chuyen de hinh 8 chuong 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG  Toùm taét lyù thuyeát 1. Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’ AB A ' B ' ⇔ = CD C ' D ' 2. Một số tính chất của tỉ lệ thức: AB A ' B '  = ⇒ AB . C ' D'= A ' B ' .CD CD C ' D ' AB . C ' D ' =A ' B ' . CD ⇒ AB A ' B ' AB CD = ; = CD C ' D ' A ' B ' C ' D '  C ' D ' A ' B ' C ' D ' CD = ; = CD AB A ' B ' AB ¿{ AB A ' B ' = ⇒ CD C ' D ' AB ± CD A ' B ' ± C ' D' =  CD C' D' AB A 'B' = AB ± C ' D ' A ' B ' ±C ' D' ¿{ AB A ' B ' AB ± A ' B '  = = CD C ' D ' CD ± C ' D ' 3. Định lý Ta-lét thuận và đảo: A Δ ABC a // BC ⇔ C' a B' AB ' AC ' = AB AC ¿ B C AB ' AC ' = BB ' CC '  ¿ BB ' CC ' = AB AC ¿ ¿ ¿{ ¿ ¿ ¿¿. 4.. Heä quaû cuûa ñònh lyù Ta-leùt.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> . ¿ Δ ABC a // BC AB' AC ' B ' C ' ⇒ = = AB AC BC ¿{ ¿. 5. Tính chất đường phân giác trong tam giác:.  AD laø tia phaân giaùc cuûa BAÂC, AE laø tia phaân giaùc cuûa BAÂx AB DB EB ⇒ = = AC DC EC 6. Tam giác đồng dạng: a. Ñònh nghóa:. ⇔ AÂ=AÂ '; BÂ=BÂ '; CÂ=CÂ ' A' B' B'C' C ' A ' A’B’C’ ~ ABC (k là tỉ số đồng dạng) = = =k AB BC CA ¿{ b. Tính chaát: Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC và A’B’C’ h' p' S' =k ; =k ; =k 2 h p S 7. Các trường hợp đồng dạng: a. Xeùt ABC vaø A’B’C’ coù: A' B' B'C' C ' A ' = =  A’B’C’ ~ ABC (c.c.c) AB BC CA b. Xeùt ABC vaø A’B’C’ coù: ¿ A' B' B'C' = (.. .) AB BC  A’B’C’ ~ ABC (c.g.c) BÂ '=BÂ (.. .) } ¿ c. Xeùt ABC vaø A’B’C’ coù: ¿ AÂ=AÂ '(. ..) BÂ '=BÂ (.. .)  A’B’C’ ~ ABC (g.g) } ¿.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 8. Các trường hợp đồng dạng của hai  vuông:. Cho ABC vaø A’B’C’(AÂ = AÂ’ = 900) ¿ A'C' A ' B' B ' C ' ¿ a A'B' = (.. .) ¿ ¿ b ¿ BÂ =BÂ ' hoặcCÂ=CÂ ' (.. .)¿ ¿ c ¿ = (. . .)¿ ¿ ¿ AB AC AB BC  A’B’C’ ~ ABC (c.g.c) BAØI TAÄP Baøi 1.. Baøi 2.. Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: a. AB = 9cm vaø CD = 27cm b. EF = 36cm vaø 12dm 96cm AB 3 Cho bieát CD = 4. c. MN = 4,8m vaø RS =. và CD = 12cm. Tính độ dài của đoạn thẳng AB.. Baøi 3.. Cho ABC, caùc trung tuyeán AD, BE, CF caét nhau taïi G. AE AG a. Tính b. Tính AC GD c. Kể tên 2 cặp đoạn thẳng tỷ lệ với AG và GD.. Baøi 4.. Cho biết độ dài của đoạn thẳng AB gấp 12 lần độ dài của đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A’B’ gấp 5 lần độ dài của đoạn thẳng CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.. Baøi 5.. Cho đoạn thẳng AB, M là một điểm trong đoạn AB. Tính các tỉ số neáu: MA 1 = a. MB 2. b.. MA 7 = MB 4. c.. MA m = MB n. AM AB. vaø. BM AB. (với m, n  N*). Baøi 6.. Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A’B’ gấp bảy lần đoạn thẳng CD. a. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’. b. Cho biết đoạn thẳng MN = 505cm và đoạn thẳng M’N’ = 707cm, hỏi hai đoạn thẳng AB, A’B’ có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và M’N’ hay không ?. Baøi 7.. Cho 5 điểm A, B, C, D, E, theo thứ tự trên một đường thẳng. Biết AB = 6cm, BC = 9cm, AB CD = CD = 4cm vaø . Tính AE. BC DE AB ' AC ' AB ' AC ' = = Cho ABC, B’  AB vaø C’  AC. Cho bieát: . C/minh: ; AB AC AB AC BB ' CC ' = AB AC Cho ABC có AC = 8,5cm. Lấy M, N lần lược thuộc AB và AC sao cho AM = 4cm và AN = 5cm. Biết MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng BM.. Baøi 8.. Baøi 9.. Bài 10. Cho DEF có DF = 24cm. Lấy P, Q lần lược thuộc DE và DF sao cho EP = 10,5cm và DQ = 9cm. Biết PQ // EF. Tính độ dài đoạn thẳng DP. Bài 11. Cho ABC, đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Biết AM = 17cm, BM = 10cm, CN = 9cm. Tính độ dài đoạn thẳng AN..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 12. Cho PQR, đường thẳng song song với cạnh QR cắt PQ, PR lần lượt tại E và F. Biết PF = 20cm, FR = 15cm, EP = 16cm. Tính độ dài đoạn thẳng PQ. Bài 13. Trên một đường thẳng, đặt 4 đoạn thẳng liên tiếp: AB = BC = 2CD = 4DE. Tính các tỉ số: AB AC AD AE ; ; ; . BE AE AE BD Bài 14. Cho đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng d. Trên d lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB và CA DA 3 = = . điểm D nằm ngoài AB sao cho CB DB 5 AB AB a. Tính ; b) Cho AB = 24cm, Tính CA, DA. AC CB AB CB 2 Bài 15. Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự trên một đường thẳng và AD =CD = 3 . 