Chuyen de giai toan bangCasio lop 9 danh cho hoc sinh vung cao

<span class='text_page_counter'>(1)</span>DẠNG 1. TÍNH TRÀN SỐ Bài 1: Tính: 12578963 x 14375 12578963 x 14375 = (12578 x 103 + 963) x 14375 = 12578 x 103 x 14375 + 963 x 14374 Tính trên máy tính: 12578 x 14375 = 180808750 Vậy: 12578 x 103 x 14375 = 180808750000 Tính trên máy tính: 963 x 14375 = 13843125 Vậy: 12578 x 103 x 14375 + 963 x 14374 = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 (tính trên giấy) Bài 2: Tính B = 1234567892 B = (123450000 +6789)2 = (12345 x 104 )2 + 2 x 12345 x 104 x 6789 + 67892 Tính trên máy tính: 123452 = 152399025 Tính trên máy tính: 2 x 12345 x 6789 = 167620410 Tính trên máy tính: 67892 = 46090521 Tính trên giấy: B = 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521 = 15241578750190521 Vậy: B = 1234567892 = 15241578750190521. DẠNG 2. SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO B a. Số dư của phép chia số A cho số B (Số bị chia có tối đa 10 chữ số) A Số dư của B = A – B nhân với phần nguyên của A: B. Cách bấm: A ÷ B = màn hình hiện là kết quả thập phân. Đưa con trỏ lên biểu thức sửa lại A – B × phần nguyên của A ÷ B và ấn = Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 9124565217 cho 123456 Ấn: 9124565217 ÷ 123456 = Máy hiện kết quả là: 73909,45128 Đưa con trỏ lên biểu thức sửa lại là: 9124565217 - 123456 × 73909 =.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Kết quả: r = 55713 Tìm số dư trong các phép chia 1/ 143946 chia cho 32147. r = 15358. 2/ 37592004 chia cho 4502005. r = 1575964. 3/ 11031972 chia cho 101972. r = 18996. 4/ 412327 chia cho 95215. r = 31467. 5/ 18901969 chia cho 1812005. r = 781919. b. Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số Nếu như số bị chia A là số bình thường nhiều hơn 10 chữ số. Ta ngắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số (kể từ bên trái) Ta tìm số dư như phần a) rồi viết tiếp sau số dư còn lại là tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa thì tính tiếp như vậy. Ví dụ: Tìm số dư: 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được kết quả 2203. Tìm tiếp số dư của 22031234 cho 4567 Kết quả : 26 1/ Tìm số dư của phép chia 2472830304986074 cho 3003. r = 2035. 2/ Tìm số dư của phép chia 2212194522121975 cho 2005. r = 1095. c. Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng lũy thừa quá lớn thì ta dùng phép đồng dư thức theo công thức sau: a m(mod p )   b n(mod p ). a.b m.n(mod p )  x x a m (mod p ). Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 17659427 cho 293 Giải : Ta có 176594.  208 (mod 293). 1765943  2083 (mod 293)  3 (mod 293) 17659427  39. (mod 293)  52 (mod 293). Vậy: 17569427 chia cho 293 có số dư là 52.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 232005 cho 100 Giải: Ta có: 231  23 (mod 100) 232  29 (mod 100) 234  292 (mod 100)  41 (mod 100) 2320  415 (mod 100). . 1 (mod 100). 232000  1 (mod 100) 232005  232000 . 234 . 23  1 . 41 . 