Giao an tong hop

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ CỤM: MÔN TOÁN Chuyên đề: VẬN DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP VÀO GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CHỨA CĂN THỨC Người báo cáo:Trần Thị Thanh Huyền Ngày 8/11/2016 A. Phần mở đầu I.Bối cảnh và lý do chon đề tài Như chúng ta đã biết dạy Toán không chỉ nhằm cung cấp cho học sinh một số kiến thức toán và dạy cho học sinh biết tính toán mà còn khơi dậy và phát triển năng lực tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỷ năng vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú học tập cho học sinh. Các dạng toán chứa căn thức là một trong những nội dung quan trọng của môn toán ở bậc THCS . Các bài toán chứa căn thức được xuất hiện khá nhiều ở các kì thi học sinh giỏi, thi vào lớp 10 THPT, thi vào các trường chuyên, lớp chọn THPT . Đối với học sinh lớp 9, việc biến đổi về căn thức và một số dạng toán liên quan thì kĩ năng biến đổi và tìm ra phương pháp giải của các em còn có lúng túng và gặp rất nhiều khú khăn. Trong thực tế cú rất nhiều cách giải dạng toán này nhưng trong bài viết này tôi muốn đưa ra một số bài toán cùng vận dụng một phương pháp để giải: “ VẬN DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP VÀO GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CHỨA CĂN THỨC” nhằm mục đích nâng cao kiến thức cho học sinh đồng thời giúp các em có thêm nhiều cách giải hơn khi gặp các toán dạng này. II. Đối tượng nghiên cứu: 1. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 9 của trường trung học cơ sở . II. Mục đích nghiên cứu. Nhằm mục đích nâng cao, mở rộng hiểu biết cho học sinh nhất là những em có năng lực khá giỏi, giúp các em có kỹ năng tốt hơn về dạng toán này.Qua đó các em có ý thức hoàn thiện cách giải, phương pháp giải và rèn luyện tư duy sáng tạo cho bản thân. B. PHẦN NỘI DUNG I. Cơ sở lý luận Đối với học sinh, là người được lĩnh hội kiến thức và vận dụng kiến thức nhằm phát huy năng lực, phát triển trí tuệ. Để việc tiếp thu cũng như vận dụng có hiệu quả về mảng kiến thức này, đòi hỏi các em phải có sự cần cù, chịu khó, biết liên tưởng, ghép nối các kiến thức đã được học một cách liên tục, lôgic, có hệ thống. Kiến thức có trước bao giờ cũng là tiền đề cho kiến thức có sau. Và ngược lại, kiến thức có sau là sự kế thừa hoặc mở rộng từ kiến thức có trước. Chính vì.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> vậy học sinh phải có sự đam mê trong việc tự học, tự nghiên cứu và vận dụng. Việc làm này, yêu cầu này đối với mọi học sinh thật không dễ chút nào. Đối với giáo viên, là người trực tiếp truyền tải kiến thức đến với học sinh, là người chịu trách nhiệm trong việc ra đề thi, kiểm tra, đánh giá chất lượng học sinh. Chất lượng dạy học của thầy được đánh giá bằng sự cân, đong, đo, đếm qua sự đam mê, tự giác nghiên cứu và hiệu quả vận dụng kiến thức của học sinh thông qua các kì thi. Do đó, ngoài việc chăm lo