ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2020 - 2021
Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 1

A.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,5 điểm):
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình : 2 x2  5x  7  0 là :
7
B.  1; 

A. S   ; 1   ;  
7
2






2


B. S  

2

D. S   ; 1   ;  
7
2

 2
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: x 2  3x  4  3x  x 2

A. S   ; 
3



7
C.  1; 

2
3







C. S   ;  



2

D. S   ; 
3



Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình: (m  4) x  5 x  m  0 có 2 nghiệm trái dấu?
A. m   ; 2    0; 2 
B. m   ; 2   0; 2
C. m   2; 2 
D. m   2;0    2;  

4
Câu 4: Cho cos   với     0 . Tính sin 2
2

A. sin 2 

24
25

5

2

2

7
25
sin  a  b   sin b.cos a

C. sin  

B. sin 2  
A


24
25

D. sin 2  

3
5

sin a.sin b  cos  a  b  ta được:
B. A  tan a
C. A   tan b
D. A  tan b




I  sin 2 x  cos   x  .cos   x 
3

3
 ta được :
Câu 6: Tính giá trị biểu thức
1
1
3
1
A. I 
B. I  
C. I 

D. I 
4
4
4
2

Câu 5: Rút gọn biểu thức
A. A   tan a

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, góc A = 1200 .Khi đó độ dài cạnh BC bằng :
BC  37

BC  2 37

BC  37

BC  148

A.
B.
C.
D.
Câu 8: Cho tam giác ABC có AB  7, BC  24, AC  23 .DiỆn tích tam giác ABC là :
A. S  36 5
B. S  36
C. S  6 5
D. S  16 5
Câu 9: Tâm và bán kính đường trịn
A.


I  2; 3 , R  4

B.

C  : x2  y 2  4x  6 y  3  0

I  2;3 , R  4

C.

I  2; 3 , R  10

 C  :  x  2    y  1
2

Câu 10: Tiếp tuyến với đường tròn

2

 25

d : 5x 12 y  67  0

thẳng
là:
A. 5x 12 y  63  0
B. 5x 12 y  67  0
B PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm):
Câu 1 : (2,5 đ)


là:

D.

I  2;3 , R  10

biết tiếp tuyến song song với đường

C. 5x 12 y  67  0

D. 5x 12 y  63  0

 x2  x  2
a) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình :
0 .
 x2  2x
b) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình: 5x  4  5x  2

c) ( 0,5 đ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2  3x  , 0  x 
2

2
3

Trang 1


Câu 2: (1,0 đ)
Cho đa thức f ( x)  (3  m) x2  2(m  3) x  m  2 .Tìm m để bất phương trình f ( x)  0 vô nghiệm.
Câu 3 : (1,0 đ)

Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị
phút)
Lớp
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29]
Cộng
Tần số

5

9

10

7

4

35

Tính tần suất, số trung bình và tìm phương sai của mẫu (chính xác đến hàng phần trăm).
Câu 4 : (0,5 đ)
Chứng minh đẳng thức lượng giác:

x
2
2sin x  1


2sin 2  sin 2 x  1



 sin x  2 sin  x  
4


Câu 5 : (2,5 đ)
Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A 1;1 , B  3; 2  ,C  1;6 
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b) Viết phương trình đường trịn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng  : 3x  4 y 17  0 .
c) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C.
(1,0 đ)
--------------------------------------------- HẾT --------------------------------------------------.
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII MƠN TỐN KHỐI 10
Câu
Câu 1

Nội dung
x  x  2
0
 x2  2x
 x 2  x  2  0  x  1; x  2

a)Giải bất phương trình :

Điểm


2

0.25

 x 2  2 x  0  x  0; x  2

* Lập bảng xét dấu đúng :

0.25*2

 2  x  0
* (bpt) <=> 
1  x  2

* Vậy tập nghiệm của (bpt) là S =  2;0 

1; 2 

0.25

b) Giải bất phương trình: 5x  4  5x  2
5x  4  5x  2 (1)
5 x  4  0

* (1)  5 x  2  0
5 x  4  (5 x  2) 2


 x 1



4
4

x


x




5
5



2
2

 x 
 x 
5
5


2
25 x  25 x  0
 x  0




 x  1

0.25*3

0.25

Trang 2


c/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2  3x  , 0  x 
2

2
3

1
y  .6 x.  2  3x  2  3x 
6

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số không âm 6 x,  2  3x  ,  2  3x  ta được :
6 x   2  3 x    2  3 x   3 3 6 x.  2  3 x  .  2  3 x 
3

32
4
 2
 6 x.  2  3x  .  2  3 x      y  , x   0; 
81

3
 3
32
2
GTLN của hàm số
đạt được khi 6 x   2  3x   x 
9
81

Câu 2

Câu 2 Cho đa thức f ( x)  (3  m) x2  2(m  3) x  m  2 .Tìm m để bất phương
trình f ( x)  0 vô nghiệm.
f ( x)  0 vô nghiệm  f ( x)  0, x  (3  m) x 2  2(m  3) x  m  2  0, x 1
5
* m =3 thì 1  12 x  5  0, x  x  , x
12

0.25

0.25

m  3
a  3  m  0
3

   m  1
 3
1   ,
2

2
  2m  5m  3  0
 2  m  1
 3

Vậy m    ; 1 là giá trị cần tìm.
 2


0.25*2

Câu 3 : (1,0 đ)

x

GTĐD (xi)

Lớp

Tần số (ni)

Tần suất % (fi)

20

[19; 21)

5

14,29


22

[21; 23)

9

25,71

24

[23; 25)

10

28,57

26

[25; 27)

7

20,00

28

[27; 29]

4


11,43

N = 35

100%

5  20  9  22  10  24  7  26  4  28 832

 23, 77 (phút)
35
35

Phương sai: S x2 
Câu 4

0.25

( vô lý)

=> m = 3 loại
* m  3 thì :

