CHUYEN DE 1 CAC PHEP TOAN SO PHUC

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CLB LUYỆN THI LONG BIÊN SCELL - TOÁN HỌC 12 - ANH SƠN 01645885913. CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC HỌ VÀ TÊN:. VẤN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC Phương pháp giải: Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và luỹ thừa số phức. Khi tính toán về số phức ta cũng có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ như trong số thực. Chẳng hạn bình phương của tổng hoặc hiệu, lập phương của tổng hoặc hiệu 2 số phức… Dạng 1. Tìm phần thực, phần ảo của một số phức Bài 1: Tìm phần ảo của số phức z, biết z . . 2 i.  1  2i  2. Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2  3i  z   4  i  z   1  3i . 2. Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z 2. (1  i)30 (1  i 3)15 Bài 5: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1+(1+i) + (1+i)2 + (1+i)3 + … + (1+i)20. Bài 4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Dạng 2. Tìm môđun của số phức. 1  3i  Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z . 3. . Tìm môđun của số phức z  iz 1 i (1  i )(2  i ) Bài 2: Tìm môđun của số phức z  . 1  2i Bài 3: Tìm môđun của số phức z . x 2  y 2  i 2 xy ( x  y )  2i xy. Dạng 3. Tính giá trị biểu thức  i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = –1; i4n+3 = – i; n n  1  Nếu n nguyên âm: i n   i 1    i. n.   i . . Vậy in {–1; 1; – i; i}, n. *. n. ĐS: A  6 .. Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A  1  i 3  1  i 3 Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a) P . .. i 2  i 4  ...  i 2008 ; i  i 2  i3  ...  i 2009. b) Q . i  i  i 9  ...  i 2009 i 4  i 5  i 6 ...  i 2010 5. 7. 0 2 4 2008 2010 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: A  C2010  C2010  C2010  ...  C2010  C2010 .. Bài 4: Tính s  i n  i n1  i n 2  i n3 (n  ) . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z  1  i  i 2  ...  i 2010. (i 2  1).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CLB LUYỆN THI LONG BIÊN SCELL - TOÁN HỌC 12 - ANH SƠN 01645885913 Dạng 4. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước  2i  (1  i ) 2 ; 2i  (1  i) 2 Bài 1: Tìm số phức z thỏa mãn z 2  i 2 Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn: z  2 và z 2 là số thuần ảo. ĐS: z = 1 + i; z = 1 – i; z = –1 + i; z = –1 – i. Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn: z   2  i   10 và z.z  25 . Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn: z 2  z  0 Bài 5: Tính số phức sau: z = (1+ i)15..  1 i   1 i  Bài 6: Tính số phức sau: z =     .  1 i   1 i  16.    Bài 7: Tìm số phức z thoả mãn hệ:    I. Các phép toán trên số phức. 8. z 1 1 z i z  3i 1 z i. Ví dụ 1: Cho z1  3  i, z2  2  i Tính z1  z1 z2 Ví dụ 2. Tìm số phức z biết z  2 z   2  i  1  i  (1) 3. Ví dụ 3. Cho z1  2  3i, z2  1  i . Tính z1  3z2 ;. z1  z2 ; z13  3z2 z2. Ví dụ 4. Tìm số phức z biết: z  3 z   3  2i   2  i  (1) 2. Ví dụ 5. Tìm phần ảo của z biết: z  3z   2  i   2  i  (1) 3. Vậy phần ảo của z bằng -10. (1  i 2) 1  i  (1) Ví dụ 6. Tìm môđun của z biết z  2 z  2i 2. Ví dụ 7. (A+A 1 2012) Cho số phức z thỏa mãn. 5( z  i)  2  i (1) z 1. Tính môđun của số phức   1  z  z 2 . Ví dụ 8. (D-2012) Cho số phức z thỏa mãn: (2  i) z . 