trang bị cho mình có một nghiệp vụ sư phạm vững vàng, một hành trang kiến thức vững chắc, người giáo viên chúng ta cần phải thường xuyên học hỏi, tự trau dồi cho mình một kĩ năng và nghệ thuật sư phạm trên bục giảng. Vì vậy, khi dạy chuyên đề này, người dạy không chỉ đơn thuần cung cấp kiến thức mà còn dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ, tìm ra con đường giải. Từ đó rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, sáng tạo để cải biên đề bài, tạo mới hệ thống bài tập. Nhằm hình thành tư duy, phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh. II. Giải quyết vấn đề 1. Những kiến thức cơ bản. 1) A2 – B2 = (A – B)(A + B) Chú ý: Biểu thức (A – B) và biểu thức (A + B) được gọi là hai biểu thức liên hợp của nhau.. 2) (A  B)2 = A2  2AB + B2 2 3) A  A. (với A 0, B 0 ). 4) √ AB=√ A . √ B A √A = 5) B √B. √. 6) 7) 8). A A B = B B. ( với A 0 và B > 0). (với B > 0 ). C C( A  B) = A - B2 A ±B. ( với A  0 và A  B2 ). C C( A  B) = A-B A ± B. ( với A  0, B  0 và A  B ). 2. ỨNG DỤNG VÀO BÀI TẬP: Dạng 1: Trục căn thức ở mẫu: Phương pháp giải: Sử dụng các công thức 6), 7), 8) và sử dụng công thức A2 – B2 = (A – B)(A + B) để làm mất dấu căn ở mẫu ở các biểu thức. Bài 1:Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a.. 1 A = 3 5 5 3 ;. 1 b. B = 1  2  3 ;. 1 c. 2  5  2 2  10.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hướng dẫn: - Ở câu a) biểu thức liên hợp của mẫu là biểu thức nào? - Ở câu c) mẫu là tổng của bốn số hạng, vì vậy để tìm được biểu thức liên hợp ta cần phân tích mẫu thành nhân tử rồi từ đó tìm biểu thức liên hợp. Bài giải: 1 3 5 5 3 a. Ta có: A = 3 5  5 3 = (3 5  5 3)(3 5  5 3) 3 5 5 3 3 5 5 3 3 5 5 3   2 2  30 30 = (3 5)  (5 3) 1 1  2  3 1  2  3 (1  2  3). 2   2 4 1  2  3 (1  2)  3 2 2 b. Ta có C = = 1 1 (2  5)(1  2 )  (2  5)(1  (4  5)(1  2) 2  5  2 2  10 (2  5)(1  2 ) c. Ta có B = =. 2). Bài 2: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a. A =. 1 a  b  c  d với a, b, c, d, là những số dương thỏa mãn ab = cd. và a + b  c + d. b. B =. 1 a  b  2c với a, b, c, d, là những số dương thỏa mãn điều kiện c là. trung bình nhân của hai số a và b Bài giải:. . a. A =.  . . a b  c d 1 a  b  c  d = a  b  2 ab  c  d  2 cd =. a b c d a b  c  d ( vì ab =. cd) b. B =. 1 a b 2 c a b 2 c  a b a  b  2c = a  b  2 ab  2c 9 ( vì c =. Dạng 2: Rút gon, tính giá trị của biểu thức Phương pháp giải: - Trục căn thức ở mẫu - Thực hiện các phép tính làm đơn giản biểu thức. ab ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Thay các giá trị đã cho vào biểu thức và tính. Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau 1 5. 1 5. . 1 5. a) P = 2  6  2 5 2  6  2 5. 2  3 5. b) Q =. . 1. 5. 2  3 5. Hướng dẫn: Ở câu a) xét xem biểu thức lây căn của mẫu có gì đặc biêt, có làm đơn giản được không? Đối với câu b) liệu ta có thể biến đổi để áp dụng tiếp cách giải như bài a) không ? Muốn áp dụng bài a) thì trước hết ta phải làm gì? Bài giải: 1 5. 