TL_bồi dưỡng HSG Toán 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (90.23 KB, 4 trang )
Bài 1 : Một số chính phương có 4 chữ số. Nếu tăng mỗi chữ số lên 1 đơn vò ta vẫn được một số chính
phương. Tìm các số chính phương đó.
Bài 2 : Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng 2x + (m – 1)y = 1 luôn luôn đi qua một điểm
cố đònh.
Bài 3 : Cho ba đường thẳng :
(d
1
) : x + y = 1 ;
(d
2
) : x – y = 1 ;
(d
3
) : (m + 1)x + (m – 1)y = m + 1
a) Với giá trò nào của m thì (d
3
) vuông góc với (d
1
) ?
b) Xác đònh giá trò của m để ba đường thẳng trên đồng quy.
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d
3
) luôn luôn đi qua một điểm cố đònh.
Bài 4 : Trong mặt phẳng tọa độ, tìm quỹ tích các điểm M có tọa độ (x ; y) thỏa mãn phương
trình : |x - 1| + |y - 2| = 1
Bài 5 : Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 5x + 7y = 112.
Bài 6 : Giải hệ phương trình :
==
=++++++
763
111
zyx
zyxzyx
Bài 7 : Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình sau :
=−+−
=+−
122
2
2
zxxyx
zyx
Bài 8 : Giải hệ phương trình :
=+
=++
4
282
22
yx
xyyx
Bài 9 : Giải phương trình : x
4
– 10x
3
+ 26x
2
– 10x + 1 = 0
Bài 10 : Giải phương trình : (x + 1)(x + 2)(x – 6)(x – 7) = 180
Bài 11 : Giải phương trình :
163
33
=−−+
xx
Bài 12 : Cho a – b =
2
+ 1 ; b – c =
2
- 1. Tìm giá trò của biểu thức sau :
A = a
2
+ b
2
+ c
2
– ab – bc – ca.
Bài 13 : Tìm x ; y ; z biết rằng : x + y + z + 4 =
563422
−+−+−
zyx
Bài 14 : Trong tất cả các hình chữ nhật có đường chéo bằng 8
2
. Hãy tìm hình chữ nhật có
diện tích lớn nhất.
Bài 15 : Cho ∆ABC vuông có các cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c. Chứng minh ta
luôn có :
2
ba
c
+
≥
Bài 16 : Cho các số dương : a, b, c, a’, b’, c’.
Chứng minh rằng nếu :
)''')((''' cbacbaccbbaa
++++=++
thì
''' c
c
b
b
a
a
==
Bài 17 : Giải các phương trình sau :
+=+
=
+−
+
x
x
x
xb
x
x
x
xa
1
13
1
)
9
1
2
1
7)
3
3
2
2
Bài 18 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vò
là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1.
Bài 19 : Tìm x và y biết :
22
−+=−+
yxyx
Bài 20 : Cho
2
21
;
2
21
−−
=
+−
=
ba
. Tính : a
7
+ b
7
.
Bài 21 : Cho
20022003;20012002
−=−=
ba
. So sánh a và b, số nào lớn hơn ?
Bài 22 : Giải phương trình :
( )
12
2
4
2
2
2
=
+
+
x
x
x
Bài 23 : Giải phương trình :
6
1
4
1
3
1
1
1
7
1
5
1
2
11
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
xxxxxxxx
Bài 24 : Giải phương trình :
312
3
=++−
xx
Bài 25 : Chia một số tự nhiên gồm ba chữ số như nhau cho một số tự nhiên gồm ba chữ số như
nhau ta được thương là 2, còn dư. Nếu xóa một chữ số ở số bò chia và xóa một chữ số ở số chia
thì thương của phép chia vẫn bằng 2 nhưng số dư giảm hơn trước 100.
Tìm số bò chia và số chia lúc đầu.
Bài 26 : Cho một số tự nhiên
ab
bằng ba lần tích các chữ số của nó.
a) Chứng minh : b chia hết cho a.
b) Giả sử b = ka. Chứng minh k là ước của 10.
c) Tìm các số
ab
nói trên.
