DAI SO 9 RAT HAY

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Thầy Thiên - Chuyên Toán 9. LH: 0944 158 005. RÚT GỌN BIỂU THỨC Câu 1 Cho biểu thức : 1 1 x2 1 A(  )2.  1 x2 2 x 1 x 1 1) Tim điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 2) Rút gọn biểu thức A . 3) Giải phương trình theo x khi A = -2 . Câu2 Cho biểu thức : A  (. 2 xx x x 1. .  x 2   ) :  x  1  x  x  1  1. a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của A khi x  4  2 3 Câu3 Cho biểu thức : A . x 1. :. 1. x x  x  x x2  x. a) Rút gọn biểu thức A . b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .. 1   1 1  1  1 Câu4 Cho biểu thức : A=    :   1- x 1  x   1  x 1  x  1  x a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = 7  4 3 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .  a a 1 a a 1  a  2 Câu 5 Cho biểu thức : A =    : a  a a  a   a2 a. Tìm ĐKXĐ b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên của a để A nguyên.. . Câu 6 Cho biểu thức P  1 . .  x   1 2 x  :  1 x 1   x 1 x x  x  x 1 . a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm giá trịn nguyên của x để P . x nhậ giá trị nguyên.  a  a  a a  Câu 7 Cho P  1  1    ; a  0, a  1 a  1  1  a    a) Rút gọn P. b) Tìm a biết P >  2 . c) Tìm a biết P =. a.. Đ/C: Đông Thạnh – Hóc Môn –tpHCM. Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Thầy Thiên - Chuyên Toán 9. 1  2x  Câu 8 Cho P . LH: 0944 158 005.  16x 2 1 ; x   1  4x 2 2 2 a) Chứng minh P  1  2x 3 b) Tính P khi x  2 2. 2  5  24 12  x 1 x 1 8 x   x  x  3 1  Câu 9 Cho biểu thức B      :  x  1 x  1 x  1 x  1 x  1     2.Tính Q . a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x  3  2 2 . c) Chứng minh rằng B  1 với mọi gía trị của x thỏa mãn x  0; x  1 ..  1   1  1 a  :  1  1 a   1 a2  . Câu 10 Cho M  . a) Tìm TXĐ b) Rút gọn biểu thức M. c) Tính giá trị của M tại a . 3 2 3. .. a a  a a  Câu 11 Cho biểu thức: A    1    1 ; a  0, a  1 .  a 1   a 1  1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2  y y  2 xy : Câu 12 Cho biểu thức: S    ; x  0, y  0, x  y .  x  xy x  xy  x  y   1. Rút gọn biểu thức trên. 2. Tìm giá trị của x và y để S=1.  x 2 x  2  x 1  Câu 13 Cho biểu thức: Q    ; x  0, x  1 .  x  1 x  2 x  1 x   2 a. Chứng minh Q  x 1 b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.  1 1   x 2 x 1   ; x  0 , x  1, x  4 . Câu 14 Cho biểu thức: A     :   x 1  x 1 x  2   x 1. Rút gọn A. 2. Tìm x để A = 0.. Đ/C: Đông Thạnh – Hóc Môn –tpHCM. Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Thầy Thiên - Chuyên Toán 9 Câu 15 Rút gọn biểu thức: A . LH: 0944 158 005 a 1 a2 1  a2  a. x2. Câu 16 Cho biểu thức: T . x 1. . . . 1 a 1  a. . a3  a a 1. ; a  1.. x 1 ; x  0, x  1 . x 1. x x 1 x  x 1 1. Rút gọn biểu thức T. 2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3. Câu 17 Cho biểu thức: M . 1 x 1 x. . 1.  x. 3. ; x  0; x  1.. 1 x  x. 1. Rút gọn biểu thức M. 2. Tìm x để M ≥ 2. B i 18: Cho biểu thức :.  2mn 2mn  1 A=  m+  m  1 2 2 2  1+n 1 n  n . với m ≥ 0 ; n ≥ 1. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của A với m  56  24 5 . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A..  B i 19: Cho biểu thức P    . .  