SKKN TOAN MTCT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Sở Giáo dục và Đào tạo : Sở GD & ĐT Bộ Giáo dục và Đào tạo : Bộ GD & ĐT Máy tính cầm tay. : MTCT. Sáng kiến kinh nghiệm. : SKKN. Nhà Xuất Bản Giáo Dục : NXB Giáo Dục.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong chương trình giáo dục hiện nay, việc đưa MTCT vào chương trình giảng dạy đã và đang được quan tâm một cách sâu rộng của Sở GD & ĐT, của Bộ GD & ĐT thể hiện qua các tiết thực hành, các cuộc thi giải toán trên MTCT cấp thành phố, khu vực, quốc gia. Tuy nhiên vấn đề này vẫn còn một số hạn chế, nhiều giáo viên và học sinh quan niệm MTCT chỉ sử dụng để làm các phép tính đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, lấy căn,… hoặc là “cuộc chơi” của các kì thi “Giải toán trên MTCT”. Vì vậy chưa quan tâm đúng mực đến việc ứng dụng MTCT trong dạy và học toán; Bên cạnh đó, tài liệu ứng dụng MTCT vào dạy và học toán còn quá ít, chưa thể hiện được tầm quan trọng của việc ứng dụng MTCT trong dạy và học. Mặc khác, nội dung chương trình giải tích lớp 12 có đưa vào một số bài toán so sánh hai lôgarit khác cơ số. Học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn khi giải dạng toán này. Đối với học sinh khá giỏi chỉ giải quyết được một số bài toán đơn giản. Hiện nay, chưa có một tài liệu nào thiết lập qui trình rõ ràng để giải quyết bài toán so sánh nên học sinh và giáo viên gặp nhiều khó khăn trong việc giải toán và giảng dạy dạng toán so sánh hai lôgarit khác cơ số. Ngoài ra, phương pháp sáng tạo ra những bài toán mới trong so sánh hai lôgarit khác cơ số cũng chưa được nhắc đến. Qua những năm giảng dạy tại trường THPT Phan Thành Tài tôi nhận thấy rằng viêc thiết lập một qui trình giải tổng quát cho một lớp bài toán so sánh trên là cần thiết. Từ những lí do trên, nên tôi chọn đề tài: “Sử dụng MTCT hỗ trợ lập qui trình giải và sáng tạo bài toán so sánh hai lôgarit khác cơ số” 2. Mục đích của đề tài Đề tài “Sử dụng MTCT hỗ trợ lập qui trình giải và sáng tạo bài toán so sánh hai lôgarit khác cơ số” được viết nhằm mục đích mang lại cách nhìn tổng quan về việc ứng dụng MTCT trong dạy và học toán, đồng thời đưa ra qui trình giải toán nhằm giúp các em học sinh học tập và các đồng nghiệp giảng dạy bộ môn toán có thể tiếp cận dạng toán này một cách dễ dàng cũng như sáng tạo ra các bài toán mới. 3. Đối tượng của đề tài Đề tài có thể áp dụng cho mọi đối tượng học sinh 12 từ yếu, trung bình cho đến khá, giỏi. Ngoài ra đề tài còn hướng đến đối tượng là giáo viên giảng dạy bộ môn toán 12. 4. Phạm vi nghiên cứu của đề tài Đề tài nghiên cứu bài toán so sánh hai số logarit với cơ số bất kỳ trong chương trình toán THPT..