23 (mod 100)  43 (mod 100) Vậy 232005 chia cho 100 có số dư là 43 Ví dụ 3 : Tìm hai chữ số cuối cùng của 232005 Phương pháp :. Cách 1 : Ta dùng phương pháp đồng dư thức tìm số dư khi chia số đó cho 10; 100; 1000;… Lưu ý: Muốn tìm chữ số cuối cùng của một số có lũy thừa quá lớn ta chia số đó cho 10, tìm số dư. Nếu tìm 2 chữ số tận cùng thì ta chia số đó cho 100 .Nếu tìm 3 chữ số tận cùng thì chia số đó cho 1000,… Giải: Tương tự như ví dụ 2. Hai chữ số cuối cùng của 232005 là 43 Ví dụ 3 : Tìm chữ số hàng đơn vị của 72002 Giải: Ta có 71 ≡ 7 (mod 10) 72 ≡ 49 (mod 10) ≡ 9 (mod 10) 74 ≡ 492 (mod 10) ≡ 1 (mod 10) (74)500 ≡ 1500 (mod 10) ≡ 1 (mod 10) 72000 ≡ 1 (mod 10) 72002 ≡ 72000 . 72 ≡ 1 . 9 ≡ 9 (mod 10) Vậy: Chữ số hàng đơn vị của 72002 là 9 Ví dụ 4 : Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng: A = 22000 + 22001 +22002 Giải: Ta có A = 22000 (1 + 21 + 22 ) = 7 . 22000.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ta lại có:. 210 ≡ 24 (mod 100) (210)5 ≡ 245 ≡ 24 (mod 100) 2250 ≡ 245 ≡ 24 (mod 100) 21250 ≡ 245 ≡ 24 (mod 100). 22000 = 21250 . 2250 . 2250 . 2250 ≡ 24 . 24 . 24 . 24 ≡ 76 (mod 100) A = 7 . 22000 ≡ 7 . 76 ≡ 32 (mod 100) Vậy hai chữ số cuối cùng của tổng A là 32 Ví dụ 5: Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng B = 22000 + 22001 + 22002 + 22003 + 22004 + 22005 + 22006 Giải: B = 22000 (1 + 21 +22 + 23 + 24 +25 + 26 ) = 127 . 22000 ≡ 127 . 76 ≡ 52 (mod 100) Vậy hai chữ số cuối cùng của tổng B là 52. Cách 2 : Xem số tự nhiên A = nk với k, n là số tự nhiên. Khi k lấy lần lượt những giá trị tự nhiên khác nhau thì trong biểu diễn thập phân của số A = n k Chữ số cuối cùng hoặc một số cuối cùng của A xuất hiện tuần hoàn. Ta chỉ cần tìm chu kì của hiện tượng này và A ở trường hợp nào có giá trị k đã cho. Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của 41986 Ta có: 42 = 16 43 = 64 44 = 256 45 = 1024 Chu kì của hiện tượng lặp lại là 2 Suy ra: 42m tận cùng là 6 42m+1 tận cùng là 4 Mà số 1986 có dạng 2m Vậy chữ số tận cùng của 41986 là 6 Ví dụ 2: Tìm 4 chữ số cuối cùng của số M = 51994.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giải : Ta có: 54 = 625. tận cùng là 0625. 55 = 3125. tận cùng là 3125. 56 = 5625. tận cùng là 5625. 57 = 78125 tận cùng là 8125 58 = 390625. tận cùng là 0625. 59 = 1953125. tận cùng là 3125. Chu kì của hiện tượng lặp lại là 4 Suy ra : 54n tận cùng là 0625 54n+1. tận cung là 3125. 54n+2. tận cùng là 5625. 54n+3. tận cùng là 8125. Mà 1994 có dạng 4n+2 Vậy số M = 51994 có 4 chữ số cuối là 5625. DẠNG 3. TÌM BCNN, ƯCLN CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ Trường hợp 1: Nếu hai số đã cho rút gọn được thành phân số tối giản ta làm như sau A a  Phương pháp : B b (tối giản). Thì ƯCLN(A,B) = A : a = B : b BCNN(A,B) = A . b = B . a Ví dụ 1: Tìm a) ƯCLN (209865,283935) b) BCNN (209865, 283935 ) 209865 17 Ghi vào màn hình 283935 và ấn = ta được 23. a/ Ấn 209865 ÷ 17 = Kết quả: ƯCLN(209865,283935) = 12345 b/ Ấn 209865 × 23 =.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Kết quả: BCNN(209865,283935) = 4826895 VD 2: Tìm ƯCLN (2419580247, 3802197531) BCNN (2419580247, 3802197531) 2419580247 7 Ghi vào màn hình 3802197531 và ấn = ta được 11. Ấn 2419580247 ÷ 7 = Kết quả: ƯCLN (2419580247,3802197531) = 345654321 Ấn 2419580247 × 11 = màn hình hiển thị kết quả là 2,661538272 x1010 Ở đây gặp tình trạng tràn màn hình, ta ghi 266153827 (không ghi chữ số hàng đơn vị vì số này đã được làm tròn) Muốn ghi đầy đủ đúng số, ta xóa số 2 (chữ số đầu tiên của số 2419580247) để chỉ còn 419580247 × 11 và ấn = Màn hình hiện 46115382717 