De HSG Toan 820162017 72
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (62.12 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở Giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh **** §Ò chÝnh thøc. K× thi chän häc sinh giái líp 8 M«n thi: To¸n (thêi gian lµm bµi 120 phót). Bµi 1 ( 5®iÓm) Cho biÓu thøc A = a4 + b4 + c4 – 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) 1. Ph©n tÝch A thµnh tÝch c¸c thõa sè. 2. XÐt dÊu cña A khi a,b , c lµ sè ®o 3 c¹nh mét tam gi¸c. Bµi 2 ( 4®iÓm) Chứng minh không thể tìm đợc số nguyên x , y , z thoả mãn: x y 3 y z 5 z x 2003. Bµi 3 (3®iÓm) Cho x + y = 2. Chøng minh r»ng x2003 + y2003 x2004 + y2004. Bµi 4 ( 5®iÓm) §êng th¼ng d ®i qua träng t©m G cña V Abc lÇn lît c¾t c¸c c¹nh AB, AC vµ tia CB t¹i M, N, vµ P. Chøng minh: AB AC 3 1) AM AN AB 2 AC 2 BC 2 9 BP.CP 2) AM.BM AN.CN. Bµi 5: (3®iÓm) Cho hai điểm A và B cố định . Điểm M di động sao cho V MAB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của V MAB, K là chân đờng cao vẽ từ M xuống cạnh AB của V MAB Tìm vị trí của M để giá trị KM.KH lớn nhất.. Híng dÉn gi¶i vµ biÓu ®iÓm Bµi Bµi 1. ý Néi dung 1 A = a4 + b4 + c4 + 2a2b2 – 2a2c2 – 2b2c2 – 4a2b2 = (a2 + b2 - c2)2 – (2a2b2)2 = (a2 + b2 - c2 - 2a2b2) (a2 + b2 - c2 + 2a2b2) = [(a- b)2 – c2)] [(a + b)2 – c2)]. §iÓm 0,5 1 1.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> = (a - b – c)(a – b + c)(a + b- c)(a + b + c) 2 Do a – b – c < 0 a – b + c > 0 ; a + b – c > 0; a + b + c > 0 => A > 0 Bµi 2. 1 1.5. 2x x y x y x y 0 x y +.Ta cã x y x y. VËy. + T¬ng tù. 1. lu«n ch½n. y z y z; z x z x. 1 lu«n ch½n. 2. x y 3 y z 5 z x x y y z z x (x y y z z x) 2 y z 4 z x. +. lu«n ch½n, kh«ng thÓ b»ng 2003 lµ sè lÎ (®pcm) XÐt ( x2004 + y2004) – (x2003 + y2003) = x2003(x – 1) + y2003 ( y – 1) = x2003(1 – y) + y2003 ( y – 1) (do x – 1 = 1 – y) VËy ( x2004 + y2004) – (x2003 + y2003) = (1 – y) ( x2003 – y2003) +.Gi¶ sö x y => x2003 y2003 vµ x 1 y do đó (1 – y) ( x2003 – y2003) 0 (đpcm) +. T¬ng tù nÕu y x => y2003 x2003 vµ y 1 x do đó (1 – y) ( x2003 – y2003) 0 (đpcm) (dÊu b»ng x¶y ra khi x = y = 1). Bµi 3. Bµi 4. 0,5 1 1 0,5. 1. 2 A. A2 N. G M B1. C. P D. B. C1. +.VÏ thªm CC2, AA1; BB1 nh h×nh vÏ +.Chøng minh V BB1D = V CC1D. 2. C2. AB AC AB1 AC1 2AD 2.3AG 3 2AG => AM AN AG AG AG CA CB 3 +. Chứng minh tơng tự đợc : CN CP. +.Ta tÝnh :. BA BC BA1 BC 2 BA1 BC 2 A1A 2 BA 2 A 2C 2 BA 2 2BA 2 3 BM BP BG BG BG BG BG AB AC CA CB BA BC 9 => AM AN CN CP BM BP AB AM BM . . AC AN CN . AM.BM AN.CN 2 2 AB AC BC 2 9 AM.BM AN.CN CP.BP. . BC BP CP CP.BP. 9.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bµi 5. +) V AKH ~ V MKB +) KM.KH = KB.KA. M. 2. AB 2 KA KB KA.KB 2 4 +) AB 2 +) VËy KM.KH lín nhÊt b»ng 4 khi. K lµ trung ®iÓm cña BC +.M nằm trên đờng trung trực của AB c¸ch K ( K lµ T§ cña AB) mét kho¶ng AB lớn hơn 2 để V MAB nhọn.. H. A. K. B.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