Câu 3

0.25

1 5
 ni ( xi  x)2  5,89
35 i 1


0.25*2

0.25

0.25

Câu 4 : Chứng minh đẳng thức lượng giác:
x
2
2sin x  1

2sin 2  sin 2 x  1



 sin x  2 sin  x  
4


Trang 3


x
2
2sin x  1

2sin 2  sin 2 x  1

Câu 5


 2sin x  1 cos x  sin x
2sin x.cos x  cos x
VT 
 sin x 
 sin x 
2sin x  1
2sin x  1





 cos x  sin x  2  sin x cos  cos x sin   2 sin  x    VP
4
4
4


Câu 5 : (2,5 đ) Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A 1;1 , B  3; 2  ,C  1;6 
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
BC   4; 4  là vectơ chỉ phương của BC  n   4; 4  là VTPT

0.25
0.25

0.25

Phương trình đường thẳng BC:  4  x  3  4  y  2   0  x  y  5  0


0.25

b/Viết phương trình đường trịn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng
 : 3x  4 y 17  0 .
3xA  4 y A  17

Bán kính đường tròn: R  d  I ,   

32  42

2

0.25*2

Phương trình đường trịn :  x  1   y  1  4
2

2

0.25*2

b) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C.
Phương trình đương thẳng d qua A(1;1) có VTPT n   a; b   a 2  b 2  0 
a  x  1  b  y  1  0

ycbt  d  B, d   d  C , d  

2a  b
a b
2


2



a  b

a 2  b2
b  0

2a  5b

0.25
0.25
0.25
0.25

+TH1: a  b  d : x  y  2  0
+TH2: b  0  d : x 1  0
KL:
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2020 - 2021
Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 2

:
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): Chọn các khẳng định đúng trong các câu sau

x2 y2


 1 . Trục lớn của (E) có độ dài bằng:
169 144
A. 12
B. 13
C. 26
D. 24
5
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip (E) đi qua điểm M (2 6; ) và N ( 5; 2) có phương
5
trình chính tắc là:

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip (E ) :

x2 y2

1
A.
25 16

x2 y2

1
B.
25 9

x2 y2

0
C.

25 5

x2 y2

1
D.
25 5

Trang 4


Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có tâm I (2;1) , bán kính R  2 và điểm
M (1;0) . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M sao cho  cắt (C) tại hai điểm A và B,
đồng thời IAB có diện tích bằng 2 .
A. x  2y 1  0
B. x  2y 1  0
C. x  y 1  0
D. x  y  1  0
Câu 4. Trong các phép biển đổi sau, phép biến đổi nào đúng?
A. cos x  cos3x  2cos 4x cos 2x
B. cos x  cos3x  2cos 4x cos 2x
C. sin x  sin 3x  2sin 4x cos 2x
D. sin x  sin 3x  2sin x cos 2x

2
Câu 5. Biết   x  0, cosx 
. Tính giá trị của sinx
2
5
A. sin x  


1
5

B. sin x 

1
5

C. sin x  

5
5

D. sin x 

2
Câu 6. Số nghiệm của phương trình x  2  4x  x  4 là:
A. 0
B. 1
C. 2

D. 3

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình x 2  x  2  0 là:
A. (1;2)
B. 
C. R

D.


5
5

(; 1)  (2; )
2
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x  (2m  1)x  2m  3  0 có hai
nghiệm x phân biệt.
5
5
5
5
A. m 
B. m 
C. m 
D. m 
2
2
2
2

Câu 9. Biết rằng phương trình x  2x  11  0 có nghiệm là x  a  b 3 . Tìm tích a .b
A. 1
B. 1
C. 2
D. 2
2
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình (2x  4)(x  3)  0 là:
A. [2; )
B. (; 2]

C. [3; )

D. (;3]

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m x 2  6x  m  0 nghiệm đúng
với x  R
A. m  3
B. m  3
C. 3  m  3
D. m  3
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) đi qua 3 điểm M (2; 2) , N (3; 1) và
P (1; 3) có tâm là:
A. I (1; 2)
B. I (2;1)
C. I (2; 1)
D. I (1;2)
1  sin x
x  
x  
Câu 13. Biết sin    = 2cos    . Tính giá trị của biểu thức P 
1  sin x
2 4
2 4
A. P  4
B. P  3
C. P  2
D. P  1
Câu 14. ABC có các góc A, B, C thỏa mãn 5  cos 2A  cos 2B  cos 2C  4(sin A .sin B  sinC )
là:
A. Tam giác đều

B. Tam giác vuông nhưng không cân
C. Tam giác vuông cân
D. Tam giác cân nhưng khơng vng
x  2  3t
(t  R ) có một véctơ chỉ phương
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng 
y  3  2t
là:

Trang 5


B. u  (6; 4)

A. u  (2; 3)

C. u  (6; 4)

D. u  (2;3)

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C ) : x 2  y 2  8y  9  0 có:
A. Tâm I (0; 4) , bán kính R  25
B. Tâm I (0; 4) , bán kính R  3
C. Tâm I (4;0) , bán kính R  25
D. Tâm I (0; 4) , bán kính R  5
II – PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1. Giải bất phương trình sau:
Câu 2. Giải bất phương trình sau:


2x 2  3x  2
0
2x  3
x 2  x  6  x 1





Câu 3. Chứng minh rằng: 4sin x .sin   x  .sin   x  = sin 3x với x  R
3

3


Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1;2) . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua
điểm M đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C ) : x 2  y 2  4x  2y  1  0 và đường thẳng
() : 3x  4y  2017  0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng  .
------------------------------Hết-----------------------------ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
CÂU

1

2

3

4


5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

ĐA

C

D

D


D

C

D

A

C

C

A

A

D

C

C

C

16
D

ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN
NỘI DUNG


CÂU

1
2x 2  3x  2  0  x  2  x   ;
2

2x  3  0  x  

ĐIỂM
3
2

Lập bảng xét dấu chính xác
1
(1,5đ)

2
(1,5)

3 1
Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm: T    ;     2;  
 2 2
2x 2  3x  2  0

2x 2  3x  2  0
Chú ý: Nếu HS chia làm 2 TH: 
thì mỗi TH
 
2

x

3

0
2
x

3

0




đúng cho 0,5 điểm và suy ra tập nghiệm đúng cho 0,5 điểm
x 2  x  6  0
(1)

B P T  x  1  0
(2)
 2
2
x  x  6  (x  1) (3)

0,25
0,5
0,5

0,5


(1)  x  2  x  3 ; (2)  x  1 ; (3)  x  7

0,25

 Tập nghiệm: T  [3;7]

0,25

Trang 6


3
(1,0)

4
(1,0)

5
(1,0)

1

3

V T  2sin x .  cos 2x    2sin x .   2sin 2 x   3sin x  4.sin 3 x V P
2
2






4x0,25

Gọi I (a ;b ) là tâm và R là bán kính của (C).
Do (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy  a  b  R

0,25

 (C ) : (x  a ) 2  (y  a ) 2  a 2

0,25

a  1
Lại có: (C) đi qua điểm M (1; 2)  (C ) : (1  a ) 2  (2  a ) 2  a 2  
a  5

0,25

Vậy (C) có PT là: (x  1) 2  (y  1) 2  1  (x  5) 2  (y  5) 2  25

0,25

(C) có tâm I (2;1) là tâm và R  6 là bán kính của (C).

