Giao an dai so va giai tich 11 HKII theo chu de

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (501.07 KB, 68 trang )

(1)GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Chủ đề IV: GIỚI HẠN Ngày soạn:03/10/2016 Lớp 11A2. Lớp 11A5. Ngày dạy Tiết 49 : BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: - Giúp học sinh nắm vững định nghĩa giới hạn dãy số. - Một vài giới hạn đặc biệt. - Định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số. - Tổng vô hạn của cấp số nhân lùi. 2/ Kĩ năng: - Tính được giới hạn của các dãy số đơn giãn - Xác định được dãy số nào có giới hạn bằng 0 và bằng a. 3/ Thái độ: - Nghiêm túc, Cẩn thận. 4/ Tư duy - Rèn luyện khả năng tư duy trong toán học để áp dụng vào thực tề. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III. Phương pháp: .Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm. 1 *Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với un = n . Viết các số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60 u70, u80,u90, u100? *Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung HS các nhóm xem đề và thảo HĐ1: Hình thành khái niệm I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA luận để tìm lời giải sau đó cử giới hạn của dãy số. DÃY SỐ đại diện lên bảng trình bày lời HĐTP1: 1) Định nghĩa: giải. GV yêu cầu HS các nhóm xem HĐ1: HS nhận xét, bổ sung và sửa nội dung ví dụ hoạt động 1 trong 1 chữa ghi chép. SGK và gọi HS đại diện lên bảng Cho dãy số (u ) với u = n n n trình bày lời giải. Gọi HS nhận a) Nhận xét xem khoảng cách từ n 10 20 30 un 0,1 0,05 0,033 xét bổ sung (nếu cần) un tới 0 thay đổi như thế nào khi 3 Lập bảng giá trị của un khi n nhận trở nên rất lớn. n 40 50 60 các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, b) Bắt đầu từ số hạng u nào đó n uu 0,0 0,02 0,016 70, 80, 90. (viết un dưới dạng số của dãy số thì khoảng cách từ u n 25 7 thập phân, lấy bốn chữ số thập đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001? n 70 80 90 phân) TLời un 0,0 0,0125 0,011 Page 1.

(2) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 GV: Treo bảng phụ hình biểu a) Khoảng cách từ un tới 0 càng diễn (un) trên trục số (như ở SGK) rất nhỏ. Khi n trở nên rất lớn thì b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi khoảng cách từ un tới 0 càng thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ rất nhỏ. hơn 0,01 Bắt đầu từ số hạng u1000 trở đi thì un á 0,01 Cho học sinh thảo luận và trả lời khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 1 câu a) 0,001 Û á 0,01 Û n ñ100 n Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi un á 0,01 ? thì khoảng cách từ un đến 0 Ta cũng chứng minh được rằng nhỏ hơn 0,01 14. 1. un á 0,001 Tương tự Û n ñ1000. 1 n có thể nhỏ hơn một số ĐỊNH NGHĨA 1: dương bé tuỳ ý, kể từ một số limu = 0 Û " c > 0 nhỏ tùy ý n®¥ n un hạng nào đó trở đi, nghĩa là $ n0 Î N sao cho " n > n0 thì | un | có thể nhỏ hơn bao nhiêu cũng < c. được miễn là chọn n đủ lớn. Khi (ta có thể viết 1 limu = 0 hay u ® 0 n n ) đó ta nói dãy số (un) với un = n un =. có giới hạn là 0 khi n dần tới H/s trả lời có thể thiếu chính dương vô cực. Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy xác số có giới hạn là 0. G/v chốt lại đ/n Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK) Giải thích thêm để học sinh hiểu Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và bị chặn, còn dãy số ở VD1 là dãy không tăng, không giảm và bị chặn. Dãy số này có giới hạn là 2. u VD1. Và nhấn mạnh: “ n có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Có nhận xét gì về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ở HĐ1 và ở VD1? HĐTP2: un = 2 +. 1 n. Cho dãy số (un) với Dãy số này có giới hạn như thế nào? Để giải bài toán này ta nghiên. ĐỊNH NGHĨA 2:. Page 2.

(3) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 cứu ĐN2 Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK) Ta. 1 1 un = k á "n Î N * n n. GV giải thích thêm sự vận dụng có: Đ/n 2 trong c/m của ví dụ 2 1 k Cho dãy số (un) với un = n ,. Do đó dãy số này có giới hạn k Î Z+ Dãy số này có giới hạn là 0 ntn?. limun = L Û lim(un - L ) = 0 limun = L. hoặc. un ® L. 2) Một vài giới hạn đặc biệt a). lim. 1 = 0; n. lim. 1 = o , " k Î Z+ nk. n®+¥. n®+¥. lim qn = 0. q á1 b) nếu c) Nếu un = c (c là hằng số) thì n®+¥. Lúc này dãy có giới hạn là c Vì. lim un =a = lim c = c. un - c = 0 " n Î N *. HS nắm các định lí .. HS trao đổi nhóm và trình bày bài giải 2n2 - n + 1 lim 1+ n2 a/ n®+¥ 1 3 2+ 2 n n =2 lim n®¥ 1 +1 2 n =. n®+¥. n®+¥. Nếu un = c (c là hằng số)? HĐ5 : GV giới thiệu các định lí. II/ Định lí về giới hạn hữu hạn 1. Định lí 1:( Sgk ) 2. Ví dụ :Tính các giới hạn sau HĐ6 : 2n2 - n + 1 GV cho học sinh thảo luận ,trao lim 1+ n2 đổi các ví dụ sgk a/ n®+¥ GV phát phiếu học tập số 1 1 + 3n2 GV cho học sinh thực hành theo lim b/ n®+¥ 1- 5n nhóm trên cơ sở các ví dụ sgk ( Phiếu học tập số 1 ) Phương pháp giải : + Chia cả tử và mẫu cho n2 + Áp dụng các định lí và suy ra kết quả. b/ Chia cả tử và mẫu cho n : 1+ 3n2 lim n®+¥ 1- 5n. lim. n®+¥. =. 1 +3 - 3 n2 = 1 5 - 5 n. + Dãy số thứ nhất có công bội 1 2 + Dãy số thứ hai có công bội 1 q=3 q=. Tương tự ta có cách giải thế nào ở câu b.. + Phuơng pháp giải :. HĐ 7: III/ Tổng cấp số nhân lùi vô GV giới thiệu các ví dụ , các em hạn. có nhận xét gì về công bội q của 1. Định nghĩa (sgk ) Các dãy số này . 2. Các ví dụ : Từ đó GV cho HS nắm định + Dãy số nghĩa 1 1 1 1 , , ,..., n ,... 2 4 8 2 Page 3.

(4) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 + Cả hai dãy số đều có công bội q thoả : - 1áqá1 + HS thảo luận theo nhóm .. u1(1- qn ) 1- q. limqn = 0, q á1 + Tính được : S = limSn =. u1 1- q. + Các nhóm hoạt động trao đổi , và trình bày bài giải 1 1 u1 = ,q = 3 3 Câu a. 1 3. 1 S= = 1 2 13 Nên. Câu b.. u1 = 1,q = -. S= Nên. 1 1+. 1 2. =. 1, -. + GV cho tính lim ( u1 + u2 + u3 + ... + un ). n®+¥. + Tổng cấp nhân Sn =. + Dãy số. + GV cho học nhắc công thức cần áp dụng . HĐ 4 : + GV phát phiếu học tập và cho học sinh thảo luận theo nhóm + GV hướng dẫn : Tham khảo ví dụ sgk , cần xác định u1 và công bội q. 3.. 1 1 1 1 , ,,...,(- )n- 1,... 3 9 27 3 Tổng cấp nhân lùi vô hạn : u S = 1 ,( q á1) 1- q. 4.Ví dụ : Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn . 1 un = n 3 a/ b/ Tính tổng n- 1. æ 1÷ ö 1 1 1 1- + - + ... + ç ç- ÷ ÷ ç 2 4 8 è 2÷ ø ( Phiếu học tập số 2 ). 1 2. 2 3. HĐ8.Củng cố và và hướng dẫn học ở nhà: * Củng cố : - GV dùng bảng phụ hoặc máy chiếu (nếu có ) để tóm tắt bài học . - Các bài tập trắc nghiệm để tóm tắc bài học ( tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Làm các bài tập 2 và 3 SGK trang 121. V.Rút kinh nghiệm, bổ sung ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Ngày tháng năm 2016 TỔ TRƯỞNG KÍ DUYỆT. Page 4.

(5) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Ngày soạn : 05/10/2016. Tiết 50 IV.1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( tiếp theo ) Lớp 11A2 Lớp 11A5. Ngày dạy I.Mục tiêu : 1/ Kiến thức: - Giúp học sinh nắm vững định nghĩa giới hạn vô cực. - Một vài giới hạn đặc biệt. - Định lí về giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực. 2/ Kĩ năng: - Tính được giới hạn của các dãy số đơn giản. - Xác định được dãy số nào có giới hạn bằng 0 , bằng a và giới hạn vô cực. 3)Tư duy : Tư duy chứng minh, tư duy lập luận chặt chẽ lôgic . khả năng phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác, tính khoa học, cẩn thận trong tính toán,… II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập . HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học . Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu . III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm . IV.Tiến trình bài học : * Ổn định lớp : Chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ : Định lí giới hạn hữu hạn , các giới hạn đặc biệt, công thức các giới hạn đặc biệt, công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn . 2n2 + 3n + 1 lim n®¥ 3n2 + 4 Tính : *Bài mới : Hoạt động học sinh HĐ1: Giới hạn vô cực: HĐTP1: GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 2 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). GV : Ta cũng chứng minh được rằng. Hoạt động giáo viên HS các nhóm thảo luận để tìn lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích).. Tóm tắt bài học IV.Giới hạn vô cực: Ví dụ HĐ2: (xem SGK) 1)Định nghĩa: (Xem SGK) u ® +¥ ĐN1 : limun=+ hoặc n Û " C > 0 lớn tùy ý $ n0 Î N sao cho " n > n0 có un > C. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: a)Khi n tăng lên vô hạn thì un cũng tăng lên vô hạn. b)n > 384.1010. *. limun = - ¥ Û lim(-un ) = +¥ Nhận xét: SGK. Page 5.

(6) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 un =. n 10 có thể lớn hơn. một số dương bất kì, kể từ một số hạn nào đó trở đi. Khi đó, dãy số (un) nói trên được gọi là dần tới dương vô cực, khi n ® +¥ ) GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS xem ở SGK. HĐTP2: GV cho HS xem ví dụ 6 trong SGK và GV phân tích để tìm lời giải tương tự SGK. HĐTP3: (Một vài giới hạn đặc biệt) GV nêu các giới hạn đặc biệt và ghi lên bảng… GV lấy ví dụ minh họa và ra bài tập áp dụng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐ2: HĐTP1:Bài tập ứng dụng thực tế: GV gọi HS nêu đề bài tập 1 trong SGK. GV cho HS các nhóm thảo luận nhận xét để tìm lời giải và gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không. HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…. HS chú ý theo dõi trên bảng …. 2)Vài giới hạn đặc biệt: a)lim nk= +¥ với k nguyên dương; b)lim qn= +¥ nếu q>1.. Ví dụ: Tìm:. (. ). lim n2 - 3n + 2. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả:. Bài tập 1: (SGK) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhóm trao đổi và đưa ra kết quả: ĐS: 1 1 1 a)u1 = ;u2 = ;u3 = ;... 2 4 8 B»ng quy n¹p ta chøng minh ® îc: 1 un = n . 2 Page 6.

(7) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 trình bày đúng lời giải).. æö 1÷ ÷ b)limun = limç =0 ç ÷ ç ÷ è2ø 1 1 1 1 c) 6 ( g) = 6 . 3 ( kg) = 9 ( kg) 10 10 10 10. HĐTP2: GV nêu và chiếu lên bảng nội dung định lí 2. GV lấy ví dụ minh họa(bài tập 8b) và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).. HS chú ý và theo dõi trên bảng…. n. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả:. lim. vn + 2 vn2 - 1. = lim. 1 + lim =. 2 1+ vn vn -. 2 vn. 1 limvn - lim vn. 8a)lim. 3un - 1 un + 1. =. 3)Định lí: Định lí 2: (SGK) a)Nếu lim un = a và lim vn= ±¥ thì. lim. un vn. =0. . b)Nếu lim un=a>0, lim vn=0 và vn>0. lim. =0. lim. limun + 1. vn. = +¥. với mọi n thì c)Nếu lim un= +¥ và lim vn=a>0 thì lim unvn= +¥ Ví dụ: (Bài tập 8b SGK).Cho dãy số (vn). Biết lim vn= +¥ Tính giới hạn:. 1 vn. 3.limun - 1. un. =2. vn + 2 vn2 - 1. Bài tập 8a): (SGK) Cho dãy số (un). Biết lim un=3. Tính giới hạn: 3u - 1 lim n un + 1. HĐTP3: Ví dụ áp dụng: GV cho HS các nhóm xem nội dung bài tập 8a) và cho HS thảo luận theo nhoma để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà : *Củng cố: -Nhắc lại các định lí và các giới hạn đặc biệt. -Áp dụng : Giải bài tập 7a) c) SGK trang 122. GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày.. Page 7.

(8) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. -làm thêm các bài tập còn lại trong SGK trang 121 và 122. V.Rút kinh nghiệm, bổ sung ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ----------------------------------------------------------------------Ngày soạn: 07/10/2016 Lớp 11A2. Lớp 11A5. Ngày dạy Tiết 51 : LUYỆN TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I.Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức: - Giúp học sinh nắm vững định nghĩa giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực của dãy số. - Một vài giới hạn đặc biệt. - Định lí về giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực. 2/ Kĩ năng: - Tính được giới hạn của các dãy số đơn giãn - Xác định được dãy số nào có giới hạn bằng 0 , bằng a và giới hạn vô cực. 3)Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgic . khả năng phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,… II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập . HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học . Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu . III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm . IV.Tiến trình bài học : * Ổn định lớp : Chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ:. lim Tính : *Bài mới : Hoạt động giáo viên HĐ1: Giải bài tập 2: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập 2 SGK và gọi đại diện nhóm lên bảng. 3n + 1 3n3 + 4 Hoạt động học sinh HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa. Nội dung Bài tập 2: (SGK) Biết dãy số (un) thỏa mãn. Page 8.

(9) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ). HĐ2: Giải bài tập 3: GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ). HĐ3: Giải bài tập 7: GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải bài tập 7, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).. ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả:. 1 1 = 0 3 n3 Vì nên n có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim (un-1)=0. Do đó, lim un=1 lim. un - 1 <. 1 n3 với mọi n. Chứng. minh rằng: lim un = 1.. Bài tập 3: (xem SGK) HS các nhóm xem đề bài tập 2 và thảo luận tìm lời giải như đã phân công, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: KQ: 3 3 a)2; b) 2 ; c)5; d) 4 . Bài tập 7: (SGK) HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: KQ: -. 1 2 ; d) +¥ .. a) +¥ ; b) - ¥ ; c) HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà : *Củng cố: -Gọi HS nhắc lại tổng của cấp số nhân lùi vô hạn -Áp dụng : Giải bài tập 5. GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày. GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. V.Rút kinh nghiệm, bổ sung ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Page 9.

