TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
BỘ MÔN THỦY LỰC THỦY VĂN

BÀI GIẢNG
THỦY LỰC THỦY VĂN

2021
1


MỤC LỤC

MỤC LỤC .......................................................................................................................2
CHƢƠNG 1
1.1

Áp suất và áp lực thủy tĩnh, tính chất của áp suất thủy tĩnh .............................6

1.1.1
1.2

THỦY TĨNH HỌC ...............................................................................6
Áp suất và áp lực thủy tĩnh ........................................................................6

Phƣơng trình vi phân cân bằng Ơle - Điều kiện cân bằng ................................6

1.2.1

Thiết lập phƣơng trình ...............................................................................6

1.2.2

Điều kiện cân bằng ....................................................................................7

1.2.3

Mặt đẳng áp và mặt đẳng thế ....................................................................7

1.3

Phƣơng trình cơ bản thủy tĩnh ..........................................................................7

1.3.1

Phƣơng trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 1 .......................................................7

1.3.2

Phƣơng trình cơ bản dạng 2 (hệ quả dạng 1) ............................................8

1.4

Biểu đồ áp suất-Đồ áp lực ................................................................................9

1.5

Áp lực chất lỏng lên thành phẳng ...................................................................10

1.5.1

Xác định độ lớn của áp lực ......................................................................10


1.5.2

Xác định điểm đặt của áp lực ..................................................................11

1.5.3

Bài tập áp dụng ........................................................................................12

1.6

Áp lực chất lỏng lên thành cong .....................................................................15

1.6.1

Xác định trị số .........................................................................................15

1.6.2

Đƣờng tác dụng của áp lực tổng P ..........................................................16

1.6.3

Bài tập áp dụng ........................................................................................16

CHƢƠNG 2
2.1

KHÁI NIỆM VỀ THUỶ LỰC KÊNH HỞ ........................................18


Lƣu lƣợng và các yếu tố của mặt cắt ngang của dòng chảy ...........................18

2.1.1

Những dạng chuyển động cơ bản của chất lỏng. ....................................18

2.1.2

Phƣơng trình liên tục. ..............................................................................18

2.1.3

Các yếu tố của mặt cắt ngang dịng chảy. ...............................................18

2.2

Phƣơng trình Becnuly cho tồn dịng chất lỏng thực .....................................18

2.2.1

Phƣơng trình Becnuly cho dịng ngun tố. ............................................18

2.2.2

Phƣơng trình Bécnuly cho tồn dịng chất lỏng thực, chuyển động dừng.
19

2.3

Phƣơng trình biến thiên động lƣợng ...............................................................20


2.4

Tổn thất dòng chảy .........................................................................................21
2


2.4.1

Phân biệt trạng thái dòng chảy. ...............................................................21

2.4.2

Các dạng tổn thất năng lƣợng dịng chảy. ...............................................21

2.5

Cơng thức Chezy và hệ số Chezy ...................................................................22

2.6

Dòng chảy đều trong kênh hở .........................................................................23

2.6.1

Khái niệm ................................................................................................ 23

2.6.2

Cơng thức cơ bản.....................................................................................23


2.1

Dịng chảy qua lỗ. ...........................................................................................23

2.1.1

Khái niệm và phân loại............................................................................23

2.1.2

Dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ thành mỏng, cột áp khơng đổi ...................24

2.2

Dịng chảy qua vịi hình trụ gắn ngồi cột áp khơng đổi. ...............................25

2.2.1

Tính lƣu lƣợng qua vịi ............................................................................25

2.2.2

Tính độ cao chân khơng trong vịi ...........................................................26

2.2.3

Hiện tƣợng xâm thực của vịi ..................................................................27

2.3


Tính tốn thủy lực đƣờng ống. .......................................................................27

2.3.1

Khái niệm và phân loại............................................................................27

2.3.2

Tính đƣờng ống dài .................................................................................28

2.4

Dịng chảy thay đổi dần ..................................................................................39

2.4.1

Định nghĩa ...............................................................................................39

2.4.2

Năng lƣợng đơn vị của mặt cắt ...............................................................39

2.4.3

Độ sâu phân giới ......................................................................................40

2.4.4

Độ dốc phân giới .....................................................................................41


2.4.5

Số Frutde. ................................................................................................ 41

2.4.6

Phân biệt trạng thái chảy .........................................................................41

2.5

Tính chiều dài đƣờng mặt nƣớc ......................................................................41

CHƢƠNG 3
3.1

NƢỚC NHẢY ....................................................................................43

Khái niệm chung .............................................................................................43

3.1.1

Định nghĩa. ..............................................................................................43

3.1.2

Cấu tạo nƣớc nhảy. ..................................................................................43

3.1.3


Phân loại nƣớc nhảy. ...............................................................................43

3.2

Nƣớc nhảy hồn chỉnh ....................................................................................44

3.2.1

Phƣơng trình cơ bản: ...............................................................................44

3.2.2

Hàm số nƣớc nhảy. ..................................................................................45

3.2.3

Cách tính độ sâu liên hợp trong kênh lăng trụ. .......................................45
3


3.2.4

Tổn thất năng lƣợng trong nƣớc nhảy .....................................................46

3.2.5

Chiều dài nƣớc nhảy và chiều dài sau nƣớc nhảy ...................................46

CHƢƠNG 4
4.1


ĐẬP TRÀN ........................................................................................47

Khái niệm chung .............................................................................................47

4.1.1

Định nghĩa, tên gọi, ký hiệu ....................................................................47

4.1.2

Phân loại ..................................................................................................48

4.2

Cơng thức tổng qt tính lƣu lƣợng qua đập tràn ...........................................48

4.2.1
CHƢƠNG 5
5.1

Cơng thức tính lƣu lƣợng qua đập tràn ...................................................48
THIẾT KẾ THỦY LỰC CƠNG TRÌNH THỐT NƢỚC NHỎ ......50

Tính toán thủy lực cầu nhỏ .............................................................................50

5.1.1

Tài liệu cơ bản và thơng số đầu vào ........................................................50


5.1.2

Bản đồ lƣu vực cơng trình. ......................................................................50