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> B. PHẦN NỘI DUNG I. Cơ sở lí luận của vấn đề 1. Cơ sở lí thuyết 1.1.. Căn bậc n. 1.1.1. Khái niệm Cho số thực b và số nguyên dương n ( n 2 ). Số a được gọi là căn bậc n của n số b nếu a b 1.1.2. Các tính chất của căn bậc n Cho các số nguyên dương m, n, k ( m 2, n 2, k 2 ) và các số thực a, b. Khi đó ta có: n n n n 1) a . b  ab n a 3)  . m. n. 2). n a m. 4). a na  b b. nk. a nk a. n n 6) a  a khi n chẵn. n n 5) a a khi n lẻ. 1.2. Lũy thừa 1.2.1. Khái niệm a) Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n là số nguyên dương; a là số thực tùy ý. Lũy thừa bậc n của a là tích n của n thừa số a: a a.a. ... .a (n thừa số a) Với a 0 thì. a0 1, a  n . 1 an. b) Lũy thừa với số hữu tỉ Cho số thực a dương và số hữu tỉ. r. m n , trong đó mZ , nN, n 2 .. r Lũy thừa của a với số mũ r là số a xác định bởi:. a. c) Lũy thừa với số vô tỉ. r. m a n. n a m.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Cho a là số thực dương,  là số vô tỉ. Ta thừa nhận rằng luôn có một dãy a rn rn   hữu tỉ có giới hạn là  và dãy số tương ứng có giới hạn không phụ thuộc r vào việc chọn dãy số  n .  . ar    Ta gọi giới hạn của dãy số là lũy thừa của a với số mũ  , kí hiệu a . n. a  lim a rn n . với.   lim rn n . 1.2.2. Tính chất của lũy thừa a) Qui tắc tính Cho a, b là các số thực dương;  ,  là những số thực tùy ý. Ta có: a a    2) a.     1) a .a a. 3). a.  . . . a .. .   4)  ab  a .b. a  a     b 5)  b . . b) So sánh các lũy thừa cùng cơ số Cho  ,  là những số thực tùy ý. Khi đó   1) Với a  1 thì a  a    .   2) Với 0  a  1 thì a  a    . c) So sánh các lũy thừa cùng số mũ 1) Với 0  a  b và  là số thực tùy ý   i) a  b    0.   ii) a  b    0. 2) Với a, b là những số dương,  là số thực khác 0 thì:. a b  a b 1.3. Lôgarit 1.3.1. Khái niệm  Cho hai số dương a, b với a 1 . Số  thỏa mãn đẳng thức a b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b ..  log a b  a b.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1.3.2. Tính chất của lôgarit a) Tính chất Cho hai số dương a và b, a 1 . Ta có: 1) log a 1 0 3).  . log a a . 2) log a a 1 log a b b 4) a. b) Qui tắc tính. Cho các số dương a, b, b1 , b2 với a 1 . Ta có: 1) log a  b1b2  log a b1  log a b2 2). log a. b1 log a b1  log a b2 b2.  3) log a b  log a b. c) Đổi cơ số. log b loga b  c logc a Cho ba số dương a, b, c với a 1 , c 1. Ta có: Đặc biệt: 1. i). loga b   b 1 logb a. ii). 1 . log a b  log a b   0 . d) So sánh hai lôgarit cùng cơ số 1) Cho số dương a 1 và các số dương b, c i) Khi a  1 thì log a b  log a c  b  c ii) Khi 0  a  1 thì log a b  log a c  b  c 2) Cho số dương a 1 và các số dương b, c i) Khi a  1 thì log a b  0  b  1 ii) Khi 0  a  1 thì log a b  0  b  1 iii) log a b log a c  b c Nhận xét: Với cơ sở lí thuyết nêu trên, để giải bài toán so sánh hai lôgarit cùng cơ số thì việc áp dụng các tính chất này là tương đối dễ dàng. 1.4. Cách tính lôgarit bằng MTCT.