De So 01 Chuyen DH Vinh Lan 01 Nam 2017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>y  2 x  x 2 . Câu 1: Tập xác định của hàm số  1  0;  .  0; 2  . A.  2  B.. . là.   ; 0    2;   . C. D.  0; 2 . lim f  x  0 lim f  x   y  f  x Câu 2: Cho hàm số có x   và x   . Mệnh đề nào sau đây là đúng? y  f  x A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. y  f  x B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. y  f  x C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành. y  f  x D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0. Câu 3: Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là –3 và phần ảo là 2i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là -2. C. Phần thực là 3 và phần ảo là  2i . D. Phần thực là –3 và phần ảo là 2.. F  x f  x  e3x F  0  1. Câu 4: Cho là một nguyên hàm của thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 F  x   e3 x  1. F  x  e 3 x . 3 A. B. 1 2 1 4 F  x   e3 x  . F  x   e 3 x  . 3 3 3 3 C. D. M  3; 0; 0  , N  0; 0; 4  Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN 10. B. MN 5. C. MN 1. D. MN 7.  P  :  3x  2 x  1 0. Véc tơ pháp tuyến n Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  là của mặt phẳng     n   3; 2;  1 . n  3; 2;  1 . n   3; 0; 2  . n  3; 0; 2  . A. B. C. D. Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE 2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 1 1 1 2 V  . V  . V  . V  . 3 6 12 3 A. B. C. D.. Câu 8: Giả sử b. A.. f  x. là hàm liên tục trên  và các số thực a  b  c . Mệnh đề nào sau đây là sai?. a. c f  x  dx  c f  x  dx. a. b. c. b. c. f  x dx f  x dx  f  x dx. B. a. a. b.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b. C.. a. c. b. f  x  dx f  x  dx  f  x dx c. b. Câu 9: Cho hàm số. D.. a. c. f  x dx f  x dx  a. a. c. f  x dx. b. y x 2  3  x  .. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  2;  . A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;3 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2  . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ; 0  . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Câu 10: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 8 B. 12 C. 16 D. 30 2 2 2  S  : x  y  z  2 x  4 y  4 z  m 0. có bán Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu kính R 5 . Tìm giá trị của m . A. m  16. B. m 16. C. m 4. D. m  4. a, b,   a  b  0,  1 . Câu 12: Cho các số thực Mệnh đề nào sau đây đúng? . . a a              . a  b  a  b . a  b  a  b . ab a b       b b A.   B. C. D. Câu13: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a 3 . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho. A. h a.. B. h 9a.. C. h 3a.. a h . 3 D.. y  f  x Câu 14: Hàm số liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. C.Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đã cho không có giá trị cự c tiểu. 5 3 dx a ln 5  b ln 2  a, b   . 2  x  3 x Câu 15: Biết rằng 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  2b 0. B. 2a  b 0. C. a  b 0.. D. a  b 0. x 1 y  2 z  :   . M  2;  3;1 2 1 2 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm và đường thẳng Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua  . M '  3;  3;0  . M '  1;  3; 2  . M '  0;  3;3  . M '   1;  2;0  . A. B. C. D. A   1; 2; 4  , B   1;1; 4  , C  0;0; 4  . Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm Tìm số đo của ABC . 0 0 0 0 A. 135 . B. 45 . C. 60 . D. 120 . 