0,25

Gọi a là tiếp tuyến của (C) song song với   (a ) : 3x  4y  m  0 (m  2017)
m  10

d (I ,a )  R 
 6  m  10  5 6
5

0,25

Vậy có 2 tiếp tuyến là: 3x  4y  10  5 6  0

0,25

0,25

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2020 - 2021
Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 3
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm)

2x  3 x 1

là
3
2
B.  3;  
C.  2;  

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình
A.  3;  


D.  2;  

Câu 2: Biểu thức f  x   3 x  5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
5
5
5
B. x   .
C. x   .
D. x  .
3
3
3
x  2 y  3  0
Câu 3: Cho hệ bất phương trình 
. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương
2 x  y  2  0
trình đã cho?
A. P  3; 1 .
B. N  2; 2  .
C. M  2;3  .
D. Q  1; 5  .
5
A. x   .
3

Câu 4: Cho biểu thức f  x   ax2  bx  c(a  0) và   b 2  4ac . Chọn khẳng định đúng?
A. Khi   0 thì f  x  cùng dấu với hệ số a với mọi x  .
b
2a
b

C. Khi   0 thì f  x  cùng dấu với hệ số a với mọi x  
.
2a
D. Khi   0 thì f  x  luôn trái dấu hệ số a với mọi x  .

B. Khi   0 thì f  x  trái dấu với hệ số a với mọi x  

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  x 2  2016 x  2017  0 .
A.  1; 2017  .
B.  ; 1   2017;   .
C.  ; 1   2017;   .

D.  1; 2017 .

Trang 7


Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề bất phương trình x2   2m  1 x  m2  2m  1  0 nghiệm
đúng với mọi x
5
5
5
5
A. m  .
B. m 
C. m   .
D. m   .
4
4
4

4
Câu 7: Kết quả điểm kiểm tra mơn Tốn của 40 học sinh lớp 10A được trình bày ở bảng sau
Điểm
4
5
6
7
8
9
10
Cộng
Tần số

2

8

7

10

8

3

2

Tính số trung bình cộng của bảng trên.( làm trịn kết quả đến một chữ số thập phân).
A. 6,8 .
B. 6, 4 .

C. 7,0 .
Câu 8: Cho 0   


2

40
D. 6,7 .

. Hãy chọn khẳng định đúng?

A. sin   0 .
B. sin   0 .
C. cos   0 .
D. tan   0 .
Câu 9: Chọn khẳng định đúng ?
1
A. 1  tan 2 x 
.
B. sin 2 x  cos 2 x  1
2
cos x
1
C. tan x  
.
D. sin x  cos x  1 .
cot x
Câu 10: Chọn khẳng định đúng?
A. cos       cos  .
B. cot      cot  .

C. tan      tan  .

.

D. sin       sin  .

2sin   3cos 
biết cot   3
4sin   5cos 
7
9
A. 1 .
B. .
C. .
D. 1 .
9
7
Câu 12: Với mọi a, b . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. sin(a  b)  sina.cosb  sinb.cosa .
B. cos(a  b)  cosa.sin b  sina.cos b .
C. cos(a  b)  cosa.cosb  sina.sinb .
D. sin(a  b)  sina.sinb  cosa.cosb .
Câu 13: Với mọi a . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. sin acosa  2sin 2a .
B. 2cos 2 a  cos 2a  1 .
C. 2sin2 a  1  cos 2a .
D. cos 2 a  sin2 a  cos 2a .
 x  1  2t
Câu 14: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : 
 y  3  5t


Câu 11: Tính giá trị của biểu thức P 

C. u  (1;3) .
D. u  (3;1) .
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A 1; 3 , B  2;5  . Viết phương trình tổng quát đi qua hai
điểm A, B
A. 8x  3 y  1  0 .
B. 8x  3 y  1  0 .
C. 3x  8 y  30  0 .
D. 3x  8 y  30  0 .
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M (2;5) và N (5;1) . Phương trình đường thẳng đi qua M và
cách N một đoạn có độ dài bằng 3 là
A. x  2  0 hoặc 7 x  24 y 134  0
B. y  2  0 hoặc 24x  7 y 134  0
C. x  2  0 hoặc 7 x  24 y  134  0
D. y  2  0 hoặc 24x  7 y  134  0
A. u  (2; 5)

B. u  (5; 2) .

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho  C  :  x  3   y  2   9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn
2

 C  là
A. I  3; 2  , R  3 .

B. I  2; 3 , R  3 .

2


C. I  2;3 , R  3 .

D. I  3; 2  , R  3 .

Trang 8


Câu 18: Bán kính của đường trịn tâm I (2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng 4 x  3 y  10  0 là
1
A. R  1
B. R 
C. R= 3
D. R  5
5
Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy cho  C  :  x  2   y  1  4 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường
2

2

trịn  C  , biết tiếp tuyến song song với d : 4 x  3 y  5  0 .
A. 4 x  3 y  1  0 hoặc 4 x  3 y  21  0 .
B. 4 x  3 y  1  0 hoặc 4 x  3 y  21  0 .
C. 3x  4 y  1  0 hoặc 3x  4 y  21  0 .
D. 3x  4 y  1  0 hoặc 3x  4 y  21  0 .
x2 y 2

 1 . Tọa độ hai tiêu điểm của Elip là
25 9
B. F1  0; 4  , F2  0; 4  .


Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy cho  E  :
A. F1  4;0  , F2  4;0  .
C. F1  0; 8  , F2  0;8  .
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)

D. F1  8;0  , F2  8;0  .

Bài 1: ( 1,5 điểm) Giải bất phương trình sau:

  x  3  x 2  3 x  4 
 x2  4 x  4

0

Bài 2: ( 2,0 điểm)
a. Chứng minh rằng:

1
4

(sin x  cos x)2  1
 2 tan 2 x
cot x  sin x cos x

b. Cho cos    và



2


  . Tính sin 2 ,cos 2

Bài 3: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(3;7) và B(1;1), C (5;1) . Tìm tọa độ
trung điểm M của đoạn thẳng BC . Viết phương trình đường trung tuyến AM .
Bài 4: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho M (1;1), N (1; 3) . Viết phương trình đường trịn đi qua hai
điểm M , N và có tâm nằm trên đường thẳng d : 2 x  y  1  0 .
D. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN
Bài
Nội dung
Bài 1:
  x  3 x 2  3 x  4
(1,5điểm) Giải bất phương trình sau:
0
 x2  4 x  4
+Cho
 x3 0  x  3



Điểm



+

 x  4
 x 2  3x  4  0  
x  1
  x2  4 x  4  0  x  2

+BXD:
1
2
  4
x
3
x  3
+ 0
+
+
+
2
+ 0 - 0 +
+
x  3x  4
2
- 0
x  4x  4
VT
- 0 + 0 0
+Vậy tập nghiệm của bpt là: S   4;1   3;   .
Bài 2:
(2,0điểm)

+
+


+
+


++

+

(sin x  cos x)2  1
 2 tan 2 x
a. Chứng minh rằng:
cot x  sin x cos x

Trang 9


2a
(1,0 đ)

sin 2 x  cos2 x  2sin x cos x 1
1
cos x 
 sin x 
 sin x

2sin x cos x

 1  sin 2 x 

cos x 
 sin x 

VT 





2b
(1,0đ)

2sin 2 x
cos 2 x

++

+



+

 2 tan 2 x  VP

1
4

b. Cho cos    và


2

  . Tính sin 2 ,cos 2 .


1 15
15
15
  sin   

16 16
16
4
15

- Vì   nên sin   0 nên sin  
.
4
2
15  1 
15
.    
+ Ta có: sin 2 x  2sin x cos x  2
4  4
8
+ Ta có: sin 2   1  cos2   1 

+

+
+

2

7

 1
+ Ta có: cos 2 x  2cos 2 x  1  2     1  
8
 4
Bài 3
(1,0điểm)

Cho tam giác ABC biết A(3;7) và B(1;1), C (5;1) . Tìm tọa độ trung điểm
M của đoạn thẳng BC . Viết phương trình đường trung tuyến AM .
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, ta có
1  (5)

 2
 xI 
2
 M (2;1)

 y  11  1
 I
2
Ta có AM  (5; 6) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BM
Suy ra một vectơ pháp tuyến của AM là n  (6; 5)

Bài 4
(0,5điểm)

Đường thẳng AM qua A(3;7) và có vectơ pháp tuyến n  (6; 5) có phương
trình tổng qt
6( x  3)  5( y  7)  0  6 x  5 y  17  0
Cho M (1;1), N (1; 3) . Viết phương trình đường trịn đi qua hai điểm

M , N và có tâm nằm trên đường thẳng d : 2 x  y  1  0 .

 2a  b  1  0
 I (a; b)  d

Ta có 

2
2
2
2
 IA  IB

 1  a   1  b   1  a    3  b 
4

a

2
a

b

1

0


3



a  2b  2  0
b   5

3
Và bán kính R  IA 

65
3

+

+

+
+

+

+

+

Trang 10


2

2


4 
5
65

Vậy phương trình đường trịn cần tìm là  x     y   
3 
3
9


ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2020 - 2021
Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 4

I. TRẮC NGHIỆM (4Đ)
Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
ab
a b
.cos
2
2
ab
a b
.cos
C. sina + sinb = 2 sin
2
2


A. cosa + cosb = 2 cos

ab
a b
.sin
2
2
ab
a b
.sin
D. sina – sinb = 2 cos
2
2

B. cosa – cosb = 2 sin

Câu 2: Cho tam giác ABC có a = 12, b = 13, c = 15. Tính cosA
A. cosA 

16
35

B. cosA 

25
39

C. cosA 

23

25

D. cosA 

18
39

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 2x-3<0 là:
2
A.  ;  
3



3
B.  ;  
2



2
C.  ; 

3
D.  ; 

3
2



 x  1  2t
Câu 4: Cho đường thẳng d có phương trình  y  3t
. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương


u

của d.
A. u (1;3)

B. u (-2;0)

C. u (-2;3)

D. u (3;2)

Câu 5: Viết PTTS của đường thẳng đi qua A(3;4) và có vectơ chỉ phương u (3;-2).
 x  3  3t
A.  y  2  4t


 x  3  3t
B.  y  4  2t


 x  3  2t
C.  y  4  3t


 x  3  6t


D.  y  2  4t


Câu 6: Cho tam thức bậc hai f ( x)  2x2  3x  4 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
2
A. 2 x  3x  4  0 với mọi x 
B. 2 x2  3x  4  0 với mọi x 
 
2
D. 2 x  3x  4  0 với mọi x  \  2 
 
Câu 7: Diện tích của tam giác có số đo lần lượt các cạnh là 7, 9 và 12 là:
A. 14 5
B. 16 2
C. 20
D. 15
3

C. 2 x2  3x  4  0 với mọi x 

2 x  4  0

Câu 8: Giải hệ bất phương trình 3x  1  2 x  1 .

A. x  2
B. 2  x  2
C. x  2

D. 2  x  2

Trang 11


1

Câu 9: Cho biết tan   2 . Tính cot 
A. cot   2

B. cot  

1
4

C. cot  

1
2

D. cot   2

Câu 10: x = 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x < 2
Câu 11: Góc

x3

B. (x - 1)(x + 2) > 0 C.

< x.


D.

x
1 x

1 x
x

<0

5
bằng:
6

A. 112050'
B. 1500
C. 1200
D. 1500
Câu 12: Cho nhị thức bậc nhất f ( x)  2  3x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
3
2
2
f ( x)  0  x  (; )
3

3
2
2
f ( x)  0  x  (; )
3


A. f ( x)  0  x  (; )

B. f ( x)  0  x  (; )

C.

D.

