TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TR
ƯỜ
NG THPT CHUYÊN
ĐỀ
KH
Ả
O SÁT CH
Ấ
T L
ƯỢ
NG L
Ớ
P 12, L
Ầ
N 3 - N
Ă
M 2013
Môn: TOÁN; Kh
ố
i: D;
Th
ờ
i gian làm bài
: 180
phút



I. PH
Ầ

N CHUNG CHO T
Ấ
T C
Ả
THÍ SINH (7,0

đ
i
ể
m
)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
22
3
1
2
4
+−= mxxy
(1), v
ớ
i
m
là tham s
ố
.
a) Kh
ả
o sát s
ự

bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1) khi
3
4
=
m
.
b) Tìm
m

để

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

(1) có ba
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác có tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p
trùng gốc tọa độ O.
Câu 2 (1,0
đ
i
ể
m
).
Gi
ả
i ph
ươ

ng trình
.
2
sin
)
cos
2
(sin
2
cos
)
cos
1
(
3
sin
x
x
x
x
x
x
+
=
−
+

Câu 3 (1,0
đ
i

ể
m
).
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
4
2
2
1
2
3
2
3
x
x
x
x
−
<
+
−

.
Câu 4

(1,0
đ
i
ể
m
).
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
,
0
,
3
1
2
=
=
+
+
=
x
y
x
x
y
xung quanh tr
ụ
c hoành.

Câu 5

(1,0
đ
i
ể
m
).
Cho hình l
ă
ng tr
ụ

'
'
'
.
CBAABC
có các
đ
áy là tam giác
đề
u c
ạ
nh 3
a
. Hình chi
ế
u vuông góc
c

ủ
a
'C
lên mặt phẳng
)
(
ABC
là
đ
i
ể
m
D
th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n
DBDC 2−=
. Góc giữa đường thẳng
'AC
và m
ặ
t
ph
ẳ

ng )
(
ABC
b
ằ
ng .
45
0
Tính theo
a
th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
'
'
'
.
CBAABC và tính côsin góc gi
ữ
a hai
đườ
ng
th
ẳ
ng

'
B
B
và
AC
.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn .4211
2
=+++ yx Tìm giá trị lớn nhất của
bi
ể
u th
ứ
c
2
1
+
+
+
=
x
y
y
x
P
.
II. PHẦN RIÊNG


(3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

(phần a hoặc phần b)

a. Theo ch
ươ
ng trình Chu
ẩ
n
Câu 7.a

(1,0
đ
i
ể
m
).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có
),
5
;
4
(
−
B
phương trình các đường
th

ẳ
ng ch
ứ
a
đườ
ng cao k
ẻ
t
ừ

A
và trung tuy
ế
n k
ẻ
t
ừ

B
l
ầ
n l
ượ
t là 0
7
3
=
−
−
y

x và .
0
1
=
+
+
y
x Tìm t
ọ
a
độ
các
đ
i
ể
m
A
và
C
bi
ế
t di
ệ
n tích tam giác
ABC
b
ằ
ng 16.

Câu 8.a (1,0 điểm).

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
,
Oxy
z cho các
đườ
ng th
ẳ
ng
;
2
3
1
1
1
:
1
−
=
=
− zyx
d

;

1
1
2
2
1
:
2
−
=
−
=
zyx
d

.
11
2
2
3
:
3
zyx
d
=
+
=
−
−
Tìm t
ọ

a
độ

đ
i
ể
m
P
thu
ộ
c
1
d
và
đ
i
ể
m
Q
thu
ộ
c
2
d
sao cho
đườ
ng
th
ẳ
ng

PQ
vuông góc v
ớ
i
3
d
và
độ
dài
PQ
nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 9.a

(1,0
đ
i
ể
m
).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a

độ

Oxy
, tìm t
ậ
p h
ợ
p
đ
i
ể
m bi
ể
u di
ễ
n các s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
11 +
+
+
+
+
z

iz
z
iz
là số thuần ảo.
b. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
,
Ox
y
cho
đ
i
ể
m
).
2
;

3
2
(
M
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c
của elíp (E) đi qua M biết rằng M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm )2;3;1(K và mặt phẳng
.03:)( =−++ zyxP
Viết phương trình đường thẳng d đi qua K, song song với mặt phẳng
)(Oyz
và tạo với
(P) một góc
α
có
.2tan =
α