2. x 1 3x 1. có hai nghiệm là a, b . Khi đó a  b  ab có giá trị bằng. Câu 18: Biết rằng phương trình 2 A. 1  log 2 3. B.  1  2 log 2 3. C. 1  2 log 2 3. D. -1 2 x Câu 19: Cho hàm số y  x e . nghiệm của bất phương trình y '  0 là:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A.. x    2;0  .. B.. x    ;  2    0;   .. x    ;0    2;   . x   0; 2  . C. D. Câu 20: Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương. Giá trị của. m để phương trình A.  3  m  1 B. m  0 C. m 0; m 3. f  x  m. có 4 nghiệm đôi một khác nhau là. D. 1  m  3. 2 3 x  x2 . 3 Câu 21: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0. 2 5   B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là 3 và 48 . C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu. 2 5   D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 3 và giá trị cực đại là 48 . Câu 22: Cho các số thực a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? y x4 . a ln   ln a  ln b A.  b  .. 2 2 2 B. ln( ab) ln( a )  ln(b ) .. 2. a ln   ln( a 2 )  ln(b 2 ) C.  b  .. D.. ln. . . ab . 1  ln a  ln b  2 .. 3 x  1 trên tập D   2;1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? Câu 23: Xét hàm số A. Giá trị lớn nhất của f(x) trên D bằng 5. B. Hàm số f(x) có một điểm cực trị trên D. C. Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D bằng 1. D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x) trên D. 3 2 Câu 24: Các giá trị của tham số m để hàm số y mx  3mx  3x  2 nghịch biến trên  và đồ thị của nó f  x  3x  1 . không có tiếp tuyến song song với trục hoành là A.  1 m 0 . B.  1 m  0 .. C.  1  m  0 . D.  1  m 0 . Câu 25: Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.. a3 2 3 3 . A. B. V a 2 C. D. x  2 y  2 x 1 d:   3 1  2 và Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x y 2 z 2 d ':   6 2 4 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. d // d’ B. d và d’ cắt nhau C. d và d’ chéo nhau D. d d ' V. 2 3a 3 3. Câu 27: Cho hàm số. V. f ( x) ln x 4 1. .  . Đào hàm f '  1. bằng. a3 2. V.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 A. 2 .. ln 2 C. 2 .. B. 1.. D. 2.. 4. Câu 28: Cho hàm số f(x) lien tục trên  và. f ( x)dx 2. 2. . Mệnh đề nào sau đây là sai? 3. 2. A.. f (2 x)dx 2. B.. 1. f ( x 1)dx 2. 3. 2. 6. f (2 x)dx 1. 2 f ( x  2)dx 1. 1. C.  1 D. 0 Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bên SC 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 2a a 13 R R 3 2 A. R 3a B. R 2a C. D. Câu 30: Cho số phức z = 1 +. 3i . Khi đó. 1 1 3   i A. z 4 4. 1 1 3 1 1 3 1 1 3   i   i   i B. z 2 2 C. z 2 2 D. z 4 4 Câu 31: Gọi z1,z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 + 4z + 5 = 0. Đặt w = (1 + z1)100 + (1 + z2)100. Khi đó: 50 51 51 50 A. w 2 i B. w  2 i C. w 2 D. w  2 i Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x -4 y + 4 z - 16 = 0 và x  1 y 3 z   2 2 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu đường thẳng d : 1 (S ) .. A..  P : . 2 x  11 y  10 z  105 0. C..  P : . 2 x  2 y  z  11 0. B..  P  : 2 x  2 y  z  8 0. D..  P  : 2 x  11 y  10 z  35 0. x2 Câu 33: Cho đồ thị (C ) có phương trình y = x  1 . Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x) đối xứng với (C) qua trục tung. Khi đó f ( x) là :. A.. f ( x ) . x2 x 1. B.. f ( x ) . x 2 x 1. C.. f ( x) . x 2 x 1. D.. f ( x) . x2 x 1. 2. Câu 34: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y ax  4 x  1 có tiệm cận ngang là 1 1 a a  2 2 A. a 2 B.. a  2 và C. D. a 1 x x Câu 35: Hàm số y log 2 (4  2  m) có tập xác định D  khi: 1 1 1 m m m 4 4 4 A. B. C.. D. m  0. Câu 36: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 0 ,. y  x ln(x  1) và x 1 xung quanh trực Ox là 5  V V   12 ln 2  5 6 6 A. B.. C.. V. 5 18.  