BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN

ĐỀ TÀI:
GEROBO – TRỰC QUAN HĨA
HÌNH HỌC BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ

Thuộc nhóm ngành khoa học: Tốn học
Nhóm SV thực hiện: PPNCKH.K45.106.N2

TP Hồ Chí Minh, 06/2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN

ĐỀ TÀI:
GEROBO – TRỰC QUAN HĨA
HÌNH HỌC BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ

Người hướng dẫn: TS. Vũ Như Thư Hương

TP Hồ Chí Minh, 06/2020

2

2


MỤC LỤC

3

3


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

4

c.c.c

:

cạnh – cạnh – cạnh

c.g.c

:

cạnh – góc – cạnh

g.c.g


:

góc – cạnh - góc

ĐHSP

:

Đại học Sư phạm

GV

:

giáo viên

HS

:

học sinh

NXB

:

nhà xuất bản

SGK


:

sách giáo khoa

SV

:

sinh viên

THCS

:

Trung học cơ sở

4


A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Ngày nay, với xu hướng phát triển của xã hội, các quốc gia trên thế giới đang từng
bước chú trọng hơn vào việc nghiên cứu khoa học – kỹ thuật. Điều đó cho thấy kiến
thức của nhân loại ngày càng phát triển với tốc độ như vũ bão. Từ đó, vai trị của
ngành giáo dục ngày càng lớn. Muốn hoàn thành vai trị của giáo dục, người dạy phải
khơng ngừng trau dồi các kiến thức mới cũng như áp dụng các phương pháp dạy học
mới nhằm giúp cho người học tiếp cận được với các thành tựu của nhân loại một cách
đầy đủ.
Tốn học là một mơn khoa học quan trọng giúp hình thành và phát triển tư duy.
Tốn học cịn là mơn khoa học và trải nghiệm. Trong Tốn học bậc THCS, Hình học

đóng vai trị quan trọng trong việc hình thành các nền tảng, tư duy,… cho các bậc học
cao hơn. Nói cách khác, Hình học THCS chính là cái “móng nhà” nâng đỡ cả căn nhà
bên trên. Móng càng chắc thì nhà càng vững. Vì vậy, điều quan trọng mà người dạy
cần làm là phải trực quan hóa các hình vẽ để người học có thể tiếp thu, hiểu rõ bản
chất một cách rõ ràng nhất. Để làm được điều đó, người dạy ngày nay phải ngày càng
nâng cao các phương pháp giảng dạy nhằm giúp người học nắm vững kiến thức hình
học cơ bản hơn.
Hơn thế nữa, biệc dạy Tốn hiện nay khơng chỉ đơn thuần là cung cấp các kiến
thức thuần túy về Tốn mà cịn cần có các hoạt động trải nghiệm, trực quan hóa các
kiến thức đã được học. Do đó, cách dạy truyền thống mà ở đó người dạy chỉ truyền thụ
kiến thức một cách máy móc đã phần nào bị lỗi thời. Dạy học không chỉ cung cấp kiến
thức cho người học mà cịn phải dạy cho người học con đường để tìm ra kiến thức.
Thật vậy, cách để học hình học tốt nhất là đi từ trực quan sinh dộng đến tư duy trừu
tượng.
Tuy nhiên, hiện nay, vì nhiều lí do, vẫn có khơng ít người học phải tiếp thu kiến
thức một cách thụ động. Các em không biết phải ứng dụng các kiến thức ấy như thế
nào. Vì vậy, người học phải chấp nhận tình trạng học “chay” , “ nhồi nhét kiến thức”
do thiếu điều kiện để cung cấp cho các em cái nhìn trực quan hơn về mơn Hình học.
Điều đó dễ dẫn đến người học nảy sinh hiện tượng “học vẹt”, “học tủ” , “học đối phó”,
dần dần hình thành tâm lý mất cảm hứng trong việc học, “chán học Hình học”, “sợ học
mơn Tốn”. Hậu quả là các em sẽ không thể tiếp thu các kiến thức cần thiết một cách
vững chắc và đầy đủ.
5