2
2
Câu 13: Cho đường tròn (C):  x  2    y  3  16 Tìm được tọa độ tâm I và bán kính R của
đường trịn (C).
A. I (2; 3); R  4
B. I (2;33); R  4
C. I (2; 3); R  16
D. I (2;3); R  16

Câu 14: Cho tam thức bậc hai f ( x)  x2  3x  4 . f ( x)  0 khi
A. x  (; 4]  [1; ) .
B. x  [  1;4]
C. x  (; 1]  [4; )
D. x  [  4;1]
Câu 15: Điều kiện có nghĩa của bất phương trình 2 x 2  2  3x  1 là:
2
A. 3x  1  0
B. 2x 2  2  0
C. 2x 2  2  0
D. 2x  2  0
Câu 16: Trong các giá trị sau, sin  nhận giá trị nào?

5
2

A.

B.  2

C.

4
3

D. -0.7

----------------------------------------------II. TỰ LUẬN (6đ)
Câu 17. Xét dấu của biểu thức f  x  

 2 x  1 x  3
2 x

Câu 18. Điểm kiểm tra học kì của 40 học sinh lớp 10A được thống kê trong bảng sau:
Điểm
3
4
5
6
7
8
9
Tần số

2
5
7
8
8
5
5
Tính số trung bình cộng và phương sai của bảng số liệu trên.

Câu 19. Cho cosa = -0.6 và   a  tính sina, sin2a, cos2a, tan2a
2

Câu 20. Chứng minh rằng: tan x  cot x 

2
sin 2 x

----------- HẾT ---------1

2

3

4

5

6

7


8

9

10

11

12

13

14

15

16

Trang 12


A
B
C
D

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2020 - 2021
Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút


ĐỀ 5

I. TRẮC NGHIỆM: (8 điểm)
Câu 1. Biểu thức S  sin150  cos150 có giá trị bằng giá trị biểu thức nào sau đây?

A. D  tan150  cot150

B. B  cos  450 

C. A  sin  450 

D. C  sin 300

Câu 2. Bất phương trình

x  3  x  15  2018 xác định khi nào?
A. x  15
B. 15  x  3
C. x  3
D. x  3
3


Câu 3. Cho cos        0  . Tính giá trị của sin     ?
5  2

3

A. 3  4 3

B. 4  3 3
C. 4  3 3
D. 3  4 3
10
10
10
10
Câu 4. Biểu thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của ẩn số?
1
A. f  x   x 2  2 x  1
B. f  x   x 2  6 x  7 C. f  x   x 2  4 x  13 D. f  x   x 2  5 x  16
3
2
Câu 5. Rút gọn biểu thức A  cos 2 x  sin 2 x  sin x ta được biểu thức nào sau đây?
2sin x  cos x
A. sin x
B. cot x
C. cos x
D. tan x
 x 2  8 x  15  0

Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  x 2  7 x  6  0 là:
3 x  6  0

A.  2;5
B.  3;5
C. 1; 6 

D. 1;5 


1

x  5  t

Câu 7. Cho phương trình đường thẳng d : 
2 . Xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng đó?
 y  3  4t
A. 1; 8 
B.  5; 4 
C.  8;1
D.  5;3 

Câu 8. Biểu thức nào sau đây không phụ thuộc vào biến?

x 
x 
B. A  4 cos 2 x.cos    .cos   
2 6
2 6
2 2
sin a  2 cos a
C. E 
D. P 
tan a
2  2  sin 2 x  cos 4 x
Câu 9. Biểu thức rút gọn của sin 4 x.cos 2 x  sin 3x.cos x là biểu thức nào sau đây?
A. sin x.cos 2 x
B. cos x  2sin x
C.  sin 3x.cos 2 x
D. sin x.cos5 x

2
Câu 10. Nghiệm của bất phương trình 2 x  10 x  14  1 là:
x 2  3x  2

A. B  sin a.(2  cos2a)  sin 2a cos a

Trang 13


 3  x  1
 3  x  1
A. 3  x  1
C.  x  4
D. 

 x  4
 x  4
Câu 11. Bất phương trình 2 x 2  2  m  2  x  m  2  0 có vơ số nghiệm khi nào?
 3  x  1
B. 
 4  x  4

A. 0  m  2

C. m  0  m  2
x  2 x  3 là:
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình

3
2

A.  ;13 
B.  13;  
C.  ; 13
Câu 13. Bất phương trình

B. m  2

D. m  0  m  2
D.  ; 13 

2x  5
 3 có dạng T   a; b  . Hai số a, b là nghiệm của phương trình nào sau
x3

đây?
A. x2  17 x  42  0
B. x2  17 x  42  0
C. x2 17 x  42  0
Câu 14. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x  2 y  9 ?


A.  ; 1 
3


B.  12;15 

D.  x2  17 x  42  0



C.  25; 
6


D.  3; 1

x2  2
 2 x 2  3 x  5 là:
x 2  3x  6
A. ; 2     2; 
B. ; 2   2; 
 

C. ;  2    2; 
D.   2; 2 
 


2
 x  11x  30  0
là:
Câu 16. Nghiệm của hệ bất phương trình 
3
x

2

0



Câu 15. Điều kiện xác định của bất phương trình




A. x  6






2
B. x 
3

x  6
C. 
x  2
3


Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  3  2 x  1  2
5
A.  ;  
4

Câu 18. Cho bảng xét dấu:

B. 1;  






5
C.  1; 
 4



x  5
D. 
x  6



x  1  3 x  8 là:
5
D. 1; 
 4

g  x
là biểu thức nào sau đây?
f  x
2 x  3
2x  3
x6
x6
A. h  x  

B. h  x  
C. h  x  
D. h  x  
x6
x6
2 x  3
2x  3
2
Câu 19. Điều kiện của a để phương trình ax  2   a  1 x có hai nghiệm phân biệt?

