tìm mệnh đề đúng ?. 0. MC. lần lượt là trung điểm của. lần lượt là trung điểm của. M, N. MB. là đường trung bình của tam giác. BC , MN. A.. N. C.. 2 NC .. nên. BC. Câu 19. Cho tam giác ABC. Gọi M và và AC . Khẳng định nào sau đây sai ? A.. BC . 2. AM. 2CI. 2CI. CA CB. Chọn C. Câu 22. Cho tam giác đúng:. ABC. CA. 3 CB CA. CA CB. 2 CA. và một điểm. M. 4CB. AB. 2 AB.. CI. CA. 2 CB.. tùy ý. Hãy chọn hệ thức. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(54) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A. 2MA MB 3MC AC 2BC. B. 2MA MB 3MC 2 AC BC. C. 2 MA MB 3MC 2CA CB. D. 2 MA MB 3MC 2CB CA. Lời giải. Ta có 2MA MB 3MC 2 MC 2CA MC CB 3MC 2CA CB. Chọn C. Câu 23. Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Mệnh đề nào sau đây sai ? A.. AB. C.. OA OB. 1 CA. 2. 2 AO.. B.. AD. DO. 1 CB. 2. D.. AC. DB. 4 AB.. OB OC. CB. (vì OA. AD. Lời giải. Ta có. OA OB. OC. Câu 24. Cho hình bình hành A. AC BD 2BC. C. AC BD 2 CD. Lời giải. Ta có. AC. AB. BC. BD. BC. CD. OB. ABCD.. AC. OC. 0 ).. Chọn C.. Đẳng thức nào sau đúng ? B. AC BC AB. D. AC AD CD. BD. 2 BC. AB. CD. 2 BC .. Chọn A.. 0. Câu 25. Cho hình bình hành ABCD, có M là giao điểm của hai đường chéo. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai. A. AB BC AC. B. AB AD AC. C. BA BC 2 BM . D. MA MB MC MD. Lời giải. Ta có MA MB MC MD MA MD MC MB DA BC Suy ra điều trên không thể xảy ra vì DA BC . Chọn D.. Vấn đề 4. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 26. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2 MA MB CA. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. M trùng A. B. M trùng B. C. M trùng C . D. M là trọng tâm của tam giác ABC .. Lời giải. Ta có. 2 MA. MB. CA. 2 MA. MA. MB. MC. MB. MA. CM. MA.. MB. MC. 0. Vậy từ đẳng thức M là trọng tâm của tam giác ABC . Chọn D. Câu 27. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Đặt GA a, GB b . Hãy tìm m, n để có BC ma nb. A. m 1, n 2. B. m 1, n 2. C. m 2, n 1. D. m 2, n 1. Lời giải. Ta có BC. BG. GC. BG. GA GB. GA 2GB do GA GB. GC. 0.. Chọn B. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(55) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 28. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm đẳng thức vectơ MA x MB y MC . Tính giá trị biểu thức P A. P 0. B. P 2. C. P D. P 2. Lời giải. Do sao cho AM. và. y AM. x MB. Theo bài ra, ta có. AM. x AM. x MB. yMC. x. y 1 MA. MA. x MB. yMC. Câu 29. Cho hình chữ nhật điểm M thỏa mãn đẳng thức. yAM. MA. MC. 2 MI. MB. MD. Do đó Vì. MA. MB. suy ra. ABCD. MA. y 1. 1. x. và số thực. k. 0.. MB. x. MC. MD. 3.. x, y. y. 2.. Chọn B.. Tìm tập hợp các. k.. ABCD,. ta có. , M.. MC. MD. k. 2 MI. 2 MI. bán kính. k . 4. R. 4 MI. k. là điểm cố định nên tập hợp các điểm là đường I,. y.. yMC .. x MB. I. tròn tâm. x. yMC. A. Một đoạn thẳng. B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn. D. Một điểm. Lời giải. Gọi I là tâm của hình chữ nhật 2 MI. thỏa mãn. không cùng phương nên tồn tại các số thực. AC. yAC , M. x AB. 1 x. AB. M. M. k. k 4. MI. .. thỏa mãn đẳng thức. Chọn C.. Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD . A. Trung trực của đoạn thẳng đoạn thẳng AD. C. Đường tròn tâm tâm. I,. bán kính. Lời giải. Gọi. AB 2 E, F. MA. MB. 2 ME. MC. MD. 2 MF. Do đó. MA. MB. I,. BC. B. Trung trực của. AB.. bán kính. AC . 2. D. Đường tròn. .. lần lượt là trung điểm của. AB, CD.. Khi đó. , M.. MC. MD. 2 ME. 2 MF. ME. MF. .. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(56) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Vì. là hai điểm cố định nên từ đẳng thức tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thằng EF hay chính là trung trực của đoạn thẳng AD. Chọn B. Câu 31. Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức E, F. MA. MB. MB .. MA. A. Đường tròn tâm. I,. đường kính. AB . 2. B. Đường tròn đường kính AB. C. Đường trung trực của đoạn thẳng D. Đường trung trực đoạn thẳng IA. Lời giải. Vì Do đó. MA. I. là trung điểm của. MB. MA. Vậy tập hợp các điểm bán kính R. AB . 2. MB. M. AB. 2 MI. AB.. suy ra. BA. MA. MI. MB. 2 MI .. AB 2. thỏa mãn đẳng thức. .. là đường tròn tâm. I,. Chọn A.. Câu 32. Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2 MA. MB. MA. 2 MB .. A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB. B. Đường tròn đường kính AB. C. Đường trung trực đoạn thẳng IA. D. Đường tròn tâm A, bán kính AB. Lời giải. Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB 2EA Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA 2FB 2 FB FA Ta có 2 MA MB MA 2 MB 2 ME 2EA ME EB 2MF 3 ME. 2 EA. EB 0. Vì. 3 MF. 2 FA. FB. 3 ME. 3 MF. ME. 2EA. EB. 0.. 0.. 2 FB. MF. MF. FA .. 0. là hai điểm cố định nên từ đẳng thức suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF . Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF . E, F. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(57) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Vậy tập hợp các điểm. M. thỏa mãn. 2 MA. MB. trung trực của đoạn thẳng AB. Chọn A. Câu 33. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm điểm M thỏa mãn MA MB MA MC .. là đường. 2 MB. MA. Tìm tập hợp các. G.. A. Đường trung trực của đoạn BC. đường kính BC.. B. Đường tròn. a . 3. D. Đường trung. C. Đường tròn tâm G, bán kính. trực đoạn thẳng AG. Lời giải. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của MA. MB. 2 MI. MA. MC. 2 MJ. Khi đó. AB, AC .. .. Theo bài ra, ta có. MA. MB. Vậy tập hợp các điểm. M. MA. 2 MI. MC. thỏa mãn. MA. 2 MJ. MB. MJ .. MI. MA. MC. là đường trung. trực của đoạn thẳng IJ , cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng BC vì IJ là đường trung bình của tam giác ABC . Chọn A. Câu 34. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2 MA 3MB 4 MC MB MA là đường tròn cố định có bán kính A.. r. R.. Tính bán kính. a . 3. B.. r. R. theo. a . 9. a.. C.. a . 2. r. D.. Lời giải. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có 2 MA 3MB 4 MC 2 MI IA 3 MI IB 4 Chọn điểm. I. sao cho. 2IA. 3IB. 4 IC. Mà G là trọng tâm của tam giác Khi đó 9 IG IC IA 0 9 IG AI Do đó Vì. I. 2 MA. 3MB. 4 MC. MB. ABC IC. MA. là điểm cố định thỏa mãn. đường tròn tâm. I,. bán kính. Câu 35. Cho tam giác MA MB MC 3 ?. r. 3 IA. 0. IA. IB. IC .. MI. IB. IC. IC. 0. 9 IG. CA. 9 MI. 2IA. 3IB. IC. IA. ABC. a . 9. 0.. 3 IG. .. 4 IC. AB. nên tập hợp các điểm AB 9. a . 6. r. M. 9 MI. AB.. cần tìm là. Chọn B.. . Có bao nhiêu điểm. A. 1. B. 2. C. 3. Lời giải. Gọi G là trọng tâm của tam giác và GA GB GC 0 .. ABC. M. thỏa. D. Vô số. nên G cố định duy nhất. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(58) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Ta có. MA. MB. MC. 3. GA GB. GC. 3GM. 3. Vậy có vô số điểm M thỏa mãn, với tập hợp bán kính bằng 1. Chọn D.. 3 GM. M. 3. GM. 1.. là đường tròn tâm. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. G.