a a  1 1   :   a 1   a 1 a 1 a 1 . a 3 a 2 a 2. . . a) Rút gọn P.. 1 a 1  1 P 8   x   1 2 x B i 20: Cho biểu thức P  1   :  1 x  1 x  1 x x  x  x  1     b) Tìm a để. a) Tìm ĐKXĐ và Rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên của x để P  x nhận giá trị nguyên. II. Bài tập làm thêm: 1 3   x2 1  Bài1: Cho biểu thức A    2 :     2  3 x  3x   27  3x x  3     1) Rút gọn A 2) Tìm x để A < –1.  x 1 A =   Bµi 2: Cho biÓu thøc  2 2 x.  x  x x  x    x  1  x  1   . a) Rót gän biÓu thøc A; Đ/C: Đông Thạnh – Hóc Môn –tpHCM. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Thầy Thiên - Chuyên Toán 9. LH: 0944 158 005. b) Tìm giá trị của x để A > - 6..  x 2 1   10  x  B =     :  x  2  Bµi 3: Cho biÓu thøc  x 2  x 2  x4 2 x a) Rót gän biÓu thøc B; b) Tìm giá trị của x để A > 0. Bµi 4: Cho biÓu thøc. 1 3 1   x 1 x x 1 x  x 1. C=. a) Rót gän biÓu thøc C; b) Tìm giá trị của x để C < 1. Bµi 5: Rót gän biÓu thøc :. x  2  x2  4. x  2  x2  4.  ; x  2  x2  4 x  2  x2  4  x  x  x  x  P = 1   b) 1  x  1  ; x  1    a) D =. c) Q =. d). H=. 1 x 1 : ; x2  x x x  x  x. x 1 2 x  2 x  2 1. 2x  3 x  2 Bµi 7: Cho c¸c biÓu thøc P = vµ Q = x 2. x 3  x  2x  2 x 2. a) Rót gän biÓu thøc P vµ Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q. . x3 x  . 9 x. x 3. x 2. :  Bµi 8: Cho c¸c biÓu thøc B  1    x  9   x  x  6 2  x x  3   a) Rót gän biÓu thøc B. b) Tìm x để B > 0 . c) Với x > 4 ; x  9 , Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B x + 1).  3x  9x  3 1 1  1    : Bµi 9: Cho biÓu thøc P =  x  x  2 x  1 x  2   x 1 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; 1 lµ sè tù nhiªn; P c) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 4 – 2 3 .. b) Tìm các số tự nhiên x để. Đ/C: Đông Thạnh – Hóc Môn –tpHCM. Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Thầy Thiên - Chuyên Toán 9. LH: 0944 158 005.  x 2 x 3 x 2  x  P =   : 2      Bµi 10: Cho biÓu thøc :  x 5 x 6 2 x   x  3 x  1     a) Rót gän biÓu thøc P;. 1 5   b) Tìm x để . P 2 Bµi 11: Cho A . 2x 5 x 1 x  10 víi x  0. Chøng minh   x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 6. r»ng gi¸ trÞ cña A kh«ng phô thuéc vµo biÕn sè x. Bµi 12: Cho biÓu thøc  a 1   a 1  ab  a ab  a M =    1 :    1 ab  1 ab  1  ab  1   ab  1  a) Rót gän M.. 3 1 1 3 a b 4. b) TÝnh gi¸ trÞ cña M nÕu a= 2  3 vµ b= c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M nÕu. PHƢƠNG TRÌNH – HỆ PHƢƠNG TRÌNH B i tƣơng tự: 1) Cho phương trình: m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = 0 ẩn x) a) Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. 2) Cho phương trình : x2 – 4x + m + 1 = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10 3) Cho phương trình: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 a) C/m , phương trình luôn luôn có hai nghiệm khi m thay đổi b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 1 < x1 < x2 <6 4) Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m. b) Đặt A = 2 x12 + x22) – 5x1x2 *) CMR: A = 8m2 – 18m + 9 **) Tìm m sao cho A =27 c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia 5) Cho phương trình ; x2 -2(m + 4)x + m2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x 1, x2 thoả mãn: a) A = x1 + x2 – 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất. b) B = x12 + x22 – x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. c) Tìm hệ thức giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m 6) Cho phương trình : x2 – 4x – (m2 + 3m) = 0 Đ/C: Đông Thạnh – Hóc Môn –tpHCM. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Thầy Thiên - Chuyên Toán 9. LH: 0944 158 005. a) C/m phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m b) Xác định m để: x12 + x22 = 4(x1 + x2) c) Lập phương trình bậc hai ẩn y có 2 nghiệm y1 và y2 thoả mãn: y1 y2  3 y1 + y2 = x1 + x2 và 1  y 2 1  y1 7) Cho phương trình : x2 + ax + 1 = 0. Xác định a để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2. 2. x  x  :  1    2  > 7  x2   x1  8) Cho phương trình : m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = 0 (1) a) Giải và biện luận phương trình 1) theo m b) Khi phương trình 1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2: * Tìm một hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m * Tìm m sao cho x1  x 2  2 Dạng: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn đẳng thức cho trước. Bài 1: Tìm m để phương trình : x 2  2( m  1 ) x  m 2  3m  0. có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 8. Bài 2: Tìm m để phương trình : x 2  ( 2m  1 ) x  4 m  3  0. có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 10. Bài 3: Tìm m để phương trình : ( 2m  1 ) x 2  2( m  4 ) x  5 m  2  0. có 2 nghiệm x1,x2. thoả mãn x 12  x 22  2 x 1 x 2  16. Bài 4: Tìm m để phương trình: ( m  1 ) x 2  2mx  m  1  0. có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x 2 5    0. x 2 x1 2 Bài 5: Tìm m để phương trình: mx 2  ( m  4 ) x  2 m  0. có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn 2( x 12  x 22 )  5 x 1 x 2  0. Bài 6: Tìm m để phương trình : x 2  ( m  2 ) x  m  5  0. có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x 12  x 22  10. Bài 7: Tìm m để phương trình : x 2  ( m  2 ) x  2m  0. có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn. x 12  x 22  8. Bài 8: Tìm m để phương trình : x 2  ( m  3 ) x  3m  0. có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x 12  x 22  10. Bài 9: Tìm m để phương trình : x 2  2( m  2 ) x  4 m  5  0. có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 x 2   1. x 2 x1 Bài 10: Tìm m để phương trình : ( m  2 ) x 2  ( 2 m  1 ) x  m  3  0. có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 = 2x2. Bài 11: Tìm m để phương trình : x 2  2( m  1 ) x  4 m  3  0. có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1 + x2 = 5. DẠNG: lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Đ/C: Đông Thạnh – Hóc Môn –tpHCM. Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Thầy Thiên - Chuyên Toán 9. LH: 0944 158 005. Bài 1: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: ( m  2 ) x 2  2( m  1 ) x  3  m  0. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 2: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: x 2  2( m  1 ) x  m  3  0. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 3: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: ( m  3 ) x 2  2( m  1 ) x  m  5  0. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 4: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: ( 4 m  3 ) x 2  3( m  1 ) x  2 m  2  0. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 5: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: x 2  ( 2 m  1 ) x  m 2  m  1  0. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 6: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: ( m  1 ) x 2  2( m  1 ) x  m  0.Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. C¸c bµi tËp tù luyÖn vÒ hÖ ph-¬ng tr×nh bËc 2 Bµi 1: Cho ph-¬ng tr×nh: m 2 x . . . 2. 2  1  2  x  m2. a) Gi¶i ph-¬ng tr×nh khi m  2  1 b) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm x  3  2 c) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm d-ơng duy nhất Bµi 2 Cho ph-¬ng tr×nh: m  4x 2  2mx  m  2  0. (x lµ Èn ). a) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm x  2 .Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để ph-ơng trình 2 có nghiệm phân biệt c) TÝnh x12  x22 theo m Bµi 3 Cho ph-¬ng tr×nh: x 2  2m  1x  m  4  0 (x lµ Èn ) a) Tìm m để ph-ơng trình 2 có nghiệm trái dấu b) Chøng minh r»ng ph-¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Chøng minh biÓu thøc M= x1 1  x2   x2 1  x1  kh«ng phô thuéc vµo m. Bài 4 Tìm m để ph-ơng trình: a) x 2  x  2m  1  0 cã hai nghiÖm d-¬ng ph©n biÖt b) 4 x 2  2 x  m  1  0 cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt c) m2  1 x 2  2m  1x  2m  1  0 cã hai nghiÖm tr¸i dÊu Bµi 5 Cho ph-¬ng tr×nh: x 2  a  1x  a 2  a  2  0 a) Chøng minh r»ng ph-¬ng tr×nh trªn cã 2 nghiÖm tr¸I dÊu víi mäi a b) Gọi hai nghiệm của ph-ơng trình là x1 và x2 .Tìm giá trị của a để x12  x22 đạt giá trị nhỏ nhất 1 1 1 Bµi 6 Cho b vµ c lµ hai sè tho¶ m·n hÖ thøc:   : CMR Ýt nhÊt mét trong hai ph-¬ng b c 2 2 x  bx  c  0 tr×nh sau ph¶i cã nghiÖm x 2  cx  b  0 Bµi 7 Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hai ph-¬ng tr×nh sau cã Ýt nhÊt mét nghiÖm sè chung:. . . Đ/C: Đông Thạnh – Hóc Môn –tpHCM. Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Thầy Thiên - Chuyên Toán 9. LH: 0944 158 005. 2 x 2  3m  2 x  12  0(1) 4 x 2  9m  2 x  36  0(2). Bµi 8 Cho ph-¬ng tr×nh: 2 x 2  2mx  m2  2  0 a) Tìm các giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm d-ơng phân biệt b) Gi¶ sö ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm kh«ng ©m, t×m nghiÖm d-¬ng lín nhÊt cña ph-¬ng tr×nh Bµi 9 Cho ph-¬ng tr×nh bËc hai tham sè m: x 2  4 x  m  1  0 a) Tìm điều kiện của m để ph-ơng trình có nghiệm b) T×m m sao cho ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1vµ x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: x12  x22  10 Bµi 10 Cho ph-¬ng tr×nh: x 2  2m  1x  2m  5  0 a) Chøng minh r»ng ph-¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm víi mäi m b) Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm cung dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? Bµi 11 Cho ph-¬ng tr×nh: x 2  2m  1x  2m  10  0 (víi m lµ tham sè ) a) Gi¶i vµ biÖn luËn vÒ sè nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh b) Trong tr-êng hîp ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ x1; x2 ; h·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1; x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m c) Tìm giá trị của m để 10 x1 x2  x12  x22 đạt giá trị nhỏ nhất Bµi 12 Cho ph-¬ng tr×nh: m  1x 2  2mx  m  1  0 víi m lµ tham sè a) CMR ph-¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt m  1 b) Xác định giá trị của m dể ph-ơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiªm cña ph-¬ng tr×nh c) T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m x x 5 d) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: 1  2   0 x2 x1 2 Bµi 13 Cho ph-¬ng tr×nh: x 2  mx  m  1  0 (m lµ tham sè) Chøng tá r»ng ph-¬nh tr×nh cã nghiÖm x1; x2 