Tải bản đầy đủ (.pdf) (3 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Văn Mẫu
    3. >>
  3. Văn Chứng Minh

casio giai toan cho ban can

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (176.73 KB, 3 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giải toán bằng máy tính CASIO. Nguyễn Thế Duy. Bài 20. Giải phương trình. 5x 2  4  x  x  1  x  1 x  x   . 4 Phân tích ý tưởng: Quan sát thấy phương trình chứa nhiều căn thức, ta có thể lựa chọn hướng liên hợp hoặc đặt ẩn phụ. Tuy nhiên để làm được điều này trước hết ta sẽ sử dụng công cụ hỗ trợ CASIO để tìm nghiệm như sau:  Chức năng SHIFT SOLVE, nhập vào máy tính phương trình bài cho, 5x 2  4  x  x  1  x  1  x . Sau đó SHIFT SOLVE, cụ thể là 4 gán một giá trị x  x0  1;1 , giả sử ta nhập x0  0,1 thì máy tính. sẽ hiện ra một nghiệm là x1  0 . Tiếp tục SHIFT SOLVE nhưng ta 4 . Đây 5 chính là hai nghiệm của phương trình vì khi nhập x  x0 thì cũng sẽ. nhập một giá trị x0  0,5 thì máy tính sẽ cho ta nghiệm x2 . . 4 chỉ xuất hiện x  0 hoặc x  . 5 Chức năng TABLE ( Mode 7 ), màn hình sẽ yêu cầu nhập f  x thì ở 5x2  4  x  x  1  x  1  x . Sau khi nhập 4 f  x ta sẽ ấn  , màn hình sẽ hiện ra như sau:. đây hàm số f  x . o. Start ? ta sẽ nhập giá trị khởi đầu, thường đây sẽ là điều kiện chặn dưới của phương trình, trong bài toán này điều kiện là x  1;1 nên sẽ nhập Start  1 .. o. End ? ta sẽ nhập giá trị kết thúc, tương tự với Start ? thì đây sẽ là điều kiện chặn trên của phương trình, trong bài toán này điều kiện là x  1;1 nên sẽ nhập End  1 .. o. Step ? khoảng cách giữa các nghiệm nhập, thường thì ta sẽ chọn giá trị Step  0,1 để hạn chế tối đa việc xót nghiệm.. Khi đó màn hình máy tính sẽ hiện ra bảng tính sau: … … 0.8 0.9 0 0.1 X 1 0 0.11 … 0 F  X 3.0718 2,4314 …. 0.9 0.1785. Dựa vào bảng trên, ta thấy được phương trình f  x  0 có hai 4 nghiệm là x  0 hoặc x  . 5.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giải toán bằng máy tính CASIO. Nguyễn Thế Duy.  Với hai nghiệm tìm được nhờ máy tính CASIO thì ta sẽ suy ra được  4 nhân tử x  x    0  x 5x  4  0 , mặt khác phương trình f  x  0 đã  5  5x 2  x do đó bài toán sẽ quy về việc giải 4 4  x  1  x  1  x  0 . Mặt khác, ta thấy rằng. chứa biểu thức chứa nghiệm là. phương trình đơn giản 4 với x  0 hoặc x  thì 4  x  1  x  1  x nên ta sẽ chọn giải pháp 5 là liên hợp ngay biểu thức đó, như sau: 5x2  4 x 4  x  1 x  1 x  4  x  1  x  1  x 2 1  x2  2  x. . . . x  0  Khi đó f  x  5 x  4 x.g  x  0  5 x  4 x  0   . x  4  5 2. 2. x  0   Cũng với nhận xét như bên trên, với  thì x  4  5. 4  x  1 x  1 x. Đến đây, bình phương hai vế ta có 2  x  2 1  x 2 . Do đó nếu tạo ra được. . hàm số thỏa mãn f 2  x  f 2 1  x 2.  ta cũng sẽ tìm được nghiệm của. phương trình đã cho. Quan sát vế phải, ta chú ý đến hằng đẳng thức bậc hai đó là. 2  2 1  x 2  1  x  1  x và lượng cân bằng với nó chính. 4  x  2  2  x . Biểu thức còn lại chính là. là căn thức còn lại. 5 x 2  4 x , đối với biểu thức này ta sẽ dùng phương pháp đồng nhất hệ số. . 5 x 2  4 x  a  2  x  b 2 1  x 2 2. . 2. và dễ dàng tìm được các giá trị a  b  1. khi đó phương trình đã cho được viết lại thành:.  2  x. 2. .  4 2   2  x  2 1  x 2.  4 2. . 2  2 1  x2. . Xét hàm số f t  t 2  4 2  t với t  0 thì f t  là hàm số liên tục và đồng. . . biến trên 0; nên thu được f 2  x  f 2 1  x 2  2  x  2 1  x 2 ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giải toán bằng máy tính CASIO. Nguyễn Thế Duy. Lời giải: Điều kiện: 1  x  1 . Cách 1 ( Liên hợp ). Phương trình đã cho tương đương với: 5x2  4 x  4. . . 4  x  1  x  1 x  0. 4 5 x  4 x 2.  5x2  4 x . . .    5 x 2  4 x   . 4  x  1  x  1  x 2 1  x2  2  x. . . 0.   0  2 4  x  1  x  1 x 2 1 x  2  x   4. . . . Dễ thấy, với x  1;1 suy ra 2 1  x 2  2  x  1 , khi đó phương trình  x  0  trở thành 5 x  4 x  0  x 5 x  4  0   . x  4  5 2.  4  Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  0;  .  5  Cách 2 ( Hàm số ). Phương trình đã cho tương đương với:. 5x2  4 4  x  4 x  4 1  x  4 1  x  4  4 x  x 2  4 4  x  4 1  x 2   4 1  x  4 1  x. .   2  x   4 2   2  x  2 1  x 2 2.  4 2. 2  2 1  x2. Xét hàm số f t  t 2  4 2  t , với t  0 , có f 't  2t . 2 2t. i   0; t  0. nên f t  là hàm số liên tục và đồng biến trên 0; từ đó thu được:. . f  2  x  f 2 1  x. 2. . x  0   2  x  2 1 x   . x  4  5 2.  4  Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  0;  .  5 .

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×