DE TS THPT CHUYEN TRUONG QUANG AN 512 CHUYEN NGHIEP TOAN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN. TRƢƠNG QUANG AN. Năm học 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN. ĐỀ CHÍNH THỨC. Ngày thi: 09 tháng 6 năm 2016 Thời gian làm bài: 150 phút. (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán của TRƢỜNG CHUYÊN TRƢƠNG QUANG AN sáng lập nhận đào tạo chuyên toán từ lớp 5-12 ). Bài I (2,0 điểm) 1) Giải phƣơng trình x 4  2 x 3  x  2( x 2  x)  0 . 2) Giải hệ phƣơng trình.  x 2  2 y  4 x  0 .  2 4 x  4 xy 2  y 4  2 y  4  0. Bài II (2,0 điểm) 1) Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn a 3  b 3  c 3  3abc và abc  0 . Tính. P. 2018ab2 2018bc 2 2018ca 2 .   a 2  b2  c 2 b2  c 2  a 2 c 2  a 2  b2. 2) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x; y) thỏa mãn 2 x.x 2  9 y 2  6 y  16 . Bài III (2,0 điểm) 1) Cho các số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn a 2  b 2  c 2  3 . Chứng minh. 2a 2 2b 2 2c 2    a bc. a  b2 b  c2 c  a2 2) Cho số nguyên dƣơng n thỏa mãn 2  2 12n 2  1 là số nguyên. Chứng minh. 2  2 12n 2  1 là số chính phƣơng. Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đƣờng tròn (O), ( AB  AC ). Các tiếp tuyến của đƣờng tròn (O) tại B và C cắt nhau tại S. Đƣờng thẳng SA cắt đƣờng tròn tại điểm thứ hai là D. Gọi I là trung điểm của AD. a) Chứng minh rằng năm điểm S, O, B, C, I cùng nằm trên một đƣờng tròn. b) Cho SO  d , bán kính đƣờng tròn (O) là R. Tính SA.SD theo d và R. c) Gọi BE là đƣờng cao của tam giác ABC, M là giao điểm của SO và BC. Chứng minh rằng hai tam giác AEM và ABS đồng dạng..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> d) Giả sử hai đƣờng cao của tam giác đã cho có độ dài lần lƣợt là 12 và 18. Chứng minh rằng đƣờng cao còn lại có độ dài bé hơn 36. Bài V (1,0 điểm) Cho 2019 số hữu tỷ dƣơng đƣợc viết trên một đƣờng tròn. Chứng minh tồn tại hai số đƣợc viết cạnh nhau trên đƣờng tròn sao cho khi bỏ hai số đó thì 2017 số còn lại không thể chia thành hai nhóm mà tổng các số ở mỗi nhóm bằng nhau. -------------Hết------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ................................................... Số báo danh:....................................... Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1: Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 2:. ĐÁP ÁN Bài I (2,0 điểm) 1) Giải phƣơng trình x 4  2 x 3  x  2( x 2  x)  0 . x  0. Điều kiện:  . Ta có: x 4  2 x 3  x  2( x 2  x)  0  x( x  1)( x 2  x  1)  2 x( x  1)  0 x  1. . .  x( x  1)  0 (1)  x( x  1) x 2  x ( x 2  x  1)  2  0    x 2  x ( x 2  x  1)  2  0 ( 2) x  0 (thỏa mãn) x  1. - Giải (1) ta có: (1)  . - Giải (2):. . . Đặt. . x  x  a  0  a  a  2  0  a  2 a  a 2  1  0  a  2 (vì a 2  a 2  1  0 ) 2. 3. 2.  x  1  x 2  x  2  x 2  x  2  0  ( x  1)( x  2)  0   (thỏa mãn). x  2 Vậy phƣơng trình đã cho có nghiệm x   1;0;1;2.. 2) Giải hệ phƣơng trình.  x 2  2 y  4 x  0 .  2 4 x  4 xy 2  y 4  2 y  4  0. 2 2   (1) x  2 y  4x  0 ( x  2)  2 y  4  0 Ta có:  2 .   2 4 2 2   4 x  4 xy  y  2 y  4  0 (2 x  y )  2 y  4  0 ( 2).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x  2. x  2  .  