Biểu thức h  x  

Trang 14


a  3  2 2
A. 
B. 3  2 2  a  3  2 2
 a  3  2 2
 a  3  2 2
a  3  2 2
C. 
D. 
 a  3  2 2
 a  3  2 2
Câu 20. Phương trình đường trịn có tâm I  1; 7  và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:
A.  x  12   y  7 2  5 2

B.  x  12   y  7 2  50


C.  x  12   y  7 2  50
D.  x  12   y  7 2  5 2
Câu 21. Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu như:

A. f  x   6  x  10   3x  55

B. f  x   3 x  15

C. f  x   45 x  9

D. f  x   3x  15

2

Câu 22. Nghiệm của bất phương trình x2  2 x  3 là:
A. x  1  x  3
B. x  3  x  1
C. 1  x  3
D. x  1  x  3
Câu 23. Biểu thức rút gọn của sin 4 x.cos x  sin 3x.cos 2 x là biểu thức nào sau đây?
A. cos x  2sin x
B. sin x.cos 2x
C.  sin 3x.cos 2 x
D. sin x.cos5 x
2
Câu 24. Tìm m để f  x    8m  1 x   m  2  x  1 luôn dương.
A. m 

\ 0; 28


B. m   ; 28

C. m   0;  

D. m   0; 28 

Câu 25. Với giá trị nào của tham số thì bất phương trình x2  mx  m  3  0 có tập nghiệm là ?
A.  2;6 
B.  ; 2   6;   C.  2;6
D.Với mọi m
Câu 26. Cho các công thức lượng giác:

(1) : sin   x    sin x
(4) : sin 2b  2sin b cos a

1
 tan 2 x
2
cos x
ab
a b
(5) : cos a  cos b  2sin
sin
2
2
(2) : sin 2 a  cos 2 x  1

(3) :1 

Có bao nhiêu cơng thức sai?

A.1
B.3
C.2
D.4
5
7
là?
Câu 27. Giá trị của cos .sin
12
12
A.0,04
B.0,25
C.0,03
D.0,(3)
2
Câu 28. Elip  E  : x  y 2  4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng?
16
A.20
B.10
C.5
D.40
Câu 29. Biết sin   cos  2 . Kết quả sai là?
2
1
7
A. tan 2   cot 2   12
B. sin  .cos 
C. sin   cos   6 D. sin 4   cos 4 
4
8

2
x
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị x nguyên thỏa mãn 8 x  7   3x 2 ?
2
A.5
B.3
C.Vô số
D.4

Trang 15


Câu 31. Cho ba điểm A  3; 2  , P  4;0  , Q  0; 2  . Phương trình đường thẳng qua A và song song với PQ
có phương trình là:
 x  1  2t
x 1
x 3 y 2
A.
B.
C. x  2 y  7  0
D. 
y

2
4
2
 y  2  t
Câu 32. Giá trị của sin3 x.sin 3x  cos3 x.cos3x là:
A. sin 3 2x
B. sin 2 3x

C. cos2 3x
D. cos3 2x
Câu 33. Biểu thức rút gọn của cos x  cos 2 x  cos3x là biểu thức nào sau đây?
x 
x 
x 
A. 4 cos 2 x.cos   
B. 4 cos 2 x.cos    .cos   
2 6
2 6
2 6
x 
x 
95 
C. 2 cos 2 x.cos    .cos   
D. 4 cos 2 x.cos  x 

6 
2 6
2 6

Câu 34. Cho biểu thức f  x   x 4  2 x 2  3 . Chọn khẳng định sai?
A.Khi đặt t  x 2  t  0  , bất phương trình f  t   0 có tập nghiệm là  1;3
B.Khi đặt t  x 2  t  0  , biểu thức f  t  là một tam thức
C.Biểu thức trên luôn âm
D.  & 2 là nghiệm của bất phương trình f  x   0
Câu 35. Giá trị của A  sin 2 100  sin 2 200  ...sin 2 800  sin 2 900 là?
A.4
B.5
C.4,2

D.5,2
4369
là?
Câu 36. Giá trị của cos
12
A. 6  2
B. 6  8
C. 6  2
D. 6  8
4
4
4
4
Câu 37. Rút gọn A  1  sin 2b  cos 2b ta được biểu thức nào?


A. 2 cos b.cos  b  
B. 2 2 cos b.cos  b  
4
4


C. 2 cos b.   cos b  sin b 
D. cos b.  cos b  sin b 
Câu 38. Cho phương trình x 2  y 2  2mx  4  m  2  y  m  6  0 . Tìm giá trị của tham số để phương trình
đó là một phương trình đường trịn.
A. m   ;1   2;  
1
C. m   ;    2;  
3



B. m   ;1   2;  
D. m

 2 x  3 3x  2


có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 39. Hệ bất phương trình  5
4
8 x  3  15 x  10
A.24
B.Vô số
C.3
D.12



 a   . Kết quả đúng là:
2
A. sin a  0,cos a  0
B. sin a  0,cos a  0 C. sin a  0,cos a  0
D. sin a  0,cos a  0
II. TỰ LUẬN:
Câu 1. Cho tam giác ABC có A 1; 2  , B  2; 2  , C  4; 2  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, AC .
a. Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN .
b. Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN .


Câu 40. Cho

Trang 16


Câu 2. Cho đường tròn  C  đi qua hai điểm M  2;1 , N 1;1 và đi qua gốc tọa độ.
a. Viết phương trình đường trịn  C  .

b. Đường thẳng d qua M vng góc với đường kính NK  K   C   cắt  C  tại F . Tìm khoảng cách
từ K đến MF .
---------- HẾT ---------ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
-------------------------

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

B. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Cho tam giác ABC có A 1; 2  , B  2; 2  , C  4; 2  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, AC .
a. Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN .
b. Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN .
HƯỚNG DẪN:
a.
Ta có: AB   3; 4  suy ra véc-tơ pháp tuyến của AB có tọa độ  4; 3  . Phương trình đường thẳng AB :
AB : 4 x  3 y  2  0
 1  5 
Tọa độ M , N là: M   ;0  , N  ;0  . Phương trình MN : y  0 . Đường trung trực của MN đi qua trung
 2  2 
điểm MN có tọa độ 1;0  và có véc-tơ MN là véc-tơ pháp tuyến nên ta có phương trình: x  1
b. Ta có: MN / / BC ( MN là đường trung bình). Đường trung trực của MN có phương trình: x  1 , mà

trung trực của MN vng góc với MN . Suy ra trung trực của MN vng góc với BC và đi qua A . Mà H
là hình chiếu của A trên BC . Nên H luôn thuộc đường trung trực của MN .
Câu 2. Cho đường tròn  C  đi qua hai điểm M  2;1 , N 1;1 và đi qua gốc tọa độ.
a. Viết phương trình đường tròn  C  .

b. Đường thẳng d qua M vng góc với đường kính NK  K   C   cắt  C  tại F . Tìm khoảng cách
từ K đến MF .
HƯỚNG DẪN:
a.