V   12 ln 2  5  18 D.. 3 Câu 37: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y 2  x và y 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1. A.. 2. 2. S x 3dx   x  2  dx 0. 1. .. B.. S   x3  x  2  dx 0. 1. C.. 1. 1 S   x 3dx 2 0. D.. Câu 38: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số đây là đúng? A. ad  0, ab  0.. y. S x 3   2  x  dx 0. ax  b . cx  d Mệnh đề nào sau. B. bd  0, ab  0. C. ab  0, ad  0. D. bd  0, ad  0.   Câu 39: Cho  ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số y  x , y  x  0;  được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào đây trên khoảng là đúng? A. 0    1   .. B.   0  1   . C. 0    1   . D.   0  1   . Câu 40: Cho hìn hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  AD 2a , AA ' 3 2a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho. 2 2 2 2 A. S 7 a . B. S 12 a . C. S 20 a . D. S 16 a . Câu 41: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? 24 25 7  . 7 3 A. 7 log 3 25. B. 3 . C. D. 7 log 3 24. 3 z  i  2 z  z  3i . Câu 42: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn Tập hợp taatscar các điểm M như vạy là: A. một đường tròn. B. một parabol. C. một đường thẳng. D. một elip. Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn A.. z . 3 5 . 4. B.. . 2 z i z  3. z  5..  . Môđun của z là: C.. z 5.. D.. z . 3 5 . 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2 2 và điểm A trong hình vẽ bên Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z . là điểm biểu diễn của Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số 1  iz là một trong bốn điểm M , N , P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của phức số phức  là: A. điểm Q . z . B. điểm M . C. điểm N . D. điểm P . 3 2 Câu 45: Cho hàm số f ( x) x  x  2 x  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y  f ( x  2017) không có cực trị.. B. Hai phương trình f ( x ) m và f ( x  1) m  1 có cùng số nghiệm với mọi m . C. Hai phương trình f ( x) 2017 và f ( x  1) 2017 có cùng số nghiệm. D. Hai phương trình f ( x) m và f ( x  1) m  1 có cùng số nghiệm với mọi m . Câu 46: Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho hai điểm M (  2;  2,1) , A(1; 2,  3) và đường thẳng x 1 y  5 z  d:   2 2  1 . Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.     u  (2;1; 6) u  (1; 0; 2) u  (3; 4;  4) u A. . B. . C . D. (2; 2;  1) . log 3 x 2 . . . 2 x log 5 x 2 . 2x  2 Câu 47: Số nghiệm của phương trình là: A. 4 B. 3 C. 2. D. 1 Câu 48: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương 2 thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v (t ) 10t  t , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v (t ) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là: v 7  m / p  v 9  m / p  v 5  m / p  v 3  m / p  A. B. C. D. Câu 49: Cho nửa đường tròn đường kính AB 2 R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt  CAB  và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm  sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất. 1   arctan 0 0 0 2 A.  45 B. C.  30 D.  60 Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB a , đường thẳng AB ' tạo với mặt phẳng ( BCC ' B ') một góc 300 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho . A.. V. a3 6 4. B.. V. a3 6 12. C.. V. a3 4. D.. V. 3a 3 4.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2 Câu 1: Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x  x  0  0  x  2. Chọn B.. Câu 2: Ta có. lim f  x  0 . x  . Đồ thị hàm số. y  f  x. có một tiệm cận ngang là trục hoành. Chọn C.. Câu 3: Ta có z 3  2i  z 3  2i  z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng  2. Chọn B. e3 x F  x  f  x  dx e dx   C 3 Câu 4: Ta có 1 2 e3 x 2 F  0  1   C 1  C   F  x    . 