Giao an tong hop

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Baøi 1 : Tính tổng các chữ số của số 437. 2 Baøi 2: Cho N = 3xy  x . Tìm tất cả các cặp chữ số (x;y) để N là số chính phương. 2 5 1 1  13   : 2  .1  15,2.0,25  48,51 : 14,7  44 11 66 2 5  3,145x  2, 006 3,2  0, 8(5,5  3,25) Bài 3: Tìm x (phân số tối giản) thoả: Baøi 4: Tìm các ước số nguyên tố của số: A = 21777 + 34217 + 52877 Bài 5: Tìm tất cả các số có dạng 34x5y chia hết cho 36. Baøi 6: Tìm số dư khi chia số A = 23 + 34 + 45 + … + 1011 cho số 17. Bài 7: Tính giá trị biểu thức (dạng phân số). 1 1 1 1 1 1 A= 1+ 2 + 2 + 1+ 2 + 2 +. ..+ 1+ + 2 2 2 3 3 4 1100 1101 Baøi 8: Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 và trung tuyến BM = 3,8. a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây): b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến 2 chữ số thập phân): c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến 2 chữ số thập phân) : d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây): e/ Gọi O là giao điểm của AH và BM. Tính CO (chính xác đến 2 chữ số thập phân): f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân): Đáp án 7 Baøi 1 : Tính tổng các chữ số của số 43 . 43. √. √. √. 2 Baøi 2: Cho N = 3xy  x . Tìm tất cả các cặp chữ số (x;y) để N là số chính phương. (2;0), (4;5), (6;4) 2 5 1 1  13   : 2  .1  15,2.0,25  48,51 : 14,7  44 11 66 2 5  3,145x  2, 006 3,2  0, 8(5,5  3,25) Bài 3: Tìm x (phân số tối giản) thoả: 27006 3145 Baøi 4: Tìm các ước số nguyên tố của số: A = 21777 + 34217 + 52877 x=. Bài 5: Tìm tất cả các số có dạng 34x5y chia hết cho 36.. 7;. 311; 1697;. 5179. 34056 ; 34452 ; 34956 Baøi 6: Tìm số dư khi chia số A = 23 + 34 + 45 + … + 1011 cho số 17. Bài 7: Tính giá trị biểu thức (dạng phân số). 1 1 1 1 1 1 A= 1+ 2 + 2 + 1+ 2 + 2 +. ..+ 1+ + 2 2 3 3 4 1100 11012. √. √. √. 13 2421097 2202. Baøi 8: Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 và trung tuyến BM = 3,8. a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây):. 3609’1”. b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến 2 chữ số thập phân):. 3,19. c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến 2 chữ số thập phân) :. 4,58. d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây):. 8606’33”. e/ Gọi O là giao điểm của AH và BM. Tính CO (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 3,75 f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 1,10.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 1:(4 điểm) Tính kết quả đúng các phép tính sau: 3 3 3 3 3 a) A 2001  2002  2004  2005  2006  2007  2008  2009 3. 3. 3. b) B = 13032006 x 13032007  x  x  1   x 1 2 x  C  x    :   x  1   x x  1 x  x 1   c) , với x 169, 78 . d) D = 3333355555 x 3333377777 Bài 2:(2 điểm) Tính chính xác a) Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824. aabb  a  1  a  1  b  1  b  1 b) Tìm các số aabb sao cho . Bài 3: (2 điểm) Tìm x chính xác đến 8 chữ số thập phân, biết: 3 381978  3 382007 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 1 8 1 x Bài 4:(2,0 điểm) Tìm số abcd có bốn chữ số biết rằng số 2155abcd9 là một số chính phương. Bài 5:(4,0 điểm) 3 2 Cho đa thức g ( x ) 8 x  18 x  x  6 . a) Tìm các nghiệm của đa thức g ( x) . 3 2 b) Tìm các hệ số a, b, c của đa thức bậc ba f ( x) x  ax  bx  c , biết rằng khi chia đa thức f ( x) cho 2 đa thức g ( x) thì được đa thức dư là r ( x ) 8 x  4 x  5 .. c) Tính chính xác giá trị của f (2008) . Bài 6:(2,0 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Bài 7:(2,0 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Bài 8:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A( 5; 2), B (1;  2), C (6; 7) . AD là tia phân giác trong góc A ( D  BC ) . a) Tính diện tích tam giác ABC với kết quả chính xác. b) Tính độ dài đoạn AD..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 1:(4,0 điểm) Tính đúng kết quả đúng các phép tính sau: a) Kết quả: 3 3 3 3 3 3 3 3 A  72541712025 A 2001  2002  2004  2005  2006  2007  2008  2009 (1 đ) b) B = 13032006 x 13032007  x  x  1   x 1 2 x  C  x    :   x  1   x x  1 x  x 1   c) , với x 169, 78 . d) D = 3333355555 x 3333377777. B = 169833193416042 (1 đ) 1 điểm C  2833.646608 (1 đ) D = 11111333329876501235(1 đ). Bài 2:(2,0 điểm) a) Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824. b) Tìm các số aabb sao cho: aabb  a  1  a  1  b  1  b  1. 6 2 a) 8863701824=2 1011171 (1 đ) Tổng các ước lẻ của D là: 1  101  1171  11712  101 1171  11712  139986126. b) Số cần tìm là: 3388 (1 đ) .. Bài 3:(2,0 điểm) Tìm x, biết: 3 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 1 8 1 x. . 381978 382007. Kết quả : x = -1,11963298 Kết quả bên dưới đạt nửa số điểm nếu như học sinh không quy đổi:  17457609083367    x = -  15592260478921 . Bài 4:(2,0 điểm) Tìm số abcd có Đặt ${A}^{2}$ = 2155abcd9 bốn chữ số biết Vì 2155abcd9 là một số chính phương nên ta lấy căn bậc hai của số nhỏ nhất rằng số 215500009 và số lớn nhất 215599999 để xác định khoảng của A $\in$ ${N}^{*}$ 2155abcd9 là Dùng máy tính ta có A$\in$ [14680,14683] một số chính Do số 2155abcd9 có số tận cùng là 9 suy ra chỉ có A = 14683 thỏa phương. Hay ${14683}^{2}$ = 215590489 - ĐS : 9048 Bài 5:(4,0 điểm) 3 2 Cho đa thức g ( x ) 8 x  18 x  x  6 . a) Tìm các nghiệm của đa thức g ( x) .. b) Tìm các hệ số a, b, c của đa thức bậc ba f ( x) x 3  ax 2  bx  c , biết rằng khi chia đa thức f ( x ) cho đa 2 thức g ( x) thì được đa thức dư là r ( x ) 8x  4 x  5 . c) Tính chính xác giá trị của f (2008) .. 1 3 ; x2 2; x3  2 4 (1,5 đ) a) Mỗi giá trị 0,5 đ 23 33 23 a ;b ;c 4 8 4 (1,5 đ) b) Mỗi giá trị 0,5 đ c) f (2008) 8119577168.75 (1,0 đ) x1 . Bài 6:(2,0 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất N 342 A  973 100196441389 (1,0 đ) gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; M 3413 A  973 999913600797 (1, 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. 0 đ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 7:(2,0 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ?. Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 5000000 1.007a 1.01156 1.009x 5747478.35 Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng. Bài 8:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A( 5; 2), B(1;  2), C (6; 7) . AD là tia phân giác trong góc A ( D  BC ) . Kết quả: a) Tính diện tích tam giác ABC (1 đ). S ABC SCEKL  S AKB  S BLC  SCEA 1  6 4  5 9  115 37  cm2  2 b) Tính độ dài đoạn AD (1 đ). 119 . AD  h 2  DH 2 7.89cm. Bài 1: ( 5 điểm). 1\ Tính giá trị biểu thức 3 2 3   4 6   7 9  1   3  21 4  :  3 5  7  .  8  1 11           2   8 8   11 12   5  6  3 5  .   13  4 9  :  12  15        a\ A =  3. cos 3 370 43 '.cot g519030 ' 15.sin2 570 42 '.tg 69013 ' 5 .cos 4 19036 ' : 3 5.cot g 520 9 ' 6 b\ B = Bài 2: ( 5 điểm).1\ Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003 2\ Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x +a a\ Tìm a để đa thức P(x) chia hết cho đa thức 2x+3 b\ Với a tìm được ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2 Bài 3: ( 5 điểm) x 2n  x n  1  1 xn 1\ Cho dãy số x0 =1 ; xn+1 = với n = 0;1;2;3…. Tính các giá trị x1 ; x2; x10; x15 2\ Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999 và 6 chữ số tận cùng của của số 521 Bài 4: ( 5 điểm) 7. x  2 0 1\ Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : x  2\ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 17 dư 2 và khi chia cho 29 dư 5. Bài 5: ( 5 điểm) Xác định các hệ số a; b;c của đa thức P(x) = ax3 +bx2 +cx – 2007 sao cho P(x) chia cho x – 3  27381 16111 16 Có dư là ; chia cho x -7 có số dư là 16 và chia cho x-16 có số dư là 29938.