(10) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………-. Ngày soạn: 11/10/2016 Lớp 11A2. Lớp 11A5. Ngày dạy Tiết 52 : LUYỆN TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I.Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức: - Giúp học sinh nắm vững định nghĩa giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực của dãy số. - Một vài giới hạn đặc biệt. - Định lí về giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực. 2/ Kĩ năng: - Tính được giới hạn của các dãy số đơn giả - Xác định được dãy số nào có giới hạn bằng 0 , bằng a và giới hạn vô cực. 3)Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgic . khả năng phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,… II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập . HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học . Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu . III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm . IV.Tiến trình bài học : * Ổn định lớp : Chia lớp thành 4 nhóm. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung HĐ1: Tính giới hạn dãy số sử Bài tập 1: dụng kĩ năng chia cả tử và mẫu Tính các giới hạn sau : cho n với số mũ cao nhất. n3 + 2n - 1 lim GV cho HS 4 nhóm thảo luận tìm 2 - n2 - 2n3 lời giải 4 ý đầu và gọi đại diện 1. nhóm lên bảng trình bày lời giải. n2 + 2n - 1 GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu lim 2 n - 2n3 cần). 2. Page 10.

(11) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 GV nhận xét, bổ sung và nêu lời HS các nhóm xem đề và thảo luận tìm lời giải như đã phân (nếu HS không trình bày giải đúng công, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). đúng lời giải ). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: 1. ½,. 2. 0 ; 3. +¥ ;. 4.-1/2. HS các nhóm xem đề và thảo luận tìm lời giải như đã phân công, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: HS các nhóm xem đề bài tập 2 và thảo luận tìm lời giải như đã phân công, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả:. HS các nhóm xem đề bài tập 2 và thảo luận tìm lời giải như đã phân công, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả:. GV cho HS 4 nhóm thảo luận tìm lời giải 4 ý tiếp theo và gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời. lim. 4n3 + n 2n2 + n. 3.. lim 4.. (n + 1)2(2n + n3) (2n2 + 3)(2 - n)3 n2 + 2n + n 3n + 1. 5.lim. n4 + 2n - 1 6.lim n2 - 2n3 7.lim. n3 + 2n2 - n + n 3n + 1. 8.lim. n4 + 2n + n 3n + 1. 3. (nếu HS không trình bày giải đúng đúng lời giải ).. HĐ2: Tính giới hạn dãy số sử dụng kĩ năng nhân, chia cho biểu thức liên hợp: GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ). HĐ3: Tính giới hạn dãy số sử dụng kĩ năng đặt nhân tử chung sử dụng các quy tắc tính giới hạn vô cực. Bài tập 2:Tính các giới hạn sau: 1.lim( n2 + 2n - n) 2.lim( n2 + 2n -. n2 - n ). Bài tập 3: Tính các giới hạn sau 1.lim(3n3 + 2n2 - n + 1) 2.lim(- 2n4 + 2n2 + 1). GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu Page 11.

(12) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ). HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà : *Củng cố: Các kĩ năng thường dùng khi tính giới hạn của dãy số *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. V.Rút kinh nghiệm, bổ sung ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: 14/10/2016 Tiết 53. IV.2 - GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết 1 ) I. Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần : 1. Về kiến thức : - Khái niệm giới hạn của hàm số. - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. 2. Về kỹ năng : -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. - Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. 3. Về tư duy và thái độ : - Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi. II. Chuẩn bị : 1. Giáo viên :phiếu học tập 2. Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số. III. Phương pháp dạy học : - Gợi mở , vấn đáp. - Tổ chức hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học : *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HĐ1: Hình thành định nghĩa I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại HĐTP1: Hoạt động 1 sgk. một điểm: Cho HS hoạt động theo 4 nhóm. - Chia nhóm hoạt động , trả lời trên phiếu học tập. - Cho nhóm 1,2 trình bày, - Đại diện nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét. nhóm 3,4 nhận xét, bổ sung. HĐTP2: Thảo luận về định nghĩa. -Với tính chất trên, ta nói hàm Page 12.

(13) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 f (x) =. 2x2 - 2x x- 1. số có giới -Thảo luận và trình bày phát hạn là 2 khi x dần tới 1. Vậy thảo định nghĩa. giới hạn của hàm số là gì ? -Chính xác hoá định nghĩa và 1. Định nghĩa : (sgk) ký hiệu. Lưu ý HS khoảng K có thể là các khoảng (a;b) , (- ¥ ;b),(a; +¥ ),(- ¥ ; +¥ ) VD1: HĐ2: x2 - 9 HĐTP1: Củng cố định nghĩa. f (x) = - 3 x+3 . Cho hàm số -Cho HS nêu tập xác định của -TXĐ : D = R\ { } hàm số và hướng dẫn HS dựa (xn ) f (x) = - 6 là dãy số bất kỳ lim vào định nghĩa để chứng minh Giả sử x®- 3 xn ¹ - 3 bài toán trên. sao cho và -Lưu ý HS hàm số có thể xn ® - 3 n ® +¥ khi x0 không xác định tại nhưng Ta có : lại có thể có giới hạn tại điểm xn2 - 9 lim f (xn ) = lim xn + 3 này. (x + 3)(xn - 3) = lim n xn + 3 = lim(xn - 3) = - 6. CMR:. limf (x) = - 6. Vậy x®- 3 -HS dựa vào định nghĩa và HĐTP2: Cho hàm số f(x) = x. bài toán trên để chứng minh ●Nhận xét: f ( x ) = x 0 lim và rút ra nhận xét: = x0 CMR: x®x0 lim x®x0 = x0 lim x®x0 =c lim x®x0 = c (c: hằng số) lim HĐ3: Giới thiệu định lý x®x0 2.Định lý về giới hạn hữu hạn: (tương tự hoá) - Trả lời. Định lý 1: (sgk) -Nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số. -Giới hạn hữu hạn của hàm số cũng có các tính chất tương tự như giới hạn hữu hạn của dãy VD2: Cho hàm số số. x2 + 1 HĐ4: Khắc sâu định lý. -HS làm theo hướng dẫn của f (x) = 2 x -HS vận dụng định lý 1 để GV. giải. f (x) lim -Lưu ý HS chưa áp dụng ngay x ® 3 Tìm . được định lý 1 vì VD3: Tính . Page 13.

(14) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11. lim(x - 1) = 0 x®1. . Với x 1:. x2 + x - 2 (x - 1)(x + 2) = x- 1 x- 1 = x +2. x2 + x - 2 x®1 x- 1 (x - 1)(x + 2) = lim x®1 x- 1 = lim(x + 2) = 3 lim. x2 + x - 2 x®1 x- 1. lim. x®1. V. Củng cố: 1. Qua bài học các em cần: - Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số. - Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. 2. Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung bài học. 3. BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132. VI.Rút kinh nghiệm, bổ sung Ngày tháng năm 2016 TỔ TRƯỞNG KÍ DUYỆT Ngày soạn :21/10/2016 Lớp 11A2 Lớp 11A5 Ngày dạy Tiết 54. IV.2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) I. Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần hiểu được: 1. Về kiến thức: + Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó . + Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. 2. Về kỹ năng: + Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. + Biết vận dụng các định lý về giới hạn của hàm số để tính các giới hạn đơn giản. 3. Về tư duy và thái độ : + Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi. II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Chuẩn bị của trò: Làm bài tập ở nhà và xem trýớc bài mới. 2. Chuẩn bị của thầy: Giáo án III. Phương pháp dạy học: + Nêu vấn đề,đàm thoại. + Tổ chức hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài cũ: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động trong giờ học. 3. Bài mới Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung Nghe và chép bài GV giới thiệu giới hạn một bên. 3. Giới hạn một bên: ĐN2: SGK H: Khi x ® 2 thì sử dụng H: Sử dụng công thức (2) ĐL2: SGK công thức nào ? Ví dụ: Cho hàm số lim f (x) H: x®2=? Page 14.

(15) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 lim f (x) = lim- ( x2 - 5 ) x®2. -. x®2. = 22 - 5 = - 1. H: Sử dụng công thức (1). + H: Khi x ® 2 thì sử dụng công thức nào ? lim f (x) H: x®2+ = ?. lim f (x) = lim+ ( 3x + 4 ) x®2. x®2+. Vậy. = 3.2 + 4 = 10. lim f (x). không tồn tại vì. x®2. lim f (x) x®2-. ¹. lim f (x) x®2+. lim f (x) = - 1 x®2. Û lim- f (x) = lim+ f (x) = - 1 x®2. H: Vậy. lim f (x) x®2. ìï 3x + 4 khi x ³ 2 f (x) = ïí 2 ïï x - 5 khi x < 2 ïî lim f (x) lim f (x) Tìm x®2- , x®2+ ,. lim f (x) =?. H: Trong biểu thức (1) xác định y = f (x) hàm số ở ví dụ trên cần thay số 4 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -1 khi x ® 2?. x®2. x®2. x®2+. = 3.2 + 4 = 10. lim f (x) = lim+ ( 3x + 4 ) x®2. x®2+. = 3.2 + 4 = 10. lim f (x) x®2. lim f (x) x®2-. f (x) dần tới 0. ¹. 4. lim f (x) x®2+. 3x + 2 x- 1. 2. f (x) dần tới 0. -5. 5. lim f (x). x®- ¥ -2. -4. H: Khi biến x dần tới dương vô Hàm số trên xác định trê n (- ¥ ; 1) cực, thì f (x) dần tới giá trị và trên (1; + ¥ ). nào ? HS nêu hướng giải và lên bảng H: Khi biến x dần tới âm vô làm. cực, thì f (x) dần tới giá trị nào ? GV vào phần mới H: Tìm tập xác định của hàm số trên ? H: Giải như thế nào ?. không tồn tại vì. II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: ĐN 3: SGK Ví dụ: Cho hàm số f (x) =. 6. ( nếu có ).. lim f (x) = lim+ ( 3x + 4 ). Vậy. 1 f (x) = x - 2 có Cho hàm số đồ thị như hvẽ. (2). Giải:. x®2. Do đó cần thay số 4 bằng số -7. (1). và. . Tìm. lim f (x). x®+¥. .. Giải: Hàm số đã cho xác định trên (¥ ; 1) và trên (1; + ¥ ). x Giả sử ( n ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn xn ® - ¥. xn. < 1 và. .. Ta có. lim f (xn ) = lim. 3xn + 2 xn - 1. 3+ = lim. 2 xn. 1 1xn. Vậy. Page 15. =.

(16) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 lim f (x) = lim. x®- ¥. Giả sử (. 3x + 2 x- 1. x®- ¥. xn. =3. ) là một dãy số bất. kỳ, thoả mãn xn ® + ¥. xn. > 1 và. .. Ta có: lim f (xn ) = lim. lim c = c. 3xn + 2 xn - 1. x®±¥. 3+ = lim. 1 1xn. Vậy lim. x®±¥. c =0 xk. lim f (x) = lim. x®+¥. Định lý 1 vẫn còn đúng. 2 Chia cả tử và mẫu cho x. 3 x 5x - 3x lim x®+¥ 2 lim 1+ 2 x®+¥ x2 + 2 x = 2. 3 lim 5 - lim x®+¥ x®+¥ x 2 lim 1 + lim 2 x®+¥ x = x®+¥ =5. HS lên bảng trình bày. 5-. Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, lim c = x®±¥ ? c lim k = x®±¥ x ?. H: Khi x ® +¥ hoặc x ® - ¥ thì có nhận xét gì về định lý 1 ? H: Giải như thế nào? 2 H: Chia cả tử và mẫu cho x , ta được gì?. Kết quả ? Gọi HS lên bảng làm. 3x + 2 x- 1. x®+¥. =3. Chú ý: a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có : c =0 k x®±¥ ; x®±¥ x . b) Định lý 1 về giới hạn hữu. lim c = c. lim. x ® x0 hạn của hàm số khi vẫn x ® +¥ còn đúng khi hoặc x®- ¥ lim. Ví dụ: Tìm. x®+¥. 2 xn. 5x2 - 3x x2 + 2. 2 Giải: Chia cả tử và mẫu cho x , ta có:. 3 x 5x2 - 3x lim x ®+¥ 2 lim 1+ 2 x®+¥ x2 + 2 x = 5-. 3 ) x®+¥ x 2 lim(1 + 2 ) x®+¥ x = = lim(5 -. Page 16. =.

(17) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 3 x 2 5- 0 =5 lim 1 + lim 2 x®+¥ x®+¥ x = 1+ 0 lim 5 - lim. x®+¥. x®+¥. HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà : -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. -Xem lại giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. -Làm bài tập 2, 3 SGK V.Rút kinh nghiệm, bổ sung ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………. Ngày soạn:23/10/2016 Lớp 11A2. Lớp 11A5. Ngày dạy Tiết 55 IV.2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức - Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn vô cực. - Nắm được các qui tắc tính các giới hạn liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ. 2. Về kỹ năng - Rèn luyện kỹ năng xác định giới hạn cụ thể thông qua bài tập. 3. Về tư duy và thái độ : - Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập. - Học sinh: Đọc qua nội dung bài mới. III. Gợi ý về phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, kết hợp hoạt động nhóm Page 17.

(18) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 IV. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: - Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn tại một điểm, tại ± ∞. 2. Bài mới : Hoạt động 1: Giới hạn vô cực Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Giáo viên : gọi học sinh - Học sinh đọc định nghĩa 4 III. Giới hạn vô cực của hàm số : đứng tại chỗ đọc định nghĩa 1. Giới hạn vô cực: 4 SGK Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi khoảng (a; +∞). sinh ghi định nghĩa bằng kí nhớ. Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - ∞ hiệu. khi x ® +¥ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn -. lim f (x) = +¥. x®+¥. lim(- f (x)) = ?. - Học sinh: thì lim(- f (x)) = - ¥. x®+¥. - G viên đưa đến nhận xét.. > a và. xn ® +¥. f (xn ) ® - ¥ , ta có . lim f (x) = - ¥. x®+¥ Kí hiệu: hay f (x) ® - ¥ khi x ® +¥ . Học sinh tiếp thu và ghi Nhận xét : nhớ. lim f (x) = +¥ Û lim(- f (x)) = - ¥ x®+¥. x®+¥. x®+¥. Hoạt động 2: Một vài giới hạn đặc biệt Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Giáo viên gọi học sinh tính - Học sinh lên bảng tính các 2. Một vài giới hạn đắc biệt: các gới hạn sau: giới hạn. lim xk = +¥ x a) ®+¥ với k nguyên lim x5 lim x5 c ®+¥ c ®¥ * , , dương. lim xk = - ¥ - Học sinh lắng nghe và tiếp x c®- ¥ b) ®- ¥ nếu k là số lẻ thu k - Giáo viên đưa đến một vài lim x = +¥ c) x®- ¥ nếu k là số chẵn. gới hạn đặc biệt. Hoạt động 3: Một vài qui tắc về giới hạn vô cực Phiếu học tập số 01: - Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). lim(x3 - 2x) x - Tìm giới hạn ®+¥ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi 3. Một vài qui tắc về giới hạn vô cực: sinh phát biểu quy tắc tìm nhớ. a. Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) giới hạn của tích . lim f (x) = L ¹ 0 x®x0 Nếu và - Vận dụng tìm giới hạn ở - Học sinh tính giới hạn. phiếu học tập số 01 lim g(x) = +¥ x®x0 ( hoặc - ∞ ) thì lim x6. lim f (x).g(x). x®x0. được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:. Page 18.