3 3 3 3 Chọn C. Mặt khác  2 MN   3;0; 4   MN    3  42 5. Câu 5: Ta có Chọn B. 3x.  P Câu 6: Dễ thấy véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng. là.  n   3;0; 2  .. Chọn C.. VS .EBD SE 2 2 1 1 1   VS .EBD  VS .CBD  . .VS . ABCD  .VS . ABCD  . 3 3 2 3 3 Chọn A. Câu 7: Ta có VS .CBD SC Câu 8: Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau b. . c f  x  dx  c f  x  dx. a c.  . a. b. b. A đúng.. c. f  x  dx f  x  dx  f  x  dx. a. a. b. b. a. c. f  x  dx f  x  dx  f  x  dx. c. b. a. b. c. c. f  x  dx f  x  dx  f  x  dx..  a Chọn C.. a. b. B đúng. C sai. D đúng..  x 0 y 6 x  3x 2 0  x  x  2  0   . x  2  Câu 9: Ta có Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên.  0; 2  . Chọn C. Dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng. x. . y. 0 0. 2. . 0.  4. y. 0 . Câu 10: Dễ thấy hình bát diện đều có 12 cạnh. Chọn B. 2. R  12    2   2 2  m 5  m  9 25  m 16. Câu 11: Bán kính mặt cầu là Chọn B.   ab  a b . Chọn A. Câu 12: Ta có. h Câu 13: Đường cao của hình lăng trụ là. V S ABCD. . 3a 3 3a. a2 Chọn C..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Câu 14: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đỗi dấu qua 2 điểm nên đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chọn A. 5. 5  x  3  x 3 x dx  dx ln 2   x  x  3 x 3 1 x  3x 1. Câu 15: Ta có Do đó ta có a 1; b  1  a  b 0. Chọn D.. 5. 1. 5 1 5 ln  ln ln ln 5  ln 2 8 4 2. ..  ud  2;  1; 2 . I   1;  2;0  Câu 16: Đường thẳng d có vecto chỉ phương là đi qua  điểm MH  2t  3;  t  1; 2t  1 d  H   1  2t ;  2  t ; 2t  Gọi H là hình chiếu của M lên . Ta có  d  MH .ud 0  2  2t  3    t  1  2  2t  1 0  t 1 Mà do H là hình chiếu của M lên  H  1;  3; 2  MM '  M '  0;  3;3 . mà M ' đối xứng với M qua d  H là trung điểm của Chọn C.. .     1 BA  0;1;0  , BC  1;  1;0   cos ABC cos BA, BC   ABC 1350. 2 Câu 17: Ta có Chọn A.. . x. 2. .  x  1  1 ln 2  x  1 ln 3      x  1 ln 2 ln 3. Câu 18: Phương trình tương đương  x  1   .  x 1  log 2 3 Giả sử a  1; b 1  log 2 3  a  b  ab  1. Chọn D. Câu 19: Ta có. y ' 2 xe x  x 2 e x  xe x  x  2 . . Ta có.  x  1  x  1 log 3  2. y '  0  x  x  2   0   2  x  0.. Chọn A..  f  x  m f  x  m   . f  x  m f  x   m   Câu 20: Ta có Để có 4 nghiệm phân biệt thì 2 đường thẳng y m và y  m sẽ cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt. Do đó m 3, m 0. Chọn C.. Câu 21: Ta có. y ' 4 x3  2 x 2  2 x; y ' 0  x 0; x 1; x  x. .  y' y. . 1 2 0. . 0 0. 1 2 . Ta có bảng biến thiên. 1 0. .  . 0.  . . 5 48. Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có giá trị cực tiểu là.  . 2 3. 5 2  48 và 3 . Chọn B.. Câu 22: Do a  b  0 nên đáp án D viết ln a, ln b là sai. Chọn D. Câu 23: Ta thấy đồ thị hàm số đã cho không tồn tại giá trị lớn nhất trên.   2;1. nên A sai. Chọn A.. 2 Câu 24: Ta có y ' 3mx  6mx  3. Để đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên  và đồ thị của nó không có 2 tiếp tuyến song song với trục hoành thì y '  0  mx  2mx  1  0 ..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Với m 0 thì  1  0 đúng. m  0 m  0   2   '  0 m  m  0 y '  0   m  0  Với để thì Do đó để m thỏa mãn đề bài thì  1  m 0. Chọn D. . m  0   1 m  0   1  m  0 .. Câu 25: Gọi M là trung điểm của BC , O là giao điểm của AC và BD  BC  OM  BC   SOM   Ta có  BC  SO    450  SBC  ,  ABCD   SM , OM  SMO Do. AC 2a  AB a 2  OM . a 2 a 2  SO OM  2 2. 1 1 a 2 a3 2 S ABCD 2a 2  VS . ABCD  SO.S ABCD  . .2a 2  . 3 3 2 3 Ta có Chọn D.   u d    3;1;  2  ; u d '  6;  2; 4 . Câu 26: Ta có d d' Suy ra   song song với   . Chọn A.. suy ra.   u d '  2.u d . và điểm. A  2;  2;  1   d    d ' , .. 