TICH PHAN 100 CAU NGUYEN HAM CO HUONG DAN GIAI

<span class='text_page_counter'>(1)</span>100 CÂU NGUYÊN HÀM CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu 1.. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2  3x  A.. 1 là: x. x3 3x 2   ln x  C . 3 2. x3 3x 2 1   2 C . 3 2 x 3 2 x 3x D.   ln x  C . 3 2 B.. C. x3  3x2  ln x  C . Câu 2.. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2  2 x  1 là 1 A. F ( x)  x3  2  x  C . B. F ( x)  2 x  2  C . 3 1 1 C. F ( x)  x3  x 2  x  C . D. F ( x)  x3  2 x 2  x  C . 3 3. Câu 3.. Nguyên hàm của hàm số f ( x) . 1 1  là : x x2 1 B. lnx – C . x. A. ln x  ln x2  C . Câu 4.. Tính nguyên hàm A.. Câu 5.. C. ln x . 1 C . x. 1 D. ln x   C . x. 1.  2 x  1 dx ta được kết quả sau:. 1 ln 2 x  1  C . 2. B.  ln 2 x  1  C .. 1 C.  ln 2 x  1  C . 2. D. ln 2 x  1  C .. 1. Tính nguyên hàm.  1  2 x dx ta được kết quả sau:. A. ln 1  2x  C .. B. 2ln 1  2x  C .. 1 C.  ln 1  2 x  C . 2. D.. 2 C . (1  2 x)2. Câu 6.. Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai? x 1 dx  C (  1) . A.   ln x  C . B.  x dx   1 x ax 1  C (0  a  1) . C.  a x dx  D.  dx  tan x  C . ln a cos 2 x. Câu 7.. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  (2 x  1)3 là: 1 A. (2 x  1) 4  C . 8 C. 2(2 x  1)4  C .. Câu 8.. Câu 9.. D.. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  (1  2 x)5 là: 1 A.  (1  2 x)6  C . B. (1  2 x)6  C . 12 Nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 x  3 A. x 2   C . x. B. (2 x  1)4  C .. B. x 2 . 1 (2 x  1) 4  C . 2. C. 5(1  2 x)6  C .. 1 D.  (1  2 x)6  C . 2. C. x2  3ln x2  C .. D. x 2 . 3 là : x2. 3 C . x2. 3 C . x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 10. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  x3  3x2  2 x  1 A. g  x   3x 2  6 x  2 . C. k  x  . B. h  x  . 1 4 x  x3  x 2 . 4. 1 4 x  x3  x 2  x . 4. D. u  x   3x 2  6 x  2 .. Câu 11. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f ( x)  A. ln 2 x  2016 .. 1 ln 2 x  2016 . 2. B.. 1 C.  ln 2 x  2016 . 2. 1 2 x  2016. D. 2 ln 2 x  2016 .. 1  Câu 12. Tính nguyên hàm J     x  dx . x  1 B. F ( x)  ln  x   x 2  C . 2. A. F ( x)  ln x  x 2  C . C. F ( x)  ln x . 1 2 x C . 2. D. F ( x)  ln  x   x 2  C .. Câu 13. Tính nguyên hàm I   ( x 2  3x  1)dx .. x3 3x 2  C . 3 2 x3 3x 2  xC . C. F  x    3 2. x3 3x 2   xC . 3 2 x3 3x 2 1  xC . D. F  x    3 2 2. A. F  x  . B. F  x  . Câu 14. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  . 2x4  3 x2. 2 x3 3  C . A. F  x   3 x 3 C. F  x   3x3   C . x.  x  0. là. x3 3 B. F  x     C . 3 x 2 x3 3  C . D. F  x   3 x. Câu 15. Tính nguyên hàm P   (2 x  5)5 dx .. (2 x  5)6 C . 6 (2 x  5)6 C . C. P  2. 1 (2 x  5)6 C. B. P  . 2 6 (2 x  5)6 C . D. P  5. A. P . Câu 16. Tìm A. . Câu 17. Tìm A.. dx.  3x  1 ta được 3.  3x  1. 2. C.. B.. 1 ln 3x  1  C . 3. C. ln 3x  1  C .. 1 6  2 x  1  C . 6. C.  2 x  1  C .. D. 5  2 x  1  C .. C. 1  2x  C .. D. x  x2  x3  C .. D. ln  3x  1  C ..   2 x  1 dx ta được 5. 1 6  2 x  1  C . 12. B.. 4. 4. Câu 18. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  1  x  x 2 là A. x . x 2 x3  C . 2 3. B. . x 2 x3  C . 2 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 19. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x .  x  1 . 3 1 A. F  x   x  3ln x   2  C . x 2x 3 1 C. F  x   x  3ln x   2  C . x 2x. Câu 20.. 3.  x  0. x3. 3 1 B. F  x   x  3ln x   2  C . x 2x 3 1 D. F  x   x  3ln x   2  C . x 2x. F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . biểu thức nào sau đây 3 A. F  x   2 x   2 . x 3 C. F  x   2 x   4 . x. là. 2x  3 x2.  x  0 ,. biết rằng F 1  1 . F  x  là. 3 2. x 3 D. F  x   2ln x   4 . x. B. F  x   2ln x . Câu 21. Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   ax  F 1  4 , f 1  0 . F  x  là biểu thức nào sau đây. 3x 2 3 1   . 