(19) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 lim f (x). x®x0. L>0 L<0 -. lim g(x). x®x0. lim f (x).g(x). x®x0. +∞ -∞ +∞ - ∞. +∞ -∞ - ∞ +∞. Phiếu học tập số 02 Nêu nội dung quy tắc tìm giới hạn của thương. 2x + 1 lim x®- 2 (x + 2)2 Xác định giới hạn. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi f (x) sinh phát biểu quy tắc tìm nhớ. b. Quy tắc tìm giới hạn của thương g(x) giới hạn thương. Dấu f (x) lim f (x) lim g(x) của xlim ®x0 g(x) x®x0 x®x0 - Giáo viên yêu cầu học sinh - Học sinh cả lớp giải các ví g(x) cả lớp làm ví dụ 7 theo dụ ở SGK. Tuỳ nhóm. L ±∞ 0 ý - Gọi học sinh đại diện cho - Học sinh đại diện nhóm + +∞ L>0 nhóm trả lời các kết quả cảu mình lên trình bày kết quả. -∞ 0 mình. - Học sinh trả lời vào phiếu + -∞ L<0 - Giáo viên yêu cầu học sinh học tập theo yêu cầu của +∞ cả lớp giải ví dụ 8 vào giấy câu hỏi trong phiếu Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các nháp và gọi một học sinh x ® x0+, x ® x0trường hợp , trình bày để kiểm tra mức x ® +¥ , x ® - ¥ độ hiểu bài của các em. IV. Củng cố: - Nắm các quy tắc xác định giá trị giới hạn của các hàm số tại vô cực . x2 - 4x - 5 x +2- 2 x3 + 2x2 - 5 lim ; lim ; lim x®2 x®+¥ x- 2 x2 - x3 Tính các giới hạn sau: x®- 1 x + 1 V. Dặn dò về nhà: - Nắm vững quy tắc tìm giới hạn của tích và thương. - Giải bài tập SGK VI.Rút kinh nghiệm, bổ sung Ngày soạn: 27/10/2016. Lớp 11A2. Lớp 11A5. Ngày dạy Tiết 56. LUYỆN TẬP A.Mục Tiêu:Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số 2. Về kĩ năng: Biết áp dụng định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số để làm các bài tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn tại một điểm, tìm giới hạn của các hàm số. 3. Về tư duy: +áp dụng thành thạo định nghĩa và các định lý về giới hạn hàm số trong việc tìm giới hạn của hàm số + Biết quan sát và phán đoán chính xác Page 19.

(20) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 4. Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động B. Chuẩn Bị: 1. Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số, làm bài tập ở nhà,vở bài tập 2. Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông - bảng phụ hệ thống định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số C. Phương Pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. D. Tiến Trình Bài Học: HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa trên bảng phụ) HĐ2: Bài tập áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số, chứng minh hàm số có giới hạn. HĐ3: Bài tập áp dụng các định lí để tìm giới hạn của hàm số HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, ra bài tập thêm (nếu còn thời gian) E. Nội Dung Bài Học: HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên và các định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. - Gv hệ thống lại các kiến thức treo bảng phụ lên và đi vào bài mới. Hoạt động Hoạt động của HS Nội dung của GV HĐ2: áp Phiếu học tập số 1: dụng định Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số sau:a/ nghĩa tìm giới - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm x +1 x+3 lim lim hạn các hàm vụ. x®4 3x - 2 b/ x®5 3 - x số: - HS nhận phiếu học tập và tìm phiếu học tập số 2: - Chia nhóm phương án trả lời. cho các hàm số: HS ( 4 nhóm) - thông báo kết quả khi hoàn ìï x + 1 khi x ³ 0 thành. ï a/ í ïï 2x khi x < 0 - Phát phiếu ïî học tập cho ìï x2 khi x ³ 0 HS. b / ïí 2 ïï x - 1 khi x < 0 - Quan sát ïî hoạt động của tính giới hạn của các hàm số trên khi x ® 0 (nếu học sinh, hướng dẫn - Đại diện các nhóm lên trình bày có). khi cần thiết . Đáp án: 1a/ TXĐ: Lưu ý cho æ ö ïì 2ïü æ 2ö 2 ÷ ÷ ç ÷ ÷ D = R \ ïí ïý = ç ¥ ; È ; +¥ ç ç HS: ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ïîï 3ïþ 3 3 è ø è ø ï - sử dụng - HS nhận xét æ ö định nghĩa 2 ÷ x = 4Î ç ç ; +¥ ÷ ÷ ÷ giới hạn hạn - HS ghi nhận đáp án ç è3 ø hữu hạn của 2 a/ xét hai dãy số: æ ö 2 ÷ hàm số tại ÷ xn Î ç ; +¥ ;x ¹ 4 ç 1 1 ÷ ç ÷ n a = ; b = 3 è ø n n một điểm. giả sử (xn) là dãy số bất kì, và n n . Ta có: - Gọi đại diện xn ® 4 khi n ® +¥ an ® 0; bn ® 0 khi n ® +¥ nhóm trình bày. Page 20.

(21) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 - Gọi các nhóm còn lại nhận xét. - GV nhận xét, sữa sai ( nếu có) và đưa ra đáp án đúng. - Bài 2 có thể dùng định lí về giới hạn một bên. æ1 ö x +1 4+1 1 ÷ ç ÷ lim f ( xn ) = lim n = = ç lim f ( an ) = lim ç + 1÷ = 1 ÷ 3xn - 2 12 - 2 2 n®+¥ n®+¥ ç n ÷ ç Ta có: è ø x +1 1 2 lim = lim f ( bn ) = lim = 0 x ® 4 3x - 2 2 n®+¥ n Vậy n®+¥. Suy ra: hàm số đã cho không có giới hạn khi x ® 0 . b/ Tương tự: hàm số cũng không có giới hạn khi x ® 0 - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ.. - HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời. - thông báo kết quả khi hoàn thành. - Đại diện các nhóm lên trình bày - HS nhận xét HĐ3: áp dụng định lý tìm giới hạn các hàm số: - Chia nhóm HS ( 4 nhóm). b/ TXĐ:. D = ( - ¥ ;3) È ( 3; +¥. Giả sử {xn } là dãy số bất kì,. xn. n. xn ® 5 khi n ® +¥. và. lim f ( x) = lim. xx + 3. 3 - xn Ta có: Phiếu học tập số 3: Tìm giới hạn các hàm số sau:. =. 8 =- 4 - 2. 4 - x2 x + 3- 3 lim x®- 2 x + 2 x®6 x- 6 a/ b/ 2x - 7 2x - 7 limlim+ c/ x®1 x - 1 d/ x®1 x - 1 Đáp án: lim. - HS ghi nhận đáp án a/. = lim. ( 2 - x) ( 2 + x) x +2. x®- 2. b / = lim. (. x®6. - Phát phiếu học tập cho HS. - Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết .. ) , x = 5 Î ( 3;+¥ ) Î ( 3; +¥ ) ;x ¹ 3. = lim x®6. và. )(. ). x+3+3. ). x +3+3. x- 6. ( x - 6) (. c/Ta có:. x®- 2. x +3- 3. ( x - 6) (. = lim ( 2 - x) = 4. ). x +3+3. lim( x - 1) = 0. x®1-. = lim x®6. 1 x +3+3. =. 1 6. , x -1 < 0 với mọi x<1. lim( 2x - 7) = - 5 < 0. x®1-. Vậy:. lim-. x®1. 2x - 7 = +¥ x- 1. 2x - 7 =- ¥ d/ tương tự : x®1 x - 1 F. Củng Cố: Bài tập trắc nghiệm: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: lim+. 1/. lim-. x®2. x- 1 x - 2 bằng:. A.- ¥. B.. 1 4. C .1. D. + ¥. Page 21.

(22) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 2/. (. ). lim x2 - 2x + 3. x®- 1. 2. . Có giá trị là bao nhiêu?. 5. 3x - x x®- 1 x4 + x + 5 3/ .Có giá trị là bao nhiêu? Đáp án: 1.A; 2. D; 3.A V.Rút kinh nghiệm, bổ sung lim. A. 0 4 A. 5. B. 2. C. 4. 4 B. 7. 2 C. 5. D. 6 2 D. 7. Ngày soạn:2/11/2016 Lớp 11A2. Lớp 11A5. Ngày dạy Tiết 57. LUYỆN TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ ( Tiết 2) I.Mục tiêu: Qua bài này học sinh cần: 1) Về kiến thức:hiểu sâu hơn định nghĩa về giới hạn của hàm số ,nắm chắc các phép toán về giới hạn của hàm số , áp dụng vào giải toán. Vận dụng vào thực tế, thấy mối quan hệ với bộ môn khác. 2)Về kĩ năng: Dùng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số, một số thuật tìm giới hạn của một số hàm số đặc biệt. Rèn kĩ năng tìm giới hạn của hàm số. 3)Về tư duy:Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, áp dụng vào thực tế. 4)Về thái độ: Nghiêm túc trong học tập,cẩn thận chính xác. II.Chuẩn bị: + Học sinh: Học bài và làm bài ở nhà, tổng hợp phương pháp làm các dạng bài tập. + Giáo viên chọn bài tập thích hợp, chuẩn bị bảng phụ (hình 53 và hình 54,các trường hợp riêng của nó),phiếu học tập. III.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: 1) Tính các giới hạn sau: Bài tập 6 a/, b. 2) Định nghĩa giới hạn một bên? Điều kiện cần và đủ để hàm số có giới hạn là L? *Bài tập áp dụng: x +2 x +2 x +2 T Ý nh : lim 2 2 2 lim lim x ®- ¥ x - 9 x®3- x - 9 ; x® 3+ x - 9 ; ; *Bài mới: Hoạt động của giáo viên HĐ1: Cùng với kiểm tra bài cũ giáo viên phát phiếu học tập và giao nhiệm vụ cho các tổ cùng thảo luận bài tập đã ra về nhà.Gọi đại diện nhóm nhận xét bài làm của bạn ,sữa chữa những sai sót ,bổ sung rồi hoàn chỉnh bài giải (nếu cần). HĐ2: Giáo viên treo hình 53 quan sát đồ thị và nêu nhận xétvề giá trị hàm số đã cho. Hoạt động của học sinh Các nhóm cùng nhau thảo luận tìm ra lời giải bài toán.cùng trao đổi thảo luận với bạn và các nhóm bạn để được đáp án đúng.từ đó rút ra phương pháp làm bài tập dạng này. Các nhóm cùng trao đổi thảo luận tìm ra lời giải bài toán.. Nội dung ghi bảng Bài tập6.Tính các giới hạn sau: b/. lim(- 2x3 + 3x2 - 5). x®- ¥. lim. x2 + 1 + x 5 - 2x .. d/ x®+¥ Kết quả: b/ = +¥ d/ =-1.. Bài tập 5:Bằng hình ảnh trực quan tìm các giới hạn của hàm số, so sánh với kết quả tìm được bằng Page 22.

(23) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 khi x ® - ¥ ;x ® + ¥ ;x ® 3 -;x ®3+ So sánh với kết quả nhậ được ở trên (kiểm tra bài cũ ).Cho 2nhóm làm bằng trực quan ,2 nhóm làm bằng giải tích.. cách giải ở trên.. x +2 2 lim x®- ¥ x - 9 = 0 x +2 2 lim x®+¥ x - 9 =0. 4. 2. j. -2. -5. 5. x +2 2 - 9= - ¥. limx x® 3-. -2. -4. x +2 2 - 9= + ¥. limx. HĐ3:Cho hình vẽ 54 (Treo bảng x®3+ phụ ) .Phát phiếu học tập cho các nhóm.cho các nhóm thảo luận.đại diện nhóm trình bày bài Các nhóm cùng thảo luận tìm ra giải của nhóm mình.Đại diện các lời giải của bài toán .Cùng nhau nhóm thảo luận ( nhận xét bổ trao đổi thảo luận . sung ,đưa ra kết quả đúng).. f .d f. limd +. H1: d® f nghĩa là gì?. f .d f. = ? Kết quả này. limd -. + TL : d® f = + ¥ .Nghĩa là Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn lớn hơn f thì ảnh của nó dần tới dương vô cực.. Bài tập 7 Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quang tâm 0 của thấu kính .Công thức thấu kính là;. 1 1 1 + = d d' f a/ Tìm biểu thức xác định hàm số d’=. f ( d). .. f ( d) b/ Tìm giới hạn của khi d tiến bên trái ,bên phải điểm f . khi d tiến tới dương vô cực.Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được. Kết quả:. B F’. f .d lim d- f d® f -. H2: nghĩa là gì?. A F. 0. = ? Kết quả này. f .d lim d- f d® f -. TL: = - ¥ . Nghĩa là Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn nhỏ hơn f thì ảnh của nó dần tới âm vô cực.. d’=. a/ b/ * *. f ( d). f .d f. limd d® f +. f .d f. limd d® f -. f .d .= d - f = +¥ =- ¥. f .d lim * d®+¥ d - f = f. Page 23.

(24) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 B F F A. f .d lim H3: d®+¥ d - f = f ? kết quả này nghĩa là gì ?. O. f .d f = f . Nghĩa là TL: d®+¥ vật thật AB ở xa vô cực so với thấu kính thì ảnh của nó ở ngay trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu ðiểm ảnh F’ và vuông góc với trục chính.. limd -. * Cũng cố hướng dẫn học ở nhà :Xem lại các bài tập đã chữa Ôn lại định nghĩa giới hạn của hàm số. xem lại cách tìm 1 số giới hạn của hàm số có tính chất đặc biệt.. lim(. x®( - 1). +. ). x3 + 1. x x2 - 1. æ 2 limç x +1ç è. ö x÷ ÷ ø. x®+¥ Làm thêm các bài tập sau: 1/ 2/ V.Rút kinh nghiệm, bổ sung ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. Ngày tháng năm 2016 TỔ TRƯỞNG KÍ DUYỆT. Page 24.

(25) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11. Ngày soạn: 04/11/2016 Lớp 11A2. Lớp 11A5. Ngày dạy Tiết 58. IV. 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I.MỤC TIÊU : Qua bài học HS cần: 1.Kiến thức : Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm ,hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ bản. 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số. 3.Tư duy: Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản. 4. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác. II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: giáo án , phiếu học tập, bảng phụ. HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở ,vấn đáp. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: *Ổn định lớp, giới thiệu: chia lớp thành 6 nhóm. Phiếu học tập: ìï - x2 + 2, khix £ - 1 ïï ï 2, khi - 1 < x < 1 í ïï 2 ï - x + 2, khix ³ 1 Cho 2 hàm số f(x) = x2 và g(x) = ïî a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x ® 1 b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 (GV treo bảng phụ) *Bài mới: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung HS nêu Định nghĩa về hàm số I. Hàm số liên tục tại một điểm liên tục tại 1 điểm GV nêu câu hỏi: Định nghĩa1: Page 25.

(26) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Thế nào là hàm số liên tục tại 1 điểm? HS trả lời H: Các bước xét tính liên tục của hs tại một điểm? GV: Chốt lại Xét tính liên tục của hs y = f(x) tại điểm x0? B1: Kiểm tra x0 có thuộc TXĐ không. TXĐ D = R\ {3}. B2: Tìm lim f (x), f (x0). lim f (x) = f (2)?. B3: Kết luận. x®2. lim f (x) = - 4 x®2. f(2) = -4 Hàm số liên tục tại x0 = 2. x®x0. Þ lim f (x) = f (2) Tìm TXĐ của hàm số? Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 2 ta kiểm tra điều gì? lim f (x) Hãy tính x®2 ? f(2)=? Kết luận gì về tính liên tục của hàm số tại x0 = 2?. + TXĐ: D = R + f(1) = a lim f (x) = 2 + x®1. +hàm số liên tục tại x0 = 1 lim f (x) = f (1)  x®1 Û a = 2. + a ¹ 2 thì hàm số gián đoạn tại x 0. =1. + Tìm TXĐ ? +Tính f(1)? lim f (x)? +Tính x®1. + a = ? thì hàm số liên tục tại x0=1? + a = ? thì hàm số gián đoạn tại x0 = 1?. TXĐ : D = R lim- f (x) = lim+ f (x) = f (0) x®0. f(0) = 0. x®0. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 Î K .Hàm số y = f(x) được gọi là liên lim f (x) = f (x0) tục tại x0 nếu x®x0 * Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Ví dụ: 1.Xét tính liên tục của hàm số: 2x f(x)= x - 3 tại x0 = 2 TXĐ : D = R\{3} 2x 2.2 lim f (x) = lim = =- 4 x®2 x®2 x - 3 2- 3 2.2 =- 4 f(2) = 2 - 3 x®2. Vậy hàm số liên tục tại x0 =2 2.Cho hàm số ìï x2 - 1 ïï khix ¹ 1 í x- 1 ïï akhix = 1 f(x) = ïïî Xét tính liên tục của hàm số tại x0= 1 TXĐ: D = R f(1) = a x2 - 1 (x - 1)(x + 1) lim f (x) = lim = lim x®1 x®1 x - 1 x®1 x- 1. lim(x + 1) = 2 = x®1 lim f (x) = f (1) + a =2 thì x®1 Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1 lim f (x) ¹ f (1) + a ¹ 2 thì x®1 Vậy hàm số gián đoạn tại x0 = 1 ìï x2 + 1khix > 0 ï í ï xkhix £ 0 3. Cho hàm số f(x) = ïïî Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 TXĐ: D = R f(0) = 0 lim- f (x) = lim- x = 0 x®0. x®0. lim f (x) = lim( x2 + 1) = 1 +. x®0+. x®0. lim f (x) ¹ lim f (x). Vì. x® 0-. x®0+. Page 26.