Trang 17


đường trịn  C  có dạng x2  y 2  2ax  2by  c  0 đi qua hai điểm M  2;1 , N 1;1 và đi qua gốc tọa độ.
1

a   2
2a  2b  c  2

3


 b 
 C  : x2  y 2  x  3 y  0
Nên ta có hệ: c  0
2
4a  2b  c  5


c  0



 1 3
b. Tâm của  C  là:   ;  . Tọa độ của K  2; 2  .
 2 2
Phương trình đường thẳng d là : d : 3x  y  7  0 .
3.(2)  2  7
10

Khoảng cách là d  K , d  
10
32  1

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2020 - 2021
Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 6

I. TRẮC NGHIỆM:


Câu 1: Biểu thức : A  cot   x  .cot   x  được rút gọn bằng:
2

A. 1.
B. 1.
C. tan x.

D. cot x.


Câu 2: Cho tam giác ABC có b  7, B  300 . Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác
ABC là:
7
7
.
B. .
C. 14.
D. 7.
2
3
A.
Câu 3: Cho cot x  2 Tính giá trị của biểu thức A 
A. 4  2.

B. 4  2.



sin2 x  sin x cos x  1
?
sin2 x  cos2 x

C. 4  2.



D. 4  2.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: x2 x2  4 x  5  0 là:

A.  1;   .

B.

C. .

.

D.

\ 0.

Câu 5: Phương trình 2mx  6  0 vô nghiệm khi:
A. m 2.
B. m 2.
C. m 0.

D. m 0.

Câu 6: Phương trình x2  2mx  m2  m 6  0 vô nghiệm khi:
A. m 4.
B. m 4.
C. m 6.

D. m 6.

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
A. 6.

B. 9.


Câu 8: Cho a  0 khi đó a 

9
x

 x  0 là:
C. 0.

D. 6.

4
 4. Dấu đẳng thức xảy ra khi
a

Trang 18


A. a  2.

B. a  2.

C. a  4.

Câu 9: Cho tan x  2 Tính giá trị của biểu thức A 

D. a  2.

2sin x  cos x
?

sin x  cos x

A. 3.
B. 4.
C. 4.
D. 3.
Câu 10: Cho đường thẳng d : 7x  2y  10  0 . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:
A. u  (7; 2).

B. u  (2; 7).

C. u  (7; 2).

D. u  (2; 7).

Câu 11: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 3) và có 1 vectơ chỉ phương

u  (1; 4) là:
 x  2  t
(t  ).
A. 
 y  3  4t
 x  2  3t
(t  ).
C. 
 y  1  4t

 x  1  4t
(t  ).
B. 

 y  2  3t
 x  1  2t
(t  ).
D. 
 y  4  3t


 x  x0  at
Câu 12: Một đường thẳng có phương trình tham số : 
,t  .
y

y

bt

0

Khi đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng:
A. (a; b).
B. (a; b).
C. (b; a).
D. (b; a).

Câu 13: Tính khoảng cách từ điểm M (2; 2) đến đường thẳng  : 5x  12y  10  0 ?
44
44
44
44
A.

B. 
C.  .
D.
.
.
.
169
13
169
13
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2  y2  4 x  2 y  0 và đường
thẳng d : x  2y  1  0. Tìm mệnh đề đúng ?
A. (C) khơng có điểm chung với d.
B. (C) tiếp xúc d.
C. d đi qua tâm của (C).
D. (C) cắt d tại hai điểm phân biệt.
Câu 15: Đường tròn C  có tâm I  3; 2  và tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  1  0 có bán kính
bằng:
A. R 

1

.

C. R  4.

B. R  2 2.

D. R  2.


2

ˆ
Câu 16: Cho tam giác ABC có b  4 cm, c  5 cm, A  600 . Khi đó diện tích của tam giác ABC là:
A. 5.

B. 10.

C. 5 3.

D. 10 3.

Câu 17: Cho hai điểm A1;1 và B  7; 5 . Đường trịn đường kính AB có tâm là:
A. I  4; 3 .

B. I  4; 3 .

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình:
A. 1;1   3;   .

C. I  3; 4  .

D. I  6; 4  .

 x  1  x  1  0

B.  1;1   3;   .

là:
2x  6

C. ; 1  1; 3 .



 

D. 1;1  3;   .

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình tiếp tuyến tại điểm M  3; 4  với đường
tròn (C) : x2  y2  2 x  4 y  3  0.

Trang 19


A. x  y  7  0.

B. x  y  7  0.

C. x  y  7  0.

D. x  y  3  0.



Câu 20: Biểu thức : B  tan  2017  x   tan  2018  x   2 cos  x   sin   x  được rút
2

gọn bằng:
A.  cosx.
B. cosx.

C.  sin x.
D. sin x.

II. TỰ LUẬN:
Bài 1: Giải bất phương trình sau:

 x  3  2 x

2



 3x  1  0 .


12
với 0    . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung  .
2
13
1  sin x
cos x

.
Bài 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:
cos x
1  sin x
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M  2; 1 và vng
Bài 2: Cho sin 

góc với đường thẳng  : 2 x  y  3  0.


Bài 5: Viết phương trình đường trịn C  có tâm I  4; 4 và đi qua M  8; 0 .
Bài 6: Trong mp Oxy , cho ABC vuông tại B, AB  2BC. Gọi D là trung điểm AB, E nằm trên
đoạn AC sao cho AC  3EC . Phương trình đường thẳng CD : x  3y  1  0; BE : 3x  y  17  0 và

 16 
E  ;1 . Tìm tọa độ điểm B.
 3 
PHIẾU ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A
B
C
D
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN






Điểm



Bài 1: x  3 2 x  3x  1  0 .



2





2
Đặt f ( x)  x  3 2 x  3x  1 .

f ( x)  0  x  3 hoặc x  1 hoặc x 

x
x3
2 x2  3x  1
f ( x)

3








1
2

1
.
2



1

0  |
|  0
0 0

 |
 0
 0





1
2

0.25








Vậy tập nghiệm BPT: S   3;   1;  .