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Sử dụng MTCT để tính log a b ta có thể sử dụng các phím bấm log hay ln bằng cách bấm: log b ln b log a b  log a hoặc log a b ln a 2. Cơ sở thực tiễn Đối với bài toán so sánh hai lôgarit khác cơ số thì việc tìm lời giải bài toán là không hề đơn giản. Lúc đó ta cần tìm một giá trị trung gian để so sánh hai lôgarit này. Sử dụng giá trị trung gian này ta đưa bài toán so sánh hai lôgarit khác cơ số về bài toán so sánh hai lôgarit cùng cơ số( tương đối dễ dàng). Trong rất nhiều bài toán thì giá trị trung gian này không thể chỉ tìm được nếu dựa vào năng lực tư duy của con người. Đó là vấn đề mà chỉ MTCT mới có thể giải quyết được một cách trọn vẹn. Kết luận: Dựa trên cơ sở lí thuyết và cơ sở thực tiễn khi giải bài toán so sánh hai lôgarit khác cơ số, tôi đưa ra ý tưởng kết hợp MTCT để xác định giá trị trung gian, sau đó xác lập qui trình một cách rõ ràng để giải bài toán. Trong quá trình xác lập qui trình giải toán tôi phát hiện ra với qui trình này thì tôi cũng có thể sáng tạo ra các bài toán mới theo mong muốn của mình. Trên đây là toàn bộ cơ sở lí luận để tôi đưa ra ý tưởng viết đề tài “Sử dụng MTCT hỗ trợ lập qui trình giải và sáng tạo bài toán so sánh hai lôgarit khác cơ số” II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu Bắt đầu từ bài toán đơn giản sau: 1 log3 log 4 3 Bài 1: Hãy so sánh 3 và. Nhận xét: Hai lôgarit cùng cơ số, do đó áp dụng lí thuyết so sánh hai lôgarit cùng cơ số ta dễ dàng giải bài toán . Giải: Do 3  1 và. 4. 1 1 log 3 4  log 3 3 nên 3. Tương tự cho bài toán sau: log 1 4. Bài 2: Hãy so sánh. 2. log 1 5. và. 2. 1 log 1 4  log 1 5 1 2 2 Giải: Do 2 và 4  5 nên. Nhận xét: Có thể thấy rằng các bài toán so sánh hai lôgarit cùng cơ số là khá đơn giản, chủ yếu mang tính chất nhận biết là chính, bởi chỉ cần nắm tính chất thì hầu như các em đều có thể làm được một cách dễ dàng. Nhưng ở bài 1, nếu thay 3 bởi 4 trong. log3. 1 3 ta có bài toán :. 1 log 4 log 4 3 Bài 3: Hãy so sánh 3 và.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Nhận xét: Bài toán không dễ vì các lôgarit đã khác cơ số. Tuy nhiên các em học sinh khá giỏi vẫn có thể làm được vì theo tính chất so sánh lôgarit nêu trên thì log 3 4  0 còn. log 4. 1 0 3 . Do đó có thể giải bài toán như sau:. Giải: 1 1 1 log 4  log 4 1 0 log 4  log 1  0 3 3 Do 3  1 và 4  1 nên 3 , do 4  1 và 3 nên . Suy ra 1 log 4 log3 4 > 3. Nhận xét: Trong bài toán trên về bản chất thì hai lôgarit này được so sánh thông qua giá trị trung gian là 0. Với các em học sinh trung bình và yếu thì việc “nhìn” ra giá trị này là không hề đơn giản, cùng với đó thì việc lập các đánh giá bất đẳng thức và trình bày bài toán một cách chặt chẽ là rất khó. Đặc biệt Trường THPT Phan Thành Tài với đầu vào thấp, nhiều học sinh tư duy còn yếu thì những bài toán như trên có thể là “quá sức” với các em. Vì vậy giáo viên cũng gặp nhiều khó khăn khi giảng dạy nội dung này. 1 1 log 4 3 thì ta có bài toán sau: Trở lại Bài 3, nếu bây giờ ta thử thay 3 bởi 5 trong. Bài 4: Hãy so sánh log 3 4 và log 4 5 Nhận xét: Đến đây bài toán đã không còn dễ ngay cả với những học sinh khá, giỏi. Việc lí luận và hướng dẫn nhằm giúp các em tìm lời giải của giáo viên cũng gặp khó khăn rất nhiều. Do đó nhu cầu tất yếu là phải tìm ra một biện pháp chung làm sao cho việc hướng dẫn của giáo viên phải rõ ràng, dễ hiểu và đồng thời việc học tập tiếp thu của các em diễn ra thuận lợi, học sinh không phải “sợ” khi đối diện với dạng toán này nữa. III. Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề 1. Lập qui trình giải bài toán Để giải quyết vấn đề nêu trên, tôi đưa ra phương pháp giải bài toán so sánh lôgarit khác cơ số tổng quát như sau: Bài toán: Hãy so sánh log a b và logc d với a, b, c, d là những số dương và a 1 , c 1 Qui trình giải toán: Bước 1: Bấm máy tính giá trị của log a b và logc d Giả sử: log a b m  logc d n k   m; n  Bước 2: Lấy giá trị trung gian k sao cho m  k  n ( ). ( Ở bước này ta ưu tiên lấy giá trị nguyên ) Bước 3: Lập qui trình.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> log a b  k log a a k  So sánh log a b và log a a k  So sánh b và a k log c d  k log c c k  So sánh log c d và logc c k  So sánh d và c k. Nhận xét: Như vậy nhờ qui trình trên ta luôn đưa bài toán so sánh hai lôgarit khác cơ số về so sánh hai lôgarit cùng cơ số (tương đối dễ dàng) 1 log 4 log 4 3 Ví dụ 1: Trở lại bài 3: So sánh 3 và 1 log 4  0, 7924 log 4  1, 2618 3 Bước 1: Bấm máy 3 ;. Bước 2: Chọn giá trị trung gian k , với  0, 7924  k  1, 2618 Ta dễ dàng chọn ngay k 0 hoặc k 1 Bước 3: Lập qui trình Nếu chọn k 1 , ta có qui trình giải sau: log3 4  1 log 3 31 log3 3  So sánh 4 và 3 log 4. 1 1  1 log 4 41 log 4 4  So sánh 3 và 4 3. Để viết lời giải cho bài toán, ta hướng dẫn học sinh viết ngược lại qui trình trên như sau: Giải: 1 4  3  log3 4  log3 3 log3 3 1. 1 1 4 log 4  log3 4 log 4 41 1  3 3 1 log 4 log 4 3 > 3 Suy ra:. Nhận xét: Nếu chọn k 0 , ta có lời giải như đã trình bày trong bài 3. Thậm chí, nếu chọn số không nguyên thì bài toán vẫn được giải quyết dễ dàng. Ví dụ chọn. k. 1 2 , từ qui trình : 1. log3 4 . 1 log 3 3 2 log 3 3  So sánh 4 và 2. 3. 1. 1 1 1 log 4  log 4 4 2 log3 4  So sánh 3 và 3 2. Ta dẫn đến lời giải sau:. 4 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giải: log3 4  log3 3 log3. 4  16  3 . 1 32. . 1 2. 1. 1 1 1 2 4 log 4  log 4 4 log 4 4 2   3 3 2. Suy ra: log3 4 >. log 4. 1 3. Nhận xét: Ví dụ trên cho thấy, đến đây bài toán so sánh hai lôgarit khác cơ số không còn là vấn đề khó nữa. Qui trình giải toán trên không những làm cho việc dạy và học trở nên dễ dàng hơn, mà còn có thể tạo ra các cách giải “hay” và “lạ”, đồng thời số cách giải là không giới hạn vì ứng với mỗi giá trị k ta có một cách giải. Lấy ví dụ như bài toán sau: log 3. Ví dụ 2: Hãy so sánh log 3. Phân tích:. 4. 4. 2 5. log 5. và. 2. 3 4. 2 3 3,18 log 5  0,31 5 4. ;. 2. Chọn k sao cho  0,31  k  3,18 Nếu lấy k là giá trị nguyên ta có 4 giá trị là k 0; 1; 2; 3  4 cách giải khác nhau ứng với 4 giá trị nguyên này. Ví dụ với k 1 , ta có qui trình log 3 4. log 5 2. 2 3 2 3  1 log 3 5 4 4 So sánh 5 và 4 3 5 3 5  1 log 5 4 2  2 So sánh 4 và 2. Giải: 2 3 2 8 3 15 log  log 1 3 3    5 4 5 40 4 40  4 4 3 5 3 6 5 10 log 5  log 5 1    4 2 4 8 2 4  2 2 log 3. Vậy. 4. 2 5. log 5. >. 2. 3 4. Tiếp tục với bài toán: log 1. Ví dụ 3: Hãy so sánh. 3. 1 80. 1 15  2 2. log 1. và.