PHU DAO 10 60 TRAC NGHIEM

<span class='text_page_counter'>(1)</span>.. TÀI LIỆU DẠY PHỤ ĐẠO MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM HỌC 2016-2017.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1. Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0 Điều kiện Kết quả tập nghiệm  b S =  −∞; −  a>0 a   b  S =  − ; +∞  a<0  a  b≥0 S=∅ a=0 b<0 S=R 2. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được. 3. Dấu của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a ≠ 0)  b x ∈  −∞; −  a.f(x) < 0 a   b  x ∈  − ; +∞  a.f(x) > 0  a . VẤN ĐỀ 1: Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0 Bài 1. Giải các bất phương trình sau: 3 3 (2 x − 7) 2x +1 3 a) −2 x + > b) 3 − > x+ 5 3 5 4 5( x − 1) 2( x + 1) 3( x + 1) x −1 d) 2 + c) −1 < < 3− 6 3 8 4 Bài 2. Giải và biện luận các bất phương trình sau: a) m( x − m) ≤ x − 1 b) mx + 6 > 2 x + 3m c) (m + 1) x + m < 3m + 4 d) mx + 1 > m2 + x Bài 3*. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm: a) m2 x + 4m − 3 < x + m2. b) mx − m2 > mx − 4. VẤN ĐỀ 2: Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Bài 1. Giải các hệ bất phương trình sau:   4x − 5 15 x − 8 8 x − 5 > 2  7 < x +3 a)  b)  2(2 x − 3) > 5 x − 3  3x + 8 > 2 x − 5  4  4 Bài 2. Tìm các nghiệm nguyên của các hệ bất phương trình sau:   5 1 6 x + 7 > 4 x + 7 15 x − 2 > 2 x + 3 a)  b)   8 x + 3 < 2 x + 25 2( x − 4) < 3 x − 14  2  2. 4 1  3 − 12 x ≤ x + 2 c)  4x − 3 < 2 − x  2 3. Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. Bài 3*. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  x + m −1 > 0  x −1 > 0 a)  b)  3m − 2 − x > 0 mx − 3 > 0.  c) 7 x − 2 ≥ −4 x + 19 2 x − 3m + 2 < 0. VẤN ĐỀ 3: Bất phương trình qui về bất phương trình bậc nhất một ẩn 1. Bất phương trình tích • Dạng: P(x).Q(x) > 0 (1) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.) • Cách giải: Lập bảng xét dấu của P(x).Q(x). Từ đó suy ra tập nghiệm của (1). 2. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu P( x ) • Dạng: (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.) > 0 (2) Q( x ) P( x ) • Cách giải: Lập bảng xét dấu của . Từ đó suy ra tập nghiệm của (2). Q( x ) Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu. 3. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ • Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.  g( x ) > 0 • Dạng 1: f ( x ) < g( x ) ⇔   − g( x ) < f ( x ) < g( x ). • Dạng 2:.   g( x ) < 0   f ( x ) coù nghóa  f ( x ) > g( x ) ⇔   g( x ) ≥ 0     f ( x ) < − g( x )     f ( x ) > g( x ). Chú ý: Với B > 0 ta có:. A < B ⇔ −B < A < B ;.  A < −B . A >B⇔ A > B. Bài 1. Giải các bất phương trình sau: a) ( x + 1)( x − 1)(3x − 6) > 0. b) (2 x − 7)(4 − 5x) ≥ 0. (2 x − 5)( x + 2) x −3 x +5 b) >0 > −4 x + 3 x +1 x − 2 Bài 2. Giải các bất phương trình sau:. a). a) 3 x − 2 > 7. b) 2x − 8 ≤ 7. c) x 2 − x − 20 > 2( x − 11) c). 2x − 5 ≥ −1 2−x. c) x − 1 >. x +1 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Dấu của tam thức bậc hai. ∆<0 ∆=0 ∆>0. f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) a.f(x) > 0, ∀x ∈ R  b a.f(x) > 0, ∀x ∈ R \  −   2a  a.f(x) > 0, ∀x ∈ (–∞; x1) ∪ (x2; +∞) a.f(x) < 0, ∀x ∈ (x1; x2).  Nhận xét: • ax 2 + bx + c > 0, ∀x ∈ R ⇔ a > 0 ∆ < 0. Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. • ax 2 + bx + c < 0, ∀x ∈ R ⇔ a < 0 ∆ < 0 2. Bất phương trình bậc hai một ẩn ax 2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0) Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai. VẤN ĐỀ 1: Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai một ẩn Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau: a) 3 x 2 − 2 x + 1. (3 x 2 − x )(3 − x 2 ). b) − x 2 + 4 x + 5. c). b) −5 x 2 + 4 x + 12 < 0. c) 16 x 2 + 40 x + 25 > 0. 4x2 + x − 3. Bài 2. Giải các bất phương trình sau: a) 2 x 2 − 5 x + 2 < 0 2. d) −2 x + 3 x − 7 ≥ 0. e). 5x2 + 3x − 8. x2 − 7x + 6 Bài 3*. Giải và biện luận các bất phương trình sau:. <0. f). 4 x2 + 3x − 1 x2 + 5x + 7. >0. a) x 2 − mx + m + 3 > 0 b) (1 + m ) x 2 − 2 mx + 2 m ≤ 0 c) mx 2 − 2 x + 4 > 0 HD: Giải và biện luận BPT bậc hai, ta tiến hành như sau: – Lập bảng xét dấu chung cho a và ∆. – Dựa vào bảng xét dấu, biện luận nghiệm của BPT. Bài 4*. Giải các hệ bất phương trình sau: x2 + 4 x + 3 ≥ 0  2 2 x 2 + 9 x + 7 > 0 x2 − 2 x − 7  ≤1 a)  2 b) 2 x − x − 10 ≤ 0 c) −4 ≤ 2 x 2 − 5 x + 3 > 0  x + x − 6 < 0 x2 + 1  VẤN ĐỀ 2: Phương trình bậc hai – Tam thức bậc hai Bài 1*. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: a) (m − 5) x 2 − 4 mx + m − 2 = 0 b) ( m − 2) x 2 + 2(2 m − 3) x + 5m − 6 = 0 Bài 2*. Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm: b) (1 + m) x 2 − 2mx + 2m = 0 a) (3 − m ) x 2 − 2( m + 3) x + m + 2 = 0 Bài 3*. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: a) 3 x 2 + 2( m − 1) x + m + 4 > 0 b) x 2 + (m + 1) x + 2m + 7 > 0 Bài 4*. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm: a) ( m + 2) x 2 − 2( m − 1) x + 4 < 0. b) (m − 3) x 2 + ( m + 2) x − 4 > 0. VẤN ĐỀ 3: Phương trình – Bất phương trình qui về bậc hai 1. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.  f ( x) ≥ 0 C1  g( x ) ≥ 0 C2   f ( x ) = g( x )  • Dạng 1: f ( x ) = g( x ) ⇔   f ( x ) = g( x ) ⇔     f ( x ) = − g( x )   f ( x ) < 0   f ( x ) = − g( x )  f ( x ) = g( x ) • Dạng 2: f ( x ) = g( x ) ⇔   f ( x ) = − g( x ). Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2.  g( x ) > 0 f ( x ) < g( x ) ⇔   − g( x ) < f ( x ) < g( x )   g( x ) < 0   f ( x ) coù nghóa  f ( x ) > g( x ) ⇔   g( x ) ≥ 0     f ( x ) < − g( x )    f ( x ) > g( x ) . • Dạng 3:. • Dạng 4:. Chú ý:. • A = A⇔ A≥0;. A = −A ⇔ A ≤ 0. • Với B > 0 ta có:. A < B ⇔ −B < A < B ;. • A + B = A + B ⇔ AB ≥ 0 ;.  A < −B . A >B⇔ A > B A − B = A + B ⇔ AB ≤ 0. 2. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta thường dùng phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.  g( x ) ≥ 0 • Dạng 1: f ( x ) = g( x ) ⇔  2  f ( x ) = [ g( x )]. • Dạng 2: • Dạng 3: • Dạng 4:. • Dạng 5:. • Dạng 6:.  