0.5

0.25

Trang 20



12
với 0    .
2
13
25
5
 cos2 x  1  sin2 x 
 cos x   .
169
13

5

0     cos x  .
2
13
sin x 12
 tan x 
 .
cos x 5
1
5
 cot x 
 .
tan x 12

Bài 2: sin 

Bài 3: Chứng minh:

0.25

0.25

0.25
0.25

1  sin x
cos x

.
cos x
1  sin x


1  sin x
cos x

cos x
1  sin x
 1  sin x 1  sin x   cos x.cos x

0.5
0.5

 1  sin2 x  cos2 x ( đúng). Vậy ycbtđđcm
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d qua

M  2; 1 và vng góc  : 2 x  y  3  0.

d    d : x  2y  c  0
M  d  c  4
Vậy d : x  2y  4  0.

0.5
0.25
0.25

 

Bài 5: Viết phương trình đường trịn C có tâm

I  4; 4  và đi qua M  8; 0  .


IM  4 2
(C) có tâm I  4; 4  và đi qua M  8; 0  nên

C  có bán kính R  IM  4
 x  4   y  4  32.
2

2 . Vậy ptđt  C  :

2

0.5
0.25

0.25

Bài 6: Trong mp Oxy , cho ABC vuông tại
B, AB  2BC. Gọi D là trung điểm AB, E nằm trên
đoạn AC sao cho AC  3EC . Phương trình đường
thẳng CD : x  3y  1  0; BE : 3x  y 17  0 và

 16 
E  ;1 . Tìm tọa độ điểm B.
 3 
C
E
F

B


D

A

Gọi F  CD  BE . Tọa độ F là nghiệm hệ:

Trang 21


 x  3y  1  0
x  5

 F  5; 2 

3x  y  17  0
y  2
Ta có: BE  CD  F là trung điểm CD
1
2
 BF  BC  BD và BE  BC  BD
2
3


3  16
5  xB    xB 

3

4 3

   xB  4
 BF  BE  

4
3

 yB  5
2

y

1

y


B
B

4









0.25


0.25

0.25

0.25

 

Vậy B 4; 5 thỏa ycbt

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2020 - 2021
Mơn: Tốn lớp 10
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 7

I. TRĂC NGHIỆM (3 đ)
Câu 1 : Nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > x + 1 là.
2
2
C. x > 0 hoặc x < - .
D. x > 0 .
< x < 0.
3
3
2x + 3
Câu 2: : Cho biểu thức f (x ) =
. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
2

4x - 2x - 12
3
A. f (x ) > 0, " x ẻ (2; + Ơ ) .
B. f (x ) ¹ 0, " x ¹ 2, x ¹ - .
2
3
C. f (x ) < 0, " x < - .
D. f (x ) < 0, " x < 2 .
2
Câu 3: Cho biểu thức f  x  có bảng xét dấu hình bên dưới.

A. x < -

2
.
3

B. -

∞

x
f(x)

1

2

+∞


3

+ 0

+

Tập nghiệm của bất phương trình f  x   0 là:
A.  ;1  [2;3)

B. 1; 2  3;  

1; 2   3;  

D.  ;1

C.
Câu 4: Cho sin a 
A. cos a 

2 2
3


1
với  a   . tính cos a
2
3

B. cos a  


2 2
3

C. cos a 

2 2
3

D. cos a 

8
9

Câu 5: Cho đường thẳng d : 3x  y  1  0 . Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là:

Trang 22


A. u  1;3

B. u   3;1

C. u   3; 1

D. u   1;3

.
Câu 6: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I(-1; 2) và vng góc với đường thẳng có phương
trình 2x – y + 4 = 0 là:
 x  1  2t

.
y  2 t

t
x 
.
 y  4  2t

A. 

 x  1  2t
 x  1  2t
. D. 
.
y  2 t
y  2 t

B. 

C. 

II. TỰ LUẬN ( 7 đ)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a). 2 x  4  0 ;
Câu 2: 2,0 điểm)

b).

2x 1  2  x .


3
4

Cho 900<  <1800 và sin  = . Tính cos  , tan  , cot  , cos3 

và tan 3
Câu 3: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng

(
a). Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b). Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ().
Câu 4.(1 điểm) Một cơng ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng cho thuê mỗi căn hộ với
giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho th mỗi
căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì
cơng ty đó phải cho th mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.
---Hết--Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh:…………………………………. Số báo danh…………………….
Chữ ký của giám thị: Giám thị 1:................................ Giám thị 2:...................................

Trang 23


ĐÁP ÁN HKII TOÁN 10
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1

Câu 2


Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

C

D

A

B

A

C

II.TỰ LUẬN
Câu

Nội dung

câu
1.a.

Giải đúng x< -2 và KL


Điểm Câu
1,0

câu
3.a

3.b
Đk: x
1.b

và biến đổi BPT đã cho 0.25

về:

Nếu x < 2, KL đúng n0 của BPT: 0.25
0.25
Nếu x
giải đúng n0 của BPT:
2
KL: Tập n0 của BPT đã cho là: 0.25
câu
2.

Viết đúng cơng thức:
sin2
=1
Tính đúng:

0.25


cos =

0.25

Tính đúng:
0.5
cos 3  4 cos3   3cos  
tan 3 

5 7
16

3 tan   tan 3  9 7

1  3 tan 2 
35

0,5

câu
4

Điể
m

Nội dung
Tìm đúng tđộ:
Ptts của đt AB:

0.5


Viết đúng pttq của

0.25

0,5

Viết đúng CT khoảng cách và tính 0.25
đúng R=
Viết đúng ptđtr:
0.5
(x+1)2 +(y – 2)2 = 2
Gọi x (đồng) là số tiền tăng thêm
Suy ra số căn hộ bị bỏ trống là
2x
0,25
(căn)
100000

1đ

Số thu nhập trong 1 tháng là
T  (50 

2x
)(2000000  x)
100000

1
(2500000  x)(2000000  x)

50000
1 (2500000  2000000) 2

50000
4


0,25

Dấu bằng sảy ra khi
2500000 - x = 2000000 + x
0,25
Suy ra x = 250000 đồng
Vậy muốn có thu nhập cao nhất thi
công ty phải cho thuê mỗi căn hộ
với giá 2250000 đồng
0,25

0,5

Trang 24