ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

BÁO CÁO TỔNG KẾT
KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI KH&CN
CẤP ĐẠI HỌC QUỐC GIA

Tên đề tài: Nghiên cứu cấu trúc điện tử của các vật liệu có cấu trúc lớp
Mã số đề tài: QG. 17. 10
Chủ nhiệm đề tài: TS. Bạch Hương Giang

Hà Nội, 2019


PHẦN I. THÔNG TIN CHUNG
1.1. Tên đề tài: Nghiên cứu cấu trúc điện tử của các vật liệu có cấu trúc lớp
1.2. Mã số: QG. 17.10
1.3. Danh sách chủ trì, thành viên tham gia thực hiện đề tài
TT

Chức danh, học vị, họ và tên

1
2
3
4
5

TS. Bạch Hương Giang
TS. Nguyễn Hoàng Linh
TS. Nguyễn Thùy Trang
TS. Nguyễn Duy Huy

NCS. Trần Văn Nam

Đơn vị cơng tác
ĐHKHTN-ĐHQGHN
ĐHKHTN-ĐHQGHN
ĐHKHTN-ĐHQGHN
ĐHKHTN-ĐHQGHN
ĐHKHTN-ĐHQGHN

Vai trị thực hiện đề tài
Chủ trì đề tài
Thư kí khoa học
Thành viên chính
Thành viên chính
Thành viên chính

1.4. Đơn vị chủ trì: Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN
1.5. Thời gian thực hiện: 24 tháng
1.5.1. Theo hợp đồng:
từ tháng 02 năm 2017 đến tháng 02 năm 2019
1.5.2. Gia hạn (nếu có): Khơng
1.5.3. Thực hiện thực tế: từ tháng 02 năm 2017 đến tháng 02 năm 2019
1.6. Những thay đổi so với thuyết minh ban đầu (nếu có): Khơng
1.7. Tổng kinh phí được phê duyệt của đề tài: 250 triệu đồng.
PHẦN II. TỔNG QUAN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Đặt vấn đề:
Sự phát triển của khoa học công nghệ trong những năm gần đây liên quan mật thiết đến sự hình
thành và phát triển của vật liệu. Sự nóng dần lên của Trái đất phần lớn là do khí thải từ các động cơ
hay thiết bị chuyển đổi năng lượng truyền thống, trong đó chủ yếu là CO 2. Do đó, nhu cầu cấp thiết
hiện này là tìm ra các loại vật liệu mới có tính ứng dụng cao mà vẫn đảm báo được yêu cầu về bảo

vệ môi trường. Trong các hệ vật liệu được nghiên cứu từ nhiều năm trở lại đây, hệ vật liệu có cấu
trúc lớp peroskite cho thấy rất nhiều các đặc tính thú vị, đa dạng và có khả năng ứng dụng cao trong
nhiều lĩnh vực khác nhau.
Một ví dụ điển hình của hệ vật liệu có cấu trúc perovskite là vật liệu LaNiO 3 có tính dẫn điện tốt, độ
ổn định nhiệt độ cao và khả năng xúc tác cho phản ứng oxy hóa, thường được sử dụng làm điện cực
dương trong pin nhiên liệu oxit rắn. Tuy nhiên, trong thiết bị thực tế, sự khác biệt về hằng số mạng
giữa vật liệu làm điện cực dương (LaNiO 3) và vật liệu làm chất điện phân (như YSZ) sẽ gây ra ứng
suất và ảnh hưởng đến tính chất điện tử cũng như tính chất vận chuyển nút khuyết oxy trong vật liệu
LaNiO3 , do đó ảnh hưởng đến hoạt động của pin nhiên liệu. Tính tốn lý thuyết trước đây chỉ ra
rằng mật độ trạng thái tại mức Fermi của LaNiO3 tăng lên khi vật liệu chịu ứng suất giãn. Tuy nhiên,
nghiên cứu lý thuyết này chưa xem xét đến sự quay của các bát diện NiO 6 trong vật liệu đã được
quan sát trong thực nghiệm. Sự quay của các bát diện có thể ảnh hưởng mạnh mẽ tới góc liên kết,
độ dài liên kết, và sự lai hóa giữa các orbital của nguyên tử Ni và O, và do đó ảnh hưởng tới tính
2


chất điện tử của vật liệu. Do đó, việc khảo sát sự ảnh hưởng của ứng suất lên cấu trúc điện tử và
tính chất điện tử của LaNiO3 có ý nghĩa quan trọng trong việc chế tạo và sử dụng LaNiO 3 như là các
điện cực trong pin nhiên liệu.
Hệ Cuprates cũng có cấu trúc peroskite và nhận được rất nhiều quan tâm của giới khoa học do khả
năng siêu dẫn ở nhiệt độ cao. Cấu trúc mạng của hệ cuprates được tạo bởi các lớp CuO 2 và cho đến
nay thực nghiệm hầu như khẳng định rằng quá trình siêu dẫn xảy ra chủ yếu trên các lớp CuO 2. Vật
liệu gốc này có tính chất điện mơi, phản sắt từ và được điền đầy một nửa vùng năng lượng. Điều
này trái với lý thuyết vùng năng lượng. Nguyên nhân chính là do tương tác điện tử Coulomb khá
lớn so với độ rộng vùng năng lượng do đó xảy ra quá trình phân tách vùng năng lượng thấp và cao
(được mơ tả rất tốt bởi mơ hình Hubbard). Như vậy, vật liệu sẽ xảy ra quá trình chuyển pha kim
loại-điện môi dựa trên hai yếu tố pha tạp hoặc thay đổi cường độ tương tác điện tử Coulomb. Trong
thực tế, các vật liệu xảy ra siêu dẫn thường là những vật liệu đã được pha thêm tạp chất nên hệ vật
liệu trở nên mất trật tự. Trong một hệ mất trật tự, q trình chuyển pha kim loại-điện mơi không chỉ
phụ thuộc vào tương tác điện tử Coulomb U mà còn phụ thuộc rất nhiều vào độ mất trật tự của hệ.

Những quan sát thực nghiệm đã cho thấy sự chuyển pha kim loại-điện môi xảy ra trong rất nhiều
hợp chất perovskite khi được thay thế kim loại chuyển tiếp thơng qua sự thay đổi có dạng tuyến tính
của mật độ trạng thái gần mức Fermi (sự hình thành một khe năng lượng mềm) khác với sự biến
mất hoàn toàn của mật độ trạng thái xung quanh mức Fermi gây ra do tương tác điện tử Coulomb
(sự hình thành khe năng lượng cứng). [1-4]. Trong đề tài này, chúng tôi tập trung vào việc nghiên
cứu nguồn gốc của khe năng lượng mềm với dạng phân bố Gauss của tạp đưa vào.
2. Mục tiêu
- Tính chất điện tử của vật liệu perovskite LaNiO 3 khi vật liệu chịu tác dụng của ứng suất nén và
giãn, sử dụng tính tốn dựa trên các nguyên lý ban đầu dùng lý thuyết phiếm hàm mật độ : khảo sát
sự thay đổi hằng số mạng, cấu trúc vùng năng lượng, mật độ trạng thái ...
- Tính tóan hàm mật độ trạng thái của hệ perovskite mất trật tự, khảo sát sự phụ thuộc của hàm phân
bố của tạp chất lên sự thay đổi mật độ trạng thái với các thông số nội của mô hình được đưa ra, sử
dụng phương pháp chéo hóa ma trận chính xác.
3. Phương pháp nghiên cứu
3.1 Phương pháp phiếm hàm mật độ.
Các tính tốn lý thuyết sử dụng trong nghiên cứu được dựa trên lý thuyết phiếm hàm mật độ, sử
dụng hệ cơ sở sóng phẳng của gói phần mềm Quantum Espresso. Tương tác giữa điện tử và hạt
nhân được biểu diễn bằng các giả thế Vandebilt, và tương tác tương quan trao đổi được xấp xỉ sử
dụng gần đúng mật độ địa phương với các tham số của Perdew và Zunger.
3