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 6: (5 điểm) 1\ Cho 3 số A = 1193984 ; B = 157993 và C= 38743. Tìm ƯCLN và BCNN của 3 số A;B;C 1 1  1  1    1  2   1  4   1  8  ....  1  n  2 .     2\ Cho dãy số un =  Tính u5 ; u10; u15; u20( kết quả viết dưới dạng phân số) Bài 7: (5 điểm) 1\ Tính kết quả đúng của tích sau : M =3344355664 x 3333377777 2\ Tìm cặp số (x;y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình 3. 156x 2  807  144x 2 20y 2  52x  59. Bài 8: (5 điểm) 1\ Biết rằng (2+ x + 2x3)15 = a0 +a1x +a2x2 +a3x3 +…..+ 445x45 Tính chính xác tổng S= a1 + a2 +a3 +….+ a45 2\ Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x5 +4x4 +3x3+2x2 – ax +7 cho x + 5 bằng 2007. Tìm a Bài 9: (5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = 2,15 cm ; AC = 4,35 cm 0  và A 58 24’13’’. Tính SABC ; BC và các góc B và C. ( kết quả lấy 2 chữ số thập phân) A Bài 10: (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x5 +ax4 +bx3 +cx2 +dx +2043 biết p(1) = 5 ; p(2) = 7; P(3) =9; p(4)=11. Tính p(10); p(12); p(13). P(10)=. P(11)=. P(12)=. P(13)=. p(11); 2,15. 4,35. B. ---------------Hết-----------------BAØI 1: a) Tìm UCLN cuûa 2 soá : 2006 vaø 6002. Em hãy viết mỗi số nêu trên dưới dạng tích các thừa số nguyên tố ÖCLN(2006, 6002) = 2 6002= 2. 3001 (3001 laø soá nguyeân toá nhöng 1003 thì khoâng) 2006 = 2. 17. 59 b) Chứng minh rằng tổng S sau đây chia hết cho 24 S = 13 + 23 + 33 +……..+ 213 + 223 + 233 S = (13 + 233)+ (23 + 223 ) + (33 + 213) +(…+…) + …. + 123 = 24M +24N + …… chia hết cho 24 hoặc HS tính ra từng tổng trong dấu ngoặc, chúng chia heát cho 24 vaø 123 chia heát cho 24 neân S chia heát cho 24.. C.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> BAØI 2: Giải các phương trình sau đây; lấy nghiệm gần đúng với 8 chữ số thập phân; bài a) có trình baøy caùch aán phím: ¿ 2 a x ¿ +1=√ x2 +2005 ¿ ¿ HS có thể giải bằng phươg pháp lặp hoặc phương pháp thông thường mode4, 1, 8 Phöông phaùp laëp: √ ❑ ( √ ❑ ( Ans x 2 +2005 ) -1 ) = = = ………. x=√ √ x 2 +2005 −1 aán : 6 = KQ: 6,65348419 HS phải kết luận PT có 2 nghiệm đối nhau: 6,65348419 và - 6,65348419 Phương pháp thông thường: Bình phương 2 vế dẫn đến phương trình trùng phương: x4+ x2 – 2004 = 0 giải ra cũng được 2 nghiệm như trên Giaûi: Ñaët x2 = X >= 0 => x4 = X2 => X2 + X – 2004 = 0 Ấn mode2, 1, ->, 2 xuất hiện “a?” ấn 1 = 1= (-) 2004 = được X1= 44,26885078 và ấn tiếp = được X2 = - 45,26885078 loại X2. Lấy 2 giá trị đối nhau của √ ❑ của X1 ta có 2 nghiệm của PT 3 x+ 2¿3 x −2 ¿3 +¿ 3 b ¿ 64 x =¿ 0+2 ¿3 Deã thaáy PT coù moät nghieäm baèng 0; vì −2 ¿3 +¿ 0=¿ HS có thể giải bằng phương pháp lặp sau khi biến đổi ra: 3 3 x − 2¿ +(3 x+ 2¿ ) ¿ ¿ ; tìm được 1 nghiệm âm, một nghiệm dương. ¿ 2 o o o o o o o o 3 Cotgα = tg 29 .tg30 .tg31 .tg32 ……………tg58 .tg59 .tg60 .tg61 BAØI 3: Cho √¿ 2 1+Cotg x=¿ ∝ ❑2 1+tg ∝ Tính M =¿ Cotgα = tg29o.( tg29o tg61o ) (tg30otg60o ) (tg31o.tg59o ).(tg32o tg58o )……………tg45o Caùc goùc phuï nhau tích caùc tg cuûa chuùng baèbg 1 vaø tg45o =1 => Cotgα = tg29o = 0,554309051 2 0 , 554309051¿ =0 ,307258524 ¿ 1 Sin 2 ∝ =¿ 1 Cos2 ∝ ¿ BAØI 4: ¿ 2 2 ❑ a) Cos Tìm soá dö trong pheù p chia đa thức 2x4 + 5x2 – 3x + 2 cho nhị thức 2x – 3,0234 ∝ =Cotg ∝=¿ 2 Sin ∝ r = 205,7483824 b) Tìm b để đa thức sau đây chia hết cho nhị thức x + 3,1416, lấy 4 chữ số thập phân, trình baøy caùch aán phím: 1,4142x4 – bx3+2x2 - x +1.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> b= -5,3130 mode4, 1, 4 aán (-) 3,1416 sh sto A 1,4142 Alpha A ^ 4 + 2 Alpha A x2 - Alpha A +1 = ghi: 161,6381 3 3 AÁn tieáp: Alpha A x = ta ghi 161, 6381 – bx = 0 (=> b= 161,6381 : x3 ) Ấn 161, 6381 : Alpha A x3 KQ : - 5,2130 Thử lại ta thấy số dư 0,0013 là do sai số. BAØI 5: a) Tam giác đều DEF cạnh 5,1234 cm. Hãy tính diện tích tam giác đều này ¿ DE 2 √ 3 S Δ deuDEF= => S = 11,36624895 cm2 4 ¿ √ 2+1 ¿2 ¿ b) Tam giác đều MNQ có đường cao . Haõy tính dieän tích tam giaùc ¿ đều này.. MH=h= √3+2 √ 2=√ ¿. Tính theo đường cao h thì cạnh a của tam giác đều bằng. √ 2+ 1¿ 2. 2h lúc đó diện tích S của nó là: √3. ¿ 2¿. 1 2h 1 ⋅ ⋅ h= ⋅ ¿ √ 3 giác 2vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB và AC lần lượt có độ dài 4,1234 cm và c) 2Tam 5,5678 cm. Hãy tính góc B, góc C và độ dài đường cao AH. AC 5 ,5678 tgB= = =1 ,35029345 AB 4 ,1234. Suy ra góc B = 58o28’ => C = 31o 32’. Tính AH: áp dụng công thức 1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2 AB . AC ¿ 2 ¿ ¿ AB 2+ AC2 ¿ BAØI 6: ¿ AH=√ ¿ Gioûi hôn maùy tính: √3 5 ¿3009 a) Tìm số chữ số của số A biết: √ 2¿ 2006 .¿ A=¿ 2006 b) Tìm 2 soá taän cuøng cuûa soá 11 Đáp án: 1003 1003 2 .5 ¿ =10 √3 53 ¿ 1003=21003 . 51003 =¿ √22 ¿1003 ¿ a) 3 √ 5 ¿3009=¿ √ 2 ¿2006 .¿ A=¿ 1003 Số 10 có 1004 chữ số ( gồm 1 chữ số 1 và 1003 chữ số 0) b) Các số 111; 112; ……..; 119; 1110 có 2 số tận cùng lần lượt theo thứ tự là 11; 21; ………..; 91; 01 và cứ lập lại như vậy; ta có 112006 có 2 chữ số tận cùng là 61.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 1 ( 2 điểm): a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 b) Tính kết quả đúng (không sai số) của tích sau : P = 11232006 x 11232007 sin 2 350 tg 2 500 -cos 4 40 3 3 0 sin 35 :0,15cotg 3 550 c) Tính: Q = 4 Bài 2 (2 điểm): 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C. b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C . 2) Tìm thương và số dư của phép chia: 56789987654321: 3579. 20082009 =a+ 241 b+. 1. 1 c+. d+. 1. e+. 1. 1. f+. 1 g. Bài 3 (2 điểm): a)Cho Tìm a, b, c, d, e, f, g 2 2 2 A   0,19981998... 0, 019981998... 0, 0019981998... b) Tính Bµi 4 (2 ®iÓm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Bµi 5 (2 ®iÓm): a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tính P(1,234) 5 4 3 2 b) Cho đa thức P(x) = x  a.x  bx  cx  dx  e . Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51. Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10). Bµi 6 ( 2 ®iÓm): Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. a) Tính độ dài của AH, AD, AM. b) Tính diện tích tam giác ADM. Bµi 7 ( 2 ®iÓm): a) Tìm các ch÷ số a, b, c, d để có: a5 × bcd = 7850 . b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số có 12 chữ số và có dạng. n 2 2525******89 . Các dấu * ở vị trí khác nhau chữ số có thể khác nhau Bµi 8 ( 2 ®iÓm): Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC .b) Tính độ dài các đoạn thẳngAH; HB; HC. Bµi 9 ( 2 ®iÓm): Giải phương trình: x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1 Bµi 10( 2 ®iÓm):Cho dãy hai số un và vn có số hạng tổng quát là: un . . 52 3. n.  .  5 2 3. 4 3. . n. và. vn . . 72 5. n.  .  7 2 5. 4 5. . n. ( n  N và n 1 ).