(27) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 lim f (x) = lim- x = 0. x®0-. x®0. lim+ f (x) = lim( x2 + 1) = 1 +. x® 0. x® 0. lim f (x) ¹ lim f (x). x®0-. x®0+. Hàm số không liên tục tại x0= 0. Tìm TXĐ? Hàm số liên tục tại x0 = 0 khi nào? Tính f(0)? lim f (x)? Tính x®0-. lim f (x) Nên x®0 không tồn tại và do đó hàm số không liên tục tại x0 = 0.. lim f (x)?. II. Hàm số liên tục trên một khoảng. Định nghĩa 2: Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. + hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên lim f (x) = f (a) (a ;b) và x®a+ lim- f (x) = f (b). Tính. x® 0+. lim f (x) Nhận xét x®0và lim+ f (x)?. x® 0. HS định nghĩa tương tự. Kết luận gì?. x®b. TXĐ : D = R Tổng,hiệu ,tích ,thương các hàm số liên tục tại 1 điểm.. p + kp TXĐ:D=R \{ 2; 2 ,k Î Z } hàm số liên tục tại mọi điểm x p + kp ¹ 2 và x ¹ 2 ( k Î Z). Hàm số liên tục trên nửa khoảng (a ; b ] , [a ; + ¥ ) được định nghĩa như thế nào?. Các hàm đa thức có TXĐ là gì? Các hàm đa thức liên tục trên R.. Tìm TXĐ?. + x > 1 : f(x) = ax + 2. kết luận gì về tính liên tục của hàm số ?. Hàm số liên tục trên (1 ; + ¥ ). 2 + x< 1: f(x) = x +x - 2 Hàm số liên tục trên (- ¥ ;1). f(1) = a +2 . lim+ f (x) = lim( ax + 2) = a + 2 + x®1. x®1. . lim- f (x) = lim( x2 + x + 1) = 1 x®1. x®1. + x > 1 : f(x) = ? kết luận gì về tính liên tục của hàm số? + x< 1 : f(x) = ? kết luận gì về tính liên tục của hàm số?. Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó. III,Một số định lí cơ bản. ĐL 1: SGK. ĐL 2: SGK. Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số (x + 1) tan x - cosx x- 2 y= p + kp TXĐ : D = R \{ 2; 2 ,k Î Z } Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x ¹ 2 và p + kp x¹ 2 ( k Î Z) Ví dụ: Cho hàm số ìï ax + 2khix ³ 1 ï í 2 ï x + x - 1khix < 1 f(x) = ïïî Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số. +x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số liên tục. 2 +x < 1: f(x) = x +x - 1nên hàm số liên tục. +tại x = 1: f(1) = a +2 . lim f (x) = lim( ax + 2) = a + 2 x®1+ x®1+ . Page 27.

(28) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11. a =-1thì hàm số liên tục trên R. a ¹ -1 thì hàm số liên tục trên ( - ¥ ;1) È (1;+¥ ) . HS quan sát hình vẽ. + Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1? Tính f(1)? lim f ( x) ? x 1. lim f (x)?. x®1+. kết luận gì về tính liên tục của hàm số trên toàn trục số? GV treo bảng phụ hình 59/ SGK và giải thích.. a = -1 ; b = 1 5. hàm số f(x) = x + x -1 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [1;1] f(-1) = -3 f(1) = 1 f( -1) .f(1) = -3 < 0.. GV nhấn mạnh ĐL 3 được áp dụng để CM sự tồn tại nghiệm của phương trình trên 1khoảng. a = ?, b = ? 5. hàm số f(x) = x + x -1 liên tục ko? Tính f (-1)? f(1) ? Kết luận gì về dấu của f(-1)f(1)?. lim f (x) = lim( x2 + x + 1) = 1 -. x®1-. x®1. lim f (x) = lim- f (x) = f (1) x®1 a = -1 thì x®1+ nên hàm số liên tục tại x = 1. a ¹ - 1 hàm số gián đoạn tại x = 1 Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R. a ¹ -1 thì hàm số liên tục trên ( - ¥ ;1) È (1; +¥ ) . ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c Î ( a; b) sao cho f( c) = 0. Nói cách khác: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b). Ví dụ : Chứng minh rằng phương trình :x + x -1 có nghiệm trên(-1;1).. 5. 5. Giải: Hàm số f(x) = x + x -1 liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 1] . f(-1) = -3 f(1) = 1 do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0. Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( -1; 1).. *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: Củng cố:ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm. ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng. Một số định lí cơ bản. BTVN: các bài tập SGK. V.Rút kinh nghiệm, bổ sung ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. Page 28.

(29) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11. Ngày soạn: Lớp 11A2. Lớp 11A5. Ngày dạy TIẾT 59: BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1)Về kiến thức: Nắm vững khài niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số 2)Về kĩ năng: Vận dụng định nghĩa,các tính chất trong việc xét tính liên tục của các hàm số. 3)Về tư duy thái độ: Tích cực hoạt động, giải các bài tập trong sách giáo khoa II. Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa Học sinh: Ôn tập lý thuyết và làm bài tập ở nhà III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và hướng dẫn IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm * Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa, các định lý của hàm số liên tục ? 3 x =3 Vận dụng: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số:f(x) = x + 2x - 1tại 0. * Bài mới: Hoạt động của HS. Hoạt động của GV. Nội dung Bài tập 2:. Page 29.

(30) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11. TXD: D = R. HD: Tìm tập xác định?. 3 x limg( x) = lim - 8 x- 2 x®2. x®2. (. ). 2. lim x +2x+4. Tính. limg( x) x®2. ìï x3 - 8 ï g( x) = ïí x - 2 ïï ïïî 5. ,x ¹ 2 ,x = 2. a/ Xét tính liên tục của hàm số y và f ( 2). rồi so sánh. = g (x) tại. x0 = 2. KL: Hàm số y = g(x) không. = 12 liên tục tại. x®2. x0 = 2. g (2) = 5 Þ. limg( x) ¹ g( 2) x®2. Hàm số y = g(x) không liên tục tại. HD: Thay số 5 bởi số nào để. x0 = 2. Học sinh trả lời. hàm số liên tục tại tức là để. - HS vẽ đồ thị - Dựa vào đồ thị nêu các khoảng để hàm số y = f(x) liên tục. x0 = 2. limg( x) = g( 2) x®2. b/ Thay số 5 bởi số 12 Bài tập 3:. HD: - Vẽ đồ thị y = 3x + 2 khi. ìï 3x + 2 , x < - 1 f ( x) = ïí 2 ïï x - 1 , x ³ - 1 î. x < - 1 ( là đường thẳng). a/ Hàm số y = f(x) liên tục trên. 2 - Vẽ đồ thị y = x - 1 nếu. x ³ - 1 ( là đường parabol ). các khoảng. ( - ¥ ;- 1). và. ( - 1;+¥ ). -Dựa vào định lí chứng minh. -Gọi HS chứng minh khẳng định b/ -Hàm số liên tục trên các. hàm số liên tục trên các khoảng. ở câu a/ bằng định lí. ( - ¥ ;- 1). và. ( - 1;+¥ ). -Xét tính liên tục của hàm số tại. - HD: Xét tính liên tục của hàm số y = f(x) trên TXD của nó. x0 = - 1. khoảng. ( - ¥ ;- 1). và. ( - 1;+¥ ) - Tại. x0 = - 1. l imf ( x) ¹ lim f ( x) x®- 1-. HD: Tìm TXD của các hàm số ,. x®- 1+. Hàm số không liên tục tại. -Tìm tập xác định của các hàm. áp dụnh tính chất của hàm số. x0 = - 1. số. liên tục. Bài tập 4: Page 30.

(31) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 HD: Xét tính liên tục của hàm. -Hàm số y = f(x) liên tục trên. - Hàm số y = f(x) là hàm đa. số này và tìm các số a, b, c, d. các khoảng. thức nên liên tục trên R. sao cho: f(a).f(b) < 0 và. - Chon a = 0, b = 1. f(c).f(d) < 0. ( - ¥ ;- 3) ,( - 3;2) ,( 2;+¥ ). - Chọn c = -1, d = -2. Biến đổi pt: cosx = x trở thành. Hàm số: f(x) = cosx –x liên tục. cosx – x = 0. trên R. Đặt f (x) = cosx – x. - Chọn a = 0, b = 1. Gọi HS làm tương tự câu a/. - Hàm số y = g(x) liên tục trên các khoảng. æp ö p ÷ ç ÷ + k p ; + k p kÎ Z ç ÷ ç ÷ 2 è 2 ø Bài tâp 6: CMR phương trình: 3 a/ 2x - 6x + 1 = 0 có ít nhất. hai nghiệm b/ cosx = x có nghiệm * Củng cố: Hệ thống lí thuyết: Định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục * Dặn dò: Xem lại các bài tập đã giải và chuẩn bị phần ôn tập Chủ đề IV V.Rút kinh nghiệm, bổ sung ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn:15/11/2016 LỚP 11A2 11A5 Ngày dạy Tiết 60. ÔN TẬP CHủ Đề IV I.MỤC TIÊU : Qua bài học HS cần: 1.Kiến thức :biết các định nghĩa, định lí, qui tắc và các giới hạn dặc biệt. 2.Kỹ năng: có khả năng áp dụng các kiến thức lí thuyết ở trên vào các bài toán thuộc các dạng cơ bản 3.Tư duy: tìm các phương pháp cụ thể cho từng dạng toán. 4. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác. II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: giáo án HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm *Bài mới: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung Gọi HS lên bảng giải 1. Tìm các giới hạn sau: Đặt n làm nhân tử ở cả tử và. Nêu cách làm? Page 31.

(32) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 mẫu rồi rút gọn.. 1 ) n 3n - 1 2 n(1 + ) n + 2 n a, lim = lim n(3 -. Nêu kết quả?. 3n - 1 lim n + 2 = 3. 1 n 3- 0 2 =3 1+ n = 1+ 0 = lim 3-. nhân cả tử và mẫu cho lượng liên hiệp là. n2 + 2n + n. Nêu phương pháp giải ?. 2 b,lim ( n + 2n - n) = lim. ( n2 + 2n - n)( n2 + 2n + n). =. ( n2 + 2n - n)( n2 + 2n + n) 2 + 2n n ( n2 + 2n - n)( n2 + 2n + n) n = 2n. =? Đặt n làm nhân tử chung cho ( n2 + 2n + n) cả tử và mẫu rồi rút gọn. n2 + 2n - n2 2n 2n 2 2 = lim ( n + 2n + n) lim ( n + 2n + n) giải như 2 n( 1 + + 1) thế nào? 2n n lim = 2 = lim ( n + 2n + n) 2 2n 1+ 0 + 1 = 1 2 2 n( 1 + + 1) n Đặt n làm nhân tử ở cả tử và = lim = 1+ 0 + 1 Phương pháp giải ? mẫu rồi rút gọn. =1 1 2 1 2 n( - ) n( - ) n n n n n- 2 n- 2 7 7 = = n(3 + ) n(3 + ) 3 n + 7 n n lim lim c. lim 3n + 7 lim 2. 1. n- 2 = 3 n + 7 lim 0. lim qn = 0. n®+¥. Nêu kết quả?. nếu IqI<1 n. Đặt nhân tử chung là 4 ở tử và mẫu. Sử dụng công thức nào cho bài toán này? Đặt nhân tử chung là gì ở tử và mẫu?. Thay 2 vào.. Thay -3 vào thì cả tử và mẫu đều bằng 0 Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (x+3) rồi rút gọn.. Cách giải? Thay -3 vào thì tử và mẫu bằng bao nhiêu? Giải bài toán này như thế nào?. 2 n n = 0- 0 = 0 7 3+ 0 3+ n = lim -. 3n - 5) n 3 - 5.4 4 = lim 1 1- 4n 4n ( n - 1) 4 d. lim n. n. 4n (. 3 ( )n - 5 4 1 0- 5 ( )n - 1 =5 = lim 4 = 0- 1 2. Tìm các giới hạn sau:. Page 32.

(33) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 lim(x - 4). x®4-. lim(x - 4) = 0. x®4-. x-4<0 , " x < 4 lim(2 x - 5) = 2.4 - 5 = 3 > 0 -. " x < 4,dấu của x -4? lim(2 x - 5) -. x®4. x®4. dấu của lim-. x® 4. =? lim(2 x - 5) -. 3. Đặt x làm nhân tử chung ,ta được: x®+¥. 1 2 1 - 2 + 3) x x x. lim x3 = +¥. x®+¥. lim. x®+¥. 1 2 1 - 2 + 3) x = -1 ( -1 + x x. Tính. lim x3. x®+¥. x®+¥. ¥. lim. 1 2 1 - 2 + 3) lim x Tính x®+¥ (-1+ x x Nhận xét gì về dấu của. lim. x®+¥. 1 2 1 - 2 + 3) x ( -1 + x x. (x + 2)(x + 3) x(x + 3). x + 2 - 3+ 2 1 = = - 3 3 = x®- 3 x lim. ?. lim-. c.. x®4. 2x - 5 x- 4. lim(x - 4) = 0 Ta có: x®4, x-4<0 , "x < 4 Và. lim(2x - 5) = 2.4 - 5 = 3 > 0. x®4-. Kết luận gì về bài toán? Vậy. 1 2 1 - 2 + 3) lim x®+¥ ( -1 + x x x = -1 <0. lim(- x3 + x2 - 2x + 1). x2 + 5x + 6 x®- 3 x2 + 3x = b.. x®4. Phương pháp giải?. 2. lim. x®- 3. 2x - 5 x - 4 = -¥. lim x3(- 1 +. x+3 2+ 3 1 = = x®2 x + x + 4 4 + 2+ 4 2 a. lim. =?. lim-. x® 4. 2x - 5 x - 4 = -¥. Kết luận gì về. =. x® 4. 2x - 5 x- 4 ?. lim(- x3 + x2 - 2x + 1). d. =-. lim-. x®+¥. lim x3(- 1 +. x®+¥. Vì. 1 2 1 - 2 + 3) x x x. lim x3 = +¥. x®+¥. lim. x®+¥. Vậy ¥. 1 2 1 - 2 + 3) x = -1 <0 ( -1 + x x. lim(- x3 + x2 - 2x + 1). x®+¥. =-. Củng cố: xem kĩ các dạng toám giới hạn. Bài tập: Các bài còn lại trong SGK. V.Rút kinh nghiệm, bổ sung. Ngày soạn:16/11/2016 Lớp 11A2. Lớp 11A5. Ngày dạy Tiết 61. ÔN TẬP CHủ Đề IV(tt) I. Mục tiêu : Page 33.