3 AB+2 AD a. Neáu BD = 1cm. Tính CB, DA. b. Chứng minh: AC= 5 2 c. Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh: OB = OA . OC. Bài 16. Cho ABC, có AB = 5cm, BC = 6,5cm. Trên AB lấy điểm D sao cho DB = 3cm, từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính DE. Bài 17. Cho OPQ, có PQ = 5,2cm. Trên tia đối của tia OP lấy điểm N so cho ON = 2cm. Từ N vẽ đường thẳng song song với PQ cắt đường thẳng OQ tại M. Tính độ dài đoạn thẳng OP khi MN = 3cm. Baøi 18. Cho ABC, coù AB = 11cm, AC = 20cm vaø BC = 28cm. Treân caùc caïnh AB, BC, CA laàn 1 BC , 3AM = MC. C/m: BNMP laø lượt lấy các điểm P, N, M sao cho AP = 3cm, BN = 4 h.b.haønh. Bài 19. Cho OAB vuông tại A, có OA = 6cm. Trên tia đối của tia OA lấy điểm A’ sao cho 1 BC . Từ A’ vẽ đường thẳng vuông góc với AA’ tại A’, đường thẳng này cắt OB kéo 4 daøi taïi B’. Tính OB vaø AB, bieát A’B’ = 4,2cm. Bài 20. Cho góc xÔy. Trên tia Ox lấy theo thứ tự 2 điểm A, B sao cho: OA = 2cm, AB = 3cm. Trên tia Oy lấy điểm C với OC = 3cm. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D. a. Tính độ dài đoạn thẳng CD. b. Neáu OA = m, AB = n, OC = p. Tính CD theo m, n, p. Bài 21. Gọi G là trọng tâm của ABC. Từ G kẻ các đường thẳng song song với 2 cạnh AB và AC, cắt BC lần lượt tại D và E. BD EC a. So saùnh caùc tæ soá vaø . b. So sánh 3 đoạn thẳng BD, DE, EC. BC BC Bài 22. Cho ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H’. AH ' BC ' a. Chứng minh: AH = BC 1 b. Cho AH’ = 3 AH vaø dieän tích ABC laø 67,5cm2. Tính dieän tích AB’C’. DB 1 Bài 23. Cho ABC có AB = 7,5cm. Trên AB lấy điểm D với: DA = 2 . a. Tính độ dài đoạn thẳng DA, DB. BD b. Gọi DH, BK lần lượt là khoảng cách từ D, B đến cạnh AC. Tính . BC c. Cho bieát AK = 4,5cm. Tính HK..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 24. Cho ABC có BC = a. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC. a. Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF theo a. b. Tính SMNFE, bieát a = 15cm vaø SABC = 270cm2. Bài 25. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Dùng định lý Talét để chứng minh: a. 2 đoạn thẳng DE và BG chia AC thành 3 đoạn bằng nhau. b. AG và AF chia BD thành 2 đoạn bằng nhau. Bài 26. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt cạnh bên AB CB 2 AB CB 2 = = . Chứng minh: = = AD ở M và cắt cạnh BC ở N. Biết AD CD 3 AD CD 3 Bài 27. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lứn CD = 5,6cm. a. Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB. b. So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu các độ dài của CD và AB. Bài 28. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD theo thứ tự là N và M. Chứng minh: CD − AB a. MN // AB b. MN= 2 Bài 29. Cho ABC. Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. AB CB 2 = = . a. Chứng minh: AD CD 3 b. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm của DF và DM AC = BC. Chứng minh: . MF AB Bài 30. Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua A lần lượt cắt BD ở I, BC ở J và CD ở K. IB IB a. So saùnh vaø b. Chứng minh: IA2 = IJ . IK c. Chứng minh: ID ID DC BJ = DK BC Bài 31. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có các đường chéo cắt nhau tại O. a. Chứng minh: OA . OD = OB . OC b. Kẻ một đường thẳng bất kỳ qua O cắt AB ở M, CD ở N. Biết. MA m = . Tính MB n. ND . Áp dụng để chứng minh định lý: “ Trong một hình thang, đường thẳng đi qua NC giao điểm của 2 đường chéo và trung điểm của một đáy thì đi qua trung điểm của đáy kia” c. Qua O, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: O là trung điểm của đường thẳng PQ. Bài 32. Cho tứ giác ABCD. Qua E  AD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC ở G. Qua G kẻ đường thẳng song song với CB cắt AB ở H. Chứng minh: a. HE // BD b. AE . BH = AH . DE Bài 33. Cho ABC. Điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AC, AB cắt AB, AC lần lượt tại E và F. AE AF + =1 a. Chứng minh: b. Xác định điểm D trên BC để EF // BC. AB AC.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> DB 1 = , chứng minh: EF song song với trung tuyến BM. DC 2 Bài 34. Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, F, G, H 1 1 sao cho: AE = 2EB, BF = FC, CG = 2CD, DH = HA. Chứng minh: EFGH là hình 2 2 bình haønh. Baøi 35. Cho hình thang ABCD (AB // CD). M laø trung ñieåm cuûa CD. Goïi I laø giao ñieåm cuûa AM vaø BD, K laø giao ñieåm cuûa BM vaø AC. a. Chứng minh: IK // AB. b. Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh: EI = IK = KF. c. Neáu. Bài 36. Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ tia Ax cắt BD ở I, BC ở J và cắt tia DC ở K. Chứng minh: IA2 = IJ . IK và KD . BJ không đổi. Bài 37. Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD. Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC ở M, AB ở N. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB ở F. Qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở P. Chứng minh: MP // AB và 3 đường thẳng MP, CF và DB đồng qui. Bài 38. Cho ABC (AC > AB). Lấy các điểm D, E tùy ý thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE và BC. Chứng minh: tỉ số KD khoâng phuï thuoäc vaøo caùch choïn caùc ñieåm D vaø E. KE Bài 39. Cho ABC, trung tuyến AM. Gọi I là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường thẳng qua I và song song với AC cắt AB ở K, đường thẳng qua I và song song với AB cắt AM, AC lần lượt ở D và E. Chứng minh: DE = BK. Bài 40. Cho ABC cân tại A có BC = 8cm, tia phân giác của góc B cắt đường cao AH ở K. Biết AK 3 = . Tính độ dài AB. AH 5 DA Baøi 41. Cho ABC vuoâng taïi A, C = 300, keû phaân giaùc BD. Tính DC . Baøi 42. Cho ABC caân taïi A, phaân giaùc BD. Bieát BC = 10cm, AB = 15cm. a. Tính AD, DC. b. Phân giác ngoài của B cắt AC ở E. Tính EC. Bài 43. Cho ABC cân, có BA = BC = a, AC = b. Đườmg phân giác góc A cắt BC tại M, đường phaân giaùc goùc C caét BA taïi N. a. Chứng minh: MN // AC. b. Tính MN theo a, b. Bài 44. Cho ABC, đường phân giác của góc  cắt BC tại D. Biết AB = 4,5cm, AC = 7,2cm, BD = 3,5cm. Tính CD. Bài 45. Cho MNP, đường phân giác của góc P cắt MN tại Q. Biết PM = 6,2cm, PN = 8,7cm, MN = 12,5cm. Tính QN. Baøi 46. Cho ABC, p/giaùc goùc A caét BC taïi E. Bieát AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Tính EB, EC. DB EC FA Bài 47. Cho ABC có các đường phân giác AD, BE và CF. Chứng minh: DC ⋅ EA ⋅ FB =1 . Bài 48. Cho ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của AMÂB cắt AB ở D, đường phân giác của AMÂC cắt AC ở E. a. Chứng minh: DE // BC. b. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: DI = IE..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 49. Cho ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D keû DE // AB (E  AC). a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE. b. Cho bieát dieän tích ABC laø S, tính dieän tích ABD, ADE vaø DCE. Bài 50. Cho ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D keû DE // AB (E  AC). a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE. b. Tính dieän tích ABD vaø ACD. Baøi 51. Cho ABC caân taïi A, phaân giaùc goùc B caét AC taïi D vaø cho bieát AB = 15cm, BC = 10cm. a. Tính AD, DC. b. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Tính EC. Bài 52. Cho ABC có Â = 900, AB = 12cm, AC = 16cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. a. Tính BC, BD, CD. b. Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD. Bài 53. Cho ABC vuông tại A, AB = a, AC = b, (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD (M vaø D thuoäc BC). a. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC, AM và DM theo a, b. b. Hãy tính các đoạn thẳng trên đây chính xác đến chữ số thập phân thứ hai khi biết a = 4,15cm vaø b = 7m,25cm. Bài 54. Cho ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác. S Δ ABD m = Chứng minh: . S Δ ACD n Bài 55. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh: AE BF AE BF DE CF = = = a. b. c. ED FC AD BC DA CB Bài 56. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ một đường thẳng cắt AB ở E, AD ở F, AC ở G. AB AD AC + = Chứng minh: AE AF AG Bài 57. a. Cho ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích ADM, bieát AB = m, AC = n (n > m) vaø dieän tích cuûa ABC laø S. b. Cho n = 7cm, m = 3cm, hoûi dieän tích ADM chieám bao nhieâu phaàn traêm dieän tích ABC. Bài 58. Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD, DÂ = 600. Phân giác của DÂ cắt AC tại I, chia AC 4 theo tæ soá vaø caét AB taïi M. Bieát MA – MB = 6cm. Tính AB, CD. 11 Bài 59. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự taïi E vaø F. Chứng minh: OE = OF. Bài 60. Cho ABC, I là trung điểm của BC. Đường phân giác của góc AIÂB cắt AB ở M và phân giác của góc AIÂC cắt cạnh AC ở N. a. Chứng minh: MN // BC. b. ABC phải thỏa điều kiện gì để MN = AI ? c. Với điều kiện nào thì tứ giác AMIN là hình vuông ?.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> AM AN = . AB AC Gọi I là trung điểm của BC, AI cắt MN ở K. Chứng minh: K là trung điểm của MN. Áp dụng chứng minh: Trong một hình thang có 2 cạnh bên không song song, giao điểm của các đường thẳng chứa hai cạnh bên, giao điểm của 2 đường chéo và trung điểm của 2 đáy cùng nằm trên một đường thẳng.. Bài 61. Cho ABC. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho:. Baøi 62. Cho hình bình haønh ABCD. Treân caïnh AB laáy moät ñieåm M vaø treân caïnh CD laáy moät ñieåm N sao cho DN = BM. Chứng minh: MN, DB, AC đồng qui. AM 2 AN 2 Baøi 63. Cho ABC, laáy M AB, N  AC sao cho: MB = 3 vaø NC = 3 . a. Hai đường thẳng MN và BC có song song với nhau không ? Vì sao ? b. Cho biết chu vi và diện tích ABC lần lượt P và S. Tính chu vi và diện tích AMN. Bài 64. Tỉ số các cạnh bé nhất của hai tam giác đồng dạng là đó, biết hiệu hai chu vi của chúng bằng 42dm. Baøi 65. Cho ABC, ñieåm D thuoäc caïnh BC sao cho:. 2 5 . Tính chu vi cuûa hai tam giaùc. DB 1 = . Keû DE // AC, DF // AB DC 2. (EAB,FAC) a. Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. Đối với mỗi cặp, hãy viết các góc bằng nhau và các tỉ số tương ứng. b. Tính chu vi BED, bieát raèng hieäu chu vi cuûa hai DFC vaø BED laø 30cm. Bài 66. Cho ABC có AB = 16,2cm; BC = 24,3cm; AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của A’B’C’, biết rằng A’B’C’ đồng dạng với ABC và: a. A’B’ lớn hơn AB là 10,8cm. b. A’B’ beù hôn AB laø 5,4cm. Bài 67. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của DC. Chứng minh rằng 3 tam gíac ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau. Baøi 68. Cho ABC vaø A’B’C’. Bieát AB = 6cm, BC = 12cm, CA = 9cm, A’B’ = 4cm, B’C’ = 8cm, C’A’= 6cm. a. ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau không ? b. Tính tæ soá chu vi cuûa hai . Bài 69. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không ? a. 4cm, 5cm, 6cm vaø 8cm, 10cm, 12cm. b. 3cm, 4cm, 6cm vaø 9cm, 15cm, 18cm. c. 1dm, 2dm, 2dm vaø 1dm, 1dm, 0,5dm. Baøi 70. Cho ABC (AÂ = 900) coù AB = 6cm, AC = 8cm vaø A’B’C’ (AÂ’ = 900) coù A’B’ = 9cm, B’C’ =15cm. Hỏi hai tam giác vuông đó có đồng dạng hay không ? Vì sao ? Bài 71. Cho ABC có G là trọng tâm. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của GA, GB, GC. Chứng minh: PQR và ABC đồng dạng. Bài 72. Cho ABC có H là trực tâm. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. 1 Chứng minh: KMN và ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng k = . 2 Bài 73. Cho ABC, điểm O nằm trong . Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của OA, OB, OC. a. Chứng minh: DEF và ABC đồng dạng. b. Tính chu vi cuûa DEF, bieát raèng chu vi cuûa ABC baèng 543cm..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài 74. Cho ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, BC = 7cm, CA = 5cm. A’B’C’đồng dạng với ABC và có chu vi bằng 55cm. Hãy tính độ dài các cạnh của A’B’C’ (làm tròn số đến chữ số thập phân thứ hai). 15 Bài 75. Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng 17 của chúng là 12,5cm. Tính hai cạnh đó. Bài 76. Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. a. Tìm  đồng dạng với ADC và tìm tỉ số đồng dạng. b. Điểm E ở vị trí nào trên AC thì E là trung điểm của MN ? 2 Bài 77. Cho ABC. Dựng  đồng dạng với  đó, biết tỉ số đồng dạng k = . Có thể dựng được 3 bao nhieâu  nhö theá ? Bài 78. Cho ABC có AB = 12cm, Ac = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Baøi 79. Cho ABC coù AC = 12cm, BC = 16cm. Ñieåm D  BC sao cho: ADÂC = BAÂC. Tính DC. Bài 80. Hình thang ABCD có AB // CD, Â = CBÂD. Chứng minh: BD2 = AB . CD. Bài 81. Cho ABC có 3 đường cao AD, BE, CF với H là trực tâm. Chứng minh: a. AHE đồng dạng với BHD. b. HA . HD = HB . HE = HC . HF. Baøi 82. Cho ABC coù AÂ = 2BÂ. Tính AB, bieát AC = 9cm, BC = 12cm. Bài 83. Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm. Chứng minh: a. AÂ = DBÂC. b. BC = 2AD. Bài 84. Cho ABC có AB = 10cm, AC = 20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 5cm. Chứng minh: ABÂD = ACÂB. Baøi 85. Treân moät caïnh cuûa xOÂy (xOÂy  1800), laáy caùc ñieåm A vaø B sao cho OA = 5cm, AB = 11cm. Trên cạnh thứ hai lấy các điểm C và D sao cho OC = 8cm và OD = 10cm. a. Chứng minh: OCB và OAD đồng dạng. b. Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I. Chứng minh: IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một. Bài 86. Chứng minh rằng nếu ABC đồng dạng với A’B’C’ theo tỉ số k thì: a. Tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k. b. Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k. c. Tỉ số của hai đường cao tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k. Bài 87. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DÂB = DBÂC. Tính độ dài BD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Baøi 88. Cho hình thang ABCD (AB // CD) coù AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; DAÂB = DBÂC. a. Chứng minh: ADB và BCD đồng dạng. b. Tính độ dài các cạnh BC, CD. c. Sau hki tính hãy vẽ lại hình chính xác bằng thướt và compa. Bài 89. Trên đoạn thẳng AC = 27cm lấy điểm B sao cho AB = 15cm. Từ A và C vẽ hai tia Ax và Cy cùng vuông góc với AB và nằm cùng phía với nhau. Lấy E  Ax, D  Cy sao cho AE = 10cm, ABÂE = BDÂC. a. Chứng minh: BDE vuông. b. Tính CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> c. So sánh diện tích BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD. Bài 90. Cho ABC có AB = 3cm, AC = 2cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 3,5cm. Từ D kẽ đường thẳng song song với AB cắt AC kéo dài tại E. Tính BC, CE biết DE = 6cm. Baøi 91. Cho ABC coù AB = 8cm, AC = 16cm, D  AB, E  AC sao cho: BD = 2cm, CE = 13cm. Chứng minh: a. AED đồng dạng với ABC. b. AB . CD = AC . BE Bài 92. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. a. Chứng minh: OA . OD = OB . OC b. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. C/m: OH AB = . OK CD 1 Baøi 93. ABC coù AB = 2 BC, M laø trung ñieåm cuûa BC, D laø trung ñieåm cuûa BM. C/m: AD = 1 AC. 2 Bài 94. Cho ABC vuông tại A, đường cao AD và phân giác BE cắt nhau tại F. C/minh: FD EA = . FA EC Baøi 95. Cho ABC coù AB = 24cm, Ac = 28cm. Tia phaân giaùc cuûa AÂ caét caïnh BC taïi D. Goïi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. BM AM DM = a. Tính tæ soá: . b. Chứng minh: . CN AN DN Bài 96. Cho hình bình hành ABCD có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F. a. Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau và chứng minh. b. Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết DE = 10cm. Bài 97. Cho tứ giác ABCD, có Â = CÂ = 90 0, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, BÂO = BDÂO. a. Chứng minh: ABO và DCO đồng dạng. b. Chứng minh: BCO và ADO đồng dạng. Bài 98. Cho ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thaúng AC taïi D, BC taïi M. Tính CD. Bài 99. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a. Chứng minh: AHB và BCD đồng dạng. b. Tính AH vaø SAHB. Bài 100. Cho ABC vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx  BC (Cx và A khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9cm. Chứng minh: BD // AC. Bài 101. Cho ABC vuông tại A, AH là đường cao, M là trung điểm của BC, gọi N là hình chiếu cuûa M treân AC. a. Hãy tìm và chứng minh các cặp  đồng dạng với nhau. b. Bieát BH = 4cm, CH = 9cm, tính dieän tích AMH. Bài 102. ABC và DEF có Â = DÂ, BÂ = Ê, AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm. Tính độ dài các caïnh AC, DF, EF, bieát raèng caïnh AC daøi hôn caïnh DF laø 3cm. Bài 103. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: ADE và CBF đồng dạng..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài 104. Cho ABC (Â = 900), đường cao AH = 8cm, BC = 20cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC a. Hỏi trong hình đã cho có bao nhiêu  đồng dạng ? Viết các tỉ lệ thức giữa các cạnh tương ứng của chúng. b. Goïi E laø hình chieáu cuûa H treân AB. Tính dieän tích ADE. Bài 105. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi và diện tích ABC nếu biết HB = 25cm vaø HC = 36cm. Bài 106. Cho một tam giác vuông trong đó cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền. Bài 107. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh: a. AH2 = HB . HC b. AB2 = BH . BC c. AC2 = CH . CB d. AH . BC = AB . AC 2 2 2 e. BC = AC + AB (Ñònh lyù Pi-ta-go) Bài 108. Cho ABC có các đường cao BD và CE. a. Chứng minh: ABD đồng dạng với ACE. b. Chứng minh: ADE đồng dạng với ABC. c. Tính AEÂD bieát ACÂB = 480. Bài 109. Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm. Chứng minh: a. ABD và BDC đồng dạng b. ABCD laø hình thang. Baøi 110. Cho ABC caân taïi A, O laø trung ñieåm cuûa BC. D  AB, E  AC sao cho OB2 = BD . CE a. Chứng minh: OBD và ECO đồng dạng, góc DÔE có số đo không đổi. b. Chứng minh: 3 tam giác EOD, OBD và ECO đồng dạng. c. Chứng minh: DO là tia phân giác của BDÂE, EO lài tia phân giác của CÊD. d. Chứng minh: khi D, E di động (vẫn thỏa OB 2 = BD . CE) thì khoảng cách từ O đến DE không đổi và chu vi ADE < 2AB. Bài 111. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua I và song song với 2 đáy cắt BC ở J, AD ở K. 1 1 1 = + a. Chứng minh: . Suy ra I laø trung ñieåm cuûa KJ. IJ AB CD S ABCD b. Cho AB = m, CD = n. tính tæ soá theo m vaø n. S Δ AIB c. Bây giờ cho ABCD là hình thang cân. Chứng minh: AC2 = AB . CD + AD2. Bài 112. Cho ABC, M và N lần lượt trung điểm của BC, CA. Gọi H là trực tâm , G là trọng tâm, O là giao điểm của các đường trungtrực của các cạnh BC, AC. Chứng minh: a. ABH và MNO đồng dạng, AHG và MOG đồng dạng. b. H, G, O thaúng haøng. Bài 113. Cho hình bình hành ABCD có BÂ tù. Từ C kẻ các đường CE, CF vuông góc với AB, AD. Chứng minh: AB . AE + AD . AF = AC2. (Đề thi vô địch Toán Hungari – 1918) Bài 114. Trên các cạnh BC, CA, AB của ABC, ta lấy các điểm tương ứng P, Q, R. Chứng minh PB QC RA ⋅ ⋅ =1 . rằng điều kiện cần và đủ để AP, BQ và CR đồng qui là có hệ thức PC QA RB (Ñ.lyù Ceva) Bài 115. Hãy áp dụng định lý Ceva để Chứng minh trong một tam giác: a. Ba đường cao đồng qui..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> b. Ba đường phân giác đồng qui. c. Ba đường trung tuyến đồng qui. Bài 116. Trên các đường thẳng qua các cạnh BC, CA, AB của ABC, ta lấy các điểm tương ứng P, Q, R (không trùng với các đỉnh và ít nhất một điểm nằm ngoài tam giác). C/m rằng: điều PB QC RA ⋅ ⋅ =1 . (Ñ.lyù kiện cần và đủ để 3 điểm P, Q và R thẳng hàng là có hệ thức PC QA RB Menelaus) Baøi 117. Cho hình bình haønh ABCD. Laáy ñieåm M treân caïnh AD sao cho AM = 2MD, ñieåm N treân AS CD sao cho DN = 3NC. Hai đường thẳng BM và AN cắt nhau tại S. Tính tỉ số . SN Baøi 118. Cho hình thang vuoâng ABCD (AÂ = DÂ = 90 0), AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm, E  AD sao cho AE = 8cm. Chứng minh: BEEC = 900. Bài 119. Cho 2 A’B’C’ và ABC có 3 góc nhọn. Kẻ 2 đường cao A’H’ và AH. Biết A ' H ' AH A ' H ' AH = = vaø . Chứng minh: ABC và A’B’C’ đồng dạng. A ' B' AB A ' C ' AC Baøi 120. Cho hình bình haønh ABCD. Hình chieáu cuûa A treân CD laø H, treân BC laø K. a. Chứng minh: AHD và AKB đồng dạng. b. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để các AHC và AKC đồng dạng ? Bài 121. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABÂD = ACÂD. Gọi E là giao điểm của của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh: a. AOB và DOC đồng dạng. b. AOD và BOC đồng dạng. c. EA . ED = EB . EC. Bài 122. Cho ABC có hai trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ một điểm P bất kỳ trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E  BC, F  AB). Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh: FM = MN = NE. Bài 123. Cho h/vuông ABCD cạnh a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh C, cắt tia AB ở E và cắt AD ở F. BE AE2 2 = a. Chứng minh: BE . DF = a . b. Chứng minh: DF AF 2 Bài 124. Cho ABC cân tại A, vẽ các đường cao BH và CK. a. Chứng minh: BK = CH b. Chứng minh: KH // BC c. Cho BC = a, AB = AC = b. Tính HK. Bài 125. Cho ABC, Â = 900, CÂ= 300 và đường phân giác BD (D  AC). AD a. Tính tæ soá: CD . b. Bieát AB = 12,5cm, tính chu vi vaø dieän tích ABC. Bài 126. Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm. a. Nêu cách vẽ tứ giác ABCD. b. Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ? c. Chứng minh: AB // CD. Bài 127. Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 15cm, CD = 30cm, đường cao 20cm, các đường cheùo caét nhau taïi I. Tính dieän tích caùc OAB vaø OCD..