(59) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107  Baøi 04 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1. Trục và độ dài đại số trên trục a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị e . Ta kí hiệu trục đó là O; e. b) Cho M là một điểm tùy ý trên trục O; e . Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM k e . Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho. c) Cho hai điểm A và B trên trục O; e . Khi đó có duy nhất số a sao cho AB a e . Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ AB đối với trục đã cho và kí hiệu a AB. Nhận xét. Nếu AB cùng hướng với e thì AB AB, còn nếu AB ngược hướng với e thì AB AB. Nếu hai điểm A và B trên trục O; e có tọa độ lần lượt là a và b thì AB. b. a.. 2. Hệ trục tọa độ a) Định nghĩa. Hệ trục tọa độ. O; i , j. gồm hai trục. O; i. và. O; j. vuông. góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục O ; i được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox , trục O ; j được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ i và j là các vectơ đơn vị trên và i j 1. Hệ trục tọa độ O ; i , j còn được kí hiệu là Oxy.. Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy. b) Tọa độ của vectơ. Oxy. Ox. và. Oy. còn được gọi là. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(60) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ u tùy ý. Vẽ OA u và gọi A1 , A2 lần lượt là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có OA OA1 OA2 và cặp số duy nhất x ; y để OA1 x i , OA2 y j . Như vậy u x i y j . Cặp số x ; y duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ u đối với hệ tọa độ Oxy và viết u x ; y hoặc u x ; y . Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ u. Như vậy u. x; y. u. xi. yj. Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. Nếu. u. x; y. và. u. x ;y. thì. u. u. x. x. y. y. Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó. c) Tọa độ của một điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ OM đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó. Như vậy, cặp số x ; y là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi OM x ; y . Khi đó ta viết M x ; y hoặc M x ; y . Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M . Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là x M , tung độ của điểm M còn được kí hiệu là yM . M. x; y. OM. xi. yj. Chú ý rằng, nếu MM1 Ox, MM 2 Oy thì x OM1 , y OM 2 . d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Cho hai điểm A x A ; yA và B x B ; yB . Ta có AB x B x A ; yB yA . 3. Tọa độ của các vectơ u v , u v , k u Ta có các công thức sau: Cho u u1 ; u2 , v v1 ; v2 Khi đó  u v u1 u2 ; v1 v2 ;  u v u1 u2 ; v1 v2 ; TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(61) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 . k u1 ; k u2 , k. ku. .. Nhận xét. Hai vectơ u u1 ; u2 , v v1 ; v2 với v 0 cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 k v1 và u2 k v2 . 4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác a) Cho đoạn thẳng AB có A x A ; yA , B x B ; yB . Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I x I ; yI của đoạn thẳng AB là xA. xI. xB 2. yA. , yI. yB 2. .. b) Cho tam giác ABC có A x A ; yA , B x B ; yB , C xC ; yC . Khi đó tọa độ của trọng tâm G xG ; yG của tam giác ABC được tính theo công thức xA. xG. xB 3. xC. yA. , yG. yB 3. yC. .. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TỌA ĐỘ VECTƠ Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 5;0 , b 4;0 cùng hướng. 7; 3 . vectơ đối của d C. u 4;2 , v 8;3 cùng phương. a 6;3 , b 2;1 ngược hướng. Lời giải. Ta có. Câu 2. Cho u 3; A. u v và a phương. C. u v và b phương. Lời giải. Ta có u Xét tỉ số Xét tỉ số Xét tỉ số. 4 4 4 4 3 2 1 6 2 8 6 24. 5 4. 5;0. a. 3. 4;4 v. 0. a, b. cùng hướng. Chọn A.. cùng hướng.. 6; 24. u, v. D.. 1;6 .. 4;4. u. là. 7;3. c. Chọn khẳng định đúng? ngược hướng. B.. 2,v. v. 5 b 4. 4;0. B.. và. và. 2u. v, v. cùng cùng. 2; 8. u v. a. D.. u, v. 4;4. không cùng phương. Loại A. không cùng phương. Loại B u v. và. b. 6; 24. cùng hướng. Chọn C.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(62) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 3. Trong hệ trục tọa độ A. 0;1 . Lời giải. Ta có Câu 4. Cho a A. 4;6 . Lời giải. Ta có Câu 5. Cho a A. 6; 9 . Lời giải. Ta có Câu 6. Cho u phương. A.. B.. Để. u. và. v. (1; 1).. 1;2 , b. B.. 5; 7 .. 4; 5 . 1 5;2. a b. Lời giải. Ta có. C.. i. j. là:. D. i 1;0 , j 0;1 i j 1;1 . Chọn D. 3; 4 , b 1;2 . Tìm tọa độ của a b. B. 2; 2 . C. 4; 6 . D. a b 3 1; 4 2 2; 2 . Chọn B.. 2i. 1.. x. tọa độ. O;i ; j. và. j. B.. v. 2i. v. i. Câu 7. Cho a 5;0 , b 5. A. x B. x Lời giải. Chọn C. Câu 8. Cho a x ;2 , b A. x B. x 15. Lời giải. Ta có. x ;7. C.. j. u. 2; 1. xj. v. 1; x. cùng phương thì. v. k.u. 4; x .. Tìm. 4.. 5;1 , c. 3. 1 4. x. .. D.. 3; 8 .. 1 . 2. x. và. u. v. cùng. 2.. x. Chọn B.. để hai vectơ C. x 0.. a, b. Tìm x biết C. x 15.. c. x. x 7. 5;1. 5; 14 .. .. x ;7 .. 3.. 2 x ;2. (1;1).. Tìm tọa độ của a b. C. 6;9 . D. 7 6;9 . Chọn C. xj . Xác định x sao cho. 1 . 2. x. u. i. ( 1;1).. cùng phương. D. x 1. 3b .. 2a. D.. 2 x 15 2.2 3.1. x. 5.. 15.. Chọn C.. x. Câu 9. Cho a 2; 4 , b 5;3 . Tìm tọa độ của u 2a b A. u 7; 7 . B. u 9; 11 . C. u 9; 5 . D. u 1;5 . Lời giải. Ta có u 2 2; 4 5;3 9; 11 . Chọn B. Câu 10. Cho ba vectơ a 2;1 , b 3;4 , c 7;2 . Giá trị của k, h để c k.a h.b là: A. k 2,5; h 1,3. B. k 4,6; h 5,1. C. k 4,4; h 0,6. D. k 3,4; h 0,2. Lời giải. Ta có. k.a h.b. 2k ; k 3h;4h. c. k.a. h.b. 7. 2k. 2. k. 3h 4h. k h. 4, 4 0,6. . Chọn. C. Vấn đề 2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(63) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , C Ox. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB có tung độ khác 0. B. A, B có tung độ khác nhau. C. C có hoành độ khác 0. D. x A xC x B 0. Lời giải. Ta có OABC là hình bình hành AB OC xC ;0 . Chọn C. Câu 12. Trong hệ tọa độ cho bốn điểm Oxy, A 5; 2 , B 5;3 , C 3;3 , D 3; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB, CD cùng hướng. B. ABCD là hình chữ nhật. C. I 1;1 là trung điểm AC . D. OA OB OC. Lời giải. Ta có AB 0;5 , DC 0;5 , AD 8;0 AB.AD. 0. AB. AD. 1. là hình bình hành 2 1 2 ABCD là hình chữ nhật. Chọn B. Câu 13. Trong hệ tọa độ cho bốn điểm Oxy, A 3; 2 , B 7;1 , C 0;1 , D 8; 5 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB, CD là hai vectơ đối nhau. B. AB, CD ngược hướng. C. AB, CD cùng hướng. D. A, B, C , D thẳng hàng. AB, CD ngược hướng. Lời giải. Ta có AB 4;3 , CD 8; 6 2 AB Chọn B. Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;5 , B 5;5 , C 1;11 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. A, B, C thẳng hàng. B. AB, AC cùng phương. C. AB, AC không cùng phương. D. AB, AC cùng hướng. AB, AC không cùng phương. Lời giải. Ta có AB 6;0 , AC 0;6 Chọn C. Câu 15. Trong hệ tọa độ cho bốn điểm Oxy, A 2;1 , B 2; 1 , C 2; 3 , D 2; 1 . Xét ba mệnh đề: I ABCD là hình thoi. II ABCD là hình bình hành. III AC cắt BD tại M 0; 1 . Chọn khẳng định đúng A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Chỉ II và III đúng. D. Cả ba đều đúng. Lời giải. Ta có AB 0; 2 , DC 0; 2 AB DC ABCD là hình bình hành. III đúng. Trung điểm AC là 0; 1 AB. DC. ABCD. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(64) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 4; 4 , BD. AC. nhau. Chọn C. Câu 16.. 4;0. AC.BD. Trong. A. AB DC. Lời giải. Ta có. B. AB. AC. 4;0. 4. BD. 0; 4. BD. AD. 1; 3. AD. 10. BC. 3; 1. BC. 10. AC. AC 1;1 ,. BA. AC , BD. không vuông góc. tọa độ cho bốn điểm Oxy, 2 . Khẳng định nào sau đây sai? C. AD BC. D. AD BC. BD. AB DC. DC 3;3 và DC 3;3 3AB. AC. 4. Chọn D. Câu 17. Trong hệ tọa độ định nào sau đây sai? A. AB 2 AC . C.. 0. hệ. 1;1 , B 0;2 , C 3;1 , D 0;. A. 16. BD. 4. AD. BC. Oxy,. cho ba điểm. 2 BC . 3. 1;1 , B 1;3 , C. A. B.. A, B,C. D.. BA. 2;0 .. Khẳng. thẳng hàng.. 2CA. 0.. Lời giải. Ta có AB 2;2 , AC 2 AC . Chọn A. 1; 1 và AB Câu 18. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;3 , B 1;2 , C 2;1 . Tìm tọa độ của vectơ AB AC ? A. 5; 3 . B. 1;1 . C. 1;2 . D. 4;0 . Lời giải. Ta có AB AC CB 1;1 . Chọn B. Câu 19. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 5;2 , B 10;8 . Tìm tọa độ của vectơ AB ?. A. 15;10 . B. 2;4 . C. Lời giải. Ta có AB 5;6 . Chọn C. Câu 20. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2; I của đoạn thẳng AB A. 6;4 . B. 2;10 . C. Lời giải. Ta có. I. 2. 4 2. ;. 3 7 2. 3;2 .. D.. 5;6 .. 3 , B 4;7 .. Tìm tọa độ trung điểm D.. 3;2 .. G. 3 1 5 5 ; 3. 8; 21 .. Chọn C.. Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. 3;4 . B. 4;0 . C. 2;3 . Lời giải. Ta có tọa độ. 50;16 .. 2 3. 2. 3;3 .. A 3;5 , B 1;2 , C 5;2 .. D.. 3;3 .. Chọn D.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(65) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tứ giác. ABCD. A 1;1 , B 2; 1 , C 4;3 , D 3;5 .. là hình bình hành.. B.. G 2;. 5 3. là trọng. tâm tam giác BCD. C. AB CD. D. AC , AD cùng phương. Lời giải. Ta có AB 1; 2 , DC 1; 2 Tứ giác ABCD là hình bình hành. Chọn A. Câu 23. Trong hệ tọa độ Oxy, cho M 3; 4 . Gọi M1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox,Oy. Khẳng định nào đúng? A. OM1 B. OM 2 4. 3. C. OM1 OM 2 D. OM1 OM 2 3; 4 . 3; 4 . Lời giải. Ta có M1 3;0 , M 2 0; 4 . A. Sai vì OM1 3. B. Sai vì OM 2 4. C. Sai vì OM1 OM 2 M 2 M1 3;4 . Chọn D. Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có gốc O làm tâm hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào đúng? A. OA OB AB. B. OA OB, DC cùng hướng. C. x A xC , yA yC . Lời giải. Ta có OA OB. D. CO. OB. CB. xC , yB. xB AB.. (do. Câu 25. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 5;5 . B. 5; 2 . C. 5; 4 . Lời giải.. OA. yC . CO ). Chọn. 2;1 , B 0; 3 , C 3;1 .. D.. A. D. Gọi. D x ; y , ABCD. A. Tìm tọa 1; 4 .. B. C. là hình bình hành. AD. BC. x. 2; y 1. 3;4. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(66) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 x 2 y 1. 3 4. x y. 5 5. Vậy D 5;5 . Chọn A. Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1 , B 3;2 độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 4;3 . B. 3;4 . C. 4;4 . Lời giải. Gọi là hình ABCD D x; y , AD. x 1; y 1. BC. x 1 y 1. 3 3. , C 6;5 .. Tìm tọa. D. 8;6 . bình hành. 3;3. 4 4. x y. Vậy D 4;4 . Chọn C. Câu 27. Cho ba điểm. M, N, K. thỏa. MN. k MP . Tìm k. để. N. là trung điểm. MP ?. A.. 1 . 2. B.. Lời giải. Ta có. N. C.. 1.. là trung điểm. MP. D.. 2.. MN. 2.. 1 MP . Chọn A. 2 ABC có B 9;7 , C 11; 1 .. Câu 28. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Tìm tọa độ vectơ A. 2; 8 . B. 1; 4 . C. 10;6 . Lời giải.. ? D.. Gọi. MN. 5;3 .. A. N. M. C. Ta có. MN. 1 BC 2. B 1 2; 8 2. . Chọn B.. hệ tọa độ Oxy, cho tam giác M 2;3 , N 0; 4 , P 1;6 lần lượt là trung điểm của các cạnh Tìm tọa độ đỉnh A ? A. 1;5 . B. 3; 1 . C. 2; 7 . D. Lời giải. Câu. 29.. Trong. 1; 4. có BC ,CA, AB . ABC. 1; 10 .. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(67) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A. N. P. C. Gọi. A x; y. . Ta có. x 1 y 6. M PA. 2 7. MN. x y. x. 3 . Vậy A 1. 1; y. B 6. 3; 1. 2; 7. . Chọn B.. Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác trọng tâm G 1;1 . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. 6; 3 . B. 6;3 . C. 6; 3 . C x; y . Lời giải. Gọi Ta có 6. 3. x. 3 1 5 3. y. 1. 1. x. 6. y. 3. ABC. có. là. G. A 6;1 , B. 3;5. và. D. 3;6 . trọng tâm. Vậy C 6; 3 . Chọn C. Câu 31. Trong hệ A 1;1 , B. 2;. tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 2 , C 7; 7 . Khẳng định nào sau đây đúng? là trọng tâm tam giác ABC. B. B ở giữa hai. A. G 2;2 điểm A và C . C. A ở giữa hai điểm B và C . D. AB, AC cùng hướng. Lời giải. Ta có AB 3; 3 , AC 6;6 và AC 2 AB Vậy A ở giữa hai điểm B và C . Chọn C. Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;2 trọng tâm là gốc O . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. 1; 7 . B. 2; 2 . C. 3; 5 . D. 2. Lời giải. Gọi. C x; y. Vậy. Chọn A.. C. 1; 7 .. . Ta có. O. là trọng tâm. 2. 3 x 0 3 5 y 0 3. , B 3;5. và. 1;7 . x. 1. y. 7. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(68) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 33. Trong hệ tọa độ cho IA 2IB 0 A.. B.. 1;2 .. Lời giải. Gọi. Vậy. I x; y. 1 x. 4. 2x. 0. 2. 6 2y. 0. I. y. 1;. 8 . 3. 1;. Oxy,. cho. 2 . 5. . Ta có. 2IB. IA. 2;3 8 . 3. C.. 1;. 0. 1 x ;2. AE. x 1; y 1. y. 2. 2. 3 AB 2. 2 AC. AE. AB. x 1 y 1. 2; 2. M 1;0 .. B.. 2 AB. 4 4. AC. A, B, M. 2; 2 .. x ;3. y. 0;0. Tìm tọa độ đỉểm. 1;1 , C 3;3 .. D.. 3.. BE. thẳng hàng. 2; 3 .. 2CB. 3 3. x y. C.. M 4;0 .. Lời giải. Điểm M Ox Ta có AB 1;7 và AM Để. D.. sao. Chọn C.. Vậy E 3; 3 . Chọn C. Câu 35. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng. A.. I. 8 3. Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2;5 , B E sao cho AE 3AB 2 AC A. 3; 3 . B. 3;3 . C. 3; Lời giải. Gọi E x ; y . Ta có. . Tìm tọa độ đỉểm. 1. x y. A 1;2 , B. M. 5 1 ; . 3 3. 17 . 7. Chọn D.. 3;4 .. D.. M. Tìm tọa độ 17 ;0 . 7. M m;0 . m 2;3 . m 2 1. 3 7. m. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(69)

CONG PHA TOAN 1 CHUONG 1 VECTO

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về