Dai Hoc Vinh Lan 4 File word co loi giai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 4 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho a, b là các số thực dương và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây là đúng? x. a x x   a .b . B.  b . x y x y A. a a  a .. xy. C.. a x .b y  ab  .. Câu 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số A.. F x . 1 . x 1. B.. F  x   x  1.. C.. f  x .  a  b D.. a x  b x .. 2 ? x 1. F  x  4 x  1.. Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm. C  0; 0; c . x. D.. F  x  2 x  1.. A  a;0;0  , B  0; b;0  ,. với abc 0 có phương trình là:. x y z    1 0. A. a b c. x y z   0. B. a b c. x y z    1 0. C. a b c. D. ax  by  cz  1 0.. Câu 4: Cho các số phức z1 1  2i; z 2 2  i. Mô đun của số phức w z1  2z 2  3 là: A.. w  13.. B.. w 5.. C.. w 4.. D.. w  5.. 1  2x y x  1 có đồ thị là  C  . Mệnh đề nào sau đây là sai? Câu 5: Cho hàm số. A..  C. có tiệm cận ngang là y  2.. B..  C. có tiệm cận đứng.. C..  C. có tiệm cận ngang là y 1.. D..  C. có 2 tiệm cận.. Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số y ln x có tiệm cận đứng. x B. Đồ thị hàm số y 2 có tiệm cận đứng. x C. Đồ thị hàm số y 2 có tiệm cận ngang.. D. Đồ thị hàm số. y ln   x . không có tiệm cận ngang.. Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng.    :  2x  my  2z  A. m 2. Trang 1. 2 0.. Tìm m để. B. m 5..  . song song với.    : x  y  z 1 0.   .. C. Không tồn tại.. D. m  2.. và.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 8: Tất cả các nguyên hàm của hàm số A.. F  x  . 1 sin 2x. 2. f  x   cos 2x. B.. 1 F  x   sin 2x  C. 2 C.. D.. là:. F  x  . 1 sin 2x  C. 2. F  x   sin 2x  C.. e. Câu 15: Cho tích phân. Trang 2. I x ln 2 xdx. 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. A.. 2. e. e. e. I x ln x  2 x ln xdx. 1. 1. e 1 I  x 2 ln 2 x  2 x ln xdx. 1 2 1 B.. e. e 1 I  x 2 ln 2 x  2 x ln xdx. 1 2 1 C.. e. D.. e. I x 2 ln 2 x  x ln xdx. 1. 1. Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm. C  1;  2;  5  . 30.. A.. A  0;1; 2  , B  1; 2;3 . và. Điểm M nằm trên đoạn BC sao cho MB 3MC. Độ dài đoạn AM bằng: B. 11.. C. 7 2.. D. 7 3.. Câu 17: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều có cùng số đỉnh. B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có cùng 1 tâm đối xứng. C. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. D. Mọi khối đa diện đều có số mặt là một số chia hết cho 4.. . . M log b a c . Câu 18: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn log a b 9, log a c 10. Tính 2 M . 3 A.. 7 M . 3 B.. 5 M . 2 C.. 3 M . 2 D.. Câu 19: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đoạn A.. y. x 1 2x  1 trên.   2;0 . Giá trị của biểu thức 5M  m bằng: . 24 . 5. 24 . B. 5. C. 0.. D.. . 4 . 5. Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có SA a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là: A.. 6a 3 . 4. Trang 3. B.. 6a 3 . 24. 6a 3 . C. 12. D.. 6a 3 . 8.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> y f  x . Câu 21: Cho hàm số. y f  x . của hàm số. có đạo hàm. f '  x   x  1  x 2  2   x 4  4  .. Số điểm cực trị. là:. A. 3.. B. 4.. C. 2.. D. 1.. 4. dx 2 I  a  b ln 3 0 3  2x  1 Câu 22: Cho tích phân với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào. sau đây là đúng? A. a  b 3.. B. a  b 3.. Câu 23: Hàm số f '  x  A. '. f  x . C.. . f  x  log 2 2 x  4 x  1. 