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Xét dãy số zn 2un  3vn ( n  N và n 1 ). a) Tính các giá trị chính xác của u1 , u2 , u3 , u4 ; v1 , v2 , v3 , v4 . b) Lập các công thức truy hồi tính un 2 theo un1 và un ; tính vn 2 theo vn1 và vn . c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính un 2 , vn2 và zn 2 theo un 1 , un , vn 1 , vn ( n 1, 2, 3, ... ). Ghi lại giá trị chính xác của: z3 , z5 , z8 , z9 , z10 Bài 1 (2 điểm): sin 2 350 tg 2 500 -cos 4 40 3 3 0 sin 35 :0,15cotg 3 550  c) Q = 4. a) N = 722,96. b) P = 126157970016042 0,379408548 0,379409 Bài 2 (2 điểm): 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C. b)Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác. 2) Tìm thương và số dư của phép chia 56789987654321 : 3579 §S: 15867557321 và 2462 Bài 3 (2điểm): a) Dùng máy ấn tìm số dư và viết được :. 20082009 = 83327 + 241 1+. 1. 1 5+. 5+. 1. 1+. 1. 1. 1+. 1 3. Do đó : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3 b) Đặt 0,0019981998... = a. Ta có: 1 1  1 A 2.      100a 10a a  2.111 A 100a 1998 Trong khi đó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 = 9999 2.111.9999 1111 1998 Vậy A = Bài 4 (2 điểm): Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 5000000 1.007a 1.01156 1.009x 5747478.359 Quy trình bấm phím: 5000000  1.007 ^ ALPHA A  1.0115 ^ 6  1.009 ^ ALPHA X  5747478.359 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên. Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5. Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng Bài 5 (2 điểm): a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tính P(1,234) ĐS; P(1,234)=18,00998479 2 b) Đặt Q(x) = 2 x  1 . Khi đ ó Q(1) =3, Q(2) = 9 ; Q(3) = 19;.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Q( 4) = 33; Q( 5) = 51. Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ó 5 nghi ệm 1; 2; 3; 4; 5. V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) 2 = 2 x  1 + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321    Bài 6 ( 2 điểm): Dễ thấy BAH = α ; AMB = 2α ; ADB = 45o + α Ta có : AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248  2,18 (cm) AH acos 2, 75cos37 o 25' AD    2, 203425437 2, 20(cm) sin(45o   ) sin(45o   ) sin 82o 25' AM . AH acos 2, 75cos37 o 25'   2, 26976277 2, 26(cm) sin 2 ) sin 2 sin 74o50 ' A. 1  HM  HD  . AH 2 b) HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α) 1 S ADM  a 2cos 2 cotg2  cotg(45o +  ) 2 Vậy : B 1 2 2 o o o S ADM  2,75 cos 37 25' cotg74 50'  cotg82 25' 2 = 0,32901612  0,33cm2 Bài 7 ( 2 điểm): S ADM . . . . a) Ta có. . C H D M. a5 bcd 7850. 7850 7850 314 a5 . Lần lượt thay các giá trị a từ 1  9 ta được 25 Suy ra . Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4 bcd  2. b) Ta có n 2525******89 Do đó : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108 Để n2 tận cùng là 9 thì n chỉ có thể tận cùng là 3 hoặc 7 Thử trên máy ta có n tận cùng là 67, 33, 83, 17 thì n2 tận cùng là 89. Vậy n nhận các giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583 Bài 8 ( 2 điểm): Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC . b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC. B H. A. DA C BA 2 = = = sinC Ta có BD là phân giác của góc B suy ra DC BC 3 từ đó tính được 0 0  41 48'37,13''  48 11'22,87'' C B AH=AC.sinC 3,33333(cm) HB=AH.cotgB 2,98142(cm) HC=AH.tgB 3, 72678(cm) Bài 9 ( 2điểm): Giải phương trình: D. x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1 X1 = 175744242 X2 = 175717629 VËy: 175717629 < x <175744242 Bài 10( 2 điểm):.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> a) u1 1, u2 10, u3 87; u4 740. v1 1, v2 14, v3 167, v4 1932 . b) Công thức truy hồi của un+2 có dạng: un 2 aun 1  bun 2 . Ta có hệ phương trình:  u3 au2  bu1  10a  b 87   a 10; b  13  87a  10b 740 u4 au3  bu2 Do đó:. un 2 10un 1  13un. Tương tự: vn 2 14vn 1  29vn c) Quy trình bấm phím: 1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B  13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D  29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau: z3 675, z5 79153, z8 =108234392, z 9 1218810909, z10 13788770710 Câu 1(3 điểm). 2 x 5  1,7 x 4  2,5 x 3  4,8 x 2  9 x  1 x  2,2 a. Tìm số dư trong phép chia 7 5 2   85  83  : 2 18  3  30 0, 04 b. Tính 2,5% của câu2(5 điểm).   3   3 3  1 a  :   1  a 1   1  a2  với a = 2  3 a.Tính giá trị biểu thức: A =  (Chính xác đến 0,01). b. Cho biểu thức B = 3(sin8x – cos8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x . Chứng minh rằng biểu thức B không phụ thuộc vào x. câu 3 (3 điểm) Dân số một nước là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 1,2%. a. Viết công thức tính dân số sau n năm. b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm. c. Dân số nước đó sau n năm (n  Z+) sẽ vượt 100 triệu. Tìm số n bé nhất câu 4 (4 điểm) Cho số a = 1.2.3…17 (Tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1). Hãy tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó: a. Là bình phương của một số tự nhiên. b. Là lập phương của một số tự nhiên. Câu 5 (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a =14,25cm; AC = b = 23,5cm. AM, AD thứ tự là các đường trung tuyến và phân giác của tam giác. a. Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD. (Chính xác đến 0,0001) b. Tính diện tích tam giác ADM. (Chính xác đến 0,0001) Bài1:. 2 x 5  1,7 x 4  2,5 x 3  4,8 x 2  9 x  1 x  2,2 a. Tìm số dư trong phép chia.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 7 5 2   85  83  : 2 18  3  30 0, 04 b. Tính 2,5% của Ta có P(x) = Q(x)(x-a) + r, với P(x), Q(x) là các đa thức, r là số dư. Cho x = a ta được r = P(x), Do đó bài toán tìm số dư trong phép chia đa thức cho đơn thức trở thành bài toán tìm P(a) của biểu thức P(x). SHIFT Tính P(2,2): 2,2. STO. +. 2,5 ALPHA. ^. A ^. +. 4. ấn: 85 ab/c. ab/c. ^. A. 7. ab/c 2. x5. ^ A. ALPHA 9. 2. ab/c 2. A. -. 3-. 4,8 ALPHA. A. = 1. 30. 83 ab/c. 3 :. =. ALPHA 1,7. -2. ab/c. 5. Kq: r = P(2,2) = 85,43712 18 : = : 2,5. x. 0,04 =. =100 Kq: 0,458333333.. Bài 2:.   3   3 3  1 a  :   1  a 1   1  a2  với a = 2  3 a.Tính giá trị biểu thức: A =  (Chính xác đến 0,01). b. Cho biểu thức B = 3(sin8x – cos8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x . Chứng minh rằng biểu thức B không phụ thuộc vào x. 3  1 a2 1 a. Ta có: A =. :. 3  1 a2. 3. 1. Với a = 2  3  A = ấn: MODE. x MODE. 2. 1 a2. ( MODE. 3 2 3. 1 a2. . 1 a. . MODE.  1 a. 2 2 3.  2( 2  ). 2. 3) 3 =. MODE. 1 2 Kq: 0,73. B = 3(sin4x + cos4x)(sin2x + cos2x)(sin2x - cos2x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x = 3sin6x + 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x - 3cos6x + 4cos6x - 8sin6x + 6sin4x = 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x - 5sin6x + 6sin4x = 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x(1 - sin2x) + sin6x = 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x.cos2x + sin6x = 3 cos4x.sin2x + 3 sin4x. cos2x + cos6x + sin6x = 3 cos2x.sin2x(cos2x + sin2x) + (cos2x + sin2x)3 - 3 sin2x. cos2x(sin2x + cos2x) = 1 Vậy B = 1 không phụ thuộc vào x. Bài 3: Dân số một nước là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 1,2%. Bài 3: a. Viết công thức tính dân số sau n năm. b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm. c. Dân số nước đó sau n năm (n  Z+) sẽ vượt 100 triệu. Tìm số n bé nhất. Gọi số dân ban đầu là a và mức tăng dân số hàng năm là m%. Sau 1 năm tổng số dân sẽ là: a + a.m = a(1 + m) Sau 2 năm tổng số dân sẽ là: a(1 + m) + a(1 + m).m = a.(1 + m)2. Sau 3 năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)2 + a.(1 + m)2.m = a.(1 + m)3..