BAI TAP TOAN 11 HKII FULL HINH DAI

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. Phần 1- ĐẠI SỐ V. À GIẢI TÍCH. CHƯƠNG IV GIỚI HẠN §1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A- KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Giới hạn hữu hạn của dãy số: 1. Các giới hạn đặc biệt: 1 lim 0  n  n 1 lim k 0 ( k  N*)  n   n c lim k 0(k  N*)  n  n . lim q n 0. n  . nếu. q 1. lim C C  n  2. Định lí : a) Nếu lim un a, lim vn b thì lim(un  vn ) lim un  lim vn a  b  lim(un  vn ) l lim un  lim vn a  b  lim(un .vn ) lim un .lim vn a.b  u lim un a lim n   v lim v b (nếu b 0 ) n n  b) II.. u 0, n lim un a Nếu n và thì a 0 và lim un  lim un  a. Giới hạn vô cực của dãy số: 1. Các giới hạn đặc biệt: k  lim n  ( k  N*). . lim q n  ( q  1) Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. . Trường THCS – THPT Pha. lim n . 3  lim n  2. Các quy tắc tìm giới hạn vô cực: a) Giới hạn của tích: Quy tắc 1: .   lim un , lim vn  lim un lim vn lim(un .vn )            . Quy tắc 2: .L   lim un , lim vn L 0 Dấu lim un lim(un .vn ) của L   +     +   b) Giới hạn của thương: u L lim n 0 0 vn Quy tắc 1:  : Nếu lim un L và lim vn  thì L  Quy tắc 2: 0 lim un L 0, lim vn 0 Dấu của Dấu của u lim n L vn vn  + +  +  +  Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. 0  * Khi tính giới hạn gặp một trong các dạng vô định: 0 ,  ,  – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vô định. B- BÀI TẬP : 1. Tính các giới hạn sau : lim. 4n 2  3n n2  7. lim. n 2  10n n3  3n  4. b). lim. 5n3  3n 2  1 1  3n3. a) c). 3. lim. 2n  1 n 5. lim. n n n 2n 2  5. lim. (n  1) 2 (n 2  2) (n  1)(2n  3)3. lim. 2n n n  2n  1. d). 3. n n 5 2 n. lim. f). e) g). lim. (2n  1)(3n  2)(4n  3) 5n 3  7. h). 3. lim. 2n  3n n  4n 2  1 4. j). 2. i) 2. Tính các giới hạn sau: lim. 3  2n 2n. b). lim. 4n  3n 5n. a) 3  2n lim 1  2n. 4n  3n lim n n 4 3 d). c) lim. 3n 1  2n 1 3n  2n. f). lim. 4.3n  5n 1  2 3.2 n  5n. e) 3. Tính các giới hạn sau: a). lim( n3  2n 2  n  1). 2 b) lim( n  5n  2). Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. lim. . n2  n  n. . lim. . n2  n . n2  2. Trường THCS – THPT Pha. d). c). . e). . lim n  1 . n 2  2n  5. . h). g) lim. n3  n 2  2 n 1. lim.  2n3  3n  2 3n  2. lim. f). n 1 . . n2  n  2  n. . n  n2  n  2. lim. lim. j). . lim. n. .  . 3n3  5n  1 n2  4. i) l). lim. n 6  7 n3  5n  8 n  12. k) 4. Tính các giới hạn sau: a) c). lim( 2n3  3n  5). 4 3 b) lim 3n  5n  7 n. lim 3 1  2n  n3. 3 d) lim 2n  n  2. lim e). 1 n  2  n 1. lim f). 1 3n  2  2n  1. §2.GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A- KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Các giới hạn đặc biệt: lim x x0  x  x0 lim c c  x  x0 (c là hằng số) k lim x   x   với k nguyên dương lim x k    x   nếu k là số lẻ k lim x   x   nếu k là số chẵn Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. 1 0 x   x 1 lim k 0 x   x với k nguyên dương. lim.  . II. Giới hạn hữu hạn: f ( x) 0  đa thức  hoocne  thay xo vaøo x  x0 g ( x )   0 :  chứa căn  lượng liên hợp Dạng 1: Phải đơn giản cho được lượng ( x  x0 ) lim. 2 x ,x Chú ý: ax  bx  c a ( x  x1 )( x  x2 ) với 1 2 là 2 nghiệm của  phương trình ax  bx  c 0 . III. Giới hạn tại vô cực: f ( x)  lim  x   g ( x )  : chia tử và mẫu cho x n với n là số mũ Dạng 2 : cao nhất của tử và mẫu. lim  f ( x)  g ( x)      (có chứa căn): dùng lượng Dạng 3: x   liên hợp sau đó đưa về dạng 2. IV. Giới hạn vô cực:   Khi x  x0 , x  x0 , x  x0 , x  , x   . f ( x) L  0  Dạng 4: g ( x) f ( x) L  0   Dạng 5: g ( x ) Dạng 6: f ( x).g ( x)  L.   Giới hạn một bên: lim f  x  L  lim f  x   lim f  x  L x  x0. x  x0. x  x0. B- BÀI TẬP 1. Tính các giới hạn sau:. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. 2. lim. a) x 3. x  2 x  15 x 3. x 2  3x  2 lim 2 c) x  2 x  2 x lim. e) x  1. x2  2x  3 2 x2  x  1. 2. lim. b) x  1. x  2x  3 x2  1. x 2  3x  2 lim 2 d) x  2 x  x  6 3 x 2  x  10 2 f) x  2 4 x  x  18 lim. x2  4x  3 lim 2 g) x  3 2 x  x  15. x3  x 2  x 1 lim 2 h) x  1 x  3 x  2. 2 x3  5 x 2  2 x  3 3 2 i) x 3 4 x  13 x  4 x  3. 3x3  7 x 2  4 1 x j) x  1. lim. lim. k) x  2. x3  3 x 2  9 x  2 x2  4. x 4  6 x 2  27 3 2 l) x  3 x  3x  x  3. x3  x 2  x 1 x2  3x  2. x3  4 x 2  6 x  3 2 n) x   1 x  3x  2. lim. m) x 1. lim. x3  2 x  4 2 o) x  2 x  2 x lim. lim. lim. x5  1 3 p) x   1 x  1 lim. 4 x 6  5 x5  x lim x 1 (1  x) 2 q) 5. Tính các giới hạn sau:. a). lim x 1. x1 x 1. b) Trang 6. lim x 3. x 1  2 x2  9.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. lim x 1. c). 2  x 3 x2  1 2x  5  7  x x2  2 x. lim. 3x 1  x  3 x2  1. x 1. lim. 4 x 1  3 x2  4. lim. 3x  2  2 x2  4. lim. 1 x  1 2x 3x. lim. 2x  6 4 x. x 2. d). lim x 2. e). Trường THCS – THPT Pha. f). x 2. x 0. h). g) 6. Tính các giới hạn sau: 2 x3  3x 2  6 lim 3 a) x     3 x  4. b). 17 2 c) x    x  4.  2x2  x  1 2 d) x    3  x. x  4x2  1 e) x   2  3x. 2 x  x2 1 2 f) x  4 x  5. lim. lim. lim. lim. g) x  . x  . lim. x4  x  1 4 h) x    1  x. x 2 1  x 5  2x. lim.  x  2x  3  j) 4 x  3x  2 x  lim  x  x  x  l) lim  x  x  1  x  x  1  lim  x  x  5 x  m) n) lim  x  x  x  1  lim  2 x  1  4 x  4 x  3  o) p)  i) lim  k) lim. x  . x2  4x  x. . 2. lim x . x  . 2. 2. x  . x  . 2. 2. 2. x  . x  . 2. 2. x  . 2. x  . 7. Tính các giới hạn sau:. Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. a). c). e). g). lim. x  15 x 2. lim. x3  x  1 x 1. lim. 3x  2 x 1. lim. 7x  1 x 3. x 2. x 1. x  1. x 3. . Trường THCS – THPT Pha. b). d). f). h). lim. x  15 x 2. lim. 3x  2 x 1. x 2. x  1. 2 x  11 5 x. lim. x 5. lim. x 3. . x 3 x 3. 8. Tìm giới hạn một bên và giới hạn nếu có của các hàm số sau:.  3 x  5, x 1 f  x   2 3x  1 , x  1 khi x  1 a)  x2  4 , x 1  f  x  5  x ,1  x  3   2  x  1 , x 3 b) khi x  1 và khi x  3  x 2  3x  2 , x 1  2 x  1 f  x    x , x 1  2 c) khi x  1  4  x2 ,x 2  f  x   x  2 1  2 x , x  2  d) khi x  2 3 , x 0  2 f  x    x 1  1 , x  0  3 x  1  1 e)(*) khi x  0 Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. §3.HÀM SỐ LIÊN TỤC A- KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Hàm số liên tục tại một điểm: f ( x)  f ( x0 ) f ( x) liên tục tại x0  xlim  x0 Xét tính liên tục tại một điểm: khi x  x0 .......... f ( x )  f ( x) khi x x0  xlim  x0 .......... Dạng 1: khi x  x0 .......... f ( x )  f ( x ) lim f ( x ) khi x x0  xlim  x0 .......... Dạng 2: , x  x0 II. Các định lý cơ bản: Định lý 1:  Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R .  Hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. Định lý 2: Nếu hàm số y  f ( x ) liên tục trên đoạn [a; b] và f (a). f (b)  0 , thì tồn tại ít nhất một điểm c (a; b) sao cho. f (c) 0 .. Ý nghĩa: Nếu hàm số y  f ( x ) liên tục trên đoạn [a; b] và f (a). f (b)  0 , thì phương trình f ( x ) 0 có ít nhất một nghiệm. nằm trong khoảng (a; b) . B- BÀI TẬP: 1. Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x 0 :  x2  9 khi x 3   x 3  khi x 3 a)f(x) = 6 tại x0=3  x 2  25 khi x 5   x 5  khi x 5 tại x =5 b)f(x) = 9 0. Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha 2. 3.  2  7 x  5x  x khi x 2  f  x   x 2  3x  2 1 khi x 2 tại x = 2  c) 0 3 x  x2 khi x  1  3 f  x   x  1 4 khi x  1  3 d) tại x0 = -1 1  2 x  3  f ( x )  2  x 1  e)  x 2   f ( x )  x  5  3 3  2 f). khi x  2 khi x 2. tại x0 = 2. khi x  4 khi x 4. tại x0 = 4.  