Các mơ hình tính tốn cho trường hợp ơ mạng 1×1×1 và 2×2×2 của LaNiO 3 được thể hiện trong
Hình 1. Điều kiện biên tuần hoàn được áp dụng cho cả ba chiều. Năng lượng cutoff cho động năng
của các sóng phẳng là 680 eV và một số lượng phù hợp các vector sóng trong vùng Brillouin được
chọn. Việc tối ưu cấu trúc được thực hiện cho đến khi lực tác dụng lên mỗi nguyên tử nhỏ hơn 0,03
eV/Å.
Các nghiên cứu thực nghiệm trước đây
chỉ ra rằng ứng suất tại lớp tiếp xúc
giữa các lớp LaNiO3 và đế có thể

truyền sâu vào trong khối của vật liệu
LaNiO3. Do đó chúng tơi giả thiết
rằng ứng suất tác dụng lên tồn bộ vật
Hình 1. Mơ hình tính tốn cho ơ mạng (a) 1x1x1 và (b) 2x2x2
của vật liệu LaNiO3. Quả cầu màu đỏ nhỏ, xanh lá cây lớn, và
xanh nước biển trung bình lần lượt thể hiện nguyên tử O, La, và
Ni. Các hình hộp thể hiện ơ mạng.

liệu là đồng đều. Để mô phỏng ứng
suất tác dụng lên các lớp LaNiO3,
chúng tôi cố định hằng số mạng theo
phương ngang, rồi tối ưu hóa hằng số

mạng theo phương dọc cho ơ mạng 1×1×1. Tiếp đó, ơ mạng 2×2×2 LaNiO 3 được xây dựng bằng
cách gấp đơi hằng số mạng của ơ 1×1×1 và cho phép sự quay của các bát diện NiO 6. Các ứng suất
theo phương ngang được chọn từ 3% đến 5%, như quan sát được trong thực nghiệm.
3.2 Phương pháp chéo hóa ma trận chính xác.
Mơ hình được biết đến rộng rãi nhất và đơn giản nhất cho các hệ tương quan mạnh nói chung được
biết đến là mơ hình Hubbard. Mơ hình Hubbard trong mạng tinh thể bao gồm có hai số hạng tương
tác chính: (I) cơ chế nhảy giữa các nút mạng lân cận và (ii) cơ chế điện tử định xứ trên một nút
mạng do tương tác đẩy Coulomb giữa hai điện tử có spin ngược nhau. Hai cơ chế này cạnh tranh
nhau tương ứng với hai quá trình làm giảm động năng do quá trình nhảy hoặc tăng thế năng
Coulomb do điện tử bị định xữ trên mỗi nút mạng. Các thơng số chính của mơ hình Hubbard là tích
phân nhảy (t) và năng lượng điểm Coulomb (U). Trong trường hợp bài toán là mất trật tự, người ta
có thể đưa vào tham số năng lượng nút mạng (E) là ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân bố cho sẵn.
Bài toán mất trật tự được giải quyết thơng qua việc tính giải tích mơ hình chỉ có hai nút mạng. Khi
đó chúng ta có thể thực hiện phương pháp chéo hóa ma trận chính xác để đưa ra giản đồ pha, mật
độ trạng thái của hệ mất trật tự dựa trên các tham số có sẵn của mơ hình như t, U, E.
4. Tổng kết kết quả nghiên cứu
4.1. Hệ vật liệu LaNiO3


4


Các hằng số mạng của ơ 1×1×1 LaNiO3 được tìm ra bằng

. Giá trị này nhỏ

hơn 2,3 % giá trị thu được từ thực nghiệm và việc cho kết quả nhỏ hơn giá trị thực nghiệm là một
sai số thường gặp của gần đúng mật độ địa phương.
Hình 2 thể hiện sự phụ thuộc của ứng suất theo phương dọc

ngang

theo ứng suất theo phương

cho ơ mạng 1×1×1 LaNiO3, với Lx và Lz lần lượt là hằng số mạng theo phương

ngang và dọc, và L0 là hằng số mạng khi vật liệu khơng chịu ứng suất. Có thể thấy u z giảm gần như
tuyến tính theo ux,y. Hơn nữa, uz của LaNiO3 trên vật liệu SrTiO3 được tính ra bằng 1%, so với 0,7%
thu được từ thực nghiệm.

Hình 2. Giá trị tính tốn của uz theo uxy. Điểm
đánh dấu “×” thể hiện giá trị thực nghiệm uz
của màng mỏng LaNiO3 nuôi trên đế SrTiO3.
Các mũi tên dọc hiển thị hằng số mạng theo
phương ngang của các vật liệu đế (từ trái qua
phải): LaNiO3, SrTiO3, và KTaO3.

Hình 3. Mật độ trạng thái tổng cộng của ơ mạng

1×1×1 LaNiO3 với các giá trị ứng suất khác nhau.
Mức Fermi được chọn là 0 eV.

Mật độ trạng thái tổng cộng của ơ 1×1×1 LaNiO3 với các ứng suất khác nhau được thể hiện trong
Hình 3. Các đỉnh của mật độ trạng thái dịch dần về mức Fermi khi ứng suất giãn tác dụng lên vật
liệu tăng dần. Kể cả khi có tác dụng của ứng suất, vật liệu LaNiO 3 giữ tính kim loại với mật độ
trạng thái tại mức Fermi tăng theo độ lớn của ứng suất giãn. Cụ thể, mật độ trạng thái tăng 2,7 lần
khi uxy tăng từ 2% đến 5%. Các nghiên cứu trước đã chỉ ra rằng, các trạng thái có năng lượng gần
mức Fermi được tạo bởi lai hóa giữa các orbital Ni 3d và O 2p. Do đó, chúng tơi thể hiện trong
Hình 4 mật độ trạng thái của vật liệu LaNiO 3 chiếu lên các orbital nguyên tử t2g (tạo bởi dxy, dyz, và
dzx) và eg (tạo bởi dz2 và dx2-y2) của nguyên tử Ni. Với trường hợp khơng có ứng suất, các trạng thái
tạo bởi orbital t2g được lấp đầy hoàn toàn, và các trạng thái tạo bởi orbital eg được chiếm bởi một
điện tử. Với uxy > 0% tương ứng với ứng suất giãn, các trạng thái tạo bởi orbital t2g bị lấp đầy một
phần do sự thay đổi độ dài liên kết Ni-O. Tại lân cận mức Fermi, mật độ của các trạng thái tạo bởi
orbital t2g tăng khi uxy tăng. Trong khi đó, mật độ của các trạng thái tạo bởi orbital eg tăng lên rồi
5


giảm đi khi uxy vượt quá 3%. Do sự thay đổi mật độ các trạng thái tạo bởi orbital t2g là lớn hơn hẳn
so với mật độ trạng thái tạo bởi orbital eg, mật độ trạng thái tổng cộng tại mức Fermi tăng theo độ
lớn ứng suất giãn.

Hình 4. Mật độ trạng thái của ơ mạng 1×1×1 LaNiO3 chiếu lên các orbital (a) t2g và (b) eg của nguyên tử Ni
với các giá trị ứng suất khác nhau. Mức Fermi được chọn là 0 eV.