5.1.3

Tính lƣu lƣợng thiết kế ............................................................................50

5.1.4

Tính khẩu độ cầu nhỏ ..............................................................................50

5.2

Tính tốn thủy lực cống ..................................................................................54

5.2.1
5.3

Khẩu độ cống và các ngun tắc tính tốn thủy lực cống .......................54

Tính xói và gia cố sau cầu nhỏ và cống ..........................................................55

CHƢƠNG 6

KHÁI NIỆM VỀ THUỶ VĂN CẦU ĐƢỜNG .................................57

6.1.1

Đối tƣợng nghiên cứu. .............................................................................57


6.1.2

Nội dung nghiên cứu. ..............................................................................57

6.2

Mƣa và các đặc trƣng liên quan ......................................................................57

6.2.1

Mƣa..........................................................................................................57

6.2.2

Các đặc trƣng của mƣa: ...........................................................................57

6.3

Lƣu vực và dịng sơng, các yếu tố dịng chảy.................................................58

6.3.1

Lƣu vực. ..................................................................................................58

6.3.2

Q trình hình thành dòng chảy trên lƣu vực..........................................58

6.3.3


Các đặc trƣng dòng chảy. ........................................................................59

6.4

Các yếu tố thủy văn ........................................................................................59

6.4.1

Mực nƣớc. ...............................................................................................59

6.4.2

Lƣu tốc. ...................................................................................................60

6.4.3

Lƣu lƣợng. ...............................................................................................61

6.5

Đƣờng tần suất ................................................................................................ 62

6.5.1

Đƣờng tần suất kinh nghiệm. ..................................................................62
4


6.5.2


Đƣờng tần suất lý luận. ...........................................................................62

6.5.3

Theo TCVN 4054 - 2005: Đƣờng ô tô  yêu cầu thiết kế.......................64

6.5.4
Theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 và Tiêu chuẩn thiết kế
đƣờng ôtô 22 TCN 273-05. ...................................................................................65
6.5.5

Đƣờng ôtô cao tốc – Yêu cầu thiết kế TCVN 5729-1997 .......................65

6.5.6

Tần suất lũ thiết kế đối với đƣờng sắt .....................................................65

6.6

Khái niệm về các công trình vƣợt qua dịng nƣớc ..........................................65

6.6.1

Phân loại cơng trình vƣợt sông. ...............................................................65

6.6.2

Yêu cầu và nhiệm vụ thiết kế. .................................................................66


6.6.3

Chọn vị trí cầu qua sơng. .........................................................................67

5


PHẦN 1
THỦY LỰC
CHƢƠNG 1
1.1

THỦY TĨNH HỌC

Áp suất và áp lực thủy tĩnh, tính chất của áp suất thủy tĩnh

1.1.1 Áp suất và áp lực thủy tĩnh
1.1.1.1 Công thức
Gọi p  lim

P

là áp suất thủy tĩnh tại một điểm.

Áp suất thủy tĩnh tại một điểm là ứng suất của lực mặt.
 0

1.1.1.2 Đơn vị
Đơn vị của áp suất thủy tĩnh là N/m2, Pascal (1Pa = 1N/m2),
atmôtphe (1at = 98100 N/m2, 1at tương đương với 736mm cột thủy ngân hay 10m cột nước.

Lực P tác động lên diện tích  đƣợc gọi là áp lực (N, KN, T).
1.1.1.3 Tính chất của áp suất thủy tĩnh
Có hai tính chất:
- Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hƣớng vào diện tích ấy.
- Áp suất thủy tĩnh tại mọi điểm bất kì trong chất lỏng bằng nhau theo mọi phƣơng.
1.2

Phƣơng trình vi phân cân bằng Ơle - Điều kiện cân bằng

1.2.1 Thiết lập phương trình
1 p 
 x 
1 p 
Y

 y 
1 p 
Z

 z 
X

(1-1)

Hệ (2-1) là phƣơng trình vi phân cân bằng Ơle hoặc phƣơng trình Ơle tĩnh dạng hình chiếu.
Có thể viết dƣới dạng vectơ nhƣ sau:

6



F

1



gradp

(1-2)

Trong đó gradien (grad) là tốn tử biến đại lƣợng vơ hƣớng thành véctơ.
Chú ý: Phƣơng trình vi phân cân bằng Ơle biểu thị quy luật chung về sự phụ thuộc áp suất
thủy tĩnh đối với tọa độ: p = f (x, y, z)
1.2.2 Điều kiện cân bằng
Nhân những phƣơng trình trong hệ (2-1) riêng biệt với dx, dy, dz rồi cộng vế với vế đƣợc:

Hay

Xdx  Ydy  Zdz 

1 p
p
p
( dx  dy  dz )
 x
y
z

Xdx  Ydy  Zdz 


1



dp

(Vì p = f (x, y, z))

(1-3)

Nhận xét: Vế phải của phƣơng trình (1-3) là vi phân tồn phần của hàm p, phƣơng trình chỉ có
nghĩa nếu vế trái của nó cũng phải là vi phân tồn phần của hàm số nào đó, ví dụ nhƣ hàm U
chẳng hạn. Tức là tồn tại hàm U để sao cho thỏa mãn điều kiện:
Xdx  Ydy  Zdz  dU

U 
x 
U 
Y 

y 
U 
Z 

z 

(1-4)

X 


Hay

(1-5)

Lực khối thỏa mãn điều kiện (2-4) hoặc (2-5) gọi là lực khối có thế. U đƣợc gọi là hàm thế.
Nhƣ vậy ta có thể rút ra điều kiện thực hiện cân bằng: Khối chất lỏng không nén ở trạng thái
cân bằng khi lực khối là lực có thế.
1.2.3 Mặt đẳng áp và mặt đẳng thế
Mặt đẳng áp là mặt mà mọi điểm trên đó có áp suất giữ giá trị không đổi (p=const).
Mặt đẳng thế là mặt mà mọi điểm trên đó hàm thế giữ giá trị khơng đổi (U=const).
Nhƣ vậy từ phƣơng trình (1-4) và (2-5 có thể nhận thấy khi chất lỏng ở trạng thái cân bằng thì
mặt đẳng áp đồng thời cũng là mặt đẳng thế.
1.3