4 x3 f  x  ln  x  1  f '  x   4  f '  1 2 x 1 Câu 27: Ta có . Chọn D. 4. Câu 28: Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau 2 2 4 1 1 f 2 x dx  . f 2 x d 2 x  . f  x  dx 1.          2 2 1 2  1 3. 3. 4. f  x 1 dx  f  x  1 d  x  1  f  x  dx 2. . 3 6. 3. 1. 2. 6. 1. 1. .. 4. 2 f  x  2  dx 2 f  x  2  d  x  2   2 . f  x  dx 1.  0 Chọn A.. 0. 2. .. Câu 29: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của SC . ABC  Từ O kẻ đường thẳng d1 vuông góc với  , từ M kẻ đường thẳng d 2 vuông góc với SC . Khi đó d1  d 2 I  IA IB IC IS  I là tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABC . 2 2 Mặt khác OC a 3 và MC a suy ra IC  OI  OC 2a  R 2a. Chọn B.. 1 1 1 3    i z 1  i 3 4 4 . Chọn D. Câu 30: Ta có  z  2  i  z  1 i  1 2 z 2  4 z  5 0   z  2  i 2   1   1  z2  2  i  z2  1  i  1 Câu 31: Ta có  z1  1 2  i  1 2  2i  z1  1 4  4 100 100     z1  1   z2  1  2.425  251  2 2 4  z  1  i  1 2i  z 2  1  4 Khi đó  2 . Chọn B. z 1  i 3 .

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2. 2. 2.  S  :  x  1   y  2    z  2  25  I  1; 2;  2  và bán kính R 5 . Câu 32: Ta xét mặt cầu A 1;  3; 0  A P d I ; P 5 Điểm  thuộc d suy ra và     nên thử các đáp án, dễ thấy đáp án D đúng. Chọn D.. Câu 33: Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng, tức là Chọn C. 2. . 2. y ax  4 x  1  lim y lim ax  4 x  1 x . Câu 34: Ta có deg u  x . Kí hiệu. là bậc của hàm số. v  x   4 x 2  1  ax. x . u  x   4  a 2  x 2  1. và. . f  x  f   x  f  x . 4 a  x lim 2. x . deg v  x . 2. x 2 . x 1. 1. 4 x 2  1  ax . là bậc của hàm số. .. deg v  x  1 deg u  x  deg v  x   4  a 2 0  a 2 Dễ thấy nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi . Chọn A. 4 x  2 x  m  0; x     Câu 35: Hàm số có tập xác định là D  khi và chỉ khi . 2 2 x    t  t  m  0; t  0  m  t  t ; t  0  m  max  t  t 2  . Đặt t 2  0 , khi đó. 1 1 t  t2     4 2 Ta có. 2. 1  1 1 t  max  t  t 2    m  . 4 suy ra  4 4 Chọn B. 2  x 0  3   x 0  x 3 2  x .  x 2   x 0.  x 1 . Câu 37: Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số là 3 1 2 1  x   0;1  x  0 1 3   S x dx   2  x  dx   x 3 dx. x   1; 2   2  x  0 2 0 0 1 Có  Diện tích hình phẳng cần tính là Chọn C. x ln  x  1 0  x 0 và Ox là . dx   du  x  1 u ln  x  1 1   3 2 V  .x 2 ln  x  1 dx  dv  x  dv x dx  0 3 . Thể tích khối tròn xoay cần tính là . Đặt. Câu 36: Phương trình hoành độ giao điểm của.  C. 1. 1 x 3 .ln  x  1 1 x3 1   I x ln  x  1 dx    dx   12 ln 2  5   V   12 ln 2  5  3 3 0 x 1 18 18 0 0 1. 2. . Chọn D.. Câu 38: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy  . a d y  0 x   0 c c Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng . ad  bc y'   0  ad  bc  0 2 cx  d   Hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên ..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> . Giả sử a  0  c  0 do đó d  0 nên ad  0 . Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ nhỏ b 0 b0 hơn 0 nên d . Vậy ab  0; ad  0 . Chọn A.. Câu 39: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy 0;   y '  0;   0;   Đồ thị hai hàm số là hàm số đồng biến trên  nên .  1 1  y  x  y '  .x  .x  0   ,   0   1  1 y  x  y '   . x  . x    Ta thấy rằng  .   0    1   2  2      Dễ thấy tại x 2 thì suy ra . Chọn A.. . Câu 40 : Ta có : Do đó. Rd . AC AB 2  AD 2  a 2; ht  AA ' 3 2 a 2 2. STP 2Rd h 12a 2 ; S d 2R 2 4  Stp 16a 2. . Chọn D.. 100 A Câu 41: Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là 4 n Sau 1 tuần số lượng bèo là 3A suy ra sau n tuần lượng bèo là: 3 . A. 100 100 3n. A  . A  n log3 log 3 25  4 4 Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì thời gian để bèo phủ kín mặt hồ t  7 log 25 3 là: . Chọn A. Câu 42: Gọi. z  x  yi  x; y   . khi đó ta có:. 