2 2x 2 3x 2 3 7 C. F  x     . 2 4x 4. b x2.  x  0 ,. biết rằng F  1  1 ,. 3x 2 3 7   . 4 2x 4 3x 2 3 7 D. F  x     . 4 2x 4 x 2  x Câu 22. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f  x   2  x  1 A. F  x  . A.. x2  x 1 . x 1. B.. B. F  x  . x2  x 1 . x 1. C.. x2  x  1 . x 1. x2 . x 1. D.. 2.  x2  1  Câu 23. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x      x  0  là x   3 x 1 x3 1 A. F  x     2 x  C . B. F  x     2 x  C . 3 x 3 x 3.  x3  x3 x  x C. F  x   3 2  C . D. F  x    3 2   C . x  x    2  2  Câu 24. Tìm hàm số f ( x) biết rằng f ( x)  2 x  1 và f (1)  5. A. x 2  x  3 .. B. x 2  x – 3 .. C. x 2  x .. D. x 2  x .. Câu 25. Tìm hàm số f ( x) biết rằng f ( x)  4 x  x và f (4)  0 A.. 8 x x x 2 40   . 3 2 3. B.. 8 x x 2 40 8 x x x 2 40   .C.   . 3 2 3 3 2 3. D.. Câu 26. Tìm hàm số y  f ( x) biết f ( x)  ( x2  x)( x  1) và f (0)  3 A. y  f ( x) . x4 x2   3. 4 2. B. y  f ( x) . x4 x2  3 4 2. C. y  f ( x) . x4 x2  3. 4 2. D. y  f ( x)  3x2  1. 8 x x x 2 40   . 3 2 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> dx là:  3x  2 1 1 A. ln  ln C. x2 x 1. Câu 27. Tìm. x. C. ln. 2. B. ln. x 1 C. x2. x2 C . x 1. D. ln( x  2)( x 1)  C .. Câu 28. Cho f ( x)  3x2  2 x  3 có một nguyên hàm F ( x) thỏa F 1  0 . Nguyên hàm đó là kết quả nào sau đây? A. F ( x)  x3  x2  3x .. B. F ( x)  x3  x 2  3x  1 .. C. F ( x)  x3  x 2  3x  2 .. D. F ( x)  x3  x 2  3x  1 .. Câu 29. Kết quả nào sai trong các kết quả sau: A.. 2 x 1  5x 1 1 1  10x dx  5.2x.ln 2  5x.ln 5  C .. B.. C.. x2 1 x 1  1  x2 dx  2 ln x  1  x  C .. D.  tan 2 xdx  tan x  x  C .. 4  Câu 30. Tìm nguyên hàm   3 x 2  dx x  5 A. 3 x5  4ln x  C . 3 3 C. 3 x5  4ln x  C . 5 x Câu 31. Kết quả của  dx là: 1  x2 1 A. 1  x 2  C . B. C. 1  x2. . B.  D.. C.. x 4  x 4  2 1 dx  ln x  4  C . 3 x 4x. 33 5 x  4ln x  C . 5. 33 5 x  4ln x  C . 5. 1 1 x. 2. C .. D.  1  x 2  C .. Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f ( x)  4 ln 1  3x  x  5 x . 3 4 C. ln 1  3x  5 x . 3 Câu 33. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  x là 1 C . A. x  C . B. 2 x. A.. 4 ln 1  3x 3 4 D. ln 1  3x  x 3. B.. C.. 2 x x C . 3. Câu 34. Nguyên hàm F  x  của hàm số f ( x)  4 x3  3x 2  2 trên A. x4  x3  2x  3 .. B. x4  x3  2 x  4 .. 4 1  5 1  3x 2 x. D.. thoả mãn điều kiện F (1)  3 là. C. x4  x3  2x  4 .. D. x4  x3  2 x  3 .. Câu 35. Một nguyên hàm của hàm số y  x 1  x 2 là:. . . 2 x2 1  x2 . A. F  x   2 2 1 C. F  x   1  x2 . 3. . . 1 2 1 D. F  x   3. B. F  x  . 3 x x C . 2.  . . 1 x  .. 1  x2. 2. 2. 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1. Câu 36. Nguyên hàm của hàm số: y = 3. 1  4x . 10. là:. 7 3 1  4 x  3  C . 7 7 3 C. 1  4 x  3  C . 28. 7 12 1  4 x  3  C 7 7 3 D.  1  4 x  3  C . 28. A.. B.. Câu 37. Một nguyên hàm của hàm số: y = A. ln 7 x3  1 .. B.. x2 là: 7 x3  1. 1 ln 7 x3  1 . 7. C.. 1 ln 7 x3  1 . 21. D.. 1 ln 7 x3  1 . 14. b , f (1)  0, f (1)  4, f (1)  2 x2 x2 1 5 x2 1 5 x2 1 5 B. C. D.   .   .   . 2 x 2 2 x 2 2 x 2. Câu 38. Tìm hàm số f  x  biết rằng f ( x)  ax  A.. x2 1 5   . 2 x 2. Câu 39. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2  k với k  0? x 2 k x  k  ln x  x 2  k . 2 2 k C. f ( x)  ln x  x 2  k . 2. A. f ( x) . 1 2 x x  k  ln x  x 2  k . 2 2 1 D. f ( x)  . 2 x k. B. f ( x) . Câu 40. Nếu f ( x)  (ax2  bx  c) 2 x  1 là một nguyên hàm của hàm số g ( x) . 1  khoảng  ;   thì a  b  c có giá trị là 2  A. 3. B. 0.. C. 4.. 10 x 2  7 x  2 trên 2x 1. D. 2.. Câu 41. Xác định a, b, c sao cho g ( x)  (ax2  bx  c) 2 x  3 là một nguyên hàm của hàm số. 20 x 2  30 x  7 3  trong khoảng  ;   2x  3 2  A. a  4, b  2, c  2 .. B. a  1, b  2.c  4 .. C. a  2, b  1, c  4 .. D. a  4, b  2, c  1 .. f ( x) . Câu 42. Trong các hàm số sau: (I) f ( x)  x2  1. (II) f ( x)  x 2  1  5 (III) f ( x) . 