Phƣơng trình cơ bản thủy tĩnh

1.3.1 Phương trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 1
Xuất phát từ điều kiện cân bằng Ơle Xdx  Ydy  Zdz 

1

dp


Xét lực khối là trọng lực tác động lên khối chất lỏng khi đó:
X = 0, Y = 0, Z = -g
Thay các lực khối đơn vị vào phƣơng trình trên ta có:
-gdz =

1




dp

7


1
 dz + dp =0 ; với    g


Tích phân hai vế phƣơng trình ta có:
z+

p
= C , với C là hằng số tích phân


(1-6)

Phƣơng trình (3-1) gọi là phƣơng trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 1.
- Ý nghĩa phƣơng trình:
- Về mặt hình học
z: Độ cao vị trí
p
: Độ cao áp suất


Kết luận: Tổng độ cao vị trí và độ cao áp suất là khơng thay đổi z1 +


p1



= z2 +

p2



- Về mặt năng lƣợng
z: Vị năng đơn vị
p
: Áp năng đơn vị


z+

p
: Thế năng đơn vị


Kết luận: Tổng vị năng đơn vị và áp năng đơn vị là không thay đổi z1 +

p1



= z2 +


p2



1.3.2 Phương trình cơ bản dạng 2 (hệ quả dạng 1)
Xét khối chất lỏng và 2 điểm M, N nằm trong khối chất lỏng, zM, zN là khoảng cách từ
hai điểm đó đến mặt chuẩn nằm ngang 0-0.
Từ phƣơng trình (3-1) ta có
zM +

-

pM



= zN +

(zN - zM) =

pN



pM  p N



(pM - pN) =  (zN - zM)


Khi N trùng với mặt thống,(zN - zM) =h, pN = p0 ta có:
pM = p0 +  h
Khi M tùy ý ta có:

p = p0 +  h

(1-7)

Phƣơng trình (3-2) là phƣơng trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 2. Hay (3-2) là công thức tính áp
suất tại một điểm nằm trong lịng chất lỏng.

8


2.3.3. Phân loại áp suất
a. Áp suất tuyệt đối:
pt = p0 +  h
p0: áp suất tại mặt phân chia chất lỏng.
h: Độ sâu từ mặt thoáng đến điểm cần tính áp suất.

 : Trọng lƣợng riêng của chất lỏng.
b. áp suất dƣ:
Khi pt > pa thì pd = pt - pa = (p0 +  h) - pa
Khi p0 = pa thì pd =  h
c. áp suất chân khơng:
Khi pt < pa thì pck = pa - pt = pa - (p0 +  h) = - pd
Dùng áp kế để đo áp suất dƣ.
Chân không kế để đo áp suất chân khơng.
Áp suất tại một điểm có thể đo bằng chiều cao cột chất lỏng (nƣớc, thủy ngân, cồn..) kể từ

điểm đang xét đến mặt thoáng của cột chất lỏng đó và thƣờng biểu thị bằng độ dài cột chất
lỏng đó.
pck

 hck : Độ cao chân khơng.

pt

 ht : Độ cao cột áp tuyệt đối.

pd

 hd : Độ cao cột áp dƣ.







1.4

Biểu đồ áp suất-Đồ áp lực

Từ công thức (3-2):
Khi p0 = pa

:

pt = p0 +  h = f(h)

pd =  h = f(h)

 Với một chất lỏng trọng lực nhất định, trong điều kiện áp
suất tại mặt tự do cho trƣớc, áp suất p là hàm số bậc nhất của độ
sâu h.

Giả sử ta có hệ tọa độ có trục h thẳng đứng hƣớng xuống dƣới và
Biểu đồ áp suất
trục p đặt nằm ngang nhƣ hình vẽ. Sự biểu diễn bằng đồ thị hàm
số (3-2) trong hệ tọa độ nói trên gọi là đồ phân bố áp suất thủy
tĩnh.
Trƣớc tiên ta vẽ đƣờng biểu diễn áp suất dƣ dƣới dạng một tam
giác vng góc OA’A, có đáy bằng pdƣ = H, có chiều cao bằng
H. Với những chất lỏng khác nhau tức là với những trọng lƣợng
riêng  khác nhau, độ dốc đƣờng OA’ (tg) sẽ khác nhau.Muốn
có đồ phân bố áp suất tuyệt đối ta chỉ cần tịnhtiến đƣờng OA’
Đồ áp lực
theo phƣơng thẳng góc với Oh đi một đoạn p0 và có đƣợc đƣờng O”A”.
Đồ phân bố áp suất tuyệt đối là hình thang vng góc O O” A”A. Thay trục nằm ngang p bằng

9


trục

p
, khi đó cả hai trục tọa độ đều dùng đơn vị độ dài, áp suất biểu thị bằng độ dài cột


nƣớc. Đồ phân bố với tọa độ nhƣ thế gọi là đồ áp lực. Đồ áp lực dƣ đƣợc biểu diễn bởi hàm số

pd
p pd
 h và đồ áp lực tuyệt đối đƣợc biểu diễn bởi hàm số

 h khi đó đƣờng thẳng



biểu diễn có độ dốc bằng 450 (tg = 1)
Ví dụ: Vẽ đồ áp lực dƣ tác dụng lên thành phẳng sau: có p0 = pa

1.5

Áp lực chất lỏng lên thành phẳng

Nhận xét: Áp lực lên thành phẳng là tổng hợp của các lực song song và cùng chiều. Gọi áp
lực tổng hợp là P . Ta cần xác định độ lớn và điểm đặt của P .
1.5.1 Xác định độ lớn của áp lực
Giả sử một hình có diện tích  nằm trong mặt phẳng nghiêng một góc  so với mặt phẳng
ngang.
Hệ tọa độ chọn nhƣ sau: Gốc tọa độ O nằm trên mặt thoáng, Ox hƣớng theo giao tuyến giữa
mặt phẳng nghiêng và mặt thống, Oy nằm trong mặt phẳng nghiêng vng góc với Ox và đi
qua trọng tâm hình . Trục Oh hƣớng xuống dƣới.