Cấu trúc điện tử của ô mạng 2×2×2 LaNiO 3 được suy đốn là sẽ khác biệt đáng kể so với cấu trúc
điện tử của ô mạng 1×1×1. Sự quay của các bát diện NiO 6 sẽ thay đổi góc và độ dài liên kết giữa
các nguyên tử Ni và O, và làm thay đổi sự lai hóa giữa các orbital Ni 3d và O 2p. Hình 5 thể hiện sự
phụ thuộc của góc liên kết Ni-O-Ni theo phương dọc và theo phương ngang. Do ô mạng 2×2×2
được xây dựng bằng cách gấp đơi ơ mạng 1×1×1 nên giá trị ứng suất tác dụng lên cả hai ô mạng là

giống nhau. Khi ứng suất tăng lên từ nén đến giãn, góc liên kết theo phương dọc (ngang) giảm đi
(tăng lên), và làm giảm (tăng) sự lai hóa p-d. Do đó, sẽ có sự cạnh tranh về tỉ lệ lai hoá p-d theo
phương dọc và theo phương ngang trong cấu trúc điện tử. Trong vùng ứng suất nén, giá trị góc liên
kết theo phương dọc thay đổi rất ít theo ứng suất cho thấy các bát diện quay chủ yếu theo phương
dọc. Trong vùng ứng suất giãn, giá trị góc liên kết theo phương ngang thay đổi rất ít theo ứng suất
cho thấy các bát diện chủ yếu quay theo phương ngang. Ta thấy có khả năng xảy ra chuyển pha loại
I trong vật liệu khi ứng suất ~ 0% với sự thay đổi của chủ yếu của trục quay từ phương dọc sang
phương ngang. Tuy nhiên, cần có thêm nhiều tính tốn hơn với các giá trị ứng suất ~ 0% để có thể
đưa ra kết luận.
Mật độ trạng thái của ơ mạng 2×2×2 LaNiO3 với các giá trị ứng suất khác nhau được thể hiện trong
Hình 6. Trong vùng năng lượng từ –8 eV đến –1,5 eV, các đỉnh của mật độ trạng thái dịch dần về
năng lượng Fermi khi uxy tăng dần từ –3% đến 3%. Còn trong vùng năng lượng từ –1,5 eV đến 0 eV,

6


đỉnh của mật độ trạng thái dịch chuyển về (ra xa) năng lượng Fermi khi u xy tăng từ –3% đến 0%
(0% đến 3%). Trái với trường hợp ô mạng 1×1×1, mật độ trạng thái tại mức Fermi giảm đi khi vật

Hình 5. Góc liên kết Ni-O-Ni theo phương
dọc(z) và phương ngang (xy) theo ứng suất.

Hình 6. Mật độ trạng thái tổng cộng của ơ mạng
2×2×2 LaNiO3 với các giá trị ứng suất khác nhau.
Mức Fermi được chọn là 0 eV.

liệu chịu tác dụng của ứng suất. Sự thay đổi mật độ trạng thái này có thể giải thích dựa vào giá trị
trung bình của góc liên kết Ni-O-Ni và độ dài liên kết Ni-O. Khi giá trị trung bình của độ dài liên
kết (góc liên kết) tăng lên (giảm đi), sự lai hóa giữa các orbital O 2 p và Ni 3d giảm đi, dẫn đến việc
các điện tử định xứ hơn. Khi ứng suất giãn tăng dần, giá trị trung bình của độ dài liên kết tăng lên

và góc liên kết giảm đi, các điện tử định xứ hơn và các đỉnh mật độ trạng thái tiến lại gần nhau hơn.
Khi ứng suất nén tăng dần, giá trị trung bình của độ dài liên kết và góc liên kết đều tăng lên dẫn đến
sự cùng dịch chuyển các đỉnh mật độ trạng thái về năng lượng Fermi. Kết quả tính tốn của chúng
tơi phù hợp với quan sát thực nghiệm trước đó. Những kết quả này là bước đầu cho việc nghiên cứu
cấu trúc điện từ và sự vận chuyển hạt dẫn các hệ vật liệu LaNiO3 khuyết oxy.
4.2. Tính chất điện tử của hệ điện tử tương quan mạnh mất trật tự
4.2.1 Giới hạn đơn nguyên tử.
Chúng ta có thể tìm được lời giải chính xác của mơ hình Anderson-Hubbard trong giới hạn đơn
ngun tử (t=0) dựa trên các trạng thái riêng đơn hạt tương ứng với số điện tử là không, một, hai
trên một nút mạng. Trạng thái cơ bản của hệ sẽ được quyết định tùy theo vị trí của mức năng lượng
Fermi.

Từ trạng thái cơ bản một ngun tử, chúng ta có thể tính được hàm mật độ trạng thái định xứ thơng
qua tính hàm Green đơn hạt.

7


Nếu tạp chất đưa vào tuân theo hàm phân bố Gauss, hàm mật độ trạng thái trung bình được tính như
sau:

trong đó,

.

Hình 7. Hàm mật độ trạng thái từng phần D1(ω), D2(ω) và toàn phần D(ω) với các giá trị cường độ mất trật
tự Δ khác nhau.

Hình 8. Giản đồ pha mô tả sự phụ thuộc số hạt vào mức năng lượng ε1 và ε2 của hai vị trí nút mạng. Màu sắc
của đồ thị biểu thị gía trị của số hạt chiếm đầy trên hai vị trí nút mạng.


8


Hình 7 mơ tả hàm mật độ trạng thái từng phần và toàn phần với các giá trị cường độ mật trật tự Δ
khác nhau. Để có thể hiểu rõ biêủ hiện của hàm mật độ trạng thái chúng ta sẽ xem xét mối quan hệ
giữa mật độ trạng thái và giản đồ pha (hình 8) mơ tả số hạt của hệ khi ở trạng thái cơ bản với các
giá trị cường độ U và Δ khác nhau. Trong trường hợp tương tác mạnh (U=12) (hình 7a), trạng thái
cơ bản chủ yếu nằm trong không gian 2 hạt. Với trạng thái cơ bản hai hạt, hàm mật độ trạng thái sẽ
gồm 2 đỉnh ở vị trí ω = ±U/2 đối xứng nhau qua mức năng lượng Fermi (ω=0). Hai đỉnh này biểu
diễn một orbital Hubbard thấp (LHO) và một orbital Hubbard cao (UHO). Sự xuất hiện của hai đỉnh
tách biệt này tương tự như sự xuất hiện của hai dải năng lượng Hubbard thấp và cao trong hệ khối
đa lớp mà ở đó sự biến mất của mật độ trạng thái tại mức năng lượng Fermi cho thấy hệ có tính chất
điện mơi. Trạng thái cơ bản một và ba hạt đóng góp vào D 1(ω), cịn trạng thái hai hạt đóng góp vào
D2(ω). Khi tăng giá trị cường độ mất trật tự, không gian pha cũng được tăng lên dẫn đến sự mở rộng
của các đỉnh của hàm mật độ trạng thái. Nếu tiếp tục tăng thì hai đỉnh này sẽ được mở rộng và phủ
lên nhau làm biến mất khe năng lượng tại mức Fermi. Ngoài ra, sự mở rộng của trạng thái cơ bản
một và ba hạt dẫn đến sự đóng góp của đỉnh giống như đỉnh cộng hưởng ở mức Fermi trong hàm
mật độ trạng thái từng phần D1(ω). Biểu hiện này cũng được quan sát thấy trong kết quả theo
phương pháp trường trung bình động [5-8]. Như vậy hàm mật độ ảnh hưởng lớn đến hình dạng của
hàm mật độ trạng thái.
Hình 7b là một ví dụ điển hình của trường hợp tương tác yếu (U=2). Trong trường hợp U nhỏ,
D1(ω) cho thấy sự đóng góp lớn vào đỉnh giống cộng hưởng ở mức Fermi so với trường hợp tương
tác mạnh.
4.2.2. Trường hợp t ≠ 0 khi hệ điền đầy một nửa μ=U/2.