y  2 y  4. Cộng từng vế của (1) và (2) ta có: ( x  2) 2  (2 x  y 2 ) 2  0  . 2. Thử lại ta thấy ( x; y)  (2;2) thỏa mãn hệ phƣơng trình. Vậy hệ phƣơng trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y)  (2;2) . Bài II (2,0 điểm) 1) Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn a  b  c  3abc và abc  0 . Tính 3. 3. 3. P. 2018ab2 2018bc 2 2018ca 2 .   a 2  b2  c 2 b2  c 2  a 2 c 2  a 2  b2. Ta có: a 3  b 3  c 3  3abc  (a  b  c)(a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca)  0 Ta luôn có: a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca . Tuy nhiên vì a, b, c đôi một khác nhau nên không xảy ra đẳng thức. a  b  c  Do đó a  b  c  0  b  c  a . c  a  b . Từ đó: 2018ab 2 2018bc 2 2018ca 2 P 2   a  b 2  (a  b) 2 b 2  c 2  (b  c) 2 c 2  a 2  (c  a ) 2 2018ab 2 2018bc 2 2018ca 2     1009(a  b  c)  0 2ab 2bc 2ca. .. Vậy P = 0. 2) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x; y) thỏa mãn 2 x.x 2  9 y 2  6 y  16 . x  2  1(mod 3) . 2  x  1 (mod 3 ) . Ta có: 9 y 2  6 y  16  1 (mod 3)  2 x.x 2  1 (mod 3). Mà x 2  0;1 (mod 3)  . - Nếu x lẻ, đặt x  2k  1 (k  N )  2 x  2.4 k  2 (mod 3) (sai), suy ra x lẻ loại. - Nếu x chẵn, đặt x  2k (k  N )  2 x  4 k  1 (mod 3) (đúng). Do đó khi x chẵn thì: 2 x.x 2  9 y 2  6 y  16  (2k.2 k ) 2  (3 y  1) 2  15  (2k.2 k  3 y  1)(2k.2 k  3 y  1)  15 .. Vì y, k  N nên 2k.2 k  3 y  1  2k.2 k  3 y  1  0 . Vậy ta có các trƣờng hợp:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> k  2k .2  3 y  1  1. 2k .2 k  8   k  N (loại).  k 3 y  1  7  2 k . 2  3 y  1  15  . +. k  2k .2 k  4 k  1 2k .2  3 y  1  3 + .    k  y  0 3 y  1  1 2k .2  3 y  1  5. Vậy: ( x; y)  (2;0) . Bài III (2,0 điểm) 1) Cho các số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn a 2  b 2  c 2  3 . Chứng minh 2a 2 2b 2 2c 2    a bc. a  b2 b  c2 c  a2. ( a  b  c) 2 Ta có: 3  a  b  c   a  b  c  3 . Do đó: 3 2a 2 2b 2 2c 2 4a 4 4b 4 4c 4 (2a 2  2b 2  2c 2 ) 2       a  b 2 b  c 2 c  a 2 2a 3  2a 2 b 2 2b 3  2b 2 c 2 2c 3  2c 2 a 2 2a 3  2b 3  2c 3  2a 2 b 2  2b 2 c 2  2c 2 a 36 36 36  4  2  3 abc 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 93 a  a  b  b  c  c  2a b  2b c  2c a (a  b  c )  a  b  c 2. 2. 2. . Xảy ra đẳng thức khi a  b  c  1. 2) Cho số nguyên dƣơng n thỏa mãn 2  2 12n 2  1 là số nguyên. Chứng minh 20172018 (2  2 12n2  1) là số chính phƣơng.. Hiển nhiên 2  2 12n 2  1 là số nguyên mà 12n 2  1 là số lẻ nên tồn tại số tự nhiên k mà 12n 2  1  (2k  1) 2  12n 2  1  4k 2  4k  1  k (k  1)  3n 2 . Vì (k ; k  1)  1 nên xảy ra 2 trƣờng hợp: 2  k  a - Trƣờng hợp 1:  (a, b  N )  a 2  3b 2  1  2 (mod 3)  a 2  2 (mod 3) (vô lí). 2  k  1  3b. - Trƣờng hợp 2:. 2  k  3a  b 2 (b 2  1)  3n 2  2  2 12n 2  1  2  2 4b 4  4b 2  1  2  2(2b 2  1)  4b 2  2  k  1  b. Vì 4b 2  (2b) 2 nên 2  2 12n 2  1 là số chính phƣơng. Vậy 2017 2018 (2  2 12 n2 1)  (2017 1009) 2 (2 2 12 n2 1) là số chính phƣơng Bài IV (3,0 điểm) TÓM TẮT CÁCH GIẢI.