(34) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Qua bài học HS cần: 1. Kiến thức: - Biết các khái niệm, định nghĩa, các định lý, quy tắc và các giới hạn dãy số, hàm số. - Khắc sâu các khái niệm trên. 2. Kỹ năng: - Khả năng vận dụng lý thuyết vào giải các bài toán thuộc dạng cơ bản - Thành thạo cách tìm các giới hạn , xét tính liên tục của hàm số. 3. Tư duy: - Nhận dạng bài toán. - Hiểu đựoc các bước biến đổi để tìm giới hạn. 4. Thái độ: - Chính xác, cẩn thận, biết mối liên quan giữa tính liên tục với nghiệm của phương trình. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập, máy chiếu. - Học sinh: Làm bài tập ở nhà, chuẩn bị bảng phụ và các khái niệm đã học. III. Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, chia nhóm hoạt động. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1.Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ :. 2n3 - 2n + 3 x2 - 2x - 4 lim lim 1- 4n3 3- x Tính: x®3 3. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Xác đinh đồ thị khi biết giới -HS1: Hàm số 1- x2 x3 + x + 1 f ( x ) = g ( x ) 2 hạn: 1- x x2 , x2 Bài6: f (x) = Bài 6: x2 2 3 2 1- x2 1- x x + x + 1 - Tiến hành bài làm lim f (x) = lim 2 f (x) = g(x) = x®o x® 0 x x2 , x2 2 limx = 0 2 -Gọi 2 HS tính các giới hạn Ta có x®0 , x > 0, " x - GV: gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ Học sinh trả lời nêu. lim f (x) = +¥ Vậy x®0 1- x2 lim f (x) = lim =- 1 - Học sinh trả lời x®+¥ x®+¥ Lý thuyết về giới hạn x2 f (x) Nêu qui tắc tìm giới hạn g(x) - GV: cho học sinh nhận xét limx2 = 0, x2 ³ 0, " x - GV: nhận xét lại và đánh giá kết Ta có : x®0 quả. - Chiếu bài giảng lên bảng Đồ thị b là của hàm số lim(x3 + x2 + 1) = 1 x®0 1- x2 f (x) = limg(x) = +¥ x2 Vậy x®0 Từ kết quả câu a trên đồ thị của f(x), Đồ thị a là của hàm số Page 34.

(35) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 g(x) ?. g(x) =. x3 + x2 + 1 x2. x2(x + 1+ lim g(x) = lim. x®+¥. x2. x®+¥. 1 ) x2 = +¥. lim f (x) = f (x0); HĐ2: Xét tính liên tục của hàm số : x®x0 b) Hàm số f(x) có đồ thị là (b) Hà - Nhắc lại của hàm số trên khoảng , m số liên tục tại x0 hàm số g(x) có đồ thị là (a) đoạn, tại điểm ? HS: liên tục trên khoảng, đoạn. - Gọi HS làm bài tập 7:. - HS: trình bày. ìï x2 - x - 2 ï ,x > 2 g(x) = ïí x - 2 ïï ïïî 5 - x, x ³ 2 Bài 7:. x > 2: Hàm số. x > 2: Hàm số. g(x) =. g(x) =. liêt tục trên khoảmg - Học sinh nhận xét ? - Học sinh nhận xét. Chiếu đáp án - Giáo viên nhận xét và đánh giá kết quả.. x2 - x - 2 x- 2. x2 - x - 2 x- 2 Þ. ( 2;+¥ )). x < 2 :Hàm số g(x) = 5 – x, Þ liên tục trên khoảng (- ¥ ;2) Tại x = 2, ta có f(2) = 3 lim- f (x) = 3, lim+ f (x) = 3 x®2. x®2. lim f (x) = 3 = f (2) Do đó x®2 Bài 8: Cho hàm số : - Học sinh làm việc Vậy hàm số liên tục trên R. ìï x2 - 5x + 4 theo nhóm, trình bày Bài 8: Chiếu Slide. ï ,x ¹ 1 y = ïí vào bảng phụ. x- 1 x5 -3x4 +5x – 2 =0 ïï a , x = 1 ïïî có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng ( -2 ; 5) . Xác định a để hàm số liên tục trên R. Chứng minh: Ta có: f(0) = -2, f(1) = 1 f(2) = -8, f(3) = 13 HĐ3: do đó f(0).f(1) < 0 , suy ra có ít nhất một Bài 8 (SGK): nghiệm thuộc khoảng (0;1) HD: Để chứng minh phương trình có Xét 3 khoảng (0;1) , và f(1).f(2) < 0, suy ra có ít nhất một 3 nghiệm trên khoảng ( -2; 5 ) ta làm (1;2), (2;3) . Chứng nghiệm thuộc khoảng (1;2) như thế nào? minh phương trình có và f(2).f(3) < 0, suy ra phương trình có ít ít nhất một nghiệm nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 2;3 ). - Tính f(0) = ? , f(1) = ? trên từng khoảng. Vậy phương trình có ít nhất 3 nghiệm f( 2 ) = ?, f( 3 ) = ? f(0) = 2 , f( 1 ) = 1 thuộc khoảng ( -2;5 ) - Từ đó rút ra điều gì ? f( 2 ) = -8, f(3) = 13 - Gọi học sinh trình bày ? Page 35.

(36) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 - Học sinh trả lời - Học sinh trình bày . HĐ 4: Củng cố : - Các dạng toán về giới hạn, liên tục : Bài tập làm thêm: 1/ Tính các giới hạn sau: a. lim( n2 + 2n + 1 lim( +. b. x®2. n2 + n + 1). 1 1 ) x - 4 x- 2 2. lim x( x2 + 1 - x). c. 2. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định. ìï x2 + 5x + 4 ïï ,x ¹ - 1 y = í x3 + 1 ïï ,x = - 1 ïïî 1 3.Cho phương trình 3 x + 8x + 1 =0 x- 2 , phương trình có nghiệm hay không a. Trong khoảng ( 1;3 ) b. Trong khoảng ( -3;1 ). *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giả trong Chủ đề IV… -Ôn tập kỹ kiến thức để chuẩn bị kiểm tra 1 tiết. V.Rút kinh nghiệm, bổ sung ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Ngày tháng năm 2016 TỔ TRƯỞNG KÍ DUYỆT x®+¥. ----------------------------------------------------------------------Kiểm tra 45’ Chủ đề V: ĐẠO HÀM Ngày soạn:3/12/2016 Lớp 11A2. Lớp 11A5. Ngày dạy V.1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I. Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: Page 36.

(37) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 1)Về kiến thức: -Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng). - Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm. 2) Về kỹ năng: -Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa. -Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị. - Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t). 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. Tiết 63. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Tìm hiểu về các bài I. Đạo hàm tại một điểm: toán dẫn đến đạo hàm: 1)Các bài toán dẫn đến khái HĐTP1: HS thảo luận theo nhóm và ghi niệm đạo hàm: GV cho HS các nhóm thảo lời giải vào bảng phụ, cử đại Ví dụ HĐ1:(SGK) luận để tìm lời giải ví dụ HĐ1 diện lên bảng trình bày lời giải a)Bài toán tìm vận tóc tức thời: và gọi HS đại diện lên bảng (có giải thích). (Xem SGK) trình bày. HS nhận xét, bổ sung và sửa s' O s(t0) s(t) s Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu chữa ghi chép… cần). HS trao đổi và rút ra kết quả: *Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn HĐTP2: Vận tốc trung bình của chuyển (nếu có) GV phân tích để chỉ ra vận động trong khoảng [t; t0 ] là s ( t ) - s ( t0 ) lim tốc tức thời, cường độ tức thời 2 2 t ®t0 s - s0 t - t0 t - t0 hay tốc độ phản ứng hóa học = = t + t0. t - t0 t - t0 được gọi là vận tốc tức thời của tức thời và từ đó dẫn đến đạo vTB= chuyển động tại thời điểm t0. hàm: t0=3; t = 2(hoặc t = 2,5; 2,9; b)Bài toán tìm cường độ tức f (x) - f (x0) Þ vT B = 2 + 3 = 5 2,99) (hoặc thời: (xem SGK) f '(x) = lim x®x0 x - x0 5,5; 5,9; 5,99). *Nhận xét: (SGK) Nhận xét: Khi t càng gần t0 =3 thì vTB càng gần 2t0 = 6. HĐ2: Tìm hiểu về định nghĩa 2)Định nghĩa đạo hàm tại một đạo hàm điểm: HĐTP1: Định nghĩa: (SGK) GV nêu định nghĩa về đạo HS chú ý theo dõi trên bảng để hàm tại một điểm (trong SGK) lĩnh hội kiến thức… GV ghi công thức đạo hàm lên Page 37.

(38) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 bảng. GV nêu chú ý trong SGK trang 149. Thông qua định nghĩa hãy giải ví dụ HĐ2 SGK trang 149. GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).. HS thảo luận theo nhóm và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi để rút ra kết quả: D x® 0. = lim. D x® 0. = lim. D x® 0. HĐTP2: Các tính đạo hàm bằng định nghĩa: GV nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa (SGK) GV nêu ví dụ áp dụng và hướng dẫn giải. GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập 3 SGK. Gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HĐ3: Tìm hiểu về quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: HĐTP1: GV ta thừa nhận định lí 1: Nếu hàm số y = f(x) có đạo. Dy Dx f ( x0 + D x) - f ( x0 ). f '(x0) = lim. Dx 2 ( x0 + D x) - x02 Dx. = 2x0. HS chú ý để lĩnh hội kiến thức… HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.. 3) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: Quy tắc: (SGK) Bước 1: Giả sử D x là số gia của đối số tại x0, tính số gia của hàm số: D y = f ( x0 + D x) - f ( x0 ). Dy Bước 2: Lập tỉ số: D x Dy Bước 3: Tìm Dx®0 D x lim. Ví dụ áp dụng: (Bài tập 3 SGK) Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra: a)y = x2 + x t¹i x0 = 1; 1 b)y = t¹i x0 = 2; x x +1 c)y = t¹i x0 = 0. x- 1 4) Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số: Định lí 1: (Xem SGK). HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến thức…. Chú ý: Page 38.

(39) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. GV: Vậy nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại điểm x0 thì hàm số đó có đạo hàm tại điểm x0 không?. GV nêu chú ý b) SGK và lấy ví dụ minh họa.. Theo định lí 1, nếu mọt hàm số có đạo hàm tại điểm x0 thì hàm số đó phải liên tục tại điểm x0 ® nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại điểm x0 thì hàm số đó có đạo hàm tại điểm x0 thì không có đạo hàm tại điểm đó.. -Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó. -Mệnh đề đảo của định lí 1 không đúng: Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không liên tục tại điểm đó. Ví dụ: Xét hàm số: ìï - x2 nÕu x ³ 0 f ( x) = ïí ïï x nÕu x < 0 î Liên tục tại điểm x = 0 nhưng không có đạo hàm tại đó. HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: - Nhắc lại định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nêu các bước tính đạo hàm dựa vào định nghĩa - Áp dụng: Cho hàm số y = 5x2 + 3x + 1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 2. *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK, xem lại các ví dụ đã giải. - Xem và soạn trước: Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm, đạo hàm trên một khoảng. - Làm bài tập 1 và 2 SGK trang 156. V.Rút kinh nghiệm, bổ sung ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ----------------------------------------------------------------------Tiết 64. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: - Nêu định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nêu các bước tính đạo hàm tại một đỉêm dựa vào định nghĩa. - Áp dụng: Cho hàm số: y = 2x2+x+1. Tính f’(1). *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Tìm hiểu về ý nghĩa 5. Ý nghĩa hình học của đạo hình học của đạo hàm: HS thảo luận theo nhóm để hàm: HĐTP1: tìm lời giải như đã phân công Ví dụ HĐ3: SGK GV cho HS các nhóm thảo và ghi lời giải vào bảng phụ, a)Tiếp tuyến của đường cong luận để tìm lời giải ví dụ HĐ cử đại diện lên bảng trình bày phẳng: 3 trong SGK. lời giải (có giải thích) GV gọi HS đại diện lên bảng HS nhận xét, bổ sung và sửa Page 39.

(40) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: y. y (C) f(x). M. 2. T M0. GV: vậy f’(1) là hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm M.. HĐTP2: Tìm hiểu về tiếp tuyến của đường cong phẳng và ý nghĩa hình học của đạo hàm. GV vẽ hình và phân tích chỉ ra tiếp tuyến của một đường cong tại tiếp điểm. Ta thấy hệ số góc của tiếp tuyến M0T với đường cong (C) là đạo hàm của hàm số y =f(x) tại điểm x0, là f’(x0) Vậy ta có định lí 2 (SGK) GV vẽ hình, phân tích và chứng minh định lí 2. HĐTP3: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 4 trong SGK và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) GV: Thông qua ví dụ HĐ4 ta có định lí 3 sau: (GV nêu nội dung định lí 3 trong SGK) GV nêu ví dụ và hướng dẫn giải… HĐ2: HĐTP1: Tìm hiểu về ý nghĩa vật lí của đạo hàm:. f(x0) -2. O. 1. 2. x. f'(1)=1 Đường thẳng này tiếp xúc với đồ thị tại điểm M.. HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…. HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả; Do đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) và có hệ số góc k nên phương trình là: y – y0 =f’(x0)(x – x0) với y0=f(x0). HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức…. O. x0. x. x. M0T : Tiếp tuyến của (C) tại M0; M0: được gọi là tiếp điểm. b)Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Định lí 2: (SGK) Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại M0(x0;f(x0)) *Chứng minh: SGK. c)Phương trình tiếp tuyến: Định lí 3: (SGK). Ví dụ: Cho hàm số: y = x2+3x+2. Tính y’(-2) và từ đó viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0= -2 6) Ý nghĩa vật lí của đạo hàm: a)Vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời của chuyển Page 40.

(41) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Dựa vào ví dụ HĐ1 trong HS chú ý theo dõi trên bảng… động tại thời điểm t0 là đạo hàm SGK ta có công thức tính vận của hàm số s = s(t) tại t0: v(t0) tốc tức thời tại thời điểm t0 và = s’(t0) cường độ tức thời tại t0. b) Cường độ tức thời: (GV ghi công thức lên I(t0) = Q’(t0) bảng…) HĐTP2: Tìm hiểu về đạo hàm trên một khoảng: HS thảo luận theo nhóm để II. Đạo hàm trên một khoảng: GV cho HS các nhóm thảo tìm lời giải và cử đại diện lên Định nghĩa: luận tìm lời giải ví dụ HĐ6 bảng trình bày (có giải thích) Hàm số y = f(x) được gọi là có trong SGK và gọi HS đại diện HS nhận xét, bổ sung và sửa đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nhóm lên bảng trình bày lời chữa ghi chép… nó có đạo hàm tại mọi điểm x giải. trên khoảng đó. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu HS trao đổi và rút ra kết quả: Khi đó ta gọi: cần). a) f’(x) = 2x, tại x tùy ý; f ' : ( a;b) ® ¡ GV nhận xét và nêu lời giải 1 x a f '( x) - 2 đúng (nếu HS không trình bày b) g’(x) = x tại điểm x ¹ 0 Là đạo hàm của hàm số y = f(x) đúng lời giải). tùy ý. trên khoảng (a; b), ký hiệu là: GV nêu các bước tính đạo y’ hay f’(x). hàm của một hàm số y = f(x) (nếu có) tại điểm x tùy ý. HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: - Nhắc lại các bước tính đạo hàm tại một điểm, công thức phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0). *Áp dụng: Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 – 5x + 4 tại điểm x 0 = 1 và x = 2 từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x0 = 1 và x0 = 2. *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK; - Giải các bài tập 1 đến 7 trong SGK trang 156 và 157. V.Rút kinh nghiệm, bổ sung ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn:. 9/12/2016 Lớp 11A2. Lớp 11A5. Ngày dạy Tiết 65. LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1)Về kiến thức: -Nắm được định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng). Page 41.