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Vậy sau n năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)n. b. áp dụng bằng số với a = 80.000.000; m = 1,2%; n = 20 ta có: ) =20 ( + 1 x 80.000.000 0,012 ^ ( Kq: 101 554 749. người. n c. Ta có: a.(1 + m) = 100 000 000., m = 1,2% Với n = 19 ta tìm được số dân 100 350 542 người. Với n = 18 ta tìm được số dân 99 160 615 người Vậy số n (n  Z+) nhỏ nhất để dân số vượt quá 100 triệu dân là: n = 19.. Bài 4. Bài 4: Cho số a = 1.2.3…17 (Tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1). Hãy tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó: a. Là bình phương của một số tự nhiên. b. Là lập phương của một số tự nhiên. Số a = 1.2.3…17 chứa các luỹ thừa của 2: 2 x 22 x 2 x 23 x 2 x 22 x 2 x 24 = 215. Vì trong tích a = 1.2.3…17 có mặt các số: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Số a chứa các luỹ thừa của 3: 3 x 3 x 32 x 3 x 3 = 36 (vì a chứa các số: 3, 6, 9, 12, 15). Số a chứa các luỹ thừa của 5: 5 x 5 x 5 = 53 (vì a chứa các số: 5, 10, 15). Số a chứa các luỹ thừa của 7: 7 x 7 = 72 (vì a chứa các số: 7, 14).. Bài 5. a. ước số lớn nhất của a là bình phương của một số tự nhiên là: 214 x 36 x 52 x 72 = (27 x 33 x 5 x 7)2 = 1209602 = 14 631 321 600. (Nếu thí sinh chỉ để kết quả 1209602 vẫn cho điểm tối đa) b. ước số lớn nhất của a là lập phương của một số tự nhiên là: 215 x 36 x 53 = (25 x 32 x 5)3 = 14403 = 2 985 984 000. Kq: a. 4 631 321 600; b. 2 985 984 000. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a =14,25cm; AC = b = 23,5cm. AM, AD thứ tự là các đường trung tuyến và phân giác của tam giác. a. Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD. (Chính xác đến 0,0001) b. Tính diện tích tam giác ADM. (Chính xác đến 0,0001) A b. a. B. 2. D. 2. 2. M. 2. C. 2. a. Ta có: BC = AB + AC = a + b . (Theo Pitago) BD AB BD AB    BD  CD AB  AC Theo tính chất đường phân giác ta có: CD AC. BD a a.BC a a 2  b 2   a  b  BD = a  b  BC a b Và CD = BC - BD = Tính BD: 14,25 x (. (. + 14,25 1 4 Tính CD: 23,5 x. = 23,5. a2  b2 . a a2  b2 b a2  b2  a b a b 14,25 x2. MODE. +. MODE. 23,5x2. MODE. :. ). MODE. MODE. Kq: 10,3744 cm. (. 14,25 x2. +. 23,5x2. ). :.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> + 14,25. (. = 23,5. MODE. MODE. MODE. MODE. MODE. 1 4 Kq: 17,1086 cm. Gọi x là diện tích tam giác ADM, S là diện tích tamgiác AMC (và cũng là diện tích tam giác AMB), ta có: S ABD BD AB a    S ACD CD AC b S x a  SABD = SABM - SADM = S - x; SACD = S + x ; Vậy S  x b ab  x a  ab  4 x ab  4 x  a  4   :  1 a.b ab b 4 4  b  x 4 Mà S = 2 SABC = 4 ab  4 x a   ab  4 x b  ab 2  4bx a 2 b  4ax  ab 2  a 2 b 4ax  4bx ab(b  a)  4 x( a  b) ab(b  a )  x  4( a  b ) ấn: 14,25 23,5 23,5 14,25 : ( ) x x (. x. MODE. MODE. +14,25. 4( MODE. MODE. ) 23,5. =. MODE. Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: a) A 25102009.19102010 1 1 1 1     ....  1 3 3 5 5 7 2009  2011 b) B Bài 2: (2 điểm) 0 0 a) Cho biết sin  0,34109 (0    90 ) . Tính 3cos 2  4sin 2  1 3tg  cos 2 C. . x 2  3 y  5 z   2 x  y 3 z 2  4   19. x  x 2  5 y 2  8   7 z 4  11 b) Cho biểu thức: D 9 5 x  ; y  ; z 3 4 2 với . Tính D (ghi kết quả dưới dạng phân số tối giản). Bài 3: (2 điểm). 1. 4. Kq: 20,5139..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> a) Tìm x biết:   1 3  1     3x  4 2  : 0, 003  0,3  20  .1 2  1      : 312  20481,9 :10,19 2011   20   3 1  2, 65  .4 : 1  1,88  2 3  . 1        20 25  8   5  b) Tìm y biết: 21  2 3  3 2 2 3 y y    3 2 2 5 1  5  2 3 3 2 Bài 4: (2 điểm) Cho dãy số u1 2 ; u2 9 ; un 1 19un  45un  1 với n 2 . Tính u7 ; u9 . Bài 5: (2 điểm)  20349  n  47238 để 4789655  27n là lập phương của số tự nhiên. a) Tìm số tự nhiên n b) Tìm số tự nhiên b nhỏ nhất có sáu chữ số, biết rằng khi chia b cho 15 và 17 thì số dư lần lượt là 7 và 5. Bài 6: (2 điểm) Một người gửi tiết kiệm 25000000 đồng loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 11,2% một năm. Hỏi sau 5 năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở các định kỳ trước đó. Bài 7: (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên lớn nhất a để khi chia 81063; 68764; 59728 cho a được cùng một số dư. 4 3 2 b) Tính m biết: x  2 x  19 x  10 x  2010  m chia hết cho x  5 Bài 8: (2 điểm) a) Tìm các số tự nhiên a,b biết rằng: 222 1  1 709 3  1 5 1 a b y b) Tìm (viết dưới dạng phân số tối giản) biết: y y  2 1 1 1 3 1 1 4 5 6 7 Bài 9: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A với AB=3,25 cm; AC = 4,19 cm. Tính đường cao AH và tính BC. Bài 10: (2 điểm) Một hình H được tạo bởi các lục giác đều xếp liên tiếp như hình vẽ dưới. Biết cạnh của hình lục giác bằng 10,19 cm và chu vi của hình H là 412,2874 m. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình lục giác đều tạo nên hình H ? …….. A) ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM: Bài 1: (2 điểm) a) A = 479498826938090 b) B 21,92209.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Bài 2: (2 điểm) a) C 4,17811 38006 b) D = 41069 Bài 3: (2 điểm) a) x 4 b) y -5,44166 Bài 4: (2 điểm) u7 50732586 u9 22650232761 Bài 5: (2 điểm) a) n  31309 b) b = 100237 Bài 6: (2 điểm) Số tiền người đó nhận được sau 5 năm 9 tháng là: 47182575,75 (đồng) Bài 7: (2 điểm) a) a = 251 b) m -1860 Bài 8: (2 điểm) b 7 a) a 6 Bài 9: (2 điểm) AH  2,56803 (cm) BC  5,30270 (cm) Bài 10: (2 điểm) Có 1011 hình lục giác đều tạo nên hình H .. b). y. 7130 3991. Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 3 3 3 3 3 3 3 3 a) A 2001  2002  2004  2005  2006  2007  2008  2009 (Kết quả chính xác). B. 3sin 3 x  4tgx.cot gy  cos3 y. 2sin x  3cos y 2, 211  x 2 cot g 2 x  3cos 2 x.sin 3 y  tg 2 y.cot g    3   b) biết  5sin x  7 cos y 1,946  x  x 1   x 1 2 x  C  x    :   x  1   x x  1 x  x  1   c) , với x 169, 78 . 3 2 Bài 2: (5 điểm) Cho đa thức g ( x ) 8 x  18 x  x  6 . a) Tìm các nghiệm của đa thức g ( x) . 3 2 b) Tìm các hệ số a, b, c của đa thức bậc ba f ( x) x  ax  bx  c , biết rằng khi chia đa thức f ( x) cho đa thức g ( x) thì được đa thức dư là r ( x) 8 x 2  4 x  5 . c) Tính chính xác giá trị của f (2008) . Bài 3: (5 điểm) a/ Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824. aabb  a  1  a  1  b  1  b  1 b/ Tìm các số aabb sao cho . Nêu quy trình bấm phím để được kết quả. Bài 4: (5 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối 3 đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: n 777.....777 . Nêu sơ lược cách giải..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bài 5: (5 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Nêu sơ lược cách giải. 63 Bài 6: (4 điểm) Tìm số dư trong phép chia (197334) cho 793 và số dư trong phép chia (197334) 2008 cho 793 Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số un và vn có số hạng tổng quát là: n. un.  5  2 3   5  2 3 . n. n. vn. 4 3.  7  2 5   7  2 5 . 4 5 và Xét dãy số zn 2un  3vn ( n  N và n 1 ). d) Tính các giá trị chính xác của u1 , u2 , u3 , u4 ; v1 , v2 , v3 , v4 .. n. ( n  N và n 1 ). e) Lập các công thức truy hồi tính un 2 theo un1 và un ; tính vn 2 theo vn 1 và vn . f) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính un 2 , vn 2 và zn 2 theo un 1 , un , vn 1 , vn ( n 1, 2, 3, ... ). Ghi lại giá trị chính xác của: z3 , z5 , z8 , z9 , z10. Bài 8: (3 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm c ủa ba l ớp 9A, 9B, 9C đ ược cho trong bảng sau: Điểm 9A 9B 9C. 10 16 12 14. 9 14 14 15. 8 11 16 10. 7 5 7 5. 6 4 1 6. 5 11 12 13. 