f ( x ) ≥ 0 (hoặc g( x ) ≥ 0) f ( x ) = g( x ) ⇔   f ( x ) = g( x ) t = f ( x ), t ≥ 0 a. f ( x ) + b. f ( x ) + c = 0 ⇔  2 at + bt + c = 0 u = f ( x ) f ( x ) ± g( x ) = h( x ) . Đặt  ; u, v ≥ 0 đưa về hệ u, v.  v = g( x )  f ( x) ≥ 0 f ( x ) < g( x ) ⇔  g( x ) > 0  f ( x ) < [ g( x )]2    g( x ) < 0  f ( x) ≥ 0  f ( x ) > g( x ) ⇔   g( x ) ≥ 0    f ( x ) > [ g( x )]2  . Phần Bài Tập này dành cho Ban Cơ Bản A Bài 1. Giải các phương trình sau:. a) x 2 − 5 x + 4 = x 2 + 6 x + 5 b) x 2 − 1 = 1 − x Bài 2. Giải các bất phương trình sau: a) 2 x 2 − 5x − 3 < 0. b) x − 8 > x 2 + 3 x − 4. d) x 2 + 4 x + 3 > x 2 − 4 x − 5. e). x2 − 4 x 2. x + x+2. c) 2 − 3 x 2 − 6 − x 2 = 0. ≤1. c) f). x −2 x2 − 5x + 6. ≥3. 2x − 5 +1 > 0 x −3. Bài 3. Giải các phương trình sau:. a). 2x − 3 = x − 3. b). 3x2 − 9 x + 1 = x − 2. d). 3x 2 − 9 x + 1 = x − 2. e). 3x + 7 − x + 1 = 2. c). x2 + 2 x + 4 = 2 − x. Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2 Bài 4. Giải các phương trình sau: (nâng luỹ thừa). a) 3 x + 5 + 3 x + 6 = 3 2 x + 11 b) 3 x + 1 + 3 3 x + 1 = 3 x − 1 c Giải các phương trình sau: (biến đổi biểu thức dưới căn) x − 2 + 2x − 5 + x + 2 + 3 2x − 5 = 7 2 Bài 5. Giải các phương trình sau: (đặt ẩn phụ). a). b). x + 5 − 4 x +1 + x + 2 − 2 x +1 = 1. a) x 2 − 6 x + 9 = 4 x 2 − 6 x + 6 b) ( x + 4)( x + 1) − 3 x 2 + 5 x + 2 = 6 Bài 6. Giải các phương trình sau: (đặt hai ẩn phụ) 3x 2 + 5x + 8 − 3x2 + 5x + 1 = 1 Bài 7. Giải các bất phương trình sau:. a). a). x 2 + x − 12 < 8 − x. b). b). 3. 5x + 7 − 3 5x − 13 = 1. x 2 − 3 x − 10 > x − 2. c). − x 2 − 4 x + 21 < x + 3. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 4 Câu 1: Nhị thức f ( x) = − x luôn âm trong khoảng nào sau đây: A. (0;+∞ ) B. (− ∞;0 ) C. (− 1;+∞ ) D. (1;+∞ ) Câu 2: Cho biểu thức : f(x) = (– 2x + 2)(x + 3). Khẳng định nào sau đây đúng: A. f(x) < 0, ∀x ∈ (− 3;1) B. f(x) > 0, ∀x ∈ (− 3;+∞ ) C. f(x) < 0, ∀x ∈ (− ∞;1) D. f(x)>0, ∀x ∈ (− 3;1) Câu 3: Nhị thức sau đây dương với mọi x > -2 là: A. 2x + 6 B. 6 -3x C. x - 2 D. 2x - 3 x + m ≤ 0 Câu 4: Hệ  có nghiệm khi và chỉ khi − x + 5 ≥ 0 A. m ≤ - 5 B. m ≥ - 5 C. m tuỳ ý D. m < 5 Câu 5: Bất phương trình: (m-1)x-1>0 vô nghiệm khi: A. m > 1 B. m = 1 C. m = – 1 D. m < 1 Câu 6: Tập các giá trị của m để bất phương trình (m 2 + 2m) x − m 2 + 1 ≤ 0 có nghiệm là: A. R \ { 0 } B. [-2; 0] C. R \ (-2; 0) D. R \ { -2 } Câu 7: Chọn khẳng định đúng? A. x − 3 > 0 ⇔ x2 ( x − 3) < 0. B. x − 3 < 0 ⇔ x2 ( x − 3) > 0. C. x − 3 ≤ 0 ⇔ x2 ( x − 3) ≤ 0. D. x − 3 ≥ 0 ⇔ x2 ( x − 3) ≥ 0. 2− x ≥ 0 có tập nghiệm là 2x +1  1   1  A.  − ; 2  B.  − ; 2  C.  2   2  2x Câu 9. Bất phương trình 5x - 1 > + 3 có nghiệm là: 5. Câu 8: Bất phương trình. A. ∀x. B. x < 2. C. x >.  1   − 2 ; 2 . −5 2. 2 − x > 0 Câu 10. Hệ bất phương trình  có tập nghiệm là: 2 x + 1 > x − 2 A. ( −∞; −3) B. ( −3;2) C. ( 2;+∞ ).  1  D.  − ; 2   2 . D. x >. 20 23. D. ( −3; +∞ ). Câu 11. Nghiệm của bất phương trình 2 x − 3 ≤ 1 là: Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. A. 1 ≤ x ≤ 3 B. -1 ≤ x ≤ 1 C. 1 ≤ x ≤ 2 Câu 12. Bất phương trình 2 x − 1 > x có nghiệm là:. D. -1 ≤ x ≤ 2. 1  A. x ∈  − ∞;  ∪ (1;+∞ ) 3 . 1  B. x ∈  ;1 C. x ∈ ℝ D. Vô nghiệm 3  2 Câu 13. Nghiệm của bất phương trình < 1 là: 1− x A. x ∈ (-∞;-1) B. x ∈ (− ∞;−1) ∪ (1;+∞ ) C. x ∈ (1;+∞) D. x ∈ (-1;1) Câu 14. x = -2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? x 1− x B. (x - 1) (x + 2) > 0 C. + <0 D. x + 3 < x A. x < 2 1− x x Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình x + x − 2 ≤ 2 + x − 2 là: A. ∅ B. (-∞; 2) C. {2} D. [2; +∞) 2 Câu 16. Cho tam thức bậc hai: f(x) = x - bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có hai nghiệm? A. b ∈ [-2 3 ; 2 3 ] B. b ∈(-2 3 ; 2 3 ). C. b ∈ (-∞; -2 3 ] ∪ [2 3 ; +∞ ) D. b ∈ (-∞; -2 3 ) ∪ (2 3 ; +∞) Câu 17. Giá trị nào của m thì phương trình : x2 - mx +1 -3m = 0 có 2 nghiệm trái dấu? 1 1 B. m < C. m > 2 D. m < 2 A. m > 3 3 Câu 18. Gía trị nào của m thì pt: (m-1)x2 - 2(m-2)x + m - 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu? A. m < 1 B. m > 2 C. m > 3 D. 1 < m < 3 Câu 19. Gía trị nào của m thì phương (1) có hai nghiệm phân biệt? (m - 3)x2 + (m + 3)x - (m + 1) = 0 (1) −3 −3 A. m ∈ (-∞; ) ∪ (1; +∞) \ {3} B. m ∈ ( ; 1) 5 5 −3 C. m ∈ ( ; +∞) D. m ∈ ℜ \ {3} 5 ( x + 3 )( 4 − x ) > 0 Câu 20. Hệ bất phương trình  có nghiệm khi  x < m − 1 A. m< 5 B. m > -2 C. m = 5 D. m > 5 Câu 21. Tìm m để (m + 1)x2 + mx + m < 0 ∀x∈ ℝ ? 4 4 A. m < -1 B. m > -1 C. m < D. m > 3 3 2 Câu 22. Tìm m để f(x) = x - 2(2m - 3)x + 4m - 3 > 0 ∀x∈ ℝ ? 3 3 3 3 A. m > B. m > C. <m< D. 1 < m < 3 2 4 4 2 Câu 23. Với giá trị nào của a thì bất phương trình: ax2 - x + a ≥ 0 ∀x∈ℜ ? 1 1 A. a = 0 B. a < 0 C. 0 < a ≤ D. a ≥ 2 2 2 Câu 24. Gía trị nào của m thì bất phương trình: x - x + m ≤ 0 vô nghiệm? 1 1 A. m < 1 B. m > 1 C. m < D. m > 4 4 Câu 25. x = -3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. (x+3)(x+2) > 0 B. (x+3)2 (x+2)≤ 0 1 2 C. x + 1 − x 2 ≥ 0 D. + >0 1 + x 3 + 2x Câu 26. Bất phương trình (x - 1) x( x + 2) ≥ 0 tương đương với bất phương trình:. A. (x-1) x. x+2 ≥0. B.. ( x − 1) 2 x ( x + 2) ≥ 0. Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. C.. ( x − 1) x( x + 2) ( x + 3). 2. ≥0. D.. ( x − 1) x( x + 2) ( x − 2) 2. ≥0. Câu 27. Bất phương trình ( x + 1) x ≤ 0 tương đương với bất phương trình A.. 2. B. ( x + 1) x < 0. x <0. D. ( x + 1). x ( x + 1) < 0. C. ( x + 1). 2. 2. x ≤0. x −1 ≤ 0 là: x + 4x + 3 A. x ∈(-∞;1) B. x ∈ (-3;-1) ∪ [1;+∞) C. x ∈ (-∞;-3) ∪ (-1;1] D. x ∈ (-3;1) Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình x(x - 6) + 5 - 2x > 10 + x(x - 8) là: B. S = ℝ C. S = (-∞; 5) D. S = (5;+∞) A. S = ∅ 2 x − 5x + 6 Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình ≥ 0 là: x −1 A. (1;3] B. (1;2] ∪ [3;+∞) C. [2;3] D. (-∞;1) ∪ [2;3] x −1 x + 2 là: Câu 31. Nghiệm của bất phương trình ≥ x + 2 x −1 −1 A. x ∈ (-2; ] B. x ∈ (-2;+∞) 2 −1 −1 C. x ∈ (-2; ] ∪ (1;+∞) D. x ∈ (-∞;-2) ∪ [ ;1) 2 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình x2 - 2x + 3 > 0 là: A. ∅ B. ℝ C. (-∞; -1) ∪ (3;+∞) D. (-1;3) Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 9 > 6x là: A. ℝ \ {3} B. ℝ C. (3;+∞) D. (-∞; 3) 2 Câu 34. Bất phương trình x(x - 1) ≥ 0 có nghiệm là: B. x ∈ [-1;0] ∪ [1; + ∞) A. x ∈ (-∞; -1) ∪ [1; + ∞) C. x ∈ (-∞; -1] ∪ [0;1) D. x ∈ [-1;1] Câu 35. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. x2 ≤ 3x ⇔ x ≤ 3 B. <0⇔x≤1 x x −1 C. ≥0⇔x-1≥0 D. x + x ≥ x ⇔ x ≥ 0 x2. Câu 28. Nghiệm của bất phương trình. 2. 