(42) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 - Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm. 2) Về kỹ năng: -Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa. -Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị. - Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t). 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. -Nêu lại định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm. - Nêu các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm dựa vào định nghĩa. - Áp dụng: (Giải bài tập 3a SGK). *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: HS các nhóm thảo luận theo công Bài tập 1: SGK GV cho HS các nhóm thảo việc đã phân công và cử đại diện lên luận tìm lời giải bài tập 1 và 2 bảng trình bày (có giải thích). SGK trang 156. Gọi HS lên HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa bảng trình bày. ghi chép. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu HS trao đổi và rút ra kết quả: Bài tập 2: SGK cần). 1a)D y = f ( x0 + D x) - f ( x0 ) GV nhận xét, bổ sung và nêu 3 3 =( x0 + D x) - ( x0 ) = ... lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) 2a)D y = 2( x + D x) - 5 - ( 2x - 5) =2D x D y 2D x = Dx Dx. HĐ2: HĐTP1: Gọi HS lên bảng trình bày ba bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa. GV sửa chữa (nếu HS không trình bày đúng) GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập 3 a) c) SGK trang 156.. HS lên bảng trình bày 3 bước tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm bằng định nghĩa…. Bài tập 3 a) và b): SGK Tính bằng định nghĩa đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra: a) y = x2 + x tại x0 = 1; c)y =. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập 3 a) và b). Cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). x +1 x - 1 tại x0 =0. Page 42.

(43) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Gọi HS đại diện lên bảng HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa trình bày lời giải, gọi HS ghi chép… nhận xét, bổ sung (nếu cần). HS trao đổi và rút ra kết quả: GV nhận xét, bổ sung và sửa a) 3; c) -2. chữa (nếu HS không trình bày đúng) HĐ3: *Phương trình tiếp tuyến cảu HĐTP1: đường cong (C ): y = f(x) tại GV gọi HS nêu dạng phương HS nêu dạng phương trình tiếp điểm M0(x0; y0) là: trình tiếp tuyến của một tuyến của đường cong (C): y – y0 = f’(x0)(x – x0) đường cong (C) có phương y – y0 = f’(x0)(x – x0) Bài tập 5: SGK trang 156. trình Bài tập BS: y = f(x) tại điểm M0(x0; y0)? 1)Cho hàm số: y = 5x2+3x + 1. GV một HS lên bảng ghi Tính y’(2). phương trình tiếp tuyến… HS thảo luận theo nhóm để tìm lời 2)Cho hàm số y = x2 – 3x, tìm HĐTP2: Bài tập áp dụng: giải và cử đại diện lên bảng trình y’(x). GV cho HS các nhóm thảo bày lời giải (có giải thích) 3)Viết phương trình tiếp tuyến luận để tìm lời giải bài tập 5 HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa của đồ thị hàm số y = x2 tại và gọi HS đại diện các nhóm ghi chép… điểm thuộc đồ thị có hoành độ lên bảng trình bày lời giải. HS trao đổi và rút ra kết quả: là 2. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu Phương trình tiếp tuyến: 4)Một chuyển động có phương cần) a) y = 3x + 2; trình: S = 3t2 + 5t + 1 (t tính GV nhận xét, bổ sung và nêu b) y = 12x – 16; theo giây, S tính theo đơn vị lời giải đúng (nếu HS không c) y = 3x + 2 và y = 3x – 2. mét) trình bày đúng) HS theo dõi trên bảng để lĩnh hội Tính vận tốc tức thời tại thời HĐTP 3:GV phân tích và kiến thức… điểm t = 1s( v tính theo m/s) hướng dẫn giải bài tập 7 … HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: Nhắc lại ba bước tính đạo hàm của một hàm số bằng định nghĩa, nêu phương trình tiếp tuyến của một đường cong (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0). * Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải. -Làm thêm bài tập 4 và 6 trong SGK trang 156. - Xem và soạn trước bài mới: “Quy tắc tính đạo hàm” V.Rút kinh nghiệm, bổ sung Ngày tháng năm 2016 TỔ TRƯỞNG KÍ DUYỆT Ngày soạn : 12/12/2016 Lớp 11A2 Lớp 11A5 Ngày dạy V.2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1)Về kiến thức: Page 43.

(44) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 -Biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích , thương các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp. - Nắm được các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp. 2) Về kỹ năng: -Tính được đạo hàm của các hàm số được cho dưới dạng tổng, hiêụ, tích, thương. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. Tiết 66. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 4 nhóm *Kiểm tra bài cũ: -Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của một hàm số y = f(x) tại x tùy ý. - Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại x tùy ý, từ đó dự đoán đạo hàm của hàm số y = x100 tại điểm x. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: I. Đạo hàm của một số hàm số HĐTP1: Tìm hiểu thường gặp: đạo hàm của hàm 1)Định lí 1: SGK n số y = x với ( n Î ¥, n > 1) có đạo Hàm số y = xn HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội n Î ¥ , n > 1: hàm tại mọi x Î ¡ và GV nêu định nghĩa kiến thức… (xn)’=nxn-1 và hướng dẫn HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và chứng minh (như cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có SGK) giải thích). HĐTP2: HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi GV yêu cầu HS chép… các nhóm chứng minh hai công thức sau: (c)’ = 0, với c là hằng số; (x)’ = 1 GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). Page 44.

(45) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không tình bày đúng lời giải) HĐ2: HĐTP1: GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng) GV: Bài tập ta vừa chứng minh chính là nội dung của định lí 2. GV nêu định lí 2 trong SGK. HĐTP2: GV: Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x tại x = -3; x = 4? HĐ3: Tìm hiểu về đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: HĐTP1: GV nêu định lí 3 và hướng dẫn chứng minh (như SGK). HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.. Ví dụ: Cho hàm số y = x có đạo hàm tại mọi x dương. Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y= x.. HS trao đổi và chứng minh tương tự ở trang 158…. HS suy nghĩ trả lời: Tại x = -3 hàm số không có đạo hàm. Tại x = 4 hàm số có đạo hàm bằng f '( 4) =. 1 2 4. =. 1 4. HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức…. II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: 1)Định lí: *Định lí 3: SGK Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3). Page 45.

(46) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút ra kết quả:. HĐTP2: GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ4, gọi HS đại y = 5x3 – 2x5 Þ y ' = 15x2 - 10x4 diện lên bảng trình 1 y = - x3 x Þ y ' = - 3x2 x - x3 bày lời giải. 2 x Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số y = x n và y = tích, thương. -Áp dụng giải các bài tập sau: y= 1)Tính đạo hàm của hàm số:. '. æ ö u 'v - v 'u u÷ ç ÷= (v = v(x) ¹ 0) ç ÷ ç v2 èv ÷ ø. (4. ) Ví dụ HĐ4: Áp dụng công thức trong định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số: y = 5x3 – 2x5; y = -x3 x .. x , công thức tính đạo hàm tổng, hiệu,. x2 - 3x + 1 x2 + x + 1. (. ). y = x2 + x. 10. 2) Tính đạo hàm của hàm số: GV: Chỉ gợi ý và hướng dẫn và yêu cầu HS làm xem như bài tập. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải, xem lại và học lí thuyết theo SGK. - Soạn trước phần lý thuyết còn lại của bài “Quy tắc tính đạo hàm”. - Làm các bài tập 1 và 2 trong SGK trang 162 và 163. ----------------------------------------------------------------------Tiết 67. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: -Nêu các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. - Áp dụng: Tính đạo hàm của hàm số: 1- 3x y= 5 2x + 5 a) y = 4x - 3x ; b) *Bài mới: Hoạt động của GV HĐ1: HĐTP1: GV nêu ví dụ để dẫn dắc HS đến với hệ quả 1 và 2. GV: Nếu ta đặt k = 6 và 2 u= 9x + 3x + 5thì ta có công thức như thế nào? (Chú ý đến. Hoạt động của HS. HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức… Nếu k = 6 và u =. 9x2 + 3x + 5thì ta có công thức:. Nội dung Ví dụ: Chứng minh rằng: a). (. ). '. é6 9x2 + 3x + 5 ù = 6( 18x + 3) ê ú ë û. 2) Hệ quả: Page 46.

(47) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 đạo hàm của u). Đây chính là nội dung của hệ quả 1 trong SGK, Gv nêu Hệ quả 1. Tương tự đối với Hệ quả 2… HĐTP2: GV yêu cầu HS các nhóm suy nghĩ chứng minh các công thức của hệ quả 1 và 2.. HĐ2: Tìm hiểu về đạo hàm của hàm hợp: HĐTP1: Tìm hiểu về hàm hợp: GV vẽ hình minh họa và phân tích chỉ ra khái niệm hàm hợp… Ví dụ: Hàm số. (ku)’ = k.u’. '. æö 1÷ v' ç ÷ = - 2 ( v = v(x) ¹ 0) ç ÷ ç v èv÷ ø HS thảo luận theo nhóm để chứng minh công thức đạo hàm trong hệ quả 1 và 2… HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…. HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức…. II. Đạo hàm của hàm hợp: 1)Hàm hợp: (SGK) u= g(x) là hàm số của x, xác định trên khoảng (a; b) và lấy giá trị trên khoảng (c; d); hàm số y = f(u) xác định trên khoảng (c; d0 và lấy giá trị trên ¡ theo quy tắc sau:. ( ) y = f ( g( x) ) Ta gọi hàm là hàm x a f g( x). 2. y = x + 2x + 3 là hàm hợp của hàm số :. y = u víi u = x2 + 2x + 3 HĐTP2: Áp dụng: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ sau: GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung … GV sửa chữa và ghi lời giải đúng (nếu cần) HĐTP3: Đạo hàm của hàm hợp: GV nêu định lí 4 và ghi công thức lên bảng… GV nêu ví dụ và ghi lên bảng và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải . GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV sửa chữa và bổ sung (nếu cần). GV yêu cầu HS cả lớp xem bảng tóm tắt các công thức đạo hàm trong SGK trang 162. *Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì: (ku)’ = k.u’ *Hệ quả 2:. HS thảo luận theo nhoma và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải … HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.. HS chú ý theo dõi trên bảng…. hợp của hàm số y = f(u) với u=g(x). *Ví dụ: Hàm số sau là hàm hợp của hàm nào?. a)y =. 1 x +1 2. (. b)y = 1- 2x2 + x4. ). 12. Định lí 4: SGK Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 6. HS thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…. a)y = ( 1+ 3x) ; b)y = 4 + 5x2; c)y =. - 6 4x2 + 5. Page 47.

(48) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 *HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: - Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương; công thức tính đạo hàm của hàm hợp. - Áp dụng gải bài tập 2 d) và 3 a). *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK, nắm chắc các công thức tính đạo hàm thường gặp. - Làm các bài tập 1 đến 5 trong SGK trang 162 và 163. ---------------------------------------------------------------------Tiết 68. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số: 2x y= 2 2 x - 1; a) b) y = 2 - 5x - x *Bài mới: Hoạt động của GV HĐ1: HĐTP1: GV nhắc lại 3 bước tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa. GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập 1SGK trang 162 Gọi HS nhón khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung… HĐTP2: Sử dụng các công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. GV nhắc lại các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. GV cho HS các nhóm thỏa luận tìm lời giải bài tập 2a) d) Gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung… HĐ2: HĐTP1: Tính đạo hàm của các hàm số bằng cách sử. Hoạt động của HS. HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. Đại diện nhóm lên trình bày lời giải … HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút ra kết quả: a) - 1; b)10.. Nội dung Bài tập 1: SGK Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau: a)y = 7 + x - x2 t¹i x0 = 1; b)y = x3 - 2x + 1 t¹i x0 = 2.. Bài tập 2: SGK Tìm đạo hàm của các hàm số: a)y = x5 - 4x3 + 2x - 3;. HS thảo luận theo nhóm . Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: 2a) y’ =x4-12x2 +2; d)y’ =-63x6 + 120x4.. (. b)y = 3x5 8 - 3x2. ). Bài tập 3: SGK Tính đạo hàm của các hàm số sau:. Page 48.

(49) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 dụng các công thức về tổng, hiệu, tích, thương: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập 3. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung…. ( b)y = ( x. ). 3. a)y = x7 - 5x2 ;. HS thảo luận theo nhóm, cử đại diện lên bảng trình bày. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút ra kết quả:. (. ) ( 7x b)y ' = - 4x ( 3x - 1) ; - 2( x + 1) c)y ' = ; x 1 ( ) a)y ' = 3x5 x5 - 5. 2. 5. ). - 10 ;. 2. 2. 2. d)y ' =. (x. )(. ). + 1 5 - 3x2 ;. 2x ; x2 - 1 3 - 5x d) 2 ; x - x +1 3 æ ö n ÷ e)y = ç m + 2÷ ç ÷ ç ÷ x ø è c)y =. 2. 5x2 - 6x - 2 2. 2. ). - x +1. 2. ; 2. 6n æ nö ÷ e)y ' = - 3 ç çm + 2 ÷ ÷ ÷ x ç x ø è. HĐTP2: GV phân tích và hướng dẫn giả bài tập 4 b), 4c). HĐTP3: GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải bài tập 5 SGK. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung …. HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức… HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút ra kết quả: a) x<0 hoặc x > 2;. Bài tập 5: SGK 3 2 Cho hàm số y = x - 3x + 2 . Tìm x để: a)y’ > 0; b) y’ < 3.. b) 1- 2 < x < 1 + 2. HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: -Nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa, các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, các công thức đạo hàm thường gặp. *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã học, nắm chắc các công thức tính đạo hàm đã học; - Soạn trước bài mới: “Đạo hàm của hàm số lượng giác”. V.Rút kinh nghiệm, bổ sung ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. Ngày tháng. năm 2016 Page 49.

(50) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 TỔ TRƯỞNG KÍ DUYỆT Ngày soạn : 27/12/2016 Lớp 11A2. Lớp 11A5. Ngày dạy V. 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1)Về kiến thức: sin x =1 -Biết (không chứng minh) x®0 x - Biết đạo hàm của hàm số lượng giác. 2) Về kỹ năng: -Tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. Tiết 69. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 4 nhóm *Kiểm tra bài cũ: -Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của một hàm số y = f(x) tại x tùy ý. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: sinx HĐTP1: 1. Giới hạn của x : GV cho HS thảo luận theo HS thảo luận theo nhóm và Định lí 1: nhóm để tìm lời giải ví dụ bấm máy tính tìm lời giải. sin x lim =1 HĐ1 SGK/163. Kết qủa: x®0 x GV: Ta có định lí quan trọng sin0,01 Ví dụ: Tính: » 0,9999833334; sau (thừa nhận không chứng 0,01 tan x minh) (GV nêu định lí và ghi sin0,001 a)lim ; » 0,9999998333 x®0 x lên bảng) 0,001 sin5x HĐTP2: HS thảo luận theo nhóm để b) lim ; x ® 0 GV lấy ví dụ và cho HS thảo x tìm lời giải và của đại diện 1 luận theo nhóm để tìm lời giải. trình bày.... sin x. Gọi HS đại diện lên bảng trình HS nhận xét, bổ sung và sửa c) lim x®+¥ 1 bày lời giải của nhóm. chữa ghi chép... x GV chỉnh sửa và bổ sung... HS trao đổi để rút ra kết quả : lim. Page 50.

