Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
1

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

1


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
2

Mục lục
01.

AN GIANG ...................................................................................................................................... 4

02.

BÀ RỊA VŨNG TÀU .................................................................................................................... 13

03.

BẾN TRE ....................................................................................................................................... 20

04.

BÌNH DƯƠNG .............................................................................................................................. 32

05.

BÌNH ĐỊNH ................................................................................................................................... 40

06.

BÌNH PHƯỚC............................................................................................................................... 49

07.

CẦN THƠ ...................................................................................................................................... 60

08.

ĐẮC LẮC ...................................................................................................................................... 71

09.

ĐỒNG NAI .................................................................................................................................... 77

10.

ĐỒNG THÁP ................................................................................................................................ 87

11.

GIA LAI ......................................................................................................................................... 95

12.


GIA LAI _TIN ............................................................................................................................. 103

13.

HÀ NAM ...................................................................................................................................... 109

14.

HÀ NỘI ........................................................................................................................................ 117

15.

HÀ NỘI_SƯ PHẠM ................................................................................................................... 127

16.

HÀ NỘI _TOÁN TIN ................................................................................................................. 134

17.

HÀ TĨNH ..................................................................................................................................... 142

18.

HẢI PHỊNG ............................................................................................................................... 150

19.

HỒ CHÍ MINH_NĂNG KHIẾU ............................................................................................... 156


20.

HỊA BÌNH .................................................................................................................................. 167

22.

KIÊN GIANG .............................................................................................................................. 185

23.

LÀO CAI...................................................................................................................................... 195

24.

LÂM ĐỒNG ................................................................................................................................ 204

25.

NAM ĐỊNH.................................................................................................................................. 213

26.

NGHỆ AN .................................................................................................................................... 219

27.

NINH THUẬN ............................................................................................................................. 227

28.


QUẢNG BÌNH ............................................................................................................................ 232

29.

QUẢNG NAM ............................................................................................................................. 242

30.

QUẢNG NGÃI ............................................................................................................................ 255

31.

QUẢNG NINH ............................................................................................................................ 270

32.

QUẢNG TRỊ................................................................................................................................ 277

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

2


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
3
33.

SƠN LA ........................................................................................................................................ 285


34.

TÂY NINH ................................................................................................................................... 293

35.

THÁI BÌNH ................................................................................................................................. 299

36.

THANH HĨA .............................................................................................................................. 309

37.

THỪA THIÊN HUẾ ................................................................................................................... 318

38.

TIỀN GIANG .............................................................................................................................. 325

39.

TRÀ VINH ................................................................................................................................... 332

40.

VĨNH LONG ............................................................................................................................... 341

41.


VĨNH PHÚC ................................................................................................................................ 350

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

3


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
4

01. AN GIANG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH AN GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Năm học: 2021 - 2022
Mơn thi: TỐN - CHUN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (3,0 điểm)
a) Rút gọn A  419  40 19  419  40 19 .
b) Giải phương trình 2 x2   2 3  3 x  3 3  0 .
c) Biết nghiệm của phương trình 2 x2   2 3  3 x  3 3  0 là nghiệm của phương trình
4 x4  bx2  c  0 . Tìm các số b, c .


Bài 2. (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị  P  của hàm số y   x 2 .
b) Viết phương trình đường thẳng  d  đi qua điểm A  0;1 và tiếp xúc với  P  .
Bài 3. (1,0 điểm)
Cho hai số a, b phân biệt thỏa mãn a2  2021a  b2  2021b  c , với c là một số thực
dương. Chứng minh rằng:

1 1 2021
 
0.
a b
c

Bài 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC ( AB  AC ) nội tiếp trong đường trịn  O  đường kính AC . Gọi I là
một điểm thuộc đoạn OC ( I khác O và C ). Qua I kẻ đường vng góc với AC cắt BC tại
E và AB kéo dài tại D . Gọi K là điểm đối xứng của C qua điểm I .
a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp.
b) Chứng minh IC.IA  IE.ID .
Bài 5. (1,0 điểm)

