Đề chọn HSG Toán 12 cấp trường năm 2019 – 2020 THPT chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (241.43 KB, 1 trang )
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN TỐN – 12
Ngày 7 tháng 9 năm 2019
Thời gian làm bài : 180 Phút
Câu 1. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình
x 3 y 3 3 y 2 3x 2
x 2 1 x 2 3 2 y y 2 2
Câu 2. (2,0 điểm) Cho dãy số (an ) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 3an1 an và
6an1 an1 5an n 2, n . Chứng minh rằng dãy (an ) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
Câu 3. (2,0 điểm ) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy yz zx 2 xyz 1 . Chứng minh rằng
x2 y 2 z 2 10 xyz 2 .
Câu 4. (1,5 điểm) Cho dãy số nguyên (an ) thỏa mãn: với mọi p nguyên tố và k nguyên dương thì
a pk 1 pak 3a p 13 . Tính a2019
Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường tròn (K) qua B và C cắt
các đoạn thẳng CA và AB lần lượt tại E và F. Gọi BE cắt CF tại H. M là trung điểm BC và tiếp
tuyến tại B và C của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt nhau tại I. Gọi S là hình chiếu của A
trên IH và D là giao của IH với BC. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác SMD tiếp xúc
với đường tròn (O).
Câu 6. (1,0 điểm)
Điền vào mỗi ô của bảng vuông 7 7 các số tự
nhiên từ 1 đến 49 như hình vẽ. Mỗi lần, được phép
chọn 1 ô của bảng và đồng thời tăng số trong ơ đó
thêm 1 rồi giảm mỗi số trong hai ơ nào đó kề với nó đi
1, hoặc giảm số trong ơ đó đi 1 và tăng mỗi số trong
hai ơ kề với nó thêm 1 (hai ơ kề nhau là hai ơ chung
cạnh). Hỏi có thể đưa tất cả các số trong bảng về bằng
nhau sau một số hữu hạn bước được hay không?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17 18
19
20
21
22 23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39 40
41
42
43
44
45
46
48
49
47
Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : />
![[toanmath.com] Đề thi chọn HSG lớp 12 cấp trường năm học 2017 – 2018 môn Toán trường Trần Hưng Đạo – Vĩnh Phúc](https://media.store123doc.com/images/document/2017_11/27/medium_dfs1511666776.jpg)