víi mäi m; tÝnh nghiÖm kÐp ( nÕu cã) cña ph-¬ng tr×nh vµ gi¸ trÞ cña m t-¬ng øng. a) b) §Æt A  x12  x22  6 x1 x2  Chøng minh A  m2  8m  8  Tìm m để A = 8  T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A vµ gi¸ trÞ cña m t-¬ng øng c) T×m m sao cho ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm nµy b»ng hai lÇn nghiÖm kia. Bµi 14 Cho ph-¬ng tr×nh: x 2  2mx  2m  1  0 a) Chøng tá r»ng ph-¬nh tr×nh cã nghiÖm x1; x2 víi mäi m. b) §Æt A = 2( x12  x22 )  5 x1 x2  CMR A= 8m 2  18m  9  T×m m sao cho A = 27 c)T×m m sao cho ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm nay b»ng hai nghiÖm kia. Bµi 15 Cho ph-¬ng tr×nh : Đ/C: Đông Thạnh – Hóc Môn –tpHCM. Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Thầy Thiên - Chuyên Toán 9. LH: 0944 158 005. x 2  2m  1x  m2  4m  5  0 a) Xác định giá trị của m để ph-ơng trình có nghiệm b) Xác định giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt đều d-ơng c) Xác định giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dÊu nhau d) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm nÕu cã cña ph-¬ng tr×nh. TÝnh x12  x22 theo m Bµi 16 Cho ph-¬ng tr×nh x 2  4 x 3  8  0 cã hai nghiÖm lµ x1; x2 . Kh«ng gi¶i ph-¬ng tr×nh, h·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : M . 6 x12  10 x1 x2  6 x22 5 x1 x23  5 x13 x2. Bµi 17 Cho ph-¬ng tr×nh: x x  2m  2x  m  1  0 1 a) Gi¶i ph-¬ng tr×nh khi m = 2 b) Tìm các giá trị của m để ph-ơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của ph-ơng trình. Tìm giá trị của m để:. x1 (1  2 x2 )  x2 (1  2 x1 )  m2 Bµi 18 Cho ph-¬ng tr×nh: x 2  mx  n  3  0 (1) (n , m lµ tham sè) a) Cho n = 0. CMR ph-¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m  x1  x2  1 b) Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của ph-ơng trình (1) thoả mãn hệ:  2 2  x1  x2  7. Bµi 19 Cho ph-¬ng tr×nh: x 2  2k  2x  2k  5  0 ( k lµ tham sè) a) CMR ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña k b) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh. T×m gi¸ trÞ cña k sao cho x12  x22  18 Bµi 20 Cho ph-¬ng tr×nh: 2m  1x 2  4mx  4  0 (1) a) Gi¶i ph-¬ng tr×nh (1) khi m=1 b) Gi¶i ph-¬ng tr×nh (1) khi m bÊt k× (T×m nghiÖm theo m) c) Tìm giá trị của m để ph-ơng trình (1) có một nghiệm bằng m Bµi 21 Cho ph-¬ng tr×nh: x 2  2m  3x  m2  3m  0 a) CMR ph-¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Xác định m để ph-ơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 1  x1  x2  6 HỆ PHƢƠNG TRÌNH B i 1. Giải các hệ phƣơng trình b. ( x  2)( y  2)  xy a.  ( x  1)( y  2)  ( x  1)( y  3)  4 ( x  4)( y  3)  xy  6  ( x  3)( y  1)  ( x  3)( y  5)  18 d. 9x 2 y  7  3  28  2x  5 y 1 x  2 y   16 e.   11 3  3 x  12 y  15   2 5  7 x  y  2( x  1)  31  5 3. Đ/C: Đông Thạnh – Hóc Môn –tpHCM. ( x  5)( y  2)  xy c.  ( x  5)( y  12)  xy 4x  3   x  y  5 f.   x  3 y  15  9 y  14. Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Thầy Thiên - Chuyên Toán 9  5  x 1   g.   1    x 1. 1  10 y 1 3  18 y 1. 5  2  3x  y  x  3 y  3  k.   1  2 3  3x  y x  3 y 5. LH: 0944 158 005. 1  4  x  2y  x  2y 1  h.   20  3  1  x  2 y x  2 y.    i.   .  7  x7   l.   5   x  7. m. 3 2   x  y  3  x  y 1  8   3 1    1,5  x  y  3 x  y  1. 4 5  y6 3 3 13  y6 6. 4 3 13   x y 36 6 10  1 x y. B i 2. Giải các hệ phƣơng trình  x  1  y  2  1 a.   x  1  3 y  3. 