1 5. . 1 5. 2 a) P = 2  6  2 5 2  6  2 5 = 2  ( 5 1). . 1 2. 5. ( 5  1) 2. 1 5 1 5 1 5 1 5    2  5  1 2  5  1 3  5 3 5 P = (1  5)(3  5) (1  5)(3  5) 33 5   9 5 9 5 P = = 1 5. b) Q =. 2  3 5 (1  5) 2. . . 5  53 3 5  5  5 4 = -1. 1 5 2. 3. 5. (1  5) 2. Q = 2 62 5 2 6 2 5 (1  5) 2 (1  5) 2   3  5 3  5 = 3 2  3 10  10 . =. . . 2  10 3 .  . 5 . 50  3 2  3 10  10  4. 9 5 50. 6 2  2 50 6 2  10 2  4 2    2 4 4 4 =. Bài 4: Cho các biểu thức : A=. 1 1 1 1    ...  1 2 2 3 3 4 24  25. Tính giá trị của A. Hướng dẫn :. . 2  10 3  5. .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> + Để tính được giá trị của biểu thức này trước tiên ta nghĩ đến phép biến đổi nào? Giải a. A =. 1 1 1 1    ...  1 2 2 3 3 4 24  25. 21 3 2  = ( 1  2)( 2  1) ( 2  3)( 3 . 2). . 4 3 25  24  ...  ( 3  4)( 4  3) ( 24  25)( 25 . 24). 21 3 2 4 3    ...  25  24 25  24 3 2 4 3 = 2 1. = 2  1  3  2  4  3  ...  25  24 = 25  1 = 5 – 1 = 4 Bài 5: Rút gọn biểu thức: 7. a. A = 4  7  4  7 ;. 3. 7 3. 7 2. b. M =. Phân tích: 2. Ta thấy 42 - 7 = 16 – 7 = 9, đó là số chính phương. Vì vậy ta nghĩ đến việc bình phương 2 vế và dùng hằng đẳng thức (a + b)(a – b) = a2 – b2 Giải Dễ thấy A > 0. ta có : A2 = ( 4  7  4  7 )2 = 4  7 + 4  7 - 2 (4  7)(4  7) A2 = 8 - 2 9 = 8 – 6 = 2  A  2 ( vì A > 0 ) Phân tích: Tương tự bài a , ta cũng áp dụng hằng đẳng thức (a + b)(a – b) = a2 – b2 cho 7  3 và 7  3 Giải Dễ thấy M < 0. ta có :    M2 = . 2. 7. 7 3   7 2  =. 3. . 7. 3 7 3 2 ( 7  7 2. . 2 7  2.2 2. 7  2  2 7 2 7 2  M=M2 =. 2 ( vì M < 0 ). 2 2 Bài 6: Biết 25  3x  x  9  3x  x 2 (1). 3)( 7  3).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2 2 Tính P = 25  3x  x  9  3x  x. Hướng dẫn: Nhận thấy vế trái của (1) và P là hai biểu thức liên hợp của nhau nên ta nghĩ tới cách giải như thế nào? Bài giải: Ta có:. 25  3 x  x 2  9  3 x  x 2 2. 2 2 2 2  (25  3 x  x )  (9  3 x  x ) 2( 25  3 x  x  9  3 x  x ).  16  2.P  P = 8. 2 2 Vậy P = 25  3x  x  9  3x  x = 8 2 2 Bài 7: Cho ( x  3  x)( y  3  y) 3. Tính A =x2011 + y2011 + 2012 Bài giải: 2 2 2 Nhân cả hai vế của ( x  3  x)( y  3  y ) 3 với ( x  3  x) 2 2 2 2 Ta được: ( x  3  x )( y  3  y ) 3( x  3  x)  2 2 Nhân cả hai vế của ( x  3  x)( y  3  y ) 3 với 2 2 2 2 Ta được: ( x  3  x)( y  3  y ) 3( y  3  y ) . y 2  3  y  x 2  3  x (1) y2  3  y x 2  3  x  y 2  3  y (2). Từ (1) và (2) ta có: x + y = 0  x = - y  x2011 = - y2011 Do đó A = x2011 + y2011 + 2012 = - y2011 + y2011 + 2012 = 2012 Bài 8: Tính tổng: a1 + a2 + a3 + … + an. trong đó an =  n  1. 1 n  n n 1. với n = 1, 2, 3,....,100. Hướng dẫn: Muốn tính được tổng này ta cần xác định số hạng an, ta có thể rút gon được số an không? Bằng cách nào? Ta có thể sử dụng phép biến đổi trục căn thức ở mẫu. Giải Ta có an =  n  1. 1 n  n n 1.  n  1 n  n n 1  n  1 n  n 2 n  1 n  n 2  n  1 n  n  1  = =. n 1.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1  an = n. 1 n 1. Cho n các giá trị từ 1 đến 100, ta có: 1   1 1   1  1         ...   