2 x 2 − 5x + 2 1 C. (-∞; ] ∪ [2;+ ∞) 2 2  x − 7 x + 6 < 0 Câu 37. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là:  2 x − 1 < 3 A. (1;2) B. [1;2] C. (-∞;1) ∪ (2;+∞) 2  x − 3 x + 2 ≤ 0 Câu 38. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2 là”  x − 1 ≤ 0 A. ∅ B. {1} C. [1;2] 2  x − 4 x + 3 > 0 Câu 39. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2 là:  x − 6 x + 8 > 0 B. (-∞;1) ∪ (4;+∞) A. (-∞;1) ∪ (3;+ ∞) D. (1;4) C. (-∞;2) ∪ (3;+ ∞) 2 − x > 0 Câu 40. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là: 2 x + 1 > x − 2 Câu 36. Tìm tập xác định của hàm số y = 1 A. D = (-∞; ] B. [2;+ ∞) 2. D. [. 1 ; 2] 2. D. ∅. D. [-1;1]. Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. A. (-∞;-3). B. (-3;2) C. (2;+∞) 2 x − 1 ≤ 0 Câu 41. Hệ bất phương trình  có nghiệm khi: x − m > 0  A. m > 1 B. m =1 C. m < 1 Câu 42. Bất phương trình mx > 3 vô nghiệm khi: A. m = 0 B. m > 0 C. m < 0 ( x + 3)(4 − x) > 0 Câu 43. Hệ bất phương trình  có nghiệm khi: x < m − 1 A. m < 5 B. m > -2 C. m = 5 1 1 Câu 44. Nghiệm của bất phương trình < là: x −3 2 A. x < 3 hay x > 5 B. x < -5 hay x > -3 C. x < 3 hoặc x > 5 D. ∀x. D. (-3;+∞). D. m ≠ 1 D. m ≠ 0. D. m > 5. Câu 45. Tìm tập nghiệm của pt: 2 x 2 − 3 x + 1 = 2x2 + x - 1 A. {1;-1}. B. ∅. C. {0;1}. D.. 1 2. Câu 46. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: x 2 − 4 x < 0 B. {∅} C. (0;4) D. (-∞;0) ∪ (4;+∞) A. ∅ Câu 47. Cho x ≥ 0; y x ≥ 0 và xy = 2. Gía trị nhỏ nhất của A = x2 + y2 là: A. 2 B. 1 C. 0 D. 4 Câu 48. Với giá trị nào của m thì pt: (m-1)x2 -2(m-2)x + m - 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2 và x1 + x2 + x1x2 < 1? A. 1 < m < 2 B. 1 < m < 3 C. m > 2 D. m > 3. Câu 49. Cho bất phương trình: mx 2 − 10 x − 5 < 0 với giá trị nào của m thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x: A. m > 5 B. m < 5 C. m < – 5 D. m = 5 Câu 50. Tìm m để bất phương trình m2x + 3 < mx + 4 có nghiệm A. m = 1 B. m = 0 C. m = 1 hoặc m = 0 D. ∀m∈ ℝ ĐÁP ÁN 1. A 2. D 3. A 4. A 5. B 6. A 7. C 8. D 9. D 10. B. 11. B 12. A 13. B 14. C 15. C 16. C 17. A 18. D 19. A 20. B. 21. C 22. D 23. C 24. D 25. B 26. C 27. D 28. C 29. A 30. B. 31. D 32. B 33. A 34. B 35. D 36. C 37. A 38. B 39. B 40. B. 41. C 42. A 43. B 44. C 45. D 46. A 47. D 48. B 49. C 50. D. Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. CHƯƠNG V THỐNG KÊ I. Một số khái niệm • Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra đgl một mẫu. • Số phần tử của một mẫu đgl kích thước mẫu. • Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu đgl một mẫu số liệu. II. Trình bày một mẫu số liệu • Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu. • Tần suất fi của giá trị xi là tỉ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N:. ni. (thường viết tần suất dưới dạng %) N • Bảng phân bố tần số – tần suất • Bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp Giá trị Tần số Tần suất (%) Lớp Tần số Tần suất (%) x1 n1 f1 [x1; x2) n1 f1 x2 n2 f2 [x2; x3) n2 f2 … … … … … … xk nk fk [xk; xk+1) nk fk N 100 (%) N 100 (%). fi =. III. Biểu đồ • Biểu đồ hình cột • Biểu đồ hình quạt IV. Các số đặc trưng của mẫu số liệu 1. Số trung bình. • Đường gấp khúc. • Với mẫu số liệu kích thước N là { x1 , x2 ,..., x N } : x =. x1 + x2 + ... + x N. • Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số: x =. N n1 x1 + n2 x2 + ... + nk xk. N • Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số ghép lớp: n c + n c + ... + nk ck x= 11 2 2 (ci là giá trị đại diện của lớp thứ i) N 2. Số trung vị Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng). Khi đó số trung vị Me là: – Số đứng giữa nếu N lẻ; – Trung bình cộng của hai số đứng giữa nếu N chẵn. 3. Mốt Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là MO . Chú ý: – Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. – Nếu các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch quá lớn thì dùng số trung vị làm đại diện cho các số liệu của mẫu. – Nếu quan tâm đến giá trị có tần số lớn nhất thì dùng mốt làm đại diện. Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt. 4. Phương sai và độ lệch chuẩn Để đo mức độ chênh lệch (độ phân tán) giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình ta dùng phương sai s2 và độ lệch chuẩn s = s2 .. Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. • Với mẫu số liệu kích thước N là { x1 , x2 ,..., x N } :. 1 s = N 2. N. 1 ∑ ( xi − x ) = N i =1 2. N. ∑ i =1. xi2. 1 N  −  ∑ xi  N 2  i =1 . 2. 2. = x − ( x )2 • Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất:  1  k − ni xi   ∑ ni ( xi − x ) ∑ ∑ N 2  i =1 i =1 i =1  2 k k  k  = ∑ fi ( xi −x )2 = ∑ fi xi2 −  ∑ fi xi  i =1 i =1  i =1  • Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: 1 s = N 2. k. 2. k. 1 = N. 2. ni xi2. 2.  1  k ∑ ni (ci − x ) ∑ − 2  ∑ ni ci  N  i =1 i =1 i =1  2 k k  k  = ∑ fi (ci −x )2 = ∑ fi ci2 −  ∑ fi ci  i =1 i =1  i =1  (ci, ni, fi là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ I; N là số các số liệu thống kê N = n1 + n2 + ... + nk ) Chú ý: Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán (so với số trung bình) của số liệu thống kê càng lớn. 1 s = N 2. k. 2. k. 1 = N. ni ci2. các. Bài 1. Trong các mẫu số liệu dưới đây:. i) Cho biết dấu hiệu và đơn vị điều tra là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? ii) Lập bảng phân bố tần số, tần suất. Nhận xét. iii) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất. iv) Tính số trung bình, số trung vị, mốt. v) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét. 1) Tuổi thọ của 30 bóng đèn được thắp thử (đơn vị: giờ) 1180 1190 1170. 1150 1180 1160. 1190 1170 1160. 1170 1170 1160. 1180 1170 1170. 1170 1190 1160. 1160 1170 1180. 1170 1170 1180. 1160 1170 1150. 35 45 35. 45 45 35. 1150 1180 1170. 2) Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh 30 25 35. 30 45 35. 25 30 30. 25 30 40. 35 30 40. 45 40 40. 40 30 35. 40 25 35. 35. 3) Số con của 40 gia đình ở huyện A. 2 2 5 3. 4 2 2 5. 3 5 7 2. 2 2 3 1. 0 1 4 2. 2 2 2 4. 2 2 2 4. 3 2 2 3. 4 3 3 4. 5 2 2 3. Trang 10.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. 4) Điện năng tiêu thụ trong một tháng (kW/h) của 30 gia đình ở một khu phố A. 165. 85. 65. 65. 70. 50. 45. 100. 45. 100. 100. 100. 100. 90. 53. 70. 141. 42. 50. 150. 40. 