cong tru va nhan so phuc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương IV. Bài 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Tiết PPCT: 70.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun của mỗi số phức sau: Câu. Số phức z. Phần thực. Phần ảo. Môđun của z. 1. Z = 3 + 2i. 3. 2. |z| = 13. 2. Z = –5 + 4i. -5. 4. |z| = 41. 3. Z = –2i. 0. -2. |z| = 2. 4. Z=7. 7. 0. |z| = 7. + Để tính môđun của số phức, ta bấm phím + Xuất hiện: + Ví dụ:. |. 3. |□| +. 2. ENG. hyp. + Nhập số phức vào ô vuông:. |□|. | = 13. MODE. 2. SHIFT. + Để nhập đơn vị ảo, ta bấm phím. ON. ENG.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Cho hai số phức z 1 = a + bi, z 2 = c + di với: a, b, c, d  R và i2 = -1 1. Phép cộng và trừ số phức: a. Phép cộng hai số phức: Cộng hai số phức, ta cộng phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo z 1 + z2 = (a + bi) + (c + di) =(a + c) + (b + d)i b. Phép trừ hai số phức: Trừ hai số phức, ta trừ phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo z 1 – z2 = (a + bi) - (c + di) =(a - c) + (b - d)i.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau: Câu. Đề bài. 1. (3 – 5i) + (2 + 4i). 2. (–2 – 3i) + (–1 – 7i). 3. (4 + 3i) – (5 – 7i). 4. (2 – 3i) – (5 – 4i). 5. (3 – 2i) + (2 + 4i) + (–1 + i). Kết quả. = (3 + 2) + (-5 + 4)i = 5 – i = (– 2 –1) + (– 3 – 7)i = –3 – 10i = (4 –5) + (3 + 7)i = –1 + 10i = ( 2 –5) + (– 3 +4)i = –3 + i = 4 + 3i.  Phép cộng, phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Thực hiện phép cộng, trừ số phức: + Để nhập một số phức, ta bấm phím + Để nhập đơn vị ảo, ta bấm phím. ON. 2. MODE. ENG. Cộng, trừ số phức. Bài tập 1: Tính (3 – 5i) + (2 + 4i) ON. MODE. 2. (. 3. –. 5. ). ENG. Kết quả:. +. (. 2. +. 5. –. 4. ENG. ). =. 5–i. Bài tập 2: Tính (4 + 3i) – (5 – 7i) ON. MODE. 2. (. 4. +. 3. Kết quả:. ENG. ). –. (. –1 +10 i. 7. ENG. ). =.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2. Phép nhân hai số phức: Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1 trong kết quả nhận được z1 . z2 = (a + bi).(c + di) = ac + adi + bci + - bd bdi² = (ac – bd) + (ad + bc)i Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính sau: 1/. (2 – 3i).(3 – 2i) = 6 – 4i – 9i + 6i2 = – 13i 2/. (–1 + i).(3 + 7i) = –3 – 7i + 3i + 7i2 = –10 – 4i 3/. 5(4 + 3i). = 20 + 15i. 4/. (– 2 – 5i).4i. = –8i – 20i2 = 20 – 8i.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Thực hiện phép nhân số phức: + Để nhập một số phức, ta bấm phím + Để nhập đơn vị ảo, ta bấm phím. ON. 2. MODE. ENG. Nhân số phức. Bài tập 3: Tính (2 – 3i).(3 – 2i) ON. 2. MODE. (. 2. –. 3. ). ENG. Kết quả:. x. (. –. 3. ENG. 2. ). =. – 13i. Bài tập 4: Tính ( –1 + i).(3 + 7i) ON. MODE. 2. (. ( –). 1. +. Kết quả:. ENG. ). x. (. –10 – 4i. 3. +. 7. ENG. ). =.