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a) Chứng minh rằng năm điểm S, O, B, C, I cùng nằm trên một đƣờng tròn. Do SB, SC là hai tiếp tuyến của (O) tại B và C nên OBS  OCS  900 . Suy ra 4 điểm S, O, B, C cùng thuộc đƣờng tròn đƣờng kính SO. Lại có OI  AD (tính chất bán kính và dây cung) nên OIS  900 , suy ra I thuộc đƣờng tròn đƣờng kính SO. Vậy năm điểm S, O, B, C, I cùng nằm trên một đƣờng tròn. b) Cho SO  d , bán kính đƣờng tròn (O) là R. Tính SA.SD . theo d và R. Ta có SA.SD  (SI  IA)(SI  ID) vì I nằm giữa A và D.  (SI  IA)(SI  IA)  SI 2  IA2 , vì ID  IA  R  (SO2  OI 2 )  (OA2  OI 2 ). , vì các tam giác SOI , AOI vuông tại I.  SO2  OA2  d 2  R2. c) Gọi M là giao điểm của SO và BC..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chứng minh rằng hai tam giác AEM và ABS đồng dạng. Xét hai tam giác vuông EAB và MBS ta có : cung BC). Suy ra. EAB ∽ MBS . AEB  BMS  900 ; EAB  MBS (cùng chắn. AE BM  AB BS. (1). Mặt khác tam giác EBC vuông tại E, EM là trung tuyến nên EM  MB  MC . Thay vào (1) ta có. AE ME .  AB BS. Gọi Bx là tia đối của tia BS. Ta có ABx  ACB (Hệ quả góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một cung) . Mà MEC cân tại M ( ME  MC ) .Suy ra ACB  MEC nên MEC  ABx . Suy ra AEM  ABS (cùng bù với MEC  ABx ). Xét tam giác AEM và ABS ta có: AEM  ABS ,. AE ME nên AEM ∽ ABS .  AB BS. d/ Gọi ha , hb , hc lần lƣợt là đƣờng cao kẻ từ A, B, C; S * là diện tích tam giác ABC. Giả sử hai đƣờng cao đã biết là ha , hb . Áp dụng BĐT trong tam giác ta có 2S * 2S * 2S * 1 1 1 1 1 1 | a  b | c           hc  36 ha hb hc ha hb hc 12 18 hc. Bài V (1,0 điểm) Cho 2019 số hữu tỷ dƣơng đƣợc viết trên một đƣờng tròn. Chứng minh tồn tại hai số đƣợc viết cạnh nhau trên đƣờng tròn sao cho khi bỏ hai số đó thì 2017 số còn lại không thể chia thành hai nhóm mà tổng các số ở mỗi nhóm bằng nhau. iả sử tồn tại 2019 số hữu tỷ đƣợc sắp ếp một cách thoả mãn nếu bỏ 2 số bất kì cạnh nhau thì 2017 số còn lại chia đƣợc thành hai nhóm có tổng bằng nhau. ọi 2019 số đƣợc sắp ếp thoả mãn là 2019 số có tính chất P. Vì có 2019 số hữu tỷ có tính chất P nên nếu nh n m u của các số hữu tỷ đó lên thì đƣợc 2019 số tự nhiên có tính chất P. ọi 2019 số đó lần lƣợt ếp theo chiều kim đồng.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> hồ là a1; a2 ;....; a2019 . iả sử trong 2019 số đó có 1 số chẵn, 1 số lẻ thì vì 2019 là số lẻ nên lúc đó trên vòng tròn tồn tại 22 số liền kề c ng tính chẵn lẻ và 22 số liền kề không c ng tính chẵn lẻ. Vì vậy có thể bỏ một trong hai cặp số đó để tổng 2017 số còn lại lẻ, lúc đó thì không thể có cách chia 2017 số còn lại thoả mãn đề bài. iả sử tất cả các số trên vòng tròn c ng tính chẵn lẻ, 2017 số đó không thể c ng lẻ vì cho d bỏ đi 22 số nào thì tổng các số còn lại đều lẻ nên không thể chia đƣợc. Vậy tất cả các số trên vòng tròn đều chẵn. Đặt ai  2bi với i chạy từ 1 đến 2019. Vì 2019 số a1; a2 ;....; a2019 tính chất P nên b1; b2 ;....; b2019 c ng có tính chất P. ập luận tƣơng tự b1; b2 ;....; b2019 đều chẵn. Tiếp tục đặt bi  2ci và lặp lại vô hạn bƣớc nhƣ vậy, ta có a1  a2  ...  a2019  0 (vô lí vì các số hữu t ban đầu dƣơng). Suy ra điều phải chứng minh.. CHUYÊN GIA VỀ TOÁN HÀNG ĐẦU TẠI QUẢNG NGÃI ,NHƢNG MÀ GIÁO DỤC XÃ HỘI KHÔNG CẦN TOÁN CAO CẤP ,TOÁN NÂNG CAO ,BỒI DƢỠNG HSG TỈNH HUYỆN ,CASIO SỐ MỘT TẢI QUẢNG NGÃI – VÙNG ĐẤT NGHÈO NHẤT VIỆT NAM Kính chào tạp chí toán tuổi thơ !. Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ mời mình ra Hà Nội , ại một lần nữa mình không ra dƣợc vì không có tiền mua vé tàu .Tại sao cuộc đời lại bất công với tôi nhƣ thế .Mình sống trên núi cao quá ,mọi thứ đều khó khăn Trên chuyến tàu của toán học luôn thiếu mình .Một lời giải mà mình giải không ra .Đó là Tiền ,tại sau toi lại bần c ng đến nhƣ vậy hả trời .Buồn cho ã hội không tận dụng nh n tài .Tuyển dụng công chức là để tìm ngƣời nhà và tiền .Kẻ nhƣ tôi thì không có : THÂN THẾ TIỀN và nhƣ thế bị vứt ra đƣờng trong chuyến tàu tốc hành của giáo dục Việt Nam .Tại sao ngƣời ta có thể mua một kg nho Nhật Bản với giá 1,3 triệu -1,5 triệu để ăn mà mình lại mua một vé tàu đi về Quảng Ngãi –Hà Nội giá 700 trăm nghìn không đƣợc ,bài toán giải mãi mà chẳng ong .Ngƣời bần c ng ,kẻ thì mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho đứa con 4 tuổi để ăn ,mua hàng mà phải đặt tiền cọc trƣớc .Nho này hiếm mà có kg nào nhập về là d n Việt Nam giới thƣợng lƣu mua hết trong một giời đồng hồ.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> .Thật sự sốc ,trái c y Việt Nam rẻ nhƣ bèo mà “cho không lấy ,thấy không in nói gì tới việc mua bán nữa “. Kính chào tạp chí toán tuổi thơ ! Tôi tên là :Trƣơng Quang An Vừa rồi ngày 4-1-2016 tôi có nhận đƣợc 1 giấy mời ra Hà Nội nh n diệp tạp chí toán tuổi thơ 15 năm tuổi .Bản th n tôi và gia đình rất vui và thấy đ y là một vinh dự nhƣng hoàn cảnh gia đình quá khó khăn .Tôi đi làm lƣơng quá thấp ,dạy hợp đồng ,vợ tôi đi làm công nh n ở a .sáng đi 5h sáng ,chiều 8h mới về nhà .Vợ tôi làm thì tháng nào có sản phẩm thì có lƣơng ,không có sản phẩm làm thì tháng đó không có lƣơng ,một tháng đƣợc 2 triệu /tháng .Hai vợ chồng làm không đủ trang trải cho cuộc sống hằng ngày .Tôi học toán-tin và ch dạy tin học .Thời gian làm thêm phụ gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống .Cha tôi ngày ƣa làm phụ hồ ,làm thuê làm mƣớn cho ngƣời ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà quán ăn .Tôi đam mê toán học khi là học sinh cấp 1 .Tôi rất nghèo nhƣng niềm đam mê toán học trong tôi rất lớn d tôi có hoạt đông bên lĩnh vực khác .Tôi in ch n thành cảm ơn tạp chí đã có thƣ mời tôi ra Hà Nội nhé .Tiền tàu e đi và về ,ăn ở bản th n tôi lo không nổi nên không thể ra dự với tạp chí .Năm ngoái tôi không ra Đà Nẵng dự hội thảo đƣợc ,năm nay lại thất hứa .Xin lỗi tạp chí TOÁN TUỔI THƠ ,tuy nhiên tôi in chúc tạp chí luôn phát triển mạnh mẽ và có nhiều ngƣời đam mê toán học nhé .Tôi in hứa là sẽ thƣờng uyên viết bài và gởi bài cho tạp chí toán tuổi thơ và tạp chí toán học& tuổi trẻ Tôi rất buồn .Xin ch n thành ghi nhận tấm lòng của tạp chí.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tên : Trƣơng Quang An Ngày sinh :20-5-1987 Nơi công tác : KHÔN CÓ TRƢỜN NÀO TIẾP NHẬN Tốt nghiệp cao đẳng sƣ phạm toán quảng Ngãi năm 2009 Ra trƣờng đi in việc khắp mọi nơi vào cuối năm 2011 mới in hợp đồng làm việc giảng dạy toán cho 1 trƣờng cấp 2 Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi Thành tích lúc đi học : ớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị ã Quảng Ngãi ớp 9 : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị ã Quảng Ngãi ên cấp 3 học Trƣờng Cấp 3 Chuyên ê Khiết Năm 2005 thi đại học sƣ phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm , tôi phải a giảng đƣờng đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia tay đại học .Sau đó tôi về quê nhà học cao đẳng sƣ phạm Quảng Ngãi 3 năm học tại đ y tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Toán học .Các Thành tích : - iải nhất toán lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007,2008 -Ba năm giải nhất môn giải tích trong kỳ thi Ô IMPIC TOÁN SINH VIÊN cấp trƣờng Cao Đẳng Sƣ Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008 -Trong 3 lần đại diện cho trƣờng thi Ô IMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn quốc thì 1 lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích . -Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính casio cấp trƣờng ..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> -Sinh viên đầu tiên của trƣờng cao đẳng sƣ phạm đƣợc đăng đề trong mục đề ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ -Sinh viên đầu tiên của trƣờng cao đẳng sƣ phạm đƣợc đăng bài trong mục chuyên đề của đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ - iáo viên đầu tiên của t nh Quảng Ngãi đƣợc đăng bài trên đặc san tạp chí toán học và tuổi trẻ -Hiện nay sáng dạy ở trƣờng vì đồng lƣơng quá thấp nên đi dạy kém khắp nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hằng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo ở quê Quảng Ngãi -Bản th n là ngƣời rất đam mê môn toán từ khi tôi còn là học sinh lớp 7 , hiện nay tôi thƣờng giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu vào chuyên toán -Hiện nay bản th n muốn học lên đại học nhƣng có lẻ ƣớc mơ đó của tôi không thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh -Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài toán khó và giao lƣu học hỏi -Xóm tôi bình thƣờng lắm ,bọn nhỏ ng y thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu .Hằng ngày bọn trẻ óm tôi thƣờng nhờ tôi giúp các bài toán khó .Tôi đến với tạp chí toán học tuổi trẻ khi tôi còn là một học sinh lớp 7 .Mƣời sáu năm qua tôi đã coi tạp chí nhƣ một ngƣời bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hằng tháng .Ban đầu tôi thích thú tò mò tìm thêm tài liệu ,sau nay cố gắng giải các bài tập trong chuyên mục đề ra kỳ này .Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tôi đƣợc tiếp úc với các bài toán rất hay ,chuyên đề hay .Ba năm học cao đẳng là thời gian đẹp nhất cuộc đời tôi .Tôi bƣớc vào sƣ phạm toán với nền tảng kiến thức vô c ng tốt .Ngay tôi đƣợc tạp chí đăng 1 bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tôi rất vui sƣớng ,không tả nỗi .