Bài 27 : Tìm hai số biết rằng BCNN của chúng và ƯCLN của chúng có tổng bằng 19.
Bài 28 : Tìm tất cả các số tự nhiên a chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4, chia cho 6 thì dư 5
và chia hết cho 13.
Bài 29 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất có ba chữ số, sao cho x chia cho 8 dư 7, chia 31 thì dư 28.
Bài 30 : Khi chia số tự nhiên a cho 54 ta được số dư là 38. Chia số a cho 18 ta được thương gần
đúng là 14. Tìm số a.
Bài 31 : Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp 4 lần chữ số hàng đơn vò
và nếu viết số ấy theo thứ tự ngược lại thì nó giảm đi 594 đơn vò.
Bài 32 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó chia hết cho tích các chữ số của nó.
Bài 33 : Tìm số hạng thứ 100, số hạng thứ n, số hạng thứ 2002 của các dãy số sau :
a) 3, 8, 15, 24, 35, …
b) 3, 24, 63, 120, 195, …
c) 1, 3, 6, 10, 25, …
d) 2, 5, 10, 17, 26, …
Bài 34 : Cho S
1
= 1 + 2,
S
2
= 3 + 4 + 5,
S
3
= 6 + 7 + 8 + 9,
S
4
= 10 + 11 + 12 + 13 + 14,
Tính S
100
, S
2002
, S
n
.
Bài 35 : Cho A = 1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ … + 3
20
; B = 3
21
: 2. Tính B – A.
Bài 36 : Có bao nhiêu số tự nhiên
cdabchosaochoabcd
<
Bài 37 : Giải các hệ phương trình sau :
a)
x y xy 19
y z yz 11
z x zx 14
+ + =
+ + =
+ + =
b)
1
x 2
y
1
y 2
z
1
z 2
x
+ =
+ =
+ =
c)
x(y z) 35
y(x z) 32
z(x y) 27
+ =
+ =
+ =
d)
2xy yz 27
3yz 2zx 25
xz xy 4
+ =
− =
− =
e)
xy x y 1
yz y z 5
xz x z 2
+ + =
+ + =
+ + =
f)
2
2
2
x 2y 1 0
y 2z 1 0
z 2x 1 0
+ + =
+ + =
+ + =
g)
xy 8
x y 3
yz 12
y z 5
zx 24
z x 7
=
+
=
+
=
+
h)
xy
1 z
x y
yz
2 x
y z
zx
2 y
z x
= −
+
= −
+
= −
+
k)
1 1 1
x y z 2
1 1 1
y z x 3
1 1 1
z x y 4
+ =
+
+ =
+
+ =
+
l)
2
2
2
2
2
2
2x
y
1 x
2y
z
1 y
2z
x
1 z
=
+
=
+
=
+
m)
xyz
2
x y
xyz
1,2
y z
xyz
1,5
z x
=
+
=
+
=
+
n)
x y z t 15
x y z
y z t
x 8t
+ + + =
= =
=
o)
x(x y z) yz 238
y(x y z) zx 187
z(x y z) xy 154
+ + + =
+ + + =
+ + + =
p)
2 2
2 2
2 2
x xy xz z 0
x xz yz 3y 2
y xy yz z 2
− − + =
− − + =
+ + − =
q)
2
2
2
x xy xz yz 3
y xy xz yz 8
z xy xz yz 24
+ + + =
+ + + =
+ + + =
r)
(x y)(x y z) 18
(y z)(x y z) 30
(z x)(x y z) 24
+ + + =
+ + + =
+ + + =
s)
2
2
2
x xy zx 48
xy y yz 12
yz zx z 84
+ + =
+ + =
+ + =
t)
x(yz 1) 2z
y(zx 1) 2x
z(xy 1) 2y
+ =
+ =
+ =
u)
xyz 40
yzt 200
ztx 80
txy 100
=
=
=
=
v)
yz
9
x
zx
4
y
xy
1
z
=
=
=
