De HSG Toan 820162017 143
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (118.83 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI - 3. MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 – 7x + 2;. b) ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6. Câu 2: (2,5 điểm). 2x 4x2 2 x x2 3x A ( ):( 2 ) 2 x x2 4 2 x 2 x x3 Cho biểu thức : a). Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?. b). Tìm giá trị của x để A > 0?. c). Tính giá trị của A trong trường hợp : |x – 7| = 4.. Câu 3: (2 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0.. a b c x2 y2 z 2 x y z 0 2 2 1 1 2 b c b) Cho a b c và x y z . Chứng minh rằng : a . Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang cân ABCD có góc ACD = 600, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao? Câu 5: (1 điểm) Cho x, y, z > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=. x y z + + y+z z+x x+ y. --------------Hết ----------------. Câu Câu 1 (1.5 điểm). Đáp án. Điểm. = 3x2 – 6x – x + 2 = 3x(x – 2) – (x – 2). 0,25. 2. a) 3x – 7x + 2.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> = (x – 2)(3x – 1). b) Đặt a = x2 – 2x. 0.25 0.25. Thì x2 – 2x – 1 = a – 1. 0.25. Do đó:( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6 = a2 – a – 6 = (a + 2) (a – 3). 0.25. Vậy: ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6 = (x + 1)(x – 3)(x2 – 2x + 2). 0.25. a) ĐKXĐ : A. x 0 x 2 x 3 . 0,25. (2 x) 2 4 x 2 (2 x) 2 x 2 (2 x) 4 x2 8x x(2 x) . . (2 x)(2 x) x ( x 3) (2 x)(2 x) x 3 . Câu 2 (2.5 điểm). Vậy với x 0, x 2, x 3 thì b)Với. x 0, x 3, x 2 : A 0 . 0,25. 4 x( x 2) x(2 x) 4x2 (2 x)(2 x)( x 3) x 3. 0,25. 4x 2 x 3.. 0,25. A. 4x2 0 x 3. 0,25. x 30. x 3(TMDKXD ). 0,25. Vậy với x > 3 thì A > 0.. 0,25 0,5. x 7 4 x 11(TMDKXD) x 7 4 x 7 4 x 3( KTMDKXD ) c). 0,25. 121 Với x = 11 thì A = 2. a) 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0 (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0. 0,25. 9(x – 1)2 + (y – 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*). 0,25. 2 2 2 Do : ( x 1) 0;( y 3) 0;( z 1) 0 Nên:(*) x = 1; y = 3;. 0,25. z = -1. 0,25. Vậy (x,y,z) = (1; 3; -1). Câu 3 a b c (2.0 điểm) b)Từ: x =0 Ta có : 2. . y. . z. 0 . ayz+bxz+cxy 0 xyz ayz + bxz + cxy. x y z x y z 1 ( )2 1 a b c a b c 2. 0,25 0,25. 2. x y z cxy bxz ayz 2 2 2 1 2 abc a b c x2 y2 z2 2 2 2 1(dpcm) a b c . 0,25. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> - Hình vẽ. A. 0, 5. B. 0, 5. // E. - Chứng minh: ACD BDC (c.g.c). // O. 0 ACD BDC và ACD 60. 0,25. G. X. OCD là các tam giác đều.. 0,25. =. F =. -Trong OCD cân tại C có CF là trung. 0,25. X. tuyến. D. C. 0,25. BFC vuông tại F Câu 4 (3.0 điểm). 0,25 0,25. - Xét BFC vuông tại F có:. 1 FG BC 2 BG = GC . 0,25. 1 EG BC 2 - Chứng minh tương tự:. 0,25. - Xét AOD có: AE = EO và DF = FO (gt). 1 1 EF AD BC EF là đường trung bình của AOD 2 2 - Suy ra EF = EG = FG nên EFG đều Đặt y + z = a ; z + x = b ; x + y = c ⇒. P= Câu 5 (1.0 điểm). x=. − a+b +c ;y= 2. ⇒ x+y+z=. a− b+ c ;z= 2. − a+b +c a − b+c a+ b −c + + 2a 2b 2c. a+b − c 2. 0,25. = 0,25. 1 b c a c a b (− 1+ + − 1+ + −1+ + ) 2 a a b b c c. 1 b a c a b c 3 (− 3+( + )+( + )+( + )) 2 a b a c c b 2 3 Min P = Khi và chỉ khi a = b = c ⇔ 2. 0,25. =. Tổng. a+b+ c 2. 0,25 x=y=z 10,0.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