Câu 9.b

(1,0 điểm).
Giải hệ phương trình
).,(
)log1(2)22(log)1(log

)36(333.2
222
2
R∈
⎩
⎨
⎧
+=+++
−=−
+
yx
yxyx
yxxyx

Hết
Cảm ơn cô (
) gửi tới www.laisac.page.tl

1
TR
ƯỜ
NG
ĐẠ
I H
Ọ
C VINH
TR
ƯỜ
NG THPT CHUYÊN
Đ

ÁP ÁN
ĐỀ
KH
Ả
O SÁT CH
Ấ
T L
ƯỢ
NG L
Ớ
P 12, L
Ầ
N 3 - N
Ă
M 2013
Môn: TOÁN – Kh
ố
i D;
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút



Câu
Đ
áp án
Đ
i
ể

m
a)
(1,0
đ
i
ể
m)

Khi
3
4
=m hàm số trở thành
.
2
3
8
3
1
2
4
+
−
=
x
x
y

1
o
. T

ậ
p xác
đị
nh:
R
=
D
,
y
là hàm s
ố
ch
ẵ
n.
2
o
. S
ự
bi
ế
n thiên:
* Gi
ớ
i h
ạ
n t
ạ
i vô c
ự
c:

.
)
2
3
8
3
1
(
lim
lim
4
2
4
+∞
=
+
−
=
±∞
→
±∞
→
x
x
x
y
x
x

* Chiều biến thiên: Ta có

.
,
3
16
3
4
'
3
R
∈
−
=
x
x
x
y

⎢
⎣
⎡
±
=
=
⇔=
2
0
0
'
x
x

y
;
⎢
⎣
⎡
>
<
<
−
⇔
>
2
0
2
0
'
x
x
y
;
⎢
⎣
⎡
<
<
−
<
⇔
<
.

2
0
2
0
'
x
x
y

Suy ra hàm s
ố

đồ
ng bi
ế
n trên m
ỗ
i kho
ả
ng
)
0
;
2
(
−
và
)
;
2

(
∞
+
; ngh
ị
ch bi
ế
n trên m
ỗ
i kho
ả
ng
)2;( −−∞
và
).2;0(

* C
ự
c tr
ị
: Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ

i
đ
i
ể
m
,
0
=
x
giá trị cực đại
2
=
C
Đ
y
; hàm số đạt cực tiểu tại
các
đ
i
ể
m
2
−
=
x
và
,2=x
giá tr
ị
c

ự
c ti
ể
u
.
3
10
−
=
CT
y

0,5
* B
ả
ng bi
ế
n thiên:









3
o
.

Đồ
th
ị
:
Đồ
th
ị
hàm s
ố
nh
ậ
n
Oy
làm tr
ụ
c
đố
i x
ứ
ng.

0,5
b)
(1,0
đ
i
ể
m)

Ta có

).
3
(
3
4
4
3
4
'
2
3
m
x
x
mx
x
y
−
=
−
=

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
⇔
phương trình 0'=
y
có 3 nghiệm phân biệt
.
0
>

⇔
m

Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là
)
3
2
;
3
(
),
2
;
0
(
2
m
m
B
A
−
−
và
).
3
2
;
3
(
2

m
m
C
−

0,5

Câu 1.
(2,0
đ
i
ể
m)
Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng gốc tọa độ O khi và chỉ khi
OCOBOA ==


0
)
1
3
3
)(
1
(
)
3
2
(
3

2
222
=
−
+
−
⇔
−
+
=
⇔
m
m
m
m
m
m
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
±−
=
==
⇔
.
6
213
0,1

m
mm

Kết hợp điều kiện 0>m ta có giá trị của m là
.
6
213
,1
+−
== mm
0,5
Phương trình đã cho tương đương với

xxxxxxxx cos2sin2sin2sin2coscos2cos3sin
+=−+


.0)1sin)(cossin(cos
sincos2cos
sin3sin)sin2sincos2(cos2cos3sin
=−−+⇔
+=⇔
+++=+⇔
xxxx
xxx
xxxxxxxx

0,5

Câu 2.