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Chú ý 1: Lũy thừa của số i i =i  i2 = – 1  i3 = i2.i = – i  i4 = i3.i = – i2 = 1  i9 = i8.i = i  i10 = i9.i = i2 = – 1  i11 = i10.i = – i  i12 = i11.i = – i2 = 1.  i5 = i4.i = i  i6 = i5.i = i2 = – 1  i7 = i6.i = – i  i8 = i7.i = – i2 = 1  i13 = i12.i = i  i14 = i13.i = i2 = – 1  i15 = i14.i = – i  i16 = i15.i = – i2 = 1. Tổng quát: Nếu: n  4q  r với q,rN và 0  r  4 thì:  in = i4qr = ir i2 == –i3 1= – i i15 = i=4.33  i5 = i4.11 i=2014 i = ?i10 = i4.22 = i2 = –i2014 1 = i4.5032.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  in = i4qr = ir  i2017 = ?.  i2017 = i4.5041 = i.  (1+i)2 = ?.  (1+i)2 = 1 + 2i + i² = 2i.  (1- i)2 = ?.  (1- i)2 = 1 - 2i + i² = -2i. Câu hỏi: Giá trị của P = (1+ i)²º là:. Giải.. A. 1024 + i. B. 1024. C. –1024. D. 1024 – i. (1+i)²º = [(1+i)²]¹º = (2i)¹º = 2¹º. i¹º = 1024.i¹º  i10 = i4.22 = i² = -1. Vậy: P = (1+ i)²º = -2¹º = -1024.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Chú ý 2: Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất như phép cộng và phép nhân các số thực Phép cộng các số phức. Phép nhân các số phức. + Tính chất kết hợp. + Tính chất kết hợp. + Tính chất giao hoán. + Tính chất giao hoán. + Cộng với số 0. + Nhân với số 1 + Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Ví dụ 3. Tính môđun của số phức w = z1 z 2 + z 2 z 3 + z 3 z1 Biết:. z1 = 2–3i , z 2 = 4+5i , z 3 = –3+i. Đặt: A = z1 , B = z 2 , C =z 3 và tính AB + BC + CA Bấm các phím sau: ALPHA. (–). º ‘’’. ALPHA. +. ON ALPHA. MODE º ‘’’. 2 ALPHA. hyp. +. AB + BC + CA Xuất hiện: A?, ta nhập số phức z1 = Xuất hiện: B?, ta nhập số phức z 2 = Xuất hiện: C?, ta nhập số phức z3 =. ALPHA. hyp. ALPHA. (–). Xuất hiện:. Bấm phím:. Bấm phím:. CALC. SHIFT. Áp dụng với:. hyp. Ans. Xuất hiện kết quả:. Xuất hiện:. 3 –2i. 13. z1 = 1+2i , z 2 = –2+3i , z 3 = 1 – i. 41.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hai số phức Z1 = 1+i, Z2 = 2 –3i. Tính môđun của số phức Z1 + Z2 A. |Z1 + Z2 | = √13. B. |Z1 + Z 2 | = √5. C. |Z1 + Z 2 | = 1. D. |Z1 + Z2 | = 5. Câu 2. Điểm biểu diễn của số phức z = (√2 + i)² + (√2 – i)² là:. Giải.. A. M(0;2). B. M(-2;0). C. M(2;0). D. M(0;-2). z = (√2 + i)² + (√2 – i)² = 2 + 2√2 i + i² + 2 - 2√2 i + i² = 2  Điểm biểu diễn hình học của số phức z = 2 là M(2;0).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Cho hai số phức: z = a + bi, z = c + di ¹ ² 1. Cộng hai số phức z + z = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i. ¹. ². 2. Trừ hai số phức z – z = (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i. ¹. ². 3. Nhân hai số phức z . z = (a + bi).(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i. ¹. ². i² = -1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>

<span class='text_page_counter'>(15)</span>

<span class='text_page_counter'>(16)</span>

<span class='text_page_counter'>(17)</span>