HÌNH CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC ĐÁY, CHÂN ĐƯỜNG CAO LÀ GĨC VNG
Tứ diện vng
Đường
Bán kính mặt
K/c từ chân đường cao đến mặt
cao
cầu ngoại tiếp
bên chứa đỉnh
Và thể
R và thể tích
tích
k/cầu
V

1
abc
6

R
Vcau

a 2  b2  c 2
2
4
  R3
3

d

2



1
1 1 1
 2 2 2
A, ( SBC )  a b c

� d  A, ( SBC )  

d

2



d

1
V  abc
3



a b  a 2c 2  b2 c 2

1
1 1
 2 2
A, ( SDC )  a c


� d  A, ( SDC )  

2

abc
2 2

ac
a2  c2

1
1 1
 2 2
A, ( SBD )  a b

� d  A, ( SBD)  

ab
a  b2
2

Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AC = a biết SA vng góc với
đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.
a) Tính thể tích hình chóp .
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AC = a biết SA
vng góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o.
a) Tính thể tích hình chóp .
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.

c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh a và SA vng góc đáy ABCD và
mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o.
a) Tính thể tích hình chóp .
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại
AC = 2a , góc giữa hai mặt phẳng (

SBC )

và

( ABC ) bằng 60 .
0

a) Tính thể tích hình chóp .
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.

A, SA ^ mp( ABC )

. Biết rằng: AB = a,


Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại
SB = 3a .
a) Tính thể tích hình chóp .
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.

Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại
mp( ABC )

A, SA ^ ( ABC )

. Cho BC = a 2 ,

A, SA ^ ( ABC )

. Cho AB = a , BC = a 3 .

A, SA ^ ( ABC )

. Cho

0

Cạnh SC tạo với
một góc 60 .
a) Tính thể tích hình chóp .
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại
BC = 2a, AB = a, SB = a 3 .

a)
b)
c)
Bài 8.


Tính thể tích hình chóp .

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh a, SA ^ (ABCD ) , góc giữa SD và

mp( SAB )

0

bằng 30 .
a) Tính thể tích hình chóp .
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.

( SAB ) và ( SAC ) cùng
2 , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy ( ABC ) một góc

Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Hai mặt phẳng

( ABC )

vuông góc với mặt phẳng đáy
, cho BC = a
600 .
a) Tính thể tích hình chóp .
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.


( SAB ) và
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 3a, AC = 4a , hai mặt bên
( SAD ) cùng vng góc với ( ABCD ) . Cho SB = 3a .

a) Tính thể tích hình chóp .
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.


Tứ diện đều cạnh x

Đường cao
Và thể tích

x 3
;
3
x 3
MH 
6
x 6
SH 
3
3
x 2
V
12
AH 

Bán kính

mặt cầu
ngoại tiếp
R
R
Vcau

x 6
4
4
  R3
3

K/c từ chân
đường cao đến
mặt bên chứa
đỉnh
dH 

Bài 1: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a.
a) Tính đường cao và thể tích
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
d) K/c 2 đt chéo nhau
e) K/c từ điềm đến mặt
Bài 2: Cho khối tứ diện đều S.ABC cạnh bằng 2a.
a) Tính đường cao và thể tích
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
d) K/c 2 đt chéo nhau
e) K/c từ điềm đến mặt

Bài 3: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a 2 .
a) Tính đường cao và thể tích
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
d) K/c 2 đt chéo nhau
e) K/c từ điềm đến mặt
Bài 4: Cho khối tứ diện đều S.ABC cạnh bằng a 3 .
a) Tính đường cao và thể tích
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
d) K/c 2 đt chéo nhau
e) K/c từ điềm đến mặt
Bài 5: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a 3 .
a) Tính đường cao và thể tích
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
d) K/c 2 đt chéo nhau
e) K/c từ điềm đến mặt



AH .MH
AH 2  MH 2
1 2 2
x
3

K/c 2 đt
chéo
nhau

d

x
2

K/c từ
điềm
đến mặt
d  3d H


Tứ diện đều cạnh đáy x,
cạnh bên kx
k

canh ben
canh day

Đường cao
Và thể tích

Bán kính
K/c từ chân
mặt cầu
đường cao đến
ngoại tiếp R mặt bên chứa
đỉnh

x 3
;

3
x 3
MH 
6

R

AH 

SH  x k 2 
V

x
4

1
3

4
3k 2

4
Vcau   R 3
3

dH 

3k 2  1
36k 2  15


x

K/c 2 đt
chéo nhau

K/c từ
điềm
đến mặt

d ( SA; BC )

d  3d H



3
1
 2
4 4k

x3 2
12

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC
Bài 1: Cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a .
a) Tính đường cao và thể tích
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
d) K/c 2 đt chéo nhau
e) K/c từ điềm đến mặt

0
Bài 2:Cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 .
a) Tính đường cao và thể tích
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
d) K/c 2 đt chéo nhau
e) K/c từ điềm đến mặt
0
Bài 3:Cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 45 .
a) Tính đường cao và thể tích
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
d) K/c 2 đt chéo nhau
e) K/c từ điềm đến mặt
0
Bài 4:Cạnh đáy bằng a , mặt bên hợp với đáy một góc 60 .
a) Tính đường cao và thể tích
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
d) K/c 2 đt chéo nhau
e) K/c từ điềm đến mặt
Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a.
a) Tính đường cao và thể tích
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
d) K/c 2 đt chéo nhau


e) K/c từ điềm đến mặt


Bài 6: Cho tứ diện ABCD có cạnh CD = 2a, các cạnh cịn lại bằng a 2 .
a) Tính đường cao và thể tích
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
c) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
d) K/c 2 đt chéo nhau
e) K/c từ điềm đến mặt

Bài 7: Cho hình chóp đều S.ABC có AB  a, SA  a 3 .
a. Tính VS.ABC.

b/ Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).

