17 bai tap Goc giua hai mat phang File word co loi giai chi tiet

<span class='text_page_counter'>(1)</span>17 bài tập - Góc giữa hai mặt phẳng - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 60 , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng ABC  và  . A.. 3. B. 2 3. 3 C. 6.  SAC . 1 D. 2. Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy A. 30°.  ABCD . và. SO . B. 45°. a 3 2 . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  . C. 60°. D. 90° SA . 3 2. Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 2, BC 2 3 , cạnh bên ABC  SMC  và vuông góc với mặt đáy  . Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và mặt đáy  . A.. 4 13. B.. 13 4. C. 1. 2 D. 2. BDA ' Câu 4. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng  và  ABCD  .. 3 A. 3. 3 B. 2. 6 C. 3. 2 D. 2 Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  AC a ; cạnh bên SA a và SAC  SBC  vuông góc với đáy. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng  và  . 6 A. 3. 2 B. 2. 3 C. 3. 3 D. 2. Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  SCD  . 3 C. 2. D. 2 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA a và vuông góc với mặt ABCD  ABCD  phẳng  . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  bằng  . Tính cosin của góc giữa hai SBC  SCD  mặt phẳng  và  biết rằng cot   2 . A.. 6. 2 B. 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 A. 3. 1 B. 2. 2 C. 3. 1 D. 6. Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm của BC. C ' AI  ABC  Góc giữa mặt phẳng  và mặt phẳng  bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng a3 A. 4. 3a 3 B. 4. Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại a3 C. 8. 3a3 D. 8. Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AB là đáy lớn và tam giác SAB  SAC  ABC là cân tại C, AC a . Các mặt phẳng  và  cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SC a 3 và tạo với mặt phẳng  SAB  một góc bằng 30°. Góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  bằng A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°. Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60°. Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng  SCD  và  ABCD  . A. 15. B.. 15 2. C.. 15 5. 15 D. 15. Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có AB a; BC a 3 . Cạnh bên SA   ABC  SBM  , biết SC a 5 , gọi M là trung điểm của AC tính tan góc giữa 2 mặt phẳng  và mặt ABC  phẳng đáy  . 2 C. 3. A. 3. 3 D. 2. B. 4 Câu 12. Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng  A ' BC  và mặt đáy  ABC  . 3 A. 2. 2 B. 3. C.. 21 7. 21 D. 21.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có góc BAD 120 , hình chiếu vuông góc của điểm H trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, biết đường cao của khối chóp là SH . a 6 3 và tam giác SBD vuông tại S. Tính góc giữa 2 mặt phẳng  SAD  và  SCD  .. A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°. Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A có AB  AC 2a và BC 2a 3 . Tam giác SAB  SAC  SBC đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Cosin góc giữa 2 mặt phẳng  và  là: 5 A. 13. 6 B. 13. Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại 4 C. 13. 7 D. 13. Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB 2a , SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  là: 2 A. 2. 2 B. 3. 2 C. 4. 2 D. 5. Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AB 2a , AD DC a , SA a và SA   ABCD  . Tan của góc giữa 2 mặt phẳng  SBC  và  ABCD  là: 1 A. 3. B.. 3. 2. C.. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAB  SBC  góc giữa 2 mặt phẳng  và  là: 2 A. 5. 2 B. 5.  C.. 1 D. 2 SA   ABC  SA a 3 , . Cosin của. 1 5. 1 D. 5. Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án B. Gọi M là trung điểm của BC  SM  BC. Ta có.  SBC    ABC   SM   ABC    SM  BC. Gọi N là trung điểm của AC  MN / / AB  MN  AC. Ta có.  AC  MN  AC   SMN    AC  SM.     SAC  ,  ABC   MN , SN  SNM. Ta có. SM . 2a 3 1 a a 3, MN  AC  2 2 2.   tan SNM . SM 2 3 MN. Câu 2. Chọn đáp án C.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Gọi M là trung điểm của BC  OM  BC  BC  OM  BC   SOM   BC  SO  Ta có     SBC  ,  ABCD   SMO. Ta có.  tan SMO . SO   3  SMO 60 OM. Câu 3. Chọn đáp án B. Kẻ AH  CM ta có. CM  AH  CM   SAH   CM  SA.   SMC  ,  ABC   AH , SH  SHA . Ta có. AH . S ABC 2 39 SA 13    tan SHA   CM 13 AH 4. Câu 4. Chọn đáp án A.