MOI NGAY MOT DE DE SO 83

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN. Đề số 083. Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên 3. A. B. C.. y = x +3x. 2. y = x3 + 3x. 1. y = x3 - 3 x -2. y = x3 - 3x. D.. 3 2 Câu 2: Để đường cong (C ) : y = x + mx + mx + 4 cắt đường thẳng (d) : y = x + 4 tại 3 điểm phân biệt thì giá trị m bằng :. A. m = 2. B. m = 1. C. m = 4. x +2 x - 1 nghịch biến trên các khoảng: Câu 3: Hàm số ( 1;+¥ ) ( - 1;+¥ A. (- ¥ ;1),(1; +¥ ) B. C.. D. m ¹ 2. y=. Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số. 11 A. 3. B.. -. y=. ). D. (0; + ¥ ). 1 3 x - x2 - 3x + 2 3 là:. 5 3. D. - 7. C. - 1. æ pö ç m - sin x ÷ 0; ÷ ç y= ÷ ç ÷ 2 6 è ø cos x nghịch biến trên Câu 5: Tìm m để hàm số ?. A.. m£. 5 4. B. m ³ 1. C. m £ 2. D. m £ 0. y= Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số. ém = - 1 ê êm = - 2 ë A. ê. ém = 1 ê êm = 2 ë B. ê. ém = 1 ê êm = - 2 ë C. ê. x - m2 + m x +1 trên [0;1] bằng - 2 ém = - 1 ê êm = 2 ë D. ê. x- 1 x + 2 tại điểm có hoành độ bằng - 3 là: Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số A. y = - 3x - 5 B. y = - 3x + 13 y=. C. y = 3x + 13. D. y = 3x + 5.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3 2 3 Câu 8: Cho hàm số y = x - 3mx + 4m với tất cả giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B. sao cho AB = 20 A. m = ±1. C. m = 1;m = 2. B. m = ±2. D. m = 1. 1- m 3 x - 2(2- m)x2 + 2(2- m)x + 5 3 Câu 9: Định m để hàm số luôn nghịch biến khi: A. 2 < m < 5 B. m > - 2 C. m =1 D. 2 £ m £ 3 y=. 3 Câu 10: Phương trình x - 12x + m - 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt với m.. A. - 16 < m < 16. B. - 18 < m < 14. C. - 14 < m < 18. D. - 4 < m < 4 Câu 11: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là. 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ E ( v) = cv3t. được cho bởi công thức:. Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 6km/h. B. 9km/h. A. 12km/h. A. 15km/h. 2x+3. Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = 2 là: 2x+3.ln2 2x+3.ln2 A. 2.2 B. 2 Câu 13: Phương trình A.. x=. (. 2x+2 D. (2x+ 3)2. 2x+3 C. 2.2. ). log2 3x - 2 = 3 có nghiệm là:. 11 3. B.. x=. 10 3. C. x = 3. (. D. x = 2. ). log2 2x2 - x + 1 < 0 3 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là:. A.. æ 3ö ç ÷ - 1; ÷ ç ÷ ç ÷ è 2ø. B.. æ 3÷ ö ç 0; ÷ ç ÷ ç è 2÷ ø. Câu 15: Tập xác định của hàm số A.. ( 1;+¥ ). B.. C.. y = log3. æ. ö. è. ø. ÷ ( - ¥ ;0) È ççç21; +¥ ÷ ÷ ÷. 10 - x 2 x - 3x + 2 là:. ( - ¥ ;1) È ( 2;10). C.. D.. æ. ö. è. ø. ÷ ( - ¥ ;- 1) È ççç23; +¥ ÷ ÷ ÷. ( - ¥ ;10). D.. ( 2;10). Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo) A. 4.689.966.000 VNĐ C. 2.689.966.000 VNĐ. B. 3.689.966.000 VNĐ D. 1.689.966.000 VNĐ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 17: Hàm số. (. ). y = x2 - 2x + 2 ex. 2x A. y ' = x e. có đạo hàm là:. x B. y ' = - 2xe. x C. y ' = (2x - 2)e. x- 1. x- 3. - 36.3 Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 9 A. 1 £ x £ 3 B. 1 £ x £ 2. a = log12 6, b = log12 7. Câu 19: Nếu. thì. + 3 £ 0 là: C. 1 £ x. D. x £ 3. log2 7 bằng. b. a. D. Kết quả khác. a. a. A. b + 1. B. 1- a C. b- 1 D. a - 1 2 2 Câu 20: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a +b =7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:. 3 log(a+ b) = (loga+ logb) 2 A. C.. 3log(a+ b) =. 1 2. B. 2(loga+ logb) = log(7ab) a +b 1 log = (loga+ logb) 3 2 D.. (loga+ logb). x x x Câu 21: Số nghiệm của phương trình 6.9 - 13.6 + 6.4 = 0 là: A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 22: Không tồn tại nguyên hàm :. x2 - x + 1 ò x - 1 dx A.. ò. - x2 + 2x - 2dx. B.. ò sin3xdx C.. òe. 3x. xdx. D.. x2 - x + 1 ò x - 1 dx = ? Câu 23: Nguyên hàm : 1 1+C 1 2 x+ +C x 1 ( ) x- 1 A. B.. x2 + ln x - 1 +C 2 C.. D.. 2. x + ln x - 1 +C p 2. ò sin2xcosxdx Câu 24: Tính A. 0. -. p 2. B. 1. C. 1/3. D. 1/6. e. ò x lnxdx 2. Câu 25: Tính. 1. 2e3 + 1 9 A.. 2e3 - 1 9 B.. e3 - 2 C. 9. e3 + 2 9 D..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ìï y = 3x ïï ïï y = x S : ïí ïï x = 0 ïï ïïî x = 1 Câu 26: Cho hình thang . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox. 2 8p 8p 2 A. 3 B. 3 C. 8p D. 8p p 3. I = ò tan2 x + cot2 x - 2dx p 6. Câu 27: Để tính. . Một bạn giải như sau: p 3. I =ò. ( tan x -. p 3. 2. cot x) dx. I = ò tan x - cot x dx. p 6. Bước 1:. Bước 2:. p 3. p 3. I = ò ( tan x - cot x) dx. I = ò2. p 6. Bước 3:. Bước 4:. I = ln sin2x Bước 5: A. 2. p 6. p 3 p 6. = - 2ln. B. 3. 3 2. C. 4. p 6. cos2x dx sin2x. . Bạn này làm sai từ bước nào? D. 5. a. Câu 28: Tích phân. ò f (x)dx = 0 -a. A . f (x) là hàm số chẵn. thì ta có :. B. f (x) là hàm số lẻ. é- a;aù. f (x). ê ú û C. không liên tục trên đoạn ë D. Các đáp án đều sai Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i A. C.. z + 1 – i = 4.. B.. z + 1 – i = 5.. D.. z + 1 – i = 1. z + 1 – i = 2 2.. Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 - i )z = 3- 4i . Điểm biểu diễn của z là: A.. M(. 16 11 ;) 15 15. Câu 32: Cho hai số phức: A. z = 6 + 20i. 16 13 ;) 17 17 B. z1 = 2 + 5i ; z2 = 3- 4i M(. B. z = 26 + 7i. 9 4 9 23 M ( ;- ) M ( ;) 5 5 25 25 C. D. z1.z2. . Tìm số phức z = C. z = 6 - 20i. D. z = 26- 7i 2. 2. Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z + 4z + 7 = 0 . Khi đó A. 10 B. 7 C. 14 D. 21 Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện. z - 2- 4i = z - 2i. z1 + z2. 2. bằng:. .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. z = - 1+ i B. z = - 2 + 2i C. z = 2 + 2i Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a.. D. z = 3 + 2i. V =. 3. 