5


Từ đó, chúng tơi nhận thấy nghiên cứu về bộ dụng cụ Gerobo trong việc dạy học
và ứng dụng nó trong việc xây dựng các tình huống dạy học là một biện pháp hữu hiệu
và cấp thiết cho việc trực quan hóa mơn Hình học THCS, giúp người học dễ dàng tiếp

cận và tiếp thu các kiến thức của môn Hình học bậc THCS.
2. Mục đích nghiên cứu
Dựa vào các lí do trên, chúng tơi thực hiện đề tài này nhằm góp phần vào việc tăng
hiệu quả giảng dạy cũng như đổi mới cách thức dạy học bộ mơn Hình học ở bậc THCS
thơng qua việc sử dụng mơ hình dạy học trực quan Gerobo. Bên cạnh đó, chúng tơi
mong rằng nghiên cứu này có thể cải thiện và nâng cao khả năng tư duy sáng tạo của
học sinh đối với bộ mơn Hình học.
Để thực hiện được mục đích trên, nhóm chúng tơi đề ra các mục tiêu sau:
− Đánh giá được thực trạng học mơn Hình học ở bậc THCS.
− Trực quan hóa khái niệm và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt.
− Xây dựng tình huống dạy học trải nghiệm mô tả các trường hợp bằng nhau của tam
giác.
− Giúp học sinh xác định được cách thức xây dựng cơng thức diện tích các hình đa giác
thơng qua mơ hình dạy tốn trực quan Gerobo.
3. Câu hỏi nghiên cứu
 Tại sao học sinh khó nhìn thấy sự đúng đắn của các định lí Tốn học, thậm chí thấy
khó khăn và dễ bị nhầm lẫn ngay cả khi chúng chỉ là những điều quen thuộc, diễn ra
xung quanh chúng ta?
 Tại sao phải ứng dụng bộ dụng cụ Gerobo vào tình huống dạy học thực tiễn?
 Nếu khơng có hình học trực quan, học sinh sẽ khó tiếp cận và am hiểu phần kiến thức
nào trong Hình học bậc THCS?
 Làm thế nào để xây dựng mơ hình biểu diễn các định lí, tính chất trong Hình học
phẳng từ bộ dụng cụ Gerobo?
 Làm thế nào để chỉ sử dụng một mơ hình mà có thể biến đổi thành các dạng khác
nhau, sử dụng vào các tình huống dạy học khác nhau?
 Có cách nào cải tiến bộ dụng cụ Gerobo ngoài việc chỉ sử dụng các chức năng cơ bản
của nó hay khơng?
4. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng của nghiên cứu này là các tình huống dạy học mơn Hình học bậc THCS
có ứng dụng bộ dụng cụ Gerobo.

5. Phạm vi nghiên cứu

6

6


Trong nghiên cứu này, chúng tôi tập trung thiết kế một số các tình huống dạy học
Hình học trong chương trình Tốn học bậc THCS có thể ứng dụng bộ dụng cụ Gerobo.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
 Hệ thống hoá những vấn đề lý luận liên quan tới vấn đề nghiên cứu của đề tài: Chúng
tơi sẽ khái qt hóa các khái niệm liên quan đến Gerobo, tình huống dạy học, khái
niệm hai tam giác bằng nhau và khái niệm các trường hợp bằng nhau của tam giác,
diện tích, khái niệm và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt như hình chữ nhật, hình
vng, hình thang,… để người học có thể hiểu được kiến thức nền tảng về hình học
cũng như bộ dụng cụ mà chúng tơi sẽ đưa vào dạy học.
 Mơ tả thực trạng, phân tích, đánh giá thực trạng vấn đề nghiên cứu: Chúng tôi sẽ phải
tìm hiểu rõ thực trạng về các vấn đề khó khăn, trở ngại khi học hình học của người học
bậc THCS. Dựa vào những điều đã được tìm hiểu chúng tơi sẽ khái qt, tổng hợp và
phân tích để đưa ra được thực trạng đúng đắn nhất về vấn đề mà chúng tôi cần nghiên
cứu.
 Đề xuất các biện pháp, giải pháp, khuyến nghị (kiến nghị): Dựa vào những đánh giá về
thực trạng, chúng tôi sẽ đưa ra những biện pháp có thể giúp một phần trong những khó
khăn trở ngại của người học. Từ đó chúng tơi sẽ xây dựng những tình huống dạy học
về hai tam giác bằng nhau, diện tích, dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt ở bậc
THCS bằng bộ dụng cụ Gerobo. Bên cạnh đó, chúng tơi tìm hiểu rõ hơn về Gerobo và
cải tiến để có thể xây dựng nhiều tình huống dạy học hơn bằng bộ dụng cụ này.
7. Nội dung nghiên cứu
 Thực trạng:
Học sinh hiện nay nói chung và học sinh khối THCS nói riêng đã và đang gặp phải