4 12 8 5. 3 4 1 2. a) Tính điểm trung bình của mỗi lớp. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai. x , x x ,..., xk b) Nếu gọi X số trung bình cộng của một dấu hiệu X gồm các giá trị 1 2, 3 có các tần số tương ứng là n1 , n2 , n3 ,..., nk , thì số trung bình của các bình phương các độ lệch của mỗi giá trị của dấu hiệu so với X : 2 x. s . . n1 x1  X. . 2. .  n2 x2  X. . 2. .  n3 x3  X. . 2. .  nk xk  X. . 2. n1  n2  n3  nk. gọi là phương sai của dấu hiệu X và. sx  sx2. gọi là độ lệch chuẩn của dấu hiệu X.. Áp dụng: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dấu hiệu điểm của mỗi lớp 9A, 9B, 9C. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai. Bài 9: (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Bài 10: (7 điểm) Cho 3 đường thẳng (d1 ); (d 2 ); (d3 ) lần lượt là đồ thị của các hàm số 2 y 3 x  5; y  x  2 3 và y  2 x  3 . Hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại A; hai đường thẳng (d 2 ) và (d3 ) cắt nhau tại B; hai đường thẳng (d3 ) và (d1 ) cắt nhau tại C. a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC. c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> abc 4 R (a, b, c là ba (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là cm) S  p( p  a )( p  b)( p  c ) , S . Bài 1. Cách giải A 72541712025 sin x 0, 735; cos y 0, 247. B 0.040227236 .. C  2833.646608. 1 3 ; x2 2; x3  2 4 2 Theo giả thiết ta có: f ( x ) q.g ( x)  8 x  4 x  5 , suy ra: x1 . 2.   1  1  f   2  r   2  5       f (2) r (2) 45   3 3 25  f   r      4   4 2. 1 1  1  4 a  2 b  c 5  8   4a  2b  c 45  8 9 3 25 27  a bc   4 2 64 16. 23 33 23 ;b ;c 4 8 4 Giải hệ phương trình ta được: 23 33 23 X3  X2  X  4 8 4 , bấm phím CALC và nhập số 2008 = Cách giải: Nhập biểu thức ta được số hiện ra trên màn hình: 8119577169. Ấn phím  nhập 8119577169 = được  0.25 . Suy ra giá trị chính xác: f (2008) 8119577168.75 . a. 6 2 a) 8863701824=2 1011171 Tổng các ước lẻ của D là: 1  101 1171  11712  101 1171  11712  139986126. 3. b) Số cần tìm là: 3388 aabb 1000a  100a  10b  b 1100a  11b 11 100a  b  Cách giải:  a 1  a 1  b  1  b  1 112  a  1  b  1 . aabb  a  1  a  1  b  1  b  1  100a  b 11 a  1  b  1 Do đó: Nếu a 0  10b 11 , điều này không xảy ra. Tương tự, nếu b 1  100a  1 0 , điều này không xảy ra. Quy trình bấm máy: 100 ALPHA A + ALPHA X  11 ( ALPHA A + 1 ) ( ALPHA ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 1 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = X là số lẻ thập phân. SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 2 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = X là số lẻ thập phân. SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 3 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = X = 8; tiếp tục quy trình cho đến khi A = 9. Ta chỉ tìm được số: 3388.. X . 1 ). cho kết quả cho kết quả cho kết quả. 3. 3 3 Hàng đơn vị chỉ có 3 27 có chữ số cuối là 7. Với cac số a3 chỉ có 53 14877 có 2 chữ số cuối đều là 7.. 4.  a53 Với các chữ số Ta. có:. 3. 3. chỉ có 7533 có 3 chữ số cuối đều là 7.. 777000 91.xxxx ;. 3. 7770000 198.xxxx... ,. 3. 777 105 426, xxx...;.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 3. 777 106 919, xxx...; 3 777 107 1980, xxx... ;. 3. 777 108 4267, xxx...; ... Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; .... (x = 0, 1, 2, ..., 9) Thử các số: 917533 77243...; 1987533 785129...; 4267533 77719455... Vậy số cần tìm là: 3 n = 426753 và 426753 77719455348459777 . Gọi x là số khi chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều có số dư là 973. Khi đó, x 1256k  973 3568l  973 4184h  973  x  973 1256k 3568l 4184h (k , l , h  N ) Do đó, x  973 là bội số chung của 1256; 3568 và 4184. Suy ra: x  973 mBCNN (1256,3568, 4184) 292972084m 5. Dùng máy Vinacal Vn-500MS để tìm BCNN của 3 số đó: SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A. Theo giả thiết: 1011  x kA  973 999999999999 1011  973 999999999999  973 k  A A 341  k 3413 M 3413 A  973 999913600797 Vậy: N 342 A  973 100196441389 và 197334 SHIFT STO A SHIFT MOd( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670 SHIFT MOd( ALPHA A x2 , 793 ) = cho kết quả: 62 SHIFT MOd( ALPHA A ^ 3 , 793 ) = cho kết quả: 304 (Lưu ý: A4 vượt quá 16 chữ số, kết quả không còn chính xác nữa) SHIFT MOd( ALPHA 304  62 , 793 ) = cho kết quả: 609. Tức là: 5 A 609 (mod 793) SHIFT MOd( ALPHA 606 x2 , 793 ) = cho kết quả: 550. Tức là: 10 A 550 (mod 793) . . 6. 30 3 60 2 Tương tự: A 550 428 (mod 793); A 428 1 (mod 793) . 63 3 Vậy: A  A 304 (mod 793) . Đáp số: 304 33. + Ta có: 2008 = 3360 + 28, nên: 60 33. A2008  A60  A20 A8 10 2.  A  1 1 (mod 793) ; A  A  A  A  62 367 (mod 793) 8. 33. 2 4. 20. 5502 367 (mod 793). 4. 2008 2 Suy ra: A 1367 672 (mod 793) . Đáp số: 672. u1 1, u2 10, u3 87; u4 740. v1 1, v2 14, v3 167, v4 1932 .. 7. Công thức truy hồi của un+2 có dạng: un 2 aun 1  bun 2 . Ta có hệ phương trình:  u3 au2  bu1  10a  b 87   a 10; b  13  87a  10b 740 u4 au3  bu2 Do đó:. un 2 10un 1  13un. Tương tự: vn 2 14vn 1  29vn Quy trình bấm phím: 1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> B  13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D  29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau: z3 675, z5 79153, z8 =108234392, z 9 1218810909, z10 13788770710 Điểm trung bình của lớp 9A là: s A 2,36 . 8. Điểm trung bình của lớp 9B là: sB 2, 07 . Điểm trung bình của lớp 9C là: sC 2,14 .. 9. X A 7,12. 2 ; Phương sai: s A 5,58; và độ lệch chuẩn là:. X B 7,38. 2 ; Phương sai: sB 4,32; và độ lệch chuẩn là:. X C 7, 39. 2 ; Phương sai: sC 4,58; và độ lệch chuẩn là:. Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 5000000 1.007a 1.01156 1.009x 5747478.359 Quy trình bấm phím: 5000000  1.007 ^ ALPHA A  1.0115 ^ 6  1.009 ^ ALPHA X  5747478.359 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên. Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5. Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng. 10. a)  15 3   2 19  A   3;  4  , B  ;   ; C   ;  4  8  5 5. A tan  1 3  tan  1  2     3 b) Góc giữa tia phân giác At và Ox là:  2  A 1   2 tan1      tan  1 3  tan  1    3 2 2    3   Suy ra: Hệ số góc của At là: . 1  2   a tan   tan  1 3  tan  1      3   2 Bấm máy: tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 ( 2 ab/c 3 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: a 1.309250386.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> + Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị của hàm số: y ax  b , At đi qua điểm A( 3;  4) nên b 3a  4 .  2 x  y 3  + Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương trình:  ax  y  3a  4 . Giải hệ pt bằng cách bấm máy nhưng nhập hệ số a 2 dùng ALPHA A và nhập hệ số c2 dùng () 3 ALPHA A + 4, ta được kết quả: D(0,928382105; 1,143235789) 2. 3  15   AB    3    4   4  8   c) 2. 2. Tính và gán cho biến A. 2.  15 2   19 3  BC          8 5   5 4  Tính và gán cho biến B 2. 2. 2   19   CA   3      4  5  5   Tính và gán cho biến C ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C )  2 SHIFT STO D Diện tích của tam giác ABC:. (Nửa chu vi p). ( ( ALPHA D ( ALPHA D  ( ALPHA A ) ( ALPHA D  B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E abc R 4S : Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: ALPHA A ALPHA B ALPHA C  4  ALPHA E SHIFT STO F S r p. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC:. ( ALPHA. Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: S  R 2   r 2   R 2  r 2  SHIFT  ( ALPHA E x2  ( ALPHA E  ALPHA D ) x2 = Cho kết quả S 46, 44 (cm2 ) Bµi 1. (5®iÓm) 1. Tính kết quả đúng của tích sau: M=1234563 2. T×m íc sè chung lín nhÊt vµ béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè sau: 200139969 vµ 1213956102 Bµi 2.(5®iÓm) 1. a/ T×m sè d cña phÐp chia 20112010 cho 2009 b/ T×m sè d cña phÐp chia 2310201023102011 cho 2010 2. T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 2020 cöa phÐp chia 23 cho 31. Bµi 3. 1. Cho biết : tg = tg350.tg360.tg370. ... .tg520.tg530. x 1. 5 4. 3. 1. 2. 1. 2.Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 1  7 90 0,3(4)  1,(62) :14  2 3 : 11 0,8(5) 11. x. . 1. 3. 1 2. (víi 00 <  <900). H·y tÝnh:. 4. 1 5. 847 3 847  6 27 27 Bµi 4. 1.TÝnh 2. Xác định các số nguyên a, b sao cho một trong các nghiệm của phơng trình: A. 3. 6.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> 3x3 + ax2 + bx + 12 = 0 lµ 1  3 Bµi 5. 1. Xác định đa thức f(x) có các hệ số nguyên không âm nhỏ hơn 8 thoả mãn f(8)=2345. 2. T×m tÊt c¶ c¸c íc nguyªn tè cña T= 2152+ 3142 Bµi 6.1.Đa thức bậc ba P(x) có P(1) 5, P (2) 7, P(3) 9 và P (4) 12 . Tính P (2010) .. 2.Chia P(x) = x81 + ax57 + bx41 + cx19 + 2x + 1 cho x – 1 được số dư là 5 Chia P(x) cho x – 2 được số dư là -4. Hãy tìm cặp (M,N)? Bieát raèng Q(x) = x81 + ax57 + bx41 + cx19 + Mx + N chia heát cho (x-1)(x-2) Bài 7.1. Một ngời gửi tiết kiệm 250 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kì h¹n 3 th¸ng víi l·i suÊt 10,45% mét n¨m. Hái sau 10 n¨m ngêi Êy cã bao nhiªu tiÒn c¶ vèn vµ l·i . Biết rằng ngời không rút lãi ở bất kì một kì hạn nào trớc đó. 2.Mét ngêi mua 1 c¨n hé trong khu chung c víi gi¸ 300 triÖu víi ph¬ng thøc tr¶ gãp. Anh ta ph¶i chÞu l·i suÊt cña sè tiÒn cha tr¶ lµ 0,75%/th¸ng vµ kÓ tõ th¸ng thø hai anh ta vÉn tr¶ 3 triÖu. Hái sau bao l©u anh ta tr¶ hÕt sè tiÒn trªn. Bài 8. 1.Cho tam giác ABC có góc A = 50012';AB=10,123 cm; AC = 4,567 cm. Hãy tính độ dài đờng ph©n gi¸c trong AD cña tam gi¸c. 2. Cho tam giác ABC cân tại A, đờng cao AH và BK. BiÕt BC = 20,5 cm, AH = 23,5cm.TÝnh BK? Bµi 9. 1.Cho tam gi¸c MNP vu«ng t¹i M; MN =14,25 cm; MP = 23,5 cm. §êng ph©n gi¸c trong vµ ngoµi tại đỉnh N cắt MP lần lợt tại E và F . Tính ME,MF? 2.Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh 1,2345 cm, gäi E vµ F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ BC. Gäi M lµ giao cña CE vµ DF. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c MCD.. 9 . n.  . 11  9  11. . n. Un 2 11 Bµi 10.1. Cho d·y sè víi n = 0;1;2;3;4;.... a.TÝnh 5 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y? b. LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un. c.Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un.Từ đó tính U5 và U10. an3  an 3 2. Cho d·y sè {an} cã a1= 3, an+1= 1  an .TÝnh a9,a1 Bài 1. (5 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau : A= a.. b.. 1 1 1 1 +   ...  1 3 3 5 5 7 2009  2011. B= 1 . 1 1 1 1 1 1  2  1  2  2  ...  1   2 2 1 2 2 3 2009 20102. C = 291945 + 831910 + 2631931 + 322010 + 1981945 c. Bài 2. (5 điểm) a. Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% một năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. b. Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 10,5% một năm thì sau 10 năm 9 tháng sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015% một ngày ( 1 tháng tính bằng 30 ngày ). c. Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một tháng. Hỏi sau 5 năm , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ra. Bài 3. (5 điểm) a. Tìm giá trị của x biết..

<span class='text_page_counter'>(23)</span> x 1. 2+. 3. + 2+. 1. 2005 +. 2008 +. 9. 3+. 1. 2007 +. 1. 6+. 1. 2006 +. =0. 2. 9. 1+. 1. 9. 9+. 1 2009 + 2. 2. 3+. 1+. 14044 =1+ 12343 7+. 3 5. 1 1 1. 3+. 1. 1+ 9+. 1 x+. b. Tìm x ,y biết :. 1 y. Bài 4. (5 điểm) Tìm số dư ( trình bày cả cách giải) trong các phép chia sau: a. 20092010 : 2011 ; 2009201020112012 : 2020 ; b. 1234567890987654321 : 2010 ; c. Bài 5. (5 điểm) a. Cho a = 11994 ; b = 153923 ; c = 129935. Tìm ƯCLN( a ; b; c) và BCNN( a; b; c); P(x, y) =. 3x 5 y 3 - 4x 3 y 2 + 3x 2 y - 7x x 3 y3 + x 2 y 2 + x 2 y + 7. b. Bài 6. (5 điểm). với x = 1,23456 ;. y = 3,121235. a. Viết giá trị của biểu thức sau dưới dạng số thập phân A=. ' sin 2 33o12' + sin 56o 48.sin 33o12' - sin 2 56o 48' 2sin 2 33o12' + sin 2 56o 48' +1. b. Tính các tích sau : B = 26031931 x 26032010 ; C = 2632655555 x 2632699999 . Bài 7. (5 điểm) Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn ( O , R) cố định ( trình bày cả cách giải) Tính chu vi và diện tích tứ giác đó biết R = 5, 2358( m) 5 4 3 2 Bài 8. ( 5 điểm) Cho đa thức P(x) = x + ax + bx + cx + dx + 6 a. Xác định các hệ số a, b, c, d biết P (–1) = 3 ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ; b. Tính giá trị của đa thức tại x = –2,468 ; x = 5,555 ; c. Tìm số dư trong phép chia đa thức P( x ) cho x + 3 và 2x – 5 . n.  9- 11 -  9+ 11  U = n. n. 2 11 Bài 9. (5 điểm) Cho dãy số : với n = 0; 1; 2; 3; … . a. Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 b. Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un . c. Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un . Từ đó tính U5 và U10 Bài 10. (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít 3 đường tròn trong nó ( hình vẽ) , biết bán kính đường của đường tròn bằng 20 cm a. Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngoài các hình tròn trong hình vẽ . b. Cho hình chữ nhật ABCD quay một vòng xung quanh trục là đường thẳng đi qua tâm của các đường tròn . Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi phần hình tìm được ở câu a.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Bài 1 ( 5 điểm) a. A = 21,92209. 2,0 đ. b. B = 2009,9995. 2,0 đ. c. C = 541,16354. 1,0 đ. Bài 2 ( 5 điểm) a. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là :. 757.794.696,8 đồng. 1,0 đ. b. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là :. 830.998.165,15 đồng. 1,5 đ. c. Số tiền người đó nhận được sau 5 năm :. 782.528.635,8 đồng. 2,5 đ. Bài 3 ( 5 điểm) a. x = –2,57961. 3,0 đ. b. x = 7 ; y = 6. 2,0 đ. Bài 4 ( 5 điểm) a. Số dư trong phép chia 20092010 cho 2011 là : 1. 3,0 đ. b. Số dư trong phép chia 2009201020112012 cho 2020 là : 972. 1,5 đ. c. Số dư trong phép chia 1234567890987654321 cho 2010 là : 471. 1,5 đ. Bài 5 ( 5 điểm) a. ƯCLN( a; b;c) = 1999. 1,75 đ. b. BCNN( a;b;c) = 60029970. 1,75 đ. c. P = 2,31349. 1,5 đ. Bài 6 ( 5 điểm) a. A = 0,02515 b.. B = 677.663.488.111.310. c.. C = 6.930.992.277.015.844.445. Bài 7 ( 5 điểm) a. Chứng minh được : một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn có diện tích lớn nhất khi nó là hình vuông b.. SABCD = 54,8272 ( cm2). c.. P(ABCD) = 29,61816 ( cm). Bài 8 ( 5 điểm) a. a = 2 ; b = 3 ; c = 4 ; d = 5 b. P(–2,468) = – 44,43691 P( 5,555) = 7865,46086 c. P( –3) = –135 P(5/2) = 266, 15625 Bài 9 ( 5 điểm) a. U0 = 0 ; U1 = –1 ; U2 = –18 ; U3 = –254 U4 = -3312 b. Lập được hệ phương trình Giải hệ phương trình tìm được a = 18 , b = –70 ; c = 0 Vậy Un+2 = 18Un+1 –70Un c. Viết được quy trình bấm phím. 1,5 đ 1,75 đ.