2 2 3 a 3. A. V = a B. V = 8a C. V = 2 2a D. Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và 3. 3. SA = 2 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC a3 V = 2 B.. 3 2a3 V = 2 A.. 3a3 V = 2 C.. 3 D. V = a. Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM 3 A. V = 8a. B.. V =. 2a3 3. C.. V =. 3a3 2. 3 D. V = a. Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một 0 góc bằng 60 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là:. A.. a 13 2. B.. a 13 4. a 13 8 D.. C .a 13. Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. A. l = a 2 B. l = 2a 2 C. l = 2a D. l = a 5 3 Câu 40: Một công ty sản xuất một loại ly giấy hình nón có thể tích 27cm . Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.. r=. 4. A.. 36 2p2. r=. 6. B.. 38 2p2. r=. 4. C.. 38 2p2. r= D.. 6. 36 2p2. Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.. A. 10p. B.. 12p. C . 4p. D.. 6p. Câu42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng: A.. 3pa3 8. B.. 2pa3 24. 2 2a3 9 C.. Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với phương trình mặt cầu. ( S ) : ( x + 5). 2. ( S ) : ( x + 5). 2. ( S). 2. 8 223. A. C.. A ( 1;6;2) ; B ( 5;1;3) C ( 4;0;6) D ( 5;0;4). có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng. + y2 + ( z + 4) = 2. + y2 + ( z - 4) =. 16 223. B.. D.. D.. 3a3 24. ( ABC) là:. ;. ;. 2. 4 223. 2. 8 223. ( S ) : ( x - 5). 2. + y2 + ( z + 4) =. ( S ) : ( x - 5). 2. + y2 + ( z - 4) =. .Viết.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 44: Mặt phẳng. (P ). song song với mặt phẳng. 6 thì (P) c ó phương trình là: éx + 2y + z + 2 = 0 ê êx + 2y + z - 2 = 0 ë A. ê éx + 2y + z + 2 = 0 ê ê- x - 2y - z - 10 = 0 ë C. ê. Câu 45: Cho hai điểm là: A.. A ( 1;- 1;5) ;B ( 0;0;1). D. y + 4z - 1 = 0. A ( 1;- 2;0) ; B ( 4;1;1). 1 19. Câu 47: Mặt cầu. . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình. B. 2x + z - 5 = 0. C. 4x - z + 1 = 0. A.. 86 19. B.. . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:. C.. 19 86. 2. + ( y + 2) + ( z - 3) = 5. ( x + 1) C.. 2. + ( y + 2) + ( z - 3) = 53. 2. 2. D.. 2. 2. ( x - 1) B.. 2z - 7 = 0. 2. ( x - 1) D.. Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng. (Q ) :3x + my -. 19 2. ( S ) có tâm I ( 1;2;- 3) và đi qua A ( 1;0;4) có phương trình:. ( x + 1). A.. một khoảng bằng. éx + 2y - z - 10 = 0 ê êx + 2y + z - 2 = 0 ë B. ê éx + 2y + z + 2 = 0 ê êx + 2y + z - 10 = 0 ë D. ê. 4x + y - z + 1 = 0. Câu 46: Cho hai điểm. (Q ) :x + 2y + z = 0 và cách D ( 1;0;3). 2. ( P ) :nx + 7y -. 2. 2. + ( y - 2) + ( z + 3) = 5 2. 2. + ( y - 2) + ( z + 3) = 53 6z + 4 = 0;. song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là:. 7 m = ;n = 1 3 A.. B.. m = 9;n =. 7 3. 3 m = ;n = 9 7 C.. 7 m = ;n = 9 3 D.. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng. ( P ) : x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt. phẳng (P).. A. 2y + 3z - 11 = 0. B. y - 2z - 1 = 0. C. - 2y - 3z - 11 = 0. D. 2x + 3y - 11 = 0. Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm sao cho AD = BC là: A. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0) C. D(2;0;0) hoặc D(6;0;0). A ( 3;- 4;0) ;B ( 0;2;4) ;C ( 4;2;1). . Tọa độ diểm D trên trục Ox. B. D(0;0;2) hoặc D(8;0;0) D. D(0;0;0) hoặc D(-6;0;0).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ĐÁP ÁN 1C. 2C. 3A. 4A. 5A. 6D. 7C. 8A. 9D. 10C. 11B. 12A. 13B. 14C. 15B. 16D. 17A. 18B. 19B. 20D. 21A. 22B. 23C. 24A. 25A. 26A. 27B. 28B. 29D. 30C. 31B. 32B. 33C. 34C. 35C. 36B. 37C. 38D. 39B. 40A. 41B. 42B. 43D. 44D. 45C. 46B. 47D. 48D. 49A. 50A. ĐÁP ÁN y. Câu 1:. f(x)=x^3-3x. 5. 3 Đồ thị hàm số (C ) : y = x - 3x có hình dạng. x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1. Đồ thị hàm số như hình vẽ là đồ thị của một hàm số. 1. 2. 3. -5. Chẵn có nửa nhánh bên phải giống đồ thị (C ) nên Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số. y = x3 - 3 x. Chọn đáp án C Câu 2: 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là x + mx + mx + 4 = x + 4. éx = 0 Û x(x + mx + m - 1) = 0 Û ê êx2 + mx + m - 1 = 0(*) ê ë 2. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Đề hai đường đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0. ïì m2 - 4(m - 1) > 0 Û ïí Û ïï m - 1 ¹ 0 îï. ïì (m - 2)2 > 0 ïí Û ïï m - 1 ¹ 0 îï. ïìï m ¹ 2 í ïï m ¹ 1 î. Chọn đáp án m = 4 Þ Chọn đáp án C Câu 3:. y' = Ta có :. - 3 < 0, " x Î ¡ \ {1} (x- 1)2 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;1);(1; +¥ ). Chọn đáp án A. - ¥ +¥. x. Câu 4:. éx = - 1 y ' = x - 2x - 3 = 0 Û ê êx = 3 ê ë Ta có : 2. y’ y. +¥. Bảng biến thiên :. - 1 +. 0. 3 -. 11 3 - 7. Dựa vào BBT .Chọn đáp án A. - ¥. - cos2 x + 2m sin x - 2sin2 x - 1+ 2m sin x - sin2 x y' = = cos3 x cos3 x Câu 5: Ta có :. Để hàm số nghịch biến trên khoảng. t = sin x, t Î Đặt. æ 1ö ç ÷ 0; ÷ ç ÷ ç ÷ è 2ø. .Ta có :. f (t) = Xét hàm số :. f '(t) = Ta có :. t2 + 1 ,t Î 2t. æ pö ç ÷ 0; ÷ ç ÷ ç ÷ è 6ø. æ p÷ ö y ' £ 0, " x Î ç 0; ÷ ç ÷ ç è 6÷ ø (*) thì. (*) Û m £. t2 + 1 2t. æ 1ö ç ÷ ç0; ÷ ÷ ÷ ç è 2ø. 2(t2 - 1) < 0, t Î 4t 2. æ 1÷ ö ç ç0; ÷ ÷ ç è 2÷ ø. Bảng biến thiên :. t f’(t) f(t). 0 +¥. +. 0. 1 2. +.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 5 4 Dựa vào bảng biến thiên ,ta có :. m£. 5 4. Chọn đáp án A. Câu 6:. y' = Ta có :. m2 - m + 1 > 0, " x Î [0;1], " m (x + 1)2. Nên hàm số đã cho đồng biến trên [0;1]. ém = - 1 min y = y(0) = - 2 Û m - m - 2 = 0 Û ê êm = 2 [0;1] ê ë Do đó : 2. Chọn đáp án D Câu 7: Ta có tiếp điểm M (- 3;4). y' =. 3 Þ y '(- 3) = 3 (x + 2)2. Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại M (- 3;4) là : y = 3(x + 3) + 4 = 3x + 13 Chọn đáp án C Câu 8 :. éx = 0 y ' = 3x - 6mx = 0 Û ê êx = 2m ê ë Ta có : 2. Để hàm số có hai cực trị thì m ¹ 0 3 Hai điểm cực trị A(0;4m ), B (2m;0). ém2 = 1 AB = 20 Û 16m + 4m = 20 Û ê ê16m4 + 16m2 + 20 = 0(VN ) Û m = ±1 ê ë 6. 2. Chọn đáp án A. Câu 9 : 2 Ta có : y ' = (1- m)x - 4(2- m)x + 2(2- m).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2 Hàm số nghịch biến trên ¡ Û y £ 0, " x Î ¡ Û (1- m)x - 4(2- m)x + 2(2- m) £ 0, " x Î ¡ (*). TH1 : m = 1 ta có : (*) Û - 4x + 2 £ 0 không thỏa " x Î ¡ TH2 : m ¹ 1. ïì 1- m < 0 Û ïí Û ïï 4(2- m)2 - 2(2- m)(1- m) £ 0 ïî Để (*) đúng " x Î ¡. ïìï m > 1 Û 2£ m £ 3 í ïï 2 £ m £ 3 î. Chọn đáp án D 3. Câu 10: Phương trình x - 12x + m - 2 = 0có 3 nghiệm pb. Gỉai:. x3 - 12x + m - 2 = 0 Û x3 - 12x - 2 = - m .Đây là pt hoành độ giao điểm 2 đồ thị:(C): x3 - 12x - 2và (d):y=-m. Pt đã cho có 3 nghiệm thì d cắt (C) tại 3 đỉểm pb. Khi đó. yCT < - m < yCD Û - 14 < m < 18. Đáp án C. 300 Câu 11: Vận tốc con cá v-6.Thời gian con cá bơi hết 300 km: v - 6 300cv3 Do đó năng lượng tiêu hao: v - 6 300cv3 f (v) = v - 6 với c là hằng số, v > 6 Xét hàm Ta được giá trị nhỏ nhất khi v=9 Đáp án: B Câu 12:. y = 22x+3 Þ y ' = 2.22x+3.ln2. Đáp án A. Câu 13. :. log2(3x - 2) = 3 Û 3x - 2 = 8 Û x =. Đáp án B Câu 14 Điều kiện: x Î R. 10 3.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> éx < 0 ê log2(2x - x + 1) < 0 Û 2x - x + 1 > 1 Û ê 1 êx > 3 ê ë 2 2. 2. So với đk ta có nghiêm .. Đáp án C Câu 15:. 10- x > 0Û 2 x - 3x + 2. Điều kiện:. éx < 1 ê ê2 < x < 10 ê ë. Đáp án B Câu 16: áp dụng công thức. T = A.(1+ r )n với A là tiền gốc ban đầu,r là lãi suất, n là số năm Þ T = 500000000(1+ 0,07)18 = 1.689966000 Đáp án D Câu 17:. y = (x2 - 2x + 2)ex. y ' = (2x - 2)ex + ex (x2 - 2x + 2) = ex .x2 Đápán A Câu 18 : Đặt. t = 3x- 1(t > 0) BPT thành : t2 - 4t + 3 £ 0 Û 1 £ t £ 3. x- 1. Vậy 1 £ 3. £ 3 Û 1£ x £ 2. .. Đáp án B. log2 7 = Câu 19:. log12 7 b = 12 1- a log12 6. Đáp án : B. a2 + b2 = 7ab Û Câu 20:. a +b a +b 1 = ab Û log = (loga+ logb) 3 3 2. Đáp án : D x. x. x. x. Câu 21: 6.9 - 13.6 + 6.4 = 0 , đặt t = phương trình đã cho có hai nghiệm. æö 3÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è2ø. , t>0 ta có phương trình bậc hai có hai nghiệm dương phân biệt nên. Đáp án : A Câu 22: Trong ý B biểu thức trong căn luôn âm nên hàm không liên tục dẫn đến không có nguyên hàm.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Đáp án: B. Câu 23: Biến đổi về. æ 1 ö ÷dx ç x + ç ÷ òçè x - 1ø÷ ÷. ta chọn phương án C. Đáp án: C Câu 24: Biểu thức trong tích phân là hàm lẻ, hai cận đối nhau nên có kết quả 0 Đáp án : A. 1 dx x x3 2 dv = x dx => v = 3 Câu 25: Từng phần u = ln x => du =. æ öe x3 ÷ ÷ I =ç ln x ç ÷ ç ÷ ç3 è ø1. e. x2 e3 dx = ò3 3 1. æ öe e3 e3 1 x3 ÷ ç ÷ = + ç ç ÷ ç9 ÷ è ø1 3 9 9. 