2x 4 x  1.ln 2 ln 2 4x 1. C. a  b 5..  có đạo hàm là: 2x. f '  x . .. 4x  1. B. '. f  x . .. 2 x ln 2. D.. Câu 24: Biết rằng phương trình. D. a  b 5.. log 32 x log 3. 4x  1. .. .. x4 3 có hai nghiệm a và b.. Khi đó ab bằng: A. 9.. B. 8.. C.. 64.. D. 81. Câu 25: Cho hàm số.  1; 2 đoạn. y f  x . y g  x  xf  x 2  liên tục trên  và hàm số có đồ thị trên. 5 S , 2 tính tích phân như hình vẽ bên. Biết phần diện tích miền được tô màu là. 4. I f  x  dx. 1. 5 I . 2 A.. 5 I . 4 B.. C. I 10.. D. I 5.. Câu 26: Hàm số nào trong các hàm số sau nghịch biến trên khoảng 2. A. y  x  x.. Trang 4. B.. y log 1  x  1 . 2. C.. y. 2 . x 1.  0;  ? D.. y . 1 . x.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2 Câu 27: Gọi z1 là số phức có phần ảo âm của phương trình z  2z  2 0. Tìm số phức liên. hợp của. w  1  2i  z1.. A. w 1  3i.. B. w 1  3i.. C. w  3  i.. Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng. đường thẳng. :. D. w  3  i..    : x  2y  3z  6 0. và. x 1 y 1 z  3   . 1 1 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?. A..     ..   . B.  cắt và không vuông góc. C..  / /   .. D..     .. Câu 29: Một khối trụ có thể tích bằng 16. Nếu chiều cao của khối trụ tăng lên 2 lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu bằng. A. 1.. B. 8.. C. 4. y. Câu 30: Tập xác định của hàm số A..  1;9  .. B.. 1 2  log 3 x.  9;  .. D. 2.. là: C..  0;9  .. D..  0;9 .. Câu 31: Cho số phức z có điểm biểu diễn là M trong hình vẽ bên. Biết rằng trong hình vẽ. bên, điểm biểu diễn của số phức số phức  là:. . 1 z là một trong 4 điểm P, Q, R, S. Khi đó điểm biểu diễn. A. Điểm R.. B. Điểm P.. C. Điểm S.. D. Điểm Q.. Câu 32: Cho hàm số. y f  x . có đạo hàm. f '  x   x 3  4x   4 x  1 .. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số. y f  x . nghịch biến trên khoảng.   ;  2  .. B. Hàm số. y f  x . nghịch biến trên khoảng.   2; 2  .. C. Hàm số. y f  x . đồng biến trên khoảng.  0; 2  .. D. Hàm số. y f  x . đồng biến trên khoảng.   2; 0  .. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 33: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với Ox mà cắt các đường y a x ; y b x và trục tung lần lượt tại M, N, A sao cho. AN 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng? 2. 2. A. a b.. B. ab 1.. 1 ab  . 2 D.. C. b 2a.. Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số. y. x. x 2 1 ax 2  2. có tiệm cận ngang.. A. a 0.. B. a 0.. C.. a  0.. D. a 1 hoặc a 4. Câu 35: Cho hàm số hình vẽ bên. Biết đoạn A..  0;5. f  x. có đạo hàm là. f  0   f  3 f  2   f  5  .. f '  x .. Đồ thị hàm số. y f '  x . được cho như. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của. f  x. trên. lần lượt là:. f  0  , f  5 .. B.. f  2 , f  0 .. C.. f  1 , f  5  .. D.. f  2  , f  5 .. Câu 36: Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D xung quanh trục AD (xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7,2 cm; đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm; đường kính đáy cốc bằng 1,6 cm. Kem được đỏ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau: 3 A. 132 dm .. 3 B. 293 dm .. 3 C. 954 dm .. 3 D. 170 dm .. Câu 37: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy cứ sau 5 ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau? A.. 5 log 8 2. Trang 6. 3. ngày.. B.. 5 log 4 2 3. ngày..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> C.. 10 log 3 2 2. ngày.. D.. 10 log 4 2. ngày.. 3. Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng. đường thẳng. :.    : x  ay  bz  1 0. và. x y z 1   . 1  1  1 Biết rằng    //  và    tạo với các trục Ox, Oz các góc. giống nhau. Tìm giá trị của a. A. a 2.. B. a 2 hoặc a 0.. C. a 0.. D. a  1 hoặc a 1.. 2 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y ax+ x  1 có cực tiểu.. A.  1  a  1.. B. 0 a  1.. C.  1  a  2.. D.  2  a  0.. Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA a 2. SA vuông góc với đáy, tam giác SBD đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2a 3 2 . 3 A.. 3 B. 2a 2.. a3 2 . 3. C.. 3 D. a 2.. Câu. 41:. Cho. hai. z1  z 2  z1  z 2 1.. A.. 3.. số. Tính. phức. z1 , z 2. thỏa. mãn. z1  z 2 .. B. 2 3.. 3 . D. 2. C. 1.. Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng.    : x  y z 1 0.. Gọi d là đường thẳng trên. Oz. Một vectơ chỉ phương của d là:   u  2;  1;  1 . u  1;  2;1 . A. B. Câu 43: Cho hàm số bậc hai. y f  x . C..  .  u  1; 2;  3 .. Trang 7. x 2 y 2 z 1   1 1 2. đồng thời cắt  và trục. D..  u  1;1;  2  .. có đồ thị như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn. xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục Ox.. :. y f  x . và Ox xung quanh.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 16 . A. 15. 16 . B. 5. 12 . C. 15. 4 . D. 3. ' ' ' Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A. Biết rằng. AB AA ' a; AC 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ ' ' ' diện M.A B C là:. a 5 . A. 2. a 3 . C. 2. B. a.. a 2 . D. 2. 4x  1 log 2 x m 4 1 Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm. A. m  0.. B.  1  m  1.. C. m  1.. D.  1  m  0.. Câu 46: Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số A.. y  x 2  2x  m.   6;  3   0; 2  .. trên đoạn B..   1; 2.   4;3 .. bằng 5. C..   5;  2    0;3 .. Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và nhất của biểu thức. M  z 1  i. A  1;1;1. z 2  z 2 là số thực. Giá trị lớn. 2.. C.. Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho biết cầu (S) đi qua điểm. D. 8..  . là tập hợp tâm của các mặt. đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng.    : x  y  z  6 0.    : x  y  z  6 0. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong   A. 3 5. Câu 49: Giả sử hàm số mãn. B. 9.. y f  x . C. 3.. 1  f  5   2.. Trang 8. Mệnh đề nào sau đây đúng? B.. 4  f  5   5.. và. là: D. 45.. liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng. f  1 1, f  x  f '  x  3x  1, x  0.. A..  0;  .. là:. B. 2 2.. A. 2.. w. D..  0; . và thỏa.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> C.. 2  f  5   3.. D.. 3  f  5   4.. ' ' ' Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần ' '  A' NM  cắt cạnh BC tại P. Thể tích lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C . Mặt phẳng ' ' khối đa diện MBP.A B N bằng:. 7a 3 3 . A. 32. a3 3 . B. 32. 7a 3 3 . C. 68. 7a 3 3 . D. 96. ĐÁP ÁN 1- B 11- D 21- D 31- D 41- A. 2- C 12- A 22- D 32- B 42- D. 3- C 13- A 23- B 33- B 43- A. 4- C 14- D 24- D 34- B 44- A. 5- C 15- B 25- D 35- D 45- A. 6- B 16- A 26- B 36- D 46- C. 7- B 17- C 27- B 37- D 47- B. 8- B 18- A 28- A 38- A 48- B. 9- C 19- C 29- C 39- A 49- D. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Câu 2: Đáp án C. . . '. x 1 . ' 1 2  4 x 1  . 2 x 1 x 1. . . Câu 3: Đáp án C Phương trình mặt chắn của.  