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Nhận xét: Với tư duy thông thường, thật khó khăn khi đòi hỏi học sinh phải giải bài toán trên. Nhưng ta sử dụng qui trình này thì mọi chuyện thật đơn giản. log 1. Bấm máy:. 3. 1 3,988 80. 1 4,0368 15  2  2. log 1. ;. Chọn k 4 .. Từ qui trình: 4. 1 1  1 1 1 log 1  4 log 1   log 1 80 3 81    So sánh 80 và 81 3 3 3 4. 1 1 1 log 1  4 log 1   log 1 16 15  2  2 2 2 2. 1 1  So sánh 15  2 và 16  So sánh 15  2 và 16. Ta có lời giải như sau: Giải: 4. 1 1 1 1 1 log 1  log 1 log 1   4  80 81  3 80 81  3 3 3 (1) 4. 1 1  1 log 1  log 1 log 1   4 16 15  2  2 15  2  16 15  1  2 2 2 (2) 1 1  log 1 80 15  2 3 2. log 1. (1), (2) Suy ra. Nhận xét: Nếu không sử dụng qui trình này thì trong bài toán trên theo tôi khó khăn lớn nhất của người dạy và người học đó chính là sự xuất hiện “đường đột” 1 của các con số 81 và 16 . Tại sao lại có thể nghĩ đến những con số này để so sánh ?. Làm cách nào để lí giải một cách có “trách nhiệm” về nó đây? Và nếu bài 4 được giải như thế này thì ta làm sao giải thích ? Bài 4:. Hãy so sánh log3 4 và log 4 5 Giải 5. 4  45  5 1024  5 729 5 5. 5. 5. 6 5 36 3 5. 5  5  3125  4096. Suy ra log3 4  log 4 5. 6 5 6  4 4 5. 6. . . log3 4  log3 3 5  log 4 5  log 4. 6 45. 6 5. . 6 5.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Nhận xét: Rõ ràng đây là một lời giải đúng. Nhưng có lẽ để giải thích về sự xuất hiện của các con số thì quả thực không dễ chịu chút nào. Nhưng với qui trình đã cho thì điều này cũng không khó khăn gì. Cụ thể: - Bấm máy: log3 4 1, 261 ; log 4 5 1,161 - Chọn k , với 1,161  k  1, 261  Chọn. k 1, 2 . 6 5. - Lập qui trình: 6. . 6 log3 4  log3 35 log3 5 36 log3 5 729 5.  So sánh 4 và. 5.  So sánh 4 5 1024 và. 729 5. 729. 6. . 6 log 4 5  log 4 4 5 log 4 5 46 log 4 5 4096  So sánh 5 và 5. 5.  So sánh 5 5 3125 và. 4096 5. 729. Nhận xét: Nếu chỉ đưa ra lời giải bài toán như trước đây mà không có qui trình, trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy các em học sinh của tôi đều không làm được những bài toán như thế này. Các học sinh khá, giỏi cũng chỉ dừng lại ở việc “chấp nhận” đó là một lời giải đúng mà không làm được những bài tương tự. Mặt khác bản thân tôi cũng gặp rất nhiều khó khăn khi hướng dẫn bài cho các em. Điều đó cho thấy qui trình giải toán trên thực sự quan trọng và cần thiết trong thực tiễn dạy và học dạng toán so sánh hai lôgarit khác cơ số. 2. Lập qui trình sáng tạo bài toán Từ qui trình giải toán trên ta nhận thấy rằng một bài toán so sánh lôgarit khác cơ số là dễ hay khó phụ thuộc vào việc giá trị k chọn được. Nếu có thể chọn k là giá trị nguyên thì cơ hội để các em học sinh giải bài toán là lớn hơn. Tuy nhiên m; n.  không chứa giá trị nguyên thì bài toán sẽ rất khó. Muốn giải bài nếu khoảng  toán bắt buộc học sinh phải chọn được số k thích hợp, sử dụng các lí luận theo qui trình sẽ giải được bài toán. Từ ý tưởng đó tôi xây dựng qui trình sáng tạo bài toán như sau: Bước 1: Chọn 1 số k tùy ý Bước 2: Chọn hai số dương a và c khác 1. Bước 3: Đưa k về hai lôgarit theo cơ số lần lượt là a và c. Dùng tính chất so sánh hai lôgarit cùng cơ số, viết qui trình đánh giá để được bài toán theo mong k log a a k  log a b1  log a b2  ...  