Hình 9. Giản đồ pha mô tả sự phụ thuộc số hạt vào mức năng lượng ε1 và ε2 của hai vị trí nút mạng khi có
cơ chế nhảy. Màu sắc của đồ thị biểu thị gíá trị của số hạt chiếm đầy trên hai vị trí nút mạng.

Khi t ≠ 0, điện tử có thể nhảy giữa hai vị trí nút mạng với cường độ nhảy t. Hình 9 được vẽ với cùng

một bộ tham số U và Δ ngoại trừ cho tham số t=1. Chúng ta có thể thấy rằng khi có thêm tương tác
nhảy, khơng gian pha chỉ thay đổi chủ yếu xung quanh bốn đỉnh của góc vng bao quanh không
gian 2 hạt. Bốn đỉnh này tương ứng với hai cấu hình khác nhau, trong đó hai đỉnh đối nhau có
9


chung một cấu hình. Hai đỉnh được kí hiệu hình vng tương ứng với cấu hình LHO-LHO trong đó
năng lượng điểm ε1,2 = ε2,1 = ±μ. Hai đỉnh kí hiệu hình tam giác tương ứng với cấu hình LHO-UHO
trong đó năng lượng điểm ε1,2 = ε2,1 + U = ±μ. Sự méo của không gian pha xung quanh 4 điểm này
xảy ra với tất cả các giá trị của U và Δ, điều này cho thấy cơ chế nhảy giữa hai hạt chỉ ảnh hưởng
đến các mức năng lượng tương ứng với 2 cấu hình trên.

Hình 10. a) Cấu hình LHO-LHO với hai mức năng lượng ε 1 = ε2 = ±μ và b) Cấu hình LHO-UHO với hai
mức năng lượng ε1,2 = ε2,1 + U = ±μ.

Trong cấu hình LHO-UHO, hai nút mạng cách nhau một mức năng lượng U, một mức nằm ở tại
năng lượng Fermi, do đó hai điện tử có thể nằm hoặc ở bện nút mạng hoặc nằm trên cùng một nút
mạng. Khi đó, tương tác nhảy xuất hiện sẽ làm giảm sự suy biến của trạng thái hai hạt, dẫn đến
trạng thái cơ bản mới có năng lượng thấp hơn. Ngược lại với cấu hình 1, cấu hình LHO-UHO cho
thấy mức năng lượng trên hai vị trí có cùng một mức năng lượng Fermi do đó, trạng thái một hoặc
ba hạt có lợi thế hơn trong việc giảm sự suy biến do có thể nhảy giữa hai nút mạng dẫn đến việc mở
rộng của khơng gian một và ba hạt xung quanh điểm này.

Hình 11. Hàm mật độ trạng thái từng phần D1

(ω), D2(ω) và mật độ trạng thái toàn phần D(ω) với các giá trị cường độ nhảy t

khác nhau.

10



Hình 11 xem xét sự ảnh hưởng của biến dạng không gian pha lên sự thay đổi của hàm mật độ trạng
thái. Chúng ta có thể thấy khi tăng cường độ nhảy, mật độ trạng thái tại mức Fermi bị giảm đi, hình
thành một dạng hình chữ V. Khi phân tích hàm mật độ trạng thái từng phần, ta có thể thấy cường độ
nhảy hầu như không ảnh hưởng đến D2(ω) mà chỉ ảnh hưởng đến D1(ω). Những tính tốn lý thuyết
tỉ mỉ cho thấy, mức năng lượng xung quanh năng lượng Fermi đóng góp vào sự giảm tuyến tính mật
độ trạng thái của mức Fermi và chính sự giảm tuyến tính này là dấu hiệu của việc giảm suy biến
trạng thái xung quanh mức Fermi gây ra do cơ chế nhảy. Chúng tôi cũng khảo sát thêm sự thay đổi
của hình chữ V trong mật độ trạng thái với các giá trị U và Δ khác nhau trong hình 12. Độ rộng của
hình chữ V này hầu như khơng thay đổi theo các tham số Δ với trường hợp U lớn. Điều này cũng
được quan sát thấy trong các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm khác [9-12].

Hình 12. Hàm mật độ trạng thái toàn phần với các giá trị cường độ mất trật tự Δ khác nhau trong hai
trường hợp a) U = 12 và b) U = 2 khi có cơ chế nhảy.

Tài liệu tham khảo
[1] Sarma D D, Chainani A and Krishnakumar S R, Phys. Rev. Lett. 80, 4004
[2] Sugata R, Sarma D D and Vijayaraghava R, ( 2006) Phys. Rev. B 73, 165105
[3] Kim J, Kim J Y, Park B G and Oh S J (2006) Phys. Rev. B 73, 235109
[4] Maiti K, Singh R S and V R R Medicherla (2007) Phys. Rev. B 76, 165128
[5] Kuchinskii E Z, Nekrasov I A and Sadovskii M V (2008) Zh. Eksp. Teor. Fiz. 133, 670 (JETP
106, 581)
[6] Kuchinskii E Z et al. (2010) Eksp. Teor. Fiz. 137, 368 (JETP 110 325)
[7] Semmler D, Byczuk K and Hofstetter W (2011) Phys. Rev. B 84, 115113
[8] Lee H, Jeschke H O and Valenti R, (2016) Phys. Rev. B 93, 224203
[9] Chiesa S, Chakraborty P B, Pickett W E and Scalettar R T (2008), Phys. Rev. Lett. 101, 086401
[10] Chen Hong-Yi and Atkinson W. A. (2010), Phys. Rev. B 82, 125108.
[11] Chen H Y, Atkinson W A and Wortis R, (2012), Phys. Rev. B 85, 235139
[12] Wortis R and Atkinson W A , (2010) Phys. Rev. B 82 0731070 (New York: North Holland).

11


5. Đánh giá về các kết quả đã đạt được và kết luận
 Đã tính tốn thành cơng sự ảnh hưởng của ứng suất nén, giãn lên sự thay đổi cấu trúc điện tử
của LaNiO3 thông qua sự thay đổi các thông số như hằng số mạng, độ dài liên kết Ni-O, góc liên
kết O-Ni-O. Đây là bước đầu của việc phảt triển nghiên cứu chuyên sâu về ứng dụng ứng suất
vào quá trình truyền dẫn điện tử của vật liệu LaNiO3 khuyết oxy.
 Nghiên cứu được nguồn gốc của sự hình thành dạng hình chữ V tại mức năng lượng Fermi trong
hàm mật độ trạng thái của hệ vật liệu tương quan mạnh được pha tạp theo hàm phân bố Gauss.
Nghiên cứu này có thể được phát triển rộng hơn nữa cho các hệ vật liệu thực đa lớp và quan sát
sự thay đổi tính dẫn theo độ dày của các lớp.
 Sản phẩm của đề tài: đề tài đã hồn thành sản phẩm so với đăng kí. Ngồi ra, trong quá trình
thực hiện, tập thể đề tài đã chủ động phát triển hướng nghiên cứu chuyên sâu hơn nữa vào
những vấn đề cốt lõi của vật lý chất rắn hiện nay như:

 Nghiên cứu sự ảnh hưởng của ứng suất lên khả năng dẫn điện, nhiệt của các vật liệu
perovskite bao gồm LaNiO3

 Nghiên cứu cấu trúc điện tử, các pha và tính truyền dẫn của các hệ tương quan mạnh được
pha tạp.
6. Tóm tắt kết quả (tiếng Việt và tiếng Anh)
Tóm tắt kết quả tiếng Việt
Chúng tơi đã nghiên cứu thành cơng nguồn gốc dạng hình chữ V của mật độ trạng thái trong các hệ
vật liệu dạng lớp tương quan mạnh có pha tạp. Khi vật liệu tương quan mạnh U>>t và bị mất trật tự
lớn, mật độ trạng thái tại mức năng lượng Fermi bị giảm mạnh theo dạng đường tuyến tính. Sử
dụng một hệ phân tử mất trật tự tuân theo hàm phân bố Gauss, chúng tôi chỉ ra được nguyên nhân
của hiện tượng này là do sự có mặt của tương tác nhảy làm giảm suy biến các mức năng lượng ở
xung quanh mức năng lượng Fermi. Mặc dù, cường độ nhảy t thường nhỏ hơn rất nhiều so với năng
lượng tương tác Coulomb U giữa các điện tử trên một nút mạng và cũng nhỏ hơn so với cường độ

mật trật tự Δ nhưng sự có mặt của mức Fermi đã cho phép sự nhảy có thể xảy ra giữa các điện tử
nằm ở lân cận của mức Fermi, đồng thời giảm đi năng lượng cơ bản của cả hệ. Hàm phân bố của
năng lượng tạp chất mặc dù không ảnh hưởng đến nguồn gốc của dạng hình chữ V nhưng nó cũng
ảnh hưởng đến hình dạng của mật độ trạng thái nói chung và sử dụng phân bố Gauss sẽ thích hợp
hơn để mô tả một hệ tương quan manh ba chiều bằng phương pháp trường trung bình động.
Tóm tắt kết quả tiếng Anh
The formation of V-shaped density of states originates from the hopping term acting on the eigen
states of the two-particle block to reduce the degeneracy. It is also noticed that although the hopping
energy is much smaller than other interactions like U and Δ , it has a crucial contribution to the V12


shaped dip in the density of states around the Fermi energy which is the unique phenomenon in the
disordered systems. This effect is easily observed in the strongly correlated interacting case U>>t
where the presence of two-particle ground state prevails. We also examine the effect of the disorder
strength and the on-site Coulomb interaction on the formation of the V-shaped dip. Even though the
spectral weight of the density of states is redistributed with Coulomb interaction, the width of the Vshaped dip is mostly unbiased by U and Δ. We emphasize that disorder distribution surely affects
the shape of the dip, hence it is essential to consider the disorder distribution when examining the
metal-insulator transition in the presence of disorder. Using the Gaussian distribution for disorder is
more closely related to the dynamical mean field theory calculation for bulk systems.
PHẦN III. SẢN PHẨM, CÔNG BỐ VÀ KẾT QUẢ ĐÀO TẠO CỦA ĐỀ TÀI
3.1. Kết quả nghiên cứu
Yêu cầu khoa học hoặc/và chỉ tiêu kinh tế - kỹ thuật
Đăng ký
Đạt được

TT

Tên sản phẩm

1


Bài báo đăng trên tạp chí quốc
tế

01

01

2

Bài báo đăng trên tạp chí
trong nước

01

01

3

Báo cáo hội nghị khoa học
trong nước

Không đăng ký

00

4

Báo cáo hội nghị khoa học
quốc tế


Khơng đăng ký

00

5

Mơ hình vật liệu có cấu trúc
lớp

6

Bộ thơng số các tính chất điện - Vẽ các đồ thị biểu diễn
tử của vật liệu cấu trúc lớp
thông qua các số liệu thu
được.
- Chỉ rõ ảnh hưởng của tích
phân nhảy lên sự chuyển pha
kim loại trong hệ mất trật tự
- Chỉ rõ ra được tính chất
điện tử của hệ dị thể
LaAlO3/SrTiO3 và hệ cấu
trúc lớp nền Graphene.

- Mô phỏng được mơ hình - Đã hồn thành bản báo cáo
Hubbard mất trật tự.
về mơ hình các vật liệu có cấu
- Mơ phỏng được hệ cấu trúc trúc lớp.
dị thể LaAlO3/SrTiO3.
- Mô phỏng được hệ cấu trúc

lớp nền Graphene.
- Đã hoàn thành các đồ thị,
phân tích kết quả để chỉ rõ
được sự ảnh hưởng của tích
phân nhảy lên chuyển pha kim
loại trong hệ mất trật tự
- Hệ điện tử dị thể
LaAlO3/SrTiO3 hình thành
một lớp điện tử giả hai chiều
khi LaAlO3 đạt tới một độ dày
tới hạn là 4 ô đơn vị.

13


3.2. Hình thức, cấp độ cơng bố kết quả
Tình trạng
Ghi địa chỉ
(Đã in/ chấp
và cảm ơn
nhận in/ đã nộp
sự tài trợ
đơn/ đã được
của
Sản phẩm
chấp nhận đơn
ĐHQGHN
TT
hợp lệ/ đã được
đúng quy

cấp giấy xác
định
nhận SHTT/ xác
nhận sử dụng
sản phẩm)
1
Cơng trình cơng bố trên tạp chí khoa học quốc tế theo hệ thống ISI/Scopus
1.1 Oanh K. T. Nguyen, Nam Van Tran and Chấp nhận in
Có
Giang Huong Bach, “Zero bias anomaly in
the two-site Anderson-Hubbard model with
Gaussian distribution for disorder”, Journal
of Physics: Conference Series.
2
Sách chuyên khảo được xuất bản hoặc ký hợp đồng xuất bản
2.1
3
Đăng ký sở hữu trí tuệ
3.1
4
Bài báo quốc tế khơng thuộc hệ thống ISI/Scopus
4.1
5
Bài báo trên các tạp chí khoa học của ĐHQGHN, tạp chí khoa học chuyên
ngành quốc gia hoặc báo cáo khoa học đăng trong kỷ yếu hội nghị quốc tế
5.1 Duy Ba Pham, Huy Duy Nguyen, Cong
Đã in
Có
Bach Thanh, “First-principles calculations
on electronic properties of LaNiO3 in solid

oxide fuel cell cathodes”, VNU Journal of
Science: Mathematics – Physics, Vol.33,
No.3, 25-29 (2017).
6
Báo cáo khoa học kiến nghị, tư vấn chính sách theo đặt hàng của đơn vị sử
dụng
7
Kết quả dự kiến được ứng dụng tại các cơ quan hoạch định chính sách hoặc cơ
sở ứng dụng KH&CN
7.1

Đánh giá
chung
(Đạt,
không đạt)

Đạt

Đạt

Ghi chú:
- Cột sản phẩm khoa học công nghệ: Liệt kê các thông tin các sản phẩm KHCN theo thứ tự
cơng trình, mã cơng trình đăng tạp chí/sách chuyên khảo (DOI), loại tạp chí ISI/Scopus>
- Các ấn phẩm khoa học (bài báo, báo cáo KH, sách chuyên khảo…) chỉ được chấp nhận nếu
có ghi nhận địa chỉ và cảm ơn tài trợ của ĐHQGHN theo đúng quy định.
- Bản phơ tơ tồn văn các ấn phẩm này phải đưa vào phụ lục các minh chứng của báo cáo.
Riêng sách chun khảo cần có bản phơ tơ bìa, trang đầu và trang cuối có ghi thơng tin mã số xuất
bản.
14