một tình trạng trong quá trình tiếp nhận và lĩnh hội kiến thức Toán học (cụ thể là phạm
trù Hình học) ở khối lớp này. Đó chính là sự thiếu trực quan trong các bài giảng trên
lớp chỉ với phấn và bảng. Từ đó, học sinh khó hình dung và lĩnh hội kiến thức dẫn đến
tình trạng học vẹt hay học để thi mà chúng ta vẫn thường hay nhắc đến.
 Cơ sở lý luận:
Gerobo: là một bộ mô hình gồm các thanh có khả năng thay đổi chiều dài (đóng vai
trị các đoạn thẳng) và các đầu nối các thanh ấy lại với nhau (đóng vai trị các giao
điểm). Thơng qua 2 phần cơ bản của Hình học là đường thẳng và điểm, bộ dụng cụ
Gerobo có thể biểu diễn hầu hết các dạng hình học mà học sinh được học ở bậc trung
học nói chung và THCS nói riêng.
7

7


Trong phần nội dung, nhóm nghiên cứu sẽ sử dụng các định nghĩa cơ bản của các
vấn đề hình học THCS như: diện tích, tam giác bằng nhau, quỹ tích… làm nền tảng để
phát triển các kiến thức sau đó thông qua bộ dụng cụ Gerobo.
 Một số biện pháp, giải pháp:
Ở chương II, nhóm nghiên cứu sẽ đề ra những cách thiết kế bộ Gerobo để ứng
dụng xuyên suốt trong từng đề tài dạy học mơn Hình Học ở bậc THCS.
 Đề xuất cải tiến:
Qua quá trình nghiên cứu các tình huống dạy học mơn Hình Học ở bậc THCS,
nhóm nghiên cứu nhận ra những điểm bất cập trong bộ Gerobo và đề xuất cả tiến như
sau:
− Thêm thước đo độ vào các giao điểm để giải quyết các vấn đề về góc.
8. Phương pháp nghiên cứu
Để nghiên cứu đề tài trên, chúng tôi đã quyết định sử dụng một số các phương
pháp nghiên cứu sau:
 Phương pháp quan sát: Chúng tôi sẽ quan sát việc thực hành giải quyết các bài tốn

bằng Gerobo thơng qua các video trên mạng xã hội.
 Phương pháp trưng cầu ý kiến bằng bảng hỏi: Chúng tôi sẽ sử dụng phiếu hỏi để khảo
sát ý kiến về việc sử dụng Gerobo của các em học sinh THCS, đặc biệt là các em lớp 8
và 9.
 Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động: Chúng tơi tìm hiểu một cách mở rộng
hơn về cách sử dụng Gerobo trong dạy học bằng cách trực tiếp thực hiện trên bộ dụng
cụ Gerobo.
 Phương pháp phân tích và tổng hợp lí thuyết: Chúng tơi tổng hợp những cơng trình
nghiên cứu và các tài liệu trình bày về hoạt động trải nghiệm Gerobo để làm rõ cơ sở lí
thuyết.

B. PHẦN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Chương 1.

CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1. Tình huống dạy học
1.1.1. Đặc điểm của tình huống dạy học
Tình huống dạy học mơ tả những sự kiện, hồn cảnh có thực hoặc hư cấu nhằm đạt
được những mục tiêu, mục đích dạy học. Tình huống dạy học ln luôn thay đổi nên
buộc người GV phải quan sát thực tế, nhạy cảm và tập trung sự chú ý của mình vào
cơng việc nhiều nhất có thể.
1.1.2. Các yếu tố cơ bản của tình huống dạy học
8

8


Tình huống dạy học được cấu thành từ hai yếu tố cơ bản: con người và các yếu tố
của quá trình dạy học.

