De KS HSG Toan 9 20152016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (182.04 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD & ĐT NAM TRỰC TRƯỜNG THCS NAM TOÀN. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC : 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 9 ( Thời gian làm bài : 120 phút). Bài 1: ( 1,5 điểm) A. x2 x x2 x x x 1 x x 1. Cho a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A b) Đặt B = A + x – 1. Tìm GTNN của biểu thức B. Bài 2: (1,5 điểm) 3 3 a, Cho x 1 2 4 3 2 Chứng minh rằng P x 3x 3x 3 là một số chính phương b, Tìm các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn x2 – 5xy + 6y2 + 1 = 0 Bài 3: (2 điểm) a) Tìm x, y biết :. 1 x. b) Giải phương trình : Bài 4: (1,0 điểm). +. 1 + x+ y = 4 y. x2 x 1 x 2 x 1 . x 3 2. x y x2 y 2 2 4 3 2 y x Cho hai số thực x, y 0 . CMR : y x. Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC (góc B là góc tù),và ba đường trung tuyến AD =36 cm, BE=15cm, CF=39cm.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC,và K là trung điểm của GC. a) Chứng minh: AD DK b) Tính diện tích tam giác ABC. Bài 6: (2 điểm) Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R (M không trùng với A và B). Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB. Đường thẳng BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tâm O tại E, cắt IB tại F; đường thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K. a) Chứng minh : 4 điểm F, E, K, M cùng nằm trên một đường tròn b) Tứ giác AHFK là hình gì ?Vì sao ? c) Chứng minh đường thẳng HF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn tâm O. ---Hết---.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM Bài 1: ( 1,5 điểm). Mỗi ý đúng cho 0,75 điểm a) ĐKXĐ: x 0. . . x x3 1 x2 x x2 x A x x 1 x x 1 x x 1 x . . . x. . . x 3 1. x. x 1. x. . . x 1 x x 1. x 1 x x 1. x x 1. x x 1. . 2 x x 1 x 2 x 1 . . x. . x1 . . x. . . x 1 x . x x x 2 x. 2. x 1 2 2. b) B = A + x – 1= Dấu “=” xảy ra x 1 0 x 1 ( TM ĐKXĐ) Vậy GTNN của biểu thức B=-2 khi x=1 Bài 2: ( 1,5 điểm). Mỗi ý đúng cho 0,75 điểm a, Ta có: x 1 3 2 3 4 x. . 3. . 1 3 2 . 2 1 1 . 3. 3 3. 2. 2 . . 3. 3. 3. 21. 2.x x 1 . 2 . 21. 3. 3. 1. 21. 2.x x 1 . . 3. 1. 3. 2.x. . 3. 21 x 1. 3. 2x 3 x 3 3x 2 3x 1 P x 3 3x 2 3x 3 4 22. Vậy P là số chính phương 2 2 2 2 b, x – 5xy 6y 1 0 4x 20xy 24y 4 0. KQ:. (2x 5y) 2 y 2 4 0 (2x 5y) 2 y 2 4 (2x 6y)(2x 4y) 1 (x 3y)(x 2y) 1 (x; y) ( 5; 2); (5; 2). Bài 3: (2 điểm). Mỗi ý đúng cho 1 điểm b) a) ĐKXĐ: x 0; y 0 2. c). 1 x. +. 2 1 1 1 x y 0 x y y + x+ y = 4 . 1 x x 0 x 1 y 1 y 1 0 y ( TM ĐKXĐ). Vậy (x;y)=(1;1) b). x2 x 1 x 2 x 1 . x 3 2. x 1 2 x 1 1 x 1 2 x 1 1 . x 3 2.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> . . . . x 1 1 . 2. x 1 1 . . . x 1 1. x 1 1 . 2. . x 3 2 ĐKXĐ : x 1. x 3 2 (*). Nếu x 2 phương trình (*) x 3 x 3 2 x 1 4 x 1 x 3 2 2 16( x 1) x 2 6 x 9 x 2 10 x 25 0 ( x 5)2 0 x 5 (TM) Nếu 1 x 2 phương trình (*) x 3 x 3 x 1 1 1 x 1 2 4 x 3 x 1 2 2 ( TM) . x 1 1 x 1 1 . Vậy phương trình có nghiệm x=1; x=5 Bài 4: (1 điểm) x y x y x2 y 2 x 2 y2 (x 2 y 2 xy)(x y) 2 4 3 3 4 0 0 y 2 x2 y2 x 2 x 2 y2 y x y x. Bài 5: (2 điểm). Mỗi ý đúng cho 1 điểm Hình vẽ:. a)Chứng minh AD. DK:. 1 1 2 2 Ta có DG= 3 AD= 3 ×36=12(cm); BG= 3 BE= 3 ×15=10(cm) ; 2 2 GC= CF= ×39=26(cm) 3 3 1 1 DK là đường trung bình tam giác BGC nên: DK= 2 BG= 2 ×10=5(cm) 1 1 GK= GC= × 26=13 (cm) 2 2 Tam giác DGK có DK 2+ DG2=52+ 122=132=GK 2 ⇒ Δ DGK vuông tại D ( định lý Pi ta go đảo) , hay AD DK. b) Tính diện tích tam giác ABC: BG // DK, AD DK ⇒ AD BG. 1 10 ×36 S ABD = BG × AD= =180(cm 2 ) . 2 2 2 S ABD =S ADC ⇒ S ABC=2 S ABD =2 ×180=360 (cm ) S ABC=S ABD + S ADC ;. và.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 6: ( 2 điểm) a) Các tam giác AEB, AMB vuông ( vì AB đường 0 kính) suy ra BEF KMF 90 1 EC CM KF 2 Gọi C là trung điểm của KF ta có hay EC CM CK CF. Suy ra 4 điểm F, E, K, M cùng nằm trên một đường tròn tâm C. b) Ta có AE vừa là đường cao vừa là phân giác của tam giác AHK nên AH=AK và HE=EK EC là đường trung bình của tam giác HKF nên EC . 1 1 2 HF, mà EC= 2 KF nên HF=KF.. I F. C H. M. E K. A. O. B. K là trực tâm của tam giác FAB nên FK AB , mà EAH AH AB do đó AH//KF suy ra KFE . KEF HEA suy ra AH=KF Do đó AH=AK=KF=EH và AF HK nên tứ giác AHFK là hình thoi. c) Vì AHFK là hình thoi suy ra HF//AM, mà AM BF nên HF BF (1) Mặt khác HK là trung trực của AF hay BH là trung trực của AF nên BF=AB=2R (2) Từ (1) và (2) suy ra HF là tiếp tuyến đường tròn (B; 2R) cố định.. HẾT.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