(1,0
điểm)
*
.
4
1tan0sincos
π
π
kxxxx +−=⇔−=⇔=+



x
O
2

y
2
3
10
−
2
−
x
∞
−

∞
+
0

0 0 0
−

−
+
'y

y
3
10
−
∞
+

– 2
2

2
+

∞
+

3
10
−


2
*

⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
=
=
⇔
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
=
+
+=+
⇔
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⇔

=
−
.2
2
2
2
4
4
2
4
4
2
1
4
cos
1
sin
cos
π
π
π
π
π
π
π
ππ
π
k
x
k

x
k
x
k
x
x
x
x

V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
π
π
k
x
+
−
=
4
,
.
,
2

2
,
2
Z
∈
+
−
=
=
k
k
x
k
x
π
π
π



0,5
Bất phương trình đã cho tương đương với
.
0
2
3
3
)
3
(

2
224
<
−
+
−
+
x
x
x
x

Đặ
t
.
3
2
t
x
x
=
+
Suy ra
.
3
2
2
4
t
x

x
=
+
Khi
đ
ó b
ấ
t ph
ươ
ng trình tr
ở
thành
.
2
2
1
0
2
3
2
2
<
<
−
⇔
<
−
−
t
t

t

Suy ra
.
2
3
2
1
2
<
+
<
−
x
x
(1)
0,5

Câu 3.
(1,0
đ
i
ể
m)
* V
ớ
i 0
≥
x ta có
⎩

⎨
⎧
<
+
−
≥
⇔
⎩
⎨
⎧
<
−
+
≥
⇔
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<+
≥
⇔
0
)
4
)(
1
(
0

0
4
3
0
2
3
0
)
1
(
2
2
2
4
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
.10
1
0
2
<≤⇔
⎩

⎨
⎧
<
≥
⇔
x
x
x

* V
ớ
i
0
<
x
ta có
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<−+
<
⇔
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+

−
>
<
⇔
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
<
−
<
⇔
0
4
1
3
0
3
2
1
0
3
2
1
0
)
1
(

2
4
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x


.
0
2
10
3
2
10
3
0
2
<
<
+−
−
⇔

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
−
<
<
⇔
x
x
x

Từ hai trường hợp trên ta có nghiệm của bất phương trình là
.
1
2
103
<
<
+−
−
x

0,5
Ta có
.
1
0

3
1
2
−
=
⇔
=
+
+
x
x
x

Th
ể
tích
V
c
ầ
n tính là th
ể
tích kh
ố
i tròn xoay t
ạ
o thành khi quay hình thang cong gi
ớ
i h
ạ
n b

ở
i
các
đườ
ng
3
,
1
,
0
,
3
1
2
=
−
=
=
+
+
=
x
x
y
x
x
y xung quanh Ox.
Suy ra
∫
∫

−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
+
+=
+
+
=
3
1
2
2
3
1
2
2
d
3
2
3
2
1
d

3
)
1
(
x
x
x
x
x
x
x
V
π
π


()
.
3
d
2
)
3
ln
4
(
3
d
2
|

3
|
ln
3
1
2
3
1
2
1
3
2
∫∫
−
−
−
+
−
+
=
+
−
+
+
=
x
x
x
x
x

x
π
π
π
π
(1)
0,5

Câu 4.
(1,0
đ
i
ể
m)
Tính
.
3
d
3
1
2
∫
−
+
=
x
x
I
Đặt
.tan3 tx = Khi

1−=x
thì
,
6
π
−=t
khi
3=x
thì
3
π
=t
và
.
cos
d
3
d
2
t
t
x
=
Suy ra
.
6
3
d
3
1

cos
d
3.
)tan1(3
1
3
d
3
6
3
6
22
3
1
2
π
π
π
π
π
=
=
+
=
+
=
∫∫∫
−−
−
t

t
t
tx
x
I
Thay vào (1) ta được
.
3
3
)3ln4(
2
π
π
−
+
=
V

0,5
Từ giả thiết
.45))(,'(')('
0
=∠=∠⇒⊥⇒ ABCACADCABCDC
Sử dụng định lí cosin cho tam giác
ABD

7aAD =⇒ .745tan'
0
aADDC ==⇒
Suy ra thể tích lăng trụ

.
4
219
4
3)3(
.7.'
3
2
a
a
aSDCV
ABC
===


Câu 5.
(1,0
điểm)