 Yếu tố con người:
Yếu tố con người bao gồm GV và HS. Muốn làm việc có hiệu quả, GV phải nắm
được nhu cầu, nguyện vọng, điều kiện và hồn cảnh sống của HS. Bản thân GV phải
ln luôn tự rèn luyện để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của xã hội. HS cũng phải tập
trung chú ý và có hứng thú với bài học.
 Các yếu tố của quá trình dạy học:
Là thành phần cơ bản của quá trình dạy học. Quá trình dạy học gồm hai mặt: nội
dung và quá trình . Hai mặt này có mối quan hệ mật thiết với nhau. Mặt nội dung bao
gồm: mục đích, mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện, hình thức và kiểm tra,
đánh giá. Mặt quá trình bao gồm: tạo tình huống có vấn đề, kích thích động viên, tạo
động lực, tổ chức hoạt động kiểm tra đánh giá. Quá trình này kéo dài từ đầu đến cuối
buổi học.
1.1.3. Xây dựng tình huống dạy học
Gồm ba giai đoạn:
 Trước dạy học: Đây được xem là công việc quan trọng nhất. Tuy nhiên khơng vì thế
mà bỏ qua các giai đoạn kia vì GV khơng thể chú ý đến các thực tiễn dạy học. Điều đó
hạn chế tính hiệu quả của tình huống dạy học.
 Trong giờ học: Đây là lúc xảy ra sự tương tác trực tiếp giữa thầy và trị vì vậy chất
lượng giáo dục được quyết định vào lúc này.
 Sau giờ học: Đa số các GV thường đưa ra các bài tập về nhà cho HS hiện nay. Nhưng
việc học ngày nay lại đề cao sự tự học. Vì vậy, việc xác định tình huống dạy học sau
giờ lên lớp đang được xem xét lại một cách kỹ lưỡng, nghiêm túc hơn để đưa ra các hệ
thống bài tập hợp lý.
1.2. Bộ dụng cụ Gerobo
Gerobo là bộ lắp ghép hình học đa năng gồm các thanh công cụ và các dây rút
được giới thiệu lần đầu tiên tại chương trình Shark Tank – Thương vụ bạc tỷ mùa 3 bởi
thầy Nguyễn Huy Ngọc, một giáo viên dạy Toán tại Hà Nội. Gerobo ở đây có nghĩa là
một robot hình học. Đúng như tên gọi của nó, bộ dụng cụ này có thể giúp chúng ta gần
như có thể tạo ra được bất kì hình học nào trong chương trình hình học phổ thơng, từ
hình học phẳng đến hình học khơng gian và kể cả các khối đa diện đều. Điều khác biệt

của Gerobo với các bộ lắp ghép khác đó là Gerobo chỉ dùng một loại thanh cơ sở duy
nhất, cùng với sự kết nối các thanh cơ sở với nhau đảm bảo được tính linh hoạt, đa
9

9


dạng nhưng lại rất chắc chắn. Mỗi mơ hình do Gerobo tạo ra thường biến đổi thành rất
nhiều kiểu hình, trạng thái khác nhau. Những mơ hình và sự biến đổi của chúng tuỳ
thuộc vào sự sáng tạo của người dùng. Tính mở trong sử dụng cũng chính là điểm
mạnh nhất của Gerobo. Sản phẩm này phù hợp với rất nhiều đối tượng khác nhau.
Gerobo giúp, nâng cao hiệu quả học tập - sáng tạo của học sinh, cũng như chất lượng
giảng dạy của các thầy cô giáo trong các mơn Tốn, Cơng nghệ, Vật Lý. Gerobo cịn là
một giải pháp để người khiếm thị học tập và nghiên cứu hình học, đó là một mơn học
quan trọng với người khiếm thị . Vì vậy mà Gerobo có thể rèn luyện cho các bạn học
sinh trí tưởng tượng, tư duy trừu tượng. Hiện tại Gerobo được sử dụng trong các lĩnh
vực:
− Giáo dục: dùng làm đồ chơi trí tuệ, đồ dùng học tập và giảng dạy cho học sinh và giáo
viên các cấp. Một công cụ đắc lực cho dạy học STEM.
− Trang trí: dùng làm đồ trang trí nội thất thông minh.
− Kiến trúc, xây dựng: nghiên cứu cấu trúc bền vững, đưa ra những cơng trình mới độc
đáo và nhanh chóng.
Có thể nói, Gerobo chính là sản phẩm của trí tuệ người Việt, nối liền giữa lý thuyết
và thực tế, nối liền giữa thực và ảo.
Chương 2.