x  4 khi x  2 f ( x )  3 x  2 khi x 2 g) 2. tại x0 = 2  x  x  1 khi x  1 f  x   khi x   1 tại x = -1 3 x  2 h) 0 2 x khi x  0  f  x    1  x khi x 0 tại x0 = 0 i)  x 5  2 x  1  3 khi x  5 f  x   3 khi x 5  2 j) tại x0=5 4. 2.  3 3x  2  2   f  x   x  2 3  4 k)(*). khi x 2 khi x 2. Trang 10. tại x0 = 2.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. 9. Tìm a để hàm số sau liên tục tại x 0.  x 3  2 khi x 1  f  x   x  1 a+1 khi x 1  a) tại x0=1  x2  2 khi x 2   x2  4 a khi x 2 b)f(x) =  tại x0=2  3  x  1 x khi x  1  x  1 f ( x )  a  4  x khi x 1  x  2 c) tại x0=1 3  3x  2  2 khi x  2   f  x   2  x ax  1 khi x 2   4 d)(*) tại x0 = 2 3 2 10. a) Chứng minh rằng phương trình x  3x  5 x -1 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;1). 3 b) Chứng minh phương trình x  3x  1 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3 2 c) Chứng minh phương trình 6 x  3 x  6 x  2 0 có 3 nghiệm phân biệt. 5 4 d) Chứng minh phương trình x  3 x  5 x  2 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt trong khoảng ( 2;5) . 3 e) Chứng minh rằng phương trình 2 x  10 x  7 0 có ít nhất hai nghiệm. 7 6 3 2 f) Chứng minh phương trình x  7 x  x  5 x  4 x  1 0 có nghiệm. 5 3 g) Chứng minh phương trình x  5 x  4 x  1 0 có năm nghiệm phân biệt.. Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. Trang 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. CHƯƠNG V- ĐẠO HÀM A- KIẾN THỨC CƠ BẢN:.  Các công thức tính đạo hàm: ' (c) 0 ( x) ' 1. ( ku) ' ku ' '. '.  u v  u 'v ' '  uv  u ' v  uv ' ( x n ) ' n.x n  1 '. 1  1    2 x  x ' 1 x  2 x ' (sin x) cos x.  u  u ' v  uv '    v2 v.  uvw. '. u ' vw  uv ' w  uvw '. (u n ) ' n.u n  1.u ' '. 1 1    2 .v ' v v ' 1 u  .u ' 2 u (sin u ) ' cos u.u '.  .  . (cos x)'  sin x 1 (tan x) '  2 1  tan 2 x cos x 1 (cot x)'   (1  cot 2 x) sin 2 x. (cos u ) '  sin u.u ' 1 (tan u )'  2 .u ' (1  tan 2 u ).u ' cos u 1 (cot u )'  .u '  (1  cot 2 u ).u ' sin 2 u. . Phương trình tiếp tuyến:  Hàm số y  f ( x) có đồ thị là đường cong (C). Tiếp tuyến với (C) tại M 0 ( x0 , y0 ) có hệ số góc k  f '( x0 ) . M ( x , y ) y  f '( x0 )( x  x0 )  y0  Phương trình tiếp tuyến tại 0 0 0 :  x0   y0  f ( x0 )  f '( x ) 0 Lưu ý: Ta phải tìm được 3 đại lượng:  Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hoành độ tiếp điểm x0  Tính đạo hàm y ' x y  Thay 0 vào y tính 0 Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. f '( x0 ) vào y ' tính y  f '( x0 )( x  x0 )  y0  Phương trình tiếp tuyến:  Thay. x0. Dạng 2: Viết phương tiếp tuyến khi biết tung độ tiếp điểm f ( x0 )  y0 x  Giải phương trình tìm 0 . x f '( x0 )  Thay 0 vào y ' tính y  f '( x0 )( x  x0 )  y0  Phương trình tiếp tuyến: Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k . M (x ; y )  Giả sử tiếp điểm là 0 0 0 f '( x0 ) k x  Giải phương trình tìm 0 . x y  Thay 0 vào y ta tìm được 0 .  Phương trình tiếp tuyến: y  f '( x0 )( x  x0 )  y0. y0. .. Lưu ý:  Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y ax  b thì f '( x0 ) a .  Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y ax  b( a 0) thì 1 f '( x0 ).a  1  f '( x0 )  a. B- BÀI TẬP: 1. Tính đạo hàm các hàm số sau bằng định nghĩa 2 x 2 a. y  f ( x)  x  4 x  1 tại 0 3 b. y  f ( x ) x  x tại x0  1 3 x 1 c. y  f ( x )  x  2 x tại 0. x 1 x  2 tại x0 0 d. 1 y  f ( x)  x tại x0 2 e. x 11 f. y  f ( x)  2 x  3 tại 0 y  f ( x) . Trang 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. 4x  2 3x  1 tại x0 2 g. 11. Tính đạo hàm các hàm số sau: y  f ( x) . 2. a) y 7  x  x 2 y 3 x 4  x3  5 x  1 3 c) 1 3 y  x 5  x 4  3x3  2 x 2  5 5 4 d). 3 b) y  x  2 x  1. e). y 2 x 2 . 2 3 x. 5 3 g) y  x  4 x  2 x  3 x 4 x3 x 2 y    1 5 4 3 2 4 3 2 h) y 2 x  3x  6 x  3x  x  1 i). f) y 2 x  x. 3. 1 1 y   x  2 x 2  0,5 x 4 4 3 j). x 4 2 x3 4 x 2   1 2 3 5 k) 1 y   5x  x x m) y. 5 2 l) y 3 x (8  3x ) 1 y  3  x5  x x n) 12. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 a) y 3 x (2 x  3). c) y  x(2 x  1)(3 x  2) 5x  3 y 2 x  x 1 e) x 1 y 5x  2 g) x2  2 x  3 y 3  4x i) k). y. 2 x2  3x  4 x 1. 2 2 b) y ( x  1)(5  3 x ) 2x y 2 x 1 d) 3 y 2 x  5x f) 2x  3 y 7  3x h). x2  7 x  3 y 2 x  3x j) 2 y 2 (1  x )(2  3x 2 ) l) Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. 1 2 x1 m) 1 1 y 2  3 x x o) 13. (*). 4 x n) 1 y 4 x  x2 1 p). y. y x3 . a a) Cho hàm số b) Cho hàm số. y y. b. c d ax  b y' (cx  d ) 2 cx  d . CMR:. ax 2  bx  c dx  e . CMR: b c. adx 2  2aex  y' . (cx  d ). d. e. 2. 2. c) Cho hàm số. ax  bx  c a ' x 2  b ' x  c ' . CMR: a b 2 a c b c x 2 x a' b' a' c' b' c' y'  2 2 (a ' x  b ' x  c '). y. x y xy ' x ' y x ' y ' Trong đó: 14. Áp dụng các kết quả bài 4, tính đạo hàm các hàm số sau: a). y. x 1 2x  3 2. 2 x  3x  5 y 4 x 1 c). b). y. 3x  2 4x  7.  x2  4x  2 y 3x  2 d).  x2  x  3 2 x2  x  3 y 2 y 2 3x  2 x  4 x  2x  5 e) f) 15. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 5 a) y ( x  3). 7 2 b) y ( x  x) Trang 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II 3. 2. Trường THCS – THPT Pha 8. 2. c) y ( x  2 x  1) 3 2 4 e) y ( x  2 x  1)(2 x  1). d) y ( x  1)( x  2) ( x  3) f) y (1  3x) x  3. 2 g) y (2 x  5) x  2 x  5. 2 5 h) y ( x  4 x  1). 2. i) y  x  3x  2 2. k) y  2  5 x  x x2  x  3 y 2 x 1 m). j). . y  2 x3  x x y. l) n). . 6. 1 1  x 4  x8. y  2 x 1 . 1 1 x  y  x   y x 1 x  o) p) x y 1  2 x4 q) 16. Tính đạo hàm của các hàm số sau:. 1 x 1. 7. a) y 5sin x  3cos x. 2 b) y cos(2 x  5 x  14). 2 c) y cot x  x  1 e) y cos 5 x.cos 7 x. d) y sin 3 x  5 2 f) y cos x.sin x. 5 g) y cos x 2x y sin x  cos x i) sin x  cos x y sin x  cos x k) sin x x y  x sin x m) x sin x y 1  tan x o). h) y tan 2 x x tan x y 1  tan x j). q) y sin(sin x). 2 r) y sin 1  x. 4. l) y  x cot x x 1 y tan 2 n) p) y  1  2 tan x. Trang 17. 3.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II 3. Trường THCS – THPT Pha 2. 2. t) y sin (cos 3x) 2 v) y (sin x  cos x). s) y cot 1  x 2 u) y (tan x  cot x) w) y (1  sin x  2 cos x) y) y tan(sin x). 2. x) y cos(sin 2 x) 2 z) y sin (tan 3 x).    y cos 2   2 x   4  aa) 17. (*)Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x: 6 6 2 2 a). y sin x  cos x  3sin x cos x     y cos 2   x   cos 2   x   3  3  a)..  2   2  cos 2   x   cos 2   x   2sin 2 x  3   3  2 18. Cho Parabol (P) có phương trình y  x . Tìm hệ số góc của tiếp. tuyến Parabol(P). a). Tại điểm A(  2; 4) b). Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y 3x  2 . 3 19. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x , biết: a). Tiếp điểm có hoành độ bằng -1. c). Tiếp điểm có tung độ bằng 8. d). Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. 3 20. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y x. a). Tại điểm (  1;  1) e). Tại điểm có hoành độ bằng 2 21. Viết phương trình tiếp tuyến của đường hyperbol. Trang 18. y. 1 x.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. 1   ;2 a). Tại điểm  2  f). Tại điểm có hoành độ bằng -1. 1 g). Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 4 22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : . a).. y. x 1 x  1 , biết hoành độ tiếp điểm là x0 0. h). y  x  2 , biết tung độ tiếp điểm là y0 2 . 3 2 23. Cho hàm số y  x  5 x  2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó: a). Song song với đường thẳng y  3 x  1 1 y  x 4 7 i). Vuông góc với đường thẳng j). (*) Đi qua điểm A(0;2) 24. Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: 3 2 a) y  x  2 x  x  1 2 c) y  x  4 1 y 2 x e) g) y sin 2 x  cos 2 x i) y  x.cos x. 4 2 b) y  2 x  x  5 1 y 2 x 1 d) 2 f) y  x  x  1. 2 h) y  x  sin x. 25. Cho hàm số, chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm:. Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha 2. 2. a). y sin x  cos x CMR: y  ( y ') 2 3 2 k). y  2 x  x CMR: y . y '' 1 0 x 3 y 2 x  4 CMR: 2( y ') ( y  1) y '' l). 5 y 3  x CMR: x. y ' y 3 m). 2 2 n). y cos 2 x CMR: 4 y  ( y ') 4 2 o). y tan x CMR: y ' y  1 0 2 p). y cos x CMR: y '. y '' sin 4 x q). y  x sin x CMR: xy  2( y ' sin x)  xy '' 0 r). y  x cos x CMR: xy  2(cos x  y ')  xy '' 0. s). y sin x  cos x CMR: y  y ' 2 y '' 2sin x 0 26. Tính đạo hàm của các hàm số sau đến cấp đã chỉ ra: a) y sin 2 x; y '''( x) 4 (4) c) y  x  cos 2 x; y ( x). b) y  x sin 2 x; y ''( x) (4) d) y sin x.sin 5 x; y ( x). ÔN TẬP CHƯƠNG V 1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y. 2. a) y  x x  1 27. Cho hàm số. y. b). 3 (2 x  5) 2. x 1 x 1. Trang 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. a). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x  2 . b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hm số biết tiếp tuyến song x 2 y 2 . song với d: 1 y  x3  2x 2  6 x  8 3 28. Cho . Giải bất phương trình y ' 0 . x 2  3x  3 x 1 29. Cho . Giải bất phương trình y '  0 . 30. Tìm đạo hàm của các hàm số: y. a). y. 2  2 x  x2 x2  1. b) y  1  2 tan x .. 4 2 31. Cho hàm số y  x  x  3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):. a). Tại điểm có tung độ bằng 3 . t). Vuông góc với đường thẳng có phương trình x  2 y  3 0 . 32. Cho y sin 2 x  2 cos x . Giải phương trình y ' 0 . 3 2 33. Cho y  2 x  x . Chứng minh rằng: y . y '' 1 0 . 64 60 f ( x)  3   3 x  16  x x 34. Cho hàm số . Giải phương trình f ( x ) 0 . 3 2 35. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x  3x  2 :. a). Tại điểm M (–1;–2) y . 1 x2 9 .. u). Vuông góc với đường thẳng d: x2  2x  2 y  2 2 36. Cho hàm số: . Chứng minh rằng: 2 y. y  1  y . 37. Tính đạo hàm của các hm số sau: a) y 2sin x  cos x  tan x c) y cos(2 x  1). b) y sin(3 x  1) d) y  1  2 tan 4 x Trang 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. f ( x) . 38. Cho f '( x ) 0 .. sin 3x  cos x  3. Trường THCS – THPT Pha. cos 3 x   3  sin x   3  . Giải phương trình . 3 39. Cho hàm số f ( x) 2 x  2 x  3 (C).. a). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 22 x  2011 b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc 1 y  x  2011 4 đường thẳng : 3 40. Cho hàm số: y 2 x  7 x  1 (C). a). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 2 . v). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k  1 3 2 41. Cho y  f ( x)  x  3x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011. x3 x 2 y    2x  3 2 42. Cho . Với giá trị nào của x thì y ( x)  2 . 43. Tính đạo hàm các hm số sau: 2 2 a) y (2 x  1) 2 x  x b) y  x .cos x x 1 y x  1 có đồ thị (H). 44. Cho hm số. a). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3). w). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với 1 y  x  5 8 đường thẳng . 3 2 45. Cho đường cong (C): y  x  3 x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C):. Trang 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. a). Tại điểm có hoành độ bằng 2. y . x). Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng 2 4 46. Cho hàm số y  f ( x) 4x  x có đồ thị (C).. 1 x 1 3 ..  a). Giải phương trình: f ( x ) 0 . y). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. x 3 y x  4 . Tính y . 47. a) Cho hàm số 3 2 b) Cho hàm số y x  3x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1;–2). 2  48. a) Cho hàm số y cot 2x . Chứng minh rằng: y  2 y  2 0 .. 3x  1 1  x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến b) Cho hàm số của (C) tại điểm A(2; –7). 3  49. a) Cho hàm số y cos x . Tính y . y. b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại giao điểm của (C) với trục hoành.   y     2. 50. a) Cho hàm số y  x sin x . Tính. y. 3x  1 1 x. 4 2 b) Cho hàm số y  x  x  3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.   f    4. 51. a) Cho hàm số f ( x)  x.tan x . Tính. x 1 x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến b) Cho hàm số của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x  2 . y. Trang 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha.   f    2. 52. a) Cho hàm số f ( x) 3( x  1) cos x . Tính x 1 x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến b) Cho hàm số x 2 y 2 của (C) biết tiếp tuyến song song với d: y. 2 53. a) Cho hàm số y cos 2 x . Tính giá trị của biểu thức: A  y  16 y  16 y  8 .. 2 x2  x  3 y 2 x  1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với b) Cho hàm số (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 5x  2011 .  54. a) Cho hàm số y 2010.cos x  2011.sin x . Chứng minh: y  y 0 . 3 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  3 x  2 tại điểm M (–1;–2). 55. a) Cho hàm số y  x.sin x . Chứng minh rằng:. xy  2( y  sin x)  xy 0 . 3 2 b) Cho (C): y  x  3x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết 1 y =  x 1 3 tiếp tuyến vuơng góc với đường thẳng d: .. Trang 24.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. Phần 2- HÌNH HỌC CHƯƠNG III – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN §1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG A-KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Hai đường thẳng vuông góc: 1. Góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a’, b’ lần lượt song song hoặc trùng với a và b. Ký hiệu là (a,b) 00  a, b  90 0 Chú ý: 0 Nếu a // b hoặc a  b thì  a, b  0 2. Hai đường thẳng vuông góc: Nếu góc giữa hai đường thẳng bằng 90 0 người ta nói hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.. II. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) . 2. Định lý (Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng): Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) nếu. d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( ) .. Trang 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. d a   d b    a  ( ) a  b I  a, b  ( )  3. Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó. III. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng: Tính chất 1: a). Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.. a  b  ( )  b  ( )  a. z). Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau a b  ab  a  ( ), b  ( ) Tính chất 2: a). Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.. Trang 26.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. ( )  (  )  a  ( )  a  ( ). b). Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. ( ) (  )  ( )  )  ( )  a, (  )  a Tính chất 3: a). Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( ) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với ( ) thì cũng vuông góc với a.. a  ( )  ba  b  ( ). b). Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau. a  ( )  a  ( )  a  b, ( )  b IV. Định lí ba đường vuông góc: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( ) và b là đường thẳng không thuộc ( ) đồng thời không vuông góc với ( ) . Khi đó, điều kiện cần và đủ để a Trang 27.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. vuông góc với b là a vuông góc với hình chiếu b’ của b trên ( ) .. a b  a b'. V. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( ) - Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) thì ( d , ( )) 900 - Nếu d không vuông góc với mặt phẳng ( ) thì góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) được định nghĩa là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu d’ của d trên ( ) .. (d , ( )) (d , d '). Chú ý: 00   d , ( P)   900. VI. Một số công thức trong hình học phẳng thường dùng: 1) Hệ thức lượng trong tam giác: Cho ABC , ký hiệu - a, b, c: độ dài 3 cạnh - R: bán kính đường tròn ngoại tiếp. Trang 28.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. . Trường THCS – THPT Pha. b2  c2  a 2 cos A  2bc 2 a  c 2  b2 2 2 2 cos B  a b  c  2bc cos A 2ac 2 2 2 2 b a  c  2ac cos B a  b2  c2 cos C  2 2 2 2ab Định lí côsin: c a  b  2ab cos C . a b c   2 R  Định lí sin: sin A sin B sin C  Công thức tính độ dài trung tuyến: 2b 2  2c 2  a 2 2 2a 2  2c 2  b 2 2 2a 2  2b2  c 2 ma2  ; mb  ; mc  4 4 4 2) Hệ thức lượng trong tam giác vuông:. 2 2 2  BC  AB  AC (ñònh lí Pitago) 2 2  AB BH .BC AC CH .BC 2  AH BH .CH  AH .BC  AB.AC 1 1 1  2 2 AB AC 2  AH. Trang 29.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. 3) Tỉ số lượng giác của góc nhọn: sin  cos  tan  cot . AC BC AB  BC AC  AB AB  AC . Đối Huyeàn Keà  Huyeàn Đối  Keà Keà  Đối . 4) Lưu ý: - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông có độ dài bằng ½ cạnh huyền 1 AM  BC 2. - Nếu hình vuông có cạnh bằng a thì độ dài đường chéo bằng a 2 . - Nếu tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a thì cạnh huyền có độ dài bằng a 2 . - Nếu tam giác đều có cạnh bằng a thì đường cao có độ dài a 3 bằng 2 . B-BÀI TẬP:. Vấn đề 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc với nhau Phương pháp: - Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) ta chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm Trang 30.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. trong mặt phẳng ( ) . d a d b a  b I.      a  ( )  a, b  ( )  - Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia. Lưu ý: Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( ) thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) . 1. Cho tứ diện S.ABC có ABC vuông tại B và SA  ( ABC ) . a). Chứng minh các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông. aa).Gọi AH là đường cao của SAB . Chứng minh AH  SC bb). Gọi AK là đường cao của SAC .Chứng minh AHK vuông. cc).Chứng minh SC  ( AHK ) . Suy ra SHK vuông. dd). HK cắt BC tại I. Chứng minh rằng ACI vuông. 56. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O và SA  ( ABCD) . a). Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. ee).Chứng minh SC  BD ff). Gọi AM, AN là đường cao của SAB , SAD . Chứng minh SC  ( AMN ) . 57. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông góc ở A, SB  ( ABC ) và SB BA . Gọi H, K, I lần lượt là trung điểm của SA, AB, BC. Chứng minh rằng:. Trang 31.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. a). AC  ( SAB ) BH  ( SAC ) gg).. KI  SA hh). ii). AB  HI 58. Cho tứ diện ABCD có AB  CD , AC  BD . Gọi H là trực tâm của tam giác BCD. Chứng minh rằng: a). CD  ( ABH ) jj). BD  ( ACH ). AH  ( BCD ) kk). ll). AD  BC 59. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA SC và SB SD . a). Chứng minh SO  ( ABCD ) . mm). Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Chứng minh rằng IJ  ( SBD) 60. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O và SO  ( ABCD) . Gọi I là trung điểm BC. a). Chứng minh BC  ( SIO) . nn). Gọi OH và OK là các đường cao của SIO và SOC . Chứng minh SC  HK . 61. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là 2 tam giác cân có chung đáy BC. Gọi I là trung điểm BC. a). Chứng minh BC  AD oo). AH là đường cao của ADI , chứng minh AH  ( BCD) . 62. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA  ( ABC ) . Gọi H là hình chiếu vuông gióc của A lên (SBC). Chứng minh H là trực tâm của SBC .. Trang 32.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. 63. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA  ( ABCD) SI SK  . Gọi I, K lần lượt là hai điểm trên SB và SD sao cho SB SD . Chứng minh: a). BD  SC IK  ( SAC ) pp). 64. Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) dựng AM vuông góc với SM SN  SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho SB SC . Chứng minh rằng: a). BC  ( SAB) AM  ( SBC ) qq). rr). SB  AN 65. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. a). Chứng minh rằng các cặp cạnh đối của tứ diện vuông góc nhau. b). Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC). Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC. 1 1 1 1  2  2 2 OA OB OC 2 c). Chứng minh: OH 66. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a và SA SB SC SD . Chứng minh rằng: a). SO  ( ABCD) ss). AC  ( SBD) tt). DB  ( SAC ) Vấn đề 2: Tính góc hợp bởi đường thẳng d và mặt phẳng ( ) . Phương pháp:  Xác định hình chiếu d’ của d trên ( ) . Nếu d cắt ( ) tại O, trên d ta chọn 1 điểm A khác O, dựng đường thẳng AH vuông góc với ( ) tại H. OH chính là hình Trang 33.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. chiếu d’ của d trên ( ) .  Góc giữa d và ( ) chính là góc giữa d và d’.. Ta có thể trình bày như sau: - Vì O  ( ) nên hình chiếu của O trên ( ) là O. - Vì AH  ( ) nên hình chiếu của A trên ( ) là H..  Hình chiếu của AO trên là HO  ( AO, ( )) ( AO, HO) AOH 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA  ( ABCD) và SA a 6 . Tính góc hợp bởi: a). SB, SC, SD và (ABCD) uu). SO và (ABCD) vv). SC và (SAB) ww). SB và (SAC) xx). SA và (SBC) 67. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  ( ABC ) , SA 2a . Tính góc giữa SB và (ABC), SC và (SAB). 68. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a , SA  ( ABC ) , SA a . a). Xác định và tính góc giữa SC, SB với (ABC). yy). Xác định và tính góc giữa AC với (SAB). zz).Xác định và tính góc giữa SB và (SAC) 69. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB 2a , AD CD a , SA  ( ABCD) , SA a 2 .Tính góc của SB, SC với ( ABCD) . Trang 34.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. 70. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. 0 SA   ABCD  . Góc hợp bởi đường thẳng SC và (ABCD) là 45 .Tính: a). Góc hợp bởi SD và (ABCD) aaa). Góc hợp bởi SO và (ABCD) bbb). Góc hợp bởi SB và (SAC). §2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC A- KIẾN THỨC CƠ BẢN I.. Góc giữa hai mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng (  ) và (  ):  Nếu (  ) // (  ) hoặc ( ) (  ) thì ta quy ước  ( ), ( )  00.  Nếu (  ) cắt (  ) thì góc giữa hai mặt phẳng (  ) và (  ) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng, cùng vuông góc với giao tuyến. . b d I.  a. ( )  (  ) d   a  ( ), a  d   (( ), (  )) (a, b) b  (  ), b  d   0 0  ( ), (  )  900. II.. Chú ý: Hai mặt phẳng vuông góc 1. Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nhau nếu Trang 35.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. góc giữa hai mặt phẳng bằng 90 2. Các định lý:. 0. Định lý 1: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.  d. d  ( )  ( )  (  )  (  )  d. . Định lý 2: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. ( )  (  ).   ( )  (  ) d   a  ( ) a  (  ), a  d . Định lý 3:Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó. ( )  ().   (  )  ()   d  () ( )  (  ) d  . III. Các khối hình không gian thường gặp: 1. Hình chóp: Trang 36.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. Hình chóp đều: Là hình chóp có đáy là đa giác đều và tất cả các cạnh bên đều bằng nhau.. Tính chất của hình chóp đều:  Đường cao đi qua tâm của đáy.  Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và hợp với đáy các góc bằng nhau.  Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau. Chú ý: (i) Tứ giác đều là hình vuông, ta thường vẽ là hình bình hành có tâm là giao điểm của 2 đường chéo. (ii) Đối với tam giác đều ta vẽ tam giác thường có tâm là giao điểm hai đường trung tuyến. (iii) Tứ diện đều là tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy:. Chú ý: Giả thiết bài toán có thể cho một trong hai dạng sau: SA  ( ABCD) (i) (ii). ( SAB) và ( SAD) cùng vuông góc với ( ABCD) Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy: Trang 37.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. Chú ý: Đường cao SH của SAB chính là đường cao của hình chóp nên vẽ SH thẳng đứng. 71. Hình lăng trụ.  Tính chất của hình lăng trụ:  Các cạnh bên song song và bằng nhau.  Các mặt bên và mặt chéo là các hình bình hành.  Hai đáy nằm trong hai mặt phẳng song song, là hai đa giác bằng nhau, có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau. Lăng trụ đứng: Là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. Đối với hình lăng trụ đứng:  Các cạnh bên cũng là đường cao.  Các mặt bên là các hình chữ nhật và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều Đối với lăng trụ đều, các mặt bên là những hình chữ nhật bằng nhau. Trang 38.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. Hình hộp: - Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.. -. Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với đáy.. -. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.. B- BÀI TẬP: Vấn đề 1: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: Phương pháp: Chứng minh mặt phẳng này chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. . d  ( )  ( )  (  )  (  )  d. d. . Trang 39.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. 1. Cho hình chóp S.ABC, SA  ( ABC ) , ABC vuông cân tại B, I là trung điểm của AC. Chứng minh: a). ( SBC )  ( SAB) ccc). ( SBI )  ( SAC ) 72. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ( ABCD) . Gọi E, F là hình chiếu của A trên SB, SD. a). Chứng minh ( SAB)  ( SBC ) , ( SAD)  ( SCD) ddd). Chứng minh ( AEF )  ( SBC ) , ( AEF )  ( SCD) . 73. Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ( ABC ) , ( ABD ) cùng vuông góc với mặt đáy ( BCD) . Dựng đường cao BE, DF của tam giác BCD, đường cao DK của tam giác ACD. a). Chứng minh AB  ( BCD) eee). Chứng minh ( ABE )  ( ADC ) , ( DFK )  ( ADC ) Gọi H, O là trực tâm của ACD và BCD . Chứng minh OH  ( ACD) 74. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và mặt bên SAB là tam giác đều và ( SAB)  ( ABCD) . Gọi I là trung điểm của fff).. AB. a). Chứng minh SI  ( ABCD ) ggg). Chứng minh SAD , SBC là các tam giác vuông. hhh). Chứng minh ( SAD)  ( SAB) , ( SBC )  ( SAB) . 75. Cho hình chóp S.ABC, ABC vuông cân tại C, SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABC ) . Gọi I, M lần lượt là trung điểm của SC và AC. Chứng minh:. Trang 40.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. a). ( SBM )  ( ABC ) iii). ( SBC )  ( SAC ) jjj). ( ABI )  ( SBC ) 76. Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau. H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh : ( SAH )  ( ABC ) , ( SBH )  ( ABC ) , SH  ( ABC ) 77. Cho hình vuông ABCD và tam giác cân SAB nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. a). Chứng minh ( SAD)  ( SAB) kkk). Gọi I là trung điểm AB, K là trung điểm của AD. Chứng minh ( SCK )  ( SID) 78. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA SB SC a . Chứng minh: a). ( ABCD)  ( SBD) lll).Tam giác SBD vuông. 79. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, a SO  SO  ( ABCD) và 2 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC. Chứng minh: a). ( SAC )  ( SBD) b). (*) ( SAD)  ( SBC ) c). ( SIJ )  ( SBC ) 80. Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C và AB  ( BCD ) . a). Chứng minh ( SAB)  SBC ) mmm).Từ B kẻ BH  AC , kẻ BK  SC . Chứng minh tam giác CHK vuông tại K. 81. Cho tứ diện SABC có SA SC và ( SAC )  ( ABC ) . Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh ( SMB)  ( ABC ) . Trang 41.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. 82. Cho tứ diện ABCD có các mặt (ABD) và (ACD) cùng vuông góc với (BCD). Gọi DE, BK là các đường cao của tam giác BCD, BF là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: a). ( ADE )  ( ABC ) nnn). ( ADC )  ( FBK ) ooo). ( ABC )  ( FBK ) 83. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. H là trung điểm của AB. Chứng minh: a). SH  ( ABCD) ppp). ( SAB)  ( SBC ) qqq). ( SAB)  ( SAD) Vấn đề 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng Phương pháp: Cách tìm góc giữa hai mặt phẳng ( ) và (  ) :  Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng ( ) và (  ).  Tìm 2 đường thẳng a và b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng ( ) và (  ) mà cùng vuông góc với giao tuyến d.  Khi đó góc giữa hai mặt phẳng ( ) và (  ) bằng góc giữa hai đường thẳng a và b. . b d I.  a. ( )  ( ) d  a  ( ), a  d   ( ),( )   a, b  b  ( ), b  d . 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a, cạnh SA vuông góc với ABCD, SA a . Tính góc giữa hai mặt phẳng:. Trang 42.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. a). (SBC) và (ABCD) rrr). (SBD) và (ABCD) sss). (SAC) và (SAD) ttt).(SAB) và (SCD) uuu). (*)(SAB) và (SBD) vvv). (*)(SBC) và (SAC) www). (*)(SBC) và (SBD) 84. Cho tứ diện ABCD, AB  ( BCD ) , BCD đều cạnh a, Tính góc giữa hai mặt phẳng sau:. AB . a 2.. a). (ABC) và (ABD) xxx). (ACD) và (BCD) yyy). (ABC) và (BCD) 85. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính góc hợp bởi a). (SBC) và (ABCD) zzz). (SBC) và (SCD) 86. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. a). Chứng minh SO  ( ABCD ) , tính độ dài đoạn SO. aaaa). Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh ( MBD)  ( SAC ) . bbbb). Tính độ dài OM, tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD). 87. Tính góc hợp bởi hai mặt của một tứ diện đều. 88. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh 2a 3 bên bằng 3 . a). Tính góc giữa SA và (ABC). cccc). Tính góc hợp bởi (SBC) và (ABC). 89. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , AD a 3 , SA  ( ABCD) và SA a 3 . Tính: Trang 43.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. a). Góc giữa BC và SD. dddd). Góc giữa SB và (ABCD), SB và (SAD). eeee). Góc giữa (SCD) và (ABCD). 90. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, a 3 SA SB SC  2 . Xác định và tính góc của SA và (ABC). a OB  3 . Vẽ 91. Cho hình thoi ABCD cạnh a, có tâm O và. SO  ( ABCD) và. SO . a 6 3 .. a). Chứng minh rằng SA  SC ffff). Xác định và tính góc giữa (SAB) và (SAD).. §3.KHOẢNG CÁCH A- KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:. Từ A kẻ AH  ( )  d ( A, ( ))  AH Phương pháp tìm đoạn AH:  Chọn (hoặc dựng) mặt phẳng phụ (  ) chứa A và vuông góc với mặt phẳng ( ) theo giao tuyến là đường thẳng a.  Trong mặt phẳng (  ) , kẻ AH  a  AH  ( )  d ( A,( ))  AH. Trang 44.