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

4


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
5


Cho tam giác ABC đều có diện tích 36 cm2 . Gọi M , N , P
ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, BC, CA sao cho
MN  BC; NP  AC; PM  AB . Chứng tỏ rằng tam giác
MNP đều và tính diện tích tam giác MNP .
Bài 6. (1,0 điểm)
Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính
khác nhau được đặt thẳng đứng trên mặt bàn. Ngọn nến
nhất cháy hết trong 6 giờ, ngọn nến thứ hai cháy hết trong
giờ. Hai ngọn nến được thắp sáng cùng lúc, sau 3 giờ
chúng có cùng chiều cao.

là

thứ
8

a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến.
b) Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm. Tính chiều cao của mỗi ngọn nến.
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

5


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
6


ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH AN GIANG MƠN TỐN CHUN
NĂM 2021
Bài 1. (3,0 điểm)
a) Rút gọn A  419  40 19  419  40 19 .
b) Giải phương trình 2 x2   2 3  3 x  3 3  0 .
c) Biết nghiệm của phương trình 2 x2   2 3  3 x  3 3  0 là nghiệm của phương trình
4 x4  bx2  c  0 . Tìm các số b, c .

Lời giải
a) Rút gọn
A  419  40 19  419  40 19

 400  2.20. 19  19  400  2.20. 19  19 

 20 

19



2



 20 

19




2

 20  19  20  19  20  19  20  19  40 .

Vậy A  40 .
b) Giải phương trình 2 x2   2 3  3 x  3 3  0 .







2



2

  2 3  3  4.2.3 3  12  9  12 3  24 3  12  9  12 3  2 3  3  0

 phương trình có hai nghiệm phân biệt.
x1 



 

 2 3 3  2 3 3

2.2

  3 ; x
2

2





 

 2 3 3  2 3 3
2.2

Vậy phương trình có tập nghiệm là S   3;


 

3.

3 
.
2

c) Biết nghiệm của phương trình 2 x2   2 3  3 x  3 3  0 là nghiệm của phương trình
4 x4  bx2  c  0 . Tìm các số b, c .


FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

6


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
7

Xét phương trình 4 x4  bx2  c  0 , có hai nghiệm là  3;







3
nên ta có:
2



4  3 4  b  3 2  c  0
4.9  b.3  c  0

3b  c  36

  81


2
9
 3 4
9b  4c  81
4    b  3   c  0
4. 16  b. 4  c  0

2
2
 
  
c  27
9b  3c  108 
c  27
.


36  c  
b
9b  4c  81
b  21

3


Vậy b  21; c  27 là các giá trị cần tìm.

Bài 2. (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị  P  của hàm số y   x 2 .

b) Viết phương trình đường thẳng  d  đi qua điểm A  0;1 và tiếp xúc với  P  .
Lời giải
a) Vẽ đồ thị hàm số y   x  P  , ta có bảng sau:
2

x

-2

-1

0

1

2

y  x2

-4

-1

0

-1

-1

Vậy đồ thị hàm số y  x 2  P  là Pa-ra-bol đi qua  2; 4 ,  1; 1 ,  0 : 0  , 1; 1 ,  2; 4  và

nhận Oy làm trục đối xứng.

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

7


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
8
y
2

1
x
-2

5

-1

O

1

2

5


-1
2

4

f(x) = x2

b) Viết phương trình đường thẳng  d  đi qua điểm A  0;1 và tiếp xúc với  P  .
Giả sử phương trình đường thẳng  d  có dạng y  ax  b .

 d  đi qua A  0;1 nên ta có 1  a.0  b  b  1   d  có dạng

y  ax  1 .

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của  d  và  P  :
 x2  ax  1  x2  ax  1  0 (1).