1 2 2 3 99      a1 + a2 + a3 + … + a100 =. a1 + a2 + a3 + … + a100. 1 . 1   100 . 1 9  10 10. Dạng 3: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức: Phương pháp giải: - Biến đổi một vế rồi so sánh với vế còn lại hoặc biến đổi tương đương bằng sử dụng biểu thức liên hợp Bài 9: Không dùng bảng số hoặc máy tính, chứng minh rằng: 14  13  2 3  11. Giải Vì ( 14  13 )( 14  13 ) = 1  Tương tự,. 12  11 . 14  13 =. 1 14  13. 1 12  11. Vì 14  13 > 12  11 nên 14  13 < 12  11 hay 14  13  2 3  11 Bài 10: Chứng minh bất đẳng thức: n  a  n  a  2 n với 0 < a  n. Áp dụng (không dùng bảng số hoặc máy tính), chứng minh rằng: 101 . 99  0,1. Giải n  a  n  a  2 n  n  a  n  a  2 n 2  a 2  4n . n 2  a 2  n  n 2  a 2  n 2  a 2  0 .Bất đẳng thức cuối cùng hiển nhiên là đúng. nên bất đẳng thức đã cho là đúng. Áp dụng với n = 100, a = 1 ta được: 101  99  2 100 20 101 . 99 . . 101 . 99. . 101  99. 101  99. . 2 2  0,1 101  99 20.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 11: Chứng minh rằng : 2. . . n 1 . n . 1 2 n. . n. n 1. . với n  N. . 1 1 1   ...  . 2 3 100 Chứng. Áp dụng : a)Cho S = 1 +. minh rằng 18 < S < 19. 1 1 1 1    ...  3 24 .Chứng minh rằng B > 8 b)Cho B = 1 2. Hướng dẫn: Nhận thấy. 2. . n 1 . n. . . n  1  n 2. 2. và. . n. n 1. . . n  n  1 2. do đó ta. nghĩ đến sử dụng biểu thức liên hợp để làm đơn giản biểu thức. Giải 2. . . n 1 . n . 2. . n 1 . . a) 2. . n. . n 1 . 2. . n. . n 1  n. n 1  n. n 1. . Từ (1) và (2) suy ra :. n. . n  n 1. n  n 1. 2. . . n 1 . . . . . n 1  n 2. . 1 2 n. . n . 2. n  n 1. . n. n 1. . . . . 2 2 n. . 1 (1) n. 2 1  (2) 2 n n. . 1 1 1   ...  . 2 3 100 Áp dụng : S = 1 +. Áp dụng bất đẳng thức (1) ta được : S > 1+ 2 . . 3. S>1+2. . 101 . .  . 2 . 4.  . 3 . 5. . 4  ... . . . 101  100  . . 2  1  2.(10  1,5) 18. Áp dụng bất đẳng thức (2) ta được: . S < 1+2 . . S < 1 + 2.  . 2 1 . 3.  . 2 . 4. . 3  ... . . 100 . . 99  . . 100  1 1  2.9 19. Vậy 18 < S < 19 1 1 1 1    ...  3 24 b) B = 1 2. =. 2 2 2 2 2 2 2 2    ...     ...  1 1 2 2 3 3 24  24 > 1  2 2 3 3 4 24  25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> = 2.A = 2.4 = 8 Vậy B > 8 1  n 1  Bài 12: Chứng minh rằng : 2 n  1. n. với n  N. 1 1 1 1    ...   100 3 4 2500 Áp dụng :Chứng minh rằng : 1 + 2. Phân tích: Bài toán này là bài toán chứng minh ngược với bài 11, vậy để giải được bài này đầu tiên ta phải biến đổi như thế nào để xuất hiện ở mẫu của vế trái là tổng của hai căn thức? Giải 1 1 1    2 n 1 n 1  n 1 n 1  n 1 2 n 1. . . n 1 . n. n 1 . . n 1  n. . n n 1 . n. .  n 1 . n. . Cho n lần lượt lấy các giá trị từ 0 đến 2499 ta được: 1<2 1 2 2 1 2 3 ....... . 21. . . 3. 2. . ...... 1 2500. 2. Vậy, 1+. . 2500 . 2499. . 1 1 1 1    ...   2 1 2  1 3  2 3 4 2500. . 2  ...  2500 . 2499. = 2. 2500 100 3 1 3  1. Bài 13: Chứng minh. 3. . 1  3 1. 2. Bài giải: 3. Ta có:. VT =. 1 3  1. . 3.  3.( 1  3 1)  1  3 1 3. 3.( 1  3  1). = ( 1  3 1)  ( 1  3  1) 2 = VP  ĐPCM. Bài 14: Chứng minh đẳng thức:. 3. . .