<span class='text_page_counter'>(45)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. d ( A, ( )) AO  AO  (  )  O d ( I , (  )) IO Nếu thì. II.. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:  Cách 1: Bằng độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.. MN được gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng a M  a  N  b  MN  a, MN  b và b nếu   Cách 2: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này với mặt phẳng song song Trang 45.

<span class='text_page_counter'>(46)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. với nó chứa đường thẳng còn lại.. d (a, b) d (b,( )) d ( M ,( )) Trong đó ( ) là mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b và M là điểm tùy ý trên đường thẳng b. B- BÀI TẬP: Vấn đề 1: Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) Phương pháp:  Chọn (hoặc dựng) mặt phẳng phụ (  ) chứa A và vuông góc với mặt phẳng ( ) theo giao tuyến là đường thẳng a.  Trong mặt phẳng (  ) , kẻ AH  a  AH  ( )  d ( A, ( ))  AH. 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA  ( ABCD ) và SA a 3 . Tính khoảng cách từ: a)C đến (SAB). b)B đến (SAC). c)A đến (SBC). d)A đến (SBD). e)O đến (SAB). f)O đến (SBC). 92. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân tại B, SA   ABC  , AB a, SA a Trang 46.

<span class='text_page_counter'>(47)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. a). Tính khoảng cách từ C đến (SAB). b). Tính khoảng cách từ B đến (SAC). c). Tính khoảng cách từ A đến (SBC). 93. Cho tứ diện ABCD có 3 góc vuông tại A, AB a , AC 2a và AD 3a . Tính khoảng cách từ A đến ( BCD) . Vấn đề 2: Dựng đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Phương pháp: Cách 1: (Áp dụng cho trường hợp a  b)  Tìm mặt phẳng (  ) chứa b và vuông góc với a tại M.  Dựng MN  b tại N  MN  a( a  ( ))  Ta có:  MN  b  MN là đoạn vuông góc chung của a và b.. Cách 2: Sử dụng mặt phẳng song song.  Dựng mặt phẳng (  ) chứa b và song song với a.  Chọn A  a sao cho từ A dễ tìm khoảng cách đến mặt phẳng ( ) ..  Dựng AH  ( ) tại H.  Từ H dựng đường thẳng a // a, cắt b tại N.  Từ N dựng đường thẳng song song AH, cắt a tại M.  MN là đoạn vuông góc chung của a và b. Chú ý: d(a,b) = MN = AH = d (a, ( )). Trang 47.