(51) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 a) 1; b)5; c) 1. HĐ2: Tìm hiểu về đạo hàm của hàm số y = sinx: HĐTP1: GV nêu định lí và hướng dẫn chứng minh tương tự SGK. GV: Dựa vào định lí 2 và dựa vào công thức tính đạo hàm của hàm hợp hãy suy ra công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinu với u = u(x). GV lấy ví dụ minh họa và hướng dẫn giải. HĐTP2: GV nêu ví dụ áp dụng và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày. GV chỉnh sửa và bổ sung ... HĐ3: Tìm hiểu về đạo hàm của hàm số y = cosx: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ2. GV nêu định lí và hướng dẫn chứng minh tương tự SGK.. 2.Hàm của hàm số y = sinx: Định lí 2: SGK. Hàm số y = sinx có đạo hàm tại HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức.... ( sin x) ' = cosx mọi x Î ¡ và Chứng minh: SGK. HS: Dựa vào định lí 2 và công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có:. ( sinu) ' = u '.cosu HS chú ý theo dõi để lĩnh hội phương pháp giải... HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày... HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép... HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải của ví dụ HĐ 2 và cử đại diện lên bảng trình bày... HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.... GV: Dựa vào định lí 3 và dựa HS: Dựa vào định lí 3 và công vào công thức tính đạo hàm thức tính đạo hàm của hàm của hàm hợp hãy suy ra công hợp ta có: thức tính đạo hàm của hàm số ( cosu) ' = - u '.sin u y = cosu với u = u(x). HS chú ý theo dõi để lĩnh hội GV lấy ví dụ minh họa và phương pháp giải... hướng dẫn giải. HĐTP2: HS thảo luận theo nhóm để GV nêu ví dụ áp dụng và yêu tìm lời giải và cử đại diện lên cầu HS các nhóm thảo luận bảng trình bày... tìm lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa Gọi HS đại diện lên bảng chữa ghi chép... trình bày. GV chỉnh sửa và bổ sung ... HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: - Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số sinx và cosx.. Chú ý: Nếu y = sinu và u = u(x) thì:. ( sinu) ' = u '.cosu Ví dụ áp dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a)y = sin3x2;. (. b)y = sin p - 2x3. ). 2.Hàm của hàm số y = sinx: Ví dụ HĐ2: SGK Định lí 3: SGK. Hàm số y = cosx có đạo hàmtại mọi x Î ¡ và. ( cosx) ' = -. sin x. Chú ý: Nếu y = cosu và u = u(x) thì:. ( cosu) ' = - u '.sinu Ví dụ áp dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a)y = cos3x2;. (. b)y = cos p - 2x3. ). Page 51.

(52) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 - Áp dụng giả bài tập 3a) SGK: *Tính đạo hàm của hàm số sau: a) y = 5sinx – 3 cosx. *Hướng dẫn học ở nhà: - Nắm chắc các công thức về đạo hàm đã học; - Xem lại các ví dụ đã giả; - Soạn phần còn lại của bài và làm các bài tập sau: 1; 2; 3b), 3d), 4a), b) c) và e). Tiết 70. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: -Nêu các các công thức tính đạo hàm của các hàm số y = sinx và y = cosx, y = sinu và y = cosu -Áp dụng : Tính đạo hàm của hàm số sau: ö sinx æ p ÷ ç ÷ y= x ¹ + k p , k Î ¢ ç ÷ ÷ cosx ç 2 è ø *Bài mới: Hoạt động của GV HĐ1: HĐTP1: GV: dựa vào vi dụ trên ta có định lí sau: (GV nêu định lí 4) GV dựa vào công thức tính đạo hàm của hàm hợp hãy suy ra đạo hàm của hàm số y =tanu với u = u(x). HĐTP2: GV nêu ví dụ minh họa và hướng dẫn giải... HĐTP3: GV nêu ví dụ (hoặc phát phiếu HT) và cho HS các nhóm thỏa luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV chỉnh sửa, bổ sung ... HĐ2: HĐTP1: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 4 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung .... Hoạt động của HS. HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức... HS suy nghĩ để nêu công thức... u' ( tanu) ' = cos2 u HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức.... HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ... HS đại diện trình bày lời giải (có giải thích) HS trao đổi rút ra kết quả :.... HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ4 ... HS đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung ... HS chú ý theo dõi trên bảng. Nội dung 4. Đạo hàm của hàm số y = tanx: Định lí 4: (SGK) æ ö ÷ ( tan x) ' = cos12x ốốốx Ỉ p2 + kp, k ẽ đứ ÷ ÷ è ø Chú ý: SGK. ( tanu) ' = cosu ' u 2. Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số: y = tan(4x3 – 7x +1) Phiếu HT 1: Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = tan(3 – 4x4); b) y = tan(5x3 + 2).. 5. Đạo hàm của hàm số y = cotx: Ví dụ HĐ5: SGK Định lí 5: (SGK) - 1 ( cot x) ' = sin ( x ¹ kp, k Î ¢ ) 2 x Chú ý: SGK - u' ( cot u) ' = sin2 u Page 52.

(53) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 để lĩnh hội kiến thức... æ ö p ÷ ÷ tanç x = ? ç ÷ ç ÷ è2 ø GV ta có: HS suy nghĩ để nêu công GV nêu định lí 5(SGK) thức... GV dựa vào công thức tính - u' đạo hàm của hàm hợp hãy suy ( cot u) ' = sin2 u ra đạo hàm của hàm số y Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số: =cotu với u = u(x). 3 HS chú ý theo dõi để lĩnh hội y = cot(3x – 7) HĐTP2: kiến thức... GV nêu ví dụ minh họa và hướng dẫn giải... Phiếu HT 1: HĐTP3: Tính đạo hàm của các hàm số: HS thảo luận theo nhóm để GV nêu ví dụ (hoặc phát a) y = cot(5 – 4x4); tìm lời giải ... phiếu HT) và cho HS các 3 HS đại diện trình bày lời giải b) y = cot(x + 2). nhóm thỏa luận tìm lời giải (có giải thích) Gọi HS đại diện lên bảng HS trao đổi rút ra kết quả :... trình bày, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV chỉnh sửa, bổ sung ... HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: GV: Gọi HS nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học; GV: Ghi lê bảng các công thức đạo hàm như ở bảng đạo hàm trang 168 SGK. Áp dụng: Giải bài tập 1a) 2b) và 3c) SGK. *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK; - Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải; - Làm các bài tập từ bài 1 đến bài 8 SGK trang 168 và 169. ----------------------------------------------------------------------Tiết 71. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm *Kiểm tra bài cũ: -Nêu các công thức tính đạo hàm mà em đã học. -Áp dụng công thức tính đạo hàm hãy giải bài tập 1b) *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Bài tập 1: SGK trang 168 HĐTP1: HS thảo luận theo nhóm để và169 GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm tìm lời giải và cử đại diện lên lời giải các bài tập 1c) và 1d). bảng trình bày... Gọi HS đại diện trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa GV gọi HS nhận xét, chỉnh sửa và bổ chữa ghi chép... sung... HS trao đổi và rút ra kết quả:. Page 53.

(54) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 HĐTP2: - 2( 2x2 - 3x - 9) ; GV phân tích và hướng dẫn giải bài tập 1c)y ' = 2 3 4 x ( ) 2a) và yêu cầu HS làm bài tập 2c) - 10x2 - 6x + 9 tương tự.... 1d)y ' = . 2 GV cho HS thảo luận theo nhóm và x2 ( x - 3) gọi HS lên bảng trình bày lời giải ... HS thảo luận theo nhóm và Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) cử đại diện lên bảng... GV chỉnh sửa và bổ sung ... HS nhận xét, bổ sung ... HS trao đổi và rút ra kết quả: Tập nghiệm:. Bài tập 2: SGK. S = ( - 1;1) È ( 1;3). HĐ2: HĐTP1: GV cho HS 6 nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập 3 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải ... Gọi HS nhận xét, bổ sung ... GV chỉnh sửa, bổ sung và nêu lời giải đúng... HĐTP2: GV hướng dẫn và gải bài tập 5 SGK. HS thảo luận và cử đại diện trình bày lời giải... HS nhận xét, bổ sung ... HS trao đổi và rút ra kết quả: ..... Bài tập 3: SGK Tìm đạo hàm của các hàm số: a)y = 5sin x - 3cosx; sin x + cosx b)y = ; sin x - cosx c)y = x.cot x;. HS chú ý theo dõi để lĩnh hội e)y = 1 + 2tan x. kiến thức... Bài tập 5: SGK... HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức.... HĐ3: HĐTP1: GV cho HS thảo luận theo nhóm tìm lời giải bài tập 6 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung ... (GV gợi ý: a) Dùng hằng đẳng thức:. (. a3 + b3 = ( a + b) a2 - ab + b2. Bài tập 6: SGK HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải... HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép... HS trao đổi để rút ra kết quả: ... a) y’ = 0 b) y’ = 0. ). b)Sử dụng công thức cung góc bù nhau: p 2p p 2p + x vµ - x; - x vµ +x 3 3 3 3 ) HĐTP2: GV phân tích và hướng dẫn giải bài tập 7 và 8 (nếu còn thời gian) HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức... HĐ4: Củng cố và hưwngs dẫn học ở nhà: Page 54.

(55) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 *Củng cố: Nhắc lại các công thức tính đạo hàm và các công thức đạo hàm của một số hàm số đặc biệt. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải; - Xem và soạn trước bài: “V.4. Vi Phân ” V.Rút kinh nghiệm, bổ sung …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………. Ngày tháng năm 2016 TỔ TRƯỞNG KÍ DUYỆT. Page 55.

(56) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Ngày soạn: 4/1/2017 Lớp 11A2. Lớp 11A5. Ngày dạy Tiết 72: V.4. VI PHÂN I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1)Về kiến thức và kỹ năng: Biết và nắm vững định nghĩa vi phân của một hàm số: dy = f '( x) D x hay dy = f '( x) dx. - Áp dụng giải được các bài tập cơ bản trong SGK; - Ứng dụng được vi phân vào phép tính gần đúng. 2. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: 1. Định nghĩa: (Xem SGK) HĐTP1: Ví dụ dẫn HS thảo luận thoe Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo đến định nghĩa vi nhóm để tìm lời giải. x Î ( a;b) hàm tại . Giả sử D x là số gia của x. phân. Cử dại diện lên bảng Ta gọi f’(x) D x là vi phân của hàm số y = f(x) tại x ứng GV cho HS các trình bày nhóm thảo luận để HS nhận xét, bổ sung với số gia D x Ký hiệu: df(x) hoặc dy, tức là: tìm lời giải ví dụ HĐ và sửa chữa ghi 1 trong SGK. chép... dy = df(x) = f’(x) D x . HS trao đổi để rút ra GV:Hãy áp dụng kết quả:... định nghĩa trên vào hàm số y = x ? HS suy nghĩ trình bày: GV : Do dx = D x dx = d(x)=(x)’ D x = Dx nên với hàm số y = Ví dụ: Tìm vi phân của các hàm số sau: f(x) ta có: a) y = x4- 2x2 +1 HS thảo luận theo dy = df(x) = f’(x) b) y = cos2x D x =f’(x)dx nhóm và cử đại diện HĐTP2: lên bảng trình bày. GV nêu ví dụ áp HS nhận xét, bổ sung dụng và gọi HS lên và sửa chữa ghi chép. Page 56.

(57) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 bảng trình bày... Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung.... HĐ2: HĐTP1: GV nêu và phân tích tìm công thức tính gần đúng.. HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến thức.. 2. Ứng dụng đạo hàm vào phép tính gần đúng: Theo định nghĩa đạo hàm, ta có: HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức..... Dy D x®0 D x. f '(x) = lim. D x đủ nhỏ thì Dy » f '( x) Þ D y » f '( x) .D x Dx Û f ( x0 + D x) » f ( x0) + f '( x0 ) D x (1) (1) là công thức gần đúng đơn giản nhất. Ví dụ: Tính giá trị gần đúng của:. HĐTP2: GV nêu ví dụ và cho HS thảo luận theo nhóm. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung.... HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày.... HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.. HĐ3: Bài tập áp dụng: HS thảo luận theo GV cho HS thảo nhóm để tìm lời giải luận theo nhóm để và cử đại diện lên tìm lời giải bài tập 1 bảng trình bày (có giải và 2 SGK trang 171. thích) Gọi Hs đại diện các HS nhận xét, bổ sung nhóm lên bảng trình và sửa chữa ghi chép. bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ Chú ý theo dõi để lĩnh sung (nếu cần). hội kiến thức. GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung ... HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:. 3,99. Lời giải: Đặt f ( x) = x Þ f '( x) =. 1. 2 x Þ ff( 3,99) = ff( 4 - 0.01) » Û. 3,99 = 4 - 0,01 ». ( 4) + '( 4) ( - 0,01) 1 4+ .( - 0,01) = 1,9975 2 4. Bài tập: 1)Tính vi phân của các hàm số sau: x (a,b lµ h»ng sè); a +b b)y = x2 + 4x + 1 x2 - x . a)y =. (. )(. ). 2) Tìm dy, biết: a) y = tan2x; cosx y= . 1- x2 b). *Củng cố:- Nhắc lại công thức tính vi phân của một hàm số, công thức tính gần đúng. Page 57.

(58) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK, các bài tập đã giải. - Xem và soạn trước bài: V.5. Đạo hàm cấp 2. V.Rút kinh nghiệm, bổ sung ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. Ngày soạn:5/1/2017. Tiết 73. V. 5. ĐẠO HÀM CẤP HAI Lớp 11A2. Lớp 11A5 Ngày dạy I. MỤC TIÊU: Qua bài học giúp học sinh: 1)Về kiến thức: -Nắm đươc công thức tính đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)(x)] -Nắm được ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. -Bước đầu vận dụng được công thức tính đạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản - Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) - Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác. 2)Về kĩ năng: - Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một số hàm số thường gặp 1 y= a x + b và các - Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , hàm hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số ) 3)Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học. II.CHUẨN BỊ: - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu - Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằng định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm . - Phát hiện và giải guyết vấn đề . IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : ♦ Kiểm tra bài cũ : Cho hàm số f(x) = x3 – x2 + 1 - Tính f/(x) Page 58.

(59) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 - Tính [f/(x)]/ ♦ Bài mới : Hoạt động của GV - Giớí thiệu bài học , đặt vấn đề vào bài thông qua phần kiểm tra bài cũ · HĐ1: . - Giớí thiệu đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) dựa trên phần kiểm tra bài cũ - Cũng cố định nghĩa trên cơ sở cho học sinh giải các ví dụ và H1 : sgk. Ví dụ1: Gỉai bài tập 42/218sgk · f(x) = x4 – cos2x · f(x) = (x +10)6. Ví dụ2: Gỉai H1 sgk Hoạt động của GV · HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 - Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo hàm cấp một Giới thiệuý nghĩa đạo hàm cấp hai - Giớí thiệu gia tốc tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động - Giớí thiệu công thức tính gia tốc tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động - Cũng cố ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 trên cơ sở cho hs giải các ví dụ và H2 : sgk. Ví dụ1: Gỉai bài tập 44/218sgk · v(t) = 8t + 3t2 Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk. Hoạt động của HS Trả lời các câu hỏi kiểm tra f(x) = x3 – x2 + 1 f/(x) = 3x2 – 2x [f/(x)]/ = 6x- 4 - Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời các câu hỏi - Rút ra qui tắc tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) - Tiến hành giải bài tập sgk · f(x) = x4 – cos2x. Ghi bảng 1. Đạo hàm cấp hai : a. Định nghĩa: (Sgk) · f/(x) gọi là đạo hàm cấp một của y = f(x) · f//(x) gọi là đạo hàm cấp hai của y = f(x) · f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp n của y = f(x) b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm của mổi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo · f(x) = x4 – cos2x. f/(x) = 4x3 + 2sin2x f//(x) = 12x2 + 2cos2x f///(x) = 24x - 4sin2x · f(x) = (x +10)6. f(4)(x) = 48 - 8cos2x · f(x) = (x +10)6. f/(x) = 6(x +10)5 f//(x) = 30(x +10)4 f///(x) = 120(x +10)3 f(4)(x) = 360(x +10)2 f(5)(x) = 720(x +10) f(6)(x) = 720 Hoạt động của HS - Theo dỏi, ghi nhận nội dung - Tham gia trả lời các câu hỏi - Rút ra qui tắc tính gia tốc tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động - Tiến hành giải bài tập sgk · a(t) = v/(t) = 8 + 6t · v(t) = 11m/s. f(6)(x) = 720 · Cho hàm số y = x5. Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n) y/ = 5x4 ; y// = 20x3 …. y(5) = 120 Vậy y(n)(x) = 0 (với n 5) c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.. Ghi bảng 2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 a. Gia tốc tức thời Xét chuyển đông s = s(t) Dv a ( t0 ) = lim D t ® 0 D t là gia tốc · tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động ·. a ( t0 ) = s/ ( t0 ). ét = 1 b. Ví dụ1: Û 8t + 3t2 = 11 Û ê êt = - 11/ 3 Gỉai bài tập 44/218sgk ê ë · a(4) = v/(4) = 32m/s2 - Tiến hành suy luận nêu kết quả · t = 1s thì a(1) = 14m/s2 và giải thích - Theo dỏi, ghi nhận nội dung các c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk. câu hỏi cũng cố của GV - - Tham gia trả lời các câu hỏi Page 59.