log a b  k muốn. Chẳng hạn như :  k logc c  logc d1  logc d 2  ...  logc d. Bước 4: Lập bài toán.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài toán: Hãy so sánh hai lôgarit sau: log a b và logc d Ví dụ 1: - Chọn k 2 1 - Giả sử ta muốn so sánh hai lôgarit với cơ số lần lượt là 3 và 2 2 log3 32 log3 9  log3 6  2  1 1 1  2 log 1   log 1  log 1 4 5  2 2 2 2 - Lập qui trình: . - Đến đây ta có bài toán: Bài 5. Hãy so sánh log3 6 và. 1 5. log 1 2. Tuy nhiên muốn bài toán khó hơn ta chỉ cần thay đổi đánh giá một chút 1 1 1   9 1 12  1 , ta có qui trình như sau: Ví dụ: Do 6 4  2 4  8  4  7 và 4  2 log3 32 log3 9  log3 6  log3 4  3 7  2  1 1 1  2 log 1   log 1  log 1 4 12  1  2  2 2 2 3. 3. . . Bài toán trở thành: Bài 6. Hãy so sánh. . 3. log3 4  7. log 1.  và. 2. 1 12  1. Nhận xét: Việc tạo ra bài toán khó đến đâu là tùy thuộc vào ý đồ của người giáo viên. Tuy nhiên việc giảng dạy theo qui trình trên là hết sức cần thiết, nhằm giúp học sinh có thể tiếp cận lời giải một cách nhẹ nhàng. IV. Hiệu quả thực hiện Để kiểm tra hiệu quả của sáng kiến, tôi lấy 4 học sinh trong đội tuyển bồi dưỡng học sinh giỏi máy tính cầm tay để khảo sát thực nghiệm. Tôi yêu cầu các em làm bài tập trong ví dụ 3 và bài tập 4 và 6 đã nêu ở trên. Cụ thể là: 1 80 3. log 1. a) Hãy so sánh b) Hãy so sánh. . 1 15  2 2. log 1. và 3. log3 4  7.  và. c) Hãy so sánh log3 4 và log 4 5. log 1 2. 1 12  1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Kết quả là không học sinh nào làm được các bài toán trên. Sau đó tôi đưa ra lời giải bài a mà không đưa ra qui trình như đã trình bày trong SKKN. Các em “chấp nhận” lời giải bài toán nhưng cũng hơi “bất ngờ” với nó. Tôi tiếp tục yêu cầu các em làm câu b thì kết quả vẫn không khả quan. Tôi đặt vấn đề là tại sao ở câu a ta lại nghĩ 1 1 đến các con số 81 và 16 , để giải quyết cho câu hỏi vừa đưa ra, tôi đưa ra qui trình. giải và hướng dẫn cho các em như đã nêu ở trong phần “Lập qui trình giải toán”. Tôi yêu cầu các em vận dụng nó để giải câu b thì kết quả là cả bốn em đều làm được và làm rất nhanh. Tương tự khi giải câu c các em có một chút lúng túng nhưng cuối cùng đều giải thành công. Trên cơ sở đó, tôi tiếp tục đưa SKKN của mình để khảo sát hiệu quả của nó trong tiết ôn tập học kì I ở lớp 12/7, là lớp do chính tôi phụ trách giảng dạy. Đây là lớp có lực học yếu, đa số các em có tư duy toán chậm hoặc trung bình. Tôi yêu cầu các em làm bài tập 4a, sách giáo khoa cơ bản, trang 68 vào giấy Bài 4, Giải tích 12, NXB Giáo Dục, trang 68. So sánh các cặp số sau: a) log3 5 và log7 4. b) log 0.3 2 và log5 3. c) log 2 10 và log5 30. Kết quả thu được cụ thể như sau:. Bài khảo sát. Sĩ số. Làm đúng. Có biến đổi một phần. Không làm được. 4a. 42. 0. 12. 