70. 84. 59. 75. 57. 133. 45. 65. 75. 5) Số học sinh giỏi của 30 lớp ở một trường THPT. 0. 2. 1. 0. 0. 3. 0. 0. 1. 1. 0. 1. 6. 6. 0. 1. 5. 2. 4. 5. 1. 0. 1. 2. 4. 0. 3. 3. 1. 0. 6) Tốc độ (km/h) của 30 chiếc xe môtô ghi ở một trạm kiểm soát giao thông. 40. 58. 60. 75. 45. 70. 60. 49. 60. 75. 52. 41. 70. 65. 60. 42. 80. 65. 58. 55. 65. 75. 40. 55. 68. 70. 52. 55. 60. 70. 7) Kết quả điểm thi môn Văn của hai lớp 10A, 10B ở một trường THPT. Lớp 10A. Điểm thi. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Cộng. Tần số. 1. 9. 12. 14. 1. 3. 40. Điểm thi. 6. 7. 8. 9. Cộng. Tần số. 8. 18. 10. 4. 40. Lớp 10B. 8) Tiền lương hàng tháng của 30 công nhân ở một xưởng may. Tiền lương. 300. 500. 700. 800. 900. 1000. Cộng. Tần số. 3. 5. 6. 5. 6. 5. 30. 9) Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột. 21. 17. 22. 18. 20. 17. 15. 13. 15. 20. 15. 12 18 17. 25. 17. 21. 15. 12. 18. 16. 23. 14. 18. 19. 13. 16 19 18. 17. 10) Năng suất lúa (đơn vị: tạ/ha) của 120 thửa ruộng ở một cánh đồng. Năng suất. 30. 32. 34. 36. 38. 40. 42. 44. Tần số. 10. 20. 30. 15. 10. 10. 5. 20. Bài 2. Trong các mẫu số liệu dưới đây:. i) Cho biết dấu hiệu và đơn vị điều tra là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? ii) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. Nhận xét. iii) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất. iv) Tính số trung bình, số trung vị, mốt. v) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét. 1) Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở nông trường T (đơn vị: g). 90. 73. 88. 99. 100. 102. 101. 96. 79. 93. 81. 94. 96. 93. 95. 82. 90. 106. 103. 116. 109. 108. 112. 87. 74. 91. 84. 97. 85. 92. Với các lớp: [70; 80), [80; 90), [90; 100), [100; 110), [110; 120].. Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. 2) Chiều cao của 35 cây bạch đàn (đơn vị: m). 6,6. 7,5. 8,2. 8,2. 7,8. 7,9. 9,0. 8,9. 8,2. 7,2. 7,5. 8,3. 7,4. 8,7. 7,7. 7,0. 9,4. 8,7. 8,0. 7,7. 7,8. 8,3. 8,6. 8,1. 8,1. 9,5. 6,9. 8,0. 7,6. 7,9. 7,3. 8,5. 8,4. 8,0. 8,8. Với các lớp: [6,5; 7,0), [7,0; 7,5), [7,5; 8,0), [8,0; 8,5), [8,5; 9,0), [9,0; 9,5]. 3) Số phiếu dự đoán đúng của 25 trận bóng đá học sinh. 54. 75. 121. 142. 154. 159. 171. 189. 203. 211. 225 247 251. 259. 264. 278. 290. 305. 315. 322. 355. 367. 388. 450 490. Với các lớp: [50; 124], [125; 199], … (độ dài mỗi đoạn là 74). 4) Doanh thu của 50 cửa hàng của một công ti trong một tháng (đơn vị: triệu đồng). 102. 121. 129. 114. 95. 88. 109. 147. 118. 148. 128. 71. 93. 67. 62. 57. 103. 135. 97. 166. 83. 114. 66. 156. 88. 64. 49. 101. 79. 120. 75. 113. 155. 48. 104. 112. 79. 87. 88. 141. 55. 123. 152. 60. 83. 144. 84. 95. 90. 27. Với các lớp: [26,5; 48,5), [48,5; 70,5), … (độ dài mỗi khoảng là 22). 5) Điểm thi môn Toán của 60 học sinh lớp 10. 1. 5. 4. 8. 2. 9. 4. 5. 3. 2. 7. 2. 7. 10. 0. 2. 6. 3. 7. 5. 9. 10. 10. 7. 9. 0. 5. 3. 8. 2. 4. 1. 3. 6. 0. 10. 3. 3. 0. 8. 6. 4. 1. 6. 8. 2. 5. 2. 1. 5. 1. 8. 5. 7. 2. 4. 6. 3. 4. 2. Với các lớp: [0;2), [2; 4), …, [8;10]. 6) Số điện tiêu thụ của 30 hộ ở một khu dân cư trong một tháng như sau (đơn vị: kW): 50. 47. 30. 65. 63. 70. 38. 34. 48. 53. 33. 39. 32. 40. 50. 55. 50. 61. 37. 37. 43. 35. 65. 60. 31. 33. 41. 45. 55. 59. Với các lớp: [30;35), [35; 40), …, [65;70]. 7) Số cuộn phim mà 40 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư sử dụng trong một tháng. 5. 3. 3. 1. 4. 3. 4. 3. 6. 8. 4. 2. 4. 6. 8. 9. 6. 2. 10. 11. 15. 1. 2. 5. 13. 7. 7. 2. 4. 9. 3. 8. 8. 10. 14. 16. 17. 6. 6. 12. Với các lớp: [0; 2], [3; 5], …, [15; 17]. 8) Số người đến thư viện đọc sách buổi tối trong 30 ngày của tháng 9 ở một thư viện. 85. 81. 65. 58. 47. 30. 51. 92. 85. 42. 55. 37. 31. 82. 63. 33. 44. 93. 77. 57. 44. 74. 63. 67. 46. 73. 52. 53. 47. 35. Với các lớp: [25; 34], [35; 44], …, [85; 94] (độ dài mỗi đoạn bằng 9). 9) Số tiền điện phải trả của 50 gia đình trong một tháng ở một khu phố (đơn vị: nghìn. đồng). Lớp. [375; 449]. [450; 524]. [525; 599]. [600; 674]. [675; 749]. [750; 825]. Tần số. 6. 15. 10. 6. 9. 4. 10) Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường (đơn vị: gam). Lớp. [70; 80). [80; 90). [90; 100). [100; 110). [110; 120). Tần số. 3. 6. 12. 6. 3 Trang 12.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 5 Câu 1. Cho bảng phân bố tần số Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ti: Tiền thưởng. 2. 3. 4. 5. 6. Cộng. Tần số. 5. 15. 10. 6. 7. 43. Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là A. 2 triệu đồng. B. 6 triệu đồng. C. 3 triệu đồng. D. 5 triệu đồng. Câu 2.Cho bảng phân bố tần số Tuổi của 169 đoàn viên thanh niên Tuổi. 18. 19. 20. 21. 22. Cộng. Tần số. 10. 50. 70. 29. 10. 169. Số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho là A. 18 tuổi. B. 20 tuổi. C. 19 tuổi. D. 21 tuổi. Câu 3.Cho dãy số liệu thống kê: 21 , 23 , 24 , 25 , 22 , 20. Số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho là A. 23,5. B. 22. C. 22,5. D. 14. Câu 4.Cho dãy số liệu thống kê: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Phương sai của các số liệu thống kê đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 5. Ba nhốm học sinh gồm 10 người, 15 người, 25 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là: 50kg, 38kg, 40kg. Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là A. 41,1kg. B. 42,4kg. C. 26kg. D. 37kg. Câu 6. Bảng phân bố tần số sau đây ghi lại số ghế trống trong các chuyến bay từ Hà nội đến TP Hồ Chí Minh: Lớp. Tần số. [0 ; 4]. 3. [5 ; 9]. 8. [10 ; 14]. 15. [15 ; 19]. 18. [20 ; 24]. 12. [25 ; 29]. 6. Tỉ lệ phần trăm số chuyến bay có nhiều nhất 19 ghế trống xấp xỉ là A. 15%. B.29%. C. 71%. D. không thể xác định được từ bảng trên. N N  Câu 7. Giả sử kích thước mẫu là N. Khi đó luôn có   (phần nguyên của ) số liệu trong mẫu lớn 2 2 hơn hoặc bằng A. số trung bình. B. số trung vị. C. mốt. D. độ lệch chuẩn. Câu 8. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau về số trung bình x Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. A. tất cả các số liệu trong mẫu đều phải dùng để tính số trung bình x B. số trung bình x bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hoặc quá bé N. ∑( x − x) = 0. C. tổng. i. i =1. D. một nửa số liệu trong mẫu lớn hơn hoặc bằng x. Câu 9. Chọn khẳng định đúng sau về số trung vị Me A. Số trung vị luôn là số nào đó của mẫu B. Số trung vị bị ành hưởng bởi các giá trị quá lớn hoặc quá bé N. ∑( x − M ) = 0. C. tổng. i. e. i =1. N  D. Có   số liệu lớn hơn hoac75 bằng Me, ở đó N là kích thước mẫu 2 Câu 10. Các giá trị xuất nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là A. Mốt. B. Số trung bình. C. Số trung vị. D. Độ lệch chuẩn. Câu 11. Nếu đơn vị đo của số liệu là kg thì đơn vị của độ lệch chuẩn là B. kg2. A. kg. C. không có đơn vị (hư số). D. kg/2. Câu 11. Một học sinh ghi lại bảng phân bố tần suất của một mẫu số liệu như sau Giá trị (x). 0. 1. 2. 3. 4. Tần số Tần suất(%). N= 12,5. 0,0. 50,0. 25. 12,5. 100. Tuy nhiên em đó quên ghi kích thước mẫu N. Khi đó, giá trị nhỏ nhất có thể có của N là A. 5. B. 8. C. 16. D. 25. Câu 12. Chọn phương án đúng trong bốn phương án trả lời sau đây Độ lệch chuẩn là: A. Bình phương của phuong sai. B. Một nửa của phuong sai. C. Căn bậc hai của phương sai. D. Không phải là các công thức trên. ĐÁP ÁN 1. C. 2. B 3. C. 4. D. 5. A. 6.C. 7.B. 8.D. 9.D. 10.A 11.A. 12.C. Trang 14.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. cos α = x = OH sin α = y = OK sin α tan α = = AT cos α cos α cot α = = BS sin α. sin. I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác Cho (OA, OM ) = α . Giả sử M ( x; y) .. tang. CHƯƠNG VI GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. B K.   π  α ≠ + kπ  2  . T cotang. S M α. cosin H. O. A. (α ≠ kπ ). Nhận xét: • ∀α , − 1 ≤ cos α ≤ 1; − 1 ≤ sin α ≤ 1. • tanα xác định khi α ≠. π + kπ , k ∈ Z 2. • cotα xác định khi α ≠ kπ , k ∈ Z. • sin(α + k 2π ) = sin α cos(α + k 2π ) = cos α. • tan(α + kπ ) = tan α cot(α + kπ ) = cot α. 2. Dấu của các giá trị lượng giác Phần tư Giá trị lượng giác cosα sinα tanα cotα. I. II. III. IV. + + + +. – + – –. – – + +. + – – –. 3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 0 00. π 6 300. π. π. π. 4. 3. 450. 2. 2π 3. 3π 4. π. 3π 2. 2π. 600. 900. 1200. 1350. 1800. 2700. 3600. 3 2. 2 2. 0. –1. 0. –1. 0. 1. sin. 0. 1 2. 2 2. 3 2. 1. cos. 1. 3 2. 2 2. 1 2. 0. tan. 0. 3 3. 1. 3. 3. 1. 3 3. cot. 0. −. 1 2. −. 2 2. − 3. –1. 3 3. –1. −. 0. 0 0. 4. Hệ thức cơ bản: sin 2α + cos2α = 1 ;. tanα .cotα = 1 ;. 1 + tan 2 α =. 1 cos2 α. ; 1 + cot 2 α =. 1 sin 2 α Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. 5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt Góc đối nhau. Góc bù nhau. cos( −α ) = cos α. sin(π − α ) = sin α. sin( −α ) = − sin α. cos(π − α ) = − cos α. tan( −α ) = − tan α. tan(π − α ) = − tan α. cot( −α ) = − cot α. cot(π − α ) = − cot α. Góc hơn kém π. Góc phụ nhau π  sin  − α  = cos α 2 . π  cos  − α  = sin α 2  π  tan  − α  = cot α 2  π  cot  − α  = tan α 2 . Góc hơn kém. π 2. sin(π + α ) = − sin α. π  sin  + α  = cos α 2 . cos(π + α ) = − cos α. π  cos  + α  = − sin α 2 . tan(π + α ) = tan α. π  tan  + α  = − cot α 2 . cot(π + α ) = cot α. π  cot  + α  = − tan α 2 . II. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng sin( a + b) = sin a.cos b + sin b.cos a sin(a − b) = sin a.cos b − sin b.cos a cos( a + b) = cos a. cos b − sin a.sin b. tan a + tan b 1 − tan a.tan b tan a − tan b tan( a − b) = 1 + tan a. tan b tan( a + b) =. cos( a − b) = cos a.cos b + sin a.sin b. Hệ quả:. π  1 + tan α tan  + α  = , 4  1 − tan α. π  1 − tan α tan  − α  = 4  1 + tan α. 2. Công thức nhân đôi sin 2α = 2sin α .cos α cos 2α = cos2 α − sin 2 α = 2 cos2 α − 1 = 1 − 2 sin 2 α. tan 2α =. 2 tan α 1 − tan 2 α. ;. cot 2α =. cot 2 α − 1 2 cot α. Trang 16.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. Công thức hạ bậc 1 − cos 2α sin 2 α =. Công thức nhân ba (*) sin 3α = 3sin α − 4 sin 3 α cos 3α = 4 cos3 α − 3 cos α 3 tan α − tan 3 α tan 3α = 1 − 3 tan 2 α. 2 1 + cos 2α cos α = 2 1 − cos 2α 2 tan α = 1 + cos 2α 2. 3. Công thức biến đổi tổng thành tích sin( a + b) cos a.cos b sin( a − b) tan a − tan b = cos a. cos b sin( a + b) cot a + cot b = sin a.sin b sin( b − a) cot a − cot b = sin a.sin b. a+b a−b .cos 2 2 a+b a−b cos a − cos b = − 2 sin .sin 2 2 a+b a−b sin a + sin b = 2 sin . cos 2 2 a+b a−b sin a − sin b = 2 cos .sin 2 2 cos a + cos b = 2 cos. tan a + tan b =.   π π sin α + cos α = 2.sin  α +  = 2.cos  α −  4 4     π π sin α − cosα = 2 sin  α −  = − 2 cos  α +   4  4 4. Công thức biến đổi tích thành tổng 1  cos(a − b) + cos(a + b) 2 1 sin a.sin b =  cos(a − b) − cos(a + b) 2 1 sin a.cos b = sin(a − b) + sin(a + b)  2 cos a.cos b =. Bài 1. Cho 0 0 < α < 900 . Xét dấu của các biểu thức sau: a) A = sin(α + 90 0 ). b) B = cos(α − 450 ). c) C = cos(270 0 − α ). d) D = cos(2α + 90 0 ). Bài 2. Cho 0 < α <. π 2. . Xét dấu của các biểu thức sau:. a) A = cos(α + π ). b) B = tan(α − π ).   2π  3π  c) C = sin  α + d) D = cos  α −    5   8  Bài 3. Cho tam giác ABC. Xét dấu của các biểu thức sau: a) A = sin A + sin B + sin C b) B = sin A.sin B.sin C Bài 4. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với: 2 π 4 , − <α < 0 a) cos a = , 270 0 < a < 360 0 b) cos α = 2 5 5 5 π , < a<π 13 2 3π e) tan a = 3, π < a < 2. c) sin a =. 1 d) sin α = − , 180 0 < α < 270 0 3 3π f) cot α = 3, π < α < 2 Trang 17.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. Bài 5. Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với: cot a + tan a 3 π a) A = khi sin a = , 0 < a < cot a − tan a 5 2. 8tan2 a + 3 cot a − 1 1 khi sin a = , 900 < a < 1800 tan a + cot a 3 2 2 sin a + 2 sin a. cos a − 2 cos a c) C = khi cot a = −3 2 sin 2 a − 3sin a.cos a + 4 cos2 a sin a + 5 cos a d) D = khi tan a = 2 sin3 a − 2 cos3 a Bài 6. Rút gọn các biểu thức sau: π  a) A = cos  + x  + cos(2π − x ) + cos(3π + x ) 2   7π   3π  − x  + cot  − x b) B = 2 cos x − 3 cos(π − x ) + 5sin   2   2  b) B =. c) (1 − sin 2 x ) cot 2 x + 1 − cot 2 x Bài 7. Biến đổi thành tổng: a) 2 sin( a + b).cos( a − b) Bài 8. Tính giá trị của các biểu thức sau: π 2π a) A = cos + cos 5 5. ĐS:. 25 7. ĐS:. 8 3. ĐS: − ĐS:. 23 47. 55 6. d) (tan x + cot x )2 − (tan x − cot x )2 b) 4sin 3x.sin 2 x.cos x b) B = tan. π 24. + tan. 7π 24. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 6 Cu 1. Biểu thức dưới đây có khẳng định đúng ? (A) cos220 = 2sin2110 – 1. (B) cos220 = 2cos2110 – 1. (C) cos220 = sin2110 – cos2110. (D) sin 220 = 2sin220 cos220. Cu 2. Cho biểu thức A được viết dưới dạng tổng : A = cos110 + cos10 thì A được biến đổi thành tích bằng : (A) A = 2cos220cos100. (B) A = 2cos60sin50. (C)A = 2cos840sin850. Cu 3. Cho cos2x =. (A) cosx =. (D) A = 2sin840sin850. −1 450 < x < 900 thì cosx có giá trị là : 9. (. ). 5 9. (B) cosx =. 4 9. Cu 4. Cho sinx + cosx =. 2 thì sin2x có giá trị là :. (A) sin2x = 1. (B) sin2x = 2 – 1. Cu 5. Cho A =. cos 2 x sin 2 x. (A) A = cot2x – 1. 2 3. (D) cosx =. 2 +1. (D) sin2x = – 1. (C) cosx =. (C) sin2x =. 2 3. thì A bằng : (B) A = tan2x – 1. (C) A = 1 – cot2x. (D) A = tan2x + 1. Cu 6. Cho A = cos150cos450. Giá trị nào dưới đây được tính từ biểu thức đã cho Trang 18.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. 1+ 3 4. (A) A =. 1− 3 4. (B). 2+ 3 4. (C) A =. 3 −1 4. (D) A =. Cu 7. Cho biểu thức B = sin860 .sin140 + cos140 sin1760 thì B bằng : (A) B = sin100. (B) B = sin180. (C) B = sin280. (D) cos(–100). Cu 8. Các kết luận dưới đây kết luận nào là đúng : (A) sin(– 150) > 0. Câu 9. Cho tanα =. (B) cos2740 < 0. (C) cos 5410 < 0. (D) tan(– 910) < 0. 1 3π ; π ≤α ≤ . Khi đó: 2 2. A. cosα =. 2 1 ; sinα = 5 5. C. cosα =. 2 1 ; sinα = − 5 5. Câu 10. Cho cosα =. 2 1 ; sinα = − 5 5. B. cosα = −. 2 1 ; sinα = 5 5. D. cosα = −. 1 3π ; ≤ α ≤ 2π . Khi đó: 4 2. A. sinα = −. 15 ; tanα = − 15 4. C. A. sinα =. 3 1 ; cotα = 4 3. B. sinα =. 15 ; tanα = 4. D. A. tanα = −. 1 15. ; cotα = − 15. Câu 11. Khẳng định nao sau đây sai ? A). tan ( x + kπ ) = − tan x. B). sin (π − x ) = sinx. π  C). cos  − x  = s inx 2 . D). cot (π + x ) = cotx. Câu 12. Kết quả phép tính cos 750.cos150 là: A).. 1 4. 1 4. B). −. Câu 13. Cho biết A). cosα < 0. 2 2. 3 4. D).. 3 4. 3π < α < 2π . Bất đẳng thức nào sai? 2. B). sin α < 0. Câu 14. Giá trị của biểu thức 2 sin A).. C). −. B). −. π 8. cos. C). tan α < 0. π. 2 2. 8. D). cot α < 0. là:. C).. 3 2. D). −. C).. 3 2. D).. 1 2. D).. 1 2. 3 2. Câu 15. Giá trị cos 2 22,50 − sin 2 22,50 là: A).. 2 2. B). 1. Câu 16. Giá trị biểu thức sin 400 cos200 + cos400 sin 200 là: A).. 3 2. B).. 2 2. C). −1. Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. Câu 17. Kết quả rút gọn biểu thức A = A). tan 2x. B) tan x .. Câu 18. Cho cos α = − A. −. 4 5. C). tan 3x. 2 5. C. −. B.. 3 2. Câu 20. Giá trị của biểu thức A = 1 + 8sin. 3 2. B. −. Câu 21. Cho cot a =. 2. π 8. 3 5. π 8. D.. 2− 3 4. −1. cos. 2. 3 4. là. π 8. C. −. 2 2. D.. 2 4. 1 4sin a + 5 cos a . Giá trị của biểu thức B = là 2 2 sin a − 3cos a B. 5/9. C. 13. Câu 22. Cho tan α = 2 . Giá trị của biểu thức C = A. 5/12. D. −. C. 0 2 cos 2. A. 1/17. 2 5. 5π π  . Giá trị của biểu thức cos 3a + 2cos (π − 3a ) sin 2  − 1,5a  là 6 4 . 1 4. A. −. D). tan 4x. 5 3π với π < α < . Giá trị tan α là 3 2 B.. Câu 19. Cho a =. A.. sin 3 x + s inx là: cos3x+cosx. B. 1. D. 2/9. sin α là sin α + 2 cos3 α 3. C. -8/11. D. -10/11. Câu 23. Giá trị lớn nhất của biểu thức sin 4 α + cos 4 α là A. 1. B. 2. C. 1/2. D. 1/4. Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sin 4 α + cos7 α là A. -1. B. -2. C. 1. D. -1/2. Câu 25. Với mọi giá trị α , biểu thức. π 2π   cos α + cos  α +  + cos  α + 5 5  . 7π    + .... + cos  α + 5  . 8π    + cos  α + 5  . 9π     + cos  α +  5   . nhận giá trị. bằng A. 10. B. -10. C. 0. D. 1. ĐÁP ÁN 1.B 2.B. 3.C 4.A 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B 10.A 11.A 12.A 13.A 14.A 15.A. 16.A 17.A 18.B 19.C 20.D 21.C 22.B 23.A 24.A 25.C. Trang 20.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Cho ∆ABC có:. – độ dài các cạnh: BC = a, CA = b, AB = c – độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C: ma, mb, mc – độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C: ha, hb, hc – bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r – nửa chu vi tam giác: p – diện tích tam giác: S. 1. Định lí côsin a 2 = b2 + c 2 − 2 bc. cos A ; b 2 = c 2 + a 2 − 2 ca. cos B ; 2. Định lí sin a b c = = = 2R sin A sin B sin C 3. Độ dài trung tuyến. c 2 = a 2 + b 2 − 2 ab. cos C. 2(b2 + c2 ) − a2 2(a2 + c2 ) − b2 2 = ; mb = ; 4 4 4. Diện tích tam giác 1 1 1 S = aha = bhb = chc 2 2 2 1 1 1 S = bc sin A = ca sin B = ab sin C 2 2 2 abc S= 4R S = pr ma2. mc2. 2(a2 + b2 ) − c2 = 4. S = p( p − a)( p − b)( p − c) (công thức Hê–rông) Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác khi biết một số yếu tố cho trước. 5. Hệ thức lượng trong tam giác vuông (nhắc lại) Cho ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao. A • BC 2 = AB 2 + AC 2 (định lí Pi–ta–go) • AB 2 = BC .BH , • AH 2 = BH .CH ,. AC 2 = BC .CH 1 1 1 = + 2 2 AH AB AC 2. B. H. C. • AH .BC = AB. AC. Trang 21.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng Vectơ u ≠ 0 đgl vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu giá của nó song song hoặc trùng với ∆. Nhận xét: – Nếu u là một VTCP của ∆ thì ku (k ≠ 0) cũng là một VTCP của ∆. – Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP. 2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Vectơ n ≠ 0 đgl vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu giá của nó vuông góc với ∆. Nhận xét: – Nếu n là một VTPT của ∆ thì kn (k ≠ 0) cũng là một VTPT của ∆. – Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT. – Nếu u là một VTCP và n là một VTPT của ∆ thì u ⊥ n . 3. Phương trình tham số của đường thẳng Cho đường thẳng ∆ đi qua M 0 ( x0 ; y0 ) và có VTCP u = (u1; u2 ) . Phương trình tham số của ∆:.  x = x0 + tu1   y = y0 + tu2. (1). ( t là tham số)..  x = x0 + tu1 Nhận xét: – M(x; y) ∈ ∆ ⇔ ∃ t ∈ R:  .  y = y0 + tu2 – Gọi k là hệ số góc của ∆ thì:. + k = tanα, u +k= 2 , u1. với α = xAv , α ≠ 900 . với u1 ≠ 0 .. 4. Phương trình chính tắc của đường thẳng Cho đường thẳng ∆ đi qua M 0 ( x0 ; y0 ) và có VTCP u = (u1; u2 ) . Phương trình chính tắc của ∆:. x − x 0 y − y0 = u1 u2. (2) (u1 ≠ 0, u2 ≠ 0).. Chú ý: Trong trường hợp u1 = 0 hoặc u2 = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc. 5. Phương trình tham số của đường thẳng PT ax + by + c = 0 với a2 + b2 ≠ 0 đgl phương trình tổng quát của đường thẳng. Nhận xét: – Nếu ∆ có phương trình ax + by + c = 0 thì ∆ có: VTPT là n = (a; b) và VTCP u = ( − b; a) hoặc u = ( b; − a) . – Nếu ∆ đi qua M 0 ( x0 ; y0 ) và có VTPT n = (a; b) thì phương trình của ∆ là:. a( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0 Các trường hợp đặc biệt: Các hệ số Phương trình đường thẳng ∆ c=0 ax + by = 0 a=0 by + c = 0 b=0 ax + c = 0. Tính chất đường thẳng ∆ ∆ đi qua gốc toạ độ O ∆ // Ox hoặc ∆ ≡ Ox ∆ // Oy hoặc ∆ ≡ Oy. Trang 22.