1 x 1 2. (IV) f ( x) . 1 x2  1. -2. Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F ( x)  ln x  x 2  1 A. Chỉ (I).. B. Chỉ (III).. C. Chỉ (II).. D. Chỉ (III) và (IV).. 2. 1   Câu 43. Một nguyên hàm của hàm số f ( x)   3 x   là hàm số nào sau đây: x  3 12 A. F ( x)  x 3 x 2  6 x5  ln x . 5 5. . . 2. C. F ( x)  x 3 x  x .. 3. 1 1  B. F ( x)   3 x   . 3 x 3 12 D. F ( x)  x 3 x 2  ln x  5 x 6 . 5 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 44. Một nguyên hàm của hàm số: y . x3 2  x2. là: 1 2 x  4 2  x2 .  3 1 D.   x 2  4  2  x 2 . 3. A. x 2  x 2 .. B. . 1 C.  x 2 2  x 2 . 3. Câu 45. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai. f 3 ( x) C . 3. A.. . C..   f ( x)  g ( x) dx  f ( x)dx  g ( x)dx .. f ( x) f 2 ( x)dx . B..   f ( x).g ( x) dx  f ( x)dx. g ( x)dx .. D.  kf ( x)dx k  f ( x)dx (k là hằng số).. Câu 46. Nguyên hàm của hàm số f  x   cos3x là: A.. 1 sin 3x  C . 3. 1 B.  sin 3x  C . 3. C.  sin 3x  C .. D. 3sin 3x  C .. Câu 47. Tính  sin(3x  1)dx , kết quả là: 1 A.  cos(3x  1)  C . 3 C.  cos(3x  1)  C .. 1 cos(3x  1)  C . 3 D. Kết quả khác. B.. Câu 48. Tìm  (cos 6 x  cos 4 x)dx là: 1 1 A.  sin 6 x  sin 4 x  C . 6 4 1 1 C. sin 6 x  sin 4 x  C . 6 4. B. 6sin 6 x  5sin 4 x  C . D. 6sin 6 x  sin 4 x  C .. Câu 49. Trong các hàm số sau: 2 cos 2 x Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g ( x)  tan x. (I) f ( x)  tan 2 x  2. A. (I), (II), (III).. (III) f ( x)  tan 2 x  1. (II) f ( x) . B. Chỉ (II), (III).. C. Chỉ (III).. D. Chỉ (II).. Câu 50. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f ( x)  sin 2 x . A. 2cos 2x .. B. 2cos 2x .. C.. 1 cos 2 x . 2. D.. 1 cos 2 x . 2. Câu 51. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f ( x)  cos5 x . A. cos5x  C . B. sin 5x  C . 1 1 C. sin 6 x  C . D. sin 5 x  C . 6 5 Câu 52. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x . A. sin 2 x .. B. 2cos 2x .. C. 2cos 2x .. D. 2sin x .. Câu 53. Một nguyên hàm của hàm số f  x   sin 4 x cos x là : A. I . sin 5 x C . 5. B. I . cos5 x C . 5. C. I  . sin 5 x C . 5. D. I  sin5 x  C ..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 54. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f ( x)  A.. 1 . sin (2 x  1) 2. B.. 1 . sin (2 x  1) 2. C.. 1 tan(2 x  1) . 2. 1 . cos (2 x  1). D.. 2. 1 co t(2 x  1) . 2. Câu 55. Một nguyên hàm của hàm số f  x   sin x cos x là: 1 A.  cos 2 x  C . 2. B.  cos x.sin x  C .. C. cos8x  cos 2 x  C .. 1 D.  cos 2 x  C . 4. Câu 56. Một nguyên hàm của hàm số f  x   cos5x cos x là: A. cos 6x . 11 1  C.  sin 6 x  sin 4 x  . 26 4 . B. sin 6x . 1  sin 6 x sin 4 x   D.   . 2 6 4 . Câu 57. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  2sin 3x cos 2 x là : 1 A.  cos 5 x  cos x  C . 5 C. 5cos5x  cos x  C .. 1 cos 5 x  cos x  C . 5 D. Kết quả kháC.. B.. Câu 58. Tìm  (sin x  1)3 cos xdx .. (cos x  1) 4 C . 4 (sin x  1)4 C. C. 4 A.. Câu 59. Tìm. B.. sin 4 x C . 4. D. 4(sin x  1)3  C ..  x cos 2 xdx .. A.. 1 1 x sin 2 x  cos 2 x  C . 2 4. B.. 1 1 x sin 2 x  cos 2 x  C . 2 2. C.. x 2 sin 2 x C . 4. D. sin 2x  C .. Câu 60. Lựa chọn phương án đúng : A.  cot xdx  ln sin x  C . C.. 1. x. 2. dx . B.  sin xdx  cos x  C .. 1 C . x. D.  cos xdx   sin x  C .. Câu 61. Tính nguyên hàm  sin 3 x cos xdx ta được kết quả là : A. sin 4 x  C .. B.. 1 4 sin x  C . 4. C.  sin 4 x  C .. 1 D.  sin 4 x  C . 4. Câu 62. Tìm nguyên hàm  (1  sin x)2dx . 2 1 x  2cos x  sin 2 x  C . 3 4 2 1 C. x  2cos 2 x  sin 2 x  C . 3 4. A.. 2 1 x  2cos x  sin 2 x  C. 3 4 2 1 D. x  2cos x  sin 2 x  C. 3 4. B..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Câu 63. Tìm nguyên hàm  tan 2 xdx có kết quả là: A. x  tan x  C .. B.  x  tan x  C.. C.  x  tan x  C.. Câu 64. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? 