Trên hình  ta lấy một diện tích ngun tố d vô cùng nhỏ, áp lực nguyên tố dP tác động lên
d là:
dP = pd với p = p0 +  h
(1-8)
Áp lực tổng hợp P của chất lỏng lên diện tích d là:


10


P =  ( p0   h)d


P = p0 +   hd


Từ hình vẽ ta thấy:   hd =  sin   yd


Ta có

 yd



chính là mơmen tĩnh của diện tích  đối với trục Ox mà



 yd

= yc



Vậy áp lực P lên diện tích  sẽ bằmg:
P = (p0 + ycsin)

P = (p0 + hc)

(1-9)

hay P = pc

(1-10)

Nếu mặt thoáng của chất lỏng tiếp xúc với khí trời thì áp lực dƣ Pd lên diện tích  là:
Pd = pdc với pdc =  hc
Pd =  hc

(1-11)

Từ (1-9), (1-10), (1-11) độ lớn của áp lực khơng phụ thuộc vào góc nghiêng , cho nên có thể
áp dụng cho mọi vị trí của thành phẳng trong chất lỏng.
Trƣờng hợp thành phẳng nằm ngang (=0),

Các bình có đáy nhƣ nhau và bằng , cột chất lỏng nhƣ nhau và bằng H.
Áp lực chất lỏng lên đáy bình trên đều bằng nhau và bằng:
P =  H
1.5.2 Xác định điểm đặt của áp lực
Xét trƣờng hợp hay gặp trong thực tế là trƣờng hợp thành phẳng có trục đối xứng qua trọng
tâm C, áp suất trên mặt thống p0 = pa và tính áp lực P theo áp suất dƣ.
Áp dụng định lý Vanrinhông: “Mômen của hợp lực đối với một trục bằng tổng mômen của
các lực thành phần đối với trục đó”.

F.y = F1. y1 + F2. y2

Xét trong bài tốn của ta, lấy mơmen với trục Ox:

PyD =

 ydP



11


 hcyD =   hyd ; (h = ysin)





  sin  ycyD =  sin   y 2 d


 y d

2



yD =

yc




Jx
yc

Áp dụng định lý chuyển trục của HuyGhen:
Jx = Jc +yc2
Trong đó Jc là mơmen qn tính của  ứng với trục song song với Ox và đi qua trọng tâm C Jc cho trong bảng phụ lục (2-1).
Jc một số hình:
-

Hình trịn đƣờng kính d:

-

Hình chữ nhật:

-

Hình tam giác:

Jc = pd4/64

Jc = b.h3/12
3

Jc = a.h /36

(b; h: Bề rộng và chiều cao)
(a; h: Bề rộng đáy và chiều cao)

Nhƣ vậy tâm áp lực xác định theo công thức sau

yD = yc 

Jc
yc

(1-12)

J c sin 2 
hc

(1-13)

 hD = hc 

- Trƣờng hợp thành phẳng nằm ngang ( = 0) ta có hD = hc
- Trƣờng hợp thành phẳng nằm vng góc với mặt thống ( = 900) ta có
hD = hc 

Jc
hc

Trƣờng hợp diện tích  khơng có trục đối xứng ngồi tọa độ yD nhƣ trên cần tìm thêm tọa độ
xD bằng cách lấy mômen với trục Oy:
PxD =

 xdP



Biến đổi tƣơng tự ta suy đƣợc

xD =

J xy
yc

(1-14)

Chú ý: Các công thức trên là các cơng thức giải tích, ngồi ra có thể dùng một phƣơng pháp
nhanh hơn để xác định áp lực lên thành phẳng trong trƣờng hợp  đối xứng và có 1 cạnh đặt
song song với mặt thoáng gọi là phƣơng pháp đồ giải bằng cách sử dụng biểu đồ áp suất.
1.5.3 Bài tập áp dụng
Bài 1: Tính áp lực tác dụng lên thành phẳng AB nhƣ hình vẽ.
Bài giải

12


a. Phƣơng pháp giải tích:
P = hc =  x h/2 x b x h = bh2/2

Độ lớn P:
Tâm áp lực hD:

hD = hC +

bh3 /12
Jc
= h/2 +
= 2h/3
(h / 2)  (bh)

hc

b. Phƣơng pháp đồ giải:
Độ lớn P:
Tâm áp lực hD:

P = VABCA’B’C’ = SABC x b = bh2/2
hD = 2h/3

Bài 2:
Tính áp lực và tâm áp lực của nƣớc lên tấm chắn phẳng hình chữ nhật kích thƣớc Hxb = 32
(m). Chiều sâu nƣớc ở thƣợng lƣu h1=2,5m , ở hạ lƣu h2 = 1,2m. Tính lực nâng ban đầu T nếu
tấm chắn nặng G = 6600 N , hệ số ma sát giữa tấm chắn và khe trƣợt f = 0,3, n = 9810 N/m3
.
T

H
h1
h2

Bài giải
Để tính áp lực tác dụng lên tấm chắn ta dùng phƣơng pháp đồ giải
+ Áp lực phía thượng lưu cống:

13


P1 = SBB’Ab =
BD1 =


 h12
2

b 

9810  2,52
 2  61312,5 N
2

1
h1  0,83m
3

+ Áp lực phía hạ lưu cống:
T
A

h1

H

M
P

D
D1

P1

h1


P2

h2 2
2

BD2 =

b 

h2

h2

B

B'

P2 =

D2

B"

9810  1,2 2
 2  14126,4 N
2

1,2
 0,4m

3

+ Áp lực tổng hợp:
Độ lớn:

P = P1 – P2 = 61312,5 – 14126,4 = 47186,1 N

Điểm đặt D:

P  BD = P1  B1D – P2  B2D
 BD =

+

61312,5  0,83  14126  0, 4
 0,96m
47186,1

Lực nâng T:
T = G + fP = 6600 + 47186,1  0,3 = 20756 N

Bài 3:
Xác định áp lực và điểm đặt của áp lực nƣớc tác dụng lên cửa van của cống tháo nƣớc có
chiều cao h=1,5m và chiều rộng b=5m. Cống nằm dƣới đƣờng giao thông. Biết chiều sâu các
mực nƣớc là h1=4m và h2=2m.
Áp lực nƣớc từ phía thƣợng lƣu của cống là:

h
1,5
P1   n hc1   n (h1  )hb  9810(4  )  1,5  5  239,5kN

2
2
Chiều sâu tâm áp lực:
hD1

J
1,5
 hC1  c1  (4  ) 
hc1
2

5  1,53
 3,31m
1,5
12(4  )  1,5  5
2

Áp lực nƣớc từ phía hạ lƣu của cống là:

14


h
1,5
P2   n hc 2   n (h2  )hb  9810(2  )  1,5  5  92kN
2
2
Chiều sâu của tâm áp lực:
hD2  hc 2 


J c2
1,5
 (2  ) 
hc 2
2

5  1,53
 1,40m
1,5
12(2  )  1,5  5
2

Áp lực của nƣớc lên cống
P  P1  P2  239,5  92  147,5kN

Từ phƣơng trình mơ men đối với điểm O, xác định đƣợc điểm đặt của áp lục này đặt cách O
một khoảng e nhƣ sau:
e

1.6

P1 (h1  hD1 )  P2 h2  hD 2  239,5  0,96  92  0,6

 0,76m
P
147,5

Áp lực chất lỏng lên thành cong

Trong kỹ thuật thƣờng hay gặp bài toán cần xác định áp lực chất lỏng lên mặt cong có dạng

trụ hoặc cầu và nhận mặt phẳng thẳng đứng làm mặt đối xứng. Bài toán xác định áp lực chất
lỏng lên thành cong phức tạp hơn bài toán xác định áp lực lên thành phẳng vì đó là bài tốn
tìm hợp lực của những lực không song song với nhau nên ta chỉ có thể xác định đƣợc trị số độ
lớn và đƣờng tác dụng của áp lực tổng P
1.6.1 Xác định trị số
Ta xét một phần mặt trụ AB với các đƣờng sinh vng góc với mặt hình vẽ. Cần xác định áp
lực dƣ P lên diện tích  của của mặt AB đó.
Hệ tọa độ đƣợc chọn nhƣ hình vẽ: mặt xOy trùng với mặt thoáng của chất lỏng, trục Oz quay
xuống dƣới.

Lấy trên AB một phân tố diện tích d, phân tố dP sẽ vng góc với d.
Phân tích dP ra làm 2 thành phần dPx, dPz (dPy = 0),  là góc hợp bởi dP với đƣờng nằm
ngang ta có
dPx = dP cos
dPz = dP sin
Vì d là vơ cùng nhỏ nên có thể coi d là phẳng nên ta có:
dP = hd với h là tọa độ trọng tâm của d
Thay dP vào dPx, dPz ta đƣợc:

15


dPx = hcosd = hdx
dPz = hsin d = hdz
Trong đó dx, dz là diện tích hình chiếu  lên mặt vng góc với trục Ox, Oz
Tích phân 2 vế ta đƣợc thành phần áp lực thẳng đứng và nằm ngang lên mặt AB.
Thành phần áp lực nằm ngang:

Px    hdx   hcxx


(1-15)



Trong đó:
x là diện tích hình chiếu của diện tích  lên mặt vng góc với trục Ox.
Ví dụ: với AB là một phần mặt cầu thì x là hình trịn, với AB là một phần mặt trụ trịn thì x
là hình chữ nhật, hcx là tọa độ trọng tâm của x.
Thành phần áp lực thẳng đứng

Pz    hdz    dW   W


(1-16)



Trong đó:
W: Vật thể áp lực - thể tích của hình trụ đứng có đáy dƣới là mặt cong chịu áp lực cịn đáy
trên là hình chiếu của mặt cong chiếu lên mặt thoáng của khối chất lỏng hoặc chiếu lên phần
kéo dài của mặt thoáng.
Vậy trị số của thành phần áp lực thẳng đứng Pz bằng trọng lƣợng của vật thể áp lực. Điểm đặt
của Pz đi qua trọng tâm vật thể áp lực.
W mang dấu (+) nếu ngay bên trên mặt chịu lực có chất lỏngPz hƣớng xuống dƣới
W mang dấu (-) nếu ngay bên trên mặt chịu lực khơng có chất lỏngPz hƣớng lên trên.
Trƣờng hợp thành cong phức tạp ta chia thành ra từng đoạn cong nhỏ rồi vẽ vật thể áp lực cho
từng đoạn sau đó cộng các vật thể áp lực lại có chú ý đến dấu ta sẽ nhận đƣợc vật thể áp lực
cho cả thành cong.
Sau khi xác định các thành phần Px, Pz, hợp lực P đƣợc tính theo công thức


P  Px2  Pz2
1.6.2

(1-17)

Đường tác dụng của áp lực tổng P

Phƣơng của hợp lực P xác định bằng góc :
tg 

Pz
Px

(1-18)

1.6.3 Bài tập áp dụng
Vẽ biểu đồ áp suất thuỷ tĩnh dƣ , xác định trị số và phƣơng tác dụng của tổng áp lực lên
cửa van hình trụ có đƣờng kính d = 3 m, chiều rộng chịu áp lực b = 10 m , chiều sâu của nƣớc
trƣớc cửa van H = 2,4 m, N = 9810 N/m3.
Bài giải

16


- Vẽ biểu đồ áp suất dƣ (xem hình vẽ).
- Độ lớn (trị số) áp lực :

P  Px  Pz
2


2

+ Áp lực ngang:
Px   hcx .x  
Px  9810.

H
.H .b
2

2, 42
.10  282.528 N
2

+ Áp lực đứng:
Pz    SquatOAE  SOAI  b

H R
 0, 6    37 0    900  37 0  127 0
R
 3,14 1, 22

Pz  9810 
 127  1, 2(1, 2 cos 37 0 ) sin(37 0 ) / 2  .b
 360


sin  

Pz  9810 1, 6  0,35  10  191.295 N

P  Px 2  Pz 2  341.198 N
tg 

Pz
Px

   560

17


CHƢƠNG 2
2.1
2.1.1

KHÁI NIỆM VỀ THUỶ LỰC KÊNH HỞ

Lƣu lƣợng và các yếu tố của mặt cắt ngang của dòng chảy
Những dạng chuyển động cơ bản của chất lỏng.