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. • ∆ đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b ≠ 0): Phương trình của ∆:. x y + = 1. a b. (phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) . • ∆ đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ) và có hệ số góc k: Phương trình của ∆: y − y0 = k ( x − x0 ) (phương trình đường thẳng theo hệ số góc) 6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1: a1 x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2 x + b2 y + c2 = 0 . Toạ độ giao điểm của ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình:  a1 x + b1y + c1 = 0 (1)   a2 x + b2 y + c2 = 0 • ∆1 cắt ∆2. ⇔ hệ (1) có một nghiệm. ⇔. • ∆1 // ∆2. ⇔ hệ (1) vô nghiệm. ⇔. ≡ ∆2. ⇔ hệ (1) có vô số nghiệm. ⇔. a1 a2. =. b1 b2. a1 a2 a1 a2 =. ≠ = c1 c2. b1. (nếu a2 , b2 , c2 ≠ 0 ). b2 b1 b2. ≠. c1 c2. (nếu a2 , b2 , c2 ≠ 0 ). • ∆1. (nếu a2 , b2 , c2 ≠ 0 ). 7. Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1: a1 x + b1y + c1 = 0 (có VTPT n1 = (a1; b1 ) ) và ∆2: a2 x + b2 y + c2 = 0 (có VTPT n2 = (a2 ; b2 ) ). (n , n ) khi ( n1 , n2 ) ≤ 90 0 1 2 ( ∆1 , ∆2 ) =  0 0 180 − ( n1 , n2 ) khi ( n1 , n2 ) > 90 n .n a1b1 + a2 b2 cos(∆1 , ∆2 ) = cos(n1 , n2 ) = 1 2 = n1 . n2 a12 + b12 . a22 + b22. Chú ý:. • ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ a1a2 + b1b2 = 0 . • Cho ∆1: y = k1 x + m1 , ∆2: y = k2 x + m2 thì: + ∆1 // ∆2 ⇔ k1 = k2 + ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ k1. k2 = –1.. 8. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng • Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 và điểm M 0 ( x0 ; y0 ) .. d ( M0 , ∆) =. ax0 + by0 + c. a2 + b2 • Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng Cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 và hai điểm M ( x M ; yM ), N ( x N ; yN ) ∉ ∆. – M, N nằm cùng phía đối với ∆ ⇔ (ax M + byM + c)(ax N + byN + c) > 0 . – M, N nằm khác phía đối với ∆ ⇔ (ax M + byM + c)(ax N + byN + c) < 0 .. • Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1: a1 x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2 x + b2 y + c2 = 0 cắt nhau. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là: a1 x + b1y + c1 a x + b2 y + c2 =± 2 a12 + b12 a22 + b22. Trang 23.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 6 Câu 1. Cho tam giác ABC có cạnh BC = 4 , A = 300 bán kính R bằng : A. 4 B. 2 C. 6 D. 3 ⌢ Câu 2. Cho tam giác ABC có cạnh AB = 4, AC = 3, A = 300 diện tích của tam giác ABC là A. 3. B. 6 3. C. 6. D. 6 2. Câu 3. PTTQ của đường thẳng đi qua A ( 2; −4 ) có VTPT n = (1;2 ) là: A. x + 2 y+ 6 = 0. B. x -2y – 6 = 0. C. x - 2y+ 6 = 0. D. x -2y + 6 = 0. →. Câu 4. Đường thẳng (D) : 3x- 2y - 2 = 0 , có VTCP a là →. A. a = (3 ; – 2). →. B. a = (3, 2). →. C. a = (-2, 3). →. D. a = (2, 3).  x = 1 + 3t Câu 5. VTCP của đường thẳng  coù toạ độ laø:  y = 6 − 5t A. (3 ; 5). B. (3,- 5). C. (-5, 3). D. (-5, – 3) →. Câu 6. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M(5;2) có VTCP u = ( −2;3) là :.  x = 5 + 2t A.   y = 2 + 3t.  x = 5 + 4t B.   y = 2 + 3t.  x = 5 − 2t C.   y = 2 + 3t.  x = 5 + 4t D.   y = −2 − 3t.  x = −1 + 2t Câu 7. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng (D):   y = 3 + 5t A. (1 ; – 3) B. (1, 3) C. (-1, 3). D. (-1, – 3). x = 1+ t Câu 8. Cho đường thẳng (D):  , PTTQ của (D) là :  y = 3 + 2t A. 2x + y +1= 0 B. 2x -y –1=0 C. 2 x - y+1 = 0. D. 2x +y - 1= 0. Câu 9. Cho ∆ABC biết A(3;2), B(2;-1), C(-1;-2). PTTQ đường thẳng đi qua A song song với BC là: A. x + 3y + 3 = 0 B. x - 3y + 3 = 0 C. x - 3y – 3 = 0 D. x + 3y – 3 = 0 Câu 10. Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A(3; −2) , B ( −1;3) có vectơ chỉ phương là: A. u = (3;5). B. u = ( −3;5). C. u = ( −4;5). D. u = ( −4; −5). Câu 11. Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M (2;1) và song song với đường thẳng AB , biết A(1; −2) và B (−1; 4) . Khi đó vectơ chỉ phương của ∆ là:. A. u = ( −2;5). B. u = ( −2; 6). C. u = (2; 6). D. u = (5; 6). Câu 12.Cho hai điểm M (2;3) và N ( −2;5) . Đường thẳng MN có vectơ chỉ phương là: A. u = (4; 2). B. u = (4; −2). C. u = ( −4; −2). D. u = ( −2; 4). Câu 13. Cho hai điểm A(1; 2) và B ( −1; −4) . Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là: A. u = (1;3). B. u = ( −1;3). C. u = (2; 4). D. u = (2; −6). Trang 24.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2.  x = 1 + 2t Câu 14. Cho phương trình tham số của đường thẳng ∆ :  , vectơ chỉ phương của ∆ là:  y = −3 − 3t A. u = (2;3). B. u = (3; 2). C. u = (3; −2). D. u = (2; −3).  x = 3 + 2t Câu 15. Đường thẳng ∆ đi qua điểm M (2;1) và song song với đường thẳng d :  . Vectơ nào  y = 2 − 5t sau đây là vectơ chỉ phương của ∆ là: A. u = ( −2;5). B. u = (2;5). C. u = (4;10). D. u = ( −4; −10). Câu 16.Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương u = ( −1; 3) . Hệ số góc của ∆ là: A. k = 3. B. k = −3. C. k = − 3. D. k = 3. 5 Câu 17.Cho đường thẳng ∆ có hệ số góc k = − . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của ∆ : 2 A. u = ( −2;5). B. u = (2;5). C. u = ( −2; −5). D. u = (4; −5). x = 3 + t Câu 18. Biết đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d :  . Khi đó hệ số góc của ∆ là:  y = 2 − 5t A. k = 5. B. k = 5. C. k = − 5. D. k = −5. Câu 19. Đường thẳng ∆ đi qua M (3; −2) nhận u = (4; −5) là vec tơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:. x = 3 + t A.   y = 2 − 5t.  x = 3 + 4t B.   y = −2 − 5t.  x = 4 + 3t C.   y = −5 − 2t.  x = 3 − 2t D.   y = 4 − 5t. Câu 20. Cho ba điểm A(1; −2) , B (−1; 4) , C (0;3) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với BC là:. x = 1+ t A.   y = −1 − 2t. x = 1+ t B.   y = −2 + t. x = 1+ t C.   y = −2 − t.  x = 1 + 2t D.   y = −1 − t. Câu 21. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A(1; −2) và song song với đường thẳng  x = 1 + 3t d : là:  y = 1 − 4t  x = 1 + 3t A.   y = −2 − 4t.  x = 1 + 3t B.   y = 2 − 4t.  x = 1 + 3t C.   y = 2 + 4t.  x = 1 − 3t D.   y = 2 + 4t.  x = 1 + 2t Câu 22. Cho phương trình tham số của đường thẳng ∆ :  . Đường thẳng ∆ đi qua điểm:  y = 2 + 3t A. M (1; −2). B. N (3;5). C. P ( −1; −2). D. Q ( −3;5). Câu 23. Điểm M (2; −3) thuộc đường thẳng nào sau đây:. Trang 25.