1 1 ( I )  sin x sin 3 xdx  (sin 2 x - sin 4 x)  C. 4 2 1 ( II )  tan 2 xdx  tan 3 x  C. 3 x 1 1 ( III )  2 dx  ln(x 2  2 x  3)  C. x  2x  3 2 A. Chỉ (I) và (II). B. Chỉ (III). C. Chỉ (II) và (III).. D.. 1 3 tan x  C. 3. D. Chỉ (II).. Câu 65. Hàm số F ( x)  e x  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f ( x) nào ? A. f ( x)  e x . 1 . sin 2 x. B. f ( x)  e x . 1 1 1 . C. f ( x)  e x  . D. f ( x)  e x  . 2 2 sin x cos x cos 2 x. Câu 66. Một nguyên hàm của hàm số f ( x)  2sin 3x.cos3x là A.. 1 cos 2 x. . 4. 1 B.  cos 6 x. . 6. C.  cos3x.sin3x. .. 1 4. D.  sin 2 x.. Câu 67. Một nguyên hàm của hàm số y  sin 3 x.cos x là:. sin 4 x A. F  x    1. 4 cos 2 x cos 4 x  . C. F  x   2 4. sin 4 x cos 2 x B. F  x   . 4 2 cos 2 x cos 4 x  . D. F  x    2 4. Câu 68. Một nguyên hàm của hàm số y  x sin 2 x là: x 1 cos 2 x  sin 2 x. 2 4 x 1 C. F  x    cos 2 x  sin 2 x. 2 2. x 1 B. F  x    cos 2 x  sin 2 x. 2 2 x 1 D. F  x    cos 2 x  sin 2 x. 2 4. A. F  x  . Câu 69. Nguyên hàm của hàm số y  (tan x  cot x)2 là: 1 A. F  x   (tan x  cot x)3  C. B. F  x   tan x  cot x  C. 3 1   1  2   C. D. F  x   tan x  cot x  C. C. F  x   2  tan x  cot x   2  cos x sin x . Câu 70. Nguyên hàm của hàm số: y . 1 là: cos x sin 2 x 2. A. tan x.cot x  C.. B.  tan x  cot x  C . 1 x D. sin  C. 2 2. C. tan x  cot x  C . Câu 71. Một nguyên hàm của hàm số: y  A. ln 5sin x  9 .. B.. cos x là: 5sin x  9. 1 ln 5sin x  9 . 5. 1 C.  ln 5sin x  9 . . D. 5ln 5sin x  9 . 5.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 72. Một nguyên hàm của hàm số: f ( x)  x sin 1  x2 là: A. F ( x)   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 .. B. F ( x)   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 .. C. F ( x)  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 .. D. F ( x)  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 .. Câu 73. Xét các mệnh đề x x  (I) F ( x)  x  cos x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)   sin  cos  2 2 . (II) F ( x) . 2. 3 x4  6 x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  x3  4 x. (III) F ( x)  tan x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)   ln cos x Mệnh đề nào sai ? A. (I) và (II).. B. Chỉ (III).. C. Chỉ (II).. Câu 74. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ? xdx 1 (I)  2  ln( x 2  4)  C x 4 2 1 (II)  cot xdx   2  C sin x 1 (III)  e2cos x sin xdx   e2cos x  C 2 A. Chỉ (I). B. Chỉ (III). C. Chỉ (I) và (II). Câu 75. Nguyên hàm của hàm số y  cos 2 A.. 1 ( x  sin x)  C . 2. B.. D. Chỉ (I) và (III).. D. Chỉ (I) và (III).. x là: 2. 1 (1  cosx)  C . 2. C.. 1 x cos  C . 2 2. D.. 1 x sin  C . 2 2. C.. 1 3 sin x  C . 3. 1 D.  cos3 x  C . 3. Câu 76. Nguyên hàm của hàm số y  cos2 x.sin x là: A.. 1 cos3 x  C . 3. B.  cos3 x  C .. Câu 77. Tính: P   sin 3 xdx A. P  3sin 2 x.cos x  C . 1 C. P   cos x  cos3 x  C . 3. Câu 78. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  e2 x  e x là: 1 A. e2 x  e x  C . 2 C. e x (e x  x)  C . Câu 79. Chọn câu khẳng định sai? 1 A.  ln xdx   C . x C.  sin xdx   cos x  C .. 1 B. P   sin x  sin 3 x  C. 3 1 D. P  cosx  sin 3 x  C . 3. B. 2e2 x  e x  C . D.. 1 2x e  ex  C . 2. B.  2 xdx  x 2  C. D.. 1.  sin. 2. x. dx   cot x  C..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Câu 80. Hàm số F  x   e x  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f ( x) nào? A. f ( x)  e x  Câu 81. Nếu. 1 . sin 2 x.  f ( x)dx  e. x. A. e x  cos 2 x. .. B. f ( x)  e x . 1 1 1 . D. f ( x)  e x  . . C. f ( x)  e x  2 2 sin x cos x cos 2 x.  sin 2 x  C thì f ( x) bằng B. e x  cos 2 x .. C. e x  2cos 2 x. .. 1 D. e x  cos 2 x. 2. Câu 82. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f ( x)  e3 x 3 1 A. e3 x 3 . B. 3 e3 x 3 . . C. e3 x 3 . D. –3 e3 x 3 . 