XÂY DỰNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC CĨ ỨNG DỤNG

BỘ DỤNG CỤ GEROBO
2.1. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

2.1.1. Các định nghĩa theo “Tài liệu – dạy học Toán 7” – NXB Giáo dục Việt
Nam
- Định nghĩa hai tam giác bằng nhau:
“Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các
góc tương ứng bằng nhau.”
- Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c):
“Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó
bằng nhau.”
- Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh (c.g.c):
“Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa
của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.”
- Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc (g.c.g):
“Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của
tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.”
10

10


2.1.2. Xây dựng tình huống dạy học
Tình huống 1: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC
CẠNH CẠNH CẠNH (C.C.C)
Thời gian dự kiến: 10 phút.
Dụng cụ chuẩn bị: 6 thanh công cụ, 6 đoạn dây rút, 2 thước đo độ dài, 2 thước đo độ.
Hoạt động của GV
- GV nhắc lại định nghĩa hai tam giác

Hoạt động của HS
- HS lắng nghe và ôn lại định nghĩa.


bằng nhau:
“Hai tam giác bằng nhau là hai tam
giác có các cạnh tương ứng bằng nhau,
các góc tương ứng bằng nhau.”
- GV đặt vấn đề:
Khi định nghĩa hai tam giác bằng nhau,
ta nêu 6 điều kiện bằng nhau. Tuy nhiên,
chỉ cần ba cạnh bằng nhau từng đơi một
cũng có thể nhận biết được hai tam giác
bằng nhau. Chúng ta sẽ cùng kiểm chứng
điều này trong bài học hôm nay.
- Mời 6 HS lên bảng, chia thành hai
nhóm (mỗi nhóm 3 HS).
- GV giao Nhiệm vụ 1:

- HS thực hiện Nhiệm vụ 1:

Từ ba thanh cơng cụ, u cầu mỗi nhóm HS dùng thước đo độ dài, điều chỉnh các
ghép thành một tam giác có độ dài lần thanh cơng cụ có độ dài lần lượt là 25
lượt là 25 cm, 30 cm, 35 cm.

cm, 30 cm, 35 cm.

Sau đó dùng dây rút nối ba thanh công
cụ lại thành một tam giác.

11

11



- GV giao Nhiệm vụ 2:
Yêu cầu HS đo các góc của tam giác và - HS thực hiện Nhiệm vụ 2:
ghi số đo tương ứng lên bảng.

2 nhóm HS đo số đo các góc của tam
giác vừa ghép được và ghi kết quả lên
bảng, số đo các góc là 44o, 57o, 79o.

- GV đặt câu hỏi: “Các em có nhận xét gì
về hai tam giác trên?”

- HS trả lời: “Hai tam giác vừa ghép là

GV rút ra kết luận:

hai tam giác bằng nhau.”

Từ đó ta thừa nhận tính chất cơ bản sau:
“Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba
cạnh của tam giác kia thì hai tam giác
đó bằng nhau.”
Tính chất này được gọi là trường hợp
bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh của hai
tam giác (viết tắt là c.c.c).
Tình huống 2: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC
CẠNH - GÓC - CẠNH (C.G.C)
Thời gian dự kiến: 10 phút.
Dụng cụ chuẩn bị: 2 tam giác có số đo bất kỳ (không bằng nhau) được ghép từ 6 thanh
công cụ, 2 thước đo độ dài, 2 thước đo độ.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

- Mời 6 HS lên bảng, chia thành hai
nhóm (mỗi nhóm 3 HS).
- GV giao Nhiệm vụ 1:

- Kết hợp với thước đo độ dài và thước
đo độ, HS thực hiện Nhiệm vụ 1.

12

12


Yêu cầu 2 nhóm HS điều chỉnh tam giác
đã cho sao cho tam giác có độ dài hai
cạnh là 30 cm, 40 cm và góc xen giữa
hai cạnh đó là 70o.
- GV giao Nhiệm vụ 2:

- HS thực hiện Nhiệm vụ 2, độ dài cạnh

Yêu cầu HS đo độ dài cạnh còn lại của còn lại là 41 cm.
tam giác rồi ghi kết quả lên bảng.
- GV rút ra kết luận:
Sau khi thay đổi độ dài hai cạnh và góc
xen giữa, ta thu được hai tam giác bằng
nhau. Nên ta thừa nhận tính chất cơ bản

sau:
“Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam
giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa
của tam giác kia thì hai tam giác đó
bằng nhau.”
Tính chất này được gọi là trường hợp
bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam
giác (viết tắt là c.g.c).
Tình huống 3: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC GÓC –
CẠNH – GÓC (G.C.G)
Thời gian dự kiến: 10 phút.
13

13


Dụng cụ chuẩn bị: 2 bộ thanh công cụ (mỗi bộ gồm 3 thanh đã được nối 2 dây rút), 4
thước đo độ.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

- Mời 6 HS lên bảng, chia thành hai
nhóm (mỗi nhóm 3 HS).
- GV giao Nhiệm vụ 1:

- Kết hợp với thước đo độ dài và thước
đo độ, HS điều chỉnh độ dài thanh ở giữa
là 30 cm, rồi di chuyển hai thanh bên
ngồi sao cho chúng hợp với thanh ở

giữa góc 50o và 70o.