3 x  yi  i  2  x  yi    x  yi   3i 2.  3 x   y  1 i  x   3 y  3  i  9 x 2  9  y  1  x 2  9  y  1.  8 x 2  18 y 0  y  Câu 43: Đặt. 2. 4 2 x 9 nên tập hợp là Parabol. Chọn B.. z a  bi  a; b   . khi đó ta có :. 2  a  bi  i  a  bi  3. 2a  b 0  2a  2bi ai  b  3i  2a  b   2b  a  3 i 0    2b  a 3 Khi đó :. z  a2  b2  5. w. Câu 44: Ta có :.  a 1  b 2. . Chọn B.. 1 1   2 z iz z. . Mặt khác. z a  bi  a; b  0 . nên. 1 1 1  b  ai    2 iz i  a  bi   b  ai a  b 2 do đó phần thực và phần ảo của w đều âm do đó điểm biểu diễn số phức w là điểm P. Chọn D. w. Câu 45: Ta có:. f  x   x3  x2  2 x  3. suy ra. f '  x  3x 2  2 x  2 0. có 2 nghiệm phân biệt. y  f  x  2017  y '  f '  x  2017  .  x  2017  '  f '  x  2017  0 Do đó có có 2 nghiệm phân biệt nên f  x  2017  có 2 điểm cực trị..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> f  x  1  f  u  Đặt u  x  1 ta có: .. Số nghiệm của phương trình sai, tương tự D sai.. f  x  m. và. f  u  m  1. f  x  2017. Dễ thấy số nghiệm của phương trình. và. chưa thể khẳng định của cùng số nghiệm nên B. f  u  2017. là giống nhau nên C đúng. Chọn C.. 2 x  2 y  z  9 0  P   P  chứa Câu 46: Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d là: khi đó  . Mặt khác d  A;   d  A;  P   dấu bằng xảy ra  hình chiếu của A xuống mặt phẳng  P  nằm trên  .  P Gọi H là hình chiếu của A xuống mặt phẳng. Phương trình AH là:.  x 1  2t   y 2  2t  H  1  2t; 2  2t ;  3  t   z  3  t . H  P 2  1  2t   2  2  2t   3  t  9 0  t  2  H   3;  2;  1 Cho ta có:    u HM  1;0; 2  . Chọn B. 2 Câu 47: Đặt x . 2 x t khi đó log 3 t log 5  t  2   t   2; t 0 . 5a  3a 2  1  t 3a  5a  2  3a a a log 3 t log 5  t  2  a    5  2  3    a  a a 5  2 3a t  2 5a    5 3  2  2  Đặt Xét.  1 : f  a  5a  3a. Mặt khác. f  0  2. 2 Suy ra x . ta có:. f '  a  5a ln 5  3a ln 3  0  a   . do đó phương trình. f  a   f  0. nên hàm số. f  a. đồng biến trên . có 1 nghiệm duy nhất a 0  t  1. 2 x  1 0 ( vô nghiệm). a. a. a. a. a. a. 3 1 3 1  3 1  3 1 g  a     2.   g '  a    ln  2.   ln  0  a     2      2.  1 5 5  5  5  5  5  có  5  5 Xét , đặt g  a g  a  1  g  a  g  1  a 1 nên hàm số nghịch biến trên  do đó phương trình 2 Suy ra t 3  x . 2 x  3 0 có 2 nghiệm phân biệt. Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm. Chọn C. Câu 48: Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động được quảng đường là s 162m t  t3  s  10t  t 2  dt  5t 2   3  0 Ta có:. Cho. 5t 2 . t. 5t 2  0. t3 3. ( trong đó t là thời điểm vật tiếp đất ). t3 162  t 9 v  t  10t  t 2  0 t 10 3 ( Do ). Khi đó vận tốc của vật là:. v  9  10.9  92 9  m / p . . Chọn B..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Câu 49: Đặt AH h; CH r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình nón khi quay tam giác ACH quanh trục AB. 1 V  r 2 h 2 3 Ta có: . Mặt khác HB 2 R  h  CH HA.HB ( hệ thực lượng ). 1 r 2 h  2 R  h   V  h.  2 R  h  .h  Vmax    2R  h  h 2  max 3 Suy ra Cách 1: Xét hàm số. f  h   2 R  h  h 2  0  h  2 R  3. h h  2R  h     1 h h 1 2 2  2 R2  2R  h  h2   2R  h  . .    4 2 2 4 3 27    Cách 2: Ta có: h 3 4 2R 2 CH r 1  2 R  h   R  h  h  R  r  AH   tan     2 4 3 3 AH h 2 Dấu bằng xảy ra  arctan Do đó. 1 2 . Chọn B.. Câu 50: Gọi M là trung điểm của BC. AM   BCC ' B '  Dựng AM  BC , mặt khác AM  BB ' suy ra. a 3 AM   AB 'sin B '  AM AB ' M 300 2 Khi đó , lại có Suy ra. AB ' . AM a 3  BB '  AB '2  AB 2 a 2 0 sin 30. a2 3 a3 6 V S d .BB '  .a 2  4 4 . Chọn A. Do đó.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>