3 Câu 83. Nguyên hàm của hàm số: J    2 x  3x  dx là:. 2x 3x  C . ln 2 ln 3 2x 3x C. F  x    C. ln 2 ln 3 A. F  x  . B. F  x  . 2 x 3x   C. ln 2 ln 3. D. F  x   2x  3x  C .. Câu 84. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f ( x)  e x  cos x A. e x  sin x . B. e x  sin x. C. e x  sin x. . D. e x  sin x. 1 là: cos 2 x  e x  x B. e x  2 x   . C. e  tan x  C . 2 cos x  . Câu 85. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  2e x  A. 2e x  tan x  C .. D. e x  tan x  C .. Câu 86. Tính  (3cos x  3x ) dx , kết quả là:. 3x 3x 3x C .  C . C. 3sin x  C. B. 3sin x  ln 3 ln 3 ln 3 2 Câu 87. Hàm số F  x   e x là nguyên hàm của hàm số A. 3sin x . A. f  x   2 x.e . x2. Câu 88. Tính.  xe. x2. 2. B. f  x   e . 2x. D. 3sin x . 3x  C. ln 3. ex C. f  x   .. 2x. D. f  x   x 2 .e x  1.. C. e x  C.. D. x  e x .. 2. dx là: 2. ex C . B. 2. A. xe  C . x2. 2. 2. Câu 89. Một nguyên hàm của hàm số y  3x.e x là: 2. A. F  x   3e x . 2. 3 2 B. F  x   e x . 2 2 ln x là: x ln 2 x B. F  x   . 2. C. F  x  . 3x 2 x2 e . 2. D. F  x  . x 2 x3 e . 2. Câu 90. Một nguyên hàm của hàm số y  A. F  x   2ln 2 x .. C. F  x   ln 2 x .. D. F  x   ln x 2 .. Câu 91. Một nguyên hàm của hàm số y  2 x  e x  1 là: A. F  x   2e x  x  1  x 2 .. B. F  x   2e x  x  1  4 x 2 .. C. F  x   2e x 1  x   4 x 2 .. D. F  x   2e x 1  x   x 2 ..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu 92. Một nguyên hàm của hàm số y . ln 2x là: x2. 1  ln 2 x  1 . x 1 C. F  x     ln 2 x  1 . x. 1  ln 2 x  1 . x 1 D. F  x    1  ln 2 x  . x. A. F  x   . B. F  x  . e tan x là cos 2 x. Câu 93. Một nguyên hàm của hàm số f  x   A.. e tan x C. cos 2 x. B. etan x  C .. C. etan x  tan x  C .. D. etan x .tan x  C .. C. 2e x  x  C .. D. 2e x  2 x  C .. Câu 94. Nguyên hàm của hàm số f  x   e x (2  e x ) là A. 2e x  x  C .. B. e x  e x  C .. Câu 95. Tính P   x.e x dx A. P  x.e x  C . C. P  x.e x  e x  C .. B. P  e x  C . D. P  x.e x  e x  C .. Câu 96. Tìm nguyên hàm F ( x)  e x 2 (a tan 2 x  b tan x  c) là một nguyên hàm của f ( x)  e x. 2. tan 3 x.    trên khoảng   ;  .  2 2 1 2 2 A. F ( x)  e x 2  tan 2 x  tan x  . 2 2  2. 1 2 1 B. F ( x)  e x 2  tan 2 x  tan x   . 2 2 2. 1 2 1 C. F ( x)  e x 2  tan 2 x  tan x   . 2 2 2. 1 2 2 D. F ( x)  e x 2  tan 2 x  tan x  . 2 2  2. Câu 97. Nguyên hàm của hàm số y  A.. ex C. 2 x ln 2. B.. ex là : 2x. ex C . (1  ln 2)2 x. ex Câu 98. Một nguyên hàm của hàm số y  x là e 2 A. 2ln(e x  2)  C . B. ln(e x  2)  C .. Câu 99. Tính A.. C . 1 x. x 1. ex C . x.2 x. D.. e x ln 2 C . 2x. C. e x ln(e x  2)  C .. D. e2x  C .. C. 2 1  x  C .. D.. dx , kết quả là: 1 x. . Câu 100. Tính  2 A. 2. C.. x. B. C. 1  x .. ln 2 dx , kết quả sai là: x. C .. . B. 2 2. x. . 1  C .. . C. 2 2. x. . 1  C .. D. 2. 2 C . 1 x. x. C ..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> B – ĐÁP ÁN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. A. C. C. A. C. A. A. A. A. B. B. C. B. A. B. B. A. A. D. D. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. D. A. A. A. A. A. B. B. A. D. D. A. C. A. D. C. C. B. A. D. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. D. B. A. B. B. A. A. C. C. D. D. A. A. C. D. C. A. C. A. A. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. B. D. B. A. D. B. A. D. B. C. B. B. B. D. A. D. C. A. A. C. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99 100. C. C. A. A. A. A. A. B. B. C. A. C. B. C. C. B. B. B. C. D.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.. Chọn A..  Câu 2.. Chọn C..  Câu 3.. 1 x3 3x 2  f ( x)dx    x 2  3x  dx    ln x  C . x 3 2 . f ( x)dx    x 2  2 x  1dx . x3  x2  x  C . 3. Chọn C.. 1. 1  1 dx  ln x   C . 2  x .  f ( x)dx    x  x Câu 4.. Chọn A. 1 1  2 x  1dx  2 ln 2 x  1  C .. Câu 5.. Chọn C. 1 1  1  2 xdx   2 ln 1  2 x  C .. Câu 6.. Chọn A. Công thức. Câu 7.. . dx  ln x  C sai, công thức đúng là x. . dx  ln x  C . x. Chọn A. 1. 