2   x  10 x  25  x  5 b.  2   x  10 x  25  5  x.  x  2  2 y  1  9 c.   x  y  1  1.  x 2  y 2  2( xy  2) d.  x  y  6.  x  y  xy  1  0 e.  2 2  x  y  x  y  22.  x  y  xy  7 f.  2 2  x  y  xy  13.  x 2  y 2  10 g.  x  y  4.  x 2  y 2  65 h.  ( x  1)( y  1)  18.  x 2 y  xy 2  6 i.   xy  x  y  5.  x3  y 3  1  k.  5 5 2 2  x  y  x  y. x  y  1 l.  3 3 2 2 x  y  x  y. ( x  1)( y  1)  10 m.  ( x  y )( xy  1)  25. x  y  5  n.  x y 13 y  x  6 . 3 3  x  y  2 p.  2 2  x y  xy  2. 4 4  x  y  97 q.  2 2  xy ( x  y )  78. HỆ PHƢƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ B i 1. Cho hệ phương trình 3 x  y  m  2 9 x  m y  3 3 a. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm b. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm? Khi đó hãy tìm dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình c. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất Đ/C: Đông Thạnh – Hóc Môn –tpHCM. Trang 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Thầy Thiên - Chuyên Toán 9. LH: 0944 158 005. B i 2. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình mx  y  4 8 Có nghiệm thỏa mãn điều kiện x  y  2 . Khi đó hãy tìm các giá trị của x  m 1  x  my  1 và y. B i 3. Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình 2mx  3 y  m Có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó.  x  y  m 1 B i 4. Cho hệ phương trình x  2 y  6  2 x  y  2 a. Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp đồ thị b. Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình 3x - 7y = - 8 không ? c. Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình 4,5x + 7,5y = 25 không ? B i 5. Cho hai đường thẳng d1): 2x - 3y = 8 và d2): 7x - 5y = -5 Tìm các giá trị của a để đường thẳng y = ax đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1) và d2) B i 6. Cho ba đường thẳng (d1): y = 2x - 5 (d2): y = 1 (d3): y = (2m - 3)x -1 Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy  x  ay  2 B i 7. Cho hệ phương trình  ax  2 y  1 Tìm các giá trị của a để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 B i 8. Tìm các giá trị của a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A -5; -3) và điểm B(3; 1) B i 9. Tìm các giá trị của m để mx  y  5 a. Hệ phương trình:  có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 2 x  3my  7 mx  y  3 b. Hệ phương trình:  có nghiệm thoả mãn điều kiện x > 1, y > 0 4 x  my  6 mx  y  2m B i 10. Cho hệ phương trình  Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình  x  my  m  1 có nghiệm x, y là các số nguyên (m  1) x  my  2m  1 B i 11. Cho hệ phương trình  2 mx  y  m  2 Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện xy đạt giá trị lớn nhất B i 12. Hãy tìm giá trị của m và n sao cho đa thức P(x) = mx3 + (m + 1)x2 - (4n + 3)x + 5n đồng thời chia hết cho x - 1) và x + 2). (m  1) x  y  m  1 B i 13. Cho hệ phương trình   x  (m  1) y  2 Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện: S = x + y đạt giá trị lớn nhất B i 14. Cho hệ phương trình Đ/C: Đông Thạnh – Hóc Môn –tpHCM. Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Thầy Thiên - Chuyên Toán 9. LH: 0944 158 005. mx  my  m m, n là các tham số  mx  y  2 m  a. Giải và biện luận hệ phương trình b. trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất hãy tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 B i 15. Tìm a và b để hệ phương trình sau có nghiệmcó nghiệm với mọi giá trị của tham số m (m  3) x  4 y  5a  3b  m   x  my  am  2b  3m  1 2 3 2   y  x  4 x  a.x B i 16. Tìm tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:  2 3 2   x  y  4 y  ay x  y  m B i 17. Biết cặp số x, y) là nghiệm của hệ phương trình:  2 2 2  y  x  m  6 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = xy + 2 x + y).  x  y  2a  1 B i 18. Giả sử x, y) là nghiệm của hệ phương trình:  2 Xác định giá trị của 2 2  y  x  a  2a  3 tham số a để hệ thỏa mãn tích xy nhỏ nhất.  xy  a 2  B i 19. Cho hệ phương trình:  1 1 1 x  y  b  Giải và biện luận hệ phương trình biết rằng x, y là độ dài các cạnh của một hình chữ nhất.. 2 x  my  1 B i 20. Cho hệ phương trình:  mx 2 y  1 a. Giải và biện luận theo tham số m. b. Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất x; y) với x, y là các số nguyên.  x  my  4 B i 21. Cho hệ phương trình:  m là tham số). mx 4 y  10  m a. Giải và biện luận theo m. b. Với giá trị nào của số nguyên m, hệ có nghiệm x; y) với x, y là các số nguyên dương. (m  1) x  my  3m  1 B i 22. Cho hệ phương trình:  2 x  y  m  5 Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất x; y) mà S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. (m  1) x  my  2m  1 B i 23 Cho hệ phương trình:  2 mx  y  m  2. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm x; y) mà tích P = xy đạt giá trị lớn nhất. mx  y  2m B i 24. Cho hệ phương trình:   x  my  m  1. a. Giải hệ khi m = -1. Đ/C: Đông Thạnh – Hóc Môn –tpHCM. Trang 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Thầy Thiên - Chuyên Toán 9. LH: 0944 158 005. b. Tìm m để hệ có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm: x = 1, y = 1.. mx  2 y  m  1 B i 25. Giải và biện luận hệ phương trình sau đây theo tham số m:  2 x  my  3.  x  my  2 B i 26. Cho hệ phương trình:  mx  2 y  1. a. Giải hệ khi m = 2. b. Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất x; y) mà x > 0 và y < 0. c. Tìm số nguyên n để có nghiệm duy nhất x; y) mà x, y là các số nguyên.  x  my  1 B i 27. Cho hệ phương trình:  mx  3my  2m  3. a. Giải hệ khi m = - 3. b. Giải và biện luận hệ đã cho theo m. 2 x  y  m B i 28. Cho hệ phương trình:  m là tham số nguyên). 3x  2 y  5 Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất x; y) mà x > 0, y < 0. mx  y  2 B i 29. Cho hệ phương trình:  3x  my  5. a. Giải và biện luận hệ đã cho. m2 b. Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất x; y) thỏa mãn hệ thức: x  y  1  2 . m 3. mx  2my  m  1 B i 30. Cho hệ phương trình:   x  (m  1) y  2. a. Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất x; y) thì điểm M x; y) luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi. b. Xác định m để M thuộc góc vuông phần tư thứ nhất. c. Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 5 . mx  4 y  m  2 B i 31. Với giá trị nào của số nguyên m, hệ phương trình:  có nghiệm duy  x  my  m. nhất x; y) với x; y là các số nguyên. 2 x  my  1 B i 32. Cho hệ phương trình:  mx  2 y  1. a. Giải và biện luận theo m. b. Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất x; y) với x; y là các số nguyên. c. Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất x; y), điểm M x; y) luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định. 2 d. Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng . 2 B i 33. Giải và biện các hệ phương trình: Đ/C: Đông Thạnh – Hóc Môn –tpHCM. Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Thầy Thiên - Chuyên Toán 9. LH: 0944 158 005. 2m 2 x  3(m  1) y  3 a.   m( x  y )  2 y  2. x  2 y  m 1  x  my  1 b.  c.   x  y  2  m.  x  y  m. 2mx  y  5 B i 34. Cho hệ phương trình:  mx  3 y  1. a. Giải hệ phương trình lúc m = 1. b. Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số. mx  y  1 B i 35. Cho hệ phương trình m là tham số ):   x  y  m. a. Chứng tỏ lúc m = 1, hệ phương trình có vô số nghiệm. b. Giải hệ lúc m khác 1. B i 36. Với giá trị nào của x, y, z; ta có đẳng thức sau: 4x2 + 9y2 + 16z2 - 4x - 6y - 8z +3 = 0.  x 2  y 2  25 B i 37. Với giá trị nào của m, hệ phương trình:  có nghiệm?  mx  y  3m  4  x 2  y 2  2a B i 38. Cho hệ phương trình:  . Xác định a để hệ có hai nghiệm phân biệt. Tìm  2 xy  1  2a các nghiệm đó. x y   m B i 39. Cho hệ phương trình:  y x . Xác định m để hệ phương trình có nghiệm kép. x  y  8  x  y  m B i 40. Cho hệ phương trình:  2 . Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm 2 y  x 1 đó.  xy  x  y  71 B i 41. Cho x, y là hai số nguyên dương sao cho:  2 . Tìm giá trị của biểu thức: 2  x y  xy  880 M = x2 +y2.  x  my  m  1 B i 42. Cho hệ phương trình:  mx  y  3m  1 a. Giải và biện luận hệ phương trình trên. b. Không giải hệ phương trình, cho biết với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất? (a  1) x  y  a  1 B i 43. Cho hệ phương trình:  a là tham số).  x  (a  1) y  2 a. Giải hệ phương trình với a = 2. b.Giải và biện luận hệ phương trình. c.Tìm giá trị nguyên của a để hệ phương trình có nghiệm nguyên. d.Tìm giá trị của a để nghiệm của hệ thỏa mãn điều kiện x + y nhỏ nhất. B i 44. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc O và song song với AB biết: A(-1; 1), B(-1; 3). ; A(1; 2), B(3; 2). ; A(1; 5), B(4; 3). B i 45. Cho ba điểm A -1; 6), B(-4; 4), C 1; 1). Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD.. Đ/C: Đông Thạnh – Hóc Môn –tpHCM. Trang 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Thầy Thiên - Chuyên Toán 9. LH: 0944 158 005. B i 46. Cho bốn điểm: A 0; -5), B(1; -2), C(2; 1), D(2,5; 2,5). Chứng minh rằng A, B, C, D thẳng hàng. B i 47. Cho bốn điểm A 1; 4), B 3; 5), C 6; 4), D 2; 2). Hãy xác định tứ giác ABCD là hình gì? B i 48. Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm, vô số nghiệm: 2(m  1) x  (m  2) y  m  3  (m  1) x  my  3m  7 (m  1) x  2my  2  0 B i 49. Cho hệ phương trình:  m là tham số). 2mx  (m  1) y  (m  1)  0 a. Giải hệ phương trình trên. b. Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0, y < 0. (m  1) x  y  3m  4 B i 50. Cho hệ phương trình:  m là tham số)  x  (m  1) y  m a. Giải hệ phương trình. b. Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên. c. Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất.  x  my  m  1 B i 51. Cho hệ phương trình:  m là tham số) mx  y  3m  1 a. Giải hệ phương trình. b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện xy nhỏ nhất.  x 2  y 2  2a  1 B i 52. Tìm giá trị của a để hệ sau có nghiệm duy nhất:   x  y  4a. Đ/C: Đông Thạnh – Hóc Môn –tpHCM. Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Thầy Thiên - Chuyên Toán 9. Đ/C: Đông Thạnh – Hóc Môn –tpHCM. LH: 0944 158 005. Trang 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>