Các dạng chuyển động: chuyển động ổn định và không ổn định, đều và khơng đều. Dịng chảy
có áp hoặc khơng áp.
a) Chuyển động không ổn định là chuyển động mà các yếu tố chuyển động phụ thuộc thời
gian.
b) Chuyển động ổn định là chuyển động mà các yếu tố chuyển động không phụ thuộc thời
gian.
c) Chuyển động đều là chuyển động ổn định có lƣu tốc trung bình dịng chảy khơng đổi dọc
theo chiều dài dịng chảy.
d) Chuyển động khơng đều có thể là chuyển động nhanh dần hoặc chậm dần.
e) Chuyển động khơng áp là chuyển động có mặt thống.

f) Chuyển động có áp là chuyển động có mặt thống
2.1.2

Phương trình liên tục.

Phƣơng trình liên tục cho dịng ngun tố:
dQ = u.d

(2-1)

Q   u.d = v.

(2-2)

Phƣơng trình liên tục chotồn dịng:


Trong đó:
Q - lƣu lƣợng dịng chảy; m3/s
u - lƣu tốc thực (điểm) dòng chảy; m/s.
v - lƣu tốc trung bình dịng chảy; m/s.
2.1.3 Các yếu tố của mặt cắt ngang dòng chảy.
1-1

1

a) Mặt cắt ƣớt là mặt cắt thẳng góc với
các đƣờng dịng, mặt cắt ƣớt có thể là
mặt phẳng hay mặt cong
b) Diện tích mặt cắt ƣớt -  (m2)

d) Chu vi ƣớt: là tổng chiều dài thành rắn
tiếp xúc với chất lỏng (cm)
e) Bán kính thuỷ lực: R = /c

u

1

v

Hình 1.1
Ống trịn đầy: c = p.d
2.2

 = .d /4
2

R = d/4

Phƣơng trình Becnuly cho tồn dịng chất lỏng thực

2.2.1 Phương trình Becnuly cho dịng ngun tố.
a) Với chất lỏng lý tƣởng.

z

p u2

C
 2g


18

(2-3)


Trong đó:
z - cao độ vị trí.
p - áp suất thuỷ động.
u - lƣu tốc thực.
γ -trọng lƣợng riêng của chất lỏng.
g - gia tốc trọng trƣờng
b) Với chất lỏng thực.
Chất lỏng thực có tính nhớt, khi chuyển động sẽ sinh ra lực ma sát trong làm cản trở chuyển
động. Muốn khắc phục sức cản đó, dịng chảy phải tiêu hao một phần cơ năng biến thành
nhiệt năng không lấy lại đƣợc. Do đó khi dịng chảy chuyển động từ (1-1) đến (2-2) năng
lƣợng của hai mặt cắt sẽ là:
2

u12
p
u
 z2  2  2
 2g

2g
Gọi hw là tổn thất năng lƣợng của một đơn vị trọng lƣợng chất lỏng để thắng lực ma sát khi
chuyển động từ (1-1) đến (2-2) sẽ đƣợc phƣơng trình Bécnuly cho chất lỏng thực:
z1 


p1



c) Ý nghĩa của phương trình Bécnuly

Giá
trị
z
p



u2
2g

Hình học

Năng lượng

Độ cao vị
trí

Vị năng đơn vị

Độ cao áp
suất

Áp năng đơn vị


Độ cao vận
tốc

Động năng đơn
vị


p
 z  

Đƣờng đo áp J p   
dl

(2-4)

Đƣờng năng


p u2 
 z   
 2g 
J 
0
dl

(2-5)

Khi đƣờng năng là đƣờng thẳng:

J

2.2.2

hw
l

(2-6)

Phương trình Bécnuly cho tồn dịng chất lỏng thực, chuyển động dừng.

2.2.2.1 Giả thiết
Để thành lập phƣơng trình Bécnuly, phải mở rộng ra cho tồn dịng (là tập hợp của vơ số
dịng ngun tố). Khi mở rộng từ dịng ngun tố ra tồn dịng gặp rất nhiều khó khăn nhƣ:

19


lƣu tốc phân bố không đều ở các mặt cắt, có thành phần lƣu tốc hƣớng ngang, lực ly tâm, ...
Việc mở rộng phƣơng trình Bécnuly chỉ cho dịng đổi dần:
- Các đƣờng dòng gần là các đƣờng thẳng song song, trong đó thành phần lƣu tốc
hƣớng ngang có thể bỏ qua chỉ xét lƣu tốc dọc trục.
- Bán kính cong các đƣờng dòng khá lớn (bỏ qua lực quán tính)
mặt cắt ƣớt đƣợc coi nhƣ phẳng.
p
- Áp suất thuỷ động phân bố theo quy luật áp suất thuỷ tĩnh ( z   const )

2.2.2.2 Thành lập
Nhân 2 vế phƣơng trình (2-2) với gdQ và tích phân theo , thay lƣu tốc thực u bằng lƣu tốc
trung bình v (u = v  u), sau khi biến đổi ta đƣợc:

p

1 v12
p2
2v2
z1  1 
 z2 


2g

2g

2

 hw
(2-7)

3 (u ) d
2

 1

1
v 2
α - Hệ số sửa chữa động năng (hệ số Cơriơlit); khi dịng chảy rối a=1.05–1.10
hw – là tổn thất năng lƣợng đơn vị của dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến 2-2
2.2.2.3 Điều kiện sử dụng
Dòng chảy phải thoả mãn 5 điều kiện:Dòng ổn định; lực khối chỉ là trọng lực; chất lỏng
không chịu nén; lƣu lƣợng khơng đổi; dịng chảy đổi dần tại mặt cắt viết tích phân.
Chú ý:
p v

- Trị số ( z1  
) giống nhau tại mọi điểm trên mặt cắt viết tích phân nên khi viết có thể
 2g
Với:



chọn điểm tuỳ ý.
- Áp suất p1; p2 phải cùng loại.
- Hệ số α1  α2 song có thể lấy bằng nhau nếu tại các mặt cắt viết tích phân dịng chảy ở cùng
một trạng thái.
2.3