Đó là thời điểm năm 2008 ,khi đó tôi ch là 1 sinh viên nghèo của trƣờng ,điều kiện học tập không có ,sinh viên cao đẳng nhƣ tôi viết bài cho 1 tạp chí toán học là điều viễn vông ,đó là sƣ thật .Nhƣng tôi không nản lòng và cuối c ng tôi c ng đạt đƣợc ƣớc mơ của tôi .Những ngày đó thật khó khăn ,tôi ch ghi bài giải trên giấy A4 rồi đem thƣ ra bƣu điện gởi .Cách đ y 1 năm thì có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY bán lại một chiếc máy tính đề bàn c ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn ,thế là từ nay có thể đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sƣu tầm ,sau khi hoàn thiện tôi chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY để gởi vì nhà không có mạng INTERNET .Có lẽ tôi sẽ gục ngã trƣớc cuộc sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc nếu nhƣ tôi không có niềm đam mê toán học .Tôi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ báo có đăng bài của minh tôi đã vui run luôn ,tôi ra bƣu điện mua báo toán ,trên kệ báo còn đúng 1 tờ ,đọc và thấy tên mình và tôi đã lên e đạp cà tàng của sinh viên đạp nhanh nhanh về nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua mấy ngã tƣ nữa ,ch biết đạp thật nhanh .Mấy tháng sau có thƣ nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với 1 đứa sinh viên nghèo nhƣ tôi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học ,vui lắm các.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> bạn ak .Sinh viên qua nhanh ,ra trƣơng vì hoàn cảnh cha mẹ đau và không có tiền,không nơi nào nhận mình vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn đám cƣới cho nhà hàng ,mình đi dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy e ôm nhƣng khi rảnh mình thƣờng lấy tạp chí toán học ra em .Tạp chí nhƣ một phần trong cơ thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc khắp nơi tôi c ng in đƣợc hợp đồng cho 1 trƣờng cấp 2 để dạy toán . Nhà tôi hiện nay sách toán rất nhiều ,16 năm qua tôi đã có trong tay khoảng 451 số báo toán học ,mua có ,tôi mƣợn báo để phô tô c ng có .Hồi ƣa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi thƣờng ra bƣu điện đề mua ,từ nhà đạp e đạp ra ,tới nơi mệt nhƣng khi mua đƣợc báo là tôi vui lắm .Vào năm 2014 thì đi làm cuộc sống c ng đỡ khó khăn thì tôi mạnh dạn dành tiên lên bƣu điện đặt báo để nh n viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian tôi cung mua đƣợc chiếc e máy c đề đi làm .Qua nh ng t m sự này tôi muốn các bạn yêu toán mà có điều kiện hơn tôi hãy cố gắng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí toán học ,hãy viết bài cho tạp chí .Tiền trong cuộc sống không là gì ,nếu chúng ta cố gắng và có ý chí thì chúng ta sẽ thành công .Tôi hiện nay có 2 ƣớc mơ ,thứ nhất đƣợc ra thăm toán chí toán học tuổi trẻ 1 lần cho biết ,năm ngoái đƣợc tạp chí toán học tuổi thơ mời ra dự buổi hội thảo toán học ở Đà Nẵng nhƣng do công việc và cha mẹ đau nặng tôi đã không ra .Thứ 2 mong đƣợc học lên đại học hệ chính quy .Mặc d ở quê tôi có dạy hệ tại chức ,nhƣng tôi thích học chính quy hơn ,ƣớc mơ đó có thể với mọi ngƣời rất đơn giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mƣu sinh vì cuộc sống hằng ngày . Trên toàn quốc ,nếu trƣờng nào cần giáo viên nhƣ tôi thì liên hệ số điện thoại 01208127776 .Không biết tạp chí toán học có tuyển một cộng tác viên trình độ cao đẳng nhƣ tôi không . ƣơng hợp đồng 15.000đ/tiết quá thấp ,tôi không sống đƣợc bằng nghề sƣ phạm , Một ngƣời đam mê Toán và tạp chí toán học và tuổi trẻ , tạp chí toán tuổi thơ Nghĩa Thắng ,Tƣ Nghĩa ,Quảng Ngãi Trƣơng Quang An.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>