Để

d 

 P

và

tiếp

xúc

nhau


thì

(1)

có

nghiệm

kép

   0  a2  4.1.1  0  a2  4  a  2 .

Vậy ta có hai đường thẳng  d  thỏa mãn là y  2 x  1 và y  2 x  1 .
Bài 3. (1,0 điểm)
Cho hai số a, b phân biệt thỏa mãn a2  2021a  b2  2021b  c , với c là một số thực
dương. Chứng minh rằng:

1 1 2021
 
0.
a b
c

Lời giải
Theo bài ra ta có a  2021a  b  2021b
2

2


 a2  b2  2021a  2021b  0

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

8


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
9

  a  b  a  b  2021  0
 a  b  ktm 
.

a

b

2021


Với a  b loại do a, b phân biệt.
Với a  b  2021  b  2021  a  ab  2021a  a 2    a 2  2021a   c .
Thay a  b  2021; ab  c vào ta được
Vậy

1 1 2021 a  b 2021 2021 2021
 





0.
a b
c
ab
c
c
c

1 1 2021
 
0.
a b
c

Bài 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC ( AB  AC ) nội tiếp trong đường trịn  O  đường kính AC . Gọi I là
một điểm thuộc đoạn OC ( I khác O và C ). Qua I kẻ đường vng góc với AC cắt BC tại
E và AB kéo dài tại D . Gọi K là điểm đối xứng của C qua điểm I .
a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp.
b) Chứng minh IC.IA  IE.ID .
Lời giải
D

B
E


A

K

O

I

C

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

9


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
10

a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp.
Ta có ABC  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  DBC  90 (kề bù với ABC  90
); DIC  90 ( DI  AC )  tứ giác BDCI nội tiếp đường trịn đường kính CD .
 ECI  EDB (hai góc nội tiếp cùng chắn BI ).

Lại có K là điểm đối xứng của C qua điểm I nên I là trung điểm của CK  EKC có






EI vừa là trung tuyến, vừa là đường cao nên cân tại E  EKI  ECI  EKI  EDB  ECI 

tứ giác AKED có góc ngồi đỉnh K bằng góc trong đỉnh D nên là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh IC.IA  IE.ID .
Xét IDA và ICE có:
IDA  ICE (hai góc nội tiếp cùng chắn BI );
AID  EIC   90, DI  AC 

 IDA” ICE  g.g  

ID IC

 IC.IA  IE.ID .
IA IE

Bài 5. (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC đều có diện tích 36 cm2 . Gọi M , N , P là ba điểm lần lượt nằm trên ba
cạnh AB, BC, CA sao cho MN  BC; NP  AC; PM  AB . Chứng tỏ rằng tam giác MNP đều và
tính diện tích tam giác MNP .
Lời giải
C

N

P

A

M


B

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

10


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
11

Trong

MNB

vng

tại

M,

ta

MBN  MNB  90 ;

có




mà

PN  BC  GT 

mà

NM  AB  GT 



 MNB  MNP  90  MNP  MBN  60  90  MNB ;

Trong

AMP

vng

tại

P,

ta

AMP  PAM  90 ;

có






 AMP  PMN  90  PMN  PAM  60  90  AMP ;

MNP có MNP  PMN  60 nên là tam giác đều.

Đặt MN  NP  PN  x vì MNP đều nên SMNP 

x2 3
.
4

Mặt khác BMN  CNP  APM (cạnh huyền – góc nhọn)  SBMN  SCNP  S APM .
Trong tam giác
 S BMN

BMN

vng tạ

M

ta có

BM  MN .tan B  x.cot 60 

x. 3
3


1
1 x 3
x2 3
.
 BM .MN  .
.x 
2
2 3
6

 S ABC  3.S BMN  SMNP  36  3.

x2 3 x2 3
x2 3
x2 3

3
 36 
 12  cm2  .
6
4
4
4

Vậy SMNP  12 cm2 .

