Tải bản đầy đủ (.docx) (4 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Lớp 7
    3. >>
  3. Toán học

de hsg cam giang 1516

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (107.56 KB, 4 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG. ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 150 phút (Đề gồm có: 01 trang, 5 câu). Câu 1 (2,0 điểm): x y 2 z   ; x  z 4 3 4 a) Tìm x, y, z biết: 2  16 2  2 x  3  1  9 b) Tìm x biết: Câu 2 (2,0 điểm): x 2  2  f  x   x  2  f  x  1 a) Cho đa thức f(x) thỏa mãn :  với mọi giá trị của x. Chứng tỏ rằng: f(x) có ít nhất hai nghiệm nguyên dương khác nhau. a b b c c a   a b . b) Cho a, b, c khác 0 và thỏa mãn: c  a  b c  P  1    1    1    b  c  a  Tính giá trị của biểu thức. Câu 3 (2,0 điểm): 5 5 5 5 S    ....  1.2 2.3 3.4 99.100 a) Tính n2 n2 n n b)Chứng minh rằng: 3  2  3  2  10 với mọi n là số nguyên dương Câu 4 (3,0 điểm):. . Cho tam giác ABC có AC > AB. AD là tia phân giác của BAC  D  BC  . Trên cạnh AC lấy E sao cho AE=AB. a) Chứng minh: AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE. 0   b) Chứng minh: AED  ECD  180 và BD < DC. c) Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AC tại H. So sánh EH và HC. Câu 5 (1,0 điểm): 14  x ( x  Z , x 4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 4  x . Hết Họ và tên học sinh:…………………………….Số báo danh:……………… Họ tên, chữ kí giám thị 1:…………………………………….…….……….. Họ tên, chữ kí giám thị 1:…………………………………….…….………...

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG. Câu Ý. a. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN 7 (Đáp án gồm có 03 trang). Đáp án Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:. 0,5. x y 2 z x z 4      2 2 3 4 2 4 2  x  2.2  4 y  2.3  2  4 z  2.4  8. 0,25. Vậy x=-4; y=-4;z=-8  16 2  2 x  3  1  9 16 2  2 x  3  1  9. 1. Điểm. 0,25. 0,5 2. 25 5 5  2 x  3      9  3  3  b 5 5 2x  3  2x  3  3 hoặc 3 14 2 x  ;x  6 3 14 2 x ; 6 3 Vậy. 2. 2. 2. x 2  2  f  x   x  2  f  x  1 Vì đa thức f(x) thỏa mãn:  với mọi giá trị của x nên cho x=2 ta có: 6. f  2  0. f  3  f  2  0. a Do đó: x = 2 là một nghiệm của f(x) Cho x=1 ta có: 3. f  1  1. f  2   1.0 0  f  1 0 Do đó: x = 1 là một nghiệm của f(x) Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm dương khác nhau là 1; 2. b. a b b c c  a a b c a b c a b  c      a b c a b Từ c (*). 0,25. 0,25. 0,5. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> +) Xét a  b  c 0  a  b  c; a  c  b; b  c  a a  b b  c a  c  c  a  b  abc        1 b c a b c a abc +) Xét a  b  c 0 Từ (*) ta có : a b c  P 8 P. 3. Vậy P=-1 hoặc P=8 5 5 5 5 S    ....  1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1   1 5     ....   99.100   1.2 2.3 3.4 a 1 1   1 1 1 1 1 5  1       ...    99 100   2 2 3 3 4 1  99  5  1    100  20 n 2 n 2 n2 n 2 n n n2 n n2 n Ta có: 3  2  3  2 = 3  3  2  2 = 3 (3  1)  2 (2  1) b = 3n 10  2n 5 3n 10  2n 1 10 = 10( 3n -2n) n2 n 2 n n Vậy 3  2  3  2  10 với mọi n là số nguyên dương.. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25. A. 4. 0,5. E H. B. 4. D. K. C. Ta có: AB = AE nên  ABE cân tại A a Mà AD là phân giác của góc B nên AD là đường trung trực của BE(tính chất tam giác cân) Xét  ADB và  ADEta có: AB = AE (gt). 0,75.   BAD EAD (gt). cạnh AD chung b.   ADB =  ADE( c. g. c)    ABD AED. (Hai góc tương ứng). 0 0     Xét  ABC có: ABD  ECD  180  AED  ECD  180   AED  CED 1800. Mặt khác. (hai góc kề bù).  D  CE  D  EC DE < DC  BD < DC (vì BD = DE). c Ta có:  ADB =  ADE( cmt)  ADB  ADE (Hai góc tương ứng). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> . 5. . 0. . . Mà DH  DA; BDE  CDE 180 nên EDH CDH Trên tia DC lấy K sao cho DK = DE (Vì DC > DE nên K nằm giữa D và C) Xét  DEH và  DKH, ta có: DE = DK (theo cách vẽ điểm K)   EDH CDH (cmt) cạnh DH chung   DEH =  DKH (c.g.c)  EH =HK   Ta có: AED là góc ngoài đỉnh E của tam giác CDE  AED  HCK     Mà AED  HKC (kề bù với hai góc bằng nhau)  HKC  HCK  HC>HK  HC > EH (vì EH =HK) 4  x  10 10 10 1  4  x nên P có giá trị lớn nhất khi 4  x - Ta có P = 4  x có giá trị lớn nhất. 10 Xét x > 4 thì 4  x < 0 10 Xét x < 4 thì 4  x > 0 10 => 4  x lớn nhất  4 – x là số nguyên dương nhỏ nhất  4–x=1  x=3 10 Khi đó 4  x = 10 nên P=11 Vậy giá trị lớn nhất của P là 11 khi x= 3. 0,25. 0,25 0,25. 1,0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×