ta đọc kết quả là 26615382717 Kết quả: BCNN (2419580247,3802197531) = 26615382717 Bài Tập: 1.Tìm BCNN, ƯCLN của a= 24614205, b = 10719433 KQ: BCNN (a,b) = 12380945115; ƯCLN (a,b) = 21311 2. Tìm BCNN, ƯCLN của a = 168599421 , b = 2654176 KQ: BCNN (a,b) = 37766270304; ƯCLN (a,b) = 11849 Trường hợp 2: Nếu hai số đã cho không rút gọn được thành phân số tối giản hoặc rút gọn được nhưng tử và mẫu quá 10 kí tự thì ta làm một trong hai cách sau Cách 1 : Phân tích ra thừa số nguyên tố và tìm ƯCLN ; BCNN như lớp 6 đã học Cách 2 : Dùng thuật toán Euclide . Ví dụ 1: Tìm ƯCLN , BCNN của 370368; 196296 370368 : 196296. được số dư r = 174072. 196296 : 174072. được số dư r = 22224. 174072 : 22224. được số dư r = 18504.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 22224 : 18504. được số dư r = 3720. 18504 : 3720. được số dư r = 3624. 3720. : 3624. được số dư r = 96. 3624. : 96. được số dư r = 72. 96. : 72. được số dư r = 24. 72. : 24. được số dư r = 0. Vậy ƯCLN (370368; 196296) = 24 BCNN (370368; 196296) = 370368 : 24 × 196296 = 3029239872 Ví dụ 2: Tìm ƯCLN; BCNN 350859600 và 150250464 Chia 350859600 cho 150250464 được dư là :50358672 Chia 150250464 cho 50358672 được dư là: 49533120 Chia 50358672 cho 49533120 được dư là :825552 Chia 49533120 cho 825552 được dư là : 0 ƯCLN ( 350859600; 150250464) = 825552 BCNN ( 350859600 ; 150250464) = 63856447200 Tìm ƯCLN, BCNN của ba số nguyên dương A, B, C 1/ Để tìm ƯCLN(A, B, C) ta tìm ƯCLN(A, B) rồi tìm ƯCLN[Ư CLN(A, B), C] 2/ Để tìm BCNN(A, B, C) ta làm tương tự. Ví dụ: Tìm Ư CLN của ba số 51712, 73629, 134431 Giải: Ta tìm ƯCLN(51712, 73629) = 101 Ta tìm tiếp ƯCLN(101, 134431) = 101  ƯCLN(51712, 73629, 134431) = 101. Bài tập: a/ Tìm ƯCLN của 40096920, 9474372, 51135438. b/ Tìm ƯCLN và BCNN của 416745, 1389150, 864360. DẠNG 4. TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ 1/ Tìm ước của số a.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Phương pháp: Gán A = 0 rồi nhập biểu thức A = A + 1 : a ÷ A. Ấn nhiều lần phím =. Ví dụ: Tìm tập hợp các ước của 120 Ta gán A = 0. Nhập A = A + 1 : 120 ÷ A. Ấn nhiều lần phím =. Ta có A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120} 2/ Tìm các bội của số b Phương pháp: Gán A = -1 rồi nhập biểu thức A = A + 1 : b × A. Ấn nhiều lần phím =. Ví dụ: Tìm tập hợp bội của 7 nhỏ hơn 100 Ta gán A = -1. Nhập A = A + 1 : 7 × A. Ấn nhiều lần phím =. Ta có B = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98} 3/ Tìm CÁCH KIỂM TRA MỘT SỐ LÀ SỐ NGUYÊN TỐ : Để kết luận số a là số nguyên tố ( a > 1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a. Vì nếu một số a là hợp số thì nó phải có ước nhỏ hơn. a. Ví dụ : Số 647 có là số nguyên tố không ? Ta có: 647 : 2 12, 72 Gán A = 0. Nhập A = A + 1 : 647 ÷ (2A +1). Ấn 12 lần phím = mà trên màn hình kết quả là số thập phân thì kết luận 647 là số nguyên tố. Ví dụ 2 Tìm bội số nhỏ nhất của 45 mà khi chia cho 41 thì dư 10 Gán A = 0. Nhập A = A + 1 : (45A – 10) ÷ 41. Ấn nhiều lần phím = đến khi kết quả là số nguyên thì dừng lại A = 23 thì kết quả là số nguyên. Vậy số cần tìm là 23 × 45 = 1035. DẠNG 5. TÌM ƯỚC NGUYÊN TỐ, PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1. Cách tìm ước chẵn của số m Gán: 0 = A. Nhập A = A + 1 : m ÷ 2A rồi ấn =. Khi thấy không còn chia hết thì dừng. 2. Cách tìm ước lẻ của số n Gán: 0 = A. Nhập A = A + 1 : n ÷ (2A +1) rồi ấn =. Ví dụ 1: Tính tổng các ước lẻ của 804257792 Ta thấy số đã cho tận cùng là số chẵn nên ta đi tìm ước chẵn, sau đó mới tìm ước lẻ. Nếu đề bài cho số có chữ số tận cùng là số lẻ thì ta đi tìm ước lẻ thôi. Gán 0 = A. Nhập A = A + 1 : 804257792 ÷ 2A. Ấn nhiều lần phím =. Khi A = 21 thì cho kết quả là số lẻ, nên ta dừng lại ở A = 20. Khi đó thương là 767 Nên 804257792 = 220 . 