3.3. Kết quả đào tạo
Thời gian và
kinh phí tham
Cơng trình công bố liên quan
TT
Họ và tên
gia đề tài
Đã bảo vệ
(Sản phẩm KHCN, luận án, luận văn)
(số tháng/số
tiền)
Nghiên cứu sinh
1 Trần Văn
Oanh K. T. Nguyen, Nam Van Tran and Đang thực
Nam
Giang Huong Bach, “Zero bias anomaly in hiện luận án
the two-site Anderson-Hubbard model with
Gaussian distribution for disorder”, Journal
of Physics: Conference Series.
Ghi chú:
- Gửi kèm bản photo trang bìa luận án/ luận văn/ khóa luận và bằng hoặc giấy chứng nhận
nghiên cứu sinh/thạc sỹ nếu học viên đã bảo vệ thành công luận án/ luận văn;
- Cột cơng trình cơng bố ghi như mục III.1.
PHẦN IV. TỔNG HỢP KẾT QUẢ CÁC SẢN PHẨM KH&CN VÀ ĐÀO TẠO CỦA ĐỀ TÀI
TT
Sản phẩm
Số lượng Số lượng đã
đăng ký

hồn thành
1 Bài báo cơng bố trên tạp chí khoa học quốc tế theo hệ thống 01
01
ISI/Scopus
2 Sách chuyên khảo được xuất bản hoặc ký hợp đồng xuất
0
0
bản
3 Đăng ký sở hữu trí tuệ
0
0
4 Bài báo quốc tế không thuộc hệ thống ISI/Scopus
0
0
5 Số lượng bài báo trên các tạp chí khoa học của ĐHQGHN,
01
01
tạp chí khoa học chuyên ngành quốc gia hoặc báo cáo khoa
học đăng trong kỷ yếu hội nghị quốc tế
6 Báo cáo khoa học kiến nghị, tư vấn chính sách theo đặt 0
0
hàng của đơn vị sử dụng
7 Kết quả dự kiến được ứng dụng tại các cơ quan hoạch định 0
0
chính sách hoặc cơ sở ứng dụng KH&CN
8 Đào tạo/hỗ trợ đào tạo NCS
01
01
9 Đào tạo thạc sĩ
0

0
PHẦN V. TÌNH HÌNH SỬ DỤNG KINH PHÍ
TT

Nội dung chi

A
1
2
3
4
5
6

Chi phí trực tiếp
Th khốn chun môn
Nguyên, nhiên vật liệu, cây con..
Thiết bị, dụng cụ
Công tác phí
Dịch vụ th ngồi
Hội nghị, Hội thảo, kiểm tra tiến độ, nghiệm
thu
In ấn, Văn phịng phẩm

7

Kinh phí
được duyệt
(triệu đồng)
250

164,478

Kinh phí
thực hiện
(triệu đồng)
250
164,478

66,945

66,945

6,077

6,077

Ghi chú

15


8
B
1
2

Chi phí khác
Chi phí gián tiếp
Quản lý phí
Chi phí điện, nước

Tổng số

12,5
12,5

12,5
12,5

250

250

PHẦN V. KIẾN NGHỊ (về phát triển các kết quả nghiên cứu của đề tài; về quản lý, tổ chức thực
hiện ở các cấp)
Kiến nghị cho phép thực hiện đề tài mới trên cơ sở phát triển các kết quả nghiên cứu của đề tài.
PHẦN VI. PHỤ LỤC (minh chứng các sản phẩm nêu ở Phần III)

Hà Nội, ngày
Đơn vị chủ trì đề tài
(Thủ trưởng đơn vị ký tên, đóng dấu)

tháng năm 2019

Chủ nhiệm đề tài

TS. Bạch Hương Giang

16

PHỤ LỤC
1. Báo cáo về mơ hình vật liệu có cấu trúc lớp
2. Báo cáo về bộ thông số các tính chất điện tử của vật liệu có cấu trúc lớp
3. Bài báo đăng trên tạp chí khoa học quốc tế theo hệ thống ISI/SCOPUS
- Bài báo “Zero bias anomaly in the two-site Anderson-Hubbard model with Gaussian
distribution for disorder” của nhóm tác giả Oanh K. T. Nguyen, Nam Van Tran, Giang
Huong Bach được đăng trên tạp chí Journal of Physics: Conference Series 1274 (2019)
012008.
4. Bài báo đăng trên tạp chí khoa học của ĐHQGHN
- Bài báo: “First-principles calculations on the electronic properties of LaNiO3 in solid
oxide fuel cell cathodes” của nhóm tác giả Pham Ba Duy, Nguyen Duy Huy, Bach Thanh
Cong đã đăng trên tạp chí Journal of Science: Mathematics- Physics, Vol. 33, No.3
(2017) 25-29.
5. Hỗ trợ đào tạo nghiên cứu sinh
- quyết định về việc công nhận đề tài luận án và cán bộ hướng dẫn nghiên cứu sinh năm
2014.
- quyết định về việc bổ sung cán bộ hướng dẫn khoa học luận án tiến sĩ của nghiên cứu
sinh Trần Văn Nam.
- minh chứng hỗ trợ đào tạo: thiết lập chương trình tính số và kết quả.


PHỤ LỤC 1
MƠ HÌNH VẬT LIỆU CĨ CẤU TRÚC LỚP


1. Mơ hình Anderson-Hubbard cho các vật liệu có cấu trúc lớp và mất trật tự
1.1. Đặt vấn đề
Hệ Cuprates có cấu trúc (CuO2)nAn-1X trong đó A là một nguyên tố kiềm thổ hoặc
đất hiếm (Y hoặc La, hoặc là hỗn hợp của chúng), X là hợp chất của các nguyên tố khác.
Cấu trúc mạng của hệ cuprates được tạo bởi các lớp CuO 2 và cho đến nay thực nghiệm

hầu như khẳng định rằng quá trình siêu dẫn xảy ra chủ yếu trên các lớp CuO 2 . Vật liệu
gốc này có tính chất điện mơi, phản sắt từ và được điền đầy một nửa vùng năng lượng.
Điều này trái với lý thuyết vùng năng lượng. Nguyên nhân chính là do tương tác điện tử
Coulomb khá lớn so với độ rộng vùng năng lượng do đó xảy ra quá trình phân tách vùng
năng lượng thấp và cao (được mơ tả rất tốt bởi mơ hình Hubbard). Như vậy, vật liệu sẽ
xảy ra q trình chuyển pha kim loại-điện mơi dựa trên hai yếu tố pha tạp hoặc thay đổi
cường độ tương tác điện tử Coulomb. Trong thực tế, các vật liệu xảy ra siêu dẫn thường
là những vật liệu đã được pha thêm tạp chất nên hệ vật liệu trở nên mất trật tự. Trong một
hệ mất trật tự, q trình chuyển pha kim loại-điện mơi khơng chỉ phụ thuộc vào tương tác
điện tử Coulomb U mà còn phụ thuộc rất nhiều vào độ mất trật tự của hệ. Những quan sát
thực nghiệm đã cho thấy sự chuyển pha kim loại-điện môi xảy ra trong rất nhiều hợp chất
perovskite khi được thay thế kim loại chuyển tiếp thông qua sự thay đổi có dạng tuyến
tính của mật độ trạng thái gần mức Fermi (sự hình thành một khe năng lượng mềm) khác
với sự biến mất hoàn toàn của mật độ trạng thái xung quanh mức Fermi gây ra do tương
tác điện tử Coulomb (sự hình thành khe năng lượng cứng). [1]. Nguồn gốc của sự hình
thành khe năng lượng mềm này đã được nghiên cứu rất mạnh mẽ bằng cả thực nghiệm
[2,3] và lý thuyết [4-6] trong đó phương pháp trường trung bình động được ứng dụng rất
rộng rãi và hiệu quả đối với những hệ tương quan mạnh bao gồm cả những hệ mật trật tự.
Phương pháp trường trung bình động hiện nay là một trong những phương pháp giải tích
kết hợp tính số tốt nhất có thể mơ tả được những hệ vật liệu thực có nhiều cơ chế tương
tác cạnh tranh nhau mà lý thuyết nhiễu loạn không thể ứng dụng được.