Bài 6. (1,0 điểm)
Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính
nhau được đặt thẳng đứng trên mặt bàn. Ngọn nến thứ
cháy hết trong 6 giờ, ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8

Hai ngọn nến được thắp sáng cùng lúc, sau 3 giờ chúng
cùng chiều cao.

khác
nhất
giờ.
có

a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến.
b) Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm.
chiều cao của mỗi ngọn nến.

Tính

Lời giải

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

11


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
12

a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến.
Gọi chiều cao ngọn nến thứ nhất là a cm, chiều cao ngọn nến thứ hai là b cm, ( a, b  0
).
Giả sử tốc độ tiêu hao khi cháy của hai ngọn nến là không đổi.

Mỗi giờ cây nến thứ nhất giảm

1
1
chiều cao, cây nến thứ hai giảm chiều cao.
6
8
1
6

Sau 3 giờ cây nến thứ nhất còn 1  3. 

1
chiều cao.
2

 Chiều cao của cây nến thứ nhất còn lại là
1
8

Sau 3 giờ cây nến thứ hai còn 1  3. 

1
a.
2

5
chiều cao.
8


 Chiều cao của cây nến thứ hai cịn lại là

5
b.
8

Vì sau 3 giờ chiều cao của hai cây nến bằng nhau nên
1
5
a 5
a b  .
2
8
b 4

Vậy tỉ lệ chiều cao ban đầu của ngọn nến thứ nhất so với ngọn nến thứ hai là

5
.
4

b) Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm. Tính chiều cao của mỗi ngọn
nến.
Tổng chiều cao ngọn nến là 63 cm  a  b  63 .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a 5
a b a  b 63
   

7.

b 4
5 4 54 9

Vì

a
b
 7  a  7.5  35  cm  ;  7  b  7.4  28  cm  .
5
4

Vậy ban đầu ngọn nến thứ nhất cao 35 cm, ngọn nến thứ hao cao 28 cm.
FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

12


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
13
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

02. BÀ RỊA VŨNG TÀU

TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYEN LÊ QUÝ ĐÔN TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU
ĐỀ THI MƠN : TỐN (Chun)
Năm học: 2021-2022
Câu 1 (3, 0 điếm).
a) Rút gon biểu thức P 


x x 1  x 1
x 2 
 

 với x  0, x  1, x  4 .
1  x  x  x  1 x  x  2 

b) Giải phương trình 5x  ( x  4) 2 x  1  4  0.
2 x 2  y 2  3xy  4 x  3 y  2  0
c) Giải hệ phương trinh  2
.
 x  y  3  x  y  1  2

Câu 2 (2, 0 điểm).
a) Cho hai da thức P( x)  x3  ax2  bx  c và Q( x)  3x2  2ax  b(a, b, c  ) . Biết rằng P( x) có ba
nghiệm phân biệt. Chưng minh Q( x) có hai nghiềm phân biệt.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x; y) thơa mần phương trình ( xy  1)2  x2  y 2 .
Câu 3 (1, 0 điểm). Xét các số thực a, b, c khơng âm, thịa măn a2  b2  c2  1 . Tìm giá trị lớn nhất
a
b
c
.


1  bc 1  ac 1  ab
Câu 4 (3, 0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ). Một đường trơn đi qua B, C và khỏng đi
qua A cat các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F ( E khác B; F khác C ); BF cảt CE tại D . Gọi P là
trung điểm của BC và K là điềm đối xứng với D qua P .
AE DE

a) Chứng minh tam giác KBC đồng dạng với tam giác DFE và
.