767 Ta tiếp tục tìm ước lẻ 767 Gán 0 = A. Nhập A = A + 1 : 767 ÷ (2A +1). Đến khi chia hết thì dừng lại. Ấn nhiều lần phím =. 767 = 59 . 13. Có 4 ước lẻ đó là 767, 59, 13, 1 Tổng các ước lẻ là 767 + 59 +13 +1 =840 Ví dụ 2 : Tìm cá ước nguyên tố của A = 17513 + 19573 + 23693 17 Ghi vào màn hình 1751 ÷ 1957 và ấn = Màn hình hiện: 19. Chỉnh lại màn hình 1751 ÷ 17 và ấn = kết quả ƯCLN (1751,1957) = 103 (số nguyên tố) Lấy 2369 ÷ 103 = 23 Nên A = 1033 (173 + 193 + 233 ) = 1033 . 23939 Tới đây, ta đi tìm ước lẻ của 23939 Gán 0 = A. Nhập A = A + 1 : 23939 ÷ (2A + 1). Đến khi chia hết thì dừng lại. 23939 = 647 . 37. Vậy A có các ước nguyên tố là 37; 103; 647 Bài tập: Tìm ước nguyên tố nhỏ nhất, lớn nhất của. Ấn nhiều lần phím = (647 là số nguyên tố).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> A = 23693 + 13393 + 17513 B = 13913 + 16053 + 18193. DẠNG 6. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Bài 1: Tính chính xác đến 0,001 giá trị của biểu thức: A = 61,3 + {5,152 - [(11,5 – 5,45)2 + 3,253)] Ấn trên MTBT chọn Fix sau đó ấn phím 3 để tính chính xác đến 0,001 61,3 + {5,152 - [(11,5 – 5,45)2 + 3,253]} = 16,892 Bài tập: Tính chính xác đến 0,001 giá trị của biểu thức 1/ A = 115,4 – {3,12 – [(12,5 – 6,25)2 + 4,15]} 2/ B = 3,142 – [(2,17 + 1,34)2 + 1,76] 3/ C = [12,34 + (2,343 + 4,972) – 7,562] – 32,672 4/ D = (20,162 + 90,2) – (10,893 + 79,27)2. DẠNG 7. BIỂU THỨC CHỨA CHỮ Biểu thức nhớ SHIFT STO A Gọi số nhớ. RCL A. 3 x5  2 x4  3 x 2  x  1 3 2 Ví dụ 1: Tính giá trị của A = 4 x  x  3 x  5 với x = 1,8156. Nhập x = 1,8156 vào biểu thức nhớ. 1,8156 SHIFT STO X. Ghi vào màn hình (3X5 – 2X4 +3X2 – X +1) ÷ (4X3 –X2 +3X +5) ấn = Ta được kết quả A = 1,4965 1  x  x 2  x3  x 4 2 3 4 Ví dụ 2: Tình giá trị của B = 1  y  y  y  y với x = 1,8597; y = 1,5123. Nhập x = 1,8597 vào biểu thức X 1,8597 SHIFT STO X Nhập y = 1,5123 vào biểu thức Y 1,5123 SHIFT STO Y Ghi vào màn hình (1 + X +X2 +X3 +X4 ) ÷ (1 + Y + Y2 + Y3 + Y4 ) ấn =.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Ta được kết quả B = 1,8319 3x 2 y  2 xz 3  5 xyz 4 2 6 xy  xz Ví dụ 3: Tính C = với x = 2,41 ; y = -3,17 ; z = 3. Ấn :. 2,41 SHIFT STO X (gán x = 2,41 vào ô nhớ X) -3,17 SHIFT STO Y (gán y = -3,17 vào ô nhớ Y) 4 3. 4 SHIFT STO A (gán z = 3 vào ô nhớ A). Ghi vào màn hình: (3X2Y – 2XA3 +5XYA) ÷ (6XY2 + XA) ấn = Ta được kết quả C = -0,7819 Bài tập: Tính giá trị các biểu thức : x 2  y 2  1  2 xy 1 3 2 2 1/ F = x  y  1  2 x với x = 2 ; y = 4. 2/ G = 5x2 – 23x + 49 với x = 4 ; x = 10 3/ H = 5x3 + 3x2 – 6x + 4 với x = -12 4/ I = 2x3 – 5x2 + 3x + 1 với x = -2,23. DẠNG 8: TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO NHỊ THỨC Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x –a là hằng số bằng f (a) Ví dụ 1: Chia f(x) = x3 + 4x2 -5 cho g(x) = x – 1 Ta có số dư f(1) = 13 +4.12 – 5 = 0 Bài tập: Tìm số dư của phép chia sau 1/ (x4 +x3 + 2x2 – x +1) : (x -3). KQ: r = 124. 