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2.  x = 1 + 2t A. ∆ :   y = 2 + 3t.  x = 1 + 2t B. ∆ :  y = 7 + t.  x = 3 + 3t C. ∆ :   y = 7 − 4t. x = 3 + t D. ∆ :   y = −7 − 4t. Câu 24. Cho tam giác ABC với các đỉnh là A( −1;1) , B (4;7) , C (3; −2) , M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Phương trình tham số của trung tuyến CM là:. x = 3 + t A.   y = −2 + 4t. x = 3 + t B.   y = −2 − 4t. x = 3 − t C.   y = 4 + 2t.  x = 3 + 3t D.   y = −2 + 4t. Câu 25. Cho tam giác ABC với các đỉnh là A( −1;3) , B (4;7) , C ( −6;5) , G là trọngtâm của tam giác ABC . Phương trình tham số của đường thẳng AG là:.  x = −1 A.  y = 5+ t.  x = −1 + t B.  y = 5+ t.  x = −1 + t C.  y = 3+ t.  x = −1 + t D.  y = 3. Câu 26. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm C (4; −3) có hệ số góc k =  x = 4 + 2t A.   y = −3 + 3t.  x = 4 − 2t B.   y = 3 + 3t.  x = 3 + 4t C.   y = 2 − 3t. 2 là: 3.  x = 4 + 3t D.   y = −3 + 2t. Câu 27. Cho tam giác ABC với các đỉnh là A(2;3) , B ( −4;5) , C (6; −5) , M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Phương trình tham số của đường trung bình MN là: x = 4 + t A.   y = −1 + t.  x = −1 + t B.  y = 4−t.  x = −1 + 5t C.   y = 4 + 5t.  x = 4 + 5t D.   y = −1 + 5t. Câu 28. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua H (1;8) có hệ số góc k = −  x = 1 − 4t A.   y = 8 + 3t.  x = 8 − 3t B.   y = 1 + 4t. 4 là: 3.  x = 1 + 3t x = 3 + t C.  D.   y = 8 − 4t  y = −4 + 8t. Câu 29. Đường thẳng : 3x – y + 2007 = 0 có hệ số góc bằng (A) K = – 3. (B) K = 3. (C) K = –. 1 3. (D) K =. 1 3. Câu 30. Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1, 2) có vectơ pháp tuyến (2 ; 3) là : (A) 2x + 3y – 5 = 0. (B) 3x – 2y + 1 = 0. (C) – 2x – 3y + 8 = 0. (D) – 2x + 3y – 4 = 0.  x = 2 + 3t Câu 31. Khoảng cách từ điểm M(15; 1) đến đường thẳng  là: y = t 1 16 A. C. D. B. 10 5 Câu 32. Côsin của góc giữa hai đường thẳng x + 2y - 7 = 0 và 2x - 4y + 9 = 0 là A.. 3 5. B.. 2 5. C.. 1 5. D.. 3 5. Trang 26.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. x = 2 + t Câu 33. Cho đường thẳng (d):  và hai điểm A(1; 2); M(- 2; m). Hai điểm M, A nằm về  y = 1 − 3t cùng phía đối với đường thẳng (d) khi: A. m < 13 B. m = 13 C. m > 13 D. m ≥ 13 Câu 34. Đường thẳng 5x + 3y = 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? A. 15 B. 7,5 C. 3 D. 5 Câu 35. Cho tam giác ABC với A(2; -1); B(4; 5); C(- 3; 2). Đường cao ứng với đỉnh A của tam giác có PTTQ là: A. 3x + 7y + 1 = 0 B. -3x + 7y + 13 = 0 C. 7x + 3y + 13 = 0 D. 7x + 3y - 11 = 0 Câu 36. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và M(1; -3)? x = 1+ t  x = 1 − 2t  x = −t x = 1− t A.  B.  C.  D.   y = −3 − 3t  y = −3 + 6t  y = 3t  y = 3t Câu 37. Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau đây vuông góc (2m - 1)x + my - 10 = 0 và 3x + 2y + 6 = 0. B. m = 2 C. Không có m nào D. m = 0 3 A. m =. 8. Câu 38. Đường tròn 2x2 + 2y2 - 8x + 4y - 1 = 0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây? A. A(- 8; 4) B. (2; - 1) C. (- 2; 1) D. (8; - 4) Câu 39. Với giá trị nào của m thì đường thẳng 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn x2 + y2 - 9 = 0 A. m = 3 B. m = - 3 C. m = ± 3 D. m = ± 15 2 2 2 2 Câu 40. Cho hai đường tròn (C1): x + y +2x - 6y + 6 = 0 và (C2): x + y - 4x + 2y - 4 = 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. (C1) cắt (C2) B. (C1) không có điểm chung với (C2) C. (C1) tiếp xúc trong với (C2) D. (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) Câu 41. Bán kính của đường tròn tâm I( - 1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng (∆): x - 2y + 7 = 0 là: A. 15 B. 5 D. 3 2 C. 5 Câu 42. Số đường thẳng đi qua điểm M(4; 3) và tiếp xúc với đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 1 là: A. 0 B.1 C. 2 D. 3 2 2 Câu 43. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn (C): x + y -2x - 4y - 3 = 0 là: A. x + y + 7 = 0 B. x + y - 7 = 0 C. x - y - 7 = 0 D. x + y - 3 = 0 2 2 Câu 44. Phương trình x + y - 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0 là phương trình của đường tròn khi: A. 1 < m < 2 B. - 2 ≤ m ≤ 1 m < 1  m < −2 C.  D.  m > 2 m > 1 Câu 45. Cho hai điểm A(1; 1); B(3; 5). Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x2 + y2 - 4x - 6y + 8 = 0 B. x2 + y2 + 4x + 6y - 12 = 0 C. x2 + y2 - 4x + 6y + 8 = 0 D. x2 + y2 + 4x - 6y + 8 = 0 Câu 46. Cho đường cong (C ) x2 + y2 – 2mx – 4y + 5 = 0 các giá trị nào của m dưới đây thì phương trình đã cho không phải là phương trình đường tròn ? (A) m = –1 (B) m = 2 (C) m = 2 Caâu 47: Phương trình đường tròn có tâm I (1; −4) và bán kính R = 5 là:. (D) m = – 2 Trang 27.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Tài Liệu Ôn Tập Toán Khối 10_HK2. A) ( x − 1) + ( y + 4) = 25 B) ( x + 1) + ( y + 4) = 25 C) ( x − 1) + ( y + 4) 2 = 5 2. 2. 2. 2. 2. D). ( x − 1) 2 + ( y − 4) 2 = 25. Caâu 48: Với giá trị m nào dưới đây thì phương trình x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 2 m − 1 = 0 là phương trình đường tròn ? A) m = 7 B) m = 6 C) m = 8 D) m = 5 Caâu 49: Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tâm I ( −1;1) tại điểm A(2;5) là: A) 3x + 4 y − 20 = 0. B) 3 x + 4 y + 26 = 0. C) 3x + 4 y − 26 = 0. D). 3 x − 4 y + 20 = 0. Câu 50. Cho Elíp. x2 + y 2 = 1 Đỉnh của Elíp có toạ độ là : 4. (A) A1(– 4; 0). (B) B1(1; 0). (C) A2(2; 0). (D) B2(– 1; 0). Câu 51. Cho A2 (2, 0) laø moät ñænh cuûa Elíp ; F2(1; 0) laø moät tieâu ñieåm cuûa Elíp. Phöông trình cuûa Elíp laø : (A). x2 y 2 + =1 4 3. (B). x2 y 2 + =1 2 1. Câu 52. Cho elip (E) có phương trình chính tắc điểm của (E)? A. (10; 0). (C). x2 y 2 + =1 4 5. (D). x2 y 2 + =1 4 1. x2 y2 + = 1 . Trong các điểm sau, điểm nào là tiêu 100 36. B. (6; 0). C. (4; 0). D. (- 8; 0). x y + = 1 và đường thẳng (∆): y = 3. Tính các 16 9 khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến ∆ có giá trị là: A. 16 B.9 C. 81 D. 7. Câu 53. Cho elip (E) có phương trình chính tắc:. 2. 2. Trang 28.

<span class='text_page_counter'>(30)</span>

<span class='text_page_counter'>(31)</span>