2e3 + 1 = 9 Đáp án : A Câu 26: V của hình nón chiều cao 1, bán kính R = 3, V’ của nón có chiều cao 1, bán kính R’ = 1. 9p p 8p = 3 3 Thể tích cần tìm là: V-V’ = 3 Đáp án : A. p Câu 27: Tại x = 6 thì biểu thức trong trị tuyệt đối âm nên khi bỏ trị tuyệt đối để đến bước 3 là sai. Đáp án: B Câu 28 a. 0. a. a. ò f (x)dx =ò f (x)dx + ò f (x)dx =ò éêëf (x) + f (- x)ùúûdx =0 Þ -a. -a. 0. 0. Đáp án B Câu 29. w = z - i = 2 + 3i ® Phần thực : 2 , phần ảo : 3 Đáp án D Câu 30. w = 1+ z - i = - 2 + i Þ w = 5 Đáp án C. f (x) = - f (- x) Þ f (x) lẻ.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Câu 31 Gọi. z = x + iy (x, y Î ¡ ). ( 4 - i ) z = 3Ta có. æ ö ïì 4x + y = 3 16 13÷ ÷ 4i Û ïí Û Mç ;ç ÷ ç ïï - x + 4y = - 4 è17 17÷ ø î. Đáp án B Câu 32. z = z1z2 = ( 2 + 5i ) (3- 4i ) = 26 + 7i Đáp án B Câu 33 2. 2. z2 + 4z + 7 = 0 Û z = - 2 ± i 3 Þ z1 + z2 = 14 Đáp án C Câu 34 Gọi. z = x + iy (x, y Î ¡ ). Ta có. z - 2- 4i = z - 2i Û x - 2 + (y - 4)i = x + (y - 2)i Û x + y = 4 £. Suy ra. z = x2 + y2 ³ 2 2 Þ z. min. = 2 2 khi z = 2 + 2i. Đáp án C Câu 35. AD / = AD 2 = 2a Þ AD = a 2 Þ V = 2a3 2 Đáp án C. Câu 36. 1 1 a 3 a3 V = . a. .2a 3 = 3 2 2 2.. Đáp án B Câu 37. Khối chóp C.BDNM có CB là đường cao nên có thể tích. 1 V = BC .SBDNM 3 , trong đó + BD = 2a. 1+ 1 x2 + y2.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> + Tứ giác BDNM là hình thang vuông tại B, M do MN là đường trung bình của tam giác ABD nên có diện tích:. SBDNM =. (MN + BD).BM = 2. 3a 3 2 = 3a 2 2 (đvtt). (a + 2a).. Đáp án: C Câu 38.. Vì H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) nên. SH ^ (ABCD ). HC = BH 2 + BC 2 = Xét tam giác BHC vuông tại B có. a 13 3 .. SH = HC .tan600 = ·SCH = 600 Xét tam giác SHC vuông tại H, nên có Gọi M là điểm trên cạnh CD thỏa. a 39 3. HM / / AD , suy ra (SHM ) ^ (SCD) theo giao tuyến SM.. Þ HI = d(H ,(SCD )) . Xét tam giác SHM vuông tại H có đường cao HI nên Dựng HI ^ SM tại I 1 1 1 1 1 16 = + = + = 2 2 HI 2 SH 2 HM 2 æ 13a2 ö a a 39 ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç 3 ÷ è ø Þ d(H ,(SCD)) =. a 13 4 .. 1 a 13 d(K ,(SCD)) = d(H ,(SCD)) = 2 8 . Vì K là trung điểm của HC nên có Đáp án: D Câu 39. Tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a nên. BC = AB 2 + AC 2 = 2a 2 . Hình nón trục AC nên có đường sinh là l = BC = 2a 2 Đáp án: B Câu 40.. có.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 3. Cái ly hình nón có V = 27cm , đường sinh l , đường cao h và bán kính r .. V =. 1 2 3V 34 p.r .h Þ h = = 3 p.r 2 p.r 2 2. æ34 ÷ ö 38 2 2 ÷ Stp = pr + p.r .l = pr + p.r . h + r = pr + p.r . ç + r = p r + + p2.r 4 ç 2÷ 2 ç ÷ ç r èp.r ø 2. 2. 2. 2. 2. 38.2 - 3 + 4p2r 3 f '(r ) = 2pr + r 8 3 38 2 2 + p2.r 4 f (r ) = pr 2 + 2 + p2.r 4 (0; +¥ ) có r r Xét hàm số trên 36 Þ r= f '(r ) = 0 2p2 . 