1.  f ( x)dx   (2 x  1) dx  2  (2 x  1) d  2 x  1  8  2 x  1 3. Câu 8.. 3. 4. C .. Chọn A. 1. 1.  f ( x)dx   (1  2 x) dx   2  (1  2 x) d 1  2 x    12 1  2 x  5. Câu 9.. 5. 6. C .. Chọn A.. . 3 3 dx  x 2   C . 2  x .  f ( x)dx    2 x  x Câu 10. Chọn B.. . f ( x)dx    x3  3x 2  2 x  1dx . Câu 11. Chọn B.. dx. x4  x3  x 2  x  C . 4. 1 d  2 x  2016  1  ln 2 x  2016  C . 2 x  2016 2.  f ( x)dx   2 x  2016  2 . Câu 12. Chọn C. x2 1  J     x  dx  ln x   C . 2 x  Câu 13. Chọn B.. I   ( x 2  3x  1)dx  Câu 14. Chọn A.. x3 3x 2   xC . 3 2.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> I  (. 2 x4  3 3 2 x3 3 2 ) dx  (2 x  ) dx   C .  x2 x2 3 x. Câu 15. Chọn B. P   (2 x  5)5 dx . 1 1 6 (2 x  5)5 d  2 x  5    2 x  5   C .  2 12. Câu 16. Chọn B. dx 1 d  3x  1 1  3x  1  3  3x  1  3 ln 3x  1  C . Câu 17. Chọn A. 5  2 x  1 1   2 x  1 dx  2   2 x  1 d  2 x  1  12  C . 6. 5. Câu 18. Chọn A. 2. 3. x x  1  x  x dx  x  2  3  C . 2. Câu 19. Chọn D..  x  1. 3. . x3. dx  . x3  3x 2  3x  1 3 1  3 3 1 dx   1   2  3 dx  x  3ln x   2  C . 3 x x  x 2x  x x. Câu 20. Chọn D. 2x  3 3 2 3  I   2 dx     2 dx  2 ln x   C x x x x  3 F 1  1  C  4  F  x   2 ln x   4 x Câu 21. Chọn D.. b  ax 2 bx 1 ax 2 b  2 f x dx  ax  dx  ax  bx dx    C    C  F  x        x2   2 1 2 x 3 a  2 b C 1 a  2  F  1  1    3 a  Ta có :  F 1  4    b  C  4  b   2  2  f 1  0    7 a  b  0   c  4   Vậy F  x  . 3x 2 3 7   . 4 2x 4. Casio: Sử dụng máy tính kiểm tra từng đáp án: Nhập hàm số Dùng phím CALC để kiểm tra các điều kiện Câu 22. Chọn A. Tính đạo hàm mỗi đáp án :.  x 2  x  1   2 x  1 x  1  x 2  x  1 x 2  2 x  2 x  2  x    .    2 2 2  x  1  x  1  x  1  x 1  Bấm máy tính:.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> d  x2  x 1  12  1  1 3   0 nên chọn A    dx  x  1  x 1 11 4. Nếu thay bằng 3 hàm còn lại thì kết quả phải ra 0. Câu 23. Chọn A. 2.  x2  1  1 1    2 2 2 f x dx       x  dx    x  x  dx    x  2  x2 dx    x  2  x dx x3 x3 1 1   2x  x  C    2x  C 3 3 x 2. Câu 24. Chọn A. 2   f  x     2 x  1 dx   f  x  x  x  C   f  x   x2  x  3  2  f 1  1  1  C  5    f 1  5 Câu 25. Chọn A. 1   f  x   4 x  x dx  f  x    4 x 2  x  dx       f (4)  0   f (4)  0. . . 3  2 4 x x2 8x x x2  f  x   C   C  3 2 3 2 8 x x x 2 40   f  x    2 3 2 3  2 8.4 4 4  f  4   C  0  3 2. Câu 26. Chọn A..  f  x   ( x 2  x)( x  1)dx  f  x    x 3  x  dx      f (0)  3  f (0)  3.  x4 x2 x4 x2  f  x    C   f  x    3 4 2 4 2  f  0  C  3  Câu 27. Chọn B. dx dx 1  x2  1  x2  3x  2    x 1 x  2    x  2  x 1 dx  ln x  2  ln x  1  C  ln x 1  C Sử dụng casio. d  x2  1 ln  2 0   dx  x  1  x 5 x  3x  2. Câu 28. Chọn B. 3 2 2   F  x     3x  2 x  3 dx   F  x   x  x  3x  C   F  x   x 3  x 2  3x  1  3 2 1  1  3.1  C  0  F (1)  0   Câu 29. Chọn A..

<span class='text_page_counter'>(16)</span>   1 x 1  1 x   2.2 x 5x.51  2 x 1  5x 1   dx    x  dx    2.    .   dx 10 x 10 x   10  5 5  2  x. x. 1 1 2    2 1 5 2       x  C x 1 1 5 .ln 5 5.2 .ln 2 ln 5ln 5 2. x. x 4  x 4  2 dx   x3. 2.  x 2 . 2. . .  x2 1  1  x2 1  1  1 x 1   dx   1  x2   1  x2 dx    1  1  x2 dx    1  1  x2 dx  2 ln x 1  x  C. .  tan. 2. x3. . dx  . x 2  x 2 1 dx    x 1  x 5 dx  ln x  4  C 3 x 4x. . . xdx    tan 2 x  1  1 dx  tan x  x  C. Câu 30. Chọn D. 5.  23 4  x3 3 3 x5 3 2 4   x  x dx    x  x dx  5  4ln x  C  5  4ln x  C 3. Câu 31. Chọn D. Đặt t  1  x2  t 2  1  x2  2tdt  2 xdx  xdx   tdt x tdt 1 2  1  x2 dx   2t    2 dt  t  C   1  x  C Câu 32. Chọn A.. . 4.  f  x  dx   1  3x  2. 1. 4   5 dx   ln 1  3x  x  5 x  C . 3 x . Câu 33. Chọn C. 3.  f ( x)dx  . 