Yêu cầu 2 nhóm HS điều chỉnh hai bộ
cơng cụ đã cho để được tam giác có độ
dài một cạnh là 30 cm và hai góc kề với
nó có số đo là 50o và 70o.

Sau đó, HS điều chỉnh độ dài hai thanh
bên ngoài để chúng giao nhau và thắt
dây rút.

- HS trả lời: “Chúng là hai tam giác bằng
nhau”.

- GV đặt hai tam giác vừa ghép được
chồng lên nhau và đặt câu hỏi: “Các em
có nhận xét gì về hai tam giác trên?”
14

14


- GV rút ra kết luận:
“Nếu một cạnh và hai góc kề của tam
giác này bằng một cạnh và hai góc kề
của tam giác kia thì hai tam giác đó
bằng nhau.” Tính chất này được gọi là
trường hợp bằng nhau góc – cạnh - góc
của hai tam giác (viết tắt là g.c.g).
2.2. Diện tích các hình đa giác

2.2.1. Định nghĩa diện tích
Theo Tạp chí khoa học ĐHSP TP.Hồ Chí Minh: “Khơng có một định nghĩa chính
thức nào về diện tích, nhưng học sinh được “làm quen với khái niệm diện tích, có biểu
tượng về khái niệm diện tích qua hoạt động so sánh diện tích các hình”. Tính chất
cộng tính của diện tích cũng được giới thiệu thơng qua trực quan, đóng vai trị yếu tố
cơng nghệ - lí thuyết, cho phép học sinh sử dụng để giải các bài tốn về diện tích.”
Diện tích là khái niệm học sinh đã được học trong chương trình tốn lớp 3 ở bậc
Tiểu học. Diện tích được hiểu là đại lượng biểu thị “phạm vi của hình” trong mặt
phẳng và được đo bằng cách so sánh với các hình vng đơn vị.
2.2.2. Hình vng đơn vị
Hình vng đơn vị là hình vng có độ dài các cạnh bằng 1. Hình vng đơn vị là
khái niệm được đề cập trong hệ tọa độ Descartes nó bao gồm tất cả các điểm thuộc
trên mặt phẳng mà ở đó x và y nằm trong khoảng qui ước từ 0 đến 1.

15

15


Hình 2.2.1. Hình vng đơn vị
2.2.3. Xây dựng tình huống dạy học
Để giải quyết vấn đề trên , nhóm nghiên cứu xin được đưa ra giải pháp là ứng dụng
Georobo vào việc dạy học phần diện tích của các đa giác bằng việc chia các đa giác
thành những hình vng đơn vị. Sau đó sẽ tính diện tích thơng qua tính các hình vng
đơn vị.
Tình huống 1: XÂY DỰNG CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ
NHẬT
Thời gian dự kiến: 7 phút
Dụng cụ cần chuẩn bị: 10 thanh công cụ được nối lại thành một vịng kín và bảng kẻ
những hình vng đơn vị.

Tiến trình hoạt động:

16

16


Hình 2.2.3.1: Hình chữ nhật ABCD.
Để tính diện tích của hình chữ nhật ABCD trên ta có thể làm theo 2 cách:
Cách 1:
Chúng ta sẽ đếm các hình vng đơn vị bên trong, sau đó tính tổng lại. Đây là cách
đơn giản, tuy nhiên chỉ có thể áp dụng với các hình có số hình vng đơn vị ít, dễ đếm.
Nên chúng ta cần có một cách tổng quát hơn để tính diện tích với số lượng hình vng
đơn vị nhiều.
Cách 2:
Hình chữ nhật ABCD được chia thành các dãy hình vng đơn vị xếp đều nhau.
Vậy chúng ta sẽ đếm số hình vng trên một dãy và đếm tổng số dãy. Khi này tổng số
hình vng đơn vị sẽ được tính theo cơng thức sau:
Gọi a là số dãy và b là số hình vng đơn vị xếp trên một dãy.
T : Tổng số hình vng đơn vị
S = T = a.b
Vậy từ đây ta xây dựng được công thức tính diện tích hình chữ nhật.
Tình huống 2: XÂY DỰNG CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH BÌNH
HÀNH
Thời gian dự kiến: 5 phút
Dụng cụ cần chuẩn bị: 8 thanh công cụ được nối lại thành 1 tứ giác và 1 tam giác và 1
thanh lẻ.
Tiến trình hoạt động:
Bước 1: Dùng hình tứ giác xếp sẵn để thể hiện hình bình hành. (Hình 2.1)
17


17


Hình 2.2.3.2a: Hình bình hành.
Bước 2: Đặt thanh lẻ vào để chia hình bình hành thành 1 tam giác vng và 1 hình
thang vng.
Bước 3: Giữ ngun hình ảnh trên bản và khéo léo đặt tam giác Gerobo vào cho
trùng với tam giác vng. Kéo hình bình hành về thành hình thang vng (như hình
2.2).