2/ (x3 – 9x2 – 35x + 7) : (x – 12). KQ: r = 19. DẠNG 9. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA ĐA THỨC f(x) CHO NHỊ THỨC g(x) = ax + b Định lí Bezoul 1/ Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x –a là hằng số bằng f(a).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> b 2/ Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = ax + b là hằng số bằng f( a ) . Ví dụ 1: a/ Chia f(x) = x5 + 2x3 – x + 4 cho g(x) = x + 1 Có số dư là f(-1) = (-1)5 + 2 . (-1)3 – (-1) + 4 = 2 b/ Chia f(x) = 3x3 + 2x2 +5x – 7 cho g(x) = 2x + 1 1 1 1 1 75     Có số dư f( 2 ) = 3 . ( 2 )3 + 2 . ( 2 )2 + 5 . ( 2 ) – 7 = 8 = -9,375 . Ví dụ 2: Tìm n để P(x) = x4 + 7x3+ + 2x2 + 13x + n chia hết cho x + 6 Để P(x) chia hết cho x + 6  P(-6) = 0  (- 222) + n = 0  n = 222. Vậy n = 222 Bài tập: Bài 1: Cho đa thức: P(x) = 2x3 + x2 – 15x + m a/ Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 3 b/ Với m vừa tìm ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 2x + 3 c/ Phân tích P(x) thành nhân tử mà mỗi phần tử là một đa thức bậc nhất d/ Tìm giá trị của m để đa thức Q(x) = x4 + 3x2 + 5x + m chia hết cho x + 2 Bài 2: Cho đa thức P(x) = x5 + 5x4 + 7x3 – 4x2 + 6x + m a/ Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x + 3 b/ Với giá trị của m vừa tìm, hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 2x – 3 c/ Tìm giá trị m để đa thức Q(x) = x5 + 5x4 + 7x3 – 4x2 – 6x + 3m – 18 có nghiệm x = 2 Bài 3: Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m a/ Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x + 2 b/ Với m vừa tìm ở câu a, hãy tìm số dư khi chia P(x) cho x – 3 c/ Muốn P(x) có nghiệm x = 2 thì m có giá trị là bao nhiêu?.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> DẠNG 10. TÌM SỐ LẺ THẬP PHÂN n SAU DẤU PHẨY 1/ Tìm số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13 Bước 1: Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1,307692308 (thực chất máy đã thực hiện phép tính rồi làm tròn) Ta lấy 7 chữ số thập phân hàng đầu tiên là 3076923 (không lấy số 0 ở gần cuối) Lấy 17 – 13 × 1,3076923 = 1 × 10-7 = 0,0000001 Bước 2: Lấy 1 : 13 = 0,07692307692 Vậy ta tìm được 18 chữ số đầu tiên sau ở hàng thập phân sau dấu phẩy là: 307692307692307692 Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kì gồm 6 chữ số Ta có 105  3 (mod 6) Vậy chữ số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là số thứ ba của chu kì. Đó chính là số 7 2/ Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy của phép chia 250000 cho 19 250000 17 13157  19 Vậy chỉ cần tìm số thập phân thứ 132007 của phép chia 17 : 19 Ta có 19. Bước 1: Thực hiện phép chia 17 : 19 = 0,8947368421 Ta lấy 9 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 894736842 Lấy 17 – 19 × 0,894736842 = 2 × 10-9 = 0,000000002 Bước 2: Lấy 2 : 19 = 0,1052631579 9 số ở hàng thập phân tiếp tục là 105263157 Lấy 2 – 19 × 0,105263157 = 17 × 10-9 = 0,000000017 Bước 3: Lấy 17 : 19 = 0,8947368421 9 số ở hàng thập phân tiếp theo là 894736842 Lấy 17 – 19 × 0,894736842 = 2 × 10-9 = 0,000000002 Bước 4: L ấy 2 : 19 = 0,1052631579 9 số ở hàng thập phân tiếp tục là 105263157 .........

