De HSG Toan 820162017 89
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (90.99 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HSG LỚP 8 Năm học 2010 – 2011 Bài 1: Cho biểu thức M =. [. 2. x 6 1 + + 3 x − 4 x 6 − 3 x x +2. a) Rút gọn M. ] (. 10− x : x − 2+ x +2. 2. ). 1. b)Tính giá trị của M khi |x| = 2 Bài 2: Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử. b) Chứng minh rằng : Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0. Bài 3: a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A = x2 - 2xy + 2y2 - 4y + 5 b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : B=. 3( x+ 1) x + x 2+ x+1 3. Bài 4: Cho hình bình hành ABCD . Với AB = a ; AD = b. Từ đỉnh A , kẻ một đường thẳng a bất kỳ cắt đường chéo BD tại E, cắt cạnh BC tại F và cắt tia DC tại G. a) Chứng minh: AE2 =EF.EG b) Chứng minh rằng khi đường thẳng a quay quanh A thay đổi thì tích BF.DG không đổi. Bài 5. Chứng minh rằng nếu. 2. 2. x − yz y − xz = Với x x (1 − yz) y ( 1− xz). y ; xyz. 0 ; yz. 1 ; xz. 1. Thì : xy + xz + yz = xyz ( x + y + z). Hoàng Minh NGụ. Trường trung học cơ sở Phong Bắc.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giải Bài 1: a) Rút gọn M M=. [. x2 6 1 + + 3 x − 4 x 6 − 3 x x +2 −6. x +2. ] ( :. x − 2+. 10− x x +2. 2. )=[. 2. x 6 1 − + x (x − 2)( x +2) 3(x −2) x+2. ]. 6. : x +2. 1. M = ( x − 2)(x +2) . 6. = 2−x 1. b)Tính giá trị của M khi |x| = 2 1. |x| = 2. Với x =. 1 2. Với x = -. ⇔ x=. 1 2. 1. hoặc x = - 2 1. 1 2 1 ta có : M = 2 − = 3 = 3 2 2 1 1 1 2 1 5 = ta có : M = = 2+ 2 5 2 2. Bài 2: Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử. Ta có : A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2)2 - (2bc)2 = ( b2 + c2 - a2-2bc)( b2 + c2 a2+2bc) = (b+c -a) (b+c+a) (b-c-a) (b-c+a) b) Chứng minh rằng : Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0. Ta có: (b+c -a) >0 ( BĐT trong tam giác) (b+c +a) >0 ( BĐT trong tam giác) (b-c -a) <0 ( BĐT trong tam giác) (b+c -a) >0 ( BĐT trong tam giác) Vậy A< 0 Bài 3: a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A = x2 - 2xy + 2y2 - 4y + 5 Ta có : A = x2 - 2xy + y2 +y2 - 4y +4 + 1 = (x-y)2 + (y - 2)2 + 1 Do (x-y)2 0 ; (y - 2)2 0 2 2 Nên A= (x-y) + (y - 2) + 1 1 Dấu ''='' xãy ra ⇔ x = y và y = 2 Vậy GTNN của A là 1 ⇔ x = y =2 b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : 3 (x+1) 3( x +1) 3 3( x+ 1) = 2 = 2 = 2 2 x (x +1)+ x +1 (x +1)( x +1) x +1 x + x + x+1 3 Do x2 +1>0 nên B = 2 3. Dấu ''='' xãy ra ⇔ x = 0 x +1 A B Vậy GTLN của B là 3 ⇔ x = 0 E Bài 4: F 2 a) Chứng minh: AE =EF.EG. B=. 3. D. C. G.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Do AB//CD nên ta có: EA EB = EG ED. AB. = DG Do BF//AD nên ta có:. (1). EF EB AD = = (2) EA ED FB EA EF Từ (1) và (2) ⇒ EG =EA Hay AE2 = EF. EG. b). CMR khi đường thẳng a quay quanh A thay đổi thì tích BF.DG không đổi. Từ (1) và (2) ⇒. AB FB = DG AD. Bài 5: Chứng minh rằng nếu 1. Thì :. Hay BF.DG = AB.AD = ab (không đổi) x 2 − yz y 2 − xz = Với x x (1 − yz) y ( 1− xz). y ; xyz. 0 ; yz. 1 ; xz. xy + xz + yz = xyz ( x + y + z). Từ GT ⇒ (x2 -yz)y(1-xz) = x(1- yz)(y2 - xz) ⇔ x2y- x3yz-y2z+xy2z2 = xy2 -x2z - xy3z +x2yz2. x2y- x3yz - y2z+ xy2z2 - xy2 +x2z + xy3z - x2yz2 = 0 xy(x-y) +xyz(yz +y2- xz - x2)+z(x2 - y2) = 0 xy(x-y) - xyz(x -y)(x + y +z)+z(x - y)(x+y) = 0 (x -y) [ xy − xyz( x + y + z)+ xz+ yz ] = 0 Do x - y 0 nên xy + xz + yz - xyz ( x + y + z) = 0 Hay xy + xz + yz = xyz ( x + y + z) (đpcm) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔. Hoàng Minh NGụ. Trường trung học cơ sở Phong Bắc.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