Phƣơng trình biến thiên động lƣợng

2
1

T
u1

p1
1

v1

u2
p2

G


2 v2

Hình 1.3
Xét dịng nguyên tố giới hạn bởi các mặt cắt (1-1); (2-2) và các mặt bên. Phƣơng trình biến
thiên động lƣợng có dạng:
dK

 dQ(u 2  u1 )   F
(2-8)
dt
Mở rộng (3-1) cho tồn dịng: thay lƣu tốc thực bằng lƣu tốc trung bình:

20


(2-9)
Q( 01v2   02v1 )   F
α0 – hệ số sửa chữa động lƣợng; α0 = 1.02 – 1.05
F - ngoại lực tác động vào khối dòng.
Chú ý:Áp dụng cho một khối dịng (thể tích kiểm tra kín)
ρQv mang dấu (+) nếu ra khỏi mặt cắt kiểm tra; mang dấu (-) nếu vào mặt cắt kiểm tra
2.4

Tổn thất dòng chảy

2.4.1 Phân biệt trạng thái dòng chảy.
Dòng chảy đƣợc coi nhƣ ở hai trạng thái:
- Trạng thái chảy tầng: khi các phân tử chất lỏng chuyển động thành từng lớp, các lớp này
song song với nhau và song song với thành lòng dẫn

- Trạng thái chảy rối: khi các phân tử chất lỏng chuyển động hỗn loạn, từ lớp này xuyên sang
lớp khác một cách hỗn loạn song vẫn có xu thế xi dịng.
Để phân biệt trạng thái chảy ngƣời ta dùng số Reynolds (Re) là một thông số khơng có đơn vị:

Re 

V.d


(2-10)

d - đƣờng kính ống trụ trịn; trƣờng hợp mặt cắt khơng trịn thì d = 4R.
R - bán kính thuỷ lực.
 - hệ số nhớt động học.
Nếu Re ≤ 2000: dòng chảy ở trạng thái chảy tầng.
Nếu Re  4000: dòng chảy ở trạng thái chảy rối.
Trong dịng chảy rối ln có một lớp chất lỏng rất mỏng sát thành lịng dẫn có tính chất nhƣ
dòng chảy tầng gọi là lớp mỏng chảy tầng. Tuỳ theo chiều dày lớp mỏng chảy tầng có phủ
đƣợc hết các mố nhám của bề mặt lịng dẫn hay khơng, ngƣời ta lại coi dòng chảy rối bao
gồm 3 khu:
- Chảy rối thành trơn: Lớp mỏng chảy tẩng đã phủ kín hết các mố nhám.
- Chảy rối thành hồn tồn nhám: Lớp mỏng chảy tẩng không phủ đƣợc các mố nhám.
- Chảy rối thành khơng hồn tồn nhám: Lớp mỏng chảy tẩng phủ kín một phần các mố
nhám.
2.4.2 Các dạng tổn thất năng lượng dịng chảy.
Trong phƣơng trình Bécnuly với tồn dịng chất lỏng thực số hạng h w đƣợc gọi là tổn thất cột
chất lỏng
Tổn thất đƣợc chia làm 2 loại:
- Tổn thất dọc đƣờng (hd) là tổn thất sinh ra trên tồn bộ chiều dài dịng chảy.
- Tổn thất cục bộ (hc) sinh ra ở các mặt cắt mà ở đó dịng chảy bị biến đổi đột ngột.

Vậy:
hw   hc   hd
(2-11)
Với:

l v2
hd  
d 2g
21

(2-12)


hc

v2

2g

(2-13)

Trong đó:
v - lƣu tốc trung bình của dịng chảy.
l - chiều dài dòng chảy.
 - hệ số ma sát phụ thuộc số Reynolds (Re) và độ nhám tƣơng đối (/d)
 = f(Re; /d)
 - chiều cao trung bình các mố nhám.
2.4.2.1 Cơng thức xác định
a) Dịng chảy tầng:
= A/Re

(A – số phụ thuộc hình dạng mặt cắt). Với ống tròn: A = 64
b) Chảy rối thành trơn thuỷ lực:
0.3164
+ Công thức của Bơladiut:
(áp dung với 4000 < Re < 105)
 4
Re
1
+ Công thức của Cônacôp:  
(Re > 105)
2
(1,8 lg Re 1,5)
c) Chảy rối thành khơng hồn tồn nhám:
+ Công thức của Antơsun:
  68 
  0,11 

 d Re 
d) Chảy rối thành hoàn toàn nhám:
0 , 25

+ Công thức của Nicuratso:  

1
d


 2 lg  1,14 





2

2.4.2.2 Công thức xác định 
* Tổn thất cục bộ khi dòng chảy đột ngột mở rộng: h cdm

* Tổn thất cục bộ khi dòng chảy đột ngột thu hẹp:

Trong đó:



  0,51  1
2


( v1  v 2 ) 2

2g

h cdt

v2

2g






Các tổn thất đều do ma sát giữa các phân tử chất lỏng sinh ra
2.5

Công thức Chezy và hệ số Chezy

2.5.1.1 Công thức xác định C theo giải tích
Khi dịng chảy rối thành hồn tồn nhám ngƣời ta biến đổi cơng thức tính tổn thất dọc đƣờng:
hd  

l v2
v
d 2g

 v C

RJ
22

8g


R

hd
l

(2-14)



8g

C



- hệ số Chezy, m1/2/s

J = hd/l - độ dốc thuỷ lực.; (5-1) là công thức Chezy;
2.5.1.2 Công thức xác định C theo kinh nghiệm
- Công thức Manning:

C 

1 1/ 6
R
n

(2-15)

n - hệ số nhám; n < 0.02
R - bán kính thuỷ lực, R < 0.5 m
- Cơng thức Phoocơrâyme:

C

1 1/ 5
R
(0.02 < n < 0.03)
n


(2-16)

- Công thức Pavơlôpxky:

C

1 y
R
n

(2-17)

