Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng Trị

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (204.47 KB, 1 trang )

UBND TỈNH QUẢNG TRỊ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HĨA LỚP 12
Khóa ngày 06 tháng 10 năm 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (5,0 điểm)
1. Tìm tất các các điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số y  cos x  sin x.
2. Tìm m để phương trình 2 x 4  4 x 2  1  2m  0 có đúng 5 nghiệm phân biệt.
Câu 2. (5,0 điểm)
1
2
1010
1. Chứng minh rằng C2020
 2C2020
 ...  1010C2020
 1010.22019.
2. Tìm tất cả các cặp số thực  x; y  thỏa mãn xy  4 và

 x  y

2

 20   x  y  xy  8  .

Câu 3. (6,0 điểm)

1. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB
vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối chóp S . ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a.
2. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn ( I ). Gọi M , D, E lần lượt là trung
điểm của BC , IB, IC; F , G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD
và ACE. Chứng minh rằng AM vng góc FG.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho dãy số  xn  được xác định bởi x1  2 và xn1  2  xn , n  1. Chứng minh

dãy số  xn  có giới hạn và tìm giới hạn đó.
Câu 5. (2,0 điểm)
Xét các số thực dương a, b, c có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2b  c 2c  a 2a  b
18abc
P
.



a
b
c
ab  bc  ca
========== HẾT ==========

Thí sinh khơng được sử dụng máy tính cầm tay.

Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : />

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GDĐT Quảng Trị

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về