1 2. x2 2 x3 2x x xdx   x dx  C  C  C 3 3 3 2. Câu 34. Chọn A. 3 2   F  x   x 4  x3  2 x  C  F  x     4 x  3x  2  dx    F  x   x 4  x3  2 x  3  1  1  2  C  3    F (1)  3 Câu 35. Chọn D. Đặt t  1  x 2  t 2  1  x 2  xdx  tdt   x 1 x 2 dx   t 2dt  Vậy. x. 1  x 2 dx . t3 1  C  3 1 x 2  C 3 3. 13 1  x2  C 3. Câu 36. Chọn C.. . 1 3. 1  4 x . 10. dx   1  4 x . . 10 3. dx  . 10 7 1 3   3 d 1  4 x   3 C 1  4 x 1  4 x     4 28.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Câu 37. Chọn C.. 1 d 7 x3  1 x2 1 3  1 3  7 x3  1dx  7  7 x3  1  21 ln 7 x  1  C . Câu 38. Chọn B. Sử dụng máy tính kiểm tra từng đáp án: Nhập hàm số Dùng phím CALC để kiểm tra các điều kiện f (1)  4, f (1)  2 . Câu 39. Chọn A. x 1  2 k x x k x 2  1 2 x  k  x2  k x  k  ln x  x 2  k   x k    2 2 2 2 2 2   x k x  x2  k Casio: Thay lần lượt các đáp án d x 2 k  Tính x  k  ln x  x 2  k   x 2  k  0 .  dx  2 2  x 10. Câu 40. Chọn D.. . a2 2 2 5 ax  (  2 a  3 b ) x  b  c 10 x  7 x  2  (ax 2  bx  c) 2 x  1    b  1  a  b  c  2 2x 1 2x 1  c 1 . . . Câu 41. Chọn D.. . a4 5ax 2  (6a  3b) x  3b  c 20 x 2  30 x  7  (ax  bx  c) 2 x  3    b  2 2x  3 2x  3  c 1 . . . 2. Câu 42. Chọn B.. ln x . x. 1. x2  1.   x . x2  1  x2  1. 1 x2  1. .. Câu 43. Chọn A. Tự luận: 2 1   3 3 2 12 6 5   3 x  ln x    x   x x   . 5 x 5   Casio: Thử lần lượt từng đáp án. 2. d  3 3 2 12 6 5 1    x  ln x    3 x   x x   0 dx  5 5 x  x4 . Câu 44. Chọn B. Đặt. 2  x 2  t  x2  2  t 2  xdx  tdt  I    t2 2 dt . Khi đó I . 1 3. . 2  x2.  2 3. Casio: Nhập hàm tương tự câu 43. 2  x2  . 1 2 x  4 2  x2 .  3. t3 2 t  C 3.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Câu 45. Chọn B. Câu 46. Chọn A. 1.  cos 3x  3 sin 3x  C . Câu 47. Chọn A. 1.  sin(3x 1)dx   3 cos 3x 1  C . Câu 48. Chọn C. 1. 1.  (cos 6 x  cos 4 x)dx  6 sin 6 x  4 sin 4 x  C . Câu 49. Chọn C..   tan. 2. x  1dx  . 1 dx  tan x . cos2 x. Câu 50. Chọn D. 1. 1 cos 2 x  C . 2. 1. 1. 1. 1 1 1 cos 2 x  C  1  2sin 2 x   C  sin 2 x   C . 2 2 2.  sin 2 xdx  2  sin 2 xd2x  Câu 51. Chọn D..  cos5xdx  5  cos5xd5x  5 sin 5x  C . Câu 52. Chọn A..  sin 2 xdx  2  sin 2 xd2x  Câu 53. Chọn A.. 1 I   sin 4 x cos xdx   sin 4 xd sin x  sin 5 x  C . 5. Câu 54. Chọn C. Câu 55. Chọn D. 1 1 1  cos 2 x 1 1 I   sin x.cos xdx  sin xd sin x  sin 2 x  C  .  C  cos 2 x   C . 2 2 2 4 4. Câu 56. Chọn C. 1 1 1  cos 6 x  cos 4 x  dx   cos 6 xdx   cos 4 xdx . 2 2 2 1 1 1 1   cos 6 xd6x   cos 4 xd4x  sin 6 x  sin 4 x  C . 12 8 12 8 I   cos5 x.cos xdx . Câu 57. Chọn A. I   2sin 3x.cos 2 xdx   sin 5 x  sin x  dx   sin 5 xdx  . 1 sin xdx . 2. 1 1 sin 5 xd5x   sin xdx   cos5 x  cos x  C .  5 5. Câu 58. Chọn C. 1 I   (sin x  1)3 cos xdx   (sin x  1)3d(sin x  1)  (sin x  1)4  C . 4.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Câu 59. Chọn A. Đặt u  x  du  dx, dv  cos 2x dx  v  1. 1. 1 sin 2x. 2. 1. 1. 1. 1.  x cos 2 xdx  2 x.sin 2 x  2  sin 2 xdx  2 x.sin 2 x  4  sin 2 xd2x  2 x.sin 2 x  4 cos 2 x  C . Câu 60. Chọn A.  Cách 1: Dễ thấy ba đáp án B, C, D sai. cos x 1  Cách 2 :  cot xdx   dx   d sin x  ln sin x  C . sin x sin x Câu 61. Chọn B. 1 I   sin 3 x cos xdx   sin 3 xd sin x  sin 4 x  C 4. Câu 62. Chọn D..  (1  sin x) dx=  1  2sin x  sin x dx= 2 x - 2cos x - 4 sin 2 x  c 2. 3. 2. 1. Câu 63. Chọn B..  tan. 2.  1  xdx=    1dx  tan x - x  c 2  cos x . Câu 64. Chọn A.. 2 x 1 1 d  x  2 x  3 1 2  x2  2 x  3 dx  2  x2  2 x  3  2 ln(x  2 x  3)  C . 1 1 1  sin x sin 3xdx  2  (cos 2 x  cos 4 x)  4 (sin 2 x  2 sin4x)  C 1 2  tan xdx   ( cos2 x 1)  tan x  x  C. Câu 65. Chọn D..  F ( x)    e x  tan x  C   e x . 1 . cos 2 x. Câu 66. Chọn B. 1.  2sin 3x.cos3xdx   sin 6 xdx   6 cos 6 x  C . Câu 67. Chọn A. 3 3  sin x.cos xdx   sin x.d sin x  . sin 4 x C . 4. Câu 68. Chọn D. 1. x. 1.  x sin 2 xdx   2  x.d  cos2 x   2 cos 2 x  4 sin 2 x  C . Câu 69. Chọn B. 1.  (tan x  cot x) dx   ( cos 2. Câu 70. Chọn C.. 2. x. . 1 )dx  tan x  cot x  C . sin 2 x.