De HSG Toan 920162017 57
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (103.26 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>sở giáo dục và đào tạo SÓC TRĂNG. kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh líp 9 n¨m häc 2006-2007. đề thi chính thức Sè b¸o danh:. m«n: To¸n (b¶ng A). ................................ Thêi gian lµm bµi : 150 phót (không kể thời gian giao đề). Ch÷ ký gi¸m thÞ 1:. Ngµy thi : 27/3/2007. Bµi 1. Rót gän biÓu thøc A =. √ 13+30 √2+√ 9+ 4 √ 2. Bµi 2. Chøng minh r»ng víi x > 0, x 1, biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn: x+ √ x +1 x − √ x +1 x 2+ x √ x − x − √ x . − . x +√ x x −√ x √ x +1. (. ). Bµi 3. Gi¶i ph¬ng tr×nh: (2x + 1)2(x + 1)x = 105 Bµi 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hai đờng thẳng (d1) : y = 3x – m – 1 và (d2) : y = 2x + m - 1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, giao điểm của (d 1) và (d2) luôn nằm trên một đờng thẳng cố định. Bµi 5. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D khác A và B. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E khác C. Cạnh BC cắt DE tại I. Giả sử đờng tròn ngoại tiếp tam giác Δ ABC cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác Δ CEI tại điểm thứ hai K. Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp Δ ADE đi qua điểm K. Bµi 6. Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, H là trực tâm tam giác. Dựng đờng tròn tâm O đờng kính BC, qua A kẻ các tiếp tuyến AP, AQ với đờng tròn (P, Q là c¸c tiÕp ®iÓm). Chøng minh: P, H, Q th¼ng hµng . Bµi 7. 1 64. Cho a, b ≥ 0 tho¶ m·n : √ a+ √ b=1 . Chøng minh r»ng: ab(a + b)2 ≤ . DÊu b»ng x¶y ra khi nµo ? ------------------------ HÕt ------------------------híng dÉn chÊm thi Häc Sinh Giái cÊp tØnh m«n to¸n líp 9 - b¶ng a. n¨m häc 2006-2007.. Bµi. S¬ lîc lêi gi¶i. Cho ®iÓm.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi 1 Rút gọn đợc: √ 9+4 √ 2 =2 √ 2 +1 ; √ 2+ √ 9+4 √2 = √ 2 +1 3 ®iÓm => √ 13+30 √2+√ 9+ 4 √ 2 = √ 43+30 √ 2 = 5 + 3 √ 2 Bµi 2 3 ®iÓm Víi x > 0, x. 1, rút gọn đợc:. ( x+x +√√x +1x − x −x −√√x +1x ) =. 1,5 ® 1,5 ®. −2 . √ x . (x −1). 1,5 ®. 2 vµ x + x √ x − x − √ x = √ x .( x − 1) √ x+1 2 Suy ra : x+ √ x +1 − x − √ x +1 . x + x √ x − x − √ x = - 2 (®pcm !) x +√ x x −√ x √ x +1. 1,0 ®. Biến đổi ph/tr (1): (2x + 1)2(x + 1)x = 105 thành (4x2+4x+1)(x2+x) = 105 Bµi 3 3 ®iÓm §Æt x2+x = t, tõ (1) => (4t+1)t = 105 <=> 4t2 + t – 105 = 0 (2) Giải (2) đợc t = 5 và t = -21/4. Với t = 5, tìm đợc x1,2 = (-1 ± √21 )/2; Với t = -21/4, vô nghiệm. VËy ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm lµ x1,2 = (-1 ± √21 )/2. 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 1,0 ® 0,5 ®. (. ). 0,5 ®. Tìm đợc (d1) cắt (d2) tại M(2m ; 5m-1) với mọi m. 1,0 ® Bµi 4 1,0 ® 3 ®iÓm Suy ra quan hÖ : ym = 5xm/2 – 1 víi mäi m Do đó khi m thay đổi, giao điểm M của (d1) và (d2) luôn nằm trên đờng thẳng cố định (d) : y = (5/2)x - 1. 1,0 ® Bµi 5 Trớc hết ch/m đợc ∠ BKI + ∠ BDI = ∠ BKC + ∠ BAC => BKID 3 ®iÓm néi tiÕp. Chứng minh đợc: ∠ DKE = ∠ DKI + ∠ IKE = ∠ DBC + ∠ BCA => ∠ DKE+ ∠ DAC = ∠ DBC+ ∠ BCA+ ∠ DAC = 1800=> ADKE néi tiÕp. Suy ra đờng tròn (ADE) đi qua K (đpcm !). Bµi 6 Gäi I = AOxPQ; D = ACx(O). Do AP, AQ lµ c¸c tiÕp tuyÕn nªn PQ 3 điểm Chứng minh đợc AI.AO = AQ2 = AD.AC = AH.AK => tø gi¸c HIOK néi tiÕp. Suy ra IH AO. Từ đó suy ra P, H, Q thẳng hàng (đpcm !). 1,0 ® 0,5 ® 1,25 ® 0,25 ®. AO 0,5 ® 1,0 ® 1,0 ® 0,5 ®. Bµi 7 1 2 2 2 ®iÓm Do gi¶ thiÕt a, b ≥ 0; √ a+ √ b=1 nªn: ab(a + b) ≤ 64 64.ab(a + b) ≤ 1 8 64ab(a + b)2 ≤ √ a+¿√ b ¿ 64ab(a + b)2 ≤ (a+b+2 √ ab )4. áp dụng BĐT Côsi, đợc: (a+b+2 √ ab ) 2 √(a+ b). 2 √ab 4 4 => (a+b+2 √ ab ) (2 √(a+ b). 2 √ab ) = 64.ab(a+b)2. (®pcm !) DÊu = cã a+b = 2 √ ab a = b = 1/4.. 1,0 ® 0,75 ® 0,25 ®. C¸c chó ý khi chÊm: 1. Híng dÉn chÊm nµy chØ tr×nh bµy s¬ lîc mét c¸ch gi¶i. Bµi lµm cña häc sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới đợc điểm tối đa. 2. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm. Tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhng không đợc vợt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó. 3. Có thể chia điểm thành phần đến 0,25 đ nhng phải thống nhất trong cả tổ chấm. Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, không làm tròn. Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Sóc Trăng..
<span class='text_page_counter'>(3)</span>
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