<span class='text_page_counter'>(48)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA  ( ABCD) và SA 2a .Dựng đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng sau đây và suy ra khoảng cách giữa chúng: a). SB và CD gggg). SA và BC hhhh). SA và CD iiii). SA và BD jjjj). (*)SC và AB kkkk). (**)SC và BD 94. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD 2a , SA  ( ABCD) , SA 2a . Dựng đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng sau đây và suy ra khoảng cách giữa chúng: a). SA và BD llll). AD và SC 95. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA SB SC a . Gọi M là trung điểm BC. Dựng đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng sau đây và suy ra khoảng cách giữa chúng: a). SA và BC mmmm). SC và AM nnnn). SC và AB. 96. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a và SA  ( ABCD) , SA a .Tính:. Trang 48.

<span class='text_page_counter'>(49)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. a). d ( SB, CD) , d ( SD, BC ) , d ( SA, BC ) , d ( SA, DC ) . oooo). d ( SD, AB) , d ( SB, AD ) pppp). d ( SA, BD) , d ( SC , BD) qqqq). (*) d ( AC , SD) 97. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a và SO  ( ABCD) , SO 2a . a). Tính khoảng cách giữa SO và CD. rrrr). Tính khoảng cách giữa O và (SBC), khoảng cách giữa A và (SBD). 98. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I và J là trung điểm của AB và CD. a). Chứng minh AB  CD ssss). Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD, suy ra khoảng cách giữa AB và CD. 99. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a và SA  ( ABCD) , SA a 3 .Tính: a). d ( A, ( SBD)) , d ( A,( SBC )) tttt). Tính khoảng cách từ O đến các mặt của hình chóp. uuuu). Gọi M là trung điểm của SD. Tính d ( SB, ( ACM )) ,. d (O,( BCM )) 100. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh A và SA SB SC SD a . a). Chứng minh SO  ( ABCD) . Tinh khoảng cách từ O đến (ABCD) vvvv). Gọi I, J là trung điểm của AD và BC. Chứng minh ( SIJ )  ( SBC ) . wwww). Tính khoảng cách giữa AD và SB. 101. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC 2a, AB a 3, AA=a .. Trang 49.

<span class='text_page_counter'>(50)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. a). Tính. d  AA,  BCCD  . b). Tính. d  A,  ABC  . c). Tính. d  A,  ABC  . 102.. Trường THCS – THPT Pha. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh a..  BDDB   ACD a). CMR: d ACD ,  BAC   b). Tính   d  BC , CD , d  BB, AC  c). Tính. .. 103. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết AA=a 2. a). Gọi M là trung điểm AC. CMR: b). Tính.  BBM    BAC  .. d  M ,  BAC  . Trang 50.

<span class='text_page_counter'>(51)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. ÔN TẬP CUỐI NĂM I.. Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C, AB  ( BCD ) , AB a 3 , BC a .. CD   ABC . , từ đó suy ra ACD vuông tại C.  ACD  và  BCD  ? xxxx). Tính góc giữa hai mặt phẳng yyyy). Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ACD  a). Chứng minh:. 104.. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a..  BCD  ?  BCD  ? zzzz). Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  ACD  và  BCD  ? aaaaa). Tính góc giữa hai mặt phẳng a). Xác định và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng. bbbbb).. 105.. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CD   ANB  AB   CMD  AB và CD. Chứng minh rằng: ; . Từ đó suy ra MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD, tính độ dài đoạn MN? Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a.. CD   ABC D  a). Chứng minh: , từ đó suy ra  ABC D    ABCD .  ABC D  và  ABC D ? ccccc). Tính góc giữa hai mặt phẳng ddddd). Tính góc giữa đường thẳng AC  và mặt phẳng  ABCD  ? eeeee). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD ? 106. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O SA   ABCD  cạnh a. và SA a . a). Chứng minh: SBC vuông tại B.. Trang 51.

<span class='text_page_counter'>(52)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. fffff). CM: ggggg). ?. BD   SAC . Trường THCS – THPT Pha. và.  SBD    SAC  .. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng.  ABCD . hhhhh). Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BD?. BÀI TẬP CHUẨN BỊ KIẾN THỨC MÔN TOÁN 12 ----- oOo ----I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) 15x2 - 4x – 4 < 0 b) 4x2 – 24x + 35 > 0 2 c) -3x + 7x – 9 ≥ 0 d) 5x2 + 4x + 2  0 Bài 2: Giải các bất phương trình sau:  2x  5 3x  5 0 0 ( x  1 )( x  3 ) 2  x a) b) 3x  2 2x  3 0 0 ( x  2 )( 1  x ) 4  x c) d) 4x2  2x 0 2 e) x  9 x 3  3x 2  2 x 0 ( 3 x  2 )( 3  x ) g). 3x 2  x 0 2 f) x  4. (2 x  1)( 4  x) 0 3 2 h) x  2 x  x 1 1 2 5   2 i) x  1 2 x  1 j) x  1 ( x  1) 1 2 3 x 2  3x  1   1 x 1 k) x x  4 x  3 l) Bài 3: Giải các bất phương trình sau: x 2  4x  5 x2  1 2 x1 a) >0 b) x  1  0 c)(x + 2)(x2 + 3x + 4)  0 d)(x2  5x + 6)(5  2x) < 0 x2  x  3 x 2  3x  2 2 e) 1  2x  0 f) x  4 x  3 > 0 Trang 52.