ABC  :. x y z   1. a b c. Câu 4: Đáp án C. w z1  2z 2  3  4i  w 4. Câu 5: Đáp án C (C) có 2 tiệm cận. Tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2. Câu 6: Đáp án B Đồ thị hàm số y ln x có tiệm cận đứng là x 0. x Đồ thị hàm số y 2 có tiệm cận ngang là y 0.. Đồ thị hàm số. y ln   x . có tiệm cận đứng x 0 và không có tiệm cận ngang.. x Đồ thị hàm số y 2 không có tiệm cận đứng và có tiệm cận ngang.. Câu 7: Đáp án C Trang 9. 10- D 20- C 30- C 40- A 50- D.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2 m 2 2    1  1 1 do đó không tồn tại giá trị của tham Hai mặt phẳng đã cho song song nên 1. số m. Câu 8: Đáp án B 1. 1.  cos 2xdx  2 cos 2x.d  2x   2 sin 2x  C. Câu 9: Đáp án C Ta có:. iz ai  b  iz  z .. Câu 10: Đáp án D 3 ' 2 3 Ta có y x  x  2  y 3x  1  0, x   do đó hàm số y x  x  2 đồng biến trên.   ;  . Câu 11: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy. lim f  x    x . Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ.  1;0 . nên a < 0 nên loại A và B.. nên loại C.. Câu 12: Đáp án A l 2r; Sd r 2   r 1; l 2  h  l 2  r 2  3.. Câu 13: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm. I  1;1;1 ; R  3.. Mặt phẳng cần tìm có dạng. Điều kiện tiếp xúc:. Trang 10.  P  : x  y  z  m 0  m 0 . d  I;  P   R . m 3 3.  3  m  6 hay m 0 (loại)..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu 47: Đáp án B w Ta có:. z z z  w  2 2 2 2z 2z 2z.  1 . Vì w là số thực nên. w w.  2 .. 2 z z   z 2  z z  2  z 2   2 z  z z.z z  z 2 2 2z Từ (1), (2) suy ra 2  z. . .  z z Đặt.  z. 2. . . . . . . 2.  2 0  z 2  z  2. (vì z không là số thực nên z  z 0 ).. w z  1  i  z w  1  i  w  1  i  2  w max  2  12 12 2 2.. Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 1 2 z  z là số thực. Cách 2: Ta có w là số thực nên w. Đặt z a  bi. 2b 2  a  bi  1 b 2 0   a  bi  2 a  b2 w a  b2 là số thực khi Tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn.  b 0  ko t / m ycbt   2 2  a  b 2  z  2. O  0;0  ; R  2.. M  z  ; A   1;1  MA max AO  R 2 2.. Đặt. Câu 48: Đáp án B. I  x; y; z . Gọi. là tâm của mặt cầu (S). Theo đề bài ta có. IA d  I,     d  I;    . .. . d  I,     d  I;      x  y  z  6  x  y  z  6   P  : x  y  z 0.. .    / /   . IA . d     ,    2. 2. 2. 2. 2 3   S1  :  x  1   y  1   z  1 12.. Vậy tập hợp tâm I của mặt cầu (S) là giao tuyến của mặt cầu (S 1) và mặt phẳng (P) hay chính R  R 2S1   d 2  A,  P   . là đường tròn có bán kính. 2.  2 3   3. 2. 3.. 2 Vậy diện tích của hình phẳng cần tính là S R 9.. Câu 49: Đáp án D '. f  x  f  x . . d f  x .  f  x. f '  x 1 3x  1    f  x 3x 1  3x  1. . 1 2. 4. Mặt khác. f  1 1  1 e 3. dx  ln f  x  . C.  C . f '  x dx f  x  dx  3x 1 2 2 3x 1  C  f  x  e 3 3. 4  f  5  3, 793. 3. Câu 50: Đáp án D Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE. Trang 12. 3x 1 C.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> '. '. Khi đó MF//AE mà AE// A N nên MF// A N . ' Suy ra các điểm A , M, F, N thuộc cùng một mặt phẳng..  A MN  '. Vậy. cắt cạnh BC tại P nên P trùng với F.. Công thức tổng quát tính thể tích khối đa diện V. “Thể tích khối chóp cụt là. h fB  B'  BB' 3. . . ' với h là chiều cao, B, B lần lượt là diện. tích hai đáy”. ' ' ' Xét khối chóp cụt MBP.A B N có chiều cao h BB a.. SABC S   B SMBP  8  8  a2 3  B' S ' ' SA'B'C'  S S  . ABN 2 2 với 4 Và diện tích đáy . ' ' Vậy thể tích khối đa diện MBP.A B N là. Trang 13. V. BB'  S S S S  7 3a 3 .  .    3 8 2 8 2  96.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>