Hình 2.2.3.2b: Hình bình hành được cắt thành 2 phần.
Bước 4: Kéo hình tam giác ra đặt vào phía cạnh đối trong hình bình hành để tạo
thành hình chữ nhật.
Bước 5: Vậy diện tích hình bình hành ban đầu chính là diện tích hình chữ nhật vừa
hình thành (hình 2.3).

18

18


Hình 2.2.3.2c: Hình bình hành sau khi sắp xếp lại 2 phần trở thành hình chữ nhật.
S = a.b = đáy.cao
Tình huống 3: XÂY DỰNG CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC
Thời gian dự kiến: 5 phút
Dụng cụ cần chuẩn bị: 11 thanh đoạn thẳng được nối thành 1 hình tứ giác, 2 hình tam
giác và 1 thanh lẻ.
Tiến trình hoạt động:
Bước 1: Dùng hình tứ giác điều chỉnh thành 1 hình bình hành.

Bước 2: Nhắc lại cơng thức diện tích hình bình hành đã học.

Hình 2.2.3.3: Hình tam giác chính là 1 nửa hình bình hành.
Bước 3: u cầu học sinh dùng 2 tam giác đã chuẩn bị sẵn điều chỉnh thành 2 tam
giác bất kì bằng nhau.

19

19


Bước 4: Hướng dẫn học sinh kết hợp 2 hình tam giác trên thành hình bình hành
(Chứng minh rằng mỗi tam giác đều là một nửa của một hình bình hành tương ứng).
Bước 5: Rút ra công thức tam giác:
S = a.b = đáy.cao
Tình huống 4: XÂY DỰNG CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH THANG

Hình 2.2.3.4: Hình tam giác chính là 1 nửa hình bình hành
Thời gian dự kiến: 5 phút.
Dụng cụ chuẩn bị: Mơ hình Tình huống 3.
Tiến trình hoạt động:
Bước 1: Điều chỉnh hình bằng cách thay đổi độ nghiêng cạnh bên hình bình hành
để tạo thành hình thang. Thay đổi đường chéo để tạo thành 1 hình bình hành con ở
bên trong hình thang và tam giác.
Bước 2: Yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức tính diện tích của hình bình hành và
tam giác đã được học.
Bước 3: Hướng dẫn học sinh chứng minh công thức diện tích hình thang bằng việc
tính tổng diện tích của hình bình hành con ở bên trong và tam giác.
Bước 4: Rút ra kết luận về cơng thức tính diện tích hình thang.
S = (a+b).h =(tổng hai đáy).cao

Tình huống 5: XÂY DỰNG CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH THOI

20

20


Hình 2.2.3.5: Hình thoi
Thời gian dự kiến: 5 phút.
Dụng cụ chuẩn bị: Mơ hình Tình huống 4.
Tiến trình hoạt động:
Bước 1: Điều chỉnh hình thang trong tình huống 4 về lại hình bình hành như tình
huống 3. Thay đổi kích thước 4 cạnh sao cho các cạnh đều bằng nhau.
Bước 2: u cầu học sinh chia đơi hình bình hành thành 2 tam giác sao cho 2
đường chéo của hình bình hành vng góc với nhau.
Bước 3: Hướng dẫn học sinh chứng minh cơng thức tính diện tích hình thoi thơng
qua tìm tổng diện tích của 2 tam giác bằng nhau.
Bước 4: Rút ra kết luận về cơng thức tính diện tích hình thoi.
S =ab =tích hai đường chéo
2.3. Dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt
2.3.1. Các định nghĩa theo “Tài liệu – dạy học Toán 8” – NXB Giáo dục Việt
Nam
* Định nghĩa tứ giác:
21

21


Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA, trong đó bất kì hai
đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đoạn thẳng.