<span class='text_page_counter'>(53)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. 2. x 5 2x  1 x  4x  3 g) 3  2x < 1  x h) 2x  1 + x  5 > 2  4 2 1 2 i) x  2 + 2  x  2 x . Bài 4: Giải các hệ bất phương trình sau:  x 2  7 x  6 0 x 2  x  12  0  2  x  8x  15 0 2x  1  0 a)  b) . 3x 2  10x  3  0  2 x  6x  16 0 c) .  x2  x  5  0  2 x  6x  1  0 d) .  x 2  4 x  7  0  x 2  5x  4 0   2 x 2  2 x  1 0  x  5x  6  0  e) f)  . Bài 5: Xét dấu đạo hàm y' của các hàm số sau đây: 1 a)y = 4 + 3x - x3 b)y = 3 x3 + 3x2 - 7x – 2 4 2 c)y = x - 2x + 3 d)y = -x3 + x2 – 5 16 3 2 2 e)y = 3x - 8x f)y = 16x + 2x - 3 x3 - x4 g)y = x3 - 6x2 + 9x h)y = x4 + 8x2 + 5 4 2 i) y = x + 8x + 5 j)y = 2x3 + 3x2 - 36x – 10 k)y = x4 + 2x2 - 3 l)y = 2 + 3x - x3 3 2 m)y = x + 4x + 4x n)y = x3 + x2 + 9x o)y = -2x3 + 5 p) y = x3 3 2 q)y = -2x + 3x + 2 r) y = -x4 + 8x2 – 1 1 3 s)y = x4 - 2x2 + 2 t)y = 2 x4 + x2 - 2 2 4 u)y = -2x - x + 3 v) y = x4 4 2 w)y = x - 2x x) y = 4x3 - 3x4; y)y = x4 - 2x2 + 1 z) y = x5 - x3 - 2x + 3 2 @)y = x (1 - x) . Bài 6: Xét dấu đạo hàm y' của các hàm số sau đây: 3x  1 3  2x a) y = 1  x b) y = x  7 Trang 53.

<span class='text_page_counter'>(54)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. 2. x 3 x  2x c) y = 1  x d) y = x  1 1  2x  x2 e)y = 2 x  4 f) y = 2 x  1 1 1 g) y = x  1 h) y = x . Bài 7: Xét dấu đạo hàm y' của các hàm số sau đây: a) y =. x 2  x  20. 25  x 2. b) y =. x 16  x 2. x 2  x 1 1 2x 2 2 e) y = x  9 f) y = ( x  5) 1 x 2  2x  3 x 1 g) y = h) y = x + x 4 4 2 i) y = 1  x j) y = x + x (x > 0) x 1 2 4 k) y = 4  x l) y = 1  x . Bài 8: Tìm tập xác định của hàm số: 2x 1 2 2  x a) y = b) y = x  4 x x 1 3 2 c) y = 3  x  4  x d) y = 2 x  3x  2 x 2x  5 x2  1 2 e) y = 3x  4 x  1 f) y = ( x  2) x  3 c) y =. x 1  g) y =. 5 4 x. 1 x  6x  8  2 x  4 2. i)y =. d) y =. 4x  3 2 x. h) y = 3. x3  1 2 j) y = x  2 x  2 Trang 54.

<span class='text_page_counter'>(55)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. 4x  3. 2. x 2 2 k) y = x  x  x  1 3. 1 m) y = x  1 3x  5 2 o) y = x  x  2 3. l) y =. x2  4. n) y =. x2 4  x 1 x. Tử Dö = Thöông + Maãu Bài 9: Thực hiện php chia: Maãu 2 x 2  x 1 x2  2 x x2  2 x  2 y y y 3 x 1 x 3 x a) b) c) x 2  3x  6  x2  3x  1 y y 2 x x 1 d) e) f) 2  2x  x  5 y 2 x 1 2x x 1 x 4  x 1 y y y 2 3 x x  1 i) x 4 g) h) Bài 10: Định m để tam thức bậc 2 luôn luôn dương: a) f(x) = x2  mx + m + 3 b) f(x) = x2 + 2(m  1)x + m + 5 c) f(x) = x2  (3m + 2)x + 2m2 + 5m  2; d) f(x) = (m  1)x2  2(m + 1)x + 3(m  2); e) f(x) = (m  3)x2 + 2mx + m  9; f) f(x) = (4m  3)x2 + 2mx + 1. Bài 11: Định m để tam thức bậc 2 luôn luôn âm: a)f(x) = x2 + (m + 1)x  1 b)f(x) = mx2  4(m + 1)x + m  5 c)f(x) = x2  2(m + 1)x  2m  2 d)f(x) = mx2  mx  5. Bài 12: Định m để các phương trình sau có nghiệm a)mx2  2(m + 1)x  2m  2 = 0 b)x2  2mx  m2 + 3m  1 = 0 c)(m + 2)x2  (4 + m)x + 6m + 2 = 0; Bài 13: Phân tích các đa thức sau đây thành tích của nhị thức bậc nhất với một Trang 55.

<span class='text_page_counter'>(56)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. đa thức có bậc nhỏ hơn đa thức đã cho: a) -x3 + 3x2 - 3x + 1 b) x3 + x2 - 2x - 2 c) x3 + (m - 1)x2 - m. Bài 14: Giải các phương trình sau: a) x3 - x2 - 3x - 1= 0 b) x3 - x2 - 5x + 6 = 0 c) x3 + x2 - 4x - 4 = 0. II. HÌNH HỌC: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh 2a và SA  ( ABC ) , SA a 3 a)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) b)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) c)Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA  ( ABCD) , SA a 6 a)Tính góc giữa SC và (ABCD) b)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) c)Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a và SO  ( ABCD) , SO a 2 a)Tính góc giữa SC và (ABCD) b)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) c)Tính khoảng cách từ O đến (SCD) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. a)Chứng minh SH  ( ABCD ) và tính góc giữa SB với (ABCD) b)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) c)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD. Bài 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có hai đáy là tam giác đều cạnh a, góc 0 giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Hình chiếu của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC. a)Tính khoảng cách giữa hai đáy. b)Tính góc giữa BC và AC’. c)Tính góc giữa mặt phẳng (ABB’A’) và mặt đáy. Trang 56.

<span class='text_page_counter'>(57)</span> Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II. Trường THCS – THPT Pha. Tìm độ dài đường cao (đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với mặt đáy) và tính diện tích mặt đáy của các hình sau: Bài 6: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 450. Bài 7: Hình chóp S.ABC có hai mặt ABC và SBC là tam giác đều ở trong hai mặt phẳng vuông góc nhau và BC = a. Bài 8: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Các cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 600. Bài 9: Hình chóp S.ABC có SA  AB, SA  BC, BC  AB. Cho biết BA = a 3 , BC = a 3 , SA = a. Bài 10: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a. Các cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 600. Bài 11: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = a và góc ASB bằng 600. Bài 12: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a, AB = a, BC = 3a. Bài 13: Hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A' lên mặt đáy (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC và góc giữa A'A với mặt đáy ABC bằng 600. Bài 14: Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại A, mặt bên BB'C'C là hình vuông có diện tích bằng 2a2. Bài 15: Lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu vuông góc với A' lên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Bài 16: Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Đỉnh A' cách đều các đỉnh ABCD.. Trang 57.

<span class='text_page_counter'>(58)</span>