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2.  x  1  y .  x. 1  x  x2  1. y  y2  1. 2. 2. y 1. . 2. 2  xy  . . x. 2.  1  y 2  1  . Hướng dẫn: Biến đổi vế trái rồi so sánh với vế phải. Để ý rằng. x. .  . . x 2  1 x  x 2  1 1; y . . y 2  1 y  y 2  1 1. nên ta nghĩ tới dùng biểu thức. liên hợp để trục căn thức ở mẫu của vế trái. Giải. x Gọi biểu thức ở vế trái là A. Nhân cả tử và mẫu của A với. . x2  1 y . y2  1. ta được :. x 2. . x2  1 y  2. y2  1. 2. . 2.  x  ( x  1)   y  ( y  1)  A= . x A=. . x2  1 y . . .  x  x2  1 y  y 2  1.  . . y2  1  x  x2  1 y  y2  1. . . 2 2 2 2 2 2 2 2 A = xy - x y  1  y x  1  x  1. y  1  xy  x y  1  y x  1  x  1. y  1 2 2 A = 2( xy + x  1. y  1 ) (đpcm). Bài 15: Các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: ( x  x 2 1 )( y  y 2 1 ) 1. Chứng minh: x + y = 0 Giải 2 2 Ta có: ( x 1  x )( x 1  x) 1. . x 2 1  x  y 2 1  y ( 1). Tương tự: . y 2 1  y  x 2 1  x (2). Cộng từng vế của (1) và (2) ta được: x2 1  y 2 1  x  y  x 2 1  y 2  1  x  y  2( x  y) 0 nên x  y 0. Dạng 4:Giải phương trình Phương pháp giải: - Tìm điều kiện xác định của phương trình. .

<span class='text_page_counter'>(11)</span> - Nhân mỗi vế của phương trình với biểu thức liên hợp hoặc nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức trong phương trình với biểu thức liên hợp để làm giảm căn thức bậc hai. Bài 16: Giải phương trình 1 1 1   1 x 3  x  2 x  2  x 1 x 1  x. Phân tích: Ta thấy mẫu của mỗi phân thức đều có dạng. (1) A  B , ta liên tưởng. tới trục căn thức ở mầu để làm biểu thức đơn giản hơn. Giải Điều kiện: x  0 x  2  x 1 x 1  x x 3  x 2   1 ( x  3)  ( x  2) ( x  2)  ( x  1) ( x  1)  x  (1) . x 3 . x 1 . x  3 1  x.  x  3 1  2 x  x  2 x 2  x =1(thỏa mãn). Vậy phương trình có nghiệm x = 1 Bài 17: Giải phương trình ( x 5 . x  2 ).(1  x 2  7 x 10) 3. Bài giải: Cách 1: Đặt ẩn phụ Điều kiện: x  2 Đặt x  5 a ; x  2 b (a,b 0) 2 Ta có: a2 – b2 = 3; x  7 x  10  ( x  5)( x  2) a.b. (1)  (a - b)(1 + ab) = a2 – b2  (a - b)(1 – a + ab - b) = 0  (a – b)(1 – a)(1 – b) = 0 a -b=0  1- a = 0    1- b = 0 .  x 2  x 5   x  5 1   x  2 1 .  x  2  x  5 (vn)   x  4( KTM )  x  1 . Vậy phương trình có nghiệm x = -1 Cách 2: Dùng biểu thức liên hợp. (1).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Điều kiện: x  2 Nhân cả 2 vế của (1) với ( x  5  x  2 ) 2 (1)  ( x  5  x  2 ) ( x  5  x  2 ).(1  x  7 x 10) 3 ( x  5  x  2 ) 2  3 .(1  x  7 x  10) = 3. ( x  5  x  2 ) 2  1  x  7 x 10 =. 1+.  (1 . x 5  x 2. ( x  5)( x  2). = x 5  x 2.  