0,5
'B

A
C
B
D
'C

a3


0
45

'A


3
Vì
'
//
'
BB
CC
nên '.
)
,
'
(
)
,
'
(
ACC
AC
CC
AC
BB
∠
=
∠

=
∠
(1)
Ta có
2
2
2
2
2
2
14
'
'
,
11
'
'
a
AD
D
C
A
C
a
DC
D
C
CC
=
+

=
=
+
=

.
11
1
'
.
2
''
'
cos
2
2
2
=
−+
=
∠
⇒
CC
CA
AC
CC
CA
ACC
(2)
T

ừ
(1) và (2) suy ra
.
11
1
'
cos
)
,
'
cos(
=
∠
=
ACC
AC
BB

0,5
T
ừ
gi
ả
thi
ế
t ta có
)
2
1
)(

1
(
2
2
2
16
2
2
y
x
y
x
+
+
+
+
+
=


.
2
1
2
2
2
2
2
1
2

2
2
2
2
2
2
2
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
+
+
+
+
+
≥
+
+
+
+
+
+
=


T
ừ

đ
ó ta có
,
3
2
1
2
≤
+
+
y
x
hay
.
8
2
2
≤
+
y
x

Suy ra
.
2
2

0
,
2
4
2
≤
≤
−
≤
x
x
y

Khi
đ
ó
2
+
+
≤
x
y
x
P

.
2
2
2
1

2
2
2
2
2
2
4
2
+
+
+
=
−
+
+
+
=
+
−
+
≤
x
x
x
x
x
x
x
x
(1)

0,5

Câu 6.
(1,0
đ
i
ể
m)
Xét hàm s
ố

2
2
2
1)(
+
++=
x
x
x
f
trên
].
2
2
;
0
[ Ta có

].

2
2
;
0
[
,
0
)
2
(
2
4
)
(
'
2
2
∈
∀
≥
+
+
=
x
x
xx
xf
Suy ra
.
2

2
)
2
2
(
)
(
=
≤
f
x
f
(2)
Từ (1) và (2) ta có
,22≤P
d
ấ
u
đẳ
ng th
ứ
c x
ả
y ra khi
.0,22 == yx

V
ậ
y giá tr
ị

l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a
P
là
,22 đạt khi .0,22 == yx
0,5

.073:pt =−+⇒⊥ yxBCAHBC

),
3
7
;
(
c
c
C
BC
C
−
⇒
∈

).;73( aaAAHA
+

⇒
∈

Suy ra trung điểm AC là
.
2
7
3
;
2
7
3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
+
+
c
a
c
a
M


Do

.
0
8
2
0
1
2
7
3
2
7
3
0
1
:
=
+
−
⇔
=
+
+
−
+
+
+
⇒
=
+
+

∈
c
a
c
a
c
a
y
x
BM
M
(1)
0,5

Câu
7.a
(1,0
đ
i
ể
m)
Ta có
10
|1410|
)
,
(
,
4
10

)
3
12
(
)
4
(
2
2
+
=
=
−
=
−
+
−
=
a
BC
A
d
AH
c
c
c
BC

.
16

|
)
7
5
)(
4
(
|
.
2
1
=
+
−
=
=
⇒
a
c
AH
BC
S
ABC
(2)
T
ừ
(1) và (2) suy ra
⎢
⎢
⎢

⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−−
⇒
⎢
⎢
⎣
⎡
=−=
=−=
.
5
73
;
5
36

,
5
2
;
5
29
)1;2(),3;2(
5
36
,
5
2
2
,
3
C
A
CA
ca
c
a

0,5
)
1
;
2
2
;
(

),
3
2
,
,
1
(
21
+
+
⇒
∈
+
+
⇒
∈
q
q
q
Q
d
Q
p
p
p
P
d
P
.
Suy ra

).22;22;1( −+−++−−+−= qpqpqpPQ
0)22(1)22(1)1(20.
33
=−+−+++−+−+−−⇔=⇒⊥ qpqpqpPQudPQ

02
=++−⇔ qp hay .2+= qp
0,5

Câu
8.a
(1,0
điểm)
Suy ra .2727)3(245122)6(9
22222
≥++=++=+++= qqqqqPQ
Suy ra 33min =PQ khi 3,1 −=−= qp hay ).2;4;3(),1;1;0( −−−− QP