(n < 0.04 và 0.1 < R < 3-5m)
Với:
2.6

y  0,13  2,5 n  0,75( n  0,1) R
Dòng chảy đều trong kênh hở

2.6.1 Khái niệm
Dịng chảy đều khơng áp là dịng chảy ổn định, có mặt thống thơng với khí trời, có lƣu
lƣợng, diện tích mặt cắt ƣớt, biểu đồ phân bố lƣu tốc trên mặt cắt ƣớt và độ sâu dịng chảy
khơng đổi dọc theo lịng dẫn
2.6.2 Cơng thức cơ bản
Công thức Sêdy

v  C RJ
hay : Q  C RJ
Trong dòng chảy đều: J = Jp =i


 v  C Ri
Q  C

Ri

(2-18)
(2-19)

Trong đó:
C - hệ số Chezy.
 - diện tích mặt cắt ƣớt.
R - bán kính thuỷ lực.
i - độ dốc đáy kênh.
2.1

Dòng chảy qua lỗ.

2.1.1 Khái niệm và phân loại
Ta thƣờng gặp dòng chảy qua lỗ và vòi khi tháo cạn một bể chứa, sự điều tiết qua các cống,
sự lắng và tháo nƣớc qua các âu thuyền v.v...

23


Trên thành bình ta khoét một lỗ để cho chất lỏng chảy qua, ta gọi là dòng chảy qua lỗ. Để
nghiên cứu dịng chảy qua lỗ ta ký hiệu (Hình 5-1):
e - chiều cao của lỗ.
 - tiết diện lỗ.
 - chiều dày của thành bình.

H- khoảng cách từ tâm lỗ đến mặt thoáng gọi là cột nƣớc
trên lỗ.
Căn cứ vào kích thƣớc và các yếu tố ảnh hƣởng đến dòng chảy qua
lỗ, ngƣời ta phân loại lỗ nhƣ sau:
1- Theo quan hệ e và H:
Hình 4-28
e
1
• Nếu
thì lỗ là lỗ nhỏ

H 10
e
1
• Nếu
thì lỗ là lỗ to

H 10
Lỗ nhỏ và lỗ to khác nhau ở chỗ: với lỗ nhỏ ta xem cột nƣớc H tác dụng tại các điểm trên diện
tích lỗ là nhƣ nhau. Cịn lỗ to thì cột nƣớc tác dụng tại mép trên và mép nƣớc của lỗ là khác
biệt nhau, nên trong tính tốn khơng thể dùng chung cột nƣớc H đƣợc.
2- Theo quan hệ  và e.
• Nếu   3  4 e ta có lỗ thành mỏng (Hình
5-1) và bề dày của thành khơng ảnh hƣởng đến dịng chảy qua
lỗ.
• Nếu   3  4 e và cạnh lỗ không đƣợc vát
mỏng ta có lỗ thành dày, bề dày của lỗ ảnh hƣởng đến dịng
chảy qua lỗ (Hình 5-2). Về mặt thuỷ lực, lỗ thành dày cũng
coi nhƣ vòi.
2.1.2 Dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ thành mỏng, cột áp


Hình 4-29

khơng đổi
Đây là bài tốn đơn giản nhất của dịng chảy qua lỗ.
Viết phƣơng trình Bécnuli cho 2 mặt cắt 1-1 và c-c lấy mặt cắt đi
qua tâm của mặt cắt c-c làm mặt chuẩn:

H  c

vc2
 hc
2g

(1)

ở đây v1  0 và hc là tổn thất cục bộ qua lỗ:

hc   c

v2c
2g

Hình 4-30

và (1) sẽ là:

H  (c   c )

vc2

2g

vận tốc qua lỗ vc có dạng

24

(2)


vc 
trong đó  

1

c   c

1

c   c

2 gH   2 gH

(2-1)

gọi là hệ số vận tốc của lỗ, phụ thuộc vào hình dạng lỗ và số Re,

  1.
Lƣu lƣợng chảy qua lỗ sẽ bằng:
Q  vc c  vc    2 gH
đặt    ,  là hệ số lƣu lƣợng của lỗ, phụ thuộc vào hình dạng lỗ, số Re và vị trí lỗ trên

thành lỗ,   1 , cơng thức Q có dạng:

Q   2 gH

(4-52)

Với chất lỏng có độ nhớt bé nhƣ nƣớc, xăng, dầu hoả, lỗ trịn, thành mỏng thì có thể lấy:
  0,61 ,   0,63 ,   0,97 ,  c  0,065 .
2.2

Dịng chảy qua vịi hình trụ gắn ngồi cột áp khơng đổi.

Ký hiệu:
d - đƣờng kính vịi.
l - chiều dài vòi: l  (3  4)d .
Nếu l  (3  4)d phải tính nhƣ dịng chảy qua ống. Giống nhƣ
dòng chảy qua lỗ, khi dòng chảy vào vòi cũng bị co hẹp đến
mặt cắt co hẹp c-c (có tiết diện  c ) rồi dịng chảy mở rộng ra
và bám vào thành vòi, chảy đầy vòi. Quanh mặt cắt co hẹp
xuất hiện chân không. Hiện tƣợng chân khơng trong vịi làm
tăng khả năng tháo chất lỏng qua vịi so với lỗ có cùng tiết
diện và cùng cột áp.

Hình 4-31

2.2.1 Tính lưu lượng qua vịi
Viết tích phân Bécnuly cho 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 và lấy mặt chuẩn 0-0 đi qua tâm vòi (coi
v1  0 ):

H  2


v22
v2
v2
l v22
 1 c   2 c  
2g
2g
2g
d 2g

trong đó:

 1 - là hệ số tổn thất cục bộ do thu hẹp từ  đến  c .
 2 - là hệ số tổn thất cục bộ do mở rộng từ  c đến  .
vc - là vận tốc tại mặt cắt co hẹp c-c.
v2 - là vận tốc tại mặt cắt ngang của vòi, giữa v2 và vc có quan hệ nhƣ sau:
v
v2  vc c suy ra vc  2

Thay các biểu thức trên vào (1):


 1 (1   ) 2
l  v22
H   2  2 
 
d  2g

2



25

(1)