Nguyen Du Dac Lac 2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (104.84 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU - ĐĂK LĂK. Bài 1 (4 điểm). 1. Lập công thức tính a5 + b5 theo S = a + b và P = ab. 2. Giải phương trình: √ 3 3 x5 + 10x3 + 22x − 4 + 3x5 + 22x3 + 64x = 2 −x5 − 2x3 − 20x + 4 + 12. Bài 2 (4 điểm). 1. Cho ba số tự nhiên a, b, c thỏa mãn a2 + b2 = 20c + 2. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên chỉ toàn chữ số 1 chia hết cho ab. 2. Cho dãy số (un ) thỏa: u1 = 10, u2 = 19, u2 + un − 1 un+2 = n+1 , ∀n ∈ N. un Chứng minh rằng un là số nguyên với mọi số tự nhiên n. Bài 3 (5 điểm). Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d không cắt đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H. Một đường tròn (E) thay đổi đi qua H và có tâm thuộc d sao cho (E) cắt (O) tại hai điểm A, B. 1. Chứng minh rằng đường thẳng AB đi qua một điểm I cố định. 2. Từ H kẻ hai tuyến HC, HD với đường tròn (O) (C, D là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm CD. Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM . Bài 4 (4 điểm). 1. Cho các số thực dương a, b, c có tích bằng 1. Chứng minh rằng 1 1 1 + + ≤ 1. 2+a 2+b 2+c 2. Tìm hàm f : R → R liên tục và thỏa mãn: f (5x + y) = f (x) + f (2y) + 4x − y, ∀x, y ∈ R. Bài 5 (3 điểm). Cho 100 chiếc thẻ có màu đỏ được đánh số thứ tự từ 1 đến 100 và 100 chiếc thẻ có màu xanh được đánh số thứ tự từ 1 đến 100. Rút ra một số thẻ sao cho: • Số thẻ được rút ra ít nhất là 1. • Trong các thẻ được rút, không có hai thẻ nào cùng số. • Trong các thẻ được rút, nếu có hai thẻ nào nhận hai số tự nhiên liên tiếp thì chúng phải khác màu. Có bao nhiêu cách rút thẻ thỏa mãn đồng thời các điều kiện trên? - Hết -.
<span class='text_page_counter'>(2)</span>