0,5

Câu
9.a
Giả sử yixz += và điểm biểu diễn số phức z là ).;( yxM
Ta có
.
)1(
)1(22)(2
1||
2)(||2
11

22
22
2
2
yx
ixxyx
zzz
izzizzz
z
iz
z
iz
++
++++
=
+++
+++++
=
+
+
+
+
+

0,5
A
B
H
C
M


4
(1,0
đ
i
ể
m)
11 +
+
+
+
+
z
i
z
z
i
z
là s
ố
thu
ầ
n
ả
o
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧

−≠
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⇔
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≠
+
+
=
+
+
⇔
).0;1();(
4
1
2
1
0
)

1
(
0
2
)
(
2
2
2
2
2
22
y
x
y
x
y
x
x
y
x

V
ậ
y t
ậ
p h
ợ
p
đ

i
ể
m
M
là
đườ
ng tròn
4
1
2
1
2
2
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
y
x
b
ỏ

đ
i
đ

i
ể
m ).
0
;
1
(
−

0,5
Phương trình chính tắc của
).
0
(
1
:
)
(
2
2
2
2
>
>
=
+
b
a
b
y

a
x
E

.
1
4
12
)
(
2
2
=
+
⇔
∈
b
a
E
M
(1)
.
16
4
2
1
90
2
2
2

1
0
2
1
=
−
⇒
=
⇒
=
=
⇒
=
∠
b
a
c
c
F
F
MO
MF
F
(2)

0,5

Câu
7.b
(1,0

đ
i
ể
m)
T
ừ
(1) và (2) suy ra
.
1
8
24
:
)
(
8
24
2
2
2
2
=
+
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=

y
x
E
b
a

0,5
Phương trình
.
0
:
)
(
=
x
Oyz

Gi
ả
s
ử

d
có vtcp
).
0
(
),
;
;

(
2
2
2
≠
+
+
c
b
a
c
b
a
u
d

Ta có
0
.
1
0
.
)
(
)
2
;
3
;
1

(
)
//(
=
⇔
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
∉
⇔ a
nu
OyzK
Oyz
d
Oyz
d
hay .
0
=
a
Suy ra
)
;
;
0
(
c

b
u
d
và ).
1
;
1
;
1
(
P
n

0,5

Câu
8.b
(1,0
đ
i
ể
m)
Do
0
0
90
0
≤
≤
α

nên t
ừ

.
3
2
sin
2
tan
=
⇒
=
α
α
Mà
2
2
.
3
|
|
))
(
,
sin(
c
b
c
b
Pd

+
+
=

.
0
0
)
(
3
2
.
3
|
|
2
22
≠
=
⇔
=
−
⇔
=
+
+
⇒
cbcb
cb
c

b

Chọn
).1;1;0(1 =⇒==
d
u
c
b
Suy ra phương trình
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
=
.
2
3
1
:
t
z
t
y
x
d


0,5
Điều kiện:
⎩
⎨
⎧
>
+
>
−
>
.
0
1
0
,
1
xy
y
x

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với
x
x
y
y
x
6.3333.2
2
1

+=+
+
+

.
1
3
3
3
)
3
2
(
3
)
3
2
(
1
1
+
=
⇔
=
⇔
+
=
+
⇔
+

+
x
y
x
y
x
x
y
x

Ph
ươ
ng trình th
ứ
hai c
ủ
a h
ệ
t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i
.2)1)(1(2log)1)(1(log
2
2
2
2

yxyxyxyx =++⇔=++
0,5

Câu
9.b
(1,0
đ
i
ể
m)
T
ừ

đ
ó ta
đượ
c
⎩
⎨
⎧
=−−
>+=
⇔
⎩
⎨
⎧
=+
>+=
⇔
⎩

⎨
⎧
=
+
+
>+=
0
1
01
21
01
2)1)(1(
0
1
2
2
x
x
x
y
yxy
xy
yxyx
x
y


⎢
⎢
⎢

⎢
⎣
⎡
−
=
−
=
+
=
+
=
⇔
.
2
5
3
,
2
51
2
53
,
2
51
yx
yx

0,5

Cảm ơn cô (

) gửi tới www.laisac.page.tl