4. Bảng biến thiên:. r 4. 0. f '(r ) f (r ). 38 2p2. -. 0. +¥ +. 38 Þ r= 2p2 thì f (r ) hay Stp đạt cực tiểu. 4. Đáp án: A Câu 41. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ có h = PQ = 2 , r = AP = 3 nên có diện tích xung quanh là. Sxq = 2.p.r .h = 2.p.3.2 = 12p. Đáp án: B Câu 42. Gọi I,J,K,H,M,N lần lượt là trung trung điểm AB, BC, CD, DA, AC, BD. Theo tính chất hình bình hành ta chứng minh được IK, JH, MN cắt nhau tại trng điểm của mỗi đường, gọi giao điểm là O. Vì ABCD là tứ diện đều. ìï OI = OJ = OK = OH = OM = ON Þ ïí ïï OI ^ AB,OK ^ CD,OM ^ AC ,ON ^ BC î Þ O là tâm mặt cầu tiếp xúc với các cạnh tứ diện ABCD..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> IH = Xét hình vuông IJKH cạnh. Þ OI =. a 2. 2 a 2 IH = =R 2 4. 4 3 a3p 2 Þ V = pR = 3 24 . Đáp án: B Câu 43. Ta có:. uuur AB = (4;- 5;1) uuur AC = (3;- 6;4) uuur uuur é ù Þ êAB, AC ú= (- 14;- 13;- 9) ë û u r n = (14;13;9) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: Chọn 14(x - 1) + 13(y - 6) + 9(z - 2) = 0 Û 14x + 13y + 9z - 110 = 0 R = d(D;(ABC)) = Khi đó. 4 446 . (S) : (x - 5)2 + y2 + (z - 4)2 =. Vậy phương trình mặt cầu (S) là:. 8 223 .. Đáp án D Câu 44. Vì mặt phẳng (P)//(Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y + z + c = 0 . Theo đề bài ta có:. d(D;(P)) = 6 Û. | 1+ 3 + c | 6. éc = 2 = 6Û ê êc = - 10 ê ë. Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:. x + 2y + z + 2 = 0 hoặc x + 2y + z - 10 = 0. Đáp án D Cậu 45. Ta có:. uuur AB = ( - 1;1;- 4) r j = (0;1;0) uuur uuur r é ù n(P ) = êAB, j ú= (4;0;- 1) ë û Chọn Phương trình mặt phẳng (P): 4x - z + 1 = 0..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Đáp án C Câu 46. Phương trình đường thẳng AB:. ìï x = 1+ 3t ïï ïí y = - 2 + 3t ïï ïï z = t î Gọi H là chân đường cao kẻ từ O, suy ra. H (1+ 3t;- 2 + 3t;t) .. uuur uuur uuur æ 3 28 29 3 ö 86 ÷ AB .OH = 0 Þ t = Þ OH = ç ;; ÷ Þ OH = ç ÷ ç ÷ 19 19 è19 19 19ø Ta có: . Đáp án B. uur IA = (0;- 2;7) Þ R = IA = 53 . Vậy phương trình mặt cầu (S) là: Câu 47. Ta có: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 53. Đáp án D Câu 48: Để mặt phẳng (P)//(Q) thì:. ìï n - 6 ïï = ïí 3 - 2 Þ ïï m - 2 ïï = - 6 ïî 7. ìï n = 9 ïï í ïï m = 7 ïî 3. Đáp án D Câu 49. Ta có:. uuur AB = ( - 3;- 3;2) uuu r n(P) = (1;- 3;2) uuur uuu r é ù Þ êAB, n(P) ú= (0;8;12) ë û . uuur n(Q) = (0;2;3). Chọn. Phương trình mặt phẳng (Q): 2y + 3z - 11 = 0. Đáp án A Câu 50. Ta có:. uuur BC = (4;0;- 3) Þ BC = 5. uuur D Î Ox Þ D(x;0;0) Þ AD = (x - 3;4;0) uuur AD = AD = (x - 3)2 + 42 = x2 - 6x + 25.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> éx = 0 AD = BC Û x2 - 6x + 25 = 25 Û ê êx = 6 ê ë Khi đó Vậy D(0;0;0) hoặc D(6;0;0). Đáp án A.

<span class='text_page_counter'>(19)</span>