(60) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Hoạt động của GV · HĐ3: . - Giớí thiệu đạo hàm cấp cao của hàm số y = f(x) trên cơ sở đạo hàm cấp hai Lưu ý : Các bước khi tính đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) · Tính f/(x) ; f//(x) ; f///(x) · Tìm qui luật về dấu , hệ số và biến số để tìm ra đạo hàm cấp n - Cũng cố đạo hàm cấp cao trên cơ sở cho học sinh giải các ví dụ và H3 : sgk. Ví dụ1: Gỉai bài tập 42/218sgk · f(x) = (x +10)6. Hoạt động của HS - Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời các câu hỏi. - Rút ra qui tắc tính đạo hàm cấp đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) - Tiến hành giải bài tập sgk · f(x) = (x +10)6. Ghi bảng 3. Đạo hàm cấp cao :. a. Định nghĩa: (Sgk) · f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp n của y = f(x) · f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/. f(6)(x) = 720 b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau · f(x) = (x +10)6 f(n)(x) = 0 · f(x) = cosx c. Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk. · f(x) = sinx æ np ÷ ö ( n) ÷ Þ f ( x) = sinç x + ç ÷ ç 2÷ è ø. Ví dụ2: Gỉai H3 sgk · HĐ4 : Cũng cố lý thuyết. - Học sinh nhắc lại các công · f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/ thức tính đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) · HĐ5 : Luyện tập thông qua các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận theo nhóm - Câu hỏi tự luận theo nhóm Hoạt động của GV - Chia học sinh thành các nhóm nhỏ. mổi nhóm gồm 4 học sinh - Phân chia thành hai nhóm chính nhằm trao đổi giải cùng một lúc hai bài tập sgk - Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải một bài tập · Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với mọi n ³ 1 ta có :. Hoạt động của HS - Chú ý cách phân chia nhóm và nội dung câu hỏi của nhóm do Gv phân công. - Đọc hiểu yêu cầu bài toán.. n. ( - 1) .n ! 1 ( n) f ( x) = thì f ( x) = x xn+1 a. y = b. y =. f ( x) = sinax thì f. ( 4n). ( x) = a. 4n. sinax. - Theo dỏi, ghi nhận các kiến thức gợi ý của Gv. 1 1 Þ f / ( x) = - 2 x x và đạo hàm các Lưu ý: hàm số y = sin u(x) và y = cosu(x) để làm bài - Thảo luận nhóm để tìm kết quả - Yêu cầu các nhóm tiến hành trao đổi và trình bày bài giải -Tiến hành làm bài theo nhóm vào bảng phụ - Đại diện nhóm trình bày kết quả bài f ( x) =. Page 60.

(61) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 - Chọn một số nhóm có nội dung hay dù sai hay đúng lên làm của nhóm trình bày - Nhận xét kết quả bài làm của các - Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến về các bài làm nhóm và góp ý nhằm hoàn thiện nội của các nhóm dung của bài giải ---- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát hiện các lời giải hay và nhấn mạnh các điểm sai của hs khi làm bài - Theo dõi và ghi nhận các phân tích của - Tùy theo nội dung bài làm của học sinh, GV hoàn chỉnh các bạn và của giáo viên nội dung bài giải . Nếu nội dung trình bày khó và chưa đẹp mắt GV trình chiếu kết quả đã chuẩn bị . · HĐ6 : Hướng dẫn và dặn dò bài tập chuẩn bị cho tiết học sau - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số lượng giác và đạo hàm cấp cao. - Giải các bài tập ôn tập Chủ đề V. V.Rút kinh nghiệm, bổ sung Ngày soạn:10/01/2017 Lớp 11A2 Lớp 11A5 Ngày dạy CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHủ Đề V. I. MỤC TIÊU: 1)Về kiến thức: - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các thường gặp, đạo hàm các hàm số lượng giác và đạo hàm cấp cao. - Nắm vững các ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm 2)Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng thành thạo công thức tìm đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm 3)Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học. II. CHUẨN BỊ : - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu - Học sinh: Nắm vững các kiến thức đã học trong Chủ đề đạo hàm và vận dụng các kiến thức đó để giải các bài tập ôn tập Chủ đề III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Thông qua hoạt động kiểm tra các kiến thức đã học để giải và sữa các bài tập sgk. - Phát hiện và giải guyết vấn đề sai của học sinh nhằm khắc phục các điểm yếu của học sinh khi tiến hành giải bài tập. Tiết 74: IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: *Ổn định lớp, giới thiệu-Chia lớp thành 6 nhóm. *Kiển tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển các hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung ♦ HĐ1: Kiểm tra và ôn luyện kiến I. Ôn luyện lý thuyết về công thức tính đạo hàm của các hs : thức về đạo hàm số đã học 1. Các qui tắc tính đạo hàm : Page 61.

(62) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 - Nêu công thức tính đạo hàm hàm số thường gặp và đạo hàm các hàm số lượng giác - Trình chiếu các công thức tính đạo hàm của các hàm số đã học và hàm số hợp của chúng. /. . ( u ± v). . ( u.v). . æ uö u/ v - v/ u ÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ v/ èv ø. /. = u/ ± v/ /. = u/ v + v/ u và ( ku) = ku/. /. y ' = y 'u u 'x .  x 2. Đạo hàm của các hàm số thường gặp : (u = u(x))  ( C )/ = 0 ( C là hằng số )  (un)/ = nun – 1u/ /  ( x )/ = 1 æ1÷ ö u/ ç ÷ =- 2 ç ç ÷  (xn)/ = nxn - 1 (n ³ 2 ;nN) u÷ u với x ¹ 0 è ø  / æ1ö 1 ÷ / ç ÷ u/ =- 2 1 ç ÷ ç u = ÷ xø x è x ¹ 0  với 2 u = 2 x  / 1 với (x > 0) x = 2 x với (x > 0) . ( ). ( ). ♦ HĐ2:Vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải các bài tập ôn tập Chủ đề đạo hàm  Gọi nhiều HS giải nhanh Bài tập - HS tiến hành giải các bài tập - GV kiểm tra bài tập HS - HS theo dõi và góp ý dưới sự dẫn dắt của GV để hoàn thành nội dung bài tập - GV rút ra nhận xét về cách giải của hs và nêu các cách giải hay và nhanh  Hướng dẫn hs cách tìm đạo hàm cấp cao của hàm số y = f(x) Lưu ý : Các bước khi tính đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) · Tính f/(x) ; f//(x) ; f///(x) · Tìm qui luật về dấu , hệ số và biến số để tìm ra đạo hàm cấp n - Gọi nhiều hs giải Bài tập - Cũng cố đạo hàm cấp cao trên cơ sở sữa bài tập của HS. Gíup hs tìm được qui luật khi tính đạo hàm cấp cao ♦ HĐ3 : Kiểm tra và ôn luyện kiến. 3. Đạo hàm của các hàm sốlượng giác : (u = u(x))  (sinx)’= cosx  (sinu)’= cosu.u/  (cosx)’= -sinx  (cosu)/ = - sinu. u/ 1 u/ / (tan x)/ = (tan u ) = cos2 x cos2 u   (cot x)/ = -. . 1 sin2 x. (cot u)/ = . u/ sin2 u. II. Ôn luyện bài tập về công thức tính đạo hàm của các hàm số : 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau :. y= a.. x4 5x3 + 4 3. y= b. c.. 2x + 1. x2 + 3x - a2 x- 1. (. K Q : y/ = 2x3 + 5x2 -. KQ : y/ =. ). y = 2 - x2 cosx + 2x sin x. y = tan2 x + tan x2. 1 2x. x2 - 2x + a2 - 3. ( x - 1). 2. K Q : y/ = x2 sin x. æsin x x ö ÷ ÷ K Q : y/ = 2ç + ç 3 2 2÷ ç ÷ ècos x cos x ø. d. 2. Tính đạo hàm cấp cao của các hàm số sau :. y = sin x Þ y/ = cosx // /// a. K Q : y = - sin x Þ y = - cosx. Page 62.

(63) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 thức về ý nghĩa của đạo hàm - Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm - Nêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; y0) - Áp dụng giải Bài tập - HS tiến hành giải các bài tập - HS theo dõi và góp ý dưới sự dẫn dắt của GV để hoàn thành nội dung bài tập.. b.. y = sin x sin5x = ( 4). KQ : y c.. 1 ( cos4x - cos6x) 2. ( x) = 128cos4x -. y = ( 4 - x). 5. 1 y= 2x + 1. 648cos6x ( n). KQ : y. ( n). KQ : y. ( x) = 0 ( " n ³ 6) ( x) =. ( - 1). n. .n !. ( 2x + 1) n+1 e. III. Ôn luyện về ý nghĩa của đạo hàm : 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; y0) là :. y = f / ( x0 ) ( x - x0 ) + y0. 2. Áp dụng giải bài tập 7 SGK trang 176. HĐ 4 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: Nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học; Phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm, song song, vuông góc với một đường thẳng,... *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, học và nắm chắc công thức đạo hàm. - Làm trước các bài tập còn lại trong phần Ôn tập Chủ đề V. ----------------------------------------------------------------------Tiết 75: V. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: *Ổn định lớp, giới thiệu-Chia lớp thành 6 nhóm. *Kiển tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển các hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1: Bài tập 2: SGK GV cho HS các nhóm thảo HS thảo luận theo nhóm để tìm lời Tính đạo hàm của các hàm số luận để tìm lời giải bài tập 2 giải và cử đại diện lên bảng trình bày sau: trong SGK trang 176. Gọi (có giải thích) cosx a)y = 2 x sinx ; HS địa diện lên bảng trình HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa x 3cosx bày. ghi chép. b)y = ; Gọi HS nhận xét, bổ sung 2x + 1 2cosj - sinj (nếu cần) HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến d)y = . 3sinj + cosj GV nhận xét, chỉnh sửa và thức. bổ sung ... HĐ2: Giải bài tập 5SGK Bài tập 5: GV cho HS thảo luận theo HS thảo luận và cử đại diện lên bảng Giải phương trình f’(x) = 0, nhóm và gọi HS đại diện trình bày. biết rằng: lên bảng trình bày. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa 60 64 f ( x) = 3x + - 3 +5 Gọi HS nhận xét, bổ sung ghi chép. x x Page 63.

(64) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung.... HS trao đổi và rút ra kết quả: ĐK x ¹ 0 Ta có: 60 192x2 + x2 x6 4 2 3x - 60x + 192 = x4 4 f '( x) = 0 Þ 3x - 60x2 + 192 = 0 f '(x) = 3 -. Þ x = ±2;x = ±4 Vậy tập nghiệm: S = { - 4;- 2;2;4}. HĐ3: Gải bài tập 9 SGK. GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung.. HS thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: y =-. 1 2. y = 2x V× -. 1. x + 2; 2 ; 2. Bài tập 9: SGK. Cho hai hàm số:. y=. 1. x2. vµ y= x 2 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.. . 2 = - 1 nªn hai 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau VËy gãc gi÷a hai ® êng th¼ng. lµ : 900 HĐ 4 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: Nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học; Phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm, song song, vuông góc với một đường thẳng, vi phân, đạo hàm cấp hai,... *Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, học và nắm chắc công thức đạo hàm, đạo hàm cấp hai, vi phân và phương trình tiếp tuyến. - Làm trước các bài tập còn lại trong phần Ôn tập cuối năm. V.Rút kinh nghiệm, bổ sung ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. Page 64.

(65) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Ngày soạn: 11/01/2017. Tiết 76. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM. Lớp 11A2 Lớp 11A5. Ngày dạy I.Mục tiêu : Qua bài học HS cần : 1)Về kiến thức : -HS hệ thống lại kiến thức đã học cả năm, khắc sâu khái niệm công thức cần nhớ. 2)Về kỹ năng : -Vận dụng được các pp đã học và lý thuyết đã học vào giải được các bài tập - Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III. Phương pháp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS HĐ1 : Ôn tập kiến thức : HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức. GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải các bài tập từ bài 1 đến bài 18 trong phần câu hỏi. HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại GV gọi HS đúng tại chỗ trình bày…. diện đứng tạichỗ trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HĐ2 : GV cho HS thảo luận và giải bài tập 1 trong SGK. Bài tập 1: SGK Gọi HS đại diện trình bày lời giải. Cho hàm số : y = cos2x. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) a) Chứng minh rằng cos2(x + k p ) = cos2x với mọi số nguyên k. Từ đóvẽ đồ thị (C) của hàm số GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung….. y = cos2x. LG : b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại a)cos2(x+ k p ) = cos(2x + 2k p ) = cos2x. p x= b)y’ = -2sin2x 3. điểm có hoành độ æ ö æ ö p 3 p 1 c) Tìm tập xác định của hàm số : ÷ ÷ Þ y 'ç = - 2. = - 3;y ç =ç ÷ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç 2 2 è3ø è3ø 1- cos2x y= p 1 + cos22x x= 3 là : Phương trình tiếp tuyến của (C) tại. Page 65.

(66) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 y =-. 3x +. p 3 1 3 2. HĐ3 : GV cho HS thảo luận để tìm lời giải bài tập 13 SGK trang 180. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung…. HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả : 1 1 a) 4 ; b) 16 ; c)- ¥ ; d)- ¥ ; e) 2 ; f) 3 ;g)+ ¥ .. HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải và hệ thống lại kién thứ cơ bản trong phần ôn tập cuối năm. - Làm tiếp các bài tập 3, 10, 14, 15, 17 và 19 SGK trang 179, 180 và 181. V.Rút kinh nghiệm, bổ sung ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… -----------------------------------------------------------------------. Page 66.

(67) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Tiết 77.KIỂM TRA HỌC KỲ II I.Mục tiêu: 1)Về kiến thức: -Củng cố lại kiến thức cơ bản của năm học. 2)Về kỹ năng: -Làm được các bài tập đã ra trong đề kiểm tra. -Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.. Page 67.

(68) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11. XÉT DUYỆT CUẢ TỔ TRƯỞNG CHUYÊN MÔN ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… XÉT DUYỆT CỦA BAN GIÁM HIỆU ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………. Page 68.

(69)

Giao an dai so va giai tich 11 HKII theo chu de

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về