de thi toan 8 hki
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (141.77 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Lê Trung Nam. ĐỀ THI HSG NĂM HỌC 2011 – 2012. Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút I.Trắc nghiệm: (2đ) Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: 100 99 98 97 2 Câu 1: Rút gọn biểu thức A 2 2 2 2 ... 2 2 ta được kết quả là:. 2101 2 A) 2. 2101 2 B) 3. 2100 2 C) 3. 2100 22 3 D). Câu 2: Cho hai số x; y 0 biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5;1;12 ta có x; y bằng: A) x 6; y 4. B) x 4; y 6. C) x 15; y 3. D) x 4; y 48. Câu 3: Cho ABC vuông tại C có AB 29cm; AC 21cm . Độ dài cạnh BC là: B) 20 cm. A) 1282cm. Câu 4: Đồ thị hàm số A) - 3 II. Tự luận:. y 5 m x. B) 2. C) 8 cm. D) 50 cm. đi qua điểm A( 2; 6) khi m bằng: C) 1. D) - 1. Câu 5: (1,5đ) Tìm x biết: 2 x 1 .3 7.3x 405 a) 3. c). 3 5 b) 1 2 x 3x 2. 2x 1 2x 3. C. Câu 6: (2đ) a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. x2 x. với x là số nguyên.. x 3 y4 z 5 x ; y ; z 7 3 và 3x 2 y 7 z 48 b) Tìm các số biết: 4. Câu 7: (2đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM AN 2 AB . a) Chứng minh rằng: BM CN . b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN. c) Đường trung trực của đoạn thẳng MN và tia phân giác của góc BAC cắt nhau tại K. Chứng minh KC AN . Câu 8: (2,5đ) a) Điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC sao cho MA : MB : MC 3 : 4 : 5 . Tính số đo góc AMB. b) Tìm số chính phương có bốn chữ số, biết rằng hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau..
<span class='text_page_counter'>(2)</span> c) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số mà số đó chia hết cho tích các chữ số của nó. PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG. ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2011 – 2012. Môn: Toán lớp 7. I.Trắc nghiệm: (2 điểm mỗi câu đúng cho 0,5 đ) Câu 1 2 A Đáp án B II. Tự luận: (8 điểm) Câu. Phần. 5 a (1,5đ) b c 6 (2đ). a (1đ). 3 B. Nội dung cần trình bày. x=4 x=-1 x . 4 C Điểm. 0,5 0,5 0,5. 1 2. Xét các trường hợp: -Nếu x 2 thì C 1. -Nếu x = 1 thì C = 1. A 1 . 2 2 x ta thấy C lớn nhất khi và chỉ khi x. -Nếu x 1 khi đó lớn nhất (vì x là số nguyên dương) suy ra x = 1 khi đó C = 3. So sánh các trường hợp trên ta thấy GTLN của C bằng 3 khi và chỉ khi x = 1. x 3 y 4 z 5 (3x 2 y 7 z ) 52 48 52 b 20 7 3 5 5 (1đ) Ta có 4 suy ra x = - 77; y = 136; z = 65.. 7 (2đ). 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,5 0,5. A. 0,5. M. I B. E. C. K N. Vẽ hình – GT - KL a Ta có AM + AN = AC + (AM + CN) (1) (0,5) vì AB = AC (gt) và AM + AN = 2AB (2). 0,25.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 8 (2,5đ). Từ (1) và (2) suy ra BM = CN 0,25 b Gọi I là giao điểm của MN và BC, qua M kẻ đường thẳng 0,25 (0,5) song song với AC cắt BC tại E ta chứng minh được MEI NCI ( g .c.g ) MI NI 0,25 MIK NIK KM KN c 0,25 Chứng minh (0,5) ABK ACK (c.g.c) KB KC Từ đó suy ra BKM CKN (c.c.c) MBK KCN 0 0,25 Mà MBK ACK ACK KCN 90 KC AN a A (1đ). 3a. K. M 4a. 0,25. 5a. C. B. Ñaët MA = 3a, MB = 4a, MC = 5a Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng MB, không chứa điểm C. Vẽ tam giác đều MBK. 0,25 0 ABK MBK ABM 60 ABM Khi đó: 0 Vaø CBM ABC ABM 60 ABM => ABK CBM ABK vaø CBM coù: AB = CB (ABC đều) 0,25 ABK CBM => ABK = CBM (c.g.c) BK = BM (MBK đều) => KA = MC = 5a AMK coù: KA2 = (5a)2; KM2 + MA2 = (4a)2 + (3a)2 = (5a)2 => KA2 = KM2 + MA2 Theo định lí Pitago đảo, ta có AMK vuông tại M. 0 0 0 Vaäy AMB AMK BMK 90 60 150. b (0,75). 0,25. 2 Gọi số chính phương phải tìm là A m aabb trong đó. a; b 0;1...9 ; a 0. .. 2. A m aa00 bb 11a.100 11b 11 99a a b . Ta có. 0,25 (1). 99a a b 11. để A là số chính phương thì Mà 1 a b 18 a b 11 thay vào (1) 0,25 m 2 11(99a 11) 112 (9a 1) 9a 1 là số chính phương Thử chọn các giá trị của a theo ĐK nêu trên ta có a = 7 thỏa 0,25 mãn khi đó b = 4; Số chính phương cần tìm là 7744 c (0,75). Gọi số cần tìm là xy với x; y là các số tự nhiên từ 1 đến 9 k Z kx 1 y 10 x Theo đề bài ta có xy kxy với.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> y. 0,25. 10 x kx 1 với kx 1 10 x kx 1. ta có x; kx – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau kx 1 2;5;10. 10 kx 1. hơn. nữa kx – 1 là số dương nên 0,5 Xét các trường hợp tìm được 5 số thỏa mãn đề bài là: 11; 12; 15; 24; 36..
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