Mơ hình Anderson-Hubbard thường áp dụng để giải quyết bài toán mất trật tự
trong hệ tương quan mạnh. Hamiltonian của mơ hình Anderson-Hubbard được biểu
diễn bởi:

trong đó số hạng thứ nhất mô tả sự nhảy điện tử giữa hai nút mạng lân cận gần nhất
đặc trưng bởi tích phân nhảy t; số hạng thứ hai mô tả năng lượng mất trật tự trên mỗi
điểm đặc trưng bởi cường độ mất trật tự Δ; số hạng thứ ba mô tả tương tác đẩy

Coulomb U của hai điện tử khác spin trên cùng một nút mạng. Mơ hình này mơ tả
được sự cạnh tranh giữa năng lượng nhảy, sự mất trật tự và tương tác Coulomb trong
một hệ điện tử tương quan mạnh. Trong khuôn khổ của đề tài, chúng tôi sẽ chéo hóa
chính xác bài tốn hai điểm áp dụng cho mơ hình Anderson-Hubbard, từ đó đưa ra
được hàm mật độ trạng thái trong các trường hợp khác nhau, tùy theo tham số tương
tác (t,U,Δ).
1.2. Phương pháp tính tốn
Tính tốn hàm mật độ trạng thái bằng tính tốn giải tích kết hợp với phương pháp số.
a) Trong giới hạn đơn nguyên tử:
- Chéo hóa chính xác bài tốn đơn ngun tử có thể xác định được năng lượng
riêng của hệ.
- Xác định hàm Green của hệ mất trật tự dựa trên các trạng thái riêng .
- Xác định hàm mật độ trạng thái thơng qua hàm Green.
b) Khi có sự nhảy điện tử giữa hai nút mạng lân cận gần nhất.
- Chéo hóa chính xác bài tốn hai vị trí có thể xác định được năng lượng riêng của
hệ.
- Xác định hàm Green của hệ mất trật tự dựa trên các trạng thái riêng .
- Xác định hàm mật độ trạng thái thông qua hàm Green.


Khảo sát sự thay đổi của các tham số như: tích phân nhảy, cường độ mất trật tự,
năng lượng tương tác Coulomb một điểm lên sự hình thành dạng chữ V gần mức
năng lượng Fermi của mật độ trạng thái.
2. Mơ hình tính tốn hệ graphene-kim loại
2.1. Đặt vấn đề
Việc tìm ra graphene đã thúc đẩy các nghiên cứu cơ bản về các vật liệu nano
hai chiều. Graphene là một vật liệu thu hút nhiều sự chú ý do các tính chất đặc biệt
của nó và khả năng ứng dụng cho các thiết bị điện tương lai. Graphene là hệ các
nguyên tố Cácbon có cấu trúc tổ ong hai chiều (hình 2a). Tuy có cấu trúc tương
đối đơn giản, graphene lại có nhiều hiệu ứng đặc trưng thú vị như nồng độ hạt tải

lớn các hiệu ứng lượng tử đặc biệt khác (hiệu ứng Hall lượng tử ...). Các hiệu ứng
được giải thích dựa trên cấu trúc điện tử độc đáo của graphene. Mặc dù nó có độ
rộng vùng cấm bằng không và sự biến mất mật độ điện tử tại mức năng lượng
Fermy, graphene có tính kim loại do có điểm kỳ dị topo tại các điểm K trong vùng
Brillouin như trong hình 3b [7,8]. Tại các điểm kì dị, vùng dẫn và vùng hoá trị
chạm nhau tại điểm chóp nón, hay cịn gọi là điểm Dirac, và sự tán sắc năng lượng
gần như tuyến tính trong khoảng ±1 eV quanh mức Fermi. Hầu hết graphene
thường được nghiên cứu lý thuyết như một mơ hình mảng hai chiều độc lập. Tuy
nhiên, có một thực tế đó là việc tồn tại các tạp chất hoặc việc tiếp xúc của mặt
graphene với các mặt điện cực sẽ ảnh hưởng tính chất điện tử của nó. Có khá
nhiều các nghiên cứu lý thuyết cũng như thực nghiệm về các bán dẫn các-bon với
kim loại như: Al, Au, Pt, Pd, Ca, Ti, ...) [9-14]. Các nghiên cứu này chỉ ra, tiếp xúc
giữa kim loại và graphene có thể thay đổi vị trí mức Fermi, từ đó chuyển dời điểm
Dirac. Điều này dẫn đến việc graphene có thể là pha tạp loại n trên bề mặt của Al,
Ag, Cu, và pha tạp loại p trên Au, Pt. Cho đến hiện nay, các nghiên cứu lý thuyết
và mô phỏng sử dụng phương pháp phiến hàm mật độ (density-functional theory)
đã chứng minh tính hiệu quả trong việc nghiên cứu và dự đốn tính chất của giao
diện của kim loại và graphene.


2.2. Cấu trúc của graphene.

Hình 1. a) Cấu trúc mạng tinh thể của graphene; b) Vùng Brilluoin thứ 1 của
graphene. Hai điểm K và K' là 2 điểm có tính đối xứng cao, gọi là điểm Dirac.
[16]
Câú trúc tinh thể của đơn lớp graphene:
Các nguyên tử Cácbon được sắp xếp thành ô mạng lục giác trên cùng một
mặt phẳng (cấu trúc tổ ong 2 chiều). Tuy nhiên, trong mỗi một ơ mạng lục giác thì
hai vị trí Cacbon lân cận gần nhau nhất là khơng tương đương nhau mà nó tạo
thành 2 phân mạng tam giác đều A và B có đỉnh lệch nhau 60 độ. (Hình 1a). Ta có

thể chọn hai véc tơ mạng cơ sở như sau:
a
a
a1= ( 3 ⃗x + √ 3 ⃗y ) ⃗
⃗
a2= ( 3 ⃗x −√ 3 ⃗y )
2
2

trong đó a là khoảng cách giữa hai nguyên tử lân cận gần nhất. Trong không gian
mạng đảo, véc tơ cơ sở của mạng đảo được xác định như sau:
2π
2π
⃗
b1 =
( ⃗x + √3 ⃗y ) , ⃗
b2=
( ⃗x −√ 3 ⃗y )
3a
3a


Vùng Brillouin sẽ xác định một ô mạng cơ sở của khơng gian mạng đảo được biểu
diễn trên hình 1b. Đối với graphene, hai điểm K và K' trên vùng Brillouin có ý
nghĩa đặc biệt quan trọng, thường được gọi là điểm Dirac.
K

( 23 πa , 32√π3 a )