x  5 1  x  4  x  5 )( x  2  1) 0   x  2 1   x  1. Đối chiếu điều kiện chỉ có x = -1 thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm x = -1 Bài 18: Giải phương trình ( x  1  1)( x 1  3 x  3) 4 x. (1). (Đề thi vào lớp 10 sở GD ĐT Hà Tĩnh năm học: 2006 – 2007). Bài giải Điều kiện: x  3. Nhân cả hai vế của (1) với x 1  1 (1)  ( x 1  1)( x 1  3 x  3) 4 x.( x 1  1)  x.( x 1  3 x  3) 4 x.( x 1  1)  ( x 1  3 x  3) 4( x 1  1) ( vì x  3)  x 1  4 x  1  4  3 x  3 0 2  ( x  1  2)  3 x  3 0.  x 1  2 0   3 x  3 0  x = 3( TMĐK). Vậy phương trình có nghiệm x = 3 Bài 19: Giải phương trình. 5 2 6. x. . 52 6. x. 10. (1). (Thi HSG lớp 9 Tĩnh Hải Dương). Phân tích:.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 5  2 6   5  2 6  5   2 6  Ta nhận thấy  2. 2. 25  24 1. , Từ đó ta sử dụng biểu thức. liên hợp để tìm mối liên hệ giữa 5  2 6 và 5  2 6 Bài giải: 5  2 6   5  2 6  5   2 6  Từ  2.  52 6 . Đặt Thì. 2. 25  24 1. 1 5 2 6. 5 2 6 52 6. x. a. x. . (a>0). 1 a.. Phương trình đã cho trở thành:  a 5  2 6 1  a 2  10a  1 0   1  a2 5  2 6 ( TMĐK) a + a = 10. +) Với +) Với. a 5  2 6  a 5  2 6 . 5 2 6 5 2 6. x. x. . 5  2 6  5  2 6. 5  2 6 . . 2.  x 2. 1  5 2 6 5 2 6. . . 1. .  5 2 6. Vậy x1 = -2 ; x2 = 2 Bài 20: Giải phương trình. . x 3 . x. . . 1  x  1 1. (1). Giải ĐK: 0  x 1. . x 3 . x. . . 1  x  1 1   x  3  x  3. . .  . 1  x 1 . . x 3  x. 1  x 1  x  3  x. . (2). Do x  1 nên x  3  x 2  1 3 3 1  x  1 3 Vì 1  x 0 nên . . . 3 1  x  1 3     Vậy ( 2 )  x  3  x 3.  1  x 0  x 1  x  3  x  3 . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =1. (TMĐK). . 2.  x  2.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bài 21:Giải phương trình: x2  3. . x  x2  3. x2 . 3. x2 . x. 3. x. (Đề thi HSG Tỉnh Bến Tre) Giải 2 ĐKXĐ: x  3 (*). Nhân với biểu thức liên hợp của từng mẫu thì phương trình trở thành:. x. 2.  x3 . x. 2. . 3. . 3. . . . 3. 3 x2 . . x. 2.  . x 2  3 3 x. 3  x3 . . 3 x2 . 3x  x 2 x 2  3  3 x 2  3. . . 3  x 2  3 x 2  3 3 x.  3. . 3. 3 3 x.  x 0    2 3 3 2  x  3  x  3  2. . . 3  x2  3 x . 3x  x 2 x 2 .   2 3x  x 2  . . . 3 x  x2 . . .  x 0     3 4 2 4 2 x  3  x (9  2x )   . x. 4. 3.  3 27x 2.  x 0  2 4  x (9  2x ) 0  3 4 4 4 2 4  x  3  x  9  2x  (**). Giải phương trình (**) Đặt x4 = t ( t  0) phương trình (**) trở thành: 4(t – 3 )3 = t(9- 2t)2  4(a3 – 9a2 + 27a – 27) = a(81 – 36a + 4a2 )  27a = 108  a = 4 (TMĐK)  x  2  4 Từ đó ta có : x = 4   x  2. Kết hợp các điều kiện trên chỉ có x = 2 thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 3x  6  3 x  7 1. Bài 22: Giải phương trình sau : Phân tích : Để ý rằng. . . 3 x  7 1. x 0 3x  7  1. . 3 x  7  1 3 x  6. (1).