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Vậy 17 : 19 = 0,894736842105263157894736842105263157 = 0,(894736842105263157) Chu kì gồm 18 chữ số Ta có 133 ≡ 1 (mod 18)  (133)669 = 1669 ≡ 1 (mod 18) Vậy số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy là số đầu tiên của chu kì. Đó là số 8 Bài tập: 1/ Chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 7. KQ: là số 2. 2/ Chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy là số nào khi chia 10 cho 51. KQ: là số 4. DẠNG 11. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN SỐ. SỐ VÔ HẠN TUẦN HOÀN Phương pháp: Tính từ trên xuống 5. A 3 . 4. 2. 5. 2 2. 4 2. Ví dụ 1: Biểu diễn A ra phân số thường:. 5 3. Nhập: 3 + (5 ÷ (2 + (4 ÷ (2 + (5 ÷ (2 + (4 ÷ (2 + (5÷3))))))))) 1761 Kết quả: 382. 329 B  1051 3 . 1 1 1. 5. Ví dụ 2: Tính a, b biết:. a. 1 b. 329 1 1 1 1 1      1 1 1051 1051 3  64 3  1 3 3 9 1 1 329 329 5 5 5 64 1 64 7 9 9 Ta có:. Vậy a = 7; b = 9 Cách ấn máy để giải Ghi vào màn hình: 329 ⌟ 1051 và ấn = Ấn tiếp: x-1 = (máy hiện 3 ⌟ 64 ⌟ 329).

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Ấn tiếp: – 3 = (máy hiện 64 ⌟ 329) Ấn tiếp: x-1 = (máy hiện 5 ⌟ 9 ⌟ 64) Ấn tiếp: – 5 = (máy hiện 9 ⌟ 64) Ấn tiếp: x-1 = (máy hiện 7 ⌟ 1 ⌟ 9) Kết quả: a = 7; b = 9 Bài tập: 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phan số: 31 1. A 2. 4. a/ KQ: a/. A. 7. 1. 3. 10 1. B. 6. 1 5. 3. 1 5. b/. 2108 157. C. 5. 1 4. c/. 4 7. c/. 1300 B 931 b/. 2003 7  273 2. 2016 2. C. 6 9. 36576 61. 1 1 1. a. 1. b. c. 2/ Biết. 1 d Tìm các số a, b, c, d.. KQ: a = 1; b = 29; c = 1; d = 2. 3/ Tìm giá trị của x, y. Viết dưới dạng phân số từ phương trình sau: x. 4. 1. 1 2. KQ: a/. x . 1 4. y. 1. 4. 1 3. a/. x. . 3. 1 2. 1 2. 12556 1459. 1. 1. b/ b/. 3. y. y.  1 5. 2. 1. 1 4. 1 6. 24 29. DẠNG 12. TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -1,2x2 + 4,9x + 5,37 (Kết quả chính xác đến 0,000001).

<span class='text_page_counter'>(16)</span> F’(x) = -2,4x + 4,9. Cho -2,4x + 4,9 = 0 . x. 4,9 2, 4. 4,9 4,9 4,9 Tính f( 2, 4 ) = -1,2 . ( 2, 4 )2 + 4,9 . ( 2, 4 ) + 5,37 = 10,372083. Vậy GTLN = 10,372083 Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x ) = 1,7x2 + 5,7x – 3,41 (Kết quả chính xác đến 0,00001) F’(x) = 3,4x + 5,7. Cho 3,4x + 5,7 = 0.  x . 5, 7 3, 4. 5, 7 5, 7 5,7   Tính f( 3, 4 ) = 1,7 . ( 3, 4 )2 +5,7 . ( 3, 4 ) – 3,41 = -8,18794 . Vậy GTNN =-8,18794.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>