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> tìm được U5 = – 41836 ; U10 = –12.105.999.648 Bài 10 ( 5 điểm) a.. S = 1030, 08881 ( cm2). b. V = 50265,48246 ( cm2) Bài 1: (5 điểm) a)Tính : 5 3+ 4 2+ 5 2+ A= 4 2+ 5 2+ 3 b)Tìm x , biết Ax =B Bài 2:(5 điểm). 1. 7+ B=. 1. 3+ 3+. 1 3+. 3. 1 4. x −3 , 256 x+7 ,321 x −1 , 617 4 3 2 b)Tìm a để cho đa thức x +7x +2x +13x+a Chia hết cho x+5 Bài 3:(5 điểm) Cho hai đa thức P(x)=x4+5x3-4x2+3x+m n Q(x)=x4+4x3-3x2+2x+m a)Tìm m và n để cho P(x) và Q(x) chia hết cho x-2 b)Đa thức R(x)=P(x)-Q(x) ,với m và n vừ tìm được hãy chứng tỏ R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất Bài 4:(5 điểm) x n −1 Cho dãy số un= 2n 2007 a)Tính các giá trị của u2 ;u4 ;u8 b)Tìm xem là số hạng thứ mấy ? 2008 Bài 5:(5 điểm) a)Cho đa thức P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+f Cho biết P(1) =1;P(2)=4 ;P(4)=9;P(5)=25 Tính P(6); P(7); P(8) ;P(9) b)Giải hệ phương trình ¿ x + y + z +t=14 x+ y − z −t=− 4 x − y − z +t =0 x − y − z −t =4 ¿{{{ ¿ Bài 6:(5 điểm) Cho đa thức A=x4-6x3+27x2-54x+32 a)Phân tích đa thức A thành nhân tử. b)Chứng tỏ A luôn là số chẳn ,với xZ Bài 7:(5 điểm) Một người gởi vào ngân hàng a đồng với lãi suất m% hàng tháng .Biết rằng người đó không rút tiền lãi a)Hỏi sau n tháng người ấy nhận bao nhiêu tiền gốc lẩn lãi ? b)Với a=1000000 , m=0,8 % , thì sau 12 tháng người ấy nhậ số tiền cả gốc lẩn lãi là bao nhiêu ? Bài 8:(5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD),góc B vuông, AB=12,35 Cm,BC=10,55 Cm , ¿ ^ ❑ 0 ADC =57 ¿ a)Tính chu vi của hình thang. b)Tính diện tích của hình thang. c)Tính các góc còn lại của hình thang. Bài 9:(5 điểm) a)Tìm số dư của phép chia.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200, AB=6,25 Cm ,BC=12,5 Cm, tia phân giác góc B cắt AC tại B. a)Tính BD. b)Tính tỉ số diện tích tam giácABD và tam giác ABC. c)Tính diện tích tam giác ABD. Bài 10:(5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD ,qua B hạ đường vuông góc với Bc tại H.Gọi E,F,G theo thứ tự là trung điểm của AH,BH,AC a)Chứng minh EFCG là hình bình hành. b)Chúng minh góc BEG là góc vuông. ¿ ^ ❑ c)Cho BH=17,25 Cm , BAC =38040’,tính diện tích hình chữ nhật ABCD ¿ d)Tính AC Bài Nội dung Bài 1 a) A=4,6009947644 B=7,302816901 b)x=2,799338169 Bài 2 a)Kết quả số dư bằng 6,2840 b) a=356 Bài 3 a)m=-46 ,n=-40 b)R(x)=x3-x2+x-6 =(x-2)(x2+x+3) 2 vì x +x+3>0 với mọi xR ,Nên R(x) có một nghiệm duy nhất là x=2 3 15 255 Bài 4 a)u2=0,75= u4=0,9375= u8=0,99609375= b)u11= 4 16 256 2047 2048 Bài 5. Bài 6 Bài 7 Bài 8. Bài 9. a)Phân tích P(1)=12 ;P(2)=22 ;P(3)=32 ;P(5)=52 . Suy ra P(1)-12 =P(2)-22 =P(3)-32 =P(4)-42 =P(5)-52 Đặt Q(x)=P(x)-x2 suy ra P(x)=Q(x)+x2 P(6)=Q(6)-62=156 P(7)=769 P(8)=2584 P(9)=6801 b)x=2 ; y=3 ;z=4 ;t=5 a)A=(x-1)(x-2)(x2-3x+16) b)(x-1)(x-2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 nên A là số chẳn a)a(1+m%)n b)11003386,94 đồng 10 ,55 AE a)AD= = 0 SinD Sin 57 10 ,55 0 . cos 57 10,55.Cotg570 DE=AD.cosD= 0 Sin 57 Chu vi = DE+AD+2AB+BC=54,68067285 cm AB+ CD . BC =166,4328443 b)S= 2 ¿ ¿ ^ ^ AE BC 10 ,55 ❑ ❑ c) tg ACD = = = ACD EC AB 12 ,35 ¿ ¿ 0 ’ ’’ =40 30 20,31 a)Kẻ AB’//BD B’thuộc tia CB ¿ ^ ❑=60 ¿ ^ ^ ❑ ❑=ABD ' Suy ra B BA =600 ❑ B ' AB ¿ ¿ Tam giác ABB’ là tam giác đều nên AB’=AB=BB’ BD BC 6 ,25 . 12, 5 AB ' . BC = Vì AB’//BD suy ra BD= = ' ' ' 6 ,25+12 , 5 AB CB CB =4,166666667 S ABD AD BB' 6 , 25 1 = = = = b) S ABC AC B' C 6 ,25+ 12, 5 3 0.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> ¿ ^ 1 1 ❑ c)SABD= BD.AH= BD.sin ABD  11,27637245 2 2 ¿ Bài a)EF//ABEF//GC AB 10 EF= =GC EFGC là hình bình hành 2 b)EFBC (vì EF//AB) F là trực tâm tam giác BEC ¿ ^ ❑=90 CFBE mà GEBE  BEG ¿ BH 17 ,35 = c)AB= SinBAC Sin 380 40' BH BH . tgBAC = BC=AB.tgBAC= SinBAC cos BAC SABCD=AB.BC609,9702859 AB . BC S ABCD d)AB.BC=AC.BHAC= 35,36059628 = BH BH Bài 1: (5điểm) a) Tính giá trị biểu thức viết dưới dạng phân số: 1 1  7  3 2 90 14 A= 0,3(4) + 1,(62) : 11 0,8(5) : 11 0. Tính. b) Cho biết tgx = tg340. tg350. tg360………… tg540.tg550. tg 2 x(1  cos 3 x)  cotg 2 x(1  sin 3 x) B  1  s inx  cos x  sin 3 x  cos3 x. (0< x < 900). Bài 2: (5điểm) Tính giá trị biểu thức (ghi kết quả dưới dạng hỗn số) 12 12 12 12 C    ........  0, (2010) 0,0(2010) 0, 00(2010) 0, 0000000(2010) a) 4  4  4  4   y  1  2   1  2   1  2  ....  1  2   1   3   5   2011  . Viết số y đã cho dưới dạng phân số và b) .Cho số thực số thập phân với 10 chữ số ở phần thập phân.. U 0, U 1. Un . (10  3) n  ((10  2 3. 3) n. 1 Bài 3: (5điểm) Cho 0 ,… a) Tìm công thức truy hồi tính Un+2 theo Un và Un+1. b) Viết qui trình bấm phím liên tục tính. U n 2. theo. U n 1 , U n. U ,U ,U ,U .. 8 9 10 11 c) Tính chính xác Bài 4: (5điểm) a)Cho đa thức f(x) có bậc bốn, hệ số bậc cao nhất là 1 và thỏa mãn f( 1) = 3; f( 3) = 11; f(5) = 27. Tính A = 7f( 6) – f( -2). b) Tính tổng các ước số lẻ của số 804257792 Bài 5: (5điểm) Tìm hai số tự nhiên m và n có ƯCLN(m; n) = 2011 và BCNN(m; n) = 183001. Bài 6: (5điểm) 2010 11 12 a) Tìm phần dư R(x) khi chia đa thức x  6 x  2 cho 2011x2 – 2011.. b) Cho số D = 20122010 . b1. Tìm năm chữ số cuối cùng của số D. b2. Tìm bảy chữ số đầu tiên của số D..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Bài 7: (5điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh là a. Biết trung đoạn SM = d = 5,473. . (cm). Góc tạo bởi cạnh bên và đáy là SBD = 410. Tính thể tích hình chóp. Bài 8: (5điểm) Cho mạch điện như hình vẽ :. A. R x. A. R Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B không đổi bằng 11V . Ampe kếychỉ 0,05A ,. B. Rx = 120 Ω , Ry là điện trở tương đương của một bộ gồm 40 điện trở mắc nối tiếp thuộc ba loại : R1 = 3,6 Ω ; R2 = 4 Ω. ; R3 = 0,4 Ω .. Hỏi có thể chọn mỗi loại điện trở bao nhiêu chiếc để ghép thành Ry ? Bài 9: (5điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Lấy D trên AB, E trên AC sao cho AD = CE Gọi I là trung điểm của DE, K là điểm đối xứng với A qua I. Chứng minh điểm K thuộc BC.Cho AB = a, đặt AD = x . Tính diện tích tứ giác ADKE theo a và x, tìm vị trí của D trên AB để diện tích tứ giác ADKE lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó khi a = 1211,2010 cm Thí sinh không đợc làm bài thi trong phần gạch chéo này 5 1 1 y  x  5 (d 2 ) y  x  (d 3 ) y  2 x  5 ( d ) 1 , 3 6 2 Bài 10: (5điểm) a) Vẽ đồ thị các hàm số , , trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Đường thẳng (d1 ) cắt đường thẳng (d 2 ) tại điểm B, đường thẳng (d1 ) cắt đường thẳng (d3 ) tại điểm A, đường thẳng (d 2 ) cắt đường thẳng (d3 ) tại điểm C. Tìm tọa độ các điểm A,B,C và tính diện tích tam giác ABC.  a) Tìm phương trình đường thẳng chứa đường phân giác góc ABC (với hệ số góc,tung độ gốc làm tròn hai chữ số thập phân). Bài Lời giải vắn tắt và đáp số Bài 1 1 1  (5 điểm) 7  3 2 90 14 a) A= 0,3(4) + 1,(62) : 11 0,8(5) : 11. 106 Kết quả A = 315 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. b) Cho biết tgx = tg340. tg350. tg360………… tg540.tg550. (0< x < 900) B. Bài 2 (5 điểm). tg 2 x(1  cos3 x)  cotg 2 x(1  sin 3 x).  1  s inx  cos x  sin 3 x  cos3 x Tính -Tính x = 340 - Kết quả B =1,59956 12 12 12 12 C    ........  0, (2010) 0, 0(2010) 0, 00(2010) 0,0000000(2010) a) 99990000000   9999 99990 999900 12     .......   2010 2010  =  2010 2010  111099998889  2 x111099998889 12   2010 335   222199997778 153  663283575 335 335. 4  4  4  4   y  1  2   1  2   1  2  ....  1  2   1   3   5   2011  b) b).