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Do đó ta chỉ nhân cả tử và mẫu của phân thức bị trừ của phương trình với biểu thức liên hợp rồi rút gọn phân thức đó chứ không trục căn thức của cả 2 phân thức ở vế trái của phương trình Bài giải:. Điều kiện:. 3 x  7 0   x 1 0   x 1  1 0.  x  1    x 0. (3 x  6)( 3 x  7  1). (1)  ( 3x  7 1)( 3x  7  1) 3x  7  1  . . x 0 3x  7  1. x 0  3 x  7  2 3 x  7 1  x 0 3x  7  1. x  4  3x  7.  x2 + 8x + 16 = 3x + 7 (vì.  x2 + 5x + 9 = 0 ( phương trỡnh vô nghiệm ). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 23: Giải phương trình sau: 6x  3 3  2 x  x 2 x  1 x. (1). Bài giải:  x(1  x) 0  x  x 2 0  x 0  0 x 1  x 0     x 1   1  1  x  0    x 2 1  x  1 x x    2 Điều kiện: (6 x  3)( x  1  x ) 3  2 x  x 2 x  (1  x ) (1) . . (6 x  3)( x  1  x ) 3  2 x  x 2 2x  1. 2  3( x  1  x ) 3  2 x  x 2 2  9( x  2 x (1  x ) 1  x) 9 12 x  x  4( x  x ) 2 2  18 x(1  x) 12 x  x  4( x  x ) 2  3 x(1  x )  2( x  x ). (vì x 0; x  1 ). x 0; x  1 ).

<span class='text_page_counter'>(16)</span> . x(1  x).(3  2 x(1  x)) 0.  x(1  x) 0    3  2 x(1  x) 0 .  x1 0; x2 1   x 2  40 ; x  2  40 4  3 4 4. Đối chiếu điều kiện bài toán chỉ có x = 0 và x = 1 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1= 0 ; x2= 1. 3. Một số bài tập tự luyện: 1. Chứng minh rằng :  n  1. 1 1   n  n n 1 n. 1 (n  N ) n 1. Áp dụng tính tổng: 1 1 1   ...  400 399  399 400 S = 2 1 1 2 3 2  2 3 1 1 1   ...  1 2 2 3 120  121 ;. 2.Cho A =. 1 1 1   ...  35 B= 1 2. Chứng minh rằng A < B. x 3.Cho biết :. x2  3.  y . . y 2  3 3. 4.Tìm số nguyên dương n thỏa mãn :. . Hãy tính giá trị biểu thức E = x + y. 32 2. n. . 3 2 2. n. 6. 5.Giải các phương trình sau: 2. 2. a) x  3x  6  x  3x  3 3 c). x2 . 7  x2. x. 7 x x2. x 5. b). x  14 3 3 x  5. 2 2 d) x  3x  2  x  3  x  2  x  2 x  3. C. PHẦN KẾT LUẬN I. Bài học kinh nghiệm : Trong những năm được trực tiếp giảng dạy thể nghiệm đề tài tại các lớp mà tôi được nhà trường phân công mà đối tương tôi muốn hướng tới là học sinh có học lực từ trung bình trở lên tôi thấy học sinh đã vận dụng được biểu thức liên hợp không những để tính toán, rút gọn biểu thức mà còn giải được các phương trình vô tỷ tương đối phức tạp, các em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng. Các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú khi giải loại toán này, nhất là những em có học lực khá, giỏi.Trong các kỳ thi lớp 10 THPT cũng như THPT chuyên khi gặp dạng toán này các em biết sử dụng các phương pháp đã học và làm bài tốt. Do đó khi dạy về đề tài này người giáo viên cần phân chia ra từng dạng cụ thể để khắc sâu cho học sinh cách làm. II. Ý nghĩa của sáng kiến:.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Đề tài có phạm vi, lĩnh vực ứng dụng rộng rãi đối với nhiều dạng toán liên quan đến phương trình, tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, sáng kiến đã giúp học sinh có hứng thú hơn trong giải toán. Các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú khi giải loại toán này, nhất là những em có học lực khá, giỏi.Trong các kỳ thi lớp 10 THPT cũng như THPT chuyên khi gặp dạng toán này các em biết sử dụng các phương pháp đã học và làm bài tốt. III.Khả năng ứng dụng và triển khai: Đề tài này có thể áp dụng cho học sinh từ trung bình trở lên đối với 2 dạng toán đầu, còn hai dạng toán sau chủ yếu được áp dụng cho học sinh khá, giỏi. Xin chân thành cảm ơn. Ngày 8, tháng 11 năm 2016..

<span class='text_page_counter'>(18)</span>