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bài 128. Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành 2 đoạn thẳng có độ dài 9cm và 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó. Bài 129. Cho ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Biết chu vi ABH = 3dm, chu vi ACH = 4dm. Tính chu vi ABC. Bài 130. Cho ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của AMC. a. Chứng minh: ABM và AMH đồng dạng. b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh: AB . AF = AM . AE. c. Chứng minh: BH  AF. d. Chứng minh: AE . EM = BH . HC. Bài 131. Cho ABC có 3 góc nhọn, 3 đường cao AM, BN, CP đồng qui tại H. a. Chứng minh: ABM và AHP đồng dạng, ABH và AMP đồng dạng. b. Chứng minh: MH . MA = MB . MC. c. Chứng minh: AHB và NHM đồng dạng. d. Chứng minh: MAP và MNH đồng dạng. e. Cho b, c cố định, A thay đổi vị trí sao cho ABC vẫn có 3 góc nhọn. ABC phải có đặc điểm gì để tích MH . MA có giá trị lớn nhất. Baøi 132. Cho ABC. Keû DE // BC sao cho DC2 = BC . DE. a. Chứng minh: DEC và CDB đồng dạng. Suy ra cách dựng DE. b. Chứng minh: AD2 = AC . AE và AC2 = AB . AD. Bài 133. Cho ABC vuông tại A, có đường cao AH. Từ H vẽ HI  AB tại I và HJ  AC tại J. Gọi AM laø trung tuyeán cuûa ABC. a. Bieát AB = 30cm, AC = 40cm. Tính BC, AH, BI. b. Chứng minh: IJ = AH và AM  IJ. c. Chứng minh: AB . AI = AC . AJ; AIJ và  ACB đồng dạng. d. Chứng minh: ABJ và  ACI đồng dạng; BIJ và IHC đồng dạng. Bài 134. Cho ABC cân tại A có Â > 900 và CI là tia phân giác của ABC. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt các đường thẳng AC, BC lần lượt tại E và F. C/minh: BC . AE = AC . BF. Bài 135. Các đường cao của một tam giác có 3 góc nhọn ABC cắt nhau tại O. trên các đoạn thẳng OB và OC người ta lấy các điểm B’, C’ sao cho ABÂ’C = ACÂ’B = 90 0. Chứng minh: AB’ = AC’..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> CÁC ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ 1 A. LYÙ THUYEÁT Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? Hai  cân có 1 cặp cạnh bằng nhau thì đồng dạng.  Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai  đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.  Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  và song song với cạnh còn lại thì nó  tạo thành một  mới đồng dạng với  đã cho. Nếu hai cạnh của  này tỉ lệ với hai cạnh của  kia và hai góc tạo bởi giữa các cặp  cạnh đó bằng nhau, thì hai  đó đồng dạng. Trong , đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ  với hai cạnh của . Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  thì nó tạo thành một  mới có ba cạnh  tỉ lệ với  đã cho. Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của  và cắt hai cạnh còn lại thì nó  định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.. Caâu 2. . Chọn câu đúng: Độ dài x trong hình vẽ bên cạnh là:  x = 3,25  x = 13  x = 52  x = 0,325. B. BAØI TAÄP Cho ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: a. AD . BC = BE . AC = CF . AB b. HD . HA = HE . HB = HF . HC c. AE . AC = AB . AF vaø AD . HD = BD . CD HD HE HF d. AD + BE + CF =1 e. ABC và AEF đồng dạng, BDF và EDC đồng dạng . f. ABH và EDH đồng dạng, AFD và EHD đồng dạng . g. H cách đều 3 cạnh của DEF. ĐỀ 2 A. LYÙ THUYEÁT Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? Hai  cân có một cặp góc tương ứng ở đáy bằng nhau thì đồng dạng.  Hai  cân có cặp cạnh bên và một cặp cạnh đáy bằng nhau thì đồng dạng.  Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.  Các tam giác đều đều đồng dạng với nhau.   vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì đồng dạng.   vuông này có hai cạnh góc vuông bằng với hai cạnh góc vuông của tam giác  vuông kia thì đồng dạng..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> . Tỉ số diện tích của hai  đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.. Câu 2. Chọn câu đúng: Độ dài AC, DE và AB trên hình vẽ bên cạnh lần lượt là:   6 3 6  6 3,5 4,5  2 6 8  6 3 4,5 B. BAØI TAÄP Cho ABC có Â = 900, AB = 80cm, AC = 60cm, AH là đường cao, AI là phân giác (I  BC). a. Tính BC, AH, BI, CI. b. Chứng minh: ABC và HAC đồng dạng. c. HM và HN là phân giác của ABH và ACH. C/minh: MAH và NCH đồng daïng. d. Chứng minh: ABC và HMN đồng dạng rồi chứng minh> MAN vuông cân. e. Phân giác của góc ACÂB cắt HN ở E, p/giác của góc ABÂC cắt HM ở F. C/m: EF // MN. f. Chứng minh: BF . EC = AF . AE ĐỀ 3 A. LYÙ THUYEÁT Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? Hai  cân có một cặp góc bằng nhau thì đồng dạng.  Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.   vuông này có một góc nhọn tỉ lệ với góc nhọn của tam giác vuông kia thì đồng  daïng. Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai  đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng  daïng. Tỉ số chu vi của hai  đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.  ABC đồng dạng với MNP theo tỉ số k1, MNP đồng dạng với RST theo tỉ số k2  thì ABC đồng dạng với RQS theo tỉ số k1/k2 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  thì nó tạo thành một  mới đồng dạng  với  đã cho.. Caâu 2. . Chọn câu đúng: Độ dài đoạn thẳng MN và AC trên hình bên là  x = 18 vaø y = 64  x = 64 vaø y = 40.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>  . x = 18 vaø y = 40 x = 20 vaø y = 35. B. BAØI TAÄP Cho ABC có đường cao AH (H nằm giữa B và C). Từ H vẽ HM  AB (M  AB) và HN  AC (N  AC). a. Bieát HA = 15cm, HC = 36cm, BC = 56cm. Tính AB, AC. b. Chứng minh: AB . AM = AC . AN; ABC và ANM đồng dạng. c. Chứng minh: AB . CM = AC . BN d. CM cắt BN tại K. Chứng minh: MKN và BKC đồng dạng. e. Chứng minh: MN . BC + BM . CN = CM . BN f. Neáu cho A, H coá ñònh , B vaø C di chuyeån trên đường thẳng vuông góc với AH tại H sao cho H vẫn nằm giữa B và C. Chứng minh rằng trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định. ĐỀ 4 A. LYÙ THUYEÁT Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? Hai  cân có cặp góc ở đỉnh bằng nhau và một cặp cạnh bên bằng nhau thì đồng  daïng. Hai tam giác bằng nhau là trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng khi k = 1.   vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của  vuông kia thì  đồng dạng. Tỉ số diện tích của hai  đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.  ABC đồng dạng với MNP theo tỉ số k thì MNP đồng dạng với ABC theo tỉ số  1/k. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  thì nó tạo thành một  mới đồng dạng  với  đã cho. Nếu hai cạnh của  này tỉ lệ với hai cạnh của  kia và hai góc bằng nhau, thì hai   đó đồng dạng. Câu 2. Chọn câu đúng:. .    . x = 12 vaø y = 19,2 x = 6 vaø y = 30 x = 8 vaø y = 30 Moät keát quaû khaùc. Độ dài NC và BC trên hình bên lần lượt là. B. BAØI TAÄP Cho ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là BC, vẽ tia Cx sao cho BCÂx = BAÂC . Gọi D là phân giác của ABC. Tia Cx cắt tia AD ở E. Chứng minh: 2 a. ABD và CED đồng dạng; ABD và AEC đồng dạng. b. AE2 > AB . AC ..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> c. Trung trực của BC đi qua E. d. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh: 4AB . AC = 4AI2 – DE2 ĐỀ 5 A. LYÙ THUYEÁT Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  thì nó định ra trên hai cạnh đó những  đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  và song song với cạnh còn lại thì nó  tạo thành một  mới có ba cạnh tỉ lệ với  đã cho. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một  và song song với cạnh còn lại thì nó  tạo thành một  mới đồng dạng với  đã cho. Trong , đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ  với hai cạnh kề hai đoạn ấy.. .  . ABC đồng dạng với MNP theo tỉ số k1, MNP đồng dạng với RST theo tỉ số k2 thì ABC đồng dạng với RQS theo tỉ số k1.k2 Tỉ số chu vi của hai  đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. Các tam giác đều đều bằng nhau.. Câu 2. Chọn câu đúng: Độ dài đoạn thẳng AN trên hình bên là   x = 18,9  x = 15,3  x = 5,3  Moät keát quaû khaùc B. BAØI TAÄP Cho hình vuoâng ABCD coá ñònh, M laø 1 ñieåm laáy treân caïnh BC (M  B). Tia AM caét DC taïi P. Trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM. a. Chứng minh: AND = ABM và MAN là  vuông cân. b. Chứng minh: ABM và PDA đồng dạng và BC2 = BM . DP. c. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt CD tại Q, MN cắt AD ở I. Chứng minh: AH . AQ = AI . AD và DÂQ = HMÂQ. d. Chứng minh: NDH và NIQ đồng dạng.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>