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>  cos. 2. 1 1 1 dx   ( 2  2 )dx  tan x  cot x  C . 2 x sin x sin x sin x. Câu 71. Chọn B. cos x 1  5sin x  9dx  5 ln 5sin x  9  C . Câu 72. Chọn B. Đặt I   ( x sin 1 x2 )dx Dùng phương pháp đổi biến, đặt t  1  x 2 ta được I   t sin tdt Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt u  t, dv  sin t dt Ta được I  t cos t   cos tdt   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2  C . Câu 73. Chọn B. Ta có   ln cos x   tan x (vì  ln cos x là một nguyên hàm của tan x ). Câu 74. Chọn D.. xdx 1 d( x 2  4) 1 2   x2  4 2  x2  4  2 ln( x  4)  C 1 2cos x 1 2cos x 2cos x  e sin xdx   2  e d(cos x)   2e  C. Câu 75. Chọn A. 1 1  2 1  cos x  dx  2  x  sin x   C. Câu 76. Chọn D. Đặt t  cos x  dt   sin x dx.  cos. 2. 1 x sin xdx   cos 2 xd(cosx)   cos3 x  C . 3. Câu 77. Chọn C..  sin. 3. 1 xdx   1  cos2 x  sin xdx   1  cos 2 x  d(sin x)   cos x  cos3 x  C. 3. Câu 78. Chọn A. Câu 79. Chọn A. Đặt u  ln x  du . 1 dx x. dv  dx; v  x. I  x ln x   dx   ln x  1 x  C . Câu 80. Chọn C. F   x    e x  tan x  C   e x . Câu 81. Chọn C. Câu 82. Chọn C.. 1 cos 2 x.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Áp dụng công thức  eax b dx . 1 ax b e C . a. Câu 83. Chọn A.. J    2 x  3x  dx . 2x 3x  C . ln 2 ln 3. Câu 84. Chọn A. Áp dụng công thức nguyên hàm của e x và cos x :.  e. x.  cos x  dx  e x  sin x  C. Chú ý có thể làm dựa vào định nghĩa nguyên hàm. Ta chọn đáp án nào có hàm số đạo hàm bằng f ( x)  e x  cos x . Câu 85. Chọn A. Áp dụng công thức nguyên hàm e x và. 1 . cos 2 x. Câu 86. Chọn A. Ta có:  (3cos x  3x )dx   3cos xdx   3x dx  3sin x  C1  Câu 87. Chọn A..    2xe. F   x   ex. 2. x2. Câu 88. Chọn B. 2. 2 1 ex Ta có:  xe dx   e x d  x 2   C . 2 2. x2. Câu 89. Chọn B. 2 3 2 3 2 Ta có: I   3x.e x dx   e x d  x 2   e x  C 2 2. Câu 90. Chọn C. Ta có: I  . 2ln x dx   2ln xd(lnx)  ln 2 x  C x. Câu 91. Chọn A.. u  2x   du  2dx  Ta có: I   2 x  e x  1dx đặt   x x dv   e  1 dx v  e  x I  2 x  e x  x   C1   2  e x  x  dx.  2 x  e x  x   C1   2e x  x 2   C2  2 xe x  2 x 2  2e x  x 2  C  2e x  x  1  x 2  C. Câu 92. Chọn C.  1  u  ln 2 x du  dx   ln 2 x   x Ta có: I   2 dx đặt   1 x dv  x 2 dx  v   1   x  . 3x 3x  C2  3sin x  C . ln 3 ln 3.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> I . ln 2 x 1 ln 2 x 1 ln 2 x 1 1  C1   2 dx    C1   C2     C   ln 2 x  1  C x x x x x x x. Câu 93. Chọn B.. e t anx  Cách 1: Dùng đạo hàm để kiểm tra từng đáp án   etan x  C   . cos 2 x  Cách 2: Dùng phương pháp đổi biến số: dx Đặt t  tan x  dt   I   et dt  et  C  I  etan x  C . cos2 x Câu 94. Chọn C..   Cách 1: Dùng đạo hàm để kiểm tra từng đáp án  2e x  x  C  e x (2  e x ) .. . .  Cách 2: I   e x (2  e x )dx    2e x  1dx  2e x  x  C . Câu 95. Chọn C..   Cách 1: Dùng đạo hàm để kiểm tra từng đáp án x.e x  e x  C  x.e x .. . .  Cách 2: Dùng phương pháp từng phần: u  x du  dx Đặt   P   x.ex dx  xex   ex d x  xex  ex  C.  x x dv  e dx v  e Câu 96. Chọn B.  Cách 1: Dùng đạo hàm để kiểm tra từng đáp án F '( x)  f ( x) .  Cách 2: Tính đạo hàm của F ( x)  e x 2 (a tan 2 x  b tan x  c) ta được:. 2a(1  tan 2 x) tan x  b(1  tan 2 x)   e x 2 2a tan 3 x  ( 2a  b) tan 2 x  (2a  2b) tan x  b  2c  F ( x) là nguyên hàm của f(x) nên F '( x)  f ( x) , đồng nhất các hệ số của F '( x) và f ( x) . 1  a  2  2a  1   1 2 1 2  2a  b  0  Suy ra  .  F ( x)  e x 2  tan 2 x  tan x   .  b   2 2 2 2 2a  2b  0  1   b  2c  0 c  2  F '( x)  2e x 2 (a tan 2 x  b tan x  c)  e x. 2. Câu 97. Chọn B. x. e x   x e ex e  2 C  d x  d x  C x  2x   2  e (1  ln 2)2 ln 2 Câu 98. Chọn B.  Cách 1:. ex d(2  e x ) x d x   2  ex  2  ex  ln  2  e   C .. ex  Cách 2: Dùng đạo hàm để kiểm tra từng đáp án ln(e x  2)  C   x . e 2.

<span class='text_page_counter'>(23)</span>