0
Bài 8: Cho hình chóp đều S.ABC, có AB  a , góc giữa SA với mặt đáy (SBC) bằng 30 .

a/ Tính VS . ABC .

b/ Tính khoảng cách giữa SA và BC.

0
Bài 9: Cho hình chóp đều S.ABC, có AB  a. Góc giữ (SBC) và (ABC) bằng 30 . Tính VS . ABC .

Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi H là chân đường cao của
a
tứ diện hạ từ đỉnh S và H cách đều các đỉnh A, B, C. Khoảng cách từ H đến (SBC) bằng 2 .

Tính VS.ABC
Hình chóp đều SABCD tất cả các
cạnh bằng x


Đường
cao
Và thể
tích
x
2

R

2 3
x
6

Vcau

SH 
V

Bán kính
mặt cầu
ngoại tiếp
R
x
2
4
  R3
3

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD
Bài 1: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bằng a.

f) Tính đường cao và thể tích
g) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
h) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
i) K/c 2 đt chéo nhau
j) K/c từ điềm đến mặt
Bài 2: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bằng 2a.
f) Tính đường cao và thể tích
g) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
h) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.

K/c từ chân
đường cao đến
mặt bên chứa
đỉnh
d ( H ; SAB ) 

x
6

K/c 2 đt
K/c từ
chéo nhau điềm
đến mặt
d ( SA; BC )
2x

6

d  2d H



i) K/c 2 đt chéo nhau
j) K/c từ điềm đến mặt
Bài 3: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bằng a 2 .
f) Tính đường cao và thể tích
g) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
h) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
i) K/c 2 đt chéo nhau
j) K/c từ điềm đến mặt
Bài 4: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bằng a 3 .
f) Tính đường cao và thể tích
g) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
h) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
i) K/c 2 đt chéo nhau
j) K/c từ điềm đến mặt
Bài 5: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bằng a 3 .
f) Tính đường cao và thể tích
g) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
h) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
i) K/c 2 đt chéo nhau
j) K/c từ điềm đến mặt
Hình chóp đều SABCD cạnh
đáy bằng x, cạnh bên bằng kx

Đường cao
Và thể tích

Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp
R


K/c từ chân
đường cao
đến mặt bên
chứa đỉnh

K/c 2
đt chéo
nhau

d ( H ;SAB )
d  2d H
k2
2k 2  1 R 
x
SH  x
2
2(2k 2  1)
2k 2  1

x
1
4
2(2k 2  1)
3
V  x3 .SH
Vcau   R
3
3


Bài 1: Cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a .
f) Tính đường cao và thể tích
g) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
h) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.
i) K/c 2 đt chéo nhau
j) K/c từ điềm đến mặt
0
Bài 2:Cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 .
f) Tính đường cao và thể tích
g) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R và thể tích khối cầu.
h) K/c từ chân đường cao đến mặt bên chứa đỉnh.

K/c từ
điềm
đến
mặt
d  2d H


i) K/c 2 đt chéo nhau
j) K/c từ điềm đến mặt

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có AB  a, SA  a 3
a/ Tính VS . ABCD

b/ Tính khoảng cách từ tâm của ABCD đến mặt phẳng (SCD).

0
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có AB  a , góc giữa SC với mặt đáy bằng 60 .


a/ Tính VS . ABCD

b/ Tính khoảng giữa BD và SC.

0
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có SA  a 3 , góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng 60 .

a/ Tính VS . ABCD

b/ Tính khoảng giữa SA và CD.

Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có ABCD là hình vng tâm O, khoảng cách từ O đến
0
(SCD) bằng a, góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng 60 . Tính VS . ABCD .

Bài 5: (KB – 2004 ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và
0
mặt đáy bằng 60 . Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD). Tình VS.ABCD theo a.

Bài 7: (KTQD – 2001). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  2a, BC  a . Các
cạnh bên bằng nhau và cùng bằng a 2 .Tính VS.ABCD theo a.
Bài 8: Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng a. Dựng đường cao SH.Tính thể tích khối chóp và
diện tích tồn phần của tứ diện.
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a.
a/ Tính thể tích của khối chóp.
b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
0
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên tạo với đáy một góc 60 và cạnh đáy

bằng a.Tính VS . ABCD

Bài 11: Cho hình chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a, góc giữa
0
mặt bên và đường cao bằng 30 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 12: (2012B) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA  2a, AB  a . Gọi H là hình chiếu
vng góc của A lên trên SC. Chứng minh SC  ( ABH ) . Tính thể tích khối chóp S . ABH
Bài 13: (09CĐ) Cho hình chóp đều S.ABCD có AB  a, SA  a 2. Tính thể tích của khối tư diện