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  BD  AC  BD   A ' AC   BD  A ' A Ta có     BDA ' ,  ABCD    A ' OA. Ta có. AO . a 2 a 6 , A ' A a  A ' O  AO 2  A ' A2  2 2.  cos A ' OA . AO 3  A 'O 3. Câu 5. Chọn đáp án C.  AB  AC  AB   SAC   AB  SA  AH  SC Kẻ ta có  AB  SC mà SC  AH  SC   SHB     SAC  ,  SBC   AH , HB  AHB. 1 1 1 2 a 2  2  2  AH  2 2 AS AC a 2 Ta có AH  HB  AB 2  AH 2 . a 6 AH 3  cos AHB   2 BH 3.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Câu 6. Chọn đáp án D. Ta có. SO   ABCD . Như vậy. và tứ giác ABCD là hình vuông.. CO  BD  CO   SBD   CO  SO. .. OC  OP  SD  P  SD   tan    SCD  ,  SBD   tan CPO OP . Kẻ a2 a a SO SA  OA a   OS  OD  OP  2 2 2 Ta có 2. 2. 2.  tan   SCD  ;  SBD  . 2. a  2  2 a 2. Câu 7. Chọn đáp án B. Ta có. cot  . AC  2  AC SA 2 a 2  AB a SA .. Tọa độ hóa với A O, AD Ox, AB Oy, AS Oz.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  S  0;0; a  , D  a;0;0  , C  a; a;0  , B  0; a;0 .   SD  a;0;  a     SC  a; a;  a    SB  0; a;  a  Như vậy . ..   n1  SD, SC   a 2 ;0; a 2        n  SC , SB   0; a 2 ; a 2   2 .    cos   SBC  ,  SCD    cos n1; n2 . . . a2. a4 1  2.a 2 2 2. Câu 8. Chọn đáp án D. Ta có. C ' C   ABC . và CI  AI.  ' AI C  ' IC  tan 60  CC '  CC ' IC 3  a 3 C IC 2  V CC .S ABC . a 3 a 2 3 3a 3 .  2 4 8. Câu 9. Chọn đáp án C. Dựng CK  AB , lại có CK  SA Do đó.  CK   SAB   CSK CS ,  SAB   30.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Suy ra. CK SC sin 30 . a 3 a 3 CK   ABC 2 . Xét tam giác ABC cân tại C có đường cao 2 đều.  suy ra BAC 60 .  CAB   SA   60   SAC  ,  SAB   CAB Mặt khác. Câu 10. Chọn đáp án B. Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH  AB Mặt khác.  SAB    ABCD . suy ra. SH   ABCD . ..   SC ,  ABCD   SCH 60  Khi đó 2 2 Lại có HC  HB  BC a 5  SH a 5.tan 60 a 15. SH  CD  CD   SKH  Dựng HK  CD lại có   SKH   SCD  ,  ABC  . Khi đó.  tan SKH . SH SH a 15 15    HK BC 2a 2. Câu 11. Chọn đáp án C.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Ta có:. AC  AB 2  BC 2 2a  BM . BC a 2. 2 2 Mặt khác SA  SC  AC a. SA  BM  BM   SEA  Dựng AE  BM , lại có. Do đó.   SBM  ,  ABC   SEA . 1 1 a2 3 1 a 3 S ABM  S ABC  AB.BC   . AE.BM  AE  2 4 4 2 2 Do   Hoặc do tan BAC  3  A 60 do đó tam giác ABM đều cạnh a. Suy ra. AE . SA 2 a 3  tan SEA   AE 3 2 . Do đó. Câu 12. Chọn đáp án C. Gọi M là trung điểm của BC khi đó AM  BC  ' MA A ' MA   BC  A ' BC , ABC   A Lại có AA '  BC suy ra .

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Mặt khác. AM . MA ' MA ' a 3 cos A ' MA   A' M AA '2  AM 2 2 do đó. a 3 21 2   7 3a 2 a2  4 Câu 13. Chọn đáp án D. Do H là trọng tâm tam giác ABC nên HA 2 HO Dễ thấy HD 2 HB . Mặt khác tam giác SBD vuông tại S có đường cao SH suy ra SH 2 HB.HD 2 HB 2  HB . Do đó. a 3 a 3  OB  3 2. AB  AC a  OA . a 2..  AC  BD  AC   SBD   AC  SD  AC  SH  Ta có: Dựng. CK  SD   ACK   SD. Ta d  H ; SD  . có HD.SH HD 2  SH 2. . 2a 3 a OK 1    OK  d  H ; SD    cos OKC    OKC 45 3 4 2 KC 2.  SAD, SCD   AKC 90 1 a OK  AC   AKC 90 2 2 Hoặc (tính chất trung tuyến ứng cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy). Câu 14. Chọn đáp án D.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Gọi H là trung điểm của BC khi đó SH  BC Mặt khác. Ta có:.  SBC    ABC . suy ra. SH   ABCD . ..  BC  AH  BC  SA   BC  SH.  BIC   SA Dựng BI  SA , lại có BC  SA . Mặt khác. SH . IH  Do đó Suy ra. 2a 3. 3 3a; AH  AB 2  BH 2 a 2. SH . AH SH 2  HA2.  cos BIC . . 3a a 390  IB  IC  IH 2  HB 2  10 10. BI 2  CI 2  BC 2  7 7   0  cos   SAB  ,  SAC    2.BI .IC 13 13. Câu 15. Chọn đáp án C.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Gọi I là giao điểm của AD và BC  BD  AD  BD   SAD   BD  SI  BD  SA Ta có   SI  BD  SI   BDE   SI  DE Kẻ DE  SI ta có     SAD  ,  SBC   DE , BE . sin AIS  Ta có. SA 3 DE  sin AIS  SI 7 mà DI. a 3  DE DI .sin AIS  7   tan DEB . BD 2   7  cos DEB  ED 4. Câu 16. Chọn đáp án D.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Ta có.  SBC  ,  ABCD    ACS . 2 2 Ta có AC  AD  DC a 2.  tan ACS . SA 1  AC 2. Câu 17. Chọn đáp án D. Gọi M là trung điểm AB. Ta có. CM  AB  CM   SAB   CM  SB  CM  SA.  SB  MN  SB   CMN   SB  CM  MN  SB Kẻ ta có     SAB  ,  SBC   MN , NC  MNC. Ta có.  tan SBA . SA   3  SBA 60 AB.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>  sin SBA  Ta có. MN a 3 1   MN   cos MNC  MB 4 5.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>