AC CK
b) Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vng góc của D trên AB, AC . Chửng minh MN vng góc
với AK và MA2  NK 2  NA2  MK 2 .
c) Gọi I , J lần lựt là trung điềm AD và MN , Chứng minh ba điếm I , J , P thẳng hàng.
d) Đường thẳng IJ cát đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN tại T ( T khade l ). Chưng minh AD
là tićp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DTJ .

và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 

Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC và điểm O thay đổi trong tam giác.Tia Ox song song với AB
cắt BC tại D , tia Oy song song vói BC cắt AC tai E , tia Oz song song vói AC cắt AB tại F .
2

2

 AB   BC   AC 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  
 
 

 OD   OE   OF 

2

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go


13


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
14

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

14


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
15

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN VŨNG TÀU 2021-2022

Câu 1 (3.0 điêm).
a) Rút gọn biểu thức sau P 

x x 1  x  1
x 2 
 

 với
1  x  x  x  1 x  x  2 

x  0, x  1, x  4


b) Giải phương trình 5x  ( x  4) 2 x  1  4  0 .
2 x 2  y 2  3xy  4 x  3 y  2  0
c) Giải hệ phương trình  2
.
 x  y  3  x  y  1  2
P


( x )3  1 
x 1
x 2



1  x  x  ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  2) 

1 
 1
 ( x  1) 


x 1 
 x 1
 ( x  1)



2
( x  1)( x  1)


2
x 1
1
2

Điều kiện: x   . Đặi t  2 x  1(t  0) . Ta có phương trình t 3  5t 2  7t  3  0
t  1
(nhận).
 (t  1) t 2  4t  3  0  
t  3





* Vơi t  1  2 x  1  1  x  0 (thỏa).

* Với t  3  2 x  1  3  x  4 (thỏa).

2x

2

 y 2  3xy  4 x  3 y  2  0

(1)

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go


15


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
16



x2  y  3  x  y  1  2
(2)

 x2  y  3  0
Điềù kiện: 
x  y 1  0

(1): y 2  (3x  3) y  2 x 2  4 x  2  0
 y  2 x
 y  ( x  1)2 nên (1)  
 y  x
*

TH1: y   x  1 thay vào (2) ta có phương trình

 x  0  y  1
(nhận)
x2  x  4  2  
 x  1  y  0


* TH2: y  2 x  2 thay vào (2) ta có phương trình
x2  2 x  5   x  1  2  ( x  1)2  4  ( x  1)  2

Ta có ( x  1)2  4  ( x  1)  2 , với mọi giá trị của x  1 Dấu bằng xảy ra khi x  1  y  0
(nhận) Vậy hệ phương trình có các nghiệm là (0; 1),(1;0) .
Câu 2 (2, 0 điểm).
a) Cho hai đa thức P( x)  x3  ax2  bx  c và Q( x)  3x2  2ax  b(a, b, c  ) . Biết rằng P( x) có ba
nghiệm phân biệt. Chứng minh Q( x) có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x; y) ihỏa mãn phương trình ( xy  1)2  x2  y 2
a) Gọi x1 , x2 , x3 là ba nghiệm phân biệt của P( x) , ta có P( x)   x  x1  x  x2  x  x3 
 x3   x1  x2  x3  x 2   x1 x2  x1 x3  x2 x3  x  x1 x2 x3

Đồng nhất hệ số của P( x) ta có:
 Q  a 2  3b  ( x1  x2  x3 ) 2  3( x1 x2  x1 x3  x2 x3 )






1
( x1  x2 ) 2  ( x2  x 3 ) 2  ( x1  x3 ) 2  0
2

Vậy Q(x có hai nghiệm phân biệt

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

16



Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
17

Lưu y: hs sử dụng Viet vẫn cho điểm tối đa
b/
2
2
2
2
2
Ta có: (xy-1)2=x2+y2  ( xy )  2 xy  1  x  y  ( x  y)  ( xy )  1

 x  y  xy  1
(1)

 x  y  xy  1

 ( x  y  xy )( x  y  xy )  1 
 x  y  xy  1

(2)
 x  y  xy  1

Giải hệ (1) ta được cặp nghiệm (0;1),(1;0)
Giải hệ (2) ta được cặp nghiệm (0;-1),(-1;0)
Câu 3:
(1  bc) 2  1  2bc  b 2 c 2  a 2  b 2  c 2  2bc  2b 2 c 2

1
 a 2  (b  c) 2  b 2 c 2  a 2  (b  c) 2  (a  b  c) 2
2
1
a
c
Ta có :  1  bc 
(a  b  c) 
 2
...tuongtu
1  bc
abc
2
 S  2(

Khi a=b=

a
b
c


) 2
abc abc abc

2
, c  0 thì S =
2

2 . Vậy giá trị lớn nhất của S là 2 .