30. Sau đó tôi hướng dẫn kĩ cho các em giải bài 4a theo qui trình giải toán như trong SKKN đã nêu. Đặc biệt là cách trình bày lời giải dựa theo qui trình trên. Tôi yêu cầu các em tiếp tục làm bài 4b vào giấy, kết quả thu được rất khả quan:. Bài khảo sát 4b. Sĩ số. Làm đúng. Viết được một phần qui trình nhưng chưa có lời giải. Không làm được. 42. 15. 24. 3. Tôi cho một học sinh lên bảng với yêu cầu viết qui trình giải toán và trình bày lời giải bài toán. Sau đó lưu ý lại một lần nữa cho cả lớp về qui trình và cách viết lời giải từ qui trình. Tôi tiếp tục cho các em làm bài tập 4c và kết quả thu được là:.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bài khảo sát 4c. Sĩ số. Làm đúng. Viết được một phần qui trình nhưng chưa có lời giải. Không làm được. 42. 35. 7. 0. Từ kết quả như trên và thực tế bài làm của các em, tôi thấy SKKN mà tôi đưa ra có ứng dụng rất hiệu quả trong học tập cũng như giảng dạy bài toán so sánh hai lôgarit khác cơ số. Tôi nghĩ nó là một công cụ hữu hiệu đối với dạng toán này. Với công cụ trên tôi tin sẽ mang lại niềm tin rất lớn cho các em khi gặp dạng toán so sánh hai lôgarit khác cơ số. Ngoài ra việc áp dụng nó vào công tác giảng dạy và sáng tạo bài toán phục vụ cho công tác giảng dạy dạng bài toán so sánh hai lôgarit khác cơ số là cực kì khả thi..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> C. PHẦN KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ Trải qua thực tiễn giảng dạy và áp dụng đề tài này, tôi rút ra một số kết quả sau về SKKN mà tôi đã viết: - SKKN mang lại một công cụ hiệu quả nhằm phục vụ công tác giảng dạy và sáng tạo một dạng bài toán nhằm phục vụ công tác giảng dạy. Đồng thời là chìa khóa để các em học sinh có thể tiếp cận dạng toán so sánh hai lôgarit khác cơ số một cách dễ dàng; - SKKN thể hiện được tầm quan trọng của việc ứng dụng MTCT vào việc dạy và học toán. Đồng thời mở ra một hướng nghiên cứu trong việc ứng dụng MTCT phục vụ công tác dạy và học theo quan điểm đổi mới chương trình và giảm tải của Bộ GD & ĐT; - SKKN có thể được áp dụng một cách tương tự cho các bài toán so sánh hai căn thức khác chỉ số căn, hai lũy thừa khác cơ số, .... Ngoài ra đối tượng áp dụng của SKKN là rất lớn, các em học sinh yếu, trung bình hay khá giỏi đều có thể lĩnh hội và áp dụng với điều kiện là các em phải được trang bị MTCT. Do hạn chế của SKKN là áp dụng trong phạm vi các bài toán so sánh mà cụ thể là bài toán so sánh hai lôgarit khác cơ số. Nhưng với ý nghĩa của nó, tôi mong rằng các cấp, các trường tạo điều kiện, vận động và khuyến khích việc nghiên cứu và viết các tài liệu về ứng dụng MTCT trong công tác dạy và học toán. Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp đã góp ý giúp tôi hoàn thành đề tài này ./..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> D. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Giải tích 12, NXB Giáo Dục. 2. Đoàn Quỳnh(Tổng Chủ biên), Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo Dục. 3. Nguyễn Huy Đoan(Chủ biên), Bài tập giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo Dục. 4. Bài tập giải tích 12, NXB Giáo Dục..

<span class='text_page_counter'>(17)</span>