De HSG Toan 920162017 93
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (132.03 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở Giáo dục & Đào tạo Bình Thuận. Kỳ thi chọn HSG truyền thống 19/4 Năm học 2008-2009 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: (4 điểm) 3. Cho A =. 1+ x ¿ ¿ 3 1−x ¿ ¿ √¿ √ 1− √1 − x 2 . ¿ ¿. 1. Rút gọn A. 1. 2. Tìm x biết A 2 Bài 2: (4 điểm) 1. Giải hệ phương trình:. ¿ 3 xy=4( x+ y ) 5 yz=6( y + z ) 7 zx=8 (z+ x) ¿{{ ¿. 2. Giải phương trình: x4 + 9 = 5x(3 – x2) Bài 3: (4 điểm) 1. Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:. a+b ≥ √ ab 2. 2. Chia 10 số: 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9; 10; 12; 14 làm thành hai nhóm rồi lấy tích các số trong mỗi nhóm. Gọi M là tổng của hai tích số đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của M và chỉ ra ít nhất 4 cách chia sao cho M nhỏ nhất. Bài 4: (5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tiếp tuyến tại A và B của (O). Tiếp tuyến tại điểm M tuỳ ý của (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D. 1. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp OCD. 2. Cho AB = 8cm. Tìm vị trí của C để chu vi tứ giác ABDC bằng 28cm, khi đó tính phần diện tích của tứ giác nằm ngoài (O). Bài 5: (3 điểm) Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên và hai lần số đo diện tích bằng ba lần số đo chu vi. ---------------------- HẾT-------------------------.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN Bài 1: (4 điểm) 1. A xác định khi: –1 x 1 2 ( √ 1− x − √ 1+ x ) 2 . [ ( √ 1+ x + √ 1− x ) ( 2− √ 1 − x ) ] A = 2. √. 2− √1 − x. 2. ¿. √ 2 x khi 0 ≤ x ≤1 |√ 1− x − √1+ x|. ( √1+ x + √1 − x ) = = − √ 2 x khi −1 ≤ x ≤ 0 √2 ¿{ 2.. A. ¿. 1 2. 1 1 Khi 0 x 1 thì √ 2 x ≥ 2 x ≥ 2 √2 1 1 Khi –1 x 0 thì − √ 2 x ≥ 2 x ≤ − 2 √2. 1 1 1 ≤ x≤1 Vậy A 2 −1 ≤ x ≤− hoặc 2√2 2 √2. Bài 2: (4 điểm) 1. Nhận xét: x = y = z = 0 là 1 nghiệm của hệ Nếu x 0 thì y và z 0, khi đó chia các vế của từng phương trình cho xy; yz; zx, ta được:. ¿ 3 xy=4( x+ y ) 5 yz=6( y + z ) 7 zx=8 ( z+ x) ¿{{ ¿. . ¿ 19 1 = 48 x 17 1 = 48 y 23 1 = 48 z ¿{{ ¿. . . ¿ 3 1 1 = + 4 x y 5 1 1 = + 6 y z 7 1 1 = + 8 z x ¿{{ ¿. ¿ 48 x= 19 48 y= 17 48 z= 23 ¿{{ ¿. . ¿ 3 1 1 = + 4 x y 5 1 1 = + 6 y z 7 1 1 = + 8 z x 59 1 1 1 = + + 48 x y z ¿{{{ ¿.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. Vì x = 0 không phải là nghiệm của nên chia 2 vế của phương trình cho x , ta được: 2. 3 2 3 +5 x − +6=0 x x x=1 ¿ 2 x + 2 x − 3=0 x=−3 ¿ ¿ x 2+3 x −3=0 −3 x= ± √21 ¿ 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. x4 + 9 = 5x(3 – x2) . . 3 x − =−2 x ¿ 3 x − =−3 x ¿ ¿ ¿ ¿. . ( ) ( x−. ). (có thể dùng PP nhẩm nghiệm để đưa về phương trình tích) Bài 3: (4 điểm) 1. a, b > 0, ta có: ( √ a − √ b ) 2=a+b − 2 √ab ≥ 0 . a+b ≥ √ ab 2. 2. Gọi a và b là các tích số trong từng nhóm thì: ab = 2.3.4.5.7.8.9.10.12.14 = 210.34.52.72 M = a + b 2 √ ab = 2.25.32.5.7 = 20160 MinM = 20160 a = b = 10080 Và có ít nhất 4 cách chia như sau: Nhóm 1 Nhóm 2 2; 7; 8; 9; 10 3; 4; 5; 12; 14 8; 9; 10; 14 2; 3; 4; 5; 7; 12 2; 4; 9; 10; 14 3; 5; 7; 8; 12 2; 3; 10; 12; 14 4; 5; 7; 8; 9 Bài 4: (5 điểm). 1.. OCD vuông tại O (OC và OD là phân giác 2 góc kề bù) I là trung điểm của CD thì IO = IC = ID và IO AB tại O Nên AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp OCD.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2.. Đặt AC = x (cm) và BD = y (cm) CABDC = AB + 2(AC + BD) x + y = 10 Mặt khác : OM2 = MC.MD xy = 16. Giải hệ:. ¿ x+ y=10 xy=16 ¿{ ¿. ta được. ¿ x =2 y=8 ∨ ¿ x=8 y=2 ¿{ ¿. Vậy C cách A 1 đoạn AC = 2cm và BD = 8cm hoặc AC = 8cm và BD = 2cm Cả 2 trường hợp trên hình thang vuông ABDC có cùng diện tích: S1 = 40 (cm2) Diện tích nửa hình tròn (O): S2 = 8 (cm2) Vậy phần diện tích tứ giác ABDC nằm ngoài đường tròn: S = S1 – S2 = 40 – 8 (cm2) Bài 5: (3 điểm) Gọi a, b, c lần lượt là cạnh huyền và 2 cạnh góc vuông của vuông. Khi đó: a, b, c N và a 5; b, c 3 Ta có hệ phương trình:. ¿ a2=b2+ c 2 (1) bc=3 (a+b +c)(2) ¿{ ¿. (1): a2 = b2 + c2 = (b + c)2 – 2bc = (b + c)2 – 6(a + b + c) a2 + 6a + 9 = (b + c)2 – 6(b + c) + 9 (a + 3)2 = (b + c – 3)2 a+3=b+c–3 a=b+c–6 (2): bc = 3(b + c – 6 + b + c) = 3(2b + 2c – 6) (b – 6)(c – 6) = 18 Nên ta có các trường hợp sau: 1. b – 6 = 1 và c – 6 = 18 thì b = 7; c = 24 và a = 25 2. b – 6 = 2 và c – 6 = 9 thì b = 8; c = 15 và a = 17 3. b – 6 = 3 và c – 6 = 6 thì b = 9; c = 12 và a = 15 ----------------------------------------------.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