Theo BĐT AM-GM:
a(1  bc) 

Từ đó :

a2 1
b2  c 2
(a 2  1)(2  b 2  c 2 ) 1 a 2  1  2  b 2  c 2 2
(1 
)
 (
)
2
2
4
4
2

a
b
c
 a 2 . Tuong tu
 b2 ;
 c 2  S  a 2  b2  c 2  1 Khi a  1; b  c  0 thì S  1 .
1  bc
1  ac
1  ab

Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 1.


FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

17


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
18

Câu 4:(3 điểm)

Tứ giác BCFE nội tiếp nên ta có: DEF  DBC ; DFE  DCB
Mặt khác: BDCK là hình bình hành nên BCK  DBC ; CBK  DCB

DFE  CBK  KBC DFE ( gg )
Do đó : DEF  BCK ;
DE EF
KBC DFE 

(1); AEF
CK BC

Từ (1) và (2) 

ACB 

FE AE


(2)
BC AC

AE DE

AC CK

Gọi Q là giao điểm của MN và AK . Ta có: AEC  ABK (đồng vi) và
ABK  ABD  DBK  ACE  DCK  ACK

(Do ABD  ACE; DBK  DCK )
Xét AED và ACK có: AED  ACK ,

DE AE

 AED  ACK (c  g  c)
CK AC

 KAC  DAE hay QAC  DAM

b) Có AMD  AND  180  AMDN nội tiếp  DNM  DAM  QAN .
Mà DNM  MNA  90  QAN  MNA  90  AQN  90  AK  MN
Do đó:
MA2  NK 2  QM 2  QA2  QN 2  QK 2
 QN 2  QA2  QM 2  QK 2  NA2  MK 2

Ta có MI 

1
AD  NI  I thuộc đường trung trực của MN (3)

2

c) Ta có IP là đường trung bình của tam giác ADK  IP / / AK  IP  MN (4)

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

18


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
19

Từ (3) và (4) suy ra IP là đường trung trực của MN  I , J , P thẳng hàng. Từ (3) và Ta có IMN
cân tại I , IJ  MN nên IT là đường kính của đường trịn ngoại
tiếp IMN  INT  90  IJ .IT  IN 2
Mà IN  ID  IJ .IT  ID2  IDJ  ITD( g  g )  IDJ  ITD
 ID là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DTJ .

Câu 5(1, 0 điểm). Cho tam giác ABC và điểm O thay đổi trong tam giác. Tia Ox song song với
AB cắt BC tại D , tia Oy song song với BC cắt AC tại E , tia Oz song song với AC cắt AB tại
2

2

 AB   BC   AC 
F . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  
 
 


 OD   OE   OF 

2

Kẻ DM / / OF (M  AB), EN / /OD( N  BC), FP / /OE( P  AC)
Ta có:

OD EN NC
OE DN
OF MD BD
(2);
(3)


(1);



AB AB BC
BC BC
AC AC BC

Từ (1), (2), (3) 

OD OE OF NC DN BD






1
AB BC AC BC BC BC

Theo bất đẳng thức AM-GM:
1

OD OE OF
OD OE OF
AB BC AC


 33





 27
AB BC AC
AB BC AC
OD OE OF
2

2

2

2


 AB   BC   AC 
 AB BC AC 
S 


 
 
  33 
  27
 OD   OE   OF 
 OD OE OF 

Đẳng thức xảy ra khi O là trọng tâm ABC . Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 27 .

