Tuyen tap de thi thu dai hoc 2014 mon toan laisac de106 2014

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (408.98 KB, 5 trang )

Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D ĐỢT 3 MÔN TOÁN - 2013
Thời gian 180 phút

Câu 1.(2đ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số
x2
y
x1
-
=
-
.
2.Chứng minh rằng với mọi số thực m, đường thẳng (d) y = -x + m luôn cắt
(c) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn AB
Câu 2.(1đ) 1. Giải phương trình :
cos32sin2cossin10xxxx =

Câu 3.(1đ) Giải hệ phương trình :
322
3
310
8310
xxy
yxy
ì
++=
ï
í
++=
ï

î

Câu 4.(1đ) Tính tích phân:
5
2
1
21.Ixxdx=-
ò

Câu 5.(1đ) Cho lăng trụ xiên
.'''ABCABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a, BC = 2a, ABB’A’ là hình thoi. Hình chiếu vuông góc của B’ lên mặt
phẳng (ABC) nằm trên đoạn BC. Góc giữa (BCC’B’) và (ABB’A’) bằng
a
.
Tính thể tích của khối lăng trụ .'''ABCABC
Câu 6.(1đ) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn:
222
2abc++=.
Chứng minh rằng:
333
322abcabc++-£

PHẦN TỰ CHỌN: (Chỉ được chọn phần A hoặc phần B)

PHẦN A: Theo chương trình chuẩn
Câu 7a.(1đ) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4; 1) và cắt
đường thẳng (d): 2x + y + 1 = 0 theo một dây có độ dài
25

Câu 8a.(1đ) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d
1
):
24
112
xyz-+
==
-

và (d
2
):
211
211
xyz+
==
-
. Tìm phương trình đường thẳng (d) cắt (d
1
), (d
2
) và
song song với trục Ox
Câu 9a.(1đ) Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:
( ) ( )
2
3512914xiyii++-=+
.

PHẦN B: Theo chương trình nâng cao

Câu 7b.(1đ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC. Biết rằng đường thẳng (d):
x
- 2y + 11 = 0 đi qua A và song song với BC, đường phân giác trong AD có
phương trình 3x + y - 9 = 0 . Tìm tọa độ điểm B, biết C(3; 5)

Câu 8b.(1đ) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (c) tiếp xúc với mặt
phẳng (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0 tại M(1;
- 1; - 1) và tiếp xúc với mặt phẳng
(P): x + 2y - 2z + 8 = 0
Câu 9b.(1đ) Giải phương trình:
23
48
2
log(1)2log4log(4)xxx++=-++

Cảm ơn bạn (
) gửi tới www.laisac.page.tl
P N TH I HC KHI D T 3 MễN TON - 2013
Cõu 1.(2) 1.
+) TXD:
{ }
\1DR=
lim1;lim11
xx
yy
đ+Ơđ-Ơ
==ị= l phng trỡnh tim cn ngang.
11

lim;lim1
xx
x
+-
đđ
=-Ơ=+Ơị= l phng trỡnh tim cn ng
+)
2
1
'0; 1
(1)
yx
x
=>"ạ
-

Hm s (1) tng trờn cỏc khong
( )
;1-Ơ v
( )
1; +Ơ
+)Bng bin thiờn

+)V th

0,25

0,25

0,25

0,25
2
Honh giao im ca (c) v (d) l nghim ca pt:
2
1
x
xm
x
-
=-+
-

ú
2

20xmxm-+-=. Phng trỡnh ny luụn cú 2 nghim phõn bit vỡ
( )
2
240mD=-+>
ng thng (d) luụn ct (c) ti hai im phõn bit A, B tha
món:
AB
xxm+=, .2
AB
xxm=-

( ) ( ) ( )
222
2
2288
BABA
ABxxyym=-+-=-+
22AB du = xy ra khi m = 2 Vy giỏ tr nh nht ca di
on AB l 22

0,25

0,25

0,25

0,25

Cõu 2.(1)
(1) ú 2sin2.sin2sin2sin10xxxx =
ú
( ) ( )
2sin21.sin10xx++=

1
sin2
2
sin1
x
x
ộ
=-
ờ
ờ
=-
ở

ú
22
6
7
22
6
2
2
xk
xk
xk

p
p
p
p
p
p
ộ
=-+
ờ
ờ
ờ
=+
ờ
ờ
ờ
=-+
ờ
ở
ú
12
7
12
2
2
xk
xk
xk
p
p
p

p
p
p
ộ
=-+
ờ
ờ
ờ
=+
ờ
ờ
ờ
=-+
ờ
ở

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3.(1đ)
322
3

310
8310
xxy
yxy
ì
++=
ï
í
++=
ï
î
ó
223
3
31
318
xyx
xyy
ì
+=-
ï
í
+=-
ï
î

Nhân theo vế và đặt t = xy ta có
( )
( )
23

31318ttt++=
ó
( )
3
10t += ó t = - 1
Ta có nghiệm
3
3
4
1
4
x
y
ì
=-
ï
í
=
ï
î

0,25

0,25

0,25

0,25
Câu 4.(1đ)
Đặt 21tx=- =>
2
1
2
t
x
+
= , dxtdtÞ= 11, 53.xtxt=Þ==Þ=

3
42
2
1
21
.
4
tt
Itdt
++
=
ò
( )
3
642
1
1
2
4

tttdt=++
ò

753
3
1
12
4753
ttt
æö
=++
ç÷
èø

=
10966
105

0,25

0,25

0,25

0,25
Câu 5.(1đ)

