PHUONG PHAP DAI SO
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (77.97 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ 1. Phương pháp cơ bản. Định lí: Bất đẳng thức tam giác: Với các điểm A, B, C bất kì trong không gian, ta có: o AB AC CB. Đẳng thức xảy ra khi C nằm trên đường thẳng AB. o AC AB BC. Đẳng thức xảy ra khi B nằm trên đường thẳng AC. BC CA AB o . Đẳng thức xảy ra khi A nằm trên đường thẳng BC. Ví dụ(Áo – Ba lan 1983). a b c 2. Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh: b c c a a b. Hướng dẫn. o Vận dụng: b c a,. c+a>b, a+b>c.. o Nhân tử và mẫu cho 2 ta có: a b c 2a 2b 2c b c c a a b 2 b c 2 c a 2 a b . 2a 2b 2c b c b c c a c a a b a b. 2 a b c 2a 2b 2c 2. a b c b c a c a b a bc a b c 2. o Vậy: b c c a a b . 2. Phương pháp biến đổi thành một bình phương. 2.1. Định lí. Bất đẳng thức Bun-nhi-a-côp-xki. Cho a1 , a 2 , a 3 ,..., an và b1 , b 2 , b3 ,..., bn là các số thực, ta có: o. a + a 2 1. 2 2. 2. ... an2 b12 + b 22 ... bn2 a1.b1 a2b2 ... an bn .. a a1 a2 a3 ... n bn hoặc ngược lại. o Dấu đẳng thức xảy ra khi b1 b2 b3. 2.2. Hệ quả của Bất đẳng thức Bun-nhi-a-côp-xki. 2. o. a 2 b + b + ... bn a12 a 22 + ... n 1 2 . b1 b2 bn a1 +a 2 ... an. a a1 a2 a3 ... n bn hoặc ngược lại. o Dấu đẳng thức xảy ra khi b1 b2 b3.
<span class='text_page_counter'>(2)</span>