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

19


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
20

03. BẾN TRE

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BẾN TRE


TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CƠNG LẬP
NĂM HỌC 2021 – 2022

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn: TỐN (chuyên)
Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)

Câu 1. (2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   6  7m  x  2 nghịch biến trên .
b) Cho Parabol  P  : y  2 x 2 và đường thẳng  d  : y   x  6 . Biết  d  cắt  P  tại hai
điểm phân biệt A  x1; y1  , B  x2 ; y2  với x1  x2 . Tính 4x2  y1 .
c) Rút gọn biểu thức A   x  2  1  4 x  4 x  2  7 (với x  2 ).
Câu 2. (1,0 điểm)
2

Cho phương trình: x2   m  3 x  4m  4  0 (1), với m là tham số. Tìm m để phương
trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x1  x2  x1 x2  20 .
Câu 3. (3,0 điểm)
a) Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 y  xy  2 x  1  y 2  xy 2  2 y .
2

 y  2 xy  2  0
2
2
4 x  y  y  2 x  2  0.


b) Giải hệ phương trình: 


c) Giải phương trình:  x  3  2 x  5  2 x  2   2 x 2  9 x  10  1 .
Câu 4. (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương x , y z thỏa 3 xy  xz  2 . Chứng minh rằng:

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

20


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
21

4 yz 5 xz 7 xy


 8.
x
y
z

Câu 5. (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A với ( AB  AC ), có đường cao AH . Biết BC  1dm và
AH 

12
dm .
25


a) Tính độ dài hai cạnh AB và AC
b) Kẻ HD  AB ; HE  AC (với D  AB , E  AC ). Gọi I là trung điểm của BC .
Chứng minh IA  DE .
Câu 6. (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có đường phân giác ngồi của góc A cắt đường thẳng BC tại điểm
D . Gọi M là trung điểm của BC . Đường tròn ngoại tiếp ADM cắt các đường thẳng AB ,
AC lần lượt tại E và F (với E , F khác A ). Gọi N là trung điểm của EF . Chứng minh
rằng
MN // AD .

ĐÁP ÁN VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH BẾN TRE NĂM 2021-2022
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   6  7m  x  2 nghịch biến trên .
b) Cho Parabol  P  : y  2 x 2 và đường thẳng  d  : y   x  6 . Biết  d  cắt  P  tại hai
điểm phân biệt A  x1; y1  , B  x2 ; y2  với x1  x2 . Tính 4x2  y1 .
c) Rút gọn biểu thức A   x  2  1  4 x  4 x  2  7 (với x  2 ).
Lời giải
2

a) Hàm số y   6  7m  x  2 nghịch biến trên
Vậy m 

6
thì hàm số đã cho nghịch biến trên
7

6
 6  7m  0  m  .
7


.

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

21


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
22

b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm của  P  và  d  , ta có:
2 x2   x  6  2 x2  x  6  0

Có:    1  4.2.6  49  0
2

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 

1  49
1  49 3
 2 và x2 

2.2
2.2
2

Với x1  2 , ta có y1  8 , suy ra A  2;8 .

3 9
 2 2

9
2

3
2

Với x2  , ta có y2  , suy ra B  ;  .
Khi đó, ta có:
3
4 x2  y1  4.  8  14 .
2

Vậy 4 x2  y1  14 .
c)
A   x  2  1  4 x  4 x  2  7
2

 x  2  2 x  2 1
 x 1  2 x  2 

2

2

x  2   2.2 x  2  1

x  2  1


2

2

 x 1  2 x  2  2 x  2 1
 x 1  2 x  2  2 x  2 1
x

 do 2

x  2 1  0

Vậy A  x .