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa
bất kì cạnh nào của tứ giác.
* Định nghĩa hình thang:
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
* Nhận xét:
+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh
đáy bằng nhau.
+ Nếu một hình tháng có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng
nhau.
- Hình thang vng là hình thang có một góc vng.
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
* Định lý:
+ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
+ Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
* Dấu hiệu nhận biết:
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
* Định nghĩa hình bình hành:
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
* Định lí:
+ Trong hình bình hành:
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
* Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hình hành.
4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
* Định nghĩa hình chữ nhật:
22

22


Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vng.
* Tính chất:
+ Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường.
* Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:
1. Tứ giác có ba góc vng là hình chữ nhật.
2. Hình thang cân có một góc vng là hình chữ nhật.
3. Hình bình hành có một góc vng là hình chữ nhật.
4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
* Định nghĩa hình thoi:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
* Định lí:
Trong hình thoi:
1. Hai đường chéo vng góc nhau.
2. Hai đường chéo cũng là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
* Dấu hiệu nhận biết hình thoi:
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo cũng là phân giác của một góc là hình thoi.
* Định nghĩa hình vng:
Hình vng là tứ giác có bốn góc vng và bốn cạnh bằng nhau.
* Tính chất: Hình vng có tất cả tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

* Dấu hiệu nhận biết hình vng:
1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vng.
2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với nhau là hình vng.
3. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vng.
4. Hình thoi có một góc vng là hình vng.
5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vng.
* Nhận xét: Một tứ giác vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật thì tứ giác đó là hình
vng.
2.3.2. Xây dựng tình huống dạy học
Tình huống 1: DỰNG HÌNH TỨ GIÁC
Dụng cụ chuẩn bị: 20 thanh công cụ của bộ dụng cụ mơ hình Gerobo.
23

23


Thời gian dự kiến: 10 phút.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

- Chia lớp thành bốn tổ, mỗi tổ bốn - Thực hiện các bước theo lời GV
thanh công cụ đã được gắn sẵn.
- Đưa ra định nghĩa tứ giác “Tứ giác - Lắng nghe định nghĩa.
ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB,
BC, CD và DA, trong đó bất kì hai đoạn
thẳng nào cũng khơng cùng nằm trên
một đoạn thẳng.”
- Yêu cầu người học dựng các thanh - Thực hiện theo từng yêu cầu của GV.
công cụ thành tứ giác bất kì như định

nghĩa.

- Quan sát và rút kinh nghiệm.
- Kiểm tra kết quả thực hành của người
học và đưa ra nhận xét. Sau đó thực hiện
lại cho người học quan sát.
- Tiếp tục đưa ra định nghĩa tứ giác lồi
“Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong
một nửa mặt phẳng có bờ là đường
thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ - Thực hiện theo yêu cầu GV
giác.”
- Yêu cầu người học dựng các thanh
công cụ thành tứ giác lồi như định nghĩa.

- Quan sát và rút kinh nghiệm.

24

24


- Kiểm tra kết quả thực hành của người
học và đưa ra nhận xét. Sau đó thực hiện
lại cho người học quan sát.
Tình huống 2: DỰNG HÌNH THANG
Dụng cụ chuẩn bị: 20 thanh công cụ của bộ dụng cụ mô hình Gerobo, thước đo góc.
Thời gian dự kiến: 25 phút.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS


- Chia lớp thành bốn tổ, mỗi tổ bốn - Thực hiện các bước theo lời GV
thanh cơng cụ đã được gắn sẵn thước đo
góc.

- Lắng nghe định nghĩa

- Đưa ra định nghĩa hình thang: “Hình
thang là tứ giác có hai cạnh đối song
song”

- Thực hiện theo từng yêu cầu của GV.

- Yêu cầu HS từ hình tứ giác biến đổi hai
cạnh đối nhau sao cho song song để
thành hình thang bất kì như định nghĩa.
- Quan sát và rút kinh nghiệm.
- Kiểm tra kết quả thực hành của HS và
đưa ra nhận xét. Sau đó thực hiện lại cho
HS quan sát.
* Nhận xét:
+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên
song song thì hai cạnh bên bằng nhau,
hai cạnh đáy bằng nhau.
+ Nếu một hình thang có hai cạnh đáy
bằng nhau thì hai cạnh bên song song và
bằng nhau.
Sau đó cho học sinh kiểm chứng lại.

- Lắng nghe định nghĩa hình thang cân.


- Tiếp tục đưa ra định nghĩa hình thang
cân: “Hình thang cân là hình thang có
hai góc kề một đáy bằng nhau.”
25

- Thực hiện theo yêu cầu của GV.
25