<span class='text_page_counter'>(29)</span> 32  22 52  2 2 7 2  22 20112  22  1  4  . . ..... 32 52 72 20112 1.5 3.7 5.9 2009.2013 2013 2  3. 2 . 2 . 2 .....  1.  1 2 3 5 7 2011 2011 2011. -1,0009945301 Bài 3 (5 điểm). Bài 4 (5 điểm). Bài 5 (5 điểm). U. = 20U. - 97U. n+2 n+1 n a) b) Qui trình bấm phím : D = D + 1 : A = 20B - 97A : D = D + 1 : B = 20A - 97B Gán D = 1, A = 0, B = 1 ,= = …( HS viết quy trình khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa cho quy trình đó) c)Tính chính xác u8 = 97306160, u9 = 1163437281, u10 =13830048100, u11 =163747545743 2 Đặt g(x) = f(x) – (ax +bx +c) sao cho g(1) = g(3) = g(5) = 0 a, b, c là nghiệm của hệ phương trình  a  b  c 3   9a  3b  c 11 25a  5b  c 27  giải hệ ta được a = 1 , b = 0 , c = 2 g(x) = f(x) – (x2 + 2) Vì đa thức f(x) có bậc là bốn nên g(x) cũng có bậc là bốn Suy ra f(x) = (x -1) (x - 3) (x - 5) (x – x0) + x2 + 2 7f(6) = 4620 - 105 x0 ; f(-2) = 216 -105 x0 7f(6) – f(-2) = 4620 - 105x0 - (216 - 105x0) = 4404  Kết quả : 7f(6) – f(-2) = 4404 b) Tính tổng các ước lẻ của số 804257792 Gán A = 0 , A = A + 1 : 804257792 / 2A Ấn = = ..khi A = 20 được thương 767 804257792 = 220.767 Gán D = 0 , D = D +1 :767 / (2D + 1) ấn = = ..được hai ước lẻ 59; 13 Vậy tổng các ước lẻ : 767 + 59 +13 + 1 = 840 * Kết quả : 840 m x m  Giả sử n y là phân số tối giản khi rút gọn n , thì :. ƯCLN(m; n) = m : x = 2011  m = 2011x và BCNN(m; n) = m.y = 183001  2011x.y = 183001  x.y = 183001 : 2011 = 91= 7.13 = 1.91 Nếu m < n  x < y thì x = 7 , y = 13 hoặc x = 1 , y = 91 . Nếu x = 7 , y = 13 thì m = 7.2011 = 14077;. m x m.y 14077.13 =  n= = =26143 n y x 7 . Nếu x = 1 , y = 91 thì m = 2011;. m x m.y 2011.13 26143 =  n= = = N n y x 7 7 Vậy m = 14077 và n = 26143 Nếu m > n  x > y thì x = 13 , y = 7 hoặc x = 91 , y = 1.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Nếu x = 13 , y = 7 thì m = 13.2011 = 24163;. . m x m.y 14077.7 =  n= = 7579,23077  N n y x 13 Nếu x = 91 , y = 1 thì m = 2011.91 = 183001;. . m x m.y 183001.1 =  n= = = 2011 n y x 91 Vậy m = 183001 và n = 2011 Bài 6 (5 điểm). 2010 11 12 a) Tìm phần dư R(x) khi chia đa thức x  6 x  2 cho 2011x2 – 2011. 2010 11 12 Giả sử f(x) = x  6 x  2 = (2011x2 – 2011).Q(x) +R(x) = 2011(x – 1)(x + 1).Q(x) + ax + b ( vì đa thức chia có bậc 2) Ta có : f(1) = a + b = 12010 – 6.111 + 212 = 4091 f(-1) = - a + b = (-1)2010 – 6.(-1)11 + 212 = 4103  a = - 6 ; b = 4097 .. 2010. 11. 12.  6 x  2 cho 2011x2 – 2011 là Vậy đa thức dư trong phép chia x R(x) = -6x + 4097. b1) Năm chữ số cuối cùng của 20122010 là 24224 Bài 7 (5 điểm). b2) Bảy chữ số đầu tiên của số 20122010 là 1959893 Gọi cạnh đáy hình chóp tứ giác đều là a, chiều cao h.  SBD =  là góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy . ABD vuông cân tại A có cạnh a  DB a 2 a 2 a 2 h .tg  ( do HB  ) 0  SHB ( H 90 ) ; 2 2 2. a h    d 2  2  2. 2. a 2   a 2 .tg      d 2  2   2 Mặt khác  (Định lí Pitago cho SHM )  a. 2d 2. 2tg  1.  h. 1 1 2dtg  V  .ha 2  . . 3 3 2tg 2  1 . 4 2d 3tg .  2tg. 2.  1 2tg 2  1. 2dtg  2tg 2  1 (2d ) 2. . 2tg 2  1. . 2.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> S. D. C H. A. M. 41°. B. a 3. V. Vậy 0. 4 2.(5, 473) tg 41 2. 0. 2. 0. 3(2tg 41  1) 2tg 41  1. 67,52123(cm3 ). Bài 8 (5 điểm) A. R R Điện trở tương đương x: RAB = UAB :yI = 220 Ω. A. B. Gọi a, b, c là số điện trở loại R1 = 3,6 Ω ; R2 = 4 Ω ; R3 = 0,4 Ω mắc vào Ry (a, b, c  N) Ta có : a + b + c = 40 (1) Ry = aR1 + bR2+ cR3 = 3,6a + 4b + 0,4c ( Ω ), mà Ry = RAB – Rx = 100 Ω Nên 3,6a + 4b + 0,4c = 100 hay 9a + 10b + c = 250 (2). a. Bài 9 (5 điểm). 210  9b 8 ; c = 40 – (a + b) . Lập quy trình trên máy tính. Từ (1) và (2) có được: a = 24 ; b = 2 ; c = 14 a = 15 ; b = 10 ; c = 15 Vậy có ba cách chọn số điện trở R1; R2 ; R3 như trên . a)Gọi K’ là giao điểm của AI và BC.. a = 6 ; b = 18 ; c = 16. Qua D và I kẻ DL//BC , IM//BC ( L  AC, M  AC )  IM//DL . Mà I là trung điểm của DE nên M là trung điểm của LE hay ML = ME. Vì DL//BC nên ADL vuông cân tại A, suy ra AD = AL = EC  MA = MC Vì IM//K’C nên I là trung điểm của AK’ hay A đối xứng với K’ qua I  K  K’ Hay K  BC, khi đó ADKE là hình chữ nhật. b)Với AB = a, AD = x  BD = a – x = DK SADKE = AD.DK = x ( a – x) = ax – x2 2. SADKE. a2  a a2  x  2  4 lớn nhất  ax – x2 lớn nhất . Ta có : ax – x2 = 4 .

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Vậy giá trị lớn nhất của SADKE. a2 a là 4 khi x = 2 hay D là trung điểm của AB.. Khi a = 1211,2010 cm, SADKE = (1211,2010)2 : 4 = 366751,96560025 (cm2) a) HS vẽ đúng đồ thị các hàm số b) Viết đúng tọa độ các giao điểm : A(-3;-1); B(0;5) ; C(3;0). 1 1 .5,5.5  .5,5.1 16,5 2 Diện tích tam giác ABC : SABC = 2 (đvdt) ' '' ABO  3  1  ABO 2603354,18 6 2 c) Có tg. y. 5. 3   CBO   CBO 30057' 49,52'' 5 tg y 2x . Bài10 (5 điểm). 0 0 0 0    ABC 26 33'54,18'' 30 57 '49,52 '' 57 31' 44, 04 ''  CBD 28 45'52, 02 '' ; 1 x y 6. 1 2. x 0    DBO CBO  CBD 30057 '49, 52'' 280 45'52, 02 ''  2 11'57,5''. 5 x5  y 3.    BFO 900  DBO 87 0 48'2,5'' Hệ số góc : a = tg(1800 - BFO )  - 26,04. Tung độ gốc : b = 5 Vậy phương trình đường phân gi ác của góc ABC là : y = - 26,04x + 5.

<span class='text_page_counter'>(33)</span>