Câu 2. (1,0 điểm)

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

22


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
23

Cho phương trình: x2   m  3 x  4m  4  0 (1), với m là tham số. Tìm m để phương
trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x1  x2  x1 x2  20 .
Lời giải

2
2
Ta có:    m  3  4  4m  4  m2  6m  9  16m  16  m2  10m  25   m  5

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
  0   m  5  0  m  5  0  m  5
2

Vậy với m  5 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
 x1  0
 x2  0

Theo đề bài ta có: x1  x2  x1 x2  20 (2), với điều kiện 

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  0 và x2  0 , nghĩa là
m  5
m  5
m  5


(*)
m  3  0  m  3  
m

1

 4m  4  0
m  1



 x1  x2  m  3
 x1 x2  4m  4

Áp dụng định lý Vi-et, ta có: 
Ta có:



x1  x2



2

 x1  x2  2 x1 x2
 m  3  2 4m  4
 m  3  4 m 1
 m  1  4 m  1  4   m  1  2

2

Từ đó, ta suy ra
x1  x2  m  1  2

 do

m  1  2  0, m  1

Từ phương trình (2), ta được


FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

23


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
24

x1  x2  x1 x2  20  m  1  2  4m  4  20  m  1  22  4m (3)

Giải phương trình (3) với điều kiện: 22  4m  0  m 

11
(**)
2

 3  m  1   22  4m 2
 m  1  484  176m  16m 2
 16m2  177m  485  0

 4

Ta có:    177   4.16.485  289  0
2

Vậy phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt:
m


177  289
177  289 97
 5 và m 

2.16
2.16
16

So với điều kiện (*) và (**) thì m .
Vậy khơng tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3. (3,0 điểm)
a) Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 y  xy  2 x  1  y 2  xy 2  2 y .
2

 y  2 xy  2  0
b) Giải hệ phương trình:  2 2
4 x  y  y  2 x  2  0.


c) Giải phương trình:  x  3  2 x  5  2 x  2   2 x 2  9 x  10  1 .
Lời giải
a) Ta có:
x 2 y  xy  2 x  1  y 2  xy 2  2 y
 x 2 y  xy  2 x  1  y 2  xy 2  2 y  0
  x 2 y  xy 2    xy  y 2   2  x  y   1
 xy  x  y   y  x  y   2  x  y   1
  x  y  xy  y  2   1 1

Vì đây là phương trình nghiệm nguyên nên ta có:


FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

24


Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”
25

 x  y  1

xy  y  2  1
1   
  x  y  1

  xy  y  2  1

(*)

**

x  1 y
x  1 y
x  1 y
 x  0; y  1

*  
 2
  y  1  

 x  2; y  1
 y  1  0
1  y  y  y  1  0
  y  1

 x  1  y
 x  1  y
 x  1  y
 x  2; y  1

(**)  
 2
  y  1

 x  2; y  3
 y  2 y  3  0
 1  y  y  y  3  0
  y  3


Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: S   0;1 ,  2; 1 ,  2;1 ,  2; 3 .
b) Ta có:
 y 2  2 xy  2
 y 2  2 xy  2  0
 2
 2
2
2
2
4

x

y

y

2
x

2

0

 4 x  y    y  2 x    y  2 xy   0
 y 2  2 xy  2

 2 x  y  2 x  y    2 x  y   y  2 x  y   0
 y 2  2 xy  2

 2 x  y   2 x  y  1  y   0
 y 2  2 xy  2

 2 x  y   2 x  1  0
 y 2  2 xy  2

 2 x  y  0
2 x  1  0


Mặt khác, y 2  2 xy  2  y  y  2 x   2 , nghĩa là y  2 x  0 .

Do đó, từ hệ phương trình ban đầu đề cho, ta giải hệ phương trình sau:

FILE PDF XEM TRƯỚC BỘ 41 ĐỀ VÀO 10 HỆ CHUYÊN CÁC TỈNH THÀNH 2021-2022
Success has only one destination, but has a lot of ways to go

25