2.3. Phương pháp tính tốn.

Tính tốn cấu trúc vùng năng lượng của graphene sử dụng mơ hình liên kết
chặt và phương pháp phiếm hàm mật độ.
Hamiltonian của các điện tử trong graphene đơn giản nhất gồm có 2 số
hạng là liên hợp Hermitic của nhau mơ tả sự nhảy điện tử có spin σ giữa hai nút
mạng lân cận gần nhau nhất. Đặc trưng cho khả năng nhảy giữa hai nút mạng lân
cận gần nhau nhất là tích phân nhảy t. Trong biểu diễn lượng tử hóa lần thứ hai, sử
dụng phép nghich đảo Fourier cho các toán tử sinh (hủy) hạt, Hamiltonian của
graphene sẽ có dạng chéo hóa với hệ thức tán sắc thỏa mãn:

√

E± ( k )=± t 3+2 cos ( √ 3 k y a ) + 4 cos ( √3 k y a /2 ) cos ( √ 3 k x a /2 )

trong đó dấu cộng tương ứng với dải năng lượng trên hay con gọi là dải π * và dấu
trừ tương ứng với dải dưới π. Hình 1 mơ tả cấu trúc điện tử của graphene tuân theo
hệ thức tán sắc (1). Điểm K trong vùng Brillouin thứ 1 tương ứng với đỉnh của
hình nón trong cấu trúc năng lượng của graphene.
Điểm đặc biệt trong cấu trúc của Graphene là tại bề mặt Fermi chỉ có duy nhất 6
điểm Dirac và hệ thức tán sắc ở gần điểm Fermi có dạng tuyến tính, do đó điện tử
sẽ truyền với vận tốc Fermi. Để có thể đưa graphene vào trong ứng dụng thực tế,
vấn đề cần được quan tâm nhất là việc mở khe năng lượng xung quanh điểm
Dirac. Có rất nhiều cách để mở khe năng lượng ở xung quanh điểm Dirac trong đó


có thể pha tạp kim loại. Các nghiên cứu của đề tài sẽ tập trung vào việc pha tạp
graphene để có thể mở khe năng lượng.
3. Mơ hình tính tốn hệ lớp dị thể LaAlO3/SrTiO3
3.1. Đặt vấn đề
Mối quan tâm đối với hệ tiếp xúc dị thể LAO/STO được làm mới nhờ hàng
loạt các quan sát thực nghiệm về tính dẫn giả 2D đối với cấu hình tiếp xúc loại n.

Chuyển pha cách điện – kim loại xảy ra ở một độ dày LAO nhất định, tùy thuộc
vào điều kiện chế tạo mẫu, chủ yếu là áp suất O 2 trong quá trình nung mẫu. Với
các mẫu được xử lý trong áp suất O 2 thấp ~ 10-5 mbar, hệ thể hiện tính dẫn điện
ngay cả với 1 đơn lớp LAO. Nhưng khi được xử lý ở áp suất O 2 cao hơn ~ 10-4
mbar, độ dày tới hạn tăng lên đến 4 đơn lớp LAO. Nồng độ điện tử dẫn cũng phụ
thuộc mạnh vào áp suất O2 trong quá trình xử lý mẫu. Với áp suất oxy cao nhất,
mật độ điện tử theo tiết diện đạt giá trị nhỏ nhất expmin ~ 1013 cm-2. Một đặc điểm
quan trọng nữa của khí điện tử tự do hình thành trong cấu trúc dị thể này là độ linh
độ của điện tử rất cao ~ 104 cm2/V.s ở 4 K nên nó là một ứng cử viên sáng giá cho
các transitor độ linh động điện tử cao HEMT. Giá trị độ linh động này trùng với độ
linh động của STO pha tạp chứng tỏ sự giống nhau về mặt bản chất điện tử của
các điện tử dẫn. Phép đo hiển vi lực nguyên tử với đầu dò dẫn cho thấy bằng
chứng trực tiếp về sự giam hãm của khí điện tử tự do trong khoảng ~ 4 nm ở 300
K và mở rộng của vùng giam hãm đến 12 nm ở 8 K xung quanh mặt tiếp xúc.
Hàng loạt các tính tốn dựa trên nguyên lý ban đầu khác cũng được thực hiện đã
xác minh một cách chắc chắn bản chất nội tại của tính dẫn hai chiều trong hệ
LAO/STO. Tuy nhiên, còn tồn tại nhiều vấn đề gây tranh cãi đối với hệ này. Chẳng
hạn, các tính tốn dựa trên ngun lý ban đầu đưa ra nồng độ hạt tải cao hơn vài
lần so với thực nghiệm. Vì sao khí điện tử trong trường hợp tiếp xúc loại n lại bị
giam hãm mạnh trong khi lỗ trống tự do trong trường hợp tiếp xúc loại p lại khơng
bị giam hãm? Vì sao thực nghiệm khơng quan sát được tính dẫn trong trường hợp
tiếp xúc loại p như tiên đoán của lý thuyết? Ảnh hưởng của các sai hỏng mạng như


các nút khuyết oxy, sự trộn lẫn của các ion dương ở bề mặt phân cách … Các
nghiên cứu tính toán dựa trên nguyên lý ban đầu của đề tài này nhằm mục đích tìm
hiểu cơ chế phân bố các điện tử trong lớp STO. Từ đó góp phần giải quyết các câu
hỏi nêu trên.
3.2. Mơ hình tính tốn

Hình 2. Ô đơn vị mô phỏng hệ tiếp xúc dị thể LAO/STO bao
gồm 5 lớp hợp thức LAO chồng lên 3 lớp hợp thức STO. Các
hình cầu màu xanh lá cây, ghi, tím, xanh da trời, đỏ lần lượt thể
hiện các nguyên tử Sr, Ti, Al, La và O. Lớp chân khơng có độ
dày 15Å được đưa vào để khử tương tác giữa các lớp khác nhau
theo phương c. Các lớp nguyên tử được đánh số thứ từ từ 1 (lớp
SrO bề mặt) đến 6 (lớp TiO2 ở bề mặt phân cách) về phía STO
và từ 7 (lớp LaO ở bề mặt phân cách) đến 16 (lớp AlO 2) ở bề
mặt về phía LAO.

Hình 2 thể hiện ơ đơn vị mơ phỏng màng mỏng tiếp xúc dị thể LAO/STO định
hướng [001] với lớp tiếp xúc LaO/TiO 2. Trong đó, độ dày lớp chân không được
chọn đủ lớn (~ 15 Å). Độ dày của lớp nguyên tử là n = 3 và 10 đơn lớp STO và m
= 1 ÷ 5 đơn lớp LAO, kí hiệu là (LAO) m/(STO)n. Các tính tốn DFT được thực
hiện ở cấp độ gần đúng gradient suy rộng GGA sử dụng phiếm hàm PBE với sự hỗ
trợ của chương trình tính tốn CASTEP. Phiếm hàm này được sử dụng rộng rãi
trong nhiều tính tốn trên hệ LAO/STO được cơng bố trước đây. Hệ cơ sở sóng
phẳng được sử dụng cùng với phương pháp làm đầy bằng giả thế siêu mềm, hoặc
giả thế PAW. Năng lượng cut-off và véc tơ sóng cut-off lần lượt tương ứng với hai
phương pháp trên là Ecut-off = 340 eV, Kmax = 5,1 Å-1 và Ecut-off = 400 eV, Kmax = 5,5 Å1

. Các tích phân số được tính với lưới k 8×8×1. Cấu trúc được tối ưu hóa cho đến

khi lực < 0.01 eV/Å.