DE THI HSG CAP TRUONG TOAN 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (142.92 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>
<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG SƠN TRƯỜNG TH&THCS HỢP THANH. ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2016 - 2017. Môn thi: Toán 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:( 2điểm) A. x2 2 x 1 1 1 .( ) 3 x 1 2 1 x 2 1 x 2. Cho biểu thức a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài 2:(3 điểm) 2 a) Giải phương trình: x 2015 x 2014 2 2017 x 2016 1 1 1 1 : 1 x y z x y z x , y , z b) Cho thỏa mãn. Tính giá trị của biểu thức. B x 21 y 21. . y11 z11 z2017 x2017 . Bài 3: (2điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 9x2 + 13x – 6 b)Tính giá trị của biểu thức M = x3 – 6x với x =. 3. 20 + 14 2 + 3 20 - 14 2. Bài 4:(3điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, F và H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC, O là giao điểm của các đường trung trực ABC; G và E tương ứng là trọng tâm các ABC và ACD. Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại I. Chứng minh: GH HI a, AD DO b, ADG ~ DOE Từ đó suy ra OE. CD. ..........................HẾT..............................
<span class='text_page_counter'>(3)</span> PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG SƠN TRƯỜNG TH&THCS HỢP THANH. Môn thi: Toán 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài. HD CHẤM HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN Năm học: 2016 - 2017. Nội dung a) Điều kiện x 2 0 3 x 1 0 x 2 1. Điểm. x 2 x 1. 1,0đ. b A. 1. x2 2x 1 1 1 x( x 2) 1 2 .( ) . 3 2 x 1 2 1 x 2 1 x1,0đ ( x 1)( x x 1) 2 1 ( x 2) 2. x( x 2) 1 x ( x 2) ( x 2 x 1) ( x 1)( x 2 x 1) x 1 ( x 1)( x 2 x 1) ( x 1) 1 2 2 ( x 1)( x x 1) x x 1 . c) Ta A. có 1 1 1 x x 1 ( x )2 3 2 4 2. Ta có A nhỏ nhất (x . 1 2 3 ) 2 4 đạt. khi giá trị nhỏ nhất Vậy: Giá trị nhỏ. 4 nhất của là A là 3 1 x 2 = 0 khi 1 x 2. 2. a) Điều kiện x. 2016 2017. 1,0đ.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> ÞPhương trình đã cho tương đương 1,5đ với x 2 2 x 1 2017 x 2016 2 2017 x 2016 1 0 2. x 1 . . . 2. 2017 x 2016 1 0. x 1 2017 x 2016 1 x 1 0 2017 x 2016 1 0. x 1 (thỏa mãn. điều kiện) Vậy x 1 là nghiệm của phương trình đã cho. b) Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 : 1 x y z 1 x y z x yz x y z (yz + xz + xy)(x + y + z) = xyz xyz + zy2 + yz2 + 1,5đ zx2 + xyz + xz2 + yx2 + xy2 + xyz = xyz (xyz + zx2 + xy2+ yx2)+ (zy2 + yz2 + xz2 + xyz) = 0 x(yz + zx + y2+ yx)+ z(y2 + yz + xz + xy) = 0 (yz + zx + y2+ yx)( x+ z) = 0 ( x y )( y z )( x z ) 0. x y y z z x. Thay vào B tính.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> được B = 0 a) 2x3 – 9x2 + 13x – 6 = 2x3 – 2x2 – 7x2 + 7x + 6x – 6 = 2x2(x -1) – 7x(x – 1,0đ 1) +6(x – 1) = (x – 1)(2x2 – 7x + 6) = (x – 1)(x – 2)(2x – 3) b) Đặt u = 3. 3. 20 14 2 ; v =. 3. 20 14 2. Ta có x = u + v và u 3 v3 40. u.v = 3. 1,0đ. (20 14 2)(20 14 2) 2. x=u+v Þ x 3 u 3 v 3 3uv(u v). = 40 + 6x x 3 6 x 40 . hay Vậy M = 40. A 0,5đ. E. D 4. F. O G. B. H 1,5đ. a, GHI ~ ADO. Þ. GH HI AD DO. I. C.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> GH AD HI DO ; mà b, 2 DF DE = 3 = 2 HC 2 HI 1,0đ 3 Þ. 4 (4đ). 1 AG GH = 2 GH AG AD HI DE DO. Mặt khác < DAG = < ODE Suy ra ADG ~ DOE <AGD = <DAO suy ra OE CD.
<span class='text_page_counter'>(7)</span>