22
3ACBCABa=-=, Diện tích đáy:
2
13
.
22
d
a
SABAC==.
AF là đường cao ABCD
2222
1114
3AFABACa
=+=
=>
3
2
a
AF =
Hạ FH ^ BB’ =>

AHF
a
=
3
.cot.cot
2
a
FHAF
aa

==
Chân đường cao lăng trụ hạ từ B’ là E thì
ð 'BFHBBEDD =>
3
cot
'.
2
'
2
a
a
BBFH
BE
a
BF
a
== 3.cota
a
=
ð Tính thể tích khối lăng trụ là
23
33cot
3.cot
22
d
aa
VSha
a
a
===

0,25

0,25

0,25

0,25
Câu 6.(1đ)
333
3abcabc++-=
( )
3
3
3()3abcabababc++-+-

( )( )
( )
2

2
()3abcabcabcab=++++-+-

0,25

( )
( )
222
abcabcabbcca=++++

( )
( )
2
2
222
abcabcabbcca=++++

( )
( )
3
2
222
2
3
abcabcabbcca
éù

+++++
êú
£
êú
ëû
22=
0,25

0,25

0,25

PHẦN TỰ CHỌN: (Chỉ được chọn phần A hoặc phần B)
PHẦN A: Theo chương trình chuẩn
Câu 7a.(1đ)
(2;4)AB =-
uuur
, 25AB = . E(3; 3) là trung điểm AB
I(a; b), AI = BI => a = 2b - 3 => I(2b - 3; b),
Đường tròn (c) cát (d) và đường thẳng AB theo hai dây bằng nhau
=> Khoảng cách từ I đến (d) bằng IE
=>
( ) ( )
22
461
263
5
bb
bb

-++
=-+- => b = 2 => I(1; 2),
R = IA = 10
=> Đường tròn cần tìm có phương trính:
( ) ( )
22
1210xy-+-=

0,25

0,25

0,25
0,25
Câu 8a.(1đ)
Lấy M(a; 2 - a; - 4 + 2a) Î(d
1
), N( 2b - 2; b + 1; 1 - b)Î (d
2
)
=>
( )
22;1;25MNbababa= ++ +
uuuur

MN // Ox ó
10
250

ba
ba
+-=
ì
í
+=
î
ó
4
3
a
b
=
ì
í
=-
î

=>
( )
4;2;4M - .
=> Đường thẳng (d) có phương trình là tham số
4
2
4
xt
y
z
=+
ì

ï
=-
í
ï
=
î

0,25

0,25

0,25

0,25
Câu 9a.(1đ)
( )
2
1234ii-=

( ) ( )
2
3512914xiyii++-=+
ó
339
5414
xy
xy
-=
ì

í
-=
î

ó
2
1
x
y
=
ì
í
=-
î

0,25

0,5

0,25

PHẦN B: Theo chương trình nâng cao
Câu 7b.(1đ)
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
390
2110
xy
xy

+-=
ì
í
-+=
î
ó
1
6
x
y
=
ì
í
=
î
=> A(1; 6)
Lấy (;93)Itt- thuộc đường thẳng AD: 3x + y - 9 = 0. (3;43)CItt=
uur

Đường thẳng AD có vectơ pháp tuyến (3;1)m =
ur
CI ^ AD ó
343
31
tt
=
ó t =
3
2
=>

39
(;)
22
I .

0,25

=> '(0;4)C đối xứng với C qua BD
'(1;2)CA=
uuuur
đường thẳng AB có pt:
16
12
xy
= ó 2x − y + 4 = 0
Đường thẳng BC có pt: x − 2y + c = 0 , đường thẳng này chứa C => c = 7
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
240
270
xy
xy
-+=
ì
í
-+=
î

ó
1
3
10
3
x
y
ì
=-
ï
ï
í
ï
=
ï
î
=>
110
(;)
33
B -

0,25

0,25

0,25
Câu 8b.(1đ)
Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến

(2;1;2)n =
r
. Đường thẳng (d) qua M và
vuông góc với (Q) có phương trình là:
12
1
12
xt
yt
zt
=+
ì
ï
=-+
í
ï
=-+
î

Lấy I(1 + 2t; - 1 + t; - 1+2t) Î(d). MI bằng khoảng cách từ I đến (P)
ó
222
1222248
44
144
ttt
ttt
+-++-+
++=
++

ó t = ± 1
t = 1 => I(3; 0 ; 1) , R = 3 => mặt cầu (c) có pt:
( ) ( )
22
2
319xyz-++-=
.
t =
-1 => I(- 1; - 2; - 3) , R = 3 => mặt cầu (c) có pt:
( ) ( ) ( )
222
1239xyz+++++=
.

0,25

0,25

0,25

0,25
Câu 9b.(1đ)
Đk:
44
1
x