2(1  2i)  7  8i (1) 1 i. Tìm môđun của số phức   z  1  i 2 Ví dụ 9. (A-2011) Tìm tất cả các số phức z, biết z  z  z (1) 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CLB LUYỆN THI LONG BIÊN SCELL - TOÁN HỌC 12 - ANH SƠN 01645885913 Ví dụ 10. ( A-2011) Tính môđun của số phức z biết:. (2 z  1)(1  i )  ( z  1)(1  i )  2  2i (1) Ví dụ 11. Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z  x  iy thỏa mãn z 3  18  26i. LUYỆN TẬP Bài 1. Thức hiện phép tính: a. (3i  4)  (3  2i )  (4  7i) . e.  3  i   1  2i . d.  3  4i   5  7i . 3. 2. g.  3  4i  . b.  7  5i 1  i    3i  2i  c. 1  i . 5  7i 6  5i. h.. 2. 2012. f.  3  i   3  2i  3. 2. 8  5i 2i  1  3  4i 3  2i. Bài 2. Tìm phần thực ; phần ảo;mô đun và số phức liên hợp của mỗi số phức sau: a. z1  (2i  1)2  3i(i  1)  2i 3. b. z2 . 3  2i  3i i2. c. z4  3i10  5  2i  4 . Bài 3. Tìm phần ảo của số phức z, biết: z = ( 2 + i) 2 (1- 2 i) . Bài 4. Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i)z  (4  i) z  (1  3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z.. Bài 5. Tính mô đun của các số phưc sau: z1  (2  3i)  (3  4i); z2  (3  2i) 3; z3  (2i 1) 2  (3  i) 2. Bài 6. Cho số phức z thỏa mãn: z . (1  3i)3 . Tìm môđun của z  iz . 1 i. Bài 7. Tính mô đun của số phức z , biết (2 z  1)(1  i )  ( z  1)(1  i )  2  2i . Bài 8. Tìm số phức z thỏa mãn: z  z  6; z.z  25 Bài 9. Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 và z.z  25 .. Bài 10. Tìm số phức z, biết: z . 5i 3 1  0 z. Bài 11. Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x(3  5i)  y(1  2i)3  9  14i Bài 12. Tìm số phức z biết:. ( z  2 z )(1  6i ) 37(1  i ) z  1 i 10.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> CLB LUYỆN THI LONG BIÊN SCELL - TOÁN HỌC 12 - ANH SƠN 01645885913. BÀI TẬP BỔ SUNG Bài 1: Xác định phần thực và phần ảo số phức 1. z= 1 . . 7 . Bài 2: Cho hai số phức. 2.. 5i. z=1+2i  5i2  2i3  9i 4 .. z1  2  5i, z 2 =3-2i .Xác định phần thực và phần ảo số phức 2 z1  3z22 z1  2  3i, z 2 =-3-4i .Xác định môđun số phức 2 z2  4 z2  2 z12. Bài 3: Cho hai số phức Bài 4: Xác định phần ảo và tính môđun số phức z, biết: 2 2 1. z= 1-2i   1  3i  2i  2i 2 2. z  1  i  3i  1  i 1  2i  3. z  4  2i. 4. z   2  i 2 1 . 2i. . 1 i 2 Bài 5 Cho số phức z  1  1  mi   1  mi  .Xác định số thực m để z là số thuần ảo. Bài 6: Xác định phần thực và phần ảo và tính môđun số phức liên hợp của các số phức z: 1. z  1  i  - 1-2i  2. 2. z  3i  2  4i    2  5i  2i  3i 3. 2. 2. 3. z =  2  3i   2  2  4i  3. . 5. z= 1- 3i. 1 . Bài 9: Xác định môđun số phức z, biết:. 1.. . z  2.  +  2+ 2. 2i. 2i.  . 3  1. . 2. 2.. 4. z =3i-4i 2 -2i 1-2i . 3. . 2 i. . z  4.  +  4+ 2. 3i.   2  i 3 i 2. 3i. Bài 10: Xác định phần thực, phần ảo các số phức z và biểu diễn các số phức đó trên mp Oxy, biết: 1. z=2-3i 2. z=-3+4i-4i 2  2i 3 2-3i 3. z= 1-2i  3  2i  4. z= 2 1+i  Bài 11: Cho hai số phức z  2  3i, z'=3-5i . 1. Xác định phần thực và phần ảo số phức 2z+3z’-2i+3. 2. Xác định mô đun số phức 3z-5z’-3 3. Biểu diển số phức z+z’ trên mặt phẳng Oxy. Bài 12: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2 1. 1-i  z   2  i   4  5i 2. 1-2i  z   2  3i  Bài 13: Tìm phần thực và phần ảo số phức z, biết: 1.. z-  2+3i  z  1  9i. 3. 2iz+  2-3i   1  i  z  1  3i  5. 2iz- 1-i  z  1  2i  2  3i . Bài 14: Xác định phần ảo z và tính mô đun số phức z , biết:. 2. 4.. 3. 1-z  2i  1  2i    2  3